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2.2 长度及其测量（学案）
一、学习目标
1. 知道长度是描述空间尺度的基本物理量，长度用符号L表示，国际单位制中长度的基本单位是米（m）。掌握长度的常用单位——千米（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）、微米（μm）、纳米（nm）——及其与基本单位m之间的换算关系（1 km=10 m，1 dm=10 m，1 cm=10 m，1 mm=10 m，1 μm=10 m，1 nm=10 m）。了解面积（S）和体积（V）也是描述空间尺度的物理量，国际单位分别为m 和m 。
2. 知道刻度尺是测量长度的基本工具，认识刻度尺的零刻度线、量程、分度值和单位。掌握刻度尺使用的五会——会选（根据被测长度选择合适的量程和分度值）、会放（零刻度线对准、有刻度一边紧靠被测物体、尺子放正）、会看（视线正对刻度线，消除视差）、会读（读出准确值并估读到分度值的下一位）、会记（记录准确值、估计值和单位）。理解有效数字的含义——由准确数字和一位估计数字组成；能正确判断2.30 cm与2.3 cm所代表的精度差异。
3. 理解误差的定义——测量值与真实值之间的差异。知道误差来源于测量工具不准确、测量方法不完善和观察时的环境因素。掌握减小误差的三种方法——多次测量取平均值、使用精密的测量工具、改进测量方法。能正确区分误差和错误——误差不可避免但可以减小，错误是人为粗心造成的、可以避免。能通过多次测量数据中剔除错误数据、对有效数据取平均值，得到更接近真实值的测量结果。
二、课前回顾
(1) 长度的国际单位是________，生活中我还用过________和________这些单位。
(2) 我用刻度尺测量物体长度时，通常读到了________位（如读到mm、还是估读到0.1 mm）。
三、知识预习
知识点一：物质世界的空间尺度
1. 在国际单位制中，长度的基本单位是________，符号是________。长度一般用符号________表示。
2. 完成下列单位换算关系（用10的指数表示）：1 km=________ m；1 dm=________ m；1 cm=________ m；1 mm=________ m；1 μm=________ m；1 nm=________ m。
3. 光年是________单位，1光年约等于________m。天文单位用________表示，其数值取________和________之间的平均距离，1 AU≈________m。
4. 面积用符号________表示，国际单位是________；体积用符号________表示，国际单位是________。
知识点二：长度的测量
5. 测量长度的基本工具是________。早在________时期，我国工匠________就发明了建造房屋时使用的木工尺。
6. 刻度尺的主要组成部分（四要素）包括——________（测量的起点）、________（最小值与最大值之间的数值范围）、________（相邻两条刻度线之间的距离）、________（标注在刻度上的物理量名称）。
7. 刻度尺使用的五会——(1)会________：根据被测长度选择合适的量程和分度值；(2)会________：将刻度尺的____________对准被测物体的一端，有________的一边________被测物体；(3)会________：观察时视线________所对的刻度线；(4)会________：读数时读出________值，并估读到________的下一位；(5)会________：记录测量结果时，既要记录________值，又要记录________值，还要注明________。
8. 由________数字和________位________数字组成的数字叫作有效数字。例如测量值为2.34 cm中，________和________是准确数字，________是估计数字。如果被测长度末端恰好对准某刻度线，需在估计位上补写________（例如2.3 cm的测量结果应记录为________cm）。
知识点三：误差
9. 测量值与________值之间的差异叫作误差。误差的来源有________、________和________等。
10. 减小误差的方法有：(1)________________；(2)________________；(3)________________。
11. 误差________（可以/不可以）避免，________（只能/不需要）尽量减小。错误是________造成的，是________（可以/不可以）避免的。
四、课堂探究
探究一：长度单位换算训练
12. 完成下列单位换算：
(1) 3.6 km=________m (2) 150 cm=________m
(3) 0.05 mm=________μm (4) 5×10 m=________nm
(5) 3.2×10 m=________μm (6) 1.5×10 m=________km
探究二：刻度尺五会操作判断
13. 判断下列说法是否正确（正确画√，错误画×并改正）：
(1) 测量时，刻度尺可以不从零刻度线开始，从任意整刻度开始也可以。 （ ）
(2) 为了看得更清楚，读数时可以从侧面斜着看刻度。 （ ）
(3) 分度值为1 mm的刻度尺，读数时读到mm这一位就够了。 （ ）
(4) 记录测量结果时，如果估计值是0，可以不写。 （ ）
探究三：刻度尺读数专项训练
14. 根据课件中甲、乙两图的刻度尺读数完成下表：
对比项目 甲图 乙图
分度值 ____ ____
准确值 ____ ____
估计值 ____ ____
物体长度 ____ ____
探究四：实验记录——用刻度尺测量长度
15. 估测并用刻度尺测量课桌高度和物理课本长度，填写下表：
测量对象 估测值 实测值
课桌高度 ____ cm ____ cm
物理课本长度 ____ cm ____ cm
你的估测与实测的差距是：________________________________________________________________
探究五：误差与错误的辨析
16. 完成误差与错误的对比表：
对比项目 误差 错误
产生原因 ____、____、____ ____、____
是否可避免 ____ ____
解决方法 ____、____、____ ____
测量值示例 五次测量值略有不同 量程15 cm却记成150 cm
探究六：刻度尺读数比较归纳
17. 完成甲、乙两图刻度尺读数的比较归纳表：
比较项目 甲图 乙图
分度值大小 分度值较大（1 cm） 分度值较小（0.1 cm）
有效数字位数 ____位（如2.2 cm） ____位（如2.25 cm）
测量精度结论 分度值越____的刻度尺，
测量结果越精确
五、课堂练习
练习1
1. 使用刻度尺测长度时，下面做法不正确的是（ ）
A、放置刻度尺时，刻度尺应沿所测长度放置，并必须从0刻度线量起
B、看刻度尺时，视线要与尺面垂直，并要正对刻度线
C、读数时，要估读刻度尺分度值的下一位
D、记录时，要记下测量的数字和单位
你的答案：________ 错误选项为什么错：________________________________________________
练习2
2. 如图是小明用刻度尺测量一条形金属片长度的情形，该刻度尺的分度值和金属片的长度分别是（ ）
A、1 cm、5.50 cm B、1 cm、8.30 cm
C、1 mm、8.30 cm D、1 mm、2.80 cm
你的答案：________ 你的解题过程：分度值=________，起点读数=________，终点读数=________，金属片长度=________
错选了C的同学犯了什么错误？________________________________________________
练习3
3. 请给下列测量结果填上适当的数据或单位。
(1) 教室中窗户的宽度约为________m。
(2) 教室天花板到地面的距离约为3________。
(3) 某一中学生伸平双臂后，左手中指尖到右手中指尖间的长度约为170________=________m。
练习4
4. 小明用一把分度值是1 mm的刻度尺测量物理课本的长度，5次测量的结果分别为：
L1=26.02 cm，L2=26.0 cm，L3=26.01 cm，L4=28.01 cm，L5=26.02 cm。
(1) 这些测量结果中哪些是错误的？说出你判断的理由。
答：________和________是错误的。理由是：________________________________________________________________________
(2) 物理课本长度的测量值应记作多少？
解：有效数据有________个，分别为________、________、________。
平均值=(________+________+________)/________=________≈________cm。
答：物理课本长度的测量值应记作________cm。
六、解题脚手架——长度测量数据四步处理法
第一步（判断分度值对应的有效数字位数）：确定刻度尺的分度值，明确数据应该保留到第几位小数。如分度值1 mm→读到0.01 cm位，即保留两位小数。不符合此位数的数据可直接判定为错误。
第二步（检查准确值的一致性）：所有有效测量的准确值部分应基本一致（允许±1个分度值左右的偶然误差）。如果某个数据的准确值部分与其他数据明显不同（如练习4中28 cm vs 26 cm），则该数据为错误数据，直接剔除。
第三步（求平均值）：将剔除错误数据后的有效数据代入平均值公式——平均值=（数据1+数据2+…+数据n）/n。除法要算到底，不要中途四舍五入。
第四步（位数取舍）：平均值的结果保留到与原始测量数据相同的小数位数——这条规则叫“和测量值保持一致的有效数字”。如原始数据都精确到0.01 cm，平均值也保留两位小数——26.02 cm，而不是26.0167 cm。
七、课堂小结与自我评价
本节课我学会了（请用要点形式整理）：
1. 长度的单位及其换算：________________________________________________________
2. 刻度尺的四要素与五会操作：____________________________________________
3. 有效数字的概念：____________________________________________________
4. 误差的定义、来源、减小方法及与错误的区别：_____________________________________
我还不太理解的地方：________________________________________________________________
我觉得这节课最有趣的是：____________________________________________________________
自我评价（在对应星级上打√）：
长度单位的识记与换算：☆☆☆☆☆
刻度尺的认识（四要素）：☆☆☆☆☆
刻度尺的五会使用：☆☆☆☆☆
估读到分度值的下一位：☆☆☆☆☆
有效数字的判断与书写：☆☆☆☆☆
误差与错误的区分：☆☆☆☆☆
多次测量取平均值：☆☆☆☆☆
参考答案
二、课前预习
(1) 米/m、厘米/cm、毫米/mm等
三、知识预习
1. 米、m、L（或l）
2. 10 、10 、10 、10 、10 、10
3. 长度、9.46×10 、AU、地球、太阳、1.495978707×10
4. S、m （平方米）、V、m （立方米）
5. 刻度尺、春秋、鲁班
6. 零刻度线、量程、分度值、单位
7. 选（选择）、放（放置）、零刻度线、刻度、紧靠、看（观察）、正对、读（读数）、准确、分度值、记（记录）、准确、估计、单位
8. 准确、一、估计、2、3、4、0、2.30
9. 真实、测量工具不够准确、测量方法不够完善、观察时受环境因素影响
10. 多次测量取平均值、使用精密的测量工具、改进测量方法
11. 不可以、只能、不遵守仪器使用规则或读数粗心、可以
四、课堂探究
12. (1) 3600 m；(2) 1.5 m；(3) 50 μm；(4) 5 nm；(5) 320 μm；(6) 15000 km
13. (1) √；(2) ×——读数时视线应正对刻度线，不能斜着看，否则会产生视差；(3) ×——应估读到分度值的下一位，分度值1 mm时应读到0.1 mm（即0.01 cm）；(4) ×——估计值为0也必须记录，2.30 cm不能写成2.3 cm。
14. 甲：分度值1 cm、准确值2 cm、估计值0.2 cm、物体长度2.2 cm。乙：分度值0.1 cm（1 mm）、准确值2.2 cm、估计值0.05 cm、物体长度2.25 cm。
15. （学生根据自己实测数据填写）
16. 误差：产生原因——测量工具不够准确、测量方法不够完善、环境因素影响；不可避免；解决方法——多次测量取平均值、使用精密工具、改进测量方法。错误：产生原因——不遵守使用规则、读数粗心；可以避免；解决方法——规范操作、认真读数。
17. 甲：分度值较大（1 cm）、2位（如2.2 cm）；乙：分度值较小（0.1 cm）、3位（如2.25 cm）；结论：小。
五、课堂练习
练习1：A。错误原因——测量时不一定必须从零刻度线量起，也可以从其他整刻度线开始，用终点读数减去起点读数。
练习2：D。分度值=1 mm，起点读数=5.50 cm，终点读数=8.30 cm，金属片长度=8.30-5.50=2.80 cm。错选C的同学把终点读数当成了金属片长度。
练习3：(1) 0.5；(2) m；(3) cm、1.7
练习4：(1) L2和L4是错误的。L2只读到0.1 cm位，与其他数据有效数字位数不一致（没有估读）；L4准确值为28 cm，与其他数据准确值26 cm不一致（看错刻度或记录错误）。(2) 有效数据3个：26.02 cm、26.01 cm、26.02 cm。平均值=(26.02+26.01+26.02)/3=26.0167≈26.02 cm。答：26.02 cm。

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