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海南中学2025-2026学年度第二学期期末考试
高一数学试题
本试卷分第卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共19小题，共150分，考试
时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效
第！卷（共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.已知直线1经过A(1,2),B(0,3)两点，则直线1的倾斜角为(
A要
B.号
C.
D.
2.设复数z=1+i,则z2-2i+1=(
).
A.i
B.-i
c.-1
D.1
3.设L,m,n均为直线，其中m,n在平面a内，“！⊥m且1⊥n”是“1⊥”的(
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知向量a,5c满足--月若a=五-c,则ā与c夹角的大小是（
A号
B.
C.6
D.
5.若直线x-y+7=0与直线x-y-1=0垂直，则这两条直线的交点坐标为(
A.（-3,4)
B.(3,-2)
C.(-3,4)
D.(3,2
6.己知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为√5，则圆锥的体积为(
A.3W5π
B.2/3
C.9V5π
D.63元
7.伊帕姆维泽蒂博物馆收藏了达芬奇方砖（如图1）.把三片这样的正方体图案形状的达芬
奇方砖拼成图2的组合，再转成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长都为1，则下
列说法错误的是()·
A.OC=24B-2DD+FA
B.若M为线段CQ上的一个动点，则M正MC的最大值为3
C.异面直线CQ与AD,所成角的正切值为√7
D.点P到直线CQ的距离为
5
G
C
E
图1
图2
图3
8.如图，在△ABC中，AB=AC=3W2,BC=6,点P是边AB上异于端点的
一点，光线从点P出发经BC,CA边反射后又回到点P,若光线QR经过△ABC
的重心，则△PQR的周长等于()·
A.25
B.2√10
C.2W5
D.10
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分；有选错的得0分.
9.己知向量a=(1-山m),6=(-2,m-1,2),则下列结论中正确的是（
A.若同=2，则m=√2
B.不存在实数1，使得a=b
C.若a-万=-1，则a+b=(-1,-2,2)
D.若a⊥5，则m=-l
10.在a4BC中，B=5,Bc=3,cos4-手，则(
)
Am4-号
B.△4BC的面积为3
C.AB.CB=9
D.BC+BA =2V3海南中学2025-2026学年度第二学期期末考试
高一数学试题
本试卷分第肛卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共19小题，共150分，考试
时间120分钟.
1.己知直线1经过A1,2),B(0,3)两点，则直线1的倾斜角为(
π
A.4
B.3
C.
D.交
6
【答案】A
【详解】设直线的倾斜角为“，其中0≤a<元根据过两点的直线斜率公式，得k=2二31，可得
1-0
3π
C=1
4
2.设复数2=1+i,则z2-2i+1=(
A.i
B.-i
C.-1
D.1
【答案】D
【详解】因为2=1+i,所以z2-2i+1=2i-2i+1=1.
3.设lmn均为直线，其中mn在平面o内，“1⊥2且1⊥n”是“1⊥o的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】设l,mn均为直线，其中m,n在平面Q内，“1⊥”，则“1⊥m且1⊥n”,反之若“1⊥m且1Ln”,
当mm时，推不出1⊥”，.1⊥m且1⊥n”是“1⊥”的必要不充分条件，选B.
4.已知向量a,i,c满足a--F若a=6-c,则a与c夹角的大小是(
)
2
B.3
D.Sr
6
【答案】A
【详解】如图所示，△OAB为边长为m的正三角形，则ā与夹角即为
3故选：A
5.若直线x-y+7=0与直线x-y-1=0垂直，则这两条直线的交点坐标为(
A.（-3,4)
B.(3,-2)
C.(-3,-4)
D.(3,2)
【答案】C
【详解】因为直线x-y-1=0的斜率为1，所以直线x-y+7=0的斜率存在，
则其斜率为1，由题意得，1x1=-1,解得m=-1,
L
2
试卷第1页，共10页
由+y+7=0
解得
=-4,'所以这两条直线的交点坐标为(3,4)故选：C
x=-3
x-y-1=0,
6.己知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为√，则圆锥的体积为().
A.3V3元
B.2√3元
C.9W3π
D.65元
【答案】A
【详解】设圆柱的底面半径为”，则圆锥的母线长为√+3，
而它们的侧面积相等，所以2×√5=mxV3+r2即2√5=√3+r,
故=3，故圆锥的体积为}x9×5=3VB元.故选：A
7.伊帕姆维泽蒂博物馆收藏了达·芬奇方砖（如图1）.把三片这样的正方体图案形状的达·芬奇方砖拼成图
2的组合，再转成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长都为1，则下列说法错误的是().
A.OC=2AB-2DD,+FA
G
B.若M为线段CQ上的一个动点，则M正.MC的
Q
最大值为3
B
C.异面直线CQ与AD所成角的正切值为√17
D
D.点P到直线cQ的距离为7
图1
图2
图3
【答案】D
【详解】连接BQ,如图所示：
因为OC=QB+BC=24B+F4=2AA+4+FA=2AB-2DD+F4,故选项A正确；以A为原点，以
AF,AB,为x轴，y轴建立如图所示的空间直角坐标系：
2(0,-1,1),C(-1,1,-1),A0,0-1)D（1,0,-1)B0,1,-1)A10,0,0)E6-1,-1)P(L与1,0P1(1,0,0)
因为M为线段CQ上的一个动点，所以设OM=tOC(0≤t≤1)，
ZA
G
因为QC=(-1,2,-2),则2M=（-t,1,-),所以M(-t,2t-1,-2t+1),
D
B
所以M=(1+t,-2边，2t-2),MC=(-1,2-21,2t-2),
所议=0+北-(-22-20+(x-2=r-1*3=9t--1.
试卷第2页，共10页

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