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2026-2027学年五年级上册数学单元高频易错培优卷（人教版）
（新教材）第6单元 多边形的面积
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．画三角形的高，下面图（ ）的画法是错误的。
A． B． C．
2．下图由两个边长分别为4cm、3cm的正方形组成，在三角形ABC中，底边AC上的高是（ ）。
A．1cm B．3cm C．4cm
3．本学期，我们用“转化”的方法解决了许多问题。下面做法合理的有（ ）。

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
4．把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，下面说法错误的是（ ）。
A．三角形面积是平行四边形的一半 B．三角形的高是平行四边形的高
C．三角形的底是平行四边形的底 D．三角形的周长是平行四边形的一半
5．有一张方格纸，每个小方格表示1平方厘米。纸上有一片树叶，玲玲和东东用数方格的方式估算树叶的面积，玲玲只数整数格，有16格；东东把整数格和不满整数格加起来，共有40格。这片树叶面积大约（ ）平方厘米。
A．16 B．20 C．24 D．28
6．一堆同样粗细的钢管，最下层有6根，最上层有2根，从第二层开始，每一层都比下一层少1根。这堆钢管的总数是（ ）。
A．14根 B．16根 C．18根 D．20根
7．晓东列出算式“17.5×13.5－（5＋13.5）×（17.5－11）÷2”计算下面图形的面积，晓东的思考过程可以用（ ）来表示。
A． B．C． D．
8．在钉子板上围一个多边形，如果多边形边上的钉子共10枚，多边形中间的钉子是2枚，围成的这个多边形的面积是（ ）平方厘米。（每相邻两枚钉子之间是1厘米）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积，出入相补原理就是把一个图形分割、移补后，面积保持不变。下面分别是四个同学利用这一原理进行三角形面积的转化计算，（ ）的思路是错误的。
A．冬冬 B．兰兰 C．小青 D．明明
10．如图，一个梯形被分成了甲、乙两部分，仔细观察，关于甲、乙两部分的面积，以下说法正确的是（ ）。
A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较
二、填空题
11．一个平行四边形和一个三角形等底、等高。已知平行四边形的面积是48平方厘米，三角形的面积是( )平方厘米。
12．如图，一个由细木条钉成的长方形框，长10厘米、宽6厘米，它的面积是( )平方厘米。如果把它拉成一个平行四边形，高4厘米，平行四边形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
13．钢城区隶属于山东省济南市，地处鲁中腹地，北、西两面接莱城区，南邻新泰市，东邻沂源县，区域总面积507( )。
14．一个平行四边形的底是12.5厘米，高是8厘米，这个平行四边形的面积是________平方厘米，和它等底等高的三角形的面积是________平方厘米。
15．如图，一个梯形，如果上底增加3cm，下底减少4cm，它就变成了边长是10cm的正方形。梯形的上底是( )cm，下底是( )cm，高是( )cm；面积是( )。
16．一个平行四边形的底是10厘米，高是8厘米，它的面积是( )平方厘米，在这个平行四边形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。
17．“割补法”在我国古代数学著作中就有体现，三国时期魏国数学家刘徽称之为“以盈补虚”，以多余补不足，即“出入相补”。把一个梯形剪拼成一个三角形（如图），如果梯形的上底是5cm，下底是12cm，高是8cm，那么剪拼后的三角形底是( )cm，三角形的面积是( )cm2。
18．如图中平行四边形的面积为b平方厘米，那么三角形面积为( )平方厘米，梯形面积为( )平方厘米。
19．下图的梯形的面积是( )平方厘米，如果把梯形的上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变，得到的新梯形的面积是( )平方厘米。
20．一个平行四边形的面积是120dm2，与它等底等高的三角形面积是( )dm2，如果这个三角形的底边长12dm，它的高是( )dm。
21．钉子板上的多边形。鹬鹏用橡皮筋在钉子板上围出了4个图形，下面4个图形中，面积最大的是( )，面积最小的是( )。（请在括号里填上正确的序号）
22．下面的木工工具是由两个长12厘米，宽2厘米的长方形木板重叠而成的，阴影部分的面积是_________。
23．三个完全相同的等边三角形拼成了一个上底2厘米，下底4厘米，高约1.732厘米的梯形，则这个梯形的面积约是( )平方厘米，每个三角形的面积约是( )平方厘米。
24．一个直角三角形的斜边是10厘米，两条直角边分别是8厘米和6厘米，这个直角三角形的面积是( )平方厘米，斜边上的高是( )厘米。
25．在三角形ABC中，BC长6厘米，AB长5厘米，BC边对应的高是4厘米，三角形ABC的面积是( )平方厘米。AB边对应的高是( )厘米。
三、判断题
26．将一个梯形的上底增加4cm，下底减少4cm，高不变，得到的新梯形的面积与原梯形的面积相等。( )
27．面积相等的两个平行四边形，它们的周长一定相等。( )
28．底和高都相等的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，它们的面积相等。( )
29．一个梯形的下底是8cm，高是4cm，当上底延长2cm时，梯形变成了平行四边形，那么，这个梯形的面积是28cm2。( )
30．一个平行四边形和一个三角形的面积和底分别相等，那么平行四边形与三角形高的比是1∶2。( )
四、计算题
31．计算下面图形阴影部分面积（单位：厘米）。

五、作图题
32．下图中每个小方格表示1平方厘米，按要求画一画。
(1)在方格纸中画出与梯形面积相等的三角形和平行四边形各一个。
(2)在梯形内画一条线段，把它分为面积相等的两个图形。
33．《九章算术》中记载了一些常见图形的面积计算方法，用“以盈补虚”的方法可以将三角形转化成长方形进行计算。
(1)你能将方格纸中的梯形也用“以盈补虚”法转化为长方形吗？请在图中画出来。
(2)若每个小方格的边长表示1厘米，则转化后的长方形的面积是( )平方厘米。
(3)在方格纸中画一个三角形，使得三角形的面积是梯形的一半。
六、解答题
34．一块梯形稻田，上底是350米，下底是450米，高400米，这块稻田的面积是多少？如果这块稻田共收稻谷120吨，平均每公顷收稻谷多少吨？
35．一个梯形的下底是10厘米，把它的上底一端延长6厘米，就成为一个面积是30平方厘米的平行四边形。原来梯形的面积是多少平方厘米？
36．为优化阅读环境，学校按下面的平面示意图扩建图书馆，新图书馆藏书区的面积共有多少平方米？
37．巍山巍宝山景区有一株树龄超400年的古山茶花。为了更好地保护这棵古树，景区管理员打算给它加装一个梯形保护围栏（如图），围栏总长20米，高8米。所围梯形的面积是多少？
38．一个梯形的高是18厘米，如果将上底长增加12厘米（其他边长不变），恰好可变成一个面积是360平方厘米的平行四边形（如图），原梯形面积是多少平方厘米？
39．商场在转角处新做了一个玻璃柜台，柜台上面如图，在柜台上面铺一层防滑垫，每平方米防滑垫需要6.4元，铺防滑垫需要多少元？
40．淘气自己动手做了一个相框（如下图），中间是一块长方形的玻璃，玻璃周围加了宽为3厘米的边框。请你算一算，这个边框的面积有多大？整个相框（含中间的玻璃）的面积有多大？
41．徐阿姨想购买一套房子，这套房子的平面图如图所示，销售人员告诉徐阿姨，这套房子的实际使用面积超过45平方米，你赞同这名销售人员的话吗？请你通过计算说明。
42．国家鼓励将荒地开发为农用地，有这样一块荒地（如下图），李叔叔打算开发出来种玉米，请你想办法帮他算一算这块土地的面积是多少平方千米？
43．年花是春节期间用来装饰环境和点缀节日气氛的花卉，象征着红红火火、朝气蓬勃的气象。今年，幸福小区在大门口靠墙空出一个摆放年花的区域，向小区居民征求设计方案。
丽丽设计了一个方案：靠一面墙、用30米长的绿色栅栏围出一个梯形区域（如下图）。这个梯形的面积是多少平方米？
44．为贯彻落实“五育并举”、立德树人的根本任务，学校开展了丰富多彩的“劳动教育”实践活动，在校园里开辟了一块菜地。菜地中有一个长10米、宽6米的长方形水池（如图），其余地方种了一些白菜，如果每平方米能收获12千克白菜，那么这块菜地一共可以收获多少千克的白菜？
45．王大伯把一块梯形菜地分成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形地里种白菜，三角形地里种萝卜。萝卜地一共有多少平方米？如果每棵白菜占地0.16平方米，一共可以种多少棵？
46．同学们在校园劳动基地里开垦了一块面积是174平方米的菜地，正好分成一个平行四边形和一个直角三角形（如下图）。已知直角三角形的两条直角边都是12米，则平行四边形菜地的高是多少米？
47．交通安全宣传社团要制作一批“对称式迷你警示贴”，淘气和笑笑负责打样：他们用一张长10cm、宽5cm的反光材料纸，先沿中线对折（图①），设计出基本图形（图②阴影部分），裁去图②的空白区域，展开后的阴影部分就是迷你警示贴图案（图③），这个警示贴图案的面积是多少？
48．学校手工制作组制作了一个指示牌（如下图）。现在要为这个指示牌的正反两面都刷上油漆。
(1)刷油漆的面积是多少平方厘米？
(2)如果每平方厘米要刷油漆0.5克，那么一共需要多少克油漆？
49．王叔叔家有一个果园，中间一条宽2米的道路将果园分割成两块，如图（单位：米）
(1)这个果园的实际种植面积是多少平方米？
(2)王叔叔要在果园里种上果树，如果每2.5平方米种一棵，一共可以种多少棵果树？
50．如图，有一个直角梯形，高是5厘米，如果把它的上底延长2厘米，它就成为一个正方形。
（1）这个直角梯形的面积是多少？
（2）如果把这个梯形的上底减少1厘米，下底增加1厘米，高不变，得到的新梯形面积与原梯形的面积相比，哪个面积大？如果上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变呢？
（3）你发现了什么？
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】从三角形的一个顶点向它的对边（或对边的延长线）作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做这条边上的高。
【解析】
A．，这条垂线没有从三角形的顶点出发来画，是从三角形内部边上一点作的垂线，不符合高的定义，画法错误。
B．，从顶点向对边画出了垂直线段，有直角标记，画法正确。
C．，从顶点向对边的延长线作垂直线段，有直角标记，这是钝角三角形对应边上的高，画法正确。
2．B
【分析】观察图形可得：两个正方形底边对齐，AC是小正方形的顶边，是水平线段，和正方形底边平行，顶点B在整个图形的左下角底边上。AC所在直线到正方形底边的垂直距离，就是小正方形的边长，也就是3cm，因此AC边上的高就是3cm。
【解析】下图由两个边长分别为4cm、3cm的正方形组成，在三角形ABC中，底边AC上的高是3cm。
3．D
【分析】本题考查“转化”思想在不同数学问题中的应用，需逐一分析每个选项是否通过转化解决问题。
【解析】①：在计算小数乘法时，将因数9.9转化为9.9×10，0.4转化为0.4×10，先按照整数乘法计算出结果，再将结果除以10×10＝100得到3.96，运用了转化思想，合理。
②：推导平行四边形面积公式时，将平行四边形剪拼成长方形，利用长方形面积公式推导出平行四边形面积公式，运用转化思想，合理。
③：计算小数除法时，根据商不变性质，将被除数和除数同时乘10，转化为97.5÷25，运用了转化思想，合理。
④：推导梯形面积公式时，将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，利用平行四边形的面积公式推导出梯形面积公式，运用了转化思想，合理。
4．D
【分析】
如图，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积＝三角形面积×2，平行四边形的底＝三角形的底，平行四边形的高＝三角形的高，根据平行四边形的面积＝底×高，可以推导出三角形面积＝底×高÷2。平行四边形的周长包含4条三角形的边，根据三角形任意两边之和大于第三边，可知平行四边形的周长＞三角形的周长。
【解析】A．三角形面积是平行四边形的一半，说法正确；
B．三角形的高是平行四边形的高，说法正确；
C．三角形的底是平行四边形的底，说法正确；
D．只能确定三角形的周长比平行四边形的周长小，无法确定三角形和平行四边形周长之间的具体倍数关系，选项说法错误。
说法错误的是三角形的周长是平行四边形的一半。
5．D
【分析】估算不规则图形面积的规则，整格按1平方厘米计算，不满整格的常常按半格计算，总格子数减去整格数等于不满整格数，不满整格数除以2，再加上整格数即可。
【解析】（40－16）÷2＋16
＝24÷2＋16
＝12＋16
＝28（平方厘米）
树叶面积大约28平方厘米。
6．D
【分析】把这堆钢管看作一个梯形，将最上层的2根钢管作为梯形的上底，最下层的6根作为梯形的下底，先用6－2＋1求出层数作为梯形的高，再根据梯形面积公式（上底＋下底）×高÷2，代入数值，求出钢管的总数。
【解析】（2＋6）×（6－2＋1）÷2
＝8×5÷2
＝40÷2
＝20（根）
这堆钢管的总数是20根。
7．D
【分析】首先分析晓东列出算式“17.5×13.5－（5＋13.5）×（17.5－11）÷2”的含义，根据长方形面积＝长×宽，得知算式的第一部分13.5×17.5表示一个长为17.5米，宽为13.5米的长方形的面积；根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，得知算式的第二部分（5＋13.5）×（17.5－11）÷2表示一个梯形的面积，其中，上底为5米，下底为13.5米，高为（17.5－11）米。因此，晓东的思路对应的是用一个大长方形的面积减去一个梯形的面积，得到目标图形的面积。据此分析选项。
【解析】A．观察图形可知，选项A的思路是三角形面积加上梯形面积等于目标图形面积。不符合晓东的思路用一个大长方形的面积减去一个梯形的面积，得到目标图形的面积。
B．观察图形可知，选项B的思路是长方形面积加上梯形面积等于目标图形面积。不符合晓东的思路用一个大长方形的面积减去一个梯形的面积，得到目标图形的面积。
C．观察图形可知，选项C的思路是长方形面积加上三角形面积等于目标图形面积。不符合晓东的思路用一个大长方形的面积减去一个梯形的面积，得到目标图形的面积。
D．观察图形可知，选项D的思路是用一个大长方形的面积减去一个梯形的面积，得到目标图形的面积，且，长方形的长为17.5米宽为13.5米，梯形的上底为5米，下底为13.5米，高为（17.5-11）米，符合晓东的思路。
故答案为：D
8．B
【分析】钉子板多边形面积公式（皮克定理）：面积＝内部钉子数＋边上钉子数÷2 1。本题每相邻钉子间距为1厘米，符合公式适用条件。
【解析】面积：2＋10÷21
＝2＋51
＝71
＝6（平方厘米）
9．B
【分析】a：冬冬，图中是直角三角形，底为a，高为b，把三角形转化为平行四边形，底为a，高为b÷2，据此根据平行四边形面积＝底×高，据此判断。
b：兰兰，图中三角形，底为c，d不是三角形的高，据此判断。
c：小青：图中三角形，底为（m＋n），高为k，三角形转化成梯形，上底为n，下底是m，高是k，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此判断。
d：明明：三角形的底是h，高是p，三角形转化成长方形，长是h，宽是（p÷2），根据长方形面积＝长×宽，据此判断。
【解析】a：冬冬：三角形转换成平行四边形，面积＝a×（b÷2），思路正确。
b：兰兰，底是c，d不是高，所以面积≠c×（d÷2），思路错误。
c：小青：三角形转化成梯形，面积＝（m＋n）×k÷2，思路正确。
d：明明：三角形转化成长方形，面积＝h×（p÷2），思路正确。
三角形面积的转化计算，的思路是错误的。
故答案为：B
10．B
【分析】据图可知，甲和乙的高相等，用h表示，甲是一个底是12高是h的三角形，乙是一个上底是4.5下底是8高是h的梯形，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算并比较即可。
【解析】假设甲和乙的高都是h。
12×h÷2
＝12h÷2
＝6h
（4.5＋8）×h÷2
＝12.5×h÷2
＝12.5h÷2
＝6.25h
因为6h＜6.25h，所以甲＜乙。
故答案为：B
11．24
【分析】等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，平行四边形面积÷2＝三角形面积。
【解析】48÷2＝24（平方厘米）
12．
【分析】长方形的面积长宽，长方形的周长（长宽）；由长方形拉成平行四边形，平行四边形的周长和长方形的周长相等。平行四边形的面积＝底高，观察发现是以长方形的长为底。据此计算。
【解析】（平方厘米）
（厘米）
（平方厘米）
13．
平方千米/
【分析】平方千米适合计量特别大的土地面积，边长是1千米的正方形的面积是1平方千米，所以计量钢城区的总面积用“平方千米”作单位比较合适。
【解析】钢城区隶属于山东省济南市，地处鲁中腹地，北、西两面接莱城区，南邻新泰市，东邻沂源县，区域总面积507平方千米。
14．100 50
【分析】平行四边形的面积＝底×高，等底等高的三角形面积＝平行四边形面积÷2，据此解答。
【解析】平行四边形面积：12.5×8＝100（平方厘米）
三角形面积：100÷2＝50（平方厘米）
15．7 14 10 105
【分析】梯形的上底＝正方形边长－3，下底＝正方形边长＋4，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。
【解析】上底：10－3＝7（cm）
下底：10＋4＝14（cm）
高：10cm
面积：（7＋14）×10÷2
＝21×10÷2
＝105（）
16．80 40
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，将底＝10厘米，高＝8厘米代入公式计算；
在这个平行四边形内画一个最大的三角形，若三角形以10厘米为底，则底上的高为8厘米，三角形的面积＝底×高÷2＝10×8÷2；若三角形以8厘米为底，则底上的高为10厘米，三角形的面积＝底×高÷2＝8×10÷2；综上，在这个平行四边形内画一个最大的三角形，最大三角形的面积为平行四边形面积的一半。
【解析】10×8＝80（平方厘米）
80÷2＝40（平方厘米）
一个平行四边形的底是10厘米，高是8厘米，它的面积是80平方厘米，在这个平行四边形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是40平方厘米。
17．17 68
【分析】观察梯形剪拼成三角形的过程，梯形的上底和下底会拼接成三角形的一条底边，所以三角形的底等于梯形的上底与下底之和，也就是5＋12＝17cm。因为剪拼前后面积不变，可以用梯形的面积公式来计算三角形的面积，根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出梯形的面积，即三角形的面积。
【解析】5＋12＝17（cm）
（5＋12）×8÷2
＝17×8÷2
＝136÷2
＝68（cm2）
所以剪拼后的三角形底是17cm，三角形的面积是68cm2。
18．b÷2
【分析】平行四边形、三角形和梯形的高相等，已知平行四边形面积为b平方厘米，底为8厘米，可先求出高。再利用三角形和梯形的面积公式，三角形面积＝底×高÷2；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此即可计算。
【解析】平行四边形的高：（b÷8）平方厘米
三角形面积＝底×高÷2
8×（b÷8）÷2
＝8×b÷8÷2
＝（b÷2）厘米
梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2
（4＋12）×（b÷8）÷2
＝16×b÷8÷2
＝b
19．45 45
【分析】根据梯形的面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，由图可知梯形的上底、下底和高，即可求出梯形的面积；如果把梯形的上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变。也就是上底加下底的和不变，所以梯形的面积也不变。
【解析】（3＋12）×6÷2
＝15×6÷2
＝45（平方厘米）
新梯形的面积为：
（3＋2＋12－2）×6÷2
＝15×6÷2
＝45（平方厘米）
所以，梯形的面积是45平方厘米；如果把上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变，得到的新梯形的面积是45平方厘米。
20．60 10
【分析】等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，用平行四边形面积÷2，求出三角形面积；再根据三角形的面积＝底×高÷2，推出高＝三角形的面积×2÷底，代入数据，即可解答。
【解析】120÷2＝60（dm2）
60×2÷12
＝120÷12
＝10（dm）
与它等底等高的三角形面积是60dm2，如果这个三角形的底边长12dm，它的高是10dm。
21．② ①
【分析】长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2。
①的面积为长3cm、宽2cm长方形的面积减去底1cm、高1cm三角形的面积；
②的面积为长4cm、宽2cm长方形的面积减去两个底1cm、高1cm三角形的面积和；
③的面积为长3cm、宽2cm长方形的面积；
④右边的三角形平移到左边，拼成一个长方形，④的面积为长3cm、宽2cm长方形的面积。
比较求出的面积的大小，即可解答。
【解析】①3×2－1×1÷2
＝3×2－1÷2
＝6－0.5
＝5.5（平方厘米）
②4×2－1×1÷2×2
＝8－1÷2×2
＝8－0.5×2
＝8－1
＝7（平方厘米）
③3×2＝6（平方厘米）
④3×2＝6（平方厘米）
因为7＞6＞5.5，所以面积最大的是②，面积最小的是①。
22．36平方厘米
【分析】由图可知，空白部分是一个平行四边形，平行四边形的底是3厘米，平行四边形的高等于长方形的宽，则平行四边形的高是2厘米，利用“”求出空白部分的面积，，每个长方形中阴影部分的面积＝长方形的面积－空白部分的面积，最后乘2求出阴影部分的总面积，据此解答。
【解析】（12×2－3×2）×2
＝（24－6）×2
＝18×2
＝36（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是36平方厘米。
23．5.196 1.732
【分析】已知拼成的梯形上底是2厘米，下底是4厘米，高约1.732厘米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”即可求出梯形的面积；因为三个等边三角形完全相同，则面积也相同，用梯形的面积除以3即可求出每个三角形的面积。
【解析】（2＋4）×1.732÷2
＝6×1.732÷2
＝10.392÷2
＝5.196（平方厘米）
5.196÷3＝1.732（平方厘米）
因此，这个梯形的面积约是5.196平方厘米，每个三角形的面积是1.732平方厘米。
24．24 4.8
【分析】直角三角形的面积可以通过两条直角边计算，公式为三角形的面积＝底×高÷2，其中两条直角边分别作为底和高。已知面积和斜边，求斜边上的高时，利用面积公式变形，即高＝面积×2÷底。
【解析】8×6÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
24×2÷10
＝48÷10
＝4.8（厘米）
一个直角三角形的斜边是10厘米，两条直角边分别是8厘米和6厘米，这个直角三角形的面积是24平方厘米，斜边上的高是4.8厘米。
25．12 4.8
【分析】①根据“三角形的面积＝底×高÷2”代入底BC边的长和BC边对应的高即可计算三角形ABC的面积；
②根据“三角形的面积＝底×高÷2”可知“高＝三角形的面积×2÷底”代入三角形的面积和底AB边的长即可计算AB边对应的高。
【解析】6×4÷2
＝24÷2
＝12（平方厘米）
12×2÷5
＝24÷5
＝4.8（厘米）
在三角形ABC中，BC长6厘米，AB长5厘米，BC边对应的高是4厘米，三角形ABC的面积是12平方厘米。AB边对应的高是4.8厘米。
26．√
【分析】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2。当高不变，上底增加4cm，下底减少4cm时，上底与下底之和不变，因此梯形的面积不变，举例说明即可。
【解析】假设梯形的上底是5cm，下底是8cm，高是4cm。
原梯形的面积：
（5＋8）×4÷2
＝13×4÷2
＝26（cm2）
新梯形的面积：
[（5＋4）＋（8－4）]×4÷2
＝[9＋4]×4÷2
＝13×4÷2
＝26（cm2）
所以，新梯形的面积与原梯形的面积相等。
故答案为：√
27．×
【分析】平行四边形的面积由底和高的乘积决定，周长由底和邻边的和决定。当面积相等时，底和高的乘积相同，但底和邻边的具体长度可能不同，因此周长不一定相等。
【解析】例如，一个平行四边形的底是6厘米，高是2厘米。
面积：6×2＝12（平方厘米）
周长：（6＋2）×2
＝8×2
＝16（厘米）
另一个平行四边形的底是4厘米，高是3厘米。
面积：4×3＝12（平方厘米）
周长：（4＋3）×2
＝7×2
＝14（厘米）
两个平行四边形面积相等，但周长不相等，因此周长不一定相等，原题说法错误。
故答案为：×
28．√
【分析】三角形面积的计算公式为：。面积的大小仅由底和高的长度决定，与三角形的类型（锐角、直角或钝角）无关。因此，底和高都相等的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，它们的面积一定相等。
【解析】由分析可知：
底和高都相等的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，它们的面积相等。说法正确。
故答案为：√
29．√
【分析】当梯形的上底延长2cm时，梯形变成了平行四边形，根据平行四边形的性质，对边相等，因此延长后的上底等于下底8cm。所以，原来的上底是8－2＝6cm。根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算可验证面积是否为28cm 。
【解析】原上底：8－2＝6（cm）
梯形面积：（6＋8）×4÷2
＝14×4÷2
＝56÷2
＝28（cm ）
因此，梯形的面积是28cm ，原题说法正确。
故答案为：√
30．√
【分析】解答这道题需明确：平行四边形面积＝底×高，则平行四边形的高＝面积÷底；三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的高＝面积×2÷底。题目中已知一个平行四边形和一个三角形的面积和底分别相等，求平行四边形与三角形高的比，可将两个图形的面积设为，底设为，通过公式求出两个图形的高，再根据比的意义写出比，并根据比的基本性质化简即可。
【解析】设平行四边形和三角形的面积为，底为。
求平行四边形的高：
求三角形的高：
则平行四边形的高和三角形的高的比为：
所以，平行四边形与三角形高的比是1∶2。
故答案为：√
31．左图：42平方厘米；右图：4.8平方厘米
【分析】左图：如图，将图形补全为长方形，长10＋6＝16厘米、宽10厘米，长方形面积＝长×宽；图①是底10厘米、高10厘米的三角形，图②是底10＋6＝16厘米、高10－6＝4厘米的三角形，图③是边长6厘米的正方形，三角形面积＝底×高÷2，正方形面积＝边长×边长，分别求出3个空白部分的面积。最后用长方形面积减去3个空白部分的面积即可求出阴影部分的面积。
右图：空白部分是直角三角形，两条直角边互为底和高，三角形面积＝底×高÷2，算出空白三角形的面积；再用三角形面积乘2除以5求出底边5厘米对应的高，也是梯形的高；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，最后用梯形的面积减去三角形的面积即可求出阴影部分的面积。
【解析】左图：（10＋6）×10
＝16×10
＝160（平方厘米）
①10×10÷2
＝100÷2
＝50（平方厘米）
②（10＋6）×（10－6）÷2
＝16×4÷2
＝64÷2
＝32（平方厘米）
③6×6＝36（平方厘米）
160－50－32－36
＝110－32－36
＝78－36
＝42（平方厘米）
阴影部分的面积是42平方厘米。
右图：3×4÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
6×2÷5
＝12÷5
＝2.4（厘米）
（4＋5）×2.4÷2
＝9×2.4÷2
＝21.6÷2
＝10.8（平方厘米）
10.8－6＝4.8（平方厘米）
阴影部分的面积是4.8平方厘米。
32．(1)见详解
(2)见详解
【分析】（1）每个小方格表示1平方厘米，即每个小方格的边长为1厘米。先数出梯形的上底为2厘米、下底为6厘米和高为3厘米，根据梯形面积公式S＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积为（2＋6）×3÷2＝8×3÷2＝12（平方厘米）。
根据三角形面积＝底×高÷2＝12平方厘米，即底×高＝12×2＝24平方厘米，因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，因此选取任意一组作为三角形的底和高画出三角形即可；
根据平行四边形的面积＝底×高，即底×高＝12平方厘米，因为12＝1×12＝2×6＝3×4，因此选取任意一组作为平行四边形的底和高画出平行四边形即可。
（2）把梯形分为面积相等的两个图形，那么两个图形的面积均为12÷2＝6平方厘米，因为6＝2×3，因此以梯形的上底为底，梯形的高为高画出平行四边形，此时平行四边形的面积等于梯形面积的一半，剩余的三角形面积也等于梯形面积的一半。
【解析】（1）按上述分析画出底为6厘米，高为4厘米的三角形；底为4厘米，高为3厘米的平行四边形。
（2）连接梯形下底的中点和上底的一个端点，此时分成的两个图形面积相等。
（答案不唯一）
33．(1)见详解
(2)20
(3)见详解
【分析】（1）沿梯形两腰中点分别向下底作垂线，将左右两边下方多（盈）出的直角三角形移补到上面空（虚）出的三角形的位置，形成一个长为5格，宽为4格的长方形。
（2）转化后是一个长为5格，宽为4格的长方形，因为小方格的边长为1厘米，依据长方形的面积公式可算出面积，即＝5×4＝20平方厘米。
（3）画三角形：梯形和长方形的面积相等，要画三角形面积是梯形的一半，即是画三角形的面积是长方形的面积的一半，由三角形和长方形的面积公式得，即，只要底和高的乘积为20即可，例如底为5厘米，高为4厘米。（底和高不唯一，答案不唯一）
【解析】（1）见下图
（2）长：5×1＝5（厘米），
宽：4×1＝4（厘米）
＝5×4＝20（平方厘米）
所以，若每个小方格的边长表示1厘米，则转化后的长方形的面积是20平方厘米。
（3）见下图
三角形和长方形的面积公式得：，只需要a和h的乘积为20画出图形即可。
例如：a＝5厘米，h＝4厘米，画出三角形如下。
34．160000平方米；
7.5吨
【分析】根据题意，稻田形状为梯形，已知上底、下底和高的长度，根据梯形面积公式 计算面积，得出结果为平方米，根据1公顷＝10000平方米，进行单位转换，根据“总产量总面积平均产量”的数量关系，代入数值计算即可。
【解析】
（平方米）
160000平方米＝16公顷
（吨）
答：这块稻田的面积是160000平方米，平均每公顷收稻谷7.5吨。
35．21 平方厘米
【分析】把梯形的上底延长6厘米后变成一个平行四边形，说明平行四边形的底等于梯形的下底，且延长的长度等于梯形下底与上底的差。由此可求出梯形的上底。已知平行四边形的面积和底（即梯形的下底），根据平行四边形面积公式可求出高，该高也是梯形的高。最后利用梯形面积公式计算原来梯形的面积。
【解析】梯形的上底：（厘米）
梯形的高：（厘米）
梯形的面积：
＝
＝21（平方厘米）
答：原来梯形的面积是 21 平方厘米。
36．1080平方米
【分析】把藏书区的平面示意图分成两个长方形，左边长方形的长是37米、宽是18米，右边长方形的长是23米、宽是18米，再分别计算面积并求和。
【解析】37×18＋23×18
＝18×（37＋23）
＝18×60
＝1080（平方米）
答：新图书馆藏书区的面积共有1080平方米。
37．48平方米
【分析】由题意可知，围栏的总长度＝梯形的上下底之和＋高，则梯形的上下底之和＝围栏的总长度－高，由此求出梯形的上下底之和，再利用“”求出梯形的面积，据此解答。
【解析】20－8＝12（米）
12×8÷2
＝96÷2
＝48（平方米）
答：所围梯形的面积是48平方米。
38．252平方厘米
【分析】
根据题意，将梯形的上底长增加12厘米变成一个平行四边形，如图所示：，原梯形的面积比平行四边形的面积少了一个底为12厘米、高为18厘米的三角形面积。所以用平行四边形面积减去这个三角形面积，就能得到原梯形的面积。
【解析】12×18÷2
＝216÷2
＝108（平方厘米）
360－108＝252（平方厘米）
答：原梯形面积是252平方厘米。
【点睛】通过观察可知，平行四边形的面积比梯形面积多了一个三角形的面积，需要明确增加的三角形的底和高分别是多少，三角形的底就是增加的12厘米，高是18厘米。
39．259.2
【分析】补全大长方形（面积＝长×宽）再减去梯形面积（）算出柜台总面积，再用面积乘每平方米防滑垫的单价6.4元，最终得出铺防滑垫需要多少元。
【解析】柜台面积：
（m2）
费用：40.5×6.4＝259.2（元）
答：铺防滑垫需要259.2元。
40．336平方厘米；936平方厘米
【分析】整个相框（含中间的玻璃）的面积为长为（30＋3×2＝36）厘米，宽为（20＋3×2＝26）厘米的长方形的面积，中间的玻璃的面积为长为30厘米，宽为20厘米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽即可求出整个相框（含中间的玻璃）的面积和中间的玻璃的面积；用整个相框（含中间的玻璃）的面积减去中间的玻璃的面积即为这个边框的面积。
【解析】（30＋3×2）×（20＋3×2）
＝（30＋6）×（20＋6）
＝36×26
＝936（平方厘米）
936－30×20
＝936－600
＝336（平方厘米）
答：这个边框的面积是336平方厘米，整个相框（含中间的玻璃）的面积是936平方厘米。
41．不赞同；计算说明见详解
【分析】如图，将这套房子的平面图分成三部分。
左边是长方形，长5米、宽4米，根据“长方形面积＝长×宽”求出长方形的面积；
中间是梯形，上底是3米、下底是5米、高是10－4－4＝2米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积；
右边是长方形，长4米、宽3米，根据“长方形面积＝长×宽”求出长方形的面积；
最后将三部分面积相加求出这套房子的实际使用面积，与45平方米作比较即可。
【解析】5×4＝20（平方米）
10－4－4
＝6－4
＝2（米）
（3＋5）×2÷2
＝8×2÷2
＝16÷2
＝8（平方米）
4×3＝12（平方米）
20＋8＋12
＝28＋12
＝40（平方米）
40＜45
答：我不赞同这名销售人员的话，因为这套房子的实际使用面积是40平方米，小于45平方米。
42．3平方千米
【分析】
如图把这块土地拆分成一个三角形和一个长方形。由图可知：三角形的底为2.4－1.2＝1.2千米，高为2－1＝1千米，根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，代入底和高的数值，求出三角形的面积。长方形的长为2.4千米。宽为1千米，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，代入长和宽的数值，求出长方形的面积。最后将三角形的面积和长方形的面积相加，求出总面积，即这块土地的面积。
【解析】（2.4－1.2）×（2－1）÷2＋2.4×1
＝1.2×1÷2＋2.4
＝1.2÷2＋2.4
＝0.6＋2.4
＝3（平方千米）
答：这块土地的面积是3平方千米。
43．108平方米
【分析】这是一个直角梯形，靠墙一侧不需要栅栏，所以30米的栅栏长度等于梯形的上底、下底与高的和。已知上底是8米，下底是10米，用栅栏总长依次减去上底和下底的长度，即可算出梯形的高；再根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”即可求出梯形的面积。
【解析】30－8－10
＝22－10
＝12（米）
（8＋10）×12÷2
＝18×12÷2
＝216÷2
＝108（平方米）
答：这个梯形的面积是108平方米。
44．1968千克
【分析】
如图：，将菜地的面积分成两部分，一部分是上底11米，下底18米，高（14－6）米的梯形，另一部分长是18米，宽是6米的长方形，白菜的面积＝梯形的面积＋大长方形的面积－长方形水池的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，据此求出种白菜的面积，然后再乘12千克即可。
【解析】（11＋18）×（14－6）÷2＋18×6－10×6
＝29×8÷2＋18×6－10×6
＝116＋108－60
＝164（平方米）
164×12＝1968（千克）
答：这块菜地一共可以收获1968千克的白菜。
45．萝卜地一共有11.52平方米；一共可以种204棵白菜
【分析】由图可知，三角形地的底为（11.6－6.8＝4.8）米，高为4.8米，根据三角形面积＝底×高÷2即可求出萝卜地一共有多少平方米；
白菜地的底为6.8米，高为4.8米的平行四边形，根据平行四边形＝底×高即可求出白菜占地的面积，用白菜占地的面积除以每棵白菜占地面积0.16平方米，即可求出一共可以种多少棵白菜。
【解析】（11.6－6.8）×4.8÷2
＝4.8×4.8÷2
＝11.52（平方米）
6.8×4.8÷0.16
＝32.64÷0.16
＝204（棵）
答：萝卜地一共有11.52平方米；一共可以种204棵白菜。
46．8.5米
【分析】先根据“三角形的面积＝底×高÷2”代入数值计算出直角三角形的面积；再用174减去三角形的面积计算出平行四边形的面积；由图可知，平行四边形的底是直角三角形的一条直角边即12米，根据“平行四边形的面积＝底×高”可知“高＝平行四边形的面积÷底”，代入数值计算即可。
【解析】（174－12×12÷2）÷12
＝（174－144÷2）÷12
＝（174－72）÷12
＝102÷12
＝8.5（米）
答：平行四边形菜地的高是8.5米。
47．25.7平方厘米
【分析】由图可知警示贴的面积为大长方形的面积减去空白部分的面积；
根据长方形的面积＝长×宽即可求出长为10厘米，宽为5厘米的大长方形的面积；
空白部分的面积为2个长为7厘米，宽为1.2厘米的长方形面积加2个底为（5÷2＝2.5）厘米，高为（10－7＝3）厘米的三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2即可求解。
【解析】10×5＝50（平方厘米）
7×1.2×2＝16.8（平方厘米）
（107）×（5÷2）÷2×2
＝3×2.5÷2×2
＝7.5（平方厘米）
50－（16.8＋7.5）
＝50－24.3
＝25.7（平方厘米）
答：这个警示贴图案的面积是25.7平方厘米。
48．(1)940平方厘米
(2)470克
【分析】指示牌可以看作一个底是22厘米、高是10厘米的三角形和一个长是30厘米、宽是12厘米的长方形组合而成，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算出组合图形的面积，再乘2就是两面一共多少平方厘米，最后再乘每平方厘米用油漆的克数即可解答。
【解析】（1）一面面积：22×10÷2＋30×12
＝110＋360
＝470（平方厘米）
两面：470×2＝940（平方厘米）
答：刷油漆的面积是940平方厘米。
（2）940×0.5＝470（克）
答：如果每平方厘米要刷油漆0.5g，那么一共需要470克油漆。
49．(1)925平方米
(2)370棵
【分析】（1）种植面积不包括道路面积，种植面积＝梯形的面积－道路的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，道路的面积＝底×高；代入数据计算即可；
（2）种植棵数＝种植面积÷每棵树的面积，据此解答。
【解析】（1）（30＋48）×25÷2－25×2
＝78×25÷2－25×2
＝1950÷2－50
＝975－50
＝925（平方米）
答：这个果园的实际种植面积是925平方米。
（2）925÷2.5＝370（棵）
答：一共可以种370棵果树。
50．（1）20平方厘米
（2）面积相等；面积相等
（3）只要上底增加或减少与下底减少或增加变化的长度一样，即上下底的和不变，且高始终不变，那么直角梯形的面积始终不变。（答案不唯一）
【分析】（1）已知直角梯形的高是5厘米，如果把它的上底延长2厘米，它就成为一个正方形，可知原来直角梯形的上底是（5－2）厘米，下底是5厘米，根据梯形的面积公式：S＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入公式解答。
（2）根据梯形的面积公式：S＝（上底＋下底）×高÷2，如果把这个梯形的上底减少1厘米，下底增加1厘米，也就是梯形的上、下底之和不变，所以面积不变；同理，如果上底增加2厘米，下底减少2厘米，即梯形的上、下底之和不变，所以面积不变。
（3）只要上底增加或减少与下底减少或增加变化的长度一样，那么上下底的和就保持不变，且梯形的高始终没变，则直角梯形的面积始终不变。据此解答即可。
【解析】（1）（5－2＋5）×5÷2
＝8×5÷2
＝40÷2
＝20（平方厘米）
答：这个直角梯形的面积是20平方厘米。
（2）新梯形面积：（5－2－1＋5＋1）×5÷2
＝8×5÷2
＝40÷2
＝20（平方厘米）
（5－2＋2＋5－2）×5÷2
＝8×5÷2
＝40÷2
＝20（平方厘米）
答：如果把这个梯形的上底减少1厘米，下底增加1厘米，得到的新梯形面积与原梯形的面积相比，面积相等；如果上底增加2厘米，下底减少2厘米，面积相等。
（3）只要上底增加或减少与下底减少或增加变化的长度一样，即上下底的和不变，且高始终不变，那么直角梯形的面积始终不变。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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