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2026-2027学年五年级上册数学单元高频易错培优卷（人教版）
（新教材）第7单元 可能性
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．甲和乙两人玩掷骰子游戏，下面的游戏规则公平的是（ ）。
A．点数小于3甲赢，大于3乙赢 B．点数是质数甲赢，是合数乙赢
C．点数是奇数甲赢，是偶数乙赢 D．以上规则都不公平
2．把下面7张数字卡片放入纸袋，随意摸出一张。
下面描述正确的是（ ）。
A．一定能摸出3 B．不可能摸出5
C．摸出3的可能性最小 D．摸出1的可能性最大
3．盒子里有两种不同颜色的球，淘气摸了20次，其中摸到黄球3次，红球17次，根据数据推测，他最有可能是在下面（ ）盒子里摸的。
A．10个黄球 B．5个红球，5个黄球 C．8个红球，2个黄球
4．小轩和小婷玩转盘游戏：转动转盘，转盘停止后，指针指向奇数时，小轩胜；指针指向偶数时，小婷胜。为了保证游戏的公平，应该选择转盘（ ）。
A． B． C． D．
5．明明和亮亮玩“石头、剪刀、布”游戏，下表记录了亮亮的成绩。明明赢了（ ）次。
亮亮
赢 输 平
8次 7次 5次
A．5 B．7 C．8
6．盒子里有2个白球、7个黑球，这些球除颜色外其他都一样。小雨摸出一个球放回盒中，连续8次都摸到黑球，第9次摸球结果（ ）。
A．一定是白球 B．一定是黑球 C．黑球可能性大 D．白球可能性大
7．盒子里有黄、蓝两种颜色的乒乓球各3个，闭上眼睛随意摸出一个然后放回，连续3次都摸到蓝色的乒乓球。当第4次摸球时，摸到黄色与蓝色乒乓球的可能性相比（ ）。
A．黄色可能性大 B．蓝色可能性大 C．一样大 D．无法确定
8．一个不透明的口袋里有3个黄球和3个红球，从中任意摸一个，要使摸到黄球的可能性大，可以（ ）。
A．拿出1个黄球 B．拿出1个红球 C．放入1个白球 D．放入1个红球
9．淘气和笑笑玩掷骰子（正方体）的游戏，掷一次，看上面的点数，下列规则中不公平的是（ ）。
A．出现奇数淘气赢，出现偶数笑笑赢 B．出现质数淘气赢，出现合数笑笑赢
C．大于3则淘气赢，小于4则笑笑赢 D．出现1、2、5淘气赢，出现3、4、6笑笑赢
10．深圳某文创公司推出的地标系列盲盒，其中各款式的数量如下，小王买到“（ ）”款的可能性最大。
款式 深圳市民中心 华润春笋大厦 地王大厦 平安金融中心
图样
数量（个） 35 30 25 10
A．深圳市民中心 B．华润春笋大厦 C．地王大厦 D．平安金融中心
二、填空题
11．给一个正方体骰子的表面涂上红、绿、蓝三种颜色，任意掷一次这枚骰子，使蓝色面朝上的可能性最大，红色和绿色面朝上的可能性相等，需要有( )个面涂蓝色，( )个面涂红色。
12．在商场购物超过200元的顾客，可进行一次转盘抽奖活动。如图，顾客转动一次转盘，转盘停止后指针的指向有( )种不同的结果，指针指向( )元的可能性最大。
13．给正方体的6个面上涂上红、蓝两种颜色，要想掷出红色面朝上的可能性比蓝色面朝上的可能性大，至少应给( )个面涂上红色。
14．乐乐和笑笑下五子棋，他们用掷骰子的方式决定谁先走。骰子落地后，朝上的点数是单数，乐乐先走；朝上的点数是双数，笑笑先走。这个规则对双方( )。（填“公平”或“不公平”）
15．一个口袋里有大小相同的2个红球，3个白球，任意摸出一个，摸到( )球的可能性大；要使摸到两种球的可能性相等，应再放入( )球。
16．亮亮和聪聪玩数学游戏，现有1、6、8三张数字卡片，两人从中任意抽出两张，按抽出的先后顺序依次作为十位和个位组成一个两位数。约定：组成的两位数是单数，亮亮赢，组成的两位数是双数，聪聪赢，( )赢的可能性更大。要使游戏规则公平，可增加一张数字( )的卡片。
17．甲乙两人下跳棋，两人投骰子，点数大于3，甲先跳，点数小于3，乙先跳，则这个游戏规则( )公平的。（填“是”或“不是”）
18．用“0、2、5、8”中的两个数字组成两位数。组成的数是2的倍数算女生赢；组成的两位数是5的倍数算男生赢；组成的数是2和5的公倍数算平局。这个游戏规则( )。（填“公平”或“不公平”）
19．玲玲和华华玩游戏，在标有“2、5、7、8”的四张卡片中一次抽出两张，若点数之和是奇数，则玲玲赢；若点数之和是偶数，则华华赢。游戏公平吗？请你比较两人赢的可能性的大小。玲玲赢的可能性( )华华赢的可能性（在括号里填“＞”、“＜”或“＝”）。
20．航模比赛前设置了公平性抽选环节，系统随机抽取1——9中的一个数字，抽到奇数则淘气先开赛，抽到偶数则笑笑先开赛。这个游戏规则( )，理由是：( )。（第一空填“公平”或“不公平”）
21．盒子里有4颗红球和2颗黄球，从盒子里任意拿出一颗球，有( )种结果。如果一次性拿出两颗球，有( )种结果。如果要使拿出一颗红球和一颗黄球的可能性相同，需要( )。
22．盒子里有形状、大小完全一样的红球和黄球，淘气摸了20次，摸到红球15次，黄球5次。盒子里装的( )球可能较多，装的( )球可能较少。
23．同学们玩掷骰子的游戏，谁掷的点数最大谁赢。每人掷一次，有( )种可能出现的结果，每种结果出现的可能性( )。这个游戏( )（填“公平”或“不公平”）。
24．某个十字路口红灯持续的时间是25秒，黄灯持续的时间是3秒，而绿灯持续的时间是1.5分钟。当一辆汽车经过这个十字路口时，遇到( )灯的可能性最大，遇到( )灯的可能性最小。
25．笑笑把一些白球和黄球混装在一个盒子里，盒子里的球除颜色外其余都是一样的。她连续摸了20次（每摸一次放回去摇匀后再摸），其中16次摸到的是黄球，4次摸到的是白球，那么盒子里( )球可能多，( )球可能少。
三、判断题
26．投掷一枚硬币三次，第一次、第二次都是正面朝上，那么第三次正面朝上的可能性比反面朝上的可能性小。( )
27．抛硬币决定：“正面朝上甲先走，反面朝上乙先走”，这个规则很公平。( )
28．足球场上，裁判员用抛硬币的方法决定双方谁先发球，对两队来说是公平的。( )
29．一个口袋中装有除颜色外完全相同的5个白球和5个红球，任意摸出一个球，不可能是黄球。( )
30．一个不透明的口袋里面有100个红球、1个蓝球，任意摸一个，一定能摸到红球。( )
四、作图题
31．现在有两个箱子，里面装着大小、质地相同的白球和蓝球，请按照下面的要求给两个箱子里的球涂上颜色。
可能摸到的是蓝球 一定能摸到蓝球
32．超市举行“购物有奖”活动。凡购物满88元的顾客均可转动转盘一次，指针停在哪个位置，就可以得到相应的奖品。如果你是超市公关部的经理，为了尽可能减少奖品费用支出，你会把四种奖项分别填在转盘的什么位置？请在转盘上标出来。
一等奖 二等奖 三等奖 幸运奖
花生油一桶 50元购物券一张 酸奶一排 纸巾一包
五、解答题
33．一副扑克包括大小王在内共54张，其中，红桃、黑桃、梅花、方块4种花色的牌各13张，点数分别从1到13（A＝1，J＝11，Q＝12，K＝13）。明明在一副扑克中任意抽取2张牌（若抽到大小王，大小王牌可以变身从1到13的任意点数），恰好抽到点数之和为8的倍数的概率（可能性）为多少？
34．小梅和小倩做数学游戏，每人依次轮流从下面的卡片（已打乱反扣）中任意抽取一张然后放回。如果抽取的数是质数，小梅获胜；如果抽取的数是合数，小倩获胜。这个游戏规则公平吗？说说你的理由。如果不公平，怎样修改能使游戏规则公平？
35．小明和小刚玩摸扑克牌游戏，有9张扑克牌，上面的点数分别是1－9点。游戏规则是：每次摸一张牌，摸后放回。
(1)若规定，摸到点数为奇数的牌时，小明赢；摸到点数为偶数的牌时，小刚赢。你认为公平吗？为什么？
(2)请你设计一种新的公平规则。
36．星期天，小东和小红在家里玩转盘游戏。
(1)谁获胜的机会大？说明理由。
(2)请你设计一个公平的游戏规则。
37．小红和小西玩跳棋游戏，他们掷骰子决定谁先走：点数大于3，小红先走；点数小于3，小西先走；点数是3就重新掷。
（1）这个规则公平吗？为什么？
（2）请你设计一个公平的游戏规则。
38．乐乐设计了一个转盘，转盘上有1 16各个数（如下图）。乐乐和园园玩转盘游戏，游戏规则为转到几号再顺时针向前数几号，若最终为奇数号，乐乐赢：若最终为偶数号，园园赢。这个游戏公平吗？为什么？
39．小东选出数字分别为1~9的9张扑克牌，想和小芳玩游戏。
小东：每次摸一张牌，牌上的数字大于5就算你赢，否则就算我赢。
小芳：这个游戏规则不公平，我不参加。
同学们，小芳为什么说这个游戏规则不公平？怎样修改游戏规则这个游戏就公平了？
40．欢欢从一个盒子里摸球（摸出后放回），摸了16次，摸到了7次①号球，9次②号球。
（1）欢欢最有可能是在________盒子里摸的。
（2）如果欢欢、莹莹、丽丽三人玩“摸球”游戏，用哪个盒子比较公平？
请制定出游戏规则。
41．一个正方体的六个面分别写着数字1、2、3、4、5、6，淘气和奇思用这个正方体制定了一个规则：每个人掷2次，把两次正面朝上的数字相乘，如果乘积是质数，则淘气获胜；如果乘积是合数，则奇思获胜。
（1）这个规则公平吗？请说明理由。
（2）请你用这个正方体重新设计一个对双方都公平的游戏规则。
42．桌子上摆着1~20这20张数字卡片。如果摸到一位数淘气赢；如果摸到两位数笑笑赢。
（1）这个游戏公平吗？为什么？
（2）笑笑一定赢吗？为什么？
（3）你能设计一个公平的游戏规则吗？请写下来。
43．方方和点点用6张扑克牌做游戏。
（1）每人从6张牌中任意摸出两张，将摸到的两张牌上的数加起来。若小于7，则算方方胜；否则算点点胜。这个游戏规则公平吗？
（2）请你为他俩设计一个公平的游戏规则。
44．老师为了帮助学生进行阶段复习，制作了3个转盘抽查学生对于“小数乘法”“位置”“小数除法”和“可能性”单元知识的了解（四个单元都有，且分用①②③④表示）。请你按照要求标一标。
45．小育和小云玩转盘游戏（如图），若指针停在白色区域，小育赢；停在蓝色区域，小云赢。
（1）选转盘（ ），小育赢的可能性大；选转盘（ ），小云赢的可能性大。
（2）选转盘（ ），两人赢的可能性相同。
（3）小卓在一个转盘上转了15次，有5次指针停在白色区域，其余都停在蓝色区域。这个转盘是什么样子的可能性比较大？请在上图空白转盘上涂一涂。
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】判断游戏规则是否公平，关键是看双方获胜的可能性是否相等。对于掷骰子游戏，骰子有6个面，点数分别为1、2、3、4、5、6每个点数出现的可能性相等。需要分别统计各选项中符合甲赢和乙赢条件的点数个数，若个数相等则公平，否则不公平。
【解析】A．点数小于3的有1、2，共2种情况；点数大于3的有4、5、6，共3种情况。因为，双方获胜的可能性不相等，此选项错误。
B．在1至6中，质数有2、3、5，共3种情况；合数有4、6，共2种情况（1既不是质数也不是合数）。因为，双方获胜的可能性不相等，此选项错误。
C．在1至6中，奇数有1、3、5共3种情况；偶数有2、4、6，共3种情况。因为，双方获胜的可能性相等，此选项正确。
D．C选项规则公平，所以此选项错误。
2．D
【分析】由图可知，中一共有7张数字卡片，其中1和4张，3有2张，5有1张。只要卡片上有的数字，随意摸出一张，其中的数字都有可能被摸到，但不一定能摸到指定的数；其中同一个数字的卡片张数越多，则摸到这个数字的可能性越大，同一个数字的卡片张数越少，则摸到这个数字的可能性越小。
【解析】A．可能摸出3，但不一定能摸出3；说法错误；
B．可能摸出5；说法错误；
C．数字5的张数最少，摸出5的可能性最小；说法错误；
D．数字1的张数最多，摸出1的可能性最大；说法正确。
3．C
【分析】根据试验数据，摸到红球的次数远多于黄球。根据可能性的大小与数量的多少有关，数量越多，摸到的可能性越大，得到盒子里红球的数量可能多于黄球的数量，据此分析各选项即可。
【解析】A．若盒子里有10个黄球，没有红球，则不可能摸到红球，与题意不符，此选项错误；
B．若盒子里有5个红球，5个黄球，红球和黄球数量相等，则摸到红球和黄球的可能性相等，与题意不符，此选项错误；
C．若盒子里有8个红球，2个黄球，红球数量多于黄球数量，摸到红球的可能性大，与题意相符，此选项正确。
4．D
【分析】游戏公平，两人获胜的可能性要相等，即转盘上奇数和偶数所占的份数相等。需要比较各转盘奇偶数字的个数，选奇偶个数相等的那个。
【解析】A．奇数3个，偶数2个，不公平，不符合题意；
B．奇数3个，偶数1个，不公平，不符合题意；
C．奇数2个，偶数1个，不公平，不符合题意；
D．奇数3个，偶数3个，公平，符合题意。
5．B
【分析】在两人进行的“石头、剪刀、布”游戏中，胜负关系是相对的，即一方赢的次数对应另一方输的次数，一方输的次数对应另一方赢的次数，平局次数双方相同。根据表格中亮亮输的次数，即可推断出明明赢的次数。
【解析】由分析可知，亮亮输的次数即为明明赢的次数。
由表格可知，亮亮输了7次，即明明赢了7次。
6．C
【分析】因为每次摸出一个球后放回盒中，所以盒中白球和黑球的数量始终保持不变，且前8次摸球的结果不影响第9次摸球的结果。盒中有白球2个，黑球7个。比较两种球的数量：，即黑球的数量多于白球的数量。根据可能性大小的判断方法：在总数中，某种球的数量越多，摸到该种球的可能性越大。所以第9次摸球，摸到黑球的可能性大，摸到白球的可能性小，且两种球都有可能摸到，结果是不确定的。
【解析】A．可能是白球，也可能是黑球，不一定是白球，此选项错误；
B．可能是白球，也可能是黑球，不一定是黑球，此选项错误；
C．黑球数量多，摸到黑球的可能性大，此选项正确；
D．白球数量少，摸到白球的可能性小，此选项错误。
7．C
【分析】每次摸球都是独立进行的，并且摸出一个然后放回，盒子里球的数量和颜色分布每次摸球前都是一样的。前几次的结果不会影响下一次摸球的可能性。只需比较第4次摸球时两种颜色球的数量即可判断可能性大小。
【解析】盒子里有黄球3个，蓝球3个。因为每次摸出一个球后都放回，所以每次摸球前，盒子里球的总数和每种颜色球的数量都不变。第4次摸球时，盒子里仍有黄球3个，蓝球3个。因为，即黄球和蓝球的数量相等。根据可能性大小的判断方法，当两种球的数量相等时，摸到的可能性一样大，所以第4次摸到黄色与蓝色乒乓球的可能性一样大。
8．B
【分析】可能性的大小与物体数量的多少有关。在总数中，某种球的数量越多，摸到该种球的可能性就越大。原来黄球和红球数量相等，要使摸到黄球的可能性大，必须使黄球的数量多于红球的数量。
【解析】原来口袋里有黄球3个，红球3个。
A．拿出1个黄球，黄球还剩：3－1＝2（个），红球3个，2＜3，摸到黄球的可能性小，不符合题意；
B．拿出1个红球，红球还剩：3－1＝2（个），黄球3个，3＞2，摸到黄球的可能性大，符合题意；
C．放入1个白球，黄球3个，红球3个，3＝3，摸到黄球和红球的可能性相等，不符合题意；
D．放入1个红球，红球有：3＋1＝4（个），黄球3个，3＜4，摸到黄球的可能性小，不符合题意。
9．B
【分析】判断游戏规则是否公平，主要看双方获胜的可能性是否相等。对于掷骰子游戏，骰子有个面，点数分别为、、、、、，每个点数出现的可能性相同。分别统计各选项中符合双方获胜条件的点数个数，若个数相等则可能性相等，规则公平；若个数不相等则可能性不相等，规则不公平。
【解析】正方体骰子的点数为、、、、、，共种情况。
A．奇数有、、，共个；偶数有、、，共个。，双方获胜可能性相等，规则公平，此选项错误；
B．质数有、、，共个；合数有、，共个（既不是质数也不是合数）。，双方获胜可能性不相等，规则不公平，此选项正确；
C．大于的数有、、，共个；小于的数有、、，共个。，双方获胜可能性相等，规则公平，此选项错误；
D．出现、、共个；出现、、共个。，双方获胜可能性相等，规则公平，此选项错误。
10．A
【分析】在总数量固定的情况下，单个款式的数量越多，被抽到的可能性越大，对四个款式的数量进行大小比较，找出数值最大的那一项。
【解析】35个＞30个＞25个＞10个
即小王买到“深圳市民中心”款的可能性最大。
11．4 1
【分析】正方体骰子有6个面，面数越多，朝上的可能性越大；面数相同，可能性相等。
要让蓝色可能性最大，红、绿可能性相等，所以红、绿面数要一样，且比蓝色少。
【解析】骰子共6个面，红、绿面数相同，试各涂1个面：
蓝色面数：6－1－1＝4（个）
4＞1，符合蓝色可能性最大的要求。
所以需要有4个面涂蓝色，1个面涂红色。
12．3 10
【分析】先统计转盘上所有不同的金额类别，即可得到不同结果的数量。
再分别统计每种金额对应的扇形区域数量，因为区域数量越多，指针指向该金额的可能性越大，所以对比各金额的区域数就能确定可能性最大的金额。
【解析】转盘的奖项有10元、20元、50元三种不同的金额，因此指针停止后共有3种不同的结果。
这个转盘被平均分成8份，其中10元占5份、20元占2份、50元占1份，10元所占的份数最多，所以指针指向10元的可能性最大。
13．4
【分析】正方体有6个面，红色面＞蓝色面，掷出红色面朝上的可能性比蓝色面朝上的可能性大，据此分析。
【解析】6÷2＝3（面）
3＋1＝4（面）
要想掷出红色面朝上的可能性比蓝色面朝上的可能性大，至少应给4个面涂上红色。
14．公平
【分析】骰子上有1到6，一共6个数字，如果这6个数字中单数和双数的个数相等，就说明游戏规则公平，否则不公平。据此解答。
【解析】1到6中，单数有1、3、5，共3个，双数有2、4、6，共3个，3＝3，所以这个规则对双方公平。
15．白
红
【分析】球的数量越多，摸到的可能性越大；要使摸到两种球的可能性相等，需使红球和白球数量相等，所以应增加红球数量至与白球相同。
【解析】2＜3，所以摸到白球的可能性大。
要使摸到红球和白球的可能性相等，需使红球数量等于白球数量，即红球也应有3个，因此应再放入1个红球。
16．聪聪 1/3/5/7/9
【分析】（1）列出所有可能组成的数，然后判断单数和双数的多少，即可知谁赢的可能性大；
（2）要使游戏公平，那么单双数要一样多，也就是个位是单数和个位数是双数卡片一样多；据此解答。
【解析】用1、6、8三张数字卡片组成的两位数有：16、18、61、68、81、86；
双数有：16、18、68、86，共4个；
单数有：61、81，共2个。
所以聪聪赢的可能性更大。
双数多是因为 6、8 都是偶数，个位是偶数就是双数。要让单数和双数一样多，需要再增加一张单数卡片，让单数和双数卡片数量相等；这张卡片可以是1、3、5、7、9中的任意一张。
17．不是
【分析】判断是否公平，看事件发生的可能性是不是一样，可能性一样，则公平，可能性不一样，则不公平。
【解析】骰子点数有1个，2个，3个，4个，5个，6个。点数小于3的有两种情况，点数大于3的有4个点、5个点、6个点三种情况，点数大于3的可能性大，所以不是公平的。
18．不公平
【分析】先列举出用“0、2、5、8”组成的所有两位数，再根据2的倍数、5的倍数的特征找出2的倍数有几个，5的倍数有几个，2和5的公倍数有几个；然后根据可能性大小的判断方法得出这个游戏是否公平。
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
【解析】“0、2、5、8”组成的两位数有：20、25、28、50、52、58、80、82、85；
2的倍数但不是5的倍数的有：28、52、58、82，有4个；
5的倍数但不是2的倍数的有有：25、85，有2个；
2和5的公倍数有：20、50、80，有3个；
4＞2，女生女生赢的可能性大。
所以，这个游戏规则不公平。
19．＞
【分析】奇数：不能被2整除的数；偶数：能被2整除的数；据此分别列举出两人赢的情况数，如果两人赢的情况数相同，则游戏公平，反之游戏不公平，再对情况数比较大小即可确定谁赢的可能性更大。
【解析】2＋5＝7
2＋7＝9
2＋8＝10
5＋7＝12
5＋8＝13
7＋8＝15
其中奇数是：7，9，13，15，有4种情况；
偶数是：10，12，有2种情况；
因为4＞2，玲玲和华华赢的情况数不相同，所以游戏不公平，玲玲赢的可能性大于华华赢的可能性。
玲玲和华华玩游戏，在标有“2、5、7、8”的四张卡片中一次抽出两张，若点数之和是奇数，则玲玲赢；若点数之和是偶数，则华华赢。游戏公平吗？这个游戏不公平。玲玲赢的可能性＞华华赢的可能性（在括号里填“＞”、“＜”或“＝”）。
20．不公平 因为1~9中奇数有5个，偶数有4个，5＞4，抽到奇数的可能性大于抽到偶数的可能性，所以游戏不公平。
【分析】不能被2整除的数叫做奇数；能被2整除的数叫做偶数；据此求出1~9中的奇数个数和偶数个数。
游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
【解析】1~9中，奇数有：1，3，5，7，9，一共有5个；
偶数有：2，4，6，8，一共有4个。
因为1~9中奇数有5个，偶数有4个，5＞4，抽到奇数的可能性大于抽到偶数的可能性，所以游戏不公平。
航模比赛前设置了公平性抽选环节，系统随机抽取1~9中的一个数字，抽到奇数则淘气先开赛，抽到偶数则笑笑先开赛。这个游戏规则不公平，理由：因为1~9中奇数有5个，偶数有4个，5＞4，抽到奇数的可能性大于抽到偶数的可能性，所以游戏不公平。
21．2 3 增加2颗黄球或减少2颗红球
【分析】盒子里有红球和黄球两种球，所以从盒子里任意拿出一颗球，可能摸出红球也可能摸出黄球，所以有2种结果；如果一次性拿出两颗球，可能出现：两个红球，两个黄球。一个红球和一个黄球，共三种情况；如果要使拿出一颗红球和一颗黄球的可能性相同，则盒中红球和黄球的个数相同即可，可以增加2颗黄球或减少2颗红球。据此解答即可。
【解析】从盒子里任意拿出一颗球，可能摸出红球也可能摸出黄球，所以有2种结果；如果一次性拿出两颗球，可能出现：两个红球，两个黄球。一个红球和一个黄球，共有三种结果；如果要使拿出一颗红球和一颗黄球的可能性相同，可以增加2颗黄球或减少2颗红球。
所以，从盒子里任意拿出一颗球，有2种结果。如果一次性拿出两颗球，有3种结果。如果要使拿出一颗红球和一颗黄球的可能性相同，需要增加2颗黄球或减少2颗红球。
22．红 黄
【分析】利用可能性大小推测数量，摸到某种球的频率越高，可能性越大，数量较多，反之，数量可能较少。
【解析】摸到红球15次，黄球5次。红球可能性越大，红球数量越多，黄球的数量可能较少。
23．6 相同 公平
【分析】本题是掷骰子游戏中的可能性判断。骰子有 6 个面，掷一次有 6 种等可能结果，因质地均匀，每种结果可能性相等。游戏公平性判断依据是参与者获胜概率是否相等，本题规则对所有人一致，故游戏公平。先确定结果数，再判断可能性是否相等，最后分析公平性。
【解析】骰子有6个面，点数为1到6，所以掷一次骰子，会出现6种不同的点数结果；每个点数出现的机会相同；对每个玩家来说，规则相同、机会均等，因此游戏是公平的。
24．绿 黄
【分析】根据1分钟＝60秒，把1.5分钟化成90秒，再结合时间长短判断可能性大小，时间越长可能性就越大，据此解答。
【解析】1.5×60＝90（秒）
90＞25＞3
所以当一辆汽车经过这个十字路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小。
25．黄 白
【分析】因为每摸一次放回去摇匀后再摸，所以摸到每个球的可能性一样。不确定事件可能性的大小与事物的数量有关，据题意摸到黄球的次数比白球多，由此可知盒子里黄球数量可能多于白球数量。
【解析】根据题意，可能性大小与事物数量有关，摸到黄球的次数多于摸到白球的次数，所以黄球可能多，白球可能少。
26．×
【分析】投掷硬币属于独立事件，每次投掷的结果互不影响。硬币只有正反两面，每次正面朝上和反面朝上的可能性是相等的，与之前的投掷结果无关。
【解析】硬币只有正反两面，每次正面朝上和反面朝上的可能性是相等的，与之前的投掷结果无关。原题说法错误。
故答案为：×
27．√
【分析】判断一个游戏规则是否公平，关键是看代表双方的事件发生的可能性是否相等，硬币只有正面和反面两个面，抛硬币时正面朝上和反面朝上的可能性是相等的，因此甲和乙先走的机会均等，游戏规则公平。
【解析】分析可知，抛硬币时，正面朝上和反面朝上的可能性相等，所以用抛硬币决定谁先走的游戏规则是公平的，题目说法正确。
故答案为：√
28．√
【分析】抛硬币的结果只有正面和反面两种情况，且两种结果出现的可能性相同，可能性相同则游戏公平，反之，则游戏不公平。
【解析】因为抛硬币的结果是随机的，正面和反面出现的可能性相等，所以这种方法对双方球队是公平的。
故答案为：√
29．√
【分析】口袋中只有白球和红球，没有黄球，因此摸出黄球是一个不可能事件。
【解析】口袋中装有5个白球和5个红球，总球数为（个）。其中没有黄球，所以任意摸出一个球，不可能是黄球。因此，说法正确。
故答案为：√
30．×
【分析】根据题干，口袋中有100个红球和1个蓝球，共101个球。事件“一定能摸到红球”要求该事件是必然事件。但蓝球的存在表明摸到红球不是必然的。因此，结论错误。
【解析】因为口袋中有蓝球，所以任意摸一个球时，可能摸到蓝球，因此不一定能摸到红球。
故答案为：×
31．见详解
【分析】根据题意，可能性是指某一事件在特定条件下发生的概率，两个箱子，里面装着大小、质地相同的白球和蓝球，数量越多，可能性就越大；先数出箱子的球的数量是14个，要使可能摸到的是蓝球，给球涂上蓝色的数量至少有1个；要使一定能摸到蓝球，要给所有的球涂上蓝色，以此涂色即可。
【解析】根据分析可知：
第一箱的蓝球涂色数量至少1个。（答案不唯一）
第二箱的蓝球全部涂色。
32．
【分析】根据奖项的价值高低，结合转盘各区域面积大小来确定奖项的填写位置，面积越大的区域，转到的可能性就越大，所以价值高的奖项就对应面积小一些的区域，价值低的奖项对应面积大一些的区域。
【解析】为了尽可能减少奖品费用支出，将一等奖填在转盘面积最小的区域，二等奖填在面积稍大的区域，三等奖填在面积再大一些的区域，幸运奖填在面积最大的区域。
图略。
33．
【分析】先计算从54张牌中抽取2张的总情况数，再分两张都是普通牌、一张普通牌一张王（任意点数的普通牌都可通过王的变身，使点数和为8的倍数）、两张都是王三类，分别计算满足点数和为8的倍数的情况数，最后用符合条件的总情况数除以总情况数得到结果。
【解析】（1）总抽取情况数：从54张牌中任意抽2张（不考虑顺序），先第一张有54种选择，第二张剩53种，这是分先后、有顺序的抽法；而题目不考虑两张牌抽出的先后，比如先抽红桃A再抽黑桃5，和先抽黑桃5再抽红桃A算同一种，所以每一组牌被重复算了2次，要除以2；总情况数为：（种）
（2）两张都是普通牌的符合条件的情况数：普通牌点数分别从1到13，则普通牌点数和的范围是2到26，其中8的倍数有8、16、24。
①和为8的组合：1＋7、2＋6、3＋5、4＋4
前3组中，每张牌都有不同的花色4张，配对则每组有（种），共（种）
4＋4一共有4张不同的花色牌，不分顺序的情况有（种）
合计：（种）
②和为16的组合：3＋13、4＋12、5＋11、6＋10、7＋9、8＋8
前5组每组有（种），共（种）
8＋8的情况有（种）
合计：（种）
③和为24的组合：11＋13、12＋12
11＋13有（种）
12＋12有（种）
合计：（种）
两张普通牌符合条件的总情况数：（种）
（3）抽1张普通牌和1张王，从52张普通牌抽一张有52种，从2张王抽一张有2种，共有（种）选法
（4）两张都是王的符合条件的情况数：两张王只有1种选法，可通过变身凑出和为8的倍数，因此符合条件的有1种。
（5）总符合条件的情况数：（种）
（6）概率：
34．不公平；理由见详解；修改见详解
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
一共有7个数，先找出质数和合数，并数出个数，如果个数相等，说明两人获胜的可能性相等，则游戏规则公平；如果个数不相等，说明两人获胜的可能性不相等，则游戏规则不公平。
如果这个游戏不公平，修改游戏规则为两人获胜可能性相等的规则即可。
【解析】在2、3、4、8、9、17、21中，
质数是：2、3、17，有3个；
合数是：4、8、9、21，有4个；
4＞3
合数比质数多，小倩获胜的可能性大，游戏规则不公平。
修改游戏规则如下：
在2、3、4、8、9、17、21中，
大于8的是：9、17、21，有3个；
小于8的是：2、3、4，有3个；
3＝3，游戏规则公平。
答：这个游戏规则不公平。因为这些数中合数比质数多，小倩获胜的可能性大，所以不公平。
游戏规则可以修改为：抽到大于8的小梅获胜，抽到小于8的小倩获胜，抽到8时重新抽。（答案不唯一）
35．(1)不公平；因为摸到点数为奇数的可能性大。
(2)摸到点数小于5的牌时，小刚赢；摸到点数大于5的牌时，小明赢；摸到点数等于5的牌时，重新摸牌。（答案不唯一）
【分析】（1）从题意可知，每次都是从9张扑克牌中摸一张牌，看这9张牌中，点数是奇数牌和偶数牌各几张，然后进行比较，如果相同则公平，如果不相同则不公平。据此解答。
（2）设计规则：摸到点数小于5的牌时，小刚赢；摸到点数大于5的牌时，小明赢；摸到点数等于5的牌时，重新摸牌。点数小于5的牌有1、2、3、4，共4张；点数大于5的牌有6、7、8、9，共4张；点数等于5的牌有1张。当摸到5时重新摸牌，因此在实际游戏中，有效结果为点数小于5或大于5，各有4种可能，所以规则公平。
【解析】（1）在1－9中，奇数有1、3、5、7、9共5个数；偶数有2、4、6、8共4个数；
5＞4，摸到点数为奇数的可能性大，所以这个游戏规则不公平。
（2）摸到点数小于5的牌时，小刚赢；摸到点数大于5的牌时，小明赢；摸到点数等于5的牌时，重新摸牌。（答案不唯一）
36．(1)小红获胜机会大；因为空白部分的面积更大
(2)
设计转盘如下：
设计游戏规则：转动转盘，指针指向阴影部分，则小东获胜；指针指向空白部分，则小红获胜。（答案不唯一）
【分析】（1）在转盘中，指针停在某一区域的可能性大小与该区域的面积大小有关，区域面积越大，指针停在该区域的可能性就越大；转盘中，阴影面积大，则小东获胜的机会大，空白部分的面积大，则小红获胜的机会大；
（2）要使游戏公平，则小东和小红获胜的机会一样大，即转盘上涂色面积和空白部分的面积相等，可以把转盘平均分成2份，把其中的1份涂成阴影，其中的1份不涂色，据此解答。（说法合理即可）
【解析】（1）转盘中的空白部分的面积大于阴影面积，所以小红获胜的机会大。
答：小红获胜的机会大，因为空白部分的面积更大。
（2）略
37．（1）不公平；理由见详解
（2）见详解
【分析】（1）骰子的点数有1、2、3、4、5、6，共6种可能。小红先走的情况：点数大于 3（4、5、6），共3种可能；小西先走的情况：点数小于3（1、2），共2种可能； 重新掷的情况：点数是3，共1种可能。 由于小红和小西先走的可能性数量不同（3≠2），因此这个规则不公平。
（2）公平规则需保证两人先走的可能性数量相等，例如：掷骰子，点数是奇数（1、3、5），小红先走；点数是偶数（2、4、6），小西先走。（答案不唯一，合理即可）
【解析】（1）不公平。
因为小红先走的情况有3种（4、5、6），小西先走的情况只有2种（1、2），两人先走的可能性不相等。
（2）示例：掷骰子，点数是奇数（1、3、5）小红先走，点数是偶数（2、4、6）小西先走。（答案不唯一，合理即可）
38．不公平，因为无论怎样转，最终都是偶数号
【分析】根据题目可知转到几号再顺时针向前数几号，比如转到5号，再向前数5号，就会到10号，如果转到6号，
再向前数6号，就会到12号，所以无论怎样转，最终都会是偶数号，赢的总是园园。
【解析】根据分析可得：
答：不公平，因为无论怎样转，最终都是偶数号
39．不公平，原因见详解；
修改规则：牌上的数字大于5时小芳赢，小于5时小东赢，等于5时平局。（答案不唯一）
【分析】小东和小芳赢的可能性相同的话，游戏就公平；各自赢的可能性不同，游戏就不公平；1~9的9张扑克牌，牌上的数字分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9，其中牌上的数字大于5也就是小芳赢：6、7、8、9共有4种情况；反之：1、2、3、4、5共有5种情况，小东赢。4≠5，所以游戏不公平，将规则修改让他们俩赢的可能性相同，则游戏就公平，据此分析。
【解析】因为数字大于5时有4种情况：6、7、8、9，剩下的有5种情况：1、2、3、4、5，两人赢的可能性不相等，所以游戏规则不公平。
修改规则：牌上的数字大于5时小芳赢，小于5时小东赢，等于5时平局。
40．（1）A；
（2）用C盒子比较公平；
游戏规则：摸到①号球欢欢赢，摸到②号球莹莹赢，摸到③号球丽丽赢。
【分析】（1）欢欢摸了16次，摸到了7次①号球，9次②号球，没有摸到③号球，且摸到①号和②号的数量相当，说明盒子中可能只有①号和②号球，并且①号和②号数量相同，据此选择；
（2）欢欢、莹莹、丽丽三人玩“摸球”游戏，要使游戏规则公平，则三人摸到某种球的可能性相同，也就是盒子三个号码的球数量相等即可，据此选择。
【解析】（1）通过观察，三个盒子中，A盒子里只有①号和②号球，并且数量相同，因此，欢欢最有可能是在A盒子里摸的。
（2）根据分析如果欢欢、莹莹、丽丽三人玩“摸球”游戏，用C盒子比较公平。
游戏规则：摸到①号球欢欢赢，摸到②号球莹莹赢，摸到③号球丽丽赢。
41．（1）不公平；理由见详解
（2）掷到奇数（1、3、5）淘气赢，掷到偶数奇思赢（答案不唯一）。
【分析】（1）游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
每个人掷两次，两次正面朝上的数字的乘积可能的所有情况如下表所示：
由表格可知，2、3、5是质数，合计出现3次；4、6、8、9、10、12、15、16、18、20、24、25、30、36是合数，合计出现17次。
根据数量越多出现的可能性就越大，数量越少出现的可能性就越小，数量相等出现的可能性相同可知，合数出现的可能性更大，所以不公平。
（2）可以基于数字的奇偶性制定规则，例如数字1、2、3、4、5、6中，奇数是1、3、5共3个数字；偶数是2、4、6共3个数字；奇数和偶数出现的可能性相同，可以设计：掷到奇数（1、3、5）淘气赢，掷到偶数奇思赢（答案不唯一）。
【解析】根据分析可知：
（1）每个人掷两次，乘积是合数的可能出现17种，乘积是质数的可能出现3种，17＞3，所以出现合数的可能性更高，这个规则不公平。
（2）因为1、3、5是奇数，2、4、6是偶数；
奇数个数＝偶数个数，所以奇数和偶数出现的可能性相同；
所以可以设计：掷到奇数（1、3、5）淘气赢，掷到偶数奇思赢（答案不唯一）。
42．（1）不公平；因为摸出一位数和两位数的可能性不一样；
（2）不一定；因为摸出一位数和两位数的可能性都有，两个人都有可能赢；
（3）摸到奇数淘气赢，摸到偶数笑笑赢
【分析】（1）桌子上摆着1 20这20张数字卡片，一位数有9个，两位数有11个，出现的机会不均等，摸出一位数的可能性是，摸到两位数的可能性是，游戏规则不公平。
（2）笑笑不一定赢，摸出一位数和两位数的可能性都有。
（3）只要制定的规则使得两个人摸到相对应数字卡片的可能都是就可以，可以设计摸到奇数淘气赢，摸到偶数笑笑赢，因为奇数是10个，偶数也是10个。
【解析】（1）这个游戏不公平，因为摸出一位数的可能性是，摸到两位数的可能性是，游戏规则不公平；
（2）笑笑不一定赢，因为也有可能摸到一位数，也就是说摸出一位数和两位数的可能性都有，两个人都有可能赢；
（3）可以设计规则为：摸到奇数淘气赢，摸到偶数笑笑赢。
43．（1）不公平；
（2）每人从6张牌中任意摸出一张，摸到奇数方方胜，摸到偶数点点胜。（答案不唯一）
【分析】（1）先把6张牌两两组合，依次求出两张牌上的数字之和，观察和小于7的情况有几种，和大于等于7的情况有几种，如果和小于7与和大于等于7的情况相等，那么游戏规则公平，否则不公平；
（2）设计游戏规则时，如果要使游戏公平，那么要使两人获胜的可能性一样大，如：每人从6张牌中任意摸出一张，摸到奇数方方胜，摸到偶数点点胜，设计合理即可。
【解析】（1）1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，1＋5＝6，1＋6＝7；
2＋3＝5，2＋4＝6，2＋5＝7，2＋6＝8；
3＋4＝7，3＋5＝8，3＋6＝9；
4＋5＝9，4＋6＝10；
5＋6＝11。
由上可知，和小于7的情况有6种，和大于等于7的情况有9种，因为9＞6，和大于等于7的可能性比较大，所以点点获胜的可能性比较大，这个游戏规则不公平。
答：这个游戏规则不公平，因为和大于等于7的可能性比和小于7的可能性大，所以点点获胜的可能性比较大，即这个游戏规则不公平。
（2）每人从6张牌中任意摸出一张，摸到奇数方方胜，摸到偶数点点胜。（答案不唯一）
44．
【分析】（1）摸到的可能性相同，那么转盘中表示四个单元知识的数量应相等。
（2）“小数乘法”摸到的可能性最大，则在转盘中的数量要最多，“位置”摸到的可能性最小，则在转盘中的数量要最少。
（3）“小数除法”和“可能性”单元较薄弱，那就应该摸出两者的可能性一样大，而且要比其它两个单元可能性要大。标注时应该使他们两个数量一样多，且比其它两个单元数量多即可。
【解析】略
45．（1）B；C
（2）A或D
（3）见详解
【分析】（1）要想小育赢，指针停在白色区域可能性大，转盘上白色区域大，蓝色区域小。要想小云赢，指针停在蓝色区域可能性大，转盘上白色区域小，蓝色区域大。
（2）要想两人赢的可能性相同，指针停在白色区域和蓝色区域的可能性相等，转盘上白色区域和蓝色区域同样大。
（3）在转盘上转15次，有5次指针停在白色区域，有（15－5＝10）次停在蓝色区域，说明指针停在蓝色区域的可能性大。转盘上白色区域小，蓝色区域大。
【解析】（1）选转盘B，小育赢的可能性大；选转盘C，小云赢的可能性大。
（2）选转盘A或D，两人赢的可能性相同。
（3）（答案不唯一）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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