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巴彦淖尔市2025一2026学年第二学期高一期末考试
数
学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册。
欧
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.数据3,2,2,4,5,6,8的极差为
A.4
B.5
C.6
D.7
2.将笼中的100只小白鼠按1~100编号，从中任意取1只小白鼠，其编号不大于40的概率为
蚁
A是
B号
c
39
D.100
3.已知向量a=(2,2),b=(22,1),则a在b上的投影向量的模为
封
A号
R青
C.2
D.3
4.如图，四边形AB'CD'是正方形ABCD的直观图，且A'C=8,则
四边形A'B'CD的面积为
0
A.4
B.42
C.8
D.82
5.设复数x满足|x十1=|x一2|，则x的实部为
A号
B日
C.2
D.-2
线
6.某抽奖活动设置了“一等奖”“二等奖“谢谢参与”三种抽奖结果，已知甲、乙两人各抽奖一次，
设事件A为“甲中奖”，事件B为“乙中奖”，则事件“至少有一人中奖”可表示为
A.A∩B
B.AUB
C.A∩B
D.A∩B
7.在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中，AB=3,AA1=2V3,H为
A
底面ABCDEF所在平面内的任意一点，则异面直线A,D与BH所成
B
角的最小值为
A是
B晋
c
D.
【高一数学第1页（共4页）】
&.在△ABC中，D,E均在BC上，A-子A,A=}AC,A市+A应=xA应+A(x,yE
R),则22十y=
A.3
B.6
C.7
D.9
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数x=2一2i,则
A.z=2+2i
B.z的虚部为2
C.z2为纯虚数
D.之在复平面内对应的点位于第二象限
10.林下调研区划分出8块独立的菌菇监测样地，编号为1,2,3,4,5,6,7,8，每块样地被随机选
中的概率均为分，调研人员先后两次独立选取样地开展观测（有放回地选取，两次选取互不
影响)，记录每次选中的样地编号.设事件A为“第一次选取选中的菌菇监测样地的编号为
8”,事件B为“第二次选取选中的菌菇监测样地的编号为偶数”，事件C为“两次选取选中的样地
编号之和为9”，事件D为“两次选取中，恰有一次选中编号不大于4的菌菇监测样地”，则
A.A与B相互独立
B.A与C相互独立
C.C与D相互独立
D.A与D相互独立
11.如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,AB=4,AD=12,CD=5,F在BC上，
E,H均在AD上，AE=HD=3.将矩形ABFE沿EF翻折至四边形MEFN的位置，将
Rt△DHC沿直线HC翻折至△PHC的位置，如图2所示，连接MH,NC,PF,且∠MEH
=∠PHE=60°，K在MH上，则
H
0
F
N
图1
图2
A.平面FNC⊥平面EFCH
B.FK+KP的最小值为√⑨1
C.几何体PHMEFNC共有8个面
D.几何体PHMEFNC外接球的半径为√I3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知圆台的上、下底面半径分别为1,3，高为2，则该圆台的体积为▲
13.某次测验中，一班42名同学的测验成绩的平均数为105分，方差为86；二班48名同学的测验
成绩的平均数为90分，方差为71.那么这90名同学本次测验成绩的平均数为▲分，方
差为
【高一数学第2页（共4页）】巴彦淖尔市2025一2026学年第二学期高一期末考试
数学参考答案
1.C数据2,2,3,4,5,6,8的极差为8一2=6.
2.B从中任意取1只小白凤，其编号不大于40的概率为品-号
3.Ca在b上的投影向量的模为a,b=4+2
b|√8+1
2
4.D因为A'C=8,所以BD'=4,过点D'作D'H垂直于x'轴，垂足为H(图略)，则D'H=
V2,所以四边形ABCD'的面积为2×2×8X厄=8厄.
5.A设x=a十bia,6∈R,则(a十1)2+6=(a-2)+b,解得a=2
6.BA∩B表示“两人都中奖”，不符合“至少有一人中奖”；AUB表示“甲中奖或乙中奖”，即
至少有一人中奖，符合题意；A∩B表示“两人都不中奖”，与“至少有一人中奖”是对立事件；
A∩B表示“甲中奖且乙不中奖”，只是“至少有一人中奖”里的一种情况
7.B异面直线A1D与BH所成角的最小值为直线AD与平面
A
ABCDEF所成角的大小.因为AA1⊥平面ABCDEF,连接AD,所以
∠A1DA即为直线A1D与平面ABCDEF成的角，tan∠A1DA=
AA2
AD 6
=3,所以∠ADA=F
D
8.B设AD=mAB+nAC,A=AB+uAC,m+n=入+u=1,则AD+A它=(m+λ)A言+
(wtAC--m十A0d+3ntn,则号m十)=x,3a+)=y,所t以mti+n+
=号+3=2，即2x+y=6
9.AC因为之=2一2i,所以之=2+2i,之的虚部为一2，z2=一8i,之在复平面内对应的点(2，一
2)位于第四象限，所以A,C均正确，B,D均不正确.
1a.ADPa)-gPB)=音-Pc)品-gPD)=X4-PaB)
64
64
-,P(A)P(B)=日×号GP(AB)=P(A)P(B),A正确：PAC)=aPA)P(C)
X日-PAC)=PAP(C,B正确P(CD)=品=日，PC)P(D)=名X名
,PC)PD)≠P(CD),C错误P(AD)=喜元，P(A)P(D)=名×号，P(AD)
【高一数学·参考答案第1页（共6页）】
=P(A)P(D),D正确.
11.ABD几何体PHMEFNC共有7个面，C错误.因为四边形ABFE为矩形，所以EF⊥
FC,EF⊥FB,翻折后EF⊥FC,EF⊥FN,因为FC∩FN=F,所以EF⊥平面FNC,因为
EFC平面EFCH,所以平面FNC⊥平面EFCH,A正确.因为∠MEH=60°，EM=3,EH
=6,所以MH=√9+36-2×3×6×7=33，所以MH+ME=EH,则MH1ME,同
理可证HP⊥PE,可将几何体PHMEFNC补全为长为3√、宽为3、高为4的长方体，其外
接球即为长方体的外接球，外接球的半径为√27+9+6-√13，D正确.连接FM,FH,将
2
平面FMH与平面MPH展开至同一平面，如图3所示，当F,K,P在同一直线上时，FK十
KP取得最小值.因为MH⊥ME,MH⊥EF,ME∩EF=E,所以MH⊥平面MNFE,则
MH⊥MF,在图3中过F作FT⊥PH,与PH的延长线交于点T,则FT=MH=3√3，PT
=PH+HT=PH+MF=3+√32+42=8，所以FK+KP≥FP=√64+27=√⑨I,B
正确。
M
图3
12.26x
该圆台的体积V=写h(R+R+,)=号xX2X(9+3+1)-2
13.97,134这90名同学本次测验成绩的平均数为142X105十48X90=97分，
90
方差为5号×[86+(105-97)]+8×[71+(90-97)门-70+64=134
14.50.2设OP=h米.因为OP⊥平面ABC,所以OA=,h
tan30°=
8%米，0A2=3h3,0B=an6=h米，0B=,0C=,6
tan 60=
2C,根据cos∠AB0+cos∠C
B
OBABOAOBC-C4
3
2X412-4
2OB·AB
=0,
2OB·BC
82h
82h
82h
【高一数学·参考答案第2页（共6页）】

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