资源简介

/ 让学习更有效 单元培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 单元培优卷 | 数学学科
2026-2027学年四年级上册数学单元高频易错培优卷（人教版）
（新教材）第5单元 平行四边形和梯形
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．有两条直线都与同一条直线平行，则这两条直线一定（ ）。
A．互相平行 B．相交 C．无法判断
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）。
A．平行四边形 B．正方形 C．等腰梯形
3．淘气这样描述一个图形：它是一个四边形，它只有一组对边平行。这个图形是（ ）。
A． B． C．
4．下面的图形中，一定是轴对称图形的是（ ）。
A．长方形 B．梯形 C．三角形 D．平行四边形
5．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，它的（ ）。
A．周长不变，面积变小 B．周长变小，面积不变 C．周长和面积都不变
6．如图，在四边形ABCD中，，BC长4厘米，AD长6厘米，如果点D沿DA所在直线慢慢往左平移，与A点相距1厘米时停止运动，这个图形的变化过程是（ ）。
A．梯形→平行四边形→梯形→三角形 B．梯形→长方形→平行四边形
C．梯形→平行四边形→梯形 D．梯形→平行四边形→长方形→梯形
7．如下图，在两条平行线之间画一个长方形和一个平行四边形，比较它们的周长，（ ）。
A．长方形的周长长 B．平行四边形的周长长 C．它们的周长一样长
8．下面三组小棒中，正好可以围成一个平行四边形的是（ ）。
A． B． C．
9．关于下图中四条线段的关系，有下面三种说法，其中正确的是（ ）。
A．a和b互相垂直 B．b和d互相平行 C．c和d互相垂直
10．下列各图中，（ ）既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段。
A． B． C． D．
二、填空题
11．拿一张长方形纸对折两次，再打开。如果出现两条折痕，那么这两条折痕互相( )；如果出现三条折痕，那么这三条折痕互相( )。
12．在同一平面内，画一条直线的平行线，可以画( )条；过直线外一点，能画( )条直线与已知直线平行。有两条直线和同一条直线平行，则这两条直线( )。
13．小马从家到河边喝水有三条路线，长度分别是280米、195米、296米，其中有一条路线与河边垂直。小马家到河边的距离是( )米。
14．一条直线的垂线有( )条；过直线外一点画已知直线的垂线，能画( )条。
15．下图中，线段( )与线段( )互相平行，记作( )；线段( )与线段( )互相垂直，记作( )。
16．在同一平面内，可以画( )条已知直线的平行线；过直线外一点，可以画( )条已知直线的平行线。
17．下面的汉字中，( )只有互相平行的线段，( )只有互相垂直的线段，( )既有互相平行的线段又有互相垂直的线段。
木 王 曰 立 上 三 田 下
18．一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长8厘米，就成了一个平行四边形，这个梯形的上底是( )厘米。
19．两根小棒a和b，都和第三根小棒c互相垂直，那么a和b互相( )。
20．在梯形ABCD中（如图），线段AB与线段( )互相垂直，线段AB与线段( )互相平行。
21．王悦家的菜园是一个平行四边形，如图所示，则这块菜园的周长是( )米，根据地形，妈妈将菜园扩建成一个梯形ABCE，扩建后的菜园是个( )梯形，这个梯形的高是( )米，平行四边形ABCD中BC边上的高是( )米。
22．下面各组直线中，互相平行的是( )，互相垂直的是( )。（填序号）
23．如图，与线段AE互相平行的是线段( )；线段ED与线段DC互相( )（填“平行”或“垂直”）。
24．团团、圆圆、乐乐三位同学在玩“抢板凳”游戏，( )离椅子的距离最近。
25．下图中，道路①与道路( )平行，与道路( )垂直。
三、判断题
26．“莫比乌斯带”沿中间线剪开后不是两个纸环，而是个大的纸环。( )
27．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。( )
28．在同一个平面内，只可以画一条直线与已知直线平行。( )
29．一张纸上画了两条直线，他们不是互相平行，就是互相垂直。( )
30．捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉，它的周长会变长。( )
四、作图题
31．下图是某国道旁的几个村的位置示意图。
(1)请在示意图中找到互相垂直的线，并用直角符号表示出来。
(2)请找到互相平行的线，在图中圈一圈。
(3)计划从B村往国道修一条路，怎样修可使修出的路最短？在图中画出来。这样修的原因是（ ）。
32．五一期间，菲菲游览了合肥园博园中的安徽园，下图是她的游览路线。
(1)用量角器量出∠1＝( )°。
(2)与繁华大道平行的是( )路，( )路与庐州大道垂直。
(3)月季园要铺设排水管，主管道在庐州大道上，怎样铺设最节省材料？请你在图中画出来。
33．在下图中，A点和B点表示两个居民小区，两个小区之间隔一条马路。为方便居民在小区间来往，需要在马路上设人行横道，请你选择地点设置人行横道，使居民来往小区的路程最近。
五、解答题
34．在学行与垂直的知识后，小明想动手画一个长方形。请你帮助小明完成以下任务。
(1)在下方空白处画一个长是4厘米，宽是2厘米的长方形。
(2)在所画的长方形中再画一个最大的正方形并涂上阴影。
(3)算一算所画的长方形的周长和正方形的面积分别是多少？
35．如图，两组平行线围成一个长方形，点O在长方形的正中间。如果点O到直线a的距离是6厘米，到直线d的距离是8厘米，那么这个长方形的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？
36．数学活动课上，明明用一根铁丝正好围成了一个相邻两边分别为9厘米和6厘米的平行四边形。现在他用这根铁丝围一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是多少厘米？
37．老旧小区改造工程正在进行中。
（1）A、B两个小区需要从水管管道分别接一条水管到各自的小区，怎样接最省材料？请你画一画并说明理由。
（2）画出的这两条管道在同一平面内的位置关系是（ ）。
38．如下图，木材加工厂要修一条水泥路与公路相连，你认为怎样修最省钱？在图中画出来，并说明你的理由。
39．按要求画一画，试一试。
桃李村在107国道的西侧，为了方便村民，村里决定从甲处修一条路通往107国道，怎样修路线最近？你能画出这条路线吗？试一试。
40．下面是张强同学在沙坑跳远的情况。在测量跳远成绩时，要在离起跳线最近的脚印脚跟处取一点，并过一点，向起跳线作垂直线段，垂直线段的长度就是跳远的成绩。请你检验一下，下面测量成绩的方法正确吗？如果不正确，请在图中画出可供测量成绩的线段。
41．为了方便小区居民生活，怎样安排最合理？
（1）画出一条从幸福小区到超市最近的路，这样画的理由是____________。
（2）在公路上设一个离小区最近的公交车站，设在哪里最合适？请在图中画出来并用“△”表示公交车站的位置。
42．AB是一条街道，要从点P修一条小路通向街道AB，怎么修最省工省料（用线段在图上画出这条线路）？如果这幅图的比例尺是1∶20000，那么这条小路实际长多少米？
43．在梯形中画一条线段，可以把梯形分成两个图形，可能会出现下面几种不同的情况．请你先任选一种情况在后面的括号里画“√”，再在梯形中画一画．
(1)分成一个平行四边形和一个梯形．( )
(2)分成两个梯形．( )
(3)分成两个三角形．( )
(4)分成一个三角形和一个四边形．( )
(5)分成两个四边形．( )
/ 让学习更有效 单元培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 单元培优卷 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．A
【分析】在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
【解析】由分析得出：
有两条直线都与同一条直线平行，则这两条直线一定互相平行。
2．A
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。据此对各选项中的图形进行分析，判断其是否为轴对称图形，从而找出符合题意的选项。
【解析】A．平行四边形沿着任意一条直线对折，两侧的部分都不能完全重合，没有对称轴，不是轴对称图形，此选项符合要求；
B．正方形沿着对边中点连线或对角线所在的直线对折，两侧的部分能够完全重合，有4条对称轴，是轴对称图形，此选项不符合要求；
C．等腰梯形沿着上下底中点连线所在的直线对折，两侧的部分能够完全重合，有1条对称轴，是轴对称图形，此选项不符合要求。
3．C
【分析】题干中的两个关键条件：一是四边形，二是只有一组对边平行。
【解析】A．是一个四边形，有两组对边平行；
B．是一个四边形，有两组对边平行；
C．是一个四边形，只有一组对边平行。
4．A
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。解答此题需要判断选项中的图形是否在任何情况下都满足这一条件。长方形具备这一特征，而三角形、梯形和平行四边形只有在特殊情况下才是轴对称图形，不具有普遍性。
【解析】A．长方形沿对边中点的连线对折，直线两旁的部分能够完全重合，一定是轴对称图形，此选项正确。
B．梯形中只有等腰梯形是轴对称图形，一般的梯形不是轴对称图形，不一定是轴对称图形，此选项错误。
C．三角形中只有等腰三角形或等边三角形是轴对称图形，一般的三角形不是轴对称图形，不一定是轴对称图形，此选项错误。
D．平行四边形中只有特殊的平行四边形（如长方形、正方形）是轴对称图形，一般的平行四边形不是轴对称图形，不一定是轴对称图形，此选项错误。
5．A
【分析】框架拉动过程中边长不变，但形状改变导致高发生变化。长方形框架拉成平行四边形，四条边的长度总和不变，即周长不变；但平行四边形的高小于原长方形的宽，导致面积变小。
【解析】周长是围成图形所有边长的总和。把一个长方形框架拉成一个平行四边形，围成图形的四条边的长度没有发生变化，所以周长不变。面积是物体表面或围成的平面图形的大小。拉成平行四边形后，底的长度等于原来长方形的长，但是平行四边形的高比原来长方形的宽短。因为底不变，高变小，所以面积变小。
即它的周长不变，面积变小。
6．C
【分析】已知AD∥BC，AD＝6厘米，BC＝4厘米，AD≠BC，原图形是梯形。平移过程中：当D向左平移，AD缩短到AD＝BC＝4厘米时，一组对边平行且相等，图形变为平行四边形。停止运动时：D继续向左平移，最终停止时AD＝1厘米，依旧满足AD∥BC，但AD≠BC，图形再次变为梯形。 因此整个变化过程是：梯形→平行四边形→梯形。
【解析】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC长4厘米，AD长6厘米，如果点D沿DA所在直线慢慢往左平移，与A点相距1厘米时停止运动，这个图形的变化过程是梯形→平行四边形→梯形。
7．B
【分析】首先观察图形：长方形和平行四边形的上下底边长度相等，都是4厘米，因此二者上下底边的总长度相等；两条平行线之间，垂线段最短：长方形的侧边就是平行线之间的垂线段（也就是平行线的距离），平行四边形的侧边是倾斜的斜边，长度一定大于长方形的侧边，判断即可
【解析】分析得出，二者上下底边的总长度相等，平行四边形的侧边大于长方形的侧边，因此平行四边形四条边的总长度（周长）比长方形的周长长。
8．B
【分析】平行四边形的核心特点是对边长度相等，因此要围成平行四边形，4根小棒需要满足：有两组长度分别相等的小棒，每组各2根。据此进行分析。
【解析】根据分析：
A.只有1根长小棒、3根等长短小棒，无法满足两组对边分别相等，不能围成；
B.有2根长度相等的长小棒、2根长度相等的短小棒，正好符合“两组对边分别相等”的要求，可以围成平行四边形；
C.有3根等长长小棒、1根短小棒，也无法满足两组对边分别相等，不能围成。
故答案为：B
9．C
【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直；永不相交的两条直线互相平行；由此根据垂直和平行的定义判断即可。
【解析】A．a和b相交不成直角，不互相垂直，此选项说法错误；
B．b和d是相交的，不互相平行，此选项说法错误；
C．c和d相交成直角，两条线段互相垂直，此选项说法正确；
故答案为：C
10．D
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。
【解析】A．图中是一个梯形，有互相平行的线段。
B．图中是一个四边形，有互相平行的线段。
C．图中是一个直角三角形，有互相垂直的线段。
D．图中是一个直角梯形，既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段。
故答案为：D
11．垂直 平行
【分析】如果两次对折方向不同（比如一次横向折、一次纵向折），打开后会得到2条折痕，折痕相交成直角，因此两条折痕互相垂直。如果两次对折方向相同（比如两次都沿横向对折），打开后会得到3条折痕，所有折痕方向一致、永不相交，因此三条折痕互相平行。
【解析】拿一张长方形纸对折两次，再打开。如果出现两条折痕，那么这两条折痕互相垂直；如果出现三条折痕，那么这三条折痕互相平行。
12．无数 1 互相平行
【分析】同一平面内只要不和已知直线相交，都满足平行线要求，因此一条直线的平行线有无数条；根据平行的基本结论，过直线外一点，只能画出1条与已知直线平行的直线；平行具有传递性，两条直线都和同一条直线平行，则这两条直线互相平行。
【解析】在同一平面内，画一条直线的平行线，可以画无数条；过直线外一点，能画1条直线与已知直线平行。有两条直线和同一条直线平行，则这两条直线互相平行。
13．195
【分析】点到直线的所有连线中，垂线段最短。题目中与河边垂直的路线就是小马家到河边的距离，比较三条路线长度，找出最短的线段就是垂线段的长度，也就是小马家到河边的距离。
【解析】195＜280＜296
小马从家到河边喝水有三条路线，长度分别是280米、195米、296米，其中有一条路线与河边垂直。小马家到河边的距离是195米。
14．无数 1
【分析】在同一个平面内，过一点可以作一条直线和已知直线垂直，因为一条直线上有无数个点，所以一条直线的垂线有无数条；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
【解析】一条直线的垂线有无数条；过直线外一点画已知直线的垂线，能画1条。
15．AB DE AB∥DE AC BC AC⊥BC
【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“∥”，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”；
当两条直线相交成90°时，这两条直线就互相垂直，垂直可以用符号“⊥”表示；据此解答即可。
【解析】观察可知，线段AB与线段DE互相平行，记作AB∥DE；
线段AC与线段BC互相垂直，记作AC⊥BC。
16．无数 1
【分析】在同一平面内，一条已知直线有无数条直线与它平行，因为平行线可以在这条直线的两侧任意位置画，只要保持方向相同且不相交即可。
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。因此只能画1条。
【解析】在同一平面内，可以画无数条已知直线的平行线；过直线外一点，可以画1条已知直线的平行线。
17．立，三 木，下 王，曰，上，田
【分析】同一平面内不相交的两条线互相平行，相交成直角的两条线互相垂直，逐个分析汉字即可。
【解析】汉字中，立，三只有互相平行的线段，木，下只有互相垂直的线段，王，曰，上，田既有互相平行的线段又有互相垂直的线段。
18．4
【分析】因为梯形上底延长后变成平行四边形，所以延长后上下底长度相等。根据下底是上底的3倍，根据份数，把上底看成1份，下底就是3份，下底比上底多2份即多8厘米，这里的每份跟上底同样多，由此计算上底的长度。
【解析】（份）
（厘米）
即上底是4厘米。
19．平行
【解析】根据同一平面内两条直线的位置关系规律：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。小棒a和b都垂直于小棒c，因此a和b互相平行。
20．AD/DA CD/DC
【分析】在同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线，如果同一平面内的这样的两条直线不平行，说明它们一定相交。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
【解析】在梯形ABCD中（如图），线段AB与线段（AD）互相垂直，线段AB与线段（CD）互相平行。
21．20 直角 3 3
【分析】平行四边形的周长就是四条边长的总和，因为平行四边形的对边相等，用6加上4的和，再乘2，就是这个平行四边形的周长；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形；扩建后的梯形ABCE中，∠CED＝90°，所以这是一个直角梯形。梯形的高就是两底BC和AE之间的垂直距离，即图中标注的3米；平行四边形ABCD中，BC边上的高与梯形的高相同，也是3米。
据此解答。
【解析】（6＋4）×2
＝10×2
＝20（米）
则这块菜园的周长是20米，根据地形，妈妈将菜园扩建成一个梯形ABCE，扩建后的菜园是个直角梯形，这个梯形的高是3米，平行四边形ABCD中BC边上的高是3米。
22．②③⑧ ①⑦
【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行；
在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。
【解析】根据分析可知，图中各组直线中，互相平行的是（②③⑧），互相垂直的是（①⑦）。
23．BC 垂直
【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。据此解答即可。
【解析】看图可知：
与线段AE互相平行的是线段BC；线段ED与线段DC互相垂直。
24．圆圆
【分析】根据“点到直线的距离，垂线段最短”，结合图可知，板凳与圆圆的连线与三人所在直线垂直，所以圆圆离椅子的距离最近。
【解析】由分析得出，圆圆离椅子的距离最近。
25．② ③
【分析】平行：在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
由图可知，道路①是竖直方向的线段，道路②也是竖直方向，因此道路①与道路②平行；道路①（竖直）与水平方向的道路③相交成直角，因此道路①与道路③垂直。
【解析】道路①是竖直方向的线段，道路②也是竖直方向；道路①（竖直）与水平方向的道路③相交成直角。
道路①与道路②平行，与道路③垂直。
26．√
【分析】根据教材中的探究活动结论，莫比乌斯带沿中间线剪开后的结果是确定的。通过回顾实验过程可知，剪开后形成的是一个更大的纸环，而不是两个分开的纸环。据此进行判断。
【解析】莫比乌斯带是将一条纸带的一端扭转180°后与另一端粘合而成的。通过实际操作验证，沿莫比乌斯带的中间线剪开，结果不是得到两个独立的纸环，而是得到一个更大的纸环。所以，题干说法正确。
故答案为：√
27．√
【解析】根据平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。两个完全一样的梯形，通过旋转和平移，可以将它们的一条腰重合，拼成的新图形两组对边分别平行，符合平行四边形的定义。
故答案为：√
28．×
【分析】在同一个平面内，对于一条已知直线，可以画出无数条直线与其平行。由此可做出判断。
【解析】根据平行线的定义和性质，在同一个平面内，一条直线有无数条平行线。例如，已知直线为水平线，则所有水平线都与其平行，可以画出多条。
故答案为：×
29．×
【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。垂直是相交的特殊情况，当两条直线相交成直角时，它们互相垂直。题目中认为“不是互相平行就互相垂直”忽略了相交但不垂直的情况。
【解析】根据分析可知，一张纸上画两条直线，不是互相平行，就是相交，垂直是相交的特殊情况，题目中说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉，由于平行四边形具有不稳定的特征，其形状可以发生改变，但平行四边形的4条边长度不变，而周长就是4条边的长度之和，所以周长不变。
【解析】如图：
捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉，它的周长不变。原题说法错误。
故答案为：×
31．(1)
(2)
(3)；从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短
【分析】两条线相交成直角，这两条直线互相垂直；
永不相交的两条直线互相平行；
点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
【解析】（1）垂直于下面水平线段，右边竖直线段也垂直于下面水平线段，在点、点位置标注直角符号，图略。
（2）线段和线段右侧上方竖直的线段互相平行，图略。
（3）过点向国道这条直线作垂线段，这条垂线段就是最短路线，因为从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，图略。
32．(1)63
(2）大连 大连
(3)
【分析】（1）用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（2）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；据此解答。
（3）直线外一点与这条直线之间所有连线中，垂线段最短。把三角尺的一条直角边与庐州大道（直线）重合；移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过月季园，沿着这条直角边画线段，从月季园到庐州大道，标上垂直符号。
【解析】（1）用量角器量出∠1＝63°。
（2）与繁华大道平行的是大连路和青海路，青海路和大连路与庐州大道垂直。
（3）略
33．
【分析】因为马路的宽度是固定的，我们可以先把点A沿着垂直于马路的方向，朝着B点的方向平移一个马路宽度的距离，得到点A'。此时连接A'和B，这条线段会和靠近B点的马路（也就是下方的那条直线）产生一个交点C，这个点C就是人行横道靠近B小区的端点。 再从C点沿着垂直马路的方向往靠近A的马路作垂线，和上方马路的交点就是人行横道的另一个端点D，那么CD就是我们需要设置的人行横道位置。
【解析】略
34．(1)
见详解
(2)
见详解
(3)
长方形周长是12厘米；正方形面积是4平方厘米
【分析】（1）使用直尺画一条水平线段，长度为4厘米，作为长方形的长。 在水平线段的两个端点处，分别向下（或向上）画垂直线段，长度为2厘米，作为长方形的宽。连接两个垂直线段的另一端点，形成另一条水平线段，长度也为4厘米。确保所有角都是直角，对边平行且相等。以此画一个长4厘米、宽2厘米的长方形即可。
（2）长方形的宽为2厘米，长边为4厘米，较短边为宽，因此最大正方形的边长等于宽的长度，即2厘米。 以长方形的一个顶点（如左下角）为起点，沿长边量取2厘米，标记点。从该点画垂直线段，长度为2厘米，与宽边相交。 连接各点，形成一个边长为2厘米的正方形。 将该正方形区域涂上阴影。
（3）长方形的周长＝（长 ＋ 宽）×2；正方形的面积＝边长×边长；代入数据，计算出所画的长方形的周长和正方形的面积分别是多少，列式计算即可。
【解析】（1）画一个长是4厘米，宽是2厘米的长方形如下：
（2）在所画的长方形中再画一个最大的正方形并涂上阴影如下：
（3）（4＋2）×2
＝6×2
＝12（厘米）
2×2＝4（平方厘米）
答：长方形周长是12厘米，正方形面积是4平方厘米。
35．56厘米；192平方厘米
【分析】
如图：这个长方形的长是（）厘米，宽是（）厘米。长方形周长＝（长＋宽）×2，把数据代入即可算出长方形的周长。长方形面积＝长×宽，把数据代入即可算出长方形的面积。
【解析】周长：
（厘米）
面积：
（平方厘米）
答：这个长方形的周长是56厘米，面积是192平方厘米。
36．10厘米
【分析】根据题意，先算出用铁丝围成的平行四边形的周长是多少，因为平行四边形对边平行且相等，即周长为9×2＋6×2＝30厘米。再根据等边三角形三边长度相等，所以用这个铁丝的长度除以3，即可求出这个等边三角形的边长。
【解析】9×2＋6×2＝18＋12＝30（厘米）
30÷3＝10（厘米）
答：这个等边三角形的边长是10厘米。
37．（1）见详解；点到直线的垂直线段最短。
（2）互相平行
【分析】（1）从小区 A、B 到水管的最短连接方式是分别作 A、B 到管道的垂线，这样用料最省。理由是：在同一平面内，点到直线的最短距离是垂直线段。
（2）画出的这两条水管在平面内的位置关系是平行，因为它们都与同一条直线（原水管管道）垂直。
【解析】根据分析可知
（1）画图如下：
理由是：在同一平面内，点到直线的最短距离是垂直线段。
（2）画出的这两条管道在同一平面内的位置关系是互相平行。
38．见详解
【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。据此过木材加工厂这点作公路这条直线的垂线段即可。
【解析】根据分析，过木材加工厂这点作公路这条直线的垂线段，如下：
理由：因为从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中垂线段最短；所以这样修最省钱。
【点评】根据垂直的性质：从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中垂线段最短；由此解答即可。
39．见详解
【分析】把甲处看作一个点，国道看作一条直线，根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”的性质，即可解答问题。
【解析】把107国道看作一条直线，过甲这点作它的垂线段，如下：
答：沿着过甲这点作107国道的垂线段修路最近。
【点评】本题主要考查垂线段最短的性质和过直线外一点作已知直线垂的线的方法。
40．见详解。
【分析】根据点到直线的距离是指垂线段的长度，要在离起跳线最近的脚印脚跟处取一点F，并过F点，向起跳线作垂直线段，垂点为E，垂直线段EF的长度就是跳远的成绩。据此判断和作图，
【解析】原图不正确，作图如下：
【点评】本题考查了点到直线的距离是指垂线段的长度，记得标垂足。
41．见详解
【分析】（1）根据两点之间，线段最短，即可画出最近的路；
（2）根据点到直线的所有连线中，垂直的线段最短，从幸福小区作公路的垂线即可。
【解析】（1）理由：两点之间线段最短
（1）（2）作图如下：
【点评】此题主要考查两点之间，线段最短和线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短的实际应用，要熟练掌握。
42．；340米
【分析】点到直线，垂线段最短，要最省工省料，就要把路修的最短，也就是路的长度是从点P到AB的垂线段的长度，作出垂线，量出图上距离，然后根据比例尺计算实际距离即可。
【解析】①从点P作到街道AB的垂线，按这条垂线修路最省工省料。如图：
②经测量，这条垂线长度是1.7cm
1.7÷＝34000（厘米）＝340（米）
答：这条小路实际长340米。
【点评】此题综合考查点到直线的距离、比例尺的应用等知识。
43．（1）√
（答案不唯一）
【解析】略
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑