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2026-2027学年八年级数学上册（1-6章）暑假预习卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，五角星盖住的点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
3．某同学参加学校举行的“十大歌手”评选活动，位评委分别给出了评分，去掉一个最高分、一个最低分后，剩下的个评分与原始的个评分相比一定不发生变化的是（ ）
A．中位数 B．加权平均数 C．算术平均数 D．众数
4．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在粤港澳大湾区科创文化展演中，某表演团队打造了沉浸式无人机方阵灯光秀．某无人机方阵由A、B两种型号组成，每架A型可携带1束烟花，每架B型可携带4束烟花．所有无人机共携带50束烟花，且A型数量是B型数量的2倍．设A型有架，B型有架，则下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，一次函数与的图象交于点P，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤．所有正确结论的序号为（ ）
A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤
8．如图所示，中，，于，若，，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若，，则大正方形的面积为（ ）
A．25 B．16 C．20 D．27
10．如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆，半圆，半圆，半圆，组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2026秒时，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：________．
12．一次函数的图象经过第一、第二、第三象限，则的取值范围是________．
13．若关于，的二元一次方程组的解满足，则常数的值是_____．
14．如图，在中，，点G是的重心，如果，那么______．
15．某专业测试团队对甲、乙、丙三家通信公司的家用宽带网络速率（单位：）进行了次测试，测试数据的统计结果如下表：
通信公司 甲 乙 丙
平均网络速率
网络速率方差
已知家用宽带用户对网络速率的要求是快且稳定．若小明家想从这三家公司中选择一家安装宽带，则应选择的通信公司是______．（填“甲”“乙”或“丙”）
16．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点， ，按这样的运动规律，经过第2026次运动后，动点的坐标是__________．
三、解答题（第17--第22题，每题8分；第23，24题，每题12分；共8小题，共72分）
17．（1）计算：； （2）解方程组：．
18．如图，在中，
(1)求证：
(2)作，D为垂足，求的长．
19．小明在学面直角坐标系的相关知识后，绘制了一幅家附近建筑的平面示意图（如图）．已知邮局的坐标是，书店的坐标是．
(1)请在图中画出平面直角坐标系；
(2)小明家的坐标是 ，学校的坐标是 ；
(3)在图中标出超市，水果店的位置．
20．如图所示，的图象经过点，与轴交于点，并与函数的图象交于点．
(1)求的函数解析式；
(2)求到直线的距离．
21．某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，因而受到国内外客商青睐．现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨．现有洋葱32吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱．根据以上信息，解答问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
22．为了解学生的晨读效率，学校从七、八年级各随机抽取12名学生的晨读打卡积分（单位：分）进行统计分析，并绘制了不完整的箱线图．
七年级积分：55，58，70，80，80，85，86，88，92，95，97，100；
八年级积分：70，72，77，83，86，88，90，91，91，93，94，96．
整理得到如下积分统计表：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 82.2 m 80
八年级 85.9 n p
(1)统计表中_______，______，_______；
(2)补全七年级学生晨读打卡积分的箱线图，并通过对比两个年级的箱线图，初步判断哪个年级抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定，请说明理由．
23．在数学课外学习活动中，小宇和他的同学遇到一道题：
已知，求的值，他是这样解答的：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
请你根据小宇的解题过程，解决如下问题：
(1) ；
(2)化简：；
(3)若，求的值．
24．【模型建立】“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题．
例：求代数式的最小值．
分析：和很容易让人联想到利用勾股定理求直角三角形第三边的情形，可以用“”表示直角边分别是x、3的直角三角形的斜边的长，用“”表示直角边分别是、2的直角三角形的斜边的长，基于以上联想，我们构造两个这样的直角和，并使直角边和在同一直线上（图1），向右平移直角使点和重合（图2），这时,，问题就变成“点在线段的何处时，最短？”

(1)根据：两点之间__________，得到：线段AD就是的最小值，如图3连接AD，延长至，使，连接，可证：四边形是矩形，__________，__________，在中，由勾股定理可求得的长，的最小值是__________．
【模型应用】
(2)代数式的最小值是__________．
【模型拓展】
(3)根据以上学习，结合备用图解决问题：已知正数满足，求的值．
参考答案
一、选择题
1．B
解：对选项A，，8含能开得尽方的因数4，故A不是最简二次根式．
对选项B，的被开方数22不含分母，分解因数为，无开得尽方的因数，故B是最简二次根式．
对选项C，，被开方数含分母，故C不是最简二次根式．
对选项D，的被开方数含分母，故D不是最简二次根式．
2．C
解：由图可知，五角星位于第二象限，
第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
该点的坐标符号为，
A. 在第三象限，不符合题意；
B. 在第四象限，不符合题意；
C. 在第二象限，符合题意；
D. 在第一象限，不符合题意．
3．A
解：将7个评分从小到大排序，设为，
∵原始7个数据的中位数为排序后第4个数，即，去掉最高分和最低分后，剩余5个数据排序为，其中位数为第3个数，仍为，
∴中位数一定不发生变化，
加权平均数和算术平均数的总和与数据个数都改变，因此可能发生变化，
众数可能因去掉数据后发生改变．
4．C
解：，
将代入中，得，解得，
将代入，得，
∴方程组的解为．
5．D
解：A. 不是同类二次根式，不能求和运算，该选项错误；
B. ，该选项错误；
C. ，该选项错误；
D. ，该选项正确．
6．D
解：设A型有架，B型有架．
∵A型数量是B型数量的倍，
∴．
∵每架A型可携带束烟花，每架B型可携带束烟花，所有无人机共携带束烟花，
∴A型共携带束烟花，B型共携带束烟花，
∴．
综上可得方程组．
7．D
解：由图象可得：一次函数与轴交于正半轴，则，故①说法错误；
一次函数的图象经过第一、二、四象限，则；一次函数的图象经过第一、三、四象限，则，故，②说法正确；
当时，一次函数的图象在一次函数的图象的下方，即，故③说法错误；
当时，，故④说法正确；
一次函数的图象与轴交于负半轴，即，故，⑤说法正确；
综上所述，说法正确的有②④⑤．
8．C
解：，，，，
，
，
，
．
9．A
解：是中间小正方形的对角线，正方形对角线相等，
．
∵EF=3，
．
单个直角三角形面积为，，
四个直角三角形总面积．
大正方形面积等于小正方形面积与四个直角三角形面积之和，
．
大正方形的面积是25．
10．B
解：由题意可知：半圆，半圆，半圆，半圆的周长都为，
∵点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
∴点走完半圆所需的时间为，此时点的坐标为，
∵，
∴第2026秒时，点的坐标是，即为．
二、填空题
11．
解：原式．
12．
解：一次函数的图象经过第一、第二、第三象限，
对于一次函数，当图象经过第一、二、三象限时，满足且，
，
不等式恒成立，
解不等式，
得．
13．6
解：，
得：，
即，
∵，
∴，
解得．
14．
解：点G是的重心，
，则，
，
，
．
15．丙
解：根据表格数据，
∵甲、乙、丙的平均网络速率最快的是乙、丙，
但比较乙和丙的网络速率方差：丙的方差更小，稳定性更好，
∴应选择的通信公司是丙.
16．
解：由题意知，第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次接着运动到点，
第5次接着运动到点，
……
第次接着运动到的点坐标的横坐标为，每4次运动的点坐标的纵坐标为1个循环，
，
动点的坐标是．
三、解答题
17．解：（1）原式
（2），
由②①，得
把代入①，得
所以原方程组的解为：．
18．(1)证明：∵
∴，
∴
∴；
（2）解：∵，
∴
∵
∴．
19．（1）解：画出平面直角坐标系如图所示；
（2）解：小明家的坐标是，学校的坐标是；
（3）解：标出超市与水果店的位置如图所示．
20．（1）解：将代入中，
得，
解得：，
，
将、代入函数中，
得，
解得：，
的函数解析式．
（2）解：令，
得，
解得：，
，
，
．，
设到直线的距离为，
，
，
即，
解得：．
21．（1）解：设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，
依题意得：，
解得：．
答：1辆A型车载满洋葱一次可运送3吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送4吨；
（2）解：依题意得：，
∴
又∵a，b均为正整数，
∴或，
∴该物流公司共有2种租车方案，
方案1：租用8辆A型车，2辆B型车；
方案2：租用4辆A型车，5辆B型车；
（3）解：方案1所需租车费为（元）；
方案2所需租车费为（元）．
∵，
∴费用最少的租车方案为：租用4辆A型车，5辆B型车，最少租车费为1000元．
22．（1）解：七年级的中位数，
八年级的中位数，众数；
（2）解：七年级的最大值为，最小值为，上四分位数为，下四分位数为，
(2)
八年级抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定，理由：八年级的箱体比七年级的箱体短．
23．（1）解：
；
（2）设n为正整数，
则
，
∴
；
（3）解：∵
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
．
24．（1）解：根据：两点之间线段最短，得到：线段 就是 的最小值．
延长 至 ，使 ，连接 ．
，，
四边形 是平行四边形．
,
四边形 是矩形．
，．
在 中，由勾股定理：
，
的最小值是 ．
（2）解：原式理解为：中，，；中，，；
如图，构造两个直角三角形，令两直角三角形的水平边 和 在同一直线上，平移使 、重合，则总水平长度为 ，竖直高， ．
延长到，构造矩形，竖直总高 ，水平总长 ，
，
的最小值是 ．
（3）解：如图，令 ，，，则：
，．
．
设 ，，则 ，
由勾股定理，得，两式相减：
，即 ，
，
，
解得：，．
代入 ：

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