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2026-2027学年七年级数学上册全册暑假预习卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列几何体中，不含曲面的是（ ）
A． B． C． D．
2．中国是世界上最早提出和采用“正负数表示相反意义的量”的国家，关于正负数的记载最早见于公元一世纪的中国古代数学著作《九章算术》中，比欧洲早一千余年．如果将“收入25元”记作“元”，那么“支出51元”记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
3．有下列各数，，，，，，，，其中属于非负整数的共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务，其活跃用户数在上线天后达到了万，将万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．学校开设了“一人一球”的球类选修课，学生可以从乒乓球、足球、排球、篮球、羽毛球中选择一门课进行学习．数学兴趣小组对该校学生球类选修课的选择情况进行随机调查，将收集的数据进行整理并绘制成两幅统计图，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查的学生总数是80人
B．此次调查中，选择乒乓球的学生人数最多
C．在扇形统计图中，足球所对应的扇形圆心角的度数是
D．若该校共有学生1000人，则该校选择篮球的学生大约有240人
6．汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称．某汝窑瓷器工厂烧制茶具，每套茶具由2个茶壶和3只茶杯组成．用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．根据题意，下面所列方程正确的是，（ ）
A． B． C． D．
7．当时，代数式的值为10，则当时，代数式的值为（ ）
A．3 B．-3 C．6 D．9
8．如图，在中，，，尺规作图操作如下：（1）以点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交边，于点D，E；（2）以点B为圆心、长为半径画弧，分别交边，于点F，G；（3）再以点F为圆心、长为半径画弧，与弧交于点H；（4）画射线交边于点I．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，C，D 为线段上的两点，M 是 的中点，N 是的中点，如果，，那么线段（ ）
A． B． C． D．
10．“格子乘法”是15世纪中叶，意大利数学家帕乔利在《算术、几何及比例性质摘要》一书中介绍的一种两个数相乘的计算方法．这种方法传入中国之后，在明朝数学家程大位的《算法统宗》中被称为“铺地锦”．如图1表示，运算结果为3036．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（ ）．
A．2 B．5 C．7 D．8
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：____________．
12．小明在水果店购买草莓，为了解草莓的口味，征求店家同意后，他取了一颗品尝．这种了解方式属于___（填“普查”或“抽样调查”）．
13．已知，则_____．
14．已知关于的方程的解与方程的解相同，则的值为________．
15．如图，在三角形中，，垂足为点，，点为线段上一点，连接，与的角平分线、分别交于点、，若，则________．
16．七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案，如图，用边长为1dm的正方形纸板，制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积是_____dm2．
三、解答题（第17--第22题，每题8分；第23，24题，每题12分；共8小题，共72分）
17．计算：
(1)； (2)．
18．解下列一元一次方程
(1) (2)
19．直线与相交于点分别是的角平分线．
(1)若，求和的度数；
(2)试问射线与之间有什么特殊的位置关系？为什么？
20．某生态示范园要对A、B、C、D四个品种共株果树幼苗进行成活实验，并选出成活率高的品种进行推广．通过实验得知，C种果树幼苗成活率为，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）：
(1)从生态示范园选取实验所用果树幼苗的数量来分析，园主更倾向于 种果树幼苗；
(2)C种果树幼苗的成活数是 株；
(3)生态示范园园主最终选择D种果树幼苗进行推广，通过计算（含估算）分析说明．
21．如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆．
(1)用含，的代数式表示图中阴影部分的面积；
(2)当，时，求图中阴影部分的面积．（取）
22．小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：
，，，，，．
(1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？
(2)小李距集合点最远为______千米．
(3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶12千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由．
23．已知直角三角板ABC中，，，将三角板ABC绕着点A旋转得到，旋转角记为．
(1)当旋转方向为逆时针方向，且时（如图），求和的大小；
(2)当旋转方向为逆时针方向，且时，在图2中，画出旋转得到的；
(3)当时．
①若，求的度数．
②如图3，当旋转方向为逆时针方向时，点D为上一点，，在旋转过程中，若与始终满足为定值，求常数m的值．
24．综合与实践：
进位制是人们为了计算和运算方便而约定的计数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．

材料一：最常用的是十进制，例如：6273中的6表示6个千，2表示2个百，7表示7个十，3表示3个一，所以十进制数，十进制数一般不标注基数．
材料二：二进制是逢二进一，例如就是二进制数1101的简单写法，将十进制数转化为二进制可以用除2取余法，以此类推，8进制就是除8取余法，进制就是除取余法，例如：．
材料三：进制转换十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，例如：二进制数转换为十进制数为：；八进制．
根据上述材料解答下列问题：
(1)观察感知：六进制的基数为__________，逢__________进一．
(2)问题解决：十进制63对应的二进制数为__________，二进制对应的十进制数为__________．
(3)类比迁移：我国古代设有十二地支，与十二种动物相应成为十二生肖，来表示12年为一周期的循环，这一规律可以用十二进制来解释，十二进制有十二个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，，．其中代表10，代表11.请同学们结合材料三提供的“进制转换十进制”的方法与策略，将十二进制转化为十进制数．
(4)拓展应用：将二进制数转化为七进制数是多少？（思路：先将二进制数转化为十进制数，再转化为七进制数）
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．B
解：球，圆锥，圆柱均含曲面，正方体不含曲面，故选B．
2．D
解：∵“收入25元”记作“元”，收入与支出是相反意义的量，
∴支出需要用负数表示，
∴支出元记作元．
3．B
解：非负整数包含和正整数，
先化简各数：，，，
属于非负整数的数为，，，，共个 ．
4．C
解：万．
5．D
选项A：已知选择乒乓球的人数为人，占总人数的，因此调查总人数为 人，不是人，A错误．
选项B：从条形图得各项目人数：乒乓球人、足球人、排球人、篮球人、羽毛球人，人数最多的是排球，不是乒乓球，B错误．
选项C：足球占比，对应扇形圆心角为 ，不是，C错误．
选项D：篮球占比为，因此人中选择篮球的人数约为 人，D正确．
6．D
解：设用千克瓷泥做茶壶，则用千克瓷泥做茶杯，
∵ 1千克瓷泥可做3个茶壶，
∴ 茶壶总数量为个，
∵ 1千克瓷泥可做9只茶杯，
∴ 茶杯总数量为个，
∵ 每套茶具由2个茶壶和3只茶杯组成，配套时总套数相等，
∴ ，
整理得．
7．A
解：∵当时，，
∴，
∴，
当时，，
∵，
∴原式．
故选：A．
8．B
解：由题可知，，
，
．
9．B
解：∵M 是的中点，N 是的中点
∴，，
∵，，
∴
．
10．B
解：由图2可知，上方数字为3，2，右侧数字为a，4，观察左上角的小方格，其所对的两个数为3和a，乘积为，
根据图示，该方格对角线下方的数字为a，表示的个位数字是a，
∵a为两位数的十位数字，
∴，
在1至9的整数中，只有的个位数字与乘数5相同，
∴，
验证：当时，观察右上角小方格，所对两数为2和5，乘积，
图示该方格对角线上方的数字为，即，与10的十位数字1相符，符合题意．
二、填空题
11．7
解：．
12．抽样调查
解：本题中，为了解草莓的口味，仅从全部草莓中抽取一颗进行品尝，属于抽取部分对象进行调查，因此这种了解方式属于抽样调查．
13．16
解：∵，
∴
．
14．
解：解方程，
解得 ．
解方程，
解得 ．
两个方程的解相同，
，解得 ．
15．
解：平分，
，
平分，
，
，
，
．
16．
解：，
∴阴影部分的面积为．
三、解答题
17．（1）解：
（2）解：
18．（1）解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
19．（1）解：∵是平角，，
∴，
∵分别是的角平分线，
∴，
∴．
（2）解：射线与垂直，理由如下：
∵分别是的角平分线，
∴，
∵是平角，
∴，
即，
∴，
∴射线与互相垂直．
20．（1）解：
，
园主更倾向于A种果树幼苗．
（2）解：（株）
即C种果树幼苗的成活数是株．
(3)解：∵A、B、D果树幼苗的成活数分别为、、株，A、B、D果树幼苗分别占总幼苗株数的、、，
∴A果树幼苗的成活率，
B果树幼苗的成活率，
D果树幼苗的成活率．
，
∴应选择选择D种果树幼苗进行推广．
21．（1）解：根据题意知，阴影部分的面积为；
（2）解：当，时，
阴影部分的面积为．
22．（1）解：
（千米），
答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米；
（2）第一次距离集合点（千米），
第二次距离集合点（千米），
第三次距离集合点（千米），
第四次距离集合点（千米），
第五次距离集合点（千米），
第六次距离集合点（千米），
因为，
所以小李距集合点最远为2千米，
故答案为：2；
（3）能，理由：
（千米）千米，
所以在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程．
23．（1）解：∵将三角板绕着点A旋转得到，
，，
，
；
（2）解：如图，把绕点A逆时针旋转，得到和，
连接，得到，即为所求作；
（3）解：①如图，当旋转方向为逆时针方向时，，，
，
，
解得；
当旋转方向为顺时针方向时，，，
，
，
解得；
综上，的度数为或；
②由旋转性质可得，，
，，
，
，
，
与始终满足为定值，
，
解得，
常数m的值为
24．（1）解：六进制的基数为6，逢六进一，
（2）解：运用除2取余法，如图所示，

∴十进制63对应的二进制数为：，
二进制对应的十进制的数为：，
（3）解：将十二进制转化为十进制数为：，
（4）解：先将转化为十进制数为：，
运用除7取余法，如图所示，

将所得的十进制数转化为七进制数为：．

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