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2026学年八年级数学上册（1-6章）暑假预习卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（ 　 ）
A． B． C． D．
2．下列选项中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列表示最能定位甘肃省博物馆准确位置的是( )
A．位于甘肃省 B．北纬，东经
C．甘南州北偏东方向上 D．距离兰州市博物馆7千米
4．某种纪念品的日购买人数与其售价呈一次函数关系，当售价为元时，日购买人数为人．设该纪念品的售价为每个元，日购买人数为人，则与可能满足的函数关系式为（ ）．
A． B． C． D．
5．班主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了8名本班学生每周用于课外阅读的时间x（单位：min），数据如下：106，113，96，98，100，102，104，111，则这组数据的四分位数是（ ）
A．99，103，108.5 B．99，102，108.5
C．98.5，102，108 D．99，102，108
6．《九章算术》勾股章中有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．其水面是边长为1丈的正方形（即丈尺），在水池正中央有一根芦苇，它高出水面的部分为1尺（即尺）．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达池边水面点A处，则芦苇的长是（ ）
A．10尺 B．12尺 C．13尺 D．14尺
7．如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，那么k的值为（ ）
A． B．3 C．5 D．
8．如下图在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错的是（ ）
A．
B．随x的增大而减小
C．当时，
D．关于x，y的方程组 的解为
9．如图，矩形的一边在数轴上，点对应的数为，点对应的数为2，以矩形的对角线为半径画弧，交数轴于点，若，则点对应的数为（ ）
A．2 B． C． D．
10．A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A地的距离s（单位：）与时间t（单位：）之间的关系如图所示，则以下结论：①乙比甲提前出发；②甲行驶的速度为；③时，甲、乙两人相距；④或时，乙比甲多行驶．其中正确的有哪几个（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则的值是_______．
12．已知是二元一次方程的一组解，则_______．
13．已知的三边，，满足，则的形状为________．
14．小琳选中某通讯公司的极速流量包．已知每月的流量费用（单位：元）与所用流量（单位：）的函数关系如图所示，则超过套餐内流量（）后，每流量的费用____________元．
15．某快递公司规定：寄到甲地的快递费，当物件质量不超过千克时，一律按元收取“首重”费用；当物件的质量超过千克时，超过部分按价格元/千克收取“续重”费用；如果某物件质量超过千克，那么寄到甲地的快递费（单位：元）与物件质量（单位：千克）之间的函数表达式是______（无需写定义域）．
16．已知，为实数，且，则的平方根是_____．
三、解答题（第17--第22题，每题8分；第23，24题，每题12分；共8小题，共72分）
17．完成下面各题：
(1)计算：； (2)解方程组：．
18．如图，在中，于点，，，高，求的长．
19．如图，在正方形网格中，标明了学校附近的一些地方，其中每一个小正方形网格的边长代表1个单位长度．已知学校的坐标为，体育馆的坐标为．
(1)请在图中画出这个平面直角坐标系；
(2)请直接写出超市和电影院所在位置的坐标．
20．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象与轴的交点为，与轴的交点为．
(1)求一次函数的表达式；
(2)试判断点是否在一次函数图象上．
21．随着2025年12月31日长征七号改运载火箭成功将实践二十九号卫星精准送入预定轨道，中国航天科技集团有限公司在2025年完成了全年73次宇航发射任务，再创历史新高．某校为了培养学生科技创新意识，开设了航模兴趣社团，计划购进甲、乙两种航模进行科创实验，据了解，2件甲航模和3件乙航模共需360元；3件甲航模和1件乙航模共需260元．
(1)求甲、乙两种航模每件分别为多少元？
(2)若该校计划用800元购买甲、乙这两种航模且每种航模至少购买一件，共有哪几种购买方案？ 请写出所有的购买方案．
22．江苏盐城，中国盐文化发源地．某校举办“我为盐文化代言”演讲比赛，五位评委进行现场打分（评分取整数），将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)完成表格；
平均数/分 中位数/分 方差/分
甲 ①
乙 9
丙 ② 8
(2)根据（1）中数据分析，从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；
(3)在比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后乙的方差记为，则______．（填“”或“”或“”）
23．数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．
材料一：平方运算和开方运算是互逆运算，，那么．如何将双重二次根式化简？我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简．
材料二：在直角坐标系xOy中，对于点和给出如下定义：若，则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点的“横负纵变点”为，点的“横负纵变点”为．
请选择合适的材料解决下面的问题：
(1)点的“横负纵变点”为______，点的“横负纵变点”为______；
(2)化简：；
(3)已知a为常数，点，且，则______，若点是点M的“横负纵变点”，则点的坐标是______．
24．如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，直线分别交x轴、y轴于C、D两点．
(1)直接写出A、B、D的坐标；
(2)当时，直线交直线于点M，交直线于点N，当时，求的值；
(3)如图2，直线交直线于点E，当时，，求k的值．
参考答案
一、选择题
1．D
解：A、点位于第一象限，不符合题意；
B、点位于第四象限，不符合题意；
C、点位于第二象限，不符合题意；
D、点位于第三象限，符合题意．
2．C
解：A、，A错误；
B：，∴B错误；
C：，∴C正确；
D：，∴D错误．
3．B
解：A选项仅给出大范围区域，无法准确定位，
C选项只有方向没有距离，D选项只有距离没有方向，都无法确定唯一位置，
B选项给出北纬和东经两个确定的经纬度数据，可以唯一确定准确位置．
4．D
解：选项A：，不符合条件；
选项B：，不符合条件；
选项C：，不符合条件；
选项D：，符合条件．
5．A
∵ 共有个数据，先将数据从小到大排列得：96，98，100，102，104，106，111，113，
按照四分位数计算规则，若为整数，则分位数为第项与第项数据的平均数，计算得：
对于25%分位数，，∴分位数为
对于50%分位数，，∴分位数为
对于75%分位数，，∴分位数为
∴ 这组数据的四分位数分别为：99，103，108.5．
6．C
解：∵水池边长为10尺，芦苇长在水池正中央，
∴中央到岸边的水平距离为 尺；
设水深为尺，芦苇出水1尺，
∴芦苇总长为 尺，
拉向岸边后芦苇长度就是直角三角形的斜边，
在中， ，
解得 ，
芦苇长为 （尺）．
7．C
解：，
由得：，
∵，
∴，
解得：．
8．C
对于A，过点，过点，由函数图象可得，故A正确，不符合题意；
对于B，由函数图象可得，随x的增大而减小，故B正确，不符合题意；
对于C，当时，由函数图象可得，在上方，故，故C错误，符合题意；
对于D，方程组 即 ，由函数图象可得，交点坐标为 ，故解为 ，故D正确，不符合题意．
9．C
解：∵点对应的数为，点对应的数为2，
∴．
，
∴点对应的数为．
10．A
解：由图象可知，乙从时出发，甲从时出发，
乙比甲提前出发，故①正确；
甲从到行驶了，
甲行驶的速度为，故②正确；
乙从到行驶了，
乙行驶的速度为，
当时，乙行驶的路程为， 此时甲行驶的路程为，
甲、乙两人相距，故③错误；
设乙离开地的距离与时间的函数关系式为，
当时，甲未出发，，
若乙比甲多行驶，则，
解得；
当时，甲离开地的距离与时间的函数关系式为，
若乙比甲多行驶，则，
解得，
④错误；
综上所述，正确的结论有①②．
二、填空题
11．
解：点在轴上，
，解得：．
12．2025
解：将代入原方程得：，
，
．
13．直角三角形
解：∵，
∴，
∴是直角三角形．
14．
解：由函数图象可知，当所用流量为时，费用为元，当所用流量为时，费用为元，
则超过套餐内流量后，每流量的费用为：（元）．
15．
解：当物件质量千克时，快递费分为两部分：
首重（千克内）固定收费元；
超过千克的续重部分质量为千克，续重费用为元，
总快递费：，
∴函数表达式为．
16．
解：设，，则，，，，
∴，，
代入原方程可得，
整理，得，
变形，得，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，，符合题意，
∴，
∵的平方根为，
∴的平方根为．
三、解答题
17．（1）解：
（2）解：
由①可得出，
把代入②得：，
解得：，
把代入得：，
∴方程组的解为：．
18．解：∵，
∴，
在中，，
∴，
∴在中，．
19．(1)
（2）解：超市所在位置的坐标为，电影院所在位置的坐标为．
20．（1）解：由题意可把点代入正比例函数得：，解得：，
∴，
∵一次函数的图象经过点，，
∴，解得：，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：由（1）可知：一次函数的表达式为，
∴把代入一次函数得，
∴点不在一次函数图象上．
21．（1）解：设甲航模每件x元，乙航模每件y元，
根据题意，得，
解得
答：甲航模每件60元，乙航模每件80元；
（2）解：设购买甲航模a件，购买乙航模b件，
根据题意，得，
整理，得，
a、b均为正整数，
∴或或
∴共有3种购买方案，分别为：①买4件甲航模，7件乙航模；
②买8件甲航模，4件乙航模；
③买12件甲航模，1件乙航模．
22．（1）解：由甲得分的折线统计图可知，甲得分的排序为：10、9、9、8、8，
甲得分的中位数为9，
由丙得分的扇形统计图可知，丙得分分别为：8，8，8，10，10，
丙的平均数为（分）
故答案为：9，．
（2）解：选甲更合适，
理由：因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲更合适；
（3）解：去掉一个最高分和一个最低分之后，乙的平均数为，
乙的方差，
故答案为：．
23．（1）解：由于，根据“横负纵变点”的概念可得，点的“横负纵变点”为；
由，根据“横负纵变点”的概念可得，点的“横负纵变点”为；
（2）解：，
∴；
（3）解：∵，
∴，，，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
∵，
∴点M的“横负纵变点”为．
24．（1）解：直线分别交x轴、y轴于A、B两点，
当时，，
当时，，
A的坐标为，B的坐标为，
直线分别交x轴、y轴于C、D两点．
当时，，
D的坐标为；
（2）当直线过一、三象限时，
，，，
，
，
设，
直线过点M，点N，
点M的坐标为，点N的坐标为，
当时，直线交直线于点M，交直线于点N，
，
解得，
即的值为；
当直线过二、四象限时，如图，
，，，
此时两点重合于直线与直线的交点，
，
解得：，
，
当时，直线交直线与直线于点P，
，
解得：，
即的值为或；
（3）解：过点作，交于点，过点作轴，过点作轴，
，，
，
，
，
，，
，
，
，，
设，
，，，
，
，
解得，
，
，
解得．

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