资源简介

2026学年七年级数学上册全册暑假预习卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．2026的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A．720名学生是总体 B．720是样本容量
C．16个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生的睡眠时间是个体
4．若是方程的解，则的值等于（ ）
A． B．5 C． D．1
5．如图，点C，D在线段上，，，则线段的长等于（ ）
A． B． C． D．
6．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前进．如果每人按一定的速度前进，4小时相遇；如果每人各自都比原计划每小时少走1千米，5小时相遇．那么A、B两地的距离是（ ）
A．40千米 B．30千米 C．20千米 D．10千米
7．“强国复兴有我”是近年来广泛传播的响亮口号，充分展现了新时代中华儿女的责任与担当．将这六个汉字分别写在某正方体的六个面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“强”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．复 B．兴 C．有 D．我
8．当时，代数式的值为2026，当时，这个代数式的值为（ ）
A． B． C． D．2019
9．将一副含和的直角三角尺按如图所示的方式放置，若平分，平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第n个代数式是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图所示的四个图形，分别绕直线旋转一周后，能得到空心圆柱的是_____(填写图形序号)．
12．直线上点表示的数是______，点表示的数写成分数是______，点表示的数写成小数是______．
13．如图是一个运算程序示意图，如果第1次输入的x的值是4，则第2次输出的y的值为______．
14．把两个含有角的直角三角板如图放置，点D在上，连接、，且的延长线交于点F．若，，的长为__________．
15．在我国传统文化中，茶与茶具都承载着深厚的文化底蕴．某车间共有14名工人，每名工人每天可以加工10只茶壶或30只茶杯，1只茶壶需要配4只茶杯，为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排______名工人加工茶壶．（每名工人每天只加工茶壶和茶杯中的一种）
16．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形镶嵌而成，其中第1个图案中有4个等边三角形，第2个图案中有6个等边三角形，第3个图案中有8个等边三角形，…依此规律，第2026个图案中有____个等边三角形．
三、解答题（第17--第22题，每题8分；第23，24题，每题12分；共8小题，共72分）
17．计算：
(1)； (2)．
18．如图，点C为线段的中点，点E为线段上的点，点D为线段的中点．
(1)若，且，求的长；
(2)若线段，，求的长．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．我校“五育并举”课程极大地满足了学生的兴趣需求，受到社会的广泛赞誉，现在需了解学生最喜欢的“五育并举”课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)____________，____________；
(2)在扇形统计图中，“E．劳育实践”所对应的扇形的圆心角度数是____________度；
(3)请根据以上信息补全条形统计图；
(4)我校共有3000名学生，试估计全校最喜欢“体育锻炼”的学生人数．
21．A、B两校决定联合购买一批篮球运动装备．市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的篮球队服和篮球，已知每套队服比每个篮球多60元，两套队服与三个篮球的费用相等．经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个篮球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买的篮球打八折．
(1)每套队服的价格为________元和每个篮球的价格为________元．
(2)若联合购买120套队服和个篮球，请用含的式子分别表示到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
(3)在（2）的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
22．某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的路上连续接送5批客人，行驶路程记录分别为：（规定向东为正，向西为负，单位：千米）．
(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米？
(2)出租车在行驶的过程中，离公司最远的距离是多少？
(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2元收费．在这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？
23．【规律探究】“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，对于其来源于何处，如今有各种传说．图即洛书，数出图中各处的圆圈和圆点个数，并按照图中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个“三阶”幻方（图）．
【观察发现】图 “三阶”幻方的每行，每列，每条对角线上数字之和都等于，中间的数为，若将“三阶”幻方的每行、每列、每条对角线上三个数字之和称为“幻方和”，中间的数称为“中心数”，发现“幻方和”是“中心数”的倍．
【猜想验证】猜想：“三阶”幻方的“幻方和”是“中心数”的倍．
说明理由：如图，将“三阶”幻方中的个数字分别用字母、、、、、、、、表示，其中“中心数”为，将“幻方和”用字母表示．
由题意可知：：
又因为；
即；
所以，所以，即“幻方和”是“中心数”的倍．
【解决问题】利用上述结论解决问题：
(1)如图，已知，，幻方的“中心数”，则的值为________；
(2)如图，、、、、、是含有字母的整式，，．
①若幻方的“中心数”，求整式（用含的式子表示）：
②若幻方的“中心数”，，且、均为常数，求、的值．
24．特例感知：
（1）如图1，已知线段，点为线段上的一个动点，点，分别是和的中点．
①若，则线段_________；
②若，则线段_________；
知识迁移：
（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，_________；
拓展探究：
（3）如图3，已知在内部，，，且，，求（用含的式子表示）．
综合提升：
（4）如图4，若，，射线、分别在和内部，且，，_________．（直接写出答案）
参考答案
一、选择题
1．A
解：，
的倒数是.
2．D
解：选项A中，与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故A计算错误，不符合题意；
选项B中，与所含字母不同，不是同类项，不能合并，故B计算错误，不符合题意；
选项C中，与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故C计算错误，不符合题意；
选项D中，与是同类项，合并得，计算正确，D符合题意．
3．D
解：A．总体是720名八年级学生的睡眠时间，不是720名学生，故A选项错误；
B．样本容量是样本中包含的个体数目，为100，不是720，故B选项错误；
C．样本是抽取的100名学生的睡眠时间，不是16个班级，故C选项错误；
D．每名八年级学生的睡眠时间是个体，符合定义，故D选项正确．
4．B
解：把代入，得，
∴，
∴；
故选B．
5．C
解：∵，，
∴，
∵，
∴．
6．A
解：设、两地的距离是千米，
∵ 原来两人小时相遇，
∴ 原来两人的速度和为千米/小时，
∵ 每人各自都比原计划每小时少走千米，
∴ 减速后两人的速度和比原来少千米/小时，即减速后速度和为 千米/小时，
又∵ 减速后两人小时相遇，减速后速度和也可表示为千米/小时，
∴ 列方程得 ，
解得 ，
即、两地距离为千米．
7．D
解：由展开图可得，“国”字所在面相对的面上的汉字是“兴”；
“复”字所在面相对的面上的汉字是“有”；
“强”字所在面相对的面上的汉字是“我”．
8．B
解：当时，代数式的值为，
，
当时，，
把代入，则，
∴当时，这个代数式的值为．
9．B
解：∵平分，平分，
∴，，
∴.
10．B
解：按顺序拆分观察规律：
∵第1个代数式：
第2个代数式：
第3个代数式：
第4个代数式：
……
∴归纳可得，第个代数式中，系数为，的次数为，的系数为，整理得第个代数式是．
二、填空题
11．④
解：图形①是直角三角形，绕直线旋转一周后得到圆锥；
图形②是半圆，绕直线旋转一周后得到球；
图形③是一边与直线重合的长方形，绕直线旋转一周后得到实心圆柱；
图形④是与直线平行且有一定距离的长方形，绕直线旋转一周后，形成两个同轴的圆柱面，中间为空心，即空心圆柱；
综上，能得到空心圆柱的是图形④．
12．
解：观察数轴得出直线上点表示的数是，
依题意，得，
∴点表示的数是，点表示的数是．
13．
解：第1次输出结果为：；
第2次输出结果为：．
14．8
解：，
，即，
，
．
，，
，即，
∴，
∴．
15．
解：设该车间应安排名工人加工茶壶，则安排名工人加工茶杯，
根据题意列方程得：，
解得，
∴应安排名工人加工茶壶．
16．
解：第①个图案有4个三角形，即
第②个图案有6个三角形，即
第③个图案有8个三角形，即
第个图案三角形个数为，
所以第2026个图案有三角形的个数为．
三、解答题
17．（1）解： ，
（2）解：．
18．（1）解：，
，
∵点C为线段的中点，点D为线段的中点，
，
；
（2）解：，点C为线段的中点，
，
∵，
，
，
∵点D为线段的中点，
．
19．解：
，
当，时，原式．
20．（1）解：观察条形统计图与扇形统计图知：选A的有人，占，
故总人数有（人），
，
；
（2）解：；
（3）解：D类别人数为（人），
条形统计图略；
（4）解：（人），
答：估计全校最喜欢“体育锻炼”的学生人数有人．
21．（1）解：设每个篮球的价格是元，则每套队服的价格是元，
根据题意得，
解得，
则，
答：每套队服180元，每个篮球120元；
（2）解：到甲商场购买，购买120套队服赠送 个篮球，
总费用为： 元；
到乙商场购买，队服超过80套，篮球打八折，
总费用为： 元；
（3）解：将代入两个代数式，
甲商场费用： (元)，
乙商场费用： (元)，
，
到甲商场购买比较合算．
22．（1）解：5次行驶路程相加得千米，
∵规定向东为正，向西为负，且，
∴接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的东方，距离公司8千米；
答： 接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的东方，距离公司8千米；
（2）解：接送完第1批客人后，离公司距离为千米，
接送完第2批客人后，离公司距离为千米，
接送完第3批客人后，离公司距离为千米，
接送完第4批客人后，离公司距离为千米，
接送完第5批客人后，离公司距离为千米，
比较大小得 ，
∴离公司最远的距离是8千米；
答： 出租车离公司最远的距离是8千米；
（3）解：由题意，5批客人行驶路程的绝对值分别为1千米，2千米，4千米，3千米，12千米，
路程不超过3千米的共3批，每批收费10元，共元，
第三批路程4千米，超过3千米千米，收费元，
第五批路程12千米，超过3千米千米，收费元，
总车费为元．
答： 在这个过程中该驾驶员共收到车费70元．
23．（1）解：，
“幻方和”为，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）解：①由题意得：，
；
②由题意得：，
，
，
，
即，
化简得，
，且，
解得，．
24．解：（1）①，，
，
点，分别是和的中点，
，，
；
②，，
，
点，分别是和的中点，
，，
；
（2）是内部的一条射线，射线平分，射线平分，
，，
，
；
（3），，
，
，，
，
；
（4）设，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴．

展开更多......

收起↑