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2.1《认识实数》暑假预习
一、单选题
1．实数的相反数是（ ）
A． B． C．6 D．
2．如图，在数轴上表示的点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
3．在，0，，，3.14，，，0.202002000…实数中，无理数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．如图，数轴上A，B两点表示的数分别是和，A是线段的中点，则点C所表示的实数为（ ）
A． B． C． D．
5．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，，记，那么三角形的面积．若某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积介于整数和之间，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
6．如图，在数轴上点A表示的实数是________
7．比较大小：______．______．
8．若为正整数，且满足，则数轴上表示的数的点为______．（填字母）
9．在，，，（每两个之间的个数依次增加），，中，无理数的个数有______个．
10．斐波那契数列中的第n项可以用表示，随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值，因此斐波那契数列又称黄金分割数列．在上述式子中，最接近的整数为______．
三、解答题
11．利用勾股定理在数轴上画出的点P
12．把下列各数的序号分别填入相应的集合内：
①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧0.13030030003…（相邻的两个3之间依次多1个0），⑨，⑩3.14．
(1)整数集合：{ …}；
(2)分数集合：{ …}；
(3)非负有理数集合：{ …}；
(4)无理数集合：{ …}．
13．正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，以下画图要求所画图形的顶点都在格点上．
(1)在图①中画一条长度为的线段；
(2)在图②中画一个面积为5的正方形．
14．如图，数轴上A、B、C三个点表示的数分别为a、b、c．
(1)若点为原点，点与点到点的距离相等，，则的值为__________；
(2)若a，b，c为三个连续的正整数，且他们的和为12，求的值．
15．勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．若设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，则满足．
(1)若直角三角形两条直角边均为1，则斜边长为__________；若直角三角形有两条边分别是3和4，则第三条边长为__________．
(2)请你以直角板和圆规为工具，在数轴上找到表示数字的点P．
参考答案
一、单选题
1．A
解：∵只有符号不同的两个数互为相反数，
∴的相反数为．
2．B
解：，
，
点符合题意．
故选：B．
3．B
∵是分数，0是整数，3.14是有限小数，是整数，以上都属于有理数；
又∵中π是无限不循环小数，
∴是无理数，
∵开平方开不尽，是无限不循环小数，
∴是无理数，
∵开立方开不尽，
∴是无理数，
∵0.202002000…是无限不循环小数，
∴是无理数，
是分数、0是整数、3.14是有限小数、是整数，这些都是有理数，
∴无理数共有4个．
4．A
解：设点表示的数为，
∵点B关于点A的对称点为C，
，即，
解得，
点C所表示的实数为．
5．B
解：根据题意，三角形三边长为，，，
则，
∴，
∵，
∴，
∵面积介于整数和之间，
∴．
二、填空题
6．
解：由勾股定理可得，
∴
∴在数轴上点A表示的实数是．
7．
解：①，，，
∴．
，
∴，
∴．
8．
解：，，
∵，
∴，即，
∵为正整数，且满足，
∴，
∴数轴上表示的数的点为．
9．
解：是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
（每两个之间的个数依次增加）是无限不循环小数，是无理数；
是无限不循环小数，是无理数；
是开方开不尽的数，是无理数；
无理数有个．
10．2
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴最接近的整数为2．
三、解答题
11．
12．（1）解： ③是整数，④0是整数，⑥是整数，
整数集合： ③④⑥；
（2）解：①是分数，⑨是分数，⑩是分数．
分数集合： ①⑨⑩；
（3）解：④0是非负有理数，⑨是非负有理数，⑩3.14是非负有理数；
非负有理数集合：④⑨⑩；
（4）解：②是无理数，⑤是无理数，⑦是无理数，
⑧ (相邻的两个3之间依次多1个0)是无理数，
无理数集合：②⑤⑦⑧．
13．（1）解：如图，，
（2）解：如图，正方形边长为，则面积为
14．（1）解：．
由题意得，．
点 为原点，，
，
；
（2）解：、、 为三个连续的正整数，
．
又 ，
，
．
化简，得
原式==．
把代入，得
原式=．
15．（1）解：直角三角形两条直角边均为1，则斜边长为；
直角三角形有两条边分别是3和4，
当4直角边时，则第三条边长为，
当4斜边时，则第三条边长为，
(2)

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