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2.2.1《 算术平方根》暑假预习
一、单选题
1．的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
2．估计的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
3．若，则的值是（ ）
A．6 B． C． D．
4．已知满足等式，是的小数部分，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
5．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
… …
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 …
根据以上规律，若，，，则（ ）
A．130 B．1300 C．41.1 D．411
二、填空题
6．计算：________．
7．若，其中n为正整数，则_______．
8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是______．
9．若，为实数，且满足，则的值是____________．
10．若的整数部分是a，的整数部分是b，则的值为________．
三、解答题
11．计算求值
(1)计算：； (2)求x的值：．
12．若实数满足．
(1)求和的值；
(2)求的算术平方根．
13．实数，在数轴上的位置如图所示：
(1)比较大小：________0，________0，________0；
(2)化简．
14．如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．
(1)求大正方形的边长；
(2)若沿着这个大正方形纸片边的方向裁剪，能否裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片，若能，求出裁得的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．
15．根据下表回答下列问题：
x 14 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 14.7 14.8 14.9
x 196 198.81 201.64 204.49 207.36 210.25 213.16 216.09 219.04 222.01
(1)_______，__________，__________
(2)与哪个整数最接近？求的近似值（结果精确到0.01）；
(3)若，则满足条件的整数n有__________个．
16．【观察思考】观察下列等式特征，探索规律．
第①个等式：；
第②个等式：；
第③个等式：；
第④个等式：；
．．．
【规律发现】
(1)计算：　　　　；　　　　；
(2)若，则正整数　　　　；
【规律应用】
(3)根据上述等式规律，化简：．
参考答案
一、单选题
1．A
解：，
的算术平方根是．
2．B
解：
，即
不等式各项同时减得
即
因此的值在和之间；
3．A
解：∵，，
∴，
∴，，
．
4．B
解：∵，，，
∴，，
∴，，
∵，即，是的小数部分，
∴的整数部分为2，即，
∴．
5．C
解：观察表格可得规律：被开方数的小数点向左或向右每移动两位，其算术平方根的小数点向相同方向移动一位．
∵，即16.9的小数点向右移动两位得到1690，
∴ ．
二、填空题
6．5
原式．
7．6
解：，
，
即，
又，且为正整数，
．
8．
解：观察数轴可知：，，
∴，
∴
．
9．1
解：∵，，，
∴且，
∴，解得，
则可化为，即，解得，
∴．
10．5
解：，，
，
∴，，
的整数部分，的整数部分，
则．
三、解答题
11．（1）解：
；
（2）解：
或，
∴或．
12．（1）解：∵，
∴，
解得．
（2）解：∵，
∴，
∴．
13．（1）解：由图可知，，，
∴，，；
（2）解：由（1）知，，，
∴
．
14．（1）解：由题意可得大正方形的面积为，
所以大正方形的边长为；
（2）能，理由如下：
设裁得的长方形的纸片的长为，宽为，
由题意可得，，
解得：，
，
，
，
，
，
能裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片．
15．（1）解：观察表格中数据，发现：当时，，
∴；
当时，，
∴；
当时，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵22000与21904更接近，
∴与最接近的整数是148；
∵，且2.1与2.1025更接近，
且，
∴；
（3）解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴整数n的个数为：．
16．（1）解：，
．
（2）解：，
，
即，
解得（舍去）．
（3）解：原式
．

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