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2.2.3《立方根》暑假预习
一、单选题
1．式子表示的意义是（ ）
A．的平方根是 B．的立方根是
C．的立方根是 D．的平方根是
2．在下列实数中：，，，，，…（每两个1之间多一个0）其中无理数有（ ）
A． B．个 C．个 D．个
3．下列结论正确的是（ ）
A． B．的平方根是
C．若，则 D．64的立方根是
4．是的平方根，是的立方根，则的值为（ ）
A．1或 B． C．1 D．或5
5．如果，那么约等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．9的平方根是________，的立方根是________．
7．已知，则的值是_____．
8．已知的平方根是，的立方根是3，则的算术平方根是___．
9．已知a的立方根是2，b是的整数部分，c是9的平方根，则的算术平方根是___________．
10．（1）已知，则_______； （2）已知 则 ________．
三、解答题
11．求下列各式中x的值：
(1)； (2)．
12．已知一个正数的两个平方根分别为和，是的整数部分．
(1)求的值，并求这个正数；
(2)求的立方根．
13．已知的平方根为，的立方根为．
(1)求的算术平方根；
(2)若是的整数部分，求的立方根．
14．如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8．
(1)求出这个魔方的棱长；
(2)图①中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长；
(3)把正方形放到数轴上，如图②，使得点与表示的点重合，那么点在数轴上表示的数为_____________．
15．探索与应用，先填写下表，通过观察后再回答问题：
… 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 1 100 …
(1)表格中________，________；
(2)从表格中探究与数值变化的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知，则________；
②已知，若，则________；
(3)拓展：已知，，，则________．
16．【观察】
①
②；
③；
④．
【发现】根据上述等式反映的规律，回答如下问题：
（1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：___________；
（2）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数，若，则___________，反之也成立；
【应用】根据（2）中的结论，解答问题：（3）若，求的算术平方根．
参考答案
一、单选题
1．C
∵表示的立方根，
∴表示的立方根是，
故选：C．
2．B
解：先化简给出的数：，，
由整数，分数，有限小数都属于有理数，即，，，都是有理数；
无理数为无限不循环小数，是无限不循环小数，（每两个1之间多一个0）是无限不循环小数，均为无理数．
综上，无理数共有个．
3．A
解：A、，故此选项结论正确，符合题意；
B、没有平方根，故此选项结论不正确，不符合题意；
C、若，则或，故此选项结论不正确，不符合题意；
D、64的立方根是4，故此选项结论不正确，不符合题意；
故选：A．
4．A
解：∵，
∴，
∵是的平方根，
∴，
∵是的立方根，
∴，
当时，，
当时，，
因此的值为或．
5．A
解：∵，
∴．
故选：A．
二、填空题
6．
解：，
的平方根是；
，
的立方根是．
7．
解：∵，
∴，
∴，
∴．
8．3
解：∵的平方根是，的立方根是3，
∴，
解得
则，
解得，
∴，
∵的算术平方根是．
∴的算术平方根是．
9．或
解：∵a的立方根是2，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵c是9的平方根，
∴，
当时，，算术平方根为；
当时，，算术平方根为；
综上分析可知，的算术平方根为或．
故答案为：或．
10． 0.2646 300
解：（1）∵，则；
（2）已知 则 ．
三、解答题
11．（1）解：
开平方，得．
当时，解得 ；
当时，解得．
所以或；
（2） 解：
整理，得．
开立方，得 ．
解得．
12．（1）解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和，
∴，
解得，
∴，
∴这个正数是100，
（2）解：∵，
∴，
∵b是的整数部分，
∴；
当，时，
，
∴的立方根．
13．（1）解：∵的平方根为，
∴，解得，
∵的立方根为，
∴，
将代入，
得，
解得，
∴，
∴的算术平方根为；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴的立方根为．
14．（1）解：设这个魔方的棱长为，则，
解得：，
即这个魔方的棱长为2；
（2）解：∵魔方的棱长为2，则每个小立方体的棱长都为，
每个小正方形的面积都为，
魔方的一面的面积为，
阴影部分的面积，
∵正方形的面积为，
它的边长为；
（3）解：由（2）可知正方形边长为，
，
∵点A与重合，
点D在数轴上表示的数为．
15．（1）解：；
．
（2）解：①根据表格观察发现，被开方数左/右移动两位，算术平方根左/右移动一位．
被开方数从到，小数点向右移动两位，算术平方根向右移动一位．
，
．
②算术平方根左/右移动一位，被开方数左/右移动两位．
算术平方根从变成．小数点向右移动两位，被开方数小数点向右移动四位．
，
．
（3）解：被开方数左/右移动三位，立方根左/右移动一位．
，
∵被开方数从变为，小数点向右移动三位，
立方根小数点向右移动一位，
∴．
16．解：（1）；
故答案为：（答案不唯一）
（2）对于任意两个不相等的有理数，若，则，反之也成立；
故答案为：0
（3）由（2）知，
，
解得，
，
．

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