资源简介

2.3.1《二次根式及其乘除法》暑假预习
一、单选题
1．下列式子①：②；③；④：⑤中，二次根式的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列说法不正确的是（ ）
A．（）是二次根式 B．当时，
C．（）是最简二次根式 D．成立的条件是
3．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则化简所得结果为（ ）
A． B． C． D．
5．一般地，我们把被开方数中含有二次根式的二次根式称为复合二次根式，例如：、、都是复合二次根式．其中，有些特殊的复合二次根式可以进一步化简，如：．请你利用上述方法化简复合二次根式：（）
A． B． C． D．
二、填空题
6．若二次根式有意义，任写一个满足条件的的值是__________．
7．化简：__________．
8．化简的结果为__________．
9．对于任意不相等的两个非负实数，新定义一种运算“”如下：，则______．
10．阅读材料：一般地，我们把被开方数中含有二次根式的二次根式称为复合二次根式，例如：，，等都是复合二次根式．其中有一些特殊的复合二次根式可以进行化简，例如：．请利用上述运算法则化简：_____．
三、解答题
11．运算能力计算：
(1)； (2)．
12．计算：
(1)； (2)； (3)．
13．观察下列各式：；；……，请你猜想：
(1)________，________；
(2)计算（请写出推导过程）：；
(3)请你将猜想到的规律用含有自然数的代数式表达出来：_____________．
14．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数、，使且，则将变成，即变成，从而使得得以化简．
例如：
(1)请仿照上例化简：= ， ．
(2)请运用上述方法化简．（写出计算过程）
(3)若，且、、均为整数，求的值．
15．阅读下列解题过程：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；

请回答下列问题：
(1)观察上面的解答过程，请写出第4个等式__________；
(2)利用上面的规律，则__________；
(3)写出你猜想的第为正整数）个等式：__________（用含的等式表示），并证明．
参考答案
一、单选题
1．B
解：①：根指数为2，被开方数，是二次根式；
②：被开方数，在实数范围内无意义，不是二次根式；
③：根指数为2，，，满足被开方数非负，是二次根式；
④：根指数为3，属于三次根式，不是二次根式；
⑤：根指数为2，被开方数，是二次根式；
综上，符合条件的二次根式共3个，故选B．
2．C
解：∵根据二次根式的定义：形如的式子是二次根式，
∴A选项说法正确，不符合题意；
∵当时，
∴B选项说法正确，不符合题意；
∵当时，不是最简二次根式，
∴C选项说法不正确，符合题意；
∵等式，当即时，，
∴D选项说法正确，不符合题意；
故选：C.
3．D
解：由数轴可知，，
∴，，
∴
4．C
解：原式，
故选：C．
5．B
解：∵
，
∴
又∵，
∴．
二、填空题
6．（答案不唯一，满足即可）
解：若二次根式有意义，则，
解得，
故在范围内任取一个值，例如．
7．
解：．
8．
原式
．
故答案为
9．
解：∵，
∴
10．
解：
.
三、解答题
11．（1）解：
．
（2）解：
．
12．（1）解：原式．
（2）解：原式．
（3）解：原式．
13．（1）解：，；
（2）解：
；
（3）解：根据题意得，．
14．（1）解：
，
；
（2）解：
；
（3）解：∵，，
，
∵、均为整数，且，
∴当，时，，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
∴或．
15．（1）解：根据题意，得；
（2）解：
；
（3）猜想：．
证明：
．

展开更多......

收起↑