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2.3.2《二次根式的加减法》暑假预习
一、单选题
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在下列算式中：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．③④ D．①④
5．如图，这是一个程序框图．若输入x的值为12，则输出y的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．化简：________；
7．请写出一个正整数的值：___________，使是最简二次根式．
8．若最简二次根式与可以合并，则的值是______．
9．若b，c分别为直角三角形两条直角边，且b，c满足（其中b，c为有理数），则该直角三角形的斜边长为______．
10．定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决．例如：，所以与互为“对偶式”．则的“对偶式”是________．
三、解答题
11．计算：
(1) (2)
12．计算：
(1) (2)
13．计算：
(1) (2)
14．定义：若两个二次根式、满足，且是有理数，则称与是关于的共轭二次根式．
(1)若与是关于4的共轭二次根式，则_____．
(2)若与是关于2的共轭二次根式，求的值．
15．阅读下列材料，然后解答问题：
材料：将进行分母有理化，过程如下：
请利用上述方法解答下列问题：
(1)化简：___________；
(2)计算：___________；
(3)化简下列式子：．
16．定义：若，是有理数，则称与是关于c的“美好数”例如：，则称与是关于的“美好数”．
(1)关于的“美好数”是______；
(2)化简：；
(3)若是关于4的“美好数”，请求出的值．
参考答案
一、单选题
1．A
解：A、满足最简二次根式的两个条件，因此是最简二次根式；
B、，被开方数含分母，不是最简二次根式；
C、，被开方数含分母，不是最简二次根式；
D、，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式．
2．C
解：选项A：，与化简后被开方数不同，A不符合要求；
选项B：，与化简后被开方数不同，B不符合要求；
选项C：，，化简后被开方数都是3，C符合要求；
选项D：与都是最简二次根式，被开方数不同，D不符合要求．
3．C
解：选项A，∵ ，∴A错误；
选项B，∵ ，∴B错误；
选项C，∵ ，∴C正确；
选项D，∵ ，∴D错误.
4．B
解：① 与 不是同类二次根式，不能直接合并，∴①错误；
② ，∴②正确；
③ ，∴③错误；
④ ，∴④正确；
综上，正确的是②④．
5．A
解：由题意，得
．
二、填空题
6．
解：根据二次根式的除法性质可得，
故答案为．
7．2（答案不唯一）
解：∵是最简二次根式，且a为正整数，
∴不能含有能开得尽方的因数，
当时，，
是最简二次根式，符合要求，故答案为2（答案不唯一）．
8．
解：最简二次根式与可以合并，
与是同类二次根式，
∴，
解得：，
将代入得：
．
9．
解：
将上述结果代入原等式得：
整理得：
因为为有理数，为无理数，
因此等式两边对应系数相等，可得方程组：
化简第一个方程得，
将该式与相加得，
解得，
将代入，
解得，
因为是直角三角形的两条直角边，根据勾股定理，斜边长为：
10．
解：根据定义，与称为一对“对偶式”，
已知所求式子为，其中，，
可得它的“对偶式”为．
三、解答题
11．（1）解：
；
（2）解：
．
12．（1）解：原式
（2）解：原式
13．（1）解：原式
；
（2）解：原式
14．（1）解：∵a与是关于4的共轭二次根式，
∴，
∴；
（2）解：∵与是关于2的共轭二次根式，
∴．
∴．
∴．
15．（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：原式
．
16．（1）解：由“美好数”的新定义可得，
则关于的“美好数”是，
故答案为：；
（2）解：
；
（3）解：是关于4的“美好数”，
∴
∴
=2042

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