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3.1.1《 代数式的概念与代数式的值》暑假预习
一、单选题
1．代数式的意义可以是（ ）
A．与的和 B．与的差 C．与的积 D．与的商
2．下列各式中：①；②；③人；④；⑤．其中符合代数式书写要求的个数有( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．若，则的值是（ ）
A．5 B．1 C． D．
4．某校开展知识竞赛活动．答对1题加分，答错1题扣1分．小明答对3道题，答错2道题，则小明的得分可以表示为（ ）
A． B． C． D．
5．数学家欧拉最先把关于x的多项式用符号表示，并把当时的多项式的值用表示．对于多项式，若，则的值等于（ ）
A．6 B． C．7 D．
二、填空题
6．若，则的值是________．
7．某精品手办打八折销售，已知原价为300元/件，则小明购买件该商品需要__________元．
8．若a，b互为相反数，则______，_______．
9．如图是一个运算程序，若开始输入x的值为25，则第2025次输出的结果为__________．
10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为明文，对应的密文为，．例如：明文1，2对应的密文是，4，当明文是2，5时，密文应是______，______．
三、解答题
11．请用代数式表示：
(1)a减去b的差与c的积．
(2)x，y两数和的平方减去它们差的平方．
(3)a的3倍与b的和．
12．如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆．
(1)用含，的代数式表示图中阴影部分的面积；
(2)当，时，求图中阴影部分的面积．（取）
13．已知若a、b互为相反数，m的绝对值为4．
(1)直接写出，m的值；
(2)求的值．
14．如图，整数，，在数轴上分别对应点，，，数轴上每个格代表一个单位长度．
(1)若与互为相反数，则_______________；
(2)若，求的值；
(3)当原点在点的左侧时，试说明：整数，，的和除以3所得的余数一定是2．
15．在学习代数式的值时，介绍了计算程序：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）．
(1)如图，当输入时，输出 ；如图，第一个运算框“”内应填 ；第二个运算框“”内应填 ．
(2)如图，当输入时，输出 ；如图，当输出时，输入的值 ．
(3)为鼓励节约用水，政府决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过（含）时，以元的价格收费；当每月用水量超过时，超过部分以元的价格收费．请设计出一个“计算程序”，使得输入数为每月用水量，输出数为水费．
16．有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的小伟的解题过程如下：
原式
小伟把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题：
(1)已知，求代数式的值；
(2)已知，求代数式的值；
(3)已知，，求代数式的值．
参考答案
一、单选题
1．C
解：代数式的意义可以是与的积.
2．C
解：①带分数作字母系数时，必须化为假分数，因此不符合要求；
②代数式中除法运算需要写成分数形式，不能直接使用除号，因此不符合要求；
③加减形式的代数式带单位时，需要给整体代数式加括号，因此人不符合要求；
④数字与数字相乘不能使用点乘，必须用乘号连接，因此不符合要求；
⑤符合代数式的书写要求．
∴符合书写要求的式子共1个，故选C．
3．D
解：∵ ，
∴．
4．C
解：∵答对1题加分，小明答对3道题，
∴答对题的总得分是分，
又∵答错1题扣1分，小明答错2道题，
∴答错题一共扣除分，
∴小明的总得分为分．
5．B
解：∵，
∴ ，
∴．
二、填空题
6．
解：，，且，
，，
可得：，，
解得：，，
将，代入，
可得： ．
7．
解：每件手办现价为（元），购买件，总价为（元）．
8． 10
解：∵a，b互为相反数，
∴，
所以；
．
9．5
解：由运算程序图可知：
第一次输出结果为，第二次输出结果为，第三次输出结果为，第四次输出结果为，…..；由此可知：输出结果按5和1一循环，
∵，
∴第2025次输出的结果为5．
10． 9
解：由题意得，明文，，将，代入加密规则得：
第一个密文：，
第二个密文：．
三、解答题
11．（1）解：a减去b的差与c的积可表示为：．
（2）解：x，y两数和的平方减去它们差的平方可表示为：；
（3）解：a的3倍与b的和可表示为：．
12．（1）解：根据题意知，阴影部分的面积为；
（2）解：当，时，
阴影部分的面积为．
13．（1）解：∵a、b互为相反数，
∴，
∵m的绝对值为4，
∴；
（2）解：当时，；
当时，，
综上，原式的值为0．
14．（1）解：∵与互为相反数，
∴它们之间的中点位置为原点，即往右侧平移1个单位为原点，
∴；
（2）解：当时，往右移动2个单位长度是原点，
在原点的右侧，且距原点2个单位长度，
∴，
在原点的左侧，且距原点4个单位长度，
∴，
∴；
（3）解：当原点在点的左侧时，为负整数，，均为正整数，
∵m=t-2，，
，
为正整数，除以3余数是2，
即整数，，的和除以3所得的余数一定是2．
15．（1）解：①；
②∵，
∴先给乘，然后再给输出结果减，即可得到，
∴应填、；
故答案为：，，；
（2）解：①当时，，
∵，
∴继续运算，
，
∵，
∴继续运算，
∴，
∵，
∴输出，则；
②若，则，解得，
若，则，解得（正值舍去），
即输入的值或，
故答案为：或；
（3）解：设计如框图如图：
16．（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：∵，，
∴
．

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