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3.2.1《整式》暑假预习
一、单选题
1．在代数式，，，中，单项式的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．一个单项式的系数是2，次数是3，则下列符合条件的单项式是（ ）
A． B． C． D．
3．下列结论正确的是（ ）
A．单项式的系数是 B．单项式的次数是6
C．单项式没有系数 D．多项式是二次三项式
4．多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（ ）
A． B． C．2 D．2或
5．观察下列单项式：，，，，，…，则第个单项式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．单项式的系数是_______．
7．把多项式按字母的降幂排列是__________．
8．；；；；；；0；其中单项式有________个，多项式有________个．
9．若多项式是关于x，y的三次多项式，则______．
10．我国古代的天元式可以用来表示多项式，在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂由与“元”的相对位置确定，高次幂在上，低次幂在下．如图1中的天元式表示多项式，则图2表示的多项式的一次项系数为__________．
三、解答题
11．请把下列整式分类填入下表，并完成表格．
，，，，，，，．
单项式 系数 次数 多项式 次数 项数 常数项
12．将多项式按下列要求进行排列：
(1)按a的升幂排列；
(2)按b的降幂排列．
13．已知关于x，y的多项式是五次四项式（m、n为有理数），且单项式的次数与该多项式相同．
(1)求m，n的值．
(2)将这个多项式按x的降幂排列．
14．代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．
(1)请把上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内：
(2)其中次数最高的多项式是______次多项式；
(3)其中次数最高的单项式的次数是______，系数是______．
15．把下列各代数式的序号分别填在相应的横线上：
下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？．分别将序号填入所属的横线上．
①7，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨．
单项式：__________；
多项式：__________；
二次三项式：__________；
整式：__________；
16．观察下列各单项式： 根据你发现的规律：
(1)请你写出第9个单项式为 ，第n个单项式为 ．
(2)请你求出当时，第9个单项式与第10个单项式和的值．
参考答案
一、单选题
1．C
解：是单独的数，属于单项式；是两个单项式的差，不属于单项式；是字母的积，属于单项式；是数与字母的积，属于单项式，
∴单项式的个数是个．
2．C
解：∵单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母的指数和．
∴对各选项分析如下：
A选项：系数为，次数为3，不符合系数为2的要求，不符合题意．
B选项：系数为2，次数为2，不符合次数为3的要求，不符合题意．
C选项：系数为2，次数为3，符合题意．
D选项：系数为，次数为2，均不符合要求，不符合题意．
故选：C．
3．D
解：A、单项式的系数是，不是，结论错误；
B、单项式中字母的指数是，的指数是，总次数为，不是，结论错误；
C、单项式的系数是，不是没有系数，结论错误；
D、多项式 有、、共三项，最高次项的次数是，是二次三项式，结论正确．
4．C
解：∵多项式是关于x的二次三项式，
∴，
解得．
5．D
解：我们分三部分找规律：
符号部分：由奇数项为负、偶数项为正，可得符号规律为；
系数绝对值部分：取系数的绝对值，为，可得规律为；
字母次数部分：字母部分是，可得规律为；
综上所述，第个单项式为．
二、填空题
6．6
解：单项式的数字因数为，即系数是．
7．
解：把多项式按字母的降幂排列是．
8． 4 3
解：其中单项式有，，，0，共4个；
多项式有，，，共3个．
9．或
解：多项式是关于，的三次多项式，
次数为的项的系数必须为，且最高次项的次数为，
可得，
由得，
将代入
得，
即或，
解得或，
当，时，，
当，时，．
10．248
解：根据“天元式”规定的意义，图2表示的多项式是：，
∴一次项系数为248，
故答案为：248．
三、解答题
11．解：表格填写如下：
单项式 系数 次数 多项式 次数 项数 常数项
1 1 2 1
5 2 2 3 0
3 2 2 0
0 2 3
12．（1）解：；
（2）解：．
13．（1）解：关于x、y的多项式是五次四项式，且m，n为有理数，
∴，解得，
又∵单项式的次数与该多项式的次数相同，都是5，
∴，而，解得，
答：，．
（2）解：当，时，
关于x，y的多项式按x的降幂排列是．
14．（1）解：根据多项式以及单项式定义可得：
（2）解：多项式的次数为：2，
多项式的次数为：1，
多项式的次数为：1，
故次数最高的多项式是二次多项式；
（3）解：单项式的次数为1次，系数为，
单项式的次数为0次，系数为，
单项式的次数为4次，系数为，
故次数最高的单项式的次数是4，系数为．
15．解：∵①7为单项式，②为单项式，③为多项式，且为一次二项式，④为多项式，且为三次二项式，⑤为多项式，且为二次二项式，⑥不是整式，⑦为单项式，⑧为多项式，且为二次三项式，⑨为单项式；
单项式和多项式统称为整式；
∴单项式：，
多项式：，
二次三项式：
整式：．
16．（1）解：根据题意得：所给单项式的系数依次为，即，
∴第个单项式的系数为，
∵单项式中字母的指数依次为，
∴第个单项式中字母的指数为，
∴第个单项式为，
当时，，
∴第9个单项式为，
故答案为：，；
（2）解：由（1）得：第9个单项式为，
∴第10个单项式为，
当时：
第9个单项式： ，
第10个单项式： ，
∴第9个单项式与第10个单项式和的值为．

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