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4.1.1《比较线段的长短》暑假预习
一、单选题
1．如图，A、B两点之间的距离指的是（ ）
A．线段 B．射线
C．线段的长度 D．中的对边
2．如图，A，B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．经过一点可以作无数条直线 B．经过两点有且只有一条直线
C．两点之间，有若干种连接方式 D．两点之间，线段最短
3．已知线段，则点C的位置可能会出现以下的（ ）种情况．
①在线段上；
②在线段的延长线上；
③在线段的延长线上；
④在直线外．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．如图，点在线段上，线段，，点、分别是、的中点，则（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．如图，数轴上，两点的距离为，一动点从点出发，按以下规律跳动：第次跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，，…，（，是整数）处，问经过这样次跳动后的点与原点的距离是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上：②植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上：③把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是_______（填序号）．
7．如图，在直线上顺次取，，，四点，则______________，_______．
8．如图，，为的中点，点在线段上，且，则线段的长为____________．
9．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有________________．
①B对应的数是2；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段的长度不变．
10．规定：在数轴上的三个点中，其中一个点是另外两个点所构成的线段的中点，我们则称这三点形成“美丽组”．已知，数轴上点P所表示的数是，点Q表示的数是2，数轴上另有一点N，若要使P，Q，N三点形成“美丽组”，则点N表示的数为_______．
三、解答题
11．如图，已知C，E为线段上的点，，，，D是的中点．
(1)求的长度；
(2)求的长度．
12．如图，点C为线段的中点，点M、N在线段上，已知 ，
(1)若，求线段的长；
(2)若，，求线段的长．
13．如图，点A，B，C是不在同一条直线上的三个点．用尺规按下列步骤作图：（不写作法，保留作图痕迹）
(1)①画直线；
②画线段，并延长线段到，使得点为的中点；
③画射线，在射线上截取．
(2)在（1）的条件下，若，，求的长．
14．已知点在线段上，若或，则称点是线段的“五美点”．
【理解定义】
（1）若线段是线段的“五美点”，则_____；
【解决问题】
（2）如图，在射线上，．
若点均为线段的“五美点”，且，又为线段的中点，求线段的长度．
15．如图，C，B两点在线段上（点C在点B左侧），点E在线段上，点F在线段上．
(1)如图1，点E为线段中点，点F为线段中点．
①若，，则的长为______；
②若，，求的长；
(2)如图2，当，时，，求的值．
16．琪琪在学习了比较线段的长短时对下面问题产生了探究的兴趣．
如图1，图2，点C在线段上，M，N分别是，的中点．若，，求的长．
(1)根据题意，琪琪求得 ；
(2)琪琪在求解（1）的过程中，发现的长度具有一个特殊规律，于是她先将题中的条件一般化，并开始深入探究．
已知，C是线段上任意一点（不与点A，B重合），琪琪提出了如下三个问题，请你帮助琪琪解答：
①如图1，M，N分别是，的中点，则 ；
②如图2，M，N分别为靠近A、B的，的三等分点，即，，求的长；
③若M，N分别为靠近A、B的，的n等分点，即，，则 ．
参考答案
一、单选题
1．C
解：A、B两点之间的距离指的是线段的长度．
2．D
解：A，B两地间修建曲路与修建直路相比，增加了路程的长度，其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短．
3．D
解：①若点在线段上
，与矛盾，故①不可能．
②若点在线段的延长线上
设，则
由得：
解得，存在符合条件的点，故②可能．
③若点在线段的延长线上
设 ，则
由得：
解得，存在符合条件的点，故③可能．
④若点在直线外
根据两点之间，线段最短，可得，即，
因此可以等于，存在符合条件的点，故④可能．
综上，②③④共3种可能情况．
4．B
解：∵点、分别是、的中点，
∴，．
∴．
5．B
由题知，因为数轴上，两点的距离为，
因为点为的中点，所以点与点的距离是；
因为点为的中点，所以点到点的距离是；
依次类推，点到点的距离是是；
点到点的距离是；
所以点到点的距离是，
当时，点与点的距离是，
故答案为：．
二、填空题
6．③
解：现象①用两根钉子固定木条，基于“两点确定一条直线”；
现象②定出两个树坑使树坑在一直线上，也基于“两点确定一条直线”；
现象③把弯曲公路改直缩短路程，应用了“两点之间，线段最短”．
故答案为：③．
7．
解：由线段的关系可知，
．
8．5
解：∵，点是中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：5 ．
9．②④
解：∵点A对应的数为4，且，在的左侧，
∴点对应的数是，故①错误；
由题意得：，
∴时，点到达点，故②正确；
分两种情况：当点在点的右侧，
，
，
，
时，；
当点在点的左侧，
，
，
，
时，，
综上所述，时，或4，故③错误；
分两种情况：当点在点的右侧，
∵分别为的中点，
，
，
当点在点的左侧，
∵分别为的中点，
∴，
，
∴在点的运动过程中，线段的长度不变，故④正确．
所以，上述结论中正确的是②④．
10．或或8
解：当为线段的中点时，点N表示的数为；
当为线段的中点时，点N表示的数为；
当为线段的中点时，点N表示的数为；
综上：则点N表示的数为或或8.
三、解答题
11．（1）解：∵，，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵D是的中点，
∴，
∴．
12．（1）解：∵，，
，
点C为线段的中点，
；
（2）解：由（1）可知，
∵点C为线段的中点，
，
，
，
，，
，
，
，，
．
13．（1）解：①②③如图所示；
（2）解：因为，点为的中点，
所以，
因为，
所以，
所以．
14．（）在线段上，
，
是线段的“五美点”，
或，即或，
或，
又，
或．
（）点、均为线段的“五美点”，且，
，
，
为线段的中点，
，
．
15．（1）解：①∵,,
∴,
∵点E为线段中点，点F为线段中点，
∴, ,
∴,
∴．
②设，
则，，
∵点E为线段中点，点F为线段中点，
∴, ,
∴．
（2）解：∵，，，
∴设，则，
设，则，，
设，
则，，，
∵，
∴，
整理得，
∴．
16．（1）解：∵，，
，
点、分别是、的中点，
，，
；
故答案为：；
（2）①因为、分别是、的中点，
，，
，
，
；
故答案为：；
②，，
，，
，
，
；
③，，
，，
，
，
，
故答案为：．

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