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苏州市2025-2026学年第二学期七年级数学期末模拟试卷（十）
（范围：七年级下册+三角形全等三角形 考试时间：120分钟试卷满分：130分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）。
1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.已知实数，在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是( )
A. B. C. D.
4.我国古典数学文献增删算法统宗六均输中有一个“隔沟计算”的问题，其大意如下：甲、乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计，甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊就一样多”两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半晌，也没算出来请问甲、乙各有多少只羊设甲有只羊，乙有只羊，则符合题意的方程组是( )
A. B.
C. D.
5.现有张长为、宽为的长方形纸片，按如图所示的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为若，则、满足 ( )
A. B. C. D.
6.如图，是的中线，是的中线，是的中线．如果的面积是，那么的面积为( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，，，点在边上，，点，在线段上，若的面积为，则与的面积之和是 ( )
A. B. C. D.
8.已知关于，的方程组其中，给出下列说法：当时，方程组的解也是方程的一个解；当时，，的值互为相反数；若，则；是方程组的解其中说法错误的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.命题“若，则”是 命题．填“真”或“假”
10.“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开”这是清朝袁枚所写五言绝句苔，诗中所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞蒴，某孢子体的苞蒴直径约为，将数据用科学记数法表示为 ．
11.已知二次三项式是一个完全平方式，则 ．
12.如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为 ．
13.甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程中的，得到方程组的解为，乙看错了方程中的，得到方程组的解为，则的值 ．
14.已知不等式组的解集为，则的值是 ．
15.如图，在中，边上的高为上一点，于点于点，则 ．
16.如图，在中，，，，，将绕点顺时针旋转，点，的对应点分别是，，为线段上一点，且，为线段上一动点在旋转过程中，线段长的取值范围是 ．
三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分计算：
．
18.本小题分先化简，再求值：，其中．
19.本小题分解方程组及解不等式组．
解方程组： ；
解不等式组： ．
20.本小题分
如图，，求证C.
证明：，，
．
即 ．
在和中，


21.本小题分
图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图．
在图中，作，使在格点上，且与成轴对称；
在图中，作，使、均在格点上，且与成中心对称；
在图中，作，使、均在格点上，且是绕着点顺时针方向旋转后的图形．
22.本小题分
学习完三角形的知识后，轩轩想出了“作三角形一边中线”的一种尺规作图的作法，下面是具体过程．
已知：．
求作：边上的中线．
作法：
分别以点为圆心，长为半径；点为圆心，长为半径在的下方作弧，两弧相交于点．
作射线，与交于点，所以线段就是所求作的中线．
根据小明设计的尺规作图过程，完成下面问题．
尺规作图，补全图形；保留作图痕迹
求证：是的中线．
23.本小题分
“整体思想”在数学中应用极为广泛．
例如：已知，求的值．
解：，，．
请尝试应用“整体思想”解决以下问题：
已知，求的值；
若都是正整数能被整除，试说明也能被整除．
24.本小题分
已知方程组的解满足为负数，为非正数．
求的取值范围；
在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解集为？
25.本小题分
为了加强对校内外的安全监控，创建“平安校园”，某学校计划增加台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如表格所示．经调查，购买台甲型设备比购买台乙型设备少元，购买台甲型设备比购买台乙型设备多元．
甲型 乙型
价格单位：元台
有效监控半径单位：米台
求，的值；
若购买该批设备的资金不超过元，则至少购买甲型设备多少台？
在购买设备资金不超过元的条件下，若要求所有设备有效监控半径之和不低于米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．
26.本小题分
材料一：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，如图，可以得到
．
材料二：已知 ， ，求 的值．
解： ， ，
请你根据上述信息解答下面问题：
写出图 中所表示的数学等式 ；
已知 ， ，求 的值；
若 ， ，求 的值；
现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图 ，已知点 为 的中点，连接 、 ，将乙纸片放到甲的内部得到图 ，已知图中阴影部分的面积为 ，图中阴影部分的面积为 ，求甲、乙两个正方形的面积之和．
27.本小题分
直线与相互垂直，垂足为点，点在射线上运动，点在射线上运动，点、点均不与点重合．
如图，平分，平分，若，求的度数；
如图，平分，平分，的反向延长线交于点．
若，则____度直接写出结果，不需说理；
点、在运动的过程中，是否发生变化，若不变，试求的度数；若变化，请说明变化规律．
如图，已知点在的延长线上，的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点、，在中，如果有一个角的度数是另一个角的倍，请直接写出的度数．
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