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(共23张PPT)
第1章 三角形
1.2定义与命题（第1课时）
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
了解定义的含义，能说出一些简单的数学概念的定义。
理解命题的概念，会区分命题的条件和结论。
能判断一个语句是否为命题，并能判断命题的真假
03
02
新知导入
在中国古代数学的发展历程中，刘徽有着举足轻重的地位. 在《九章算术》的注释中，他对正负数给出了清晰的定义和解释.
刘徽是这样定义正负数的：“今两算得失相反，要令正负以名之.” 意思是当两种数量具有相反的意义时，就分别用正数和负数来命名它们.他还规定了用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数（或者用正放的算筹表示正数，斜放的算筹表示负数）. 在方程术的应用中，正负数的定义更是发挥了关键作用.
刘徽与 “正负数” 定义
03
新知讲解
人们在进行各种沟通、交流时常需要应用许多名称和术语.
为了不产生歧义，对这些名称和术语的含义必须有明确的规定.
例如，商店降低商品的定价出售商品叫做打折；
物体单位面积受到的压力叫做压强；
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
一般地，能明确说明某一名称或术语的意义的句子，叫作该名称或术语的定义。
定义的概念
例如：“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义.
03
新知讲解
做一做
说出下列数学名词的定义：
（1）无理数　 （2）直角三角形　（3）角平分线 （4）平方根
（1）无限不循环小数是无理数.
（2）有一个角是直角的三角形是直角三角形.
（3）在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的平分线.
（4）一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫作 的平方根，也叫作 的二次方根。
03
新知探究
比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断，哪些没有对事情作出判断.
（1）对顶角相等. （2）画一个角等于已知角.
（3）两直线平行，同位角相等. （4）a，b两条直线平行吗？
（5）鸟是动物. （6）已知a2=4，求a的值.
（7）若a2=b2，则a=b. （8）三角形三个内角的和等于180°。
√
√
√
√
√
★一般地，判断某一件事情的句子叫作命题。
上述句子(1)(3)(5)(7)(8)都对事件作出判断（不论正确与否），它们都是命题；句子（2）（4）（6）没有对事情做出判断，它们不是命题.
03
新知讲解
做一做
1. 判断下列语句是否为命题？
(1)你写完作业了吗？
(2)欢迎前来参观！
(3)以点O为圆心、3cm长为半径画弧.
没有给出判断，是个疑问句.
没有给出判断，是个感叹句.
没有给出判断，是个祈使句.
像这样对某一事件的对错没有给出任何判断就不是命题.
因此，疑问句、感叹句、祈使句都不是命题.
03
新知讲解
做一做
2. 判断下列语句是否为命题？
(1)如果一个三角形的三边相等，那么这个三角形是等边三角形；
(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
(3)如果一个数是正数，那么这个数有两个平方根.
命题都可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
这些语句有什么共同特点吗？
条件
结论
“如果……那么……”可省略不写，如：对顶角相等.
03
新知讲解
有时为了叙述简便，也可以省略关联词“如果”和“那么”. 例如，“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以写成“对顶角相等”.
命题
条件( p )
结论( q )
已知事项
由已知事项推出的事项
命题形式：“如果 p，那么 q”，或“若 p，则 q”.
03
新知讲解
指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。
（1）等底等高的两个三角形面积相等；
（2）对顶角相等；
（3）同位角相等，两直线平行。
例1
解：（1）这个命题的条件是“两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等”，结论是“这两个三角形的面积相等”。可以改写成：“如果两个三角
形有一条边和这条边上的高线对应相等，那么这两个三角形的面积相等。”
（2）这个命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”。
可以改写成：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。”
03
新知讲解
指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。
（1）等底等高的两个三角形面积相等；
（2）对顶角相等；
（3）同位角相等，两直线平行。
例1
解：（3）这个命题的条件是“两条直线被第三条直线所截得的同位角相等”，结论是“这两条直线平行”。可以改写成：“如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等，那么这两条直线平行。”
04
课堂练习
基础题
1. 下列语句中，哪些是命题？
（1） 9 的平方根是3.
（2） 任何数的平方都大于0 吗？
（3） 当x用2 代入时，多项式x2－5x + 6 的值为0.
是
不是
是
04
课堂练习
基础题
2．下列句子属于定义的是(　　)
A．两点确定一条直线
B．两直线平行，同位角相等
C．等角的补角相等
D．三条边都相等的三角形叫做等边三角形
D
3. 命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是（　D　）
A. 垂直 B. 两条直线
C. 同一条直线 D. 两条直线垂直于同一条直线
D
04
课堂练习
基础题
如果直线外有一点，过这一点作已知直线的平行线，那么这样的平行线有且只有一条
4.将命题“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_______________________________________________________________________________.
04
课堂练习
提升题
1. 给出下列语句：① 两点之间线段最短；② 不许大声讲话；③ 连结A，B两点；④ 不相交的两条直线是平行线；⑤ 无论n为怎样的自然数，式子n2－n＋11的值都能是质数吗？其中，不是命题的有（　C　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
04
课堂练习
提升题
2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠1与
∠A，∠2与∠B有什么关系？用一个命题表达所得结论的依
据： .　
等角（同角）的余角相等　
04
课堂练习
拓展题
我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的3倍，则这样的三角形称之为“美好三角形”，如：三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“美好三角形”．如图，∠AOB＝40°，点C在边OA上，过点C作EC⊥OA交OB于点E，以C为端点作射线CD，交线段OE于点F(点F不与O，E重合)．
04
课堂练习
拓展题
【概念理解】
(1)∠CEO的度数为________，△OCE________(填“是”或“不是”)“美好三角形”．
【应用拓展】
(2)若∠CFE＝75°，试说明：△OCF是“美好三角形”．
50°
不是
【解】因为∠CFE＝75°，所以∠CFO
＝180°－∠CFE＝105°.又因为∠COF＝40°，
所以∠OCF＝180°－∠CFO－∠COF＝35°.
因为3∠OCF＝105°＝∠CFO，所以△OCF是“美好三角形”．
05
课堂小结
定义与
命题
定义
结构
形式
条件：已知事项
结论：由已知事项推出的事项
如果……那么……
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。
一般地，判断一件事情的句子,叫做命题.
06
板书设计
1.2定义与命题（第1课时）
1.定义：
2.命题：
3.命题的组成：
4.命题的改写：
Thanks!
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