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第二章 有理数及其运算
4 有理数的乘除运算
第 1 课时 有理数的乘法
基础提质
知识点 1 有理数的乘法法则
1.下列运算结果为负数的是 ( )
A.(-5)×(-3) B.(-4)-(-6) C.0×(-125) D.(-24)×8
2.已知 -3,0,2,-4 四个数，取其中的任意两个数求积，积最小是 _______.
知识点 2 倒数
3.若 (-2025)×□=1，则“□”内应填的数是 ( )
A.-2025 B.2025 C. D.
4.若 a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，则 的值是 ____________.
知识点 3 多个有理数相乘
5.有 2022 个有理数相乘，如果积为 0，那么这 2022 个数中 ( )
A.全为 0 B.只有一个为 0 C.至少有一个为 0 D.有两个数互为相反数
6.如图，现有 5 张写着不同数的卡片，请你从中抽取 3 张卡片，使这 3 张卡片上的数的乘积最小，则最小乘积是 _______.
7.计算:
(1) .
(2) .
(3) .
能力提升
8.若 AI 智能系统在处理数据时，需对数据 -3 依次执行: ① 求绝对值； ② 求倒数，则处理数据的正确结果是 ( )
A. B. C.-3 D.3
9.如图，数轴上有 A,B,C,D 四个点，现从中选取一个点作为原点，使其余三个点表示的数的积为正数，则选取的这一点可以是 ( )
A.点 A 或点 B B.点 A 或点 C C.点 B 或点 C D.点 C 或点 D
10.在 5,2,-2,-3,-4 这五个数中，任意三个数的积最小是 ( )
A.-24 B.-40 C.-30 D.-60
11.按如图所示的程序计算，如果输入的数是 -3, 那么输出的数是 _______.
素养提优
12.若定义一种新的运算“*”，规定有理数 a*b=-ab，如 2*3=-2×3=-6.
(1) 求 3*(-4) 的值.
(2) 试比较 (-2)*(-6) 与 (-3)*(-5) 的大小.
参考答案
基础提质
1.D A. 原式 =15，不合题意；B. 原式 =-4+6=2，不合题意；
C. 原式 =0，不合题意；D. 原式 =-192，符合题意.
故选D.
2.答案 -8
解析 因为负数小于正数，所以取异号且积的绝对值最大的两个数，分别为 2，-4，则积最小为 2×(-4)=-8，故答案为 -8.
技巧归纳 所选两个数的积最小需满足两点：一是这两个数异号；二是它们积的绝对值最大.
3.C 由题意知，互为倒数的两个数相乘等于 1，故选C.
4.答案 -1
解析 由题意得 a+b=0，cd=1，所以原式 .
5.C ∵ 2 022 个有理数相乘所得的积为 0，
∴ 这 2 022 个数中至少有一个为 0.故选 C.
6.答案 -49
解析 根据题意选取 -7×7×1=-49，此乘积最小.
故答案为 -49.
7.解析 (1) (-3)×(-2)×7×(-5)=-3×2×7×5)=-210.
(2) .
能力提升
8.A -3的绝对值是3，3的倒数是 ，故选A.
9.B 若三个不为零的数的积为正数，则可以三个数都是正数或者有两个数是负数，一个数是正数。
当A为原点时，B，C，D三个点表示的数都是正数，符合题意；
当C为原点时，A和B表示的数是负数，D表示的数是正数，符合题意。
故选B.
10.B 因为，所以任取三个数相乘，所得的积最小是5×2×(-4)=-40。故选B。
技巧归纳 本题首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数按从大到小的顺序排列，然后用最大的两个数的乘积与最小的负数相乘，即可求出任意三个数的最小的积。
11.答案 -243
解析 -3×(-3)=9， ，继续输入，9×(-3)=-27， ，继续输入，-27×(-3)=81， ，继续输入，81×(-3)=-243， ，所以输出的数是-243。故答案为-243。
素养提优
12.解析 （1）因为a*b=-ab，
所以3*(-4)=-3×(-4)=12。
（2）由题意，得(-2)*(-6)=-(-2)×(-6)=-12，(-3)*(-5)=-(-3)×(-5)=-15。
因为-12>-15，所以(-2)*(-6)>(-3)*(-5)。

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