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第二章 有理数及其运算
4 有理数的乘除运算
第3课时 有理数的除法
基础提质
知识点1 有理数的除法法则
1.已知算式 □的值为 -1，则“□”内应填入的运算符号为 （ ）
A.＋ B.－ C.× D.÷
2.与 结果相同的是 （ ）
A. B. C. D.
3.将 转化为乘法运算正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
4.计算：
(1) (2)
(3) (4)
知识点2 有理数的乘除混合运算
5.计算 的结果是 （ ）
A.-1 B.1 C. D.
6.若□，则推算出“□”内填的符号应是______（填“＋”“－”“×”或“÷”）。
7.计算：
(1) ; (2) .
能力提升
8.计算 的结果是 （ ）
A.6 B.36 C.-1 D.1
9.文文在计算时，误将“÷”看成“＋”，结果是 －8，则的正确结果是_________。
10.在 -2,-3,0,4 这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是_________。
11.有两个数 -4 和 +6，它们相反数的和为 a，倒数的和为 b，和的倒数为 c，求a÷b÷c的值。
12.阅读下面解题过程并解答问题。
计算： 。
解：原式 （第一步）
（第二步）
.（第三步）
（1）上面解题过程有两处错误：
第一处是第______步，错误原因是______________________；
第二处是第______步，错误原因是______________________.
（2）请计算出正确的结果。
素养提优
13.核心素养 阅读材料：
计算： 。
解法一：
解法二：
解法三：
，
∴ 原式 .
解决问题：
（1）上述三种解法得出的结果不同，你认为解法几是错误的？
（2）在正确的解法中，你认为解法几最简便？
（3）计算： 。
微专题 有理数运算中的数学思想方法
有理数运算中的数学思想方法常见的有三种：数形结合思想，分类讨论思想，转化思想（减法转化为加法，除法转化为乘法）。
1.有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面式子：①；②；③；④。其中正确的是（ ）
A.①② B.②③④ C.②④ D.①②③④
2.若，且，则 ＝ （ ）
A. B. C. 或 D. 或
3.计算 的结果是__________.
参考答案
基础提质
1.D 9÷(-9)=-1.故选D。
2.C .故选C。
3.C 原式 ，故选C。
4.解析 (1)
(2)
(3)
(4)
5.D .故选D。
6.答案 ＋
解析 因为 □，所以 □，所以 □ ，所以可推算出“□”内填的符号应是＋。
7.解析 (1)
.
(2)
.
技巧归纳 非零有理数乘除混合运算四注意：
(1)符号：根据负数的个数确定符号，奇负偶正.
(2)顺序：对于乘除法的混合运算应按自左至右的顺序依次计算.
(3)转化：遇到带分数一般要化为假分数，小数一般化为分数.
(4)统一：有理数的除法转化为乘法，统一以后可以利用乘法的运算律简化运算.
能力提升
8.B .故选 B.
9.答案 -1
解析 根据题意可知，，
.
故答案为-1.
10.答案 -2
解析 取异号且商的绝对值最大的两数相除，可得商最小是4÷(-2)=-2.
11.解析 因为-4的相反数是4，+6的相反数是-6，-4的倒数是 ，+6的倒数是 ，-4+6=2，
所以 , , ，
所以 .
12.解析 （1）二；没有按同级运算从左至右运算；三；正负符号错误。
(2) .
素养提优
13.解析（1）解法一是错误的.
（2）正确的解法中解法三最简便.
(3)【解法一】
【解法二】
,
.
微专题
1.C 根据题中数轴可知， ，所以，
所以② ④ 正确，① ③ 错误。故选 C.
2.C , , ,n=±3.
, ,或.
当时, ;
当时, .故选 C.
3.答案 -2
解析 .

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