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第二章 有理数及其运算
5 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
基础提质
知识点1 有理数的乘方
1. 表示的意义是 （ ）
A.2个6相乘的积的相反数 B.6个2相乘
C.6个2相乘的积的相反数 D.6个-2相乘
2.关于 的正确说法是 （ ）
A.-6是底数，2是幂 B.-6是底数，2是指数，-36是幂
C.6是底数，2是指数，36是幂 D.-6是底数，2是指数，36是幂
3.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
4.改写成幂的形式为 ____________.
知识点2 有理数的乘方运算与符号法则
5.在 中，负有理数有 （ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.若 ，则 ____________.
8.不超过 的最大整数是 ___________.
9.将下列各数填在相应的大括号里.
-3.7,-10%,3.14, , ,0, , .
整数：{ …}.
负分数：{ …}.
正有理数：{ …}.
能力提升
10.的相反数的倒数是 （ ）
A. B. C. D.
11.下列各对数中，相等的一对是 （ ）
A.-5与-(-5) B.-(-5)与 C.与 D.与
12.规定两正数之间的一种运算，记作()，如果 ，那么.例如 ，则(2,8)=3.那么 =（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
13.根据乘方的定义，可得：
.
(1)请你写出一个类似上述特点的式子.
(2)猜想： _______（其中m为正整数）.
(3)根据上述探索的结论，计算： .
素养提优
14.综合与探究：
【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫作除方，比如2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作,读作“2的圈3次方”，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)写作，读作“(-3)的圈4次方”.一般地，把 ()写作,读作“a的圈n次方”.
【初步探究】
(1)直接写出计算结果：
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
(2)试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成乘方幂的形式：
,
(3)算一算：
(4)小明深入思考后发现：除方运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出除方的运算公式(n为正整数，a≠0,n≥2),要求写出推导过程，将结果写成乘方幂的形式.（结果用含a,n的式子表示）
微专题 绝对值与偶次方非负性的应用
初中阶段有三种类型的非负数形式：(1)绝对值；(2)偶次方；(3)今后要学习的二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.
1.若,则的值为 （ ）
A.-9 B. 3 C. 9 D.-1
2.若与互为相反数，则___________.
3.若，则.
4.已知，则
参考答案
基础提质
1.C 表示的意义是 6 个 2 相乘的积的相反数，故选 C.
2.D 关于 的正确说法为 -6 是底数，2 是指数，36 是幂，故选 D.
3.A m 个 3 相加表示为 3m，n 个 4 相乘表示为 ，故结果是 ，故选 A.
4.答案
解析 根据乘方的意义，得 .
5.B ， ，
负有理数有 ，故选 B.
6.B ，该选项计算错误，不符合题意；
，该选项计算正确，符合题意； ，该选项计算错误，不符合题意； ，该选项计算错误，不符合题意，故选 B.
7.答案 ±3
解析 因为 ，所以 a=±3.
8.答案 -4
解析 ，所以不超过 的最大整数是 -4.
9.解析 整数： .
负分数： .
正有理数： .
能力提升
10.C ，-27 的相反数是 27，27 的倒数是 ，则 的相反数的倒数是 ，故选 C.
11.D A.-(-5)=5≠-5，故该选项不符合题意；
B.-(-5)=5,-|-5|=-5,5≠-5，故该选项不符合题意；
C. ，故该选项不符合题意；D. ，故该选项符合题意，故选 D.
12.B ,故选B.
13.解析（1） .（答案不唯一）
（2） .
（3） .
知识拓展 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得到的幂相乘，字母表示为 （n 是正整数）.本题中所用的知识是积的乘方的逆用.
素养提优
14.解析（1） ；-2.
详解： ， .
（2） ，
，
故答案为 .
(3).
(4)根据题意得 .
微专题
1.C
故选C.
2.答案 -6
解析 因为与 互为相反数，
所以,所以,解得,
所以.
3.答案 3;2
解析 因为,所以,
所以.
4.答案 -11
解析
.
故答案为-11.

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