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第二章 有理数及其运算
5 有理数的乘方
第2课时 有理数乘方的应用
基础提质
知识点 有理数乘方的应用
1.一根1 m长的铜丝，第一次剪去铜丝的 ，第二次剪去剩下铜丝的 ，……，如此剪下去，第2024次剪完后剩下铜丝的长度是 （ ）
A. m B. m C. m D. m
2.《孙子算经》中记载：“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……，则文中的鸟巢共有 （ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度是2×0.1 mm，那么对折6次后的厚度是___________.
能力提升
4.某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去一个，按此规律，8小时后细胞存活的个数是 （ ）
A.253 B.255 C.257 D.259
5.《庄子》中讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是说一尺长的木棍，每天截取它的一半，千秋万代也截不完.一天之后“一尺之棰”剩 尺，两天之后剩 尺，那么五天之后这个“一尺之棰”还剩 （ ）
A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺
素养提优
6.【情景】你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图1：
这样捏合到第五次后，拉面师傅将面放入锅中煮好后（两头断裂）盛入碗中，此时碗中有_________根面条.
【拓展】第8次捏合后可拉出__________根细面条.
【应用】如果一张纸片的厚度为0.1毫米，我们住的住宅楼的高度约为2.8米/层，那么将纸片对折20次后的厚度约为多少层楼的高度？（假设可以对折20次，结果取整数，参考数据： ）
【探究】按照如图2所示的方式对折n次后，用剪刀在中间将所有纸片剪断，则总共有_________张纸片.
参考答案
基础提质
1.C 第一次剪去铜丝的 ，剩下铜丝的长度是 m，第二次剪去剩下铜丝的 ，剩下铜丝的长度是 m，……，
第2024次剪完后剩下铜丝的长度是 m.
故选C.
2.C 9×9×9×9=9 （个），所以文中的鸟巢共有9 个.故选C.
3.答案 6.4mm
解析 ∵一张厚度是0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度是2×0.1mm，
∴对折6次后的厚度是 .
能力提升
4.C 根据题意，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，3=2+1；
2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5=2 +1；
3小时后分裂成10个并死去一个，剩9个，9=2 +1；
……
所以n小时后细胞存活的个数是2 +1，
当n=8时，细胞存活的个数是 .
故选C.
5.D 一天之后剩 尺，
两天之后剩 尺，
三天之后剩 尺，
以此类推，五天之后剩 尺.故选D.
素养提优
6.解析【情景】32.
详解：第1次捏合为2根，
第2次捏合为 ，
第3次捏合为 ，
第4次捏合为 ，
故第5次捏合为 .
【拓展】256.
【应用】对折20次后纸片的厚度为 ,
因为104.8576÷2.8≈37，
所以对折20次后纸片的厚度约有37层楼高.
【探究】 .
详解：因为折叠1次有2层纸片，当用剪刀在中间将所有纸片剪断时，会有3张纸片，即 张纸片；
折叠2次有4层纸片，当用剪刀在中间将所有纸片剪断时，会有5张纸片，即 张纸片；
折叠3次有8层纸片，当用剪刀在中间将所有纸片剪断时，会有9张纸片，即 张纸片；
……
所以折叠n次总共有 层纸片，当用剪刀在中间将所有纸片剪断时，会有 张纸片.

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