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第二章 有理数及其运算
专项突破1 数轴中的有关模型
模型1 数轴折叠模型
1.如图1，在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是-10，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，如图2，若折叠后的点A在点B的右边，且A，B两点间的距离为1，则点C表示的数是 （ ）
A.-2 B.2 C.-3 D.3
2.操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）。
（1）折叠纸面，使1对应的点与-1对应的点重合，则-2对应的点与数______对应的点重合。
（2）折叠纸面，使-1对应的点与3对应的点重合，则5对应的点与数_______对应的点重合。
（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位后表示的数和a互为相反数，求a的值。
模型2 线段移动模型
3.如图，把一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端点与数轴上的点A重合，右端点与数轴上的点B重合。
（1）若将木棒沿数轴水平向右移动，则当它的左端点移动到点B处时，它的右端点在数轴上表示的数为20；若将木棒沿数轴水平向左移动，则当它的右端点移动到点A处时，它的左端点在数轴上所表示的数为5。由此可得该木棒的长为___________cm。
（2）在（1）的条件下，图中点A表示的数为________，点B表示的数为________。
（3）根据（1）（2），请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在的年龄。
参考答案
1.C 折叠前 A,B 两点间的距离为 3-(-10)=3+10=13，则折叠后 C,B 两点间的距离为 (13-1)÷2=12÷2=6，则点 C 表示的数为 3-6=-3, 故选 C.
2.解析 (1)折叠纸面，使 1 对应的点与 -1 对应的点重合，则折叠点表示的数为 ，
设 -2 对应的点与数 x 对应的点重合，则有 ，解得 x=2. 故答案为 2.
(2)折叠纸面，使 -1 对应的点与 3 对应的点重合，则折叠点表示的数为 ，
设 5 对应的点与数 y 对应的点重合，则有 ，解得 y=-3. 故答案为 -3.
(3)若 A 向左移动 4 个单位，则 a-4+a=0，解得 a=2. 若 A 向右移动 4 个单位，则 a+4+a=0，解得 a=-2. 故 a 的值为 2 或 -2.
3.解析 (1)观察数轴可知，三根这样的木棒的长是 20-5=15(cm)，则此木棒的长为 15÷3=5(cm). 故答案为 5.
(2)题图中点 A 表示的数为 5+5=10，点 B 表示的数为 20-5=15. 故答案为 10;15.
(3)如图：
借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看成木棒 AB 的长度，类似地，将爷爷是小红那么大时看成 A 点移动到 B 点，此时木棒左端点所表示的数为 -40.
将小红是爷爷那么大时看成 B 点移动到 A 点，此时木棒右端点所表示的数为 125.
可知爷爷比小红大 [125-(-40)]÷3=55(岁)，
可知爷爷的年龄为 125-55=70(岁).
故爷爷现在的年龄是 70 岁.

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