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新人教版 数学八年级下册
第二十二章 函数
章末复习
知识结构
常量与变量
函数的概念
函数的表示
函数的应用
解析法
列表法
图象法
知识梳理
1.常量和变量
一般地，在一个变化过程中，我们称_______________的量为常量，_______________的量为变量.
数值始终不变
数值发生变化
◆知识点1　函数的概念
注意：在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.
知识梳理
2. 函数的相关概念
函数
概念
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数.
函数值
函数解析式
自变量的取值范围
求函数值
1.使函数解析式有意义
2.符合实际意义
知识梳理
3. 函数的表示
1. 函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
列表法
解析式法
图象法
3. 函数的三种表示方法：
2. 描点法画图象的步骤：
列表、描点、连线
知识过关
B
知识过关
2.（2025江门期末）当x=-1时，函数y=x2-4的值是（　　）
A.-2 B.-3 C.-6 D.3
3.一空水池现需注满水，现以不变的流量注水，数据如下表：
则　　　　是自变量，　　　　是自变量的函数.
水的深度h/m 0.7 1.4 2.1 2.8 …
注水时间t/h 0.5 1 1.5 2 …
B
t　
h
知识过关
4.（跨学科融合）蜥蜴的体温随外部环境温度的变化而变化.一条蜥蜴在两昼夜之间体温变化情况如图所示，用x表示时间（h），y表示蜥蜴的体温（℃）.
（1）第一天，蜥蜴体温的变化范围是什么？
（2）当x=36 h时，求y的值；
（3）y是x的函数吗？为什么？
解：（1）第一天，蜥蜴体温的变化范围是35 ℃~40 ℃.
（2）当x=36 h时，y的值为39 ℃.
（3）y是x的函数.
理由如下：对于x的每一个取值，y都有唯一的值与之对应.
知识过关
x≠3
x>1
y=-2x+16
0≤x≤8
知识过关
4.（传统文化）（2025银川一模）中国古代有很多极为精巧的发明，榫卯结构就是其一，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.如图，已知一个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1，若x个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为y，则y关于x的关系式可以表示为　　　　　　.
y=5x+1
知识过关
5.某水果批发市场规定，批发苹果不少于100 kg时，批发价为每千克3.5元，小王携带现金7 000元到这市场购买苹果，并以批发价买进.如果购买的苹果为x kg，小王付款后的剩余现金为y元.
（1）写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若小王购买800千克苹果，则小王付款后剩余的现金为多少元？
解：（1）由题意得y关于x的函数关系式为y=7 000-3.5x，
∵批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克3.5元，
∴x≥100，至多可以买7 000÷3.5=2 000（kg），
故自变量x的取值范围为100≤x≤2 000，
即y=7 000-3.5x（100≤x≤2 000）.
（2）当x=800时，y=7 000-3.5×800=4 200.
答：小王付款后剩余的现金为4 200元.
知识过关
◆知识点3　函数的图象与分析
1.下面各点不在函数y=-x+3的图象上的是（　　）
A.（0，3） B.（1，2） C.（3，0） D.（4，2）
2.一天早上孙老师从家出发步行前往学校，途中遇到一位家长，同他聊了一会儿，之后便跑步到学校，这一过程中，孙老师走过的路程y（米）与出发后的时间x（分钟）的关系如图所示.
（1）孙老师家与学校距离为　　　　米；
（2）孙老师早上是7：30从家出发，到达
学校的时刻是　　　　；
（3）孙老师步行的速度为　　　米/分，跑步的速度为　　　米/分.
D
1 000　
7：55　
50　
100　
知识过关
3.（2025烟台期末）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零
件，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示.
（1）①甲、乙两人中，　　　　先完成一天的生产任务；在生产过程中，
　　　　因机器故障停止生产　　　　小时；
②当t=_______时，甲、乙生产的零件个数相等；
（2）试求出甲在4~7小时内每小时生产零件的个数.
甲　
甲　
2　
3或5.5
解：（2）（40-10）÷（7-4）=10（个），
即甲在4~7小时内每小时生产零件的个数为10个.
知识过关
4.（2025青岛期末）汽车在行驶过程中，速度往往是变化的，如图是一辆汽车行驶过程中的速度情况.
（1）汽车的　　　　　　是自变量；
（2）用自己的语言大致描述这辆车6 min内的行驶情况；
行驶时间
解：（2）在0~2 min，汽车加速行驶，平均每分钟加速10 km/h；
在2~6 min，汽车以20 km/h匀速行驶.
知识过关
（3）若这辆车6 min到8 min继续保持原来的运动状态，然后用4 min匀加速到60 km/h，再用2 min匀减速到静止.请你在图中画出能够反映这辆车运动变化情况的图象.
（3）补全图象如图.
答案图
知识过关
◆知识点4　函数的表示方法（解析法、列表法、图象法）
1.（2025毕节三模）某文具店老板购进一批荧光笔，销量x（支）与销售额y（元）的关系如下表所示，则y与x的函数关系式为　　　　.
销量x/支 1 2 3 4 5 …
销售额y/元 3 6 9 12 15 …
y=3x
知识过关
2.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，设∠A的度数为x°，∠BOC的度数为y°.
（1）y与x之间的函数关系式为　　　　　　　；
（2）画出（1）中函数的图象.
解：（2）函数图象如图.
答案图
知识过关
x … -3 -2 -1 0 2 3 4 5 …
y … -4 -5 -7 m -1 -2 …
x≠1
1
知识过关
（3）在如图所示的坐标系中描点，并画出函数的大致图象（小方格的边长为1个单位长度）；
（4）该函数随着x的值接近1，其图象越来越靠近直线x=1而永不相交，该函数图象还与直线　　　　越来越靠近而永不相交.
解：（3）描点并作图如图.
答案图
y=-3
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