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1.4.3
有理数的加减混合运算
主讲人：
第一章 有理数
新课引入
前面我们已经学习过有理数的加法和减法了，让我们一起来回忆一下吧.
加法的交换律：
加法的结合律：
有理数的减法法则
减去一个数，等于_______这个数的 .
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变.
加上
相反数
新课引入
计算：8+(-3)-(-5)-7
观察算式，可以发现，算式中既有加法，也有减法. 为便于计算，可根据“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，将它们全部转化为加法运算.
=8+(-3)+5+(-7)
=（8+5）+[（-3）+（-7）]
=13+(-10)
=3
新课讲授
在计算过程中用到了哪些运算律？与同学交流你的结果.
8+(-3)-(-5)-7
=8+(-3)+5+(-7)
=（8+5）+[（-3）+（-7）]
=13+(-10)
=3
有理数加法的交换律、结合律
要点归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：
新课讲授
算式8+(-3)+5+(-7)是 , , , 这四个数的和.
为书写简单，省略算式中的括号和加号写为( ）
我们可以读作 的和，或读作
减 加 减 .
8 -3 5 -7
8-3+5-7
正8、 负3、正5、负7
正8 3 5 7
例题讲解
例1 计算：+.
解：
+(+()
=
=
还有其他计算方法吗？比一比，哪个快？
例题讲解
例2 计算：0. 125)
解：0. 125)
=
=0.5+0.2
=0.7
例题讲解
例3 2017年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米
高度变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米
记 作 +4.5千米 －3.2千米 +1.1千米 －1.4千米
解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)
=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]
=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]
=5.6＋(－4.6)=1(千米)
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
例题讲解
例4 动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.
编号 1 2 3 4 5 6
差值（kg) -0.08 +0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.06
例题讲解
解：(-0.08）+（+0.09）+（+0.05）+（-0.05）+
（+0.08）+（+0.06）
=[(-0.08）+（+0.08）]+
[(-0.5)+0.5]+（0.09+0.06）
=0.15(kg)
4×6+0.15=24.15(kg).
答：这6只企鹅的总体重为24.15kg.
可以先求出每只企鹅的体重后，再相加吗？哪种方法根简便呢？
巩固练习
-50
18
1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）
A.1-4+5-4=1-4+4-5 B.
C.1-2+3-4=2-1+4-3 D.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.7
3.-4,-5,+7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小________.
4.计算1-2+3-4+5+ …+99-100=________.
2.若a= -2，b=3，c= -4 ，则a-(b-c)的值为 .
－9
D
巩固练习
5.（书上第26页）计算：
（1）-6 –(-4)- 3 +(-5)；
（2）(-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+ 10；
) -(-4.5)+(-6.5)-(-2.5).
解：(1) -6 –(-4)- 3 +(-5)
=-6+4+(-3)+(-5)
=-10
(2) (-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+ 10
= (-10.5)+(-8.6)+9.6+ 10
=-19.1+19.6
=0.5
(3) ( ) -(-4.5)+(-6.5)-(-2.5).
=-3.5+4.5+(-6.5)+2.5
=-3
课堂练习
6.（书上第26页）计算：
(1)+ (- ) - ( ) + (- )； （2）-++-.
解：(1) + (- ) - ( ) + (- )
=+
=1+()
=
（2）-++-
=[(-)+
=
=
课堂练习
7.一架飞机做特技表演，起飞后在某一时段内其高度变化情况如下：上升450 m，下降320 m，上升110 m，下降140 m.该飞机在这一时段内高度上升（或下降）多少米？
解： +450-320+110-140
=560+(-460)
=100(米)
答：该飞机在这一时段内高度上升100米.
巩固练习
8.计算：
解：
=
=
课堂小结
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算；
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算．

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