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2025-2026学年陕西省西安市雁塔区高新区第三初级中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下面数轴上所表示的不等式正确的是（　　）
A. x＞1 B. x≤4 C. 1≤x＜4 D. 1＜x≤4
3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A. a（4-y2）=4a-ay2 B. -4x2+12xy-9y2=-（2x-3y）2
C. x2+3x-1=x（x+3）-1 D. x2+y2=（x+y）2-2xy
4.把分式中的x,y都扩大2倍，那么分式的值（　　）
A. 扩大2倍 B. 扩大4倍 C. 缩小一半 D. 不变
5.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.△ABC的面积为12，AB=7，DE=2，则BC的长为（　　）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
6.若，则m+n的值是（　　）
A. 3 B. 2 C. -2 D. -3
7.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），正比例函数y=2x的图象经过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（　　）
A. x＜-2
B. -2＜x＜-1
C. -2＜x＜0
D. -1＜x＜0
8.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，则OC的长最大值等于（　　）
A.
B. 5
C.
D.
二、填空题：本题共8小题，共24分。
9.若分式的值为0，则实数x的值为 .
10.已知一等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,则此三角形的周长为 cm.
11.如图，将△ABC沿BC方向平移3厘米后得到△DEF，若EC的长为4厘米，则EF= 厘米.
12.关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是 .
13.若关于x的分式方程无解，则a=______．
14.如图，在△ABC中，AB=AC，E是边AB上一点，连接CE，在BC的右侧作BF∥AC，且 BF=AE，连接CF.若AC=13，BC=10，则四边形EBFC的面积为 .
15.因式分解x2+mx-12=（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是 .
16.已知三个数x，y，z满足，，，则的值为 ．
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解不等式（组）.
（1）2（x-2）+1≤3x-2.
（2）.
18.(本小题6分)
分解因式：
（1）2a3+8a2+8a；
（2）x2（x-y）-（x-y）.
19.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中x=1.
20.(本小题6分)
如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC．（不写作法，保留作图痕迹．）

21.(本小题6分)
如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD，作DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，且AD平分∠BAC，连接EF.证明：AD垂直平分EF.
22.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，1），C（3，3）.
（1）画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1；
（2）画出将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，点A，B，C的对应点分别为点A2，B2，C2.
23.(本小题8分)
列方程或不等式解决实际问题：
2026年农历马年春节期间，西安文旅市场全线升温，热度拉满，共接待游客1380万人次.春节某天，甲、乙分别在钟楼和大唐芙蓉园销售一批小马灯笼.已知乙每小时售出的数量是甲每小时售出数量的1.5倍；若两人都卖出360个灯笼，乙比甲少用4个小时.
（1）求甲、乙两人每小时分别售出多少个灯笼？
（2）若甲售出一个灯笼可获得利润10元，乙售出一个灯笼可获得利润8元，甲、乙一共售出450个灯笼，要使甲、乙的总利润不低于4020元，那么甲至少要销售多少个小时？
24.(本小题8分)
阅读以下材料：
因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1，
解：令（x+y）=A，则原式：=A2+2A+1=（A+1）2，
再将“A”还原，得原式=（x+y+1）2，
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：1-2（x-y）+（x-y）2；
（2）当n为何值时，代数式（n2-2n-3）（n2-2n+5）+17有最小值？最小值为多少？
25.(本小题8分)
如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.
（1）求证：EF=BC；
（2）若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数.
26.(本小题12分)
问题提出：
（1）如图①，在△ABC中，AB=AC，AB=5，BC=8，则点A到BC边的最短距离是______；
问题探究：
（2）如图②，在△ABC中，∠BAC=60°，AD是△ABC的角平分线，AD与BC相交于点D，AD=8，点E在AC边上，点F在AB边上，分别连接DE、DF，且DE=DF，求四边形AEDF的面积；
问题解决：
（3）郭大爷家门前有一块空地，他计划开垦一个四边形菜地ABCD种植黄瓜和西红柿，如图③，按照郭大爷的设想，AB=BC，∠ABC=60°，∠ADC=120°，AC和BD是两条小路，BD长为12米，他计划在△ABC内种植黄瓜，在△ACD内种植西红柿，若要使种植西红柿的△ACD区域面积尽可能大，郭大爷的设想能否实现？若能，请你求出△ACD区域面积的最大值；若不能，请你说明理由（小路的宽忽略不计）.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】-3
10.【答案】15
11.【答案】7
12.【答案】0≤a＜1
13.【答案】1或-2
14.【答案】60
15.【答案】11
16.【答案】
17.【答案】x≥-1
18.【答案】解：（1）原式=2a（a2+4a+4）=2a（a+2）2；
（2）原式=（x-y）（x2-1）=（x-y）（x+1）（x-1）．
19.【答案】，1．
20.【答案】解：如图所示．

21.【答案】证明见解析．
22.【答案】见解析；
见解析．
23.【答案】甲每小时售出30个灯笼，乙每小时售出45个灯笼 甲至少要销售7小时
24.【答案】解：（1）将“x-y”看成整体，令x-y=A，
则原式=1-2A+A2=（1-A）2，
再将“A”还原，得：
原式=（1-x+y）2；
（2）将“n2-2n”看成整体，令n2-2n=A，
原式=（A-3）（A+5）+17=A2+2A+2=（A+1）2+1，
将“A”还原，得：
原式=（n2-2n+1）2+1=（n-1）4+1；
∵（n-1）4≥0，
∴（n-1）4+1≥1，
∴当n=1时，代数式（n2-2n-3）（n2-2n+5）+17有最小值，最小值为1．
25.【答案】（1）证明：∵线段AC绕点A旋转到AF的位置，
∴AC=AF，
∵∠CAF=∠BAE，
∴∠BAC=∠EAF，
在△ABC和△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴EF=BC （2）78°
26.【答案】3 郭大爷的设想能实现，△ACD区域面积的最大值为平方米
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