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2025-2026学年山西省朔州市怀仁市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是无理数的是（　　）
A. 0 B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点（2，-1）所在的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到.下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A. 四钱纹样式 B. 梅花纹样式
C. 拟日纹样式 D. 海棠纹样式
4.宇树科技UnitreeB2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线AB到达岸边.其中蕴含的数学原理是（　　）
A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5.估计的值在（　　）
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
6.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOE=118°，则∠AOC=（　　）
A. 56° B. 62° C. 75° D. 120°
7.褐马鸡是山西省省鸟，也是我国的珍稀鸟类.如图是利用网格画出的褐马鸡的示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为（-3，2），表示尾部点B的坐标为（2，0），则表示足部点C的坐标为（　　）
A. （0，2） B. （-1，0） C. （0，-1） D. （0，0）
8.如图所示，有一个正方体集装箱，体积为64m3，现准备将其改造（形状仍为正方体），以便盛放更多的货物，为使其体积达到512m3，棱长应变为原来的（　　）
A. 2倍 B. 4倍 C. D.
9.已知某段旋律由若干四分音符和八分音符构成，其中四分音符的时值为1拍，八分音符的时值为拍.若该段旋律的总拍数为12拍，其中四分音符的个数比八分音符多3.设该段旋律中四分音符的个数为x,八分音符的个数为y,则可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，动点A按O→A1→A2→A3→…的规律跳动.已知A1（1，1），A2（2，1），A3（3，2），A4（4，2），A5（5，3），A6（6，3），…，按此规律，点A20的坐标为（　　）
A. （19，12） B. （20，12） C. （20，11） D. （20，10）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.命题“4的平方根是2”是 命题.（填“真”或“假”）
12.如图，在△ABC中，BC=5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC=2cm，则平移的距离为______cm．
13.若是关于x,y的二元一次方程ax-2y=1的解，则a的值是 .
14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为3，顶点A的坐标是（-1，1），AB∥x轴，点B，C在第一象限，则顶点C的坐标是 .
15.如图，直线AB∥CD，点E，F在AB上，点M，N在CD上，已知EM平分∠NEF，MF平分∠DME，EN⊥FN，记∠MFN，∠CNE的度数分别为α，β，则的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本题共2个小题,每小题4分,共8分)计算：
（1）；
（2）.
17.(本题共2个小题,每小题5分,共10分)解二元一次方程组：
（1）；
（2）.
18.(本小题7分)
如图，点D，点E分别在∠BAC的边AB，AC上，点F在∠BAC内，若EF∥AB，
∠BDF=∠CEF．
求证：DF∥AC．
19.(本小题8分)
推进乡村全面振兴，需要大力发展农产品加工业，做好独特品种的特色农产品开发.大樱桃是怀仁市的特色农产品，某村集体组织农户将大樱桃按果实大小包装成精品大果、优级中果两种五斤装礼盒出售.已知每件精品大果礼盒比每件优级中果礼盒的售价多20元，且15件精品大果礼盒和10件优级中果礼盒的总售价为2500元.问：精品大果礼盒与优级中果礼盒每件售价分别为多少元？
20.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的顶点坐标为A（-2，1），B（-3，-2），C（1，-2），将三角形ABC平移后，得到三角形A1B1C1，点A的对应点A1的坐标为（0，4）.
（1）请画出三角形A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）若点M（m,n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M1的坐标为______；
（3）在平移过程中，求线段BC扫过区域的面积.
21.(本小题10分)
阅读以下内容：已知x,y满足x+2y=5①，且满足，求m的值.
三位同学分别提出了自己的解题思路：
甲同学：先解关于x,y的方程组，解得：（x,y用含m的代数式表示），再代入①中求m的值；
乙同学：先将方程组中的两个方程相加，②+③得：5x+10y=？④，他发现④中等号的左边5x+10y和①中等号的左边x+2y在整体上存在一个倍数关系，利用这个关系求m的值；
丙同学：先联立方程①和③，解方程组，解得：，再代入②中求m的值.
（1）以上三位同学的解题思路中，正确的有______个；
（2）你最欣赏______（填写“甲”或“乙”或“丙”）的思路，根据你所选的思路解答此题.
22.(本小题11分)
综合与实践
问题情境：在综合实践课上，白老师和同学们利用如图所示的两块相同的大木板裁剪小木板.
任务一：裁剪三块面积分别为25cm2，16cm2，9cm2的正方形木板.
莉莉设计如下裁剪方案：
①如图1，先在右下角裁剪下25cm2的正方形木板A.
②如图1，继续在左下角裁剪下16cm2的正方形木板B.
③如图1，最后在左上角裁剪下9cm2的正方形木板C.
（在裁剪过程中每两个正方形之间无缝隙）
任务二：裁剪四块面积为12cm2，且长与宽的比为3：2的长方形.
倩倩设计如下裁剪方案：
按图2方式裁剪四块相邻的长方形，每块面积为12cm2，且长与宽的比为3：2.
根据以上任务内容完成下列问题：
（1）任务一中裁剪的正方形A的边长为______cm.
（2）①求大长方形木板的面积.
②图1中D部分的周长为______cm.
（3）通过计算说明倩倩设计的方案能够成功裁剪四块小长方形木板吗？（）
23.(本小题12分)
综合与探究
【问题情境】
如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，已知点A（0，a），C（b,0），且a,b满足.
（1）点A的坐标为______，点C的坐标为______.
【探索发现】
（2）如图①，已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束.AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒.问：是否存在这样的t,使得三角形ODP与三角形ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
【拓展延伸】
（3）如图②，在（2）的条件下，G是第二象限中一点，OG∥AC，并且y轴平分∠GOD.E是线段OA上一动点，连接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】假
12.【答案】3
13.【答案】5
14.【答案】（2，4）
15.【答案】
16.【答案】 -2
17.【答案】解：（1）
把①代入②，得5x-（3x-2）=6，
去括号，得5x-3x+2=6，
解得：x=2，
把x=2代入①，得y=3×2-2=4，
∴方程组的解为．
（2），
①×2，得4x-6y=8③，
②-③，得13y=-26，
解得：y=-2，
把y=-2代入①，得2x-3×（-2）=4，
解得：x=-1，
∴方程组的解为．

18.【答案】证明：∵EF∥AB，
∴∠CEF=∠A，
∵∠BDF=∠CEF，
∴∠BDF=∠A，
∴DF∥AC．
19.【答案】精品大果礼盒每件售价为108元，优级中果礼盒每件售价为88元．
20.【答案】将三角形ABC平移后，得到三角形A1B1C1，如图即为所求；
点C1的坐标为（3，1） （m+2，n+3） 12
21.【答案】3；
乙，m=4．
22.【答案】5； ①63cm2；②16； 能．
23.【答案】（0，6）;（8，0） 存在，t= ∠ OHC=2∠GOA+∠ACE
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