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2025-2026学年福建省厦门市思明区金鸡亭中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中为无理数的是（　　）
A. B. C. D. -5
2.9的平方根是（　　）
A. 3 B. ±3 C. D. 81
3.在平面直角坐标系中，点A（1，-3）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，2），棋子“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（　　）
A. （-3，1）
B. （1，3）
C. （-1，3）
D. （3，1）
5.如图，数轴上点P表示的数可能是（　　）
A. B. C. D.
6.如图，笔直小路DE的一侧栽种有两棵小树BM，CN，小明测得AB=3m,AC=5m,则点A到DE的距离可能为（　　）
A. 5m B. 4m C. 3m D. 2m
7.如图，点E在BC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（　　）
A. ∠D+∠BCD=180° B. ∠D=∠B C. ∠1=∠2 D. ∠3=∠4
8.下列命题是假命题的是（　　）
A. 同位角相等
B. 对顶角相等
C. -1的立方根是-1
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
9.为了节能减排，某公交公司计划购买A型和B型两种新能源公交车．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需280万元，列出方程组．若对该方程组进行变形可得到方程x-y=20，下列对“x-y=20”的含义说法正确的是（　　）
A. A型车比B型车多购买20辆 B. A型车比B型车少购买20辆
C. A型车比B型车每辆贵20万元 D. A型车比B型车每辆便宜20万元
10.在平面直角坐标系中，点A（a,4），B（b,10），C（a+3，-2），D（b+3，4），其中b＞a且b≠a+3.则下列结论：①AC=BD；②AD∥x轴；③BC∥y轴；④若点，则点P在线段AD上.正确的结论有（　　）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算下列各题：
（1）= ；
（2）= ；
（3）= ；
（4）= .
12.已知是方程x+ay=7的一个解，那么a的值为 .
13.在平面直角坐标系中，若点M（m+3，2m）在x轴上，则点M的坐标为 .
14.如图，AD∥BC，AE⊥AB，垂足为点A，若∠B=70°，则∠DAE的度数为 .
15.用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知A（-1，5），则点B的坐标为 .
16.如图，线段AB、AD交于点A，C为线段AD上一点（不与点A、D重合）.过点C在BC的右侧作射线CE⊥BC，过点D作直线DF∥AB，交CE于点G（G与D不重合）.若∠BCA为钝角，∠B+∠CGD=146°，则∠B的度数为 °.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算.
18.(本小题10分)
解方程组：
（1）； （2）.
19.(本小题10分)
绿洲农业公司从A地采购蔬菜，从B地采购水果，统一运至C地的配送中心进行分装（分装过程中无损耗），然后将分装好的蔬菜全部运往D市场，水果全部运往E市场.已知A、B到C以及C到D、E的运输路线和成本如下表和图所示.某日，从A、B运往C的总运输成本为17360元，从C运往D、E的总运输成本为8240元.
运输路线：
运输成本：
运输阶段 运输类型 运输单价（元/吨 公里）
A→C 冷链货车 1.0
B→C
C→D 普通货车 0.8
C→E
（1）求当日运往D市场的蔬菜和运往E市场的水果各有多少吨；
（2）已知每吨蔬菜的采购价比水果低1000元.蔬菜在D市场的销售单价按采购价加价50%出售，水果在E市场的销售单价按采购价加价40%出售.若当日蔬菜、水果的总采购成本为157000元，求全部售完后的总利润.
20.(本小题10分)
如图，已知：∠A=135°，∠B=45°，∠1=68°，求∠2的度数．
21.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，已知正方形ABCD，其中A（-2，2），B（0，2），C（0，4）.
（1）建立直角坐标系，画出正方形ABCD；
（2）将正方形ABCD平移，得到正方形A1B1C1D1，且正方形A1B1C1D1中任意一点P（x,y）平移后的对应点为P1（x+3，y-4），画出正方形A1B1C1D1；
（3）在（2）的条件下，直接写出点D的坐标______，点D1的坐标______.
22.(本小题10分)
依依需要一块长、宽比为6：5且面积为120平方米的长方形舞台幕布.现有两块闲置的边长为9米的正方形布料，依依想按如图所示的方式将两块正方形布料裁开后缝合成一块大正方形布料，再将其大正方形沿边裁剪出长方形舞台幕布.（接缝处忽略不计）
（1）缝合后大正方形的边长为______米；
（2）依依能否裁剪出符合条件的长方形舞台幕布，请说明理由.
23.(本小题10分)
如图，∠1=∠EAB，∠E+∠2=180°.
（1）判断EF与AC的位置关系，并证明；
（2）若EF⊥BF于点F，∠CAB+∠DCB=90°，求证：AC平分∠EAB.
24.(本小题10分)
如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，∠AEF的平分线交CD于点P.
（1）求证：∠FEP=∠FPE；
（2）点G是射线PF上一个动点（点G不与点P，F重合），∠FEG的平分线交直线CD于点H，过点H作HN∥PE交直线AB于点N.
①当点G在线段PF上时，依题意补全图形，用等式表示∠EHN和∠EGF之间的数量关系，并证明；
②当点G在线段PF的延长线上时，直接写出用等式表示的∠EHN和∠EGF之间的数量关系.
25.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将△ABC进行平移，平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F.点A（0，a），点B（0，b），点，点.
（1）若a=1，求m的值；
（2）若点，其中a＞0.直线CE交y轴于点M，且△BEM的面积为1，请比较AF与BF的大小，并说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】2
2

12.【答案】3
13.【答案】（3，0）
14.【答案】20°
15.【答案】（-，）
16.【答案】28
17.【答案】-．
18.【答案】
19.【答案】运往D市场的蔬菜有80吨，运往E市场的水果有78吨 66800元
20.【答案】解：∵∠A=135°，∠B=45°，
∴∠A+∠B=135°+45°=180°，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠BFE=68°，
∵∠BFE=∠2，
∴∠2=68°．
21.【答案】作图如下：
作图如下：
（-2，4）;（1，0）
22.【答案】9；
能．
23.【答案】EF∥AC，
∵∠1=∠EAB，∠E+∠2=180°，
∴AE∥CD，
∴∠EAC=∠2，
∴∠E+∠EAC=180°，
∴EF∥AC 由（1）知，EF∥AC，∠EAC=∠2，
∵EF⊥BF于点F，
∴AC⊥BF，
∴∠2+∠BCD=90°，
∵∠CAB+∠DCB=90°，
∴∠2=∠CAB，
∴∠EAC=∠BAC，
∴若EF⊥BF于点F，∠CAB+∠DCB=90°，则AC平分∠EAB
24.【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠FPE=∠AEP.
又∵EP平分∠AEF，
∴∠AEP=∠FEP，
∴∠FEP=∠FPE．
（2）解：①∠EGF=2∠EHN．图形如下：
证明：EH平分FEG,
HEF=HEG,
HNEP,
EHN=HEP,
FEP=FPE,
EGF=FPE+GEP=FEP+GEP=GEP+2HEG+GEP=2(GEP+HEG)=2HEP,
EGF=2EHN;
②∠EHN=90°-∠EGF．
25.【答案】6 AF=BF，
∵点A（0，a），点，
∴平移方式为向右平移a个单位，再向下平移个单位，
∵点B（0，b），
∴点E的坐标为，
∴m-b=a，，
∴b=a+4，m=2a+4，
∴点E的坐标为，点C的坐标为，点B的坐标为（0，a+4），
∵，
∴CE∥x轴，
∴点M的坐标为，
∴，EM=a-0=a，
∵，
∴，解得a=2（负值，舍去），
∴点A（0，2），B（0，6），C（-2，5），
∵点F由点C向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到，
∴点F（0，4），
∵AF=4-2=2，BF=6-4=2，
∴AF=BF
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