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2025-2026学年四川省成都市锦江区金苹果锦城一中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（　　）
A. 22×10-9米 B. 2.2×10-8米 C. 22×10-8米 D. 0.22×10-8米
2.如图，村庄A与村庄B在河流l的两侧，小明观察发现，A村庄的居民往往去C点处取水，而B村庄的居民则更喜欢去D点处取水，村民这样选择的理由是（　　）
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 两直线平行，内错角相等
D. 垂线段最短
3.下列运算正确的是（　　）
A. a2 a3=a6 B. 4a2÷2a2=2a2 C. （2a）2=4a2 D. a+a2=a3
4.如图，点E在BC的延长线上，下列条件能判定AB∥CD的是（　　）
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠DAB+∠B=180°
D. ∠D=∠5
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B是∠A的2倍，则∠A的度数为（　　）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
6.下列事件中，是必然事件的是（　　）
A. 掷一枚硬币，正面朝上
B. 任意买一张电影票，座位号是单号
C. 在同一平面内，任意画一个三角形，其内角和是180°
D. 射击运动员射击一次，命中靶心
7.如图，要测量池塘两端点A，B间的距离，在平地上取一点O，连接AO，BO，并延长到C，D两点，使OD=OA，OC=OB；连接CD，测量CD的长即可得知A，B间的距离.这种方法的依据是（　　）
A. SAS
B. SSS
C. AAS
D. ASA
8.在△ABC中，AD为边BC上的高，∠CAD=20°，则∠ACB的度数为（　　）
A. 70° B. 110° C. 70°或20° D. 70°或110°
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.已知7m=4，7n=2，则7m-n= .
10.计算：0.252026×（-4）2026= .
11.如图，点B，C，E，F在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB=6，AC=3，EF=7，则△ABC的周长为 .
12.如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED′=50°，则∠EFC= °．
13.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1=125°，∠2=35°，则∠BEC的度数为 .
14.已知m-n=2-a,mn=a,则（m-1）（n+1）的值为 .
15.如图D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，点O为△ABC的重心.现假设可以随意在△ABC中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 .
16.若一个角的补角的一半比这个角的余角多10°，则这个角的度数是 °.
17.如图，在长方形ABCD中，E为AB边上一点，其中BC=9cm,BE=3cm,AB=5cm.动点P从B开始，以3cm/s的速度沿B→C路线运动到点C停止，从点P开始运动的同一时刻动点Q以x cm/s的速度从C点出发沿边CD运动，到D点停止.当x为 时，在某一时刻△PBE与△PCQ全等.
18.如图，在△ABC中，∠ACB=45°，在AB的左侧，以AB为斜边作等腰直角△ABD，连接CD，若△BCD的面积为9，则BC的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
计算或化简：
（1）；
（2）（-a2b）2+2a6b2÷a2；
（3）（2x-3）（3x-2）-3x（x-3）；
（4）（2x3y-4xy2）÷（-2xy）.
20.(本小题7分)
先化简，再求值：[（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）]÷2y,其中x=1，.
21.(本小题7分)
已知△ABC的三边长为a,b,c,
（1）若a=1，b=5，写出c的范围，并化简：|c-4|+|c-7|.
（2）若△ABC是等腰三角形，且a2+b2-14a-6b+58=0，求这个等腰三角形的周长.
22.(本小题8分)
一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球数量比白球的3倍多10个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是0.3.
（1）直接写出袋中红球的个数______；
（2）求从袋子中摸出一个球是白球的概率；
（3）在袋中再放入10个球（其中有5个黄球），求从袋中的球中摸出一个球是黄球的概率.
23.(本小题8分)
如图，已知F，E分别是射线AB，CD上的点.连接AC，AE平分∠BAC，EF平分∠AED，∠2=∠3.
（1）试说明AB∥CD；
（2）若∠AFE=∠2+27°，求∠AFE的度数.
24.(本小题10分)
在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，点D为直线AB上方一点，且∠ADB=90°.
（1）如图1，过点C作CE⊥AD，
①求证：△ACE≌△ABD；
②若BD=9，CE=20，求DE的长.
（2）如图2，延长AD交BC于点F，若BD恰好平分∠ABC，且DF=8，请求出△ADC的面积.
25.(本小题10分)
按要求解答问题：
（1）【基础】若a-b=5，ab=2，求a2+b2的值.
（2）【变式】若x满足（x-1）（7-x）=4，请求出（x-1）2+（7-x）2的值.
（3）【应用】如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=10，两正方形的面积和S1+S2=58，请求出阴影部分面积.
26.(本小题12分)
△ABC为等腰三角形，AB=AC.
【问题初探】
（1）如图1，点E是BC边中点，且∠BAC=∠DAE，AD=AE，连接BD，求证：BC=2BD；
【类比探究】
（2）如图2，∠BPC=∠BAC=110°，点E是线段CP上一点，D是直线BP上一点，且BD=CE，连接AE，请求出∠DAE的度数；
【拓展延伸】
（3）如图3，点F为BC中点，FG⊥FD，且∠DBC=∠ACG，猜想∠DAG与∠BAC的数量关系并说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】2
10.【答案】1
11.【答案】16
12.【答案】115
13.【答案】90°
14.【答案】1
15.【答案】
16.【答案】20
17.【答案】2
18.【答案】6
19.【答案】9 3 a4b2 3 x2-4x+6 - x2+2y
20.【答案】2x+y，．
21.【答案】4＜c＜6；3 等腰三角形的周长为17
22.【答案】30 0.15
23.【答案】∵AE平分∠BAC，
∴∠2=∠1（角平分线的定义），
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） ∠ AFE=69°
24.【答案】①由题意可得：
∴∠CAB=∠AEC=∠BDA=90°，
∴∠ACE=90°-∠CAE=∠BAD，
∵AB=AC，
∴△ACE≌△BAD（AAS）；②11 32
25.【答案】29 28 图中阴影部分面积为21
26.【答案】∵AB=AC，点E是BC边中点，
∴，
∵∠BAC=∠DAE，
∴，
在△BAE和△BAD中，
，
∴△BAE≌△BAD（SAS），
∴BD=BE，
∵AB=AC，点E是BC边中点，
∴，
∴BC=2BE=2BD ∠ DAE=110° ．理由如下：
作∠DAE=∠BAC，且AD=AE，连接DE，CE，GE，延长DF至点H，使FH=DF，连接DG，GH，CH，如图，
∵AD=AE，FG⊥FD，
∴FG是线段DH的垂直平分线，
∴GD=GH，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE，即∠DAB=∠EAC，
在△DAB和△EAC中，
，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，
∵FH=DF，BF=CF，∠BFD=∠CFH，
∴△BFD≌△CFH（SAS），
∴BD=CH=CE，∠DBC=∠BCH，
∵∠DBC=∠ACG，
∴∠BCH=∠ACG，
∴∠GCH=∠ACB=∠ABC，
∵∠DBC=∠ACG，∠ABD=∠ACE，
∴∠ABC=∠GCE，
∴∠GCH=∠GCE，
∵CH=CE，CG=CG，
∴△GCH≌△GCE（SAS），
∴GE=GH，
∴GE=GD，
∵AD=AE，
∴AG是线段DE的垂直平分线，
∴
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