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2025-2026学年浙江省杭州市西湖区保俶塔申花实验学校八年级（下）期中数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.若a＜2，则下列二次根式一定有意义的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列二次根式的运算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A. AB=CD，AD=BC B. OA=OC，OB=OD
C. ∠ABC=∠ADC，AB∥CD D. ∠ABC=∠ADC，AB=CD
5.如图，某拦水坝横截面如图所示，若迎水坡AB的坡比是1：3，坝高BC=12m,则迎水坡AB的长度是（　　）m.
A. 24 B. C. 36 D.
6.用配方法将方程x2-4x-4=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（　　）
A. -2，0 B. 2，0 C. -2，8 D. 2，8
7.如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接AC.若AB=AE，∠EAC=20°，则∠ACD的度数为（　　）
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
8.如图，EF是△ABC的中位线，点O是EF上一点，且满足OE=2OF，则△ABC的面积与△AOC的面积之比为（　　）
A. 2：1
B. 3：2
C. 5：3
D. 3：1
9.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有一个根是x=m,则方程x2+bx+a=0有一个根是（　　）
A. x=m B. x=-m C. D. x=1-m
10.如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，AC=4，.过点A作AE⊥BC的垂线交BC于点E，记BE长为x,BC长为y.当x,y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A. x+y B. x-y C. x2+y2 D. xy
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如果一个n边形的内角和等于它的外角和，则n= .
12.已知最简二次根式与可以合并，则a的值为 .
13.关于x的一元二次方程x2+x+a2-4=0的一个根是0，则a的值为 .
14.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某校为响应我区全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为x,则可列方程为______.
15.在 ABCD中，∠ADC=75°，E为CD的中点，F为BC上的点，将△ECF沿着EF折叠，点C恰好落在AC上点G处，且CG=EG.若CD=2，则AC的长为 .
16.已知关于x的一元二次方程x2-x+2t=0，有两个实数根m,n.设y=（m-2）（n-2），则y的最大值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
解方程：
（1）x2-2x-15=0；
（2）（x-3）2=2（3-x）.
19.(本小题8分)
如图，在直角坐标系内，已知点A（-1，0）．
（1）点B关于原点对称的点D的坐标是______；
点A关于y轴对称的点C的坐标是______；
（2）四边形ABCD的面积是______；
（3）在y轴上找一点F，使S△ADF=S△ABC．那么点F的坐标为______．
20.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，F是对角线AC上的点，AE=CF.
求证：DF∥EB.
21.(本小题9分)
已知，.
（1）求a2-ab-b2的值；
（2）若a,b恰好是图中大长方形纸板的长和宽，在该纸板中裁出一个阴影正方形和一个阴影长方形，若正方形的面积为28，求图中阴影长方形的面积.
22.(本小题9分)
杭州亚运会吉祥物穿越时空，怀揣梦想，抒体育之欢畅，亮文化之灿烂，树经济之标杆，是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人.某超市销售一种亚运会吉祥物挂件，每套进价为40元，如果按每套60元销售，每周可售出60套，通过市场调查发现，每套挂件的售价每降低1元，每周的销售量将增加20套.
（1）每套亚运会吉祥物挂件的售价降低多少元时，该超市平均每周能盈利2400元？
（2）该超市平均每周销售这种亚运会吉祥物挂件的盈利能达到3000元吗？请说明你的理由.
23.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．
（1）若BC=2，，求AD的长．
（2）设BC=a，AC=b．
①线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根吗？说明理由．
②若AD=EC，求的值．
24.(本小题12分)
如图1，在 ABCD中，AB=，AD=2，△A'BD与△ABD关于BD对称，A′B交边CD于点E．
（1）求证：△A′DE≌△CBE．
（2）延长A′C到点F，使得A'C=CF，连结BF，
①若BF⊥A'F，求A′C的长．
②如图2，若∠F=∠A′BD，记四边形ABED的面积为S1，△BCE的面积为S2，求S1-S2的值．（直接写出答案即可）
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】4
12.【答案】5
13.【答案】±2
14.【答案】400+400（1+x）+400（1+x）2=1456
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】x1=-3，x2=5 x1=3，x2=1
19.【答案】（3，-4） （1，0） 8 （0，-3）或（0，1）
20.【答案】证明：连接BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴DF∥EB．
21.【答案】 20
22.【答案】解：（1）设每套亚运会吉祥物挂件的售价降低x元，根据题意，得：
（60-40-x）（60+20x）=2400，
化简整理，得x2-17x+60=0，即（x-12）（x-5）=0，
解得：x1=12，x2=5，
答：每套亚运会吉祥物挂件的售价降低5元或12元时，该超市平均每周能盈利2400元；
（2）不能．
设每套亚运会吉祥物挂件的售价降低y元，根据题意，得：
（60-40-y）（60+20y）=3000，
化简整理，得y2-17y+90=0，
∵Δ=b2-4ac=（-17）2-4×90=-71＜0，
∴方程无实数解，
答：盈利不能达到3000元．
23.【答案】解：（1）∵已知BC=2，，∠ACB=90°，由题中作图可知BD=BC=2
∴由勾股定理得：（AD+2）2=+22
∴（AD+2）2=16
∴AD+2=4或AD+2=-4
∴AD=2或AD=-6（舍）
∴AD的长为2．
（2）①由勾股定理得：AB==
∴AD=-a
解方程x2+2ax-b2=0得，x=
∴线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根．
②∵AD=EC，AD=AE
∴AD=EC=
∴由勾股定理得：a2+b2=
∴a2+b2=b2+ab+a2
∴b2=ab
∴=．
24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=BC，
∵△A'BD与△ABD关于BD对称，
∴AD=A'D，∠A=∠A'，
∴A'D=BC，∠A'=∠C，
在△A′DE和△CBE中，
，
∴△A′DE≌△CBE（AAS）；
（2）①解：∵△A'BD与△ABD关于BD对称，
∴AB=AB'=，
∵BF⊥A'F，
∴∠F=90°，
∴BF2=A'B2-A'F2，BF2=BC2-CF2，
设A'C=CF=x，
∴，
解得x=1（负值舍去），
∴A'C=1；
②∵△A'BD与△ABD关于BD对称，
∴∠ABD=∠A'BD，
∵∠ABD=∠F=∠A'BD，
∴BD∥A'F，
∴∠BA'F=∠A'BD，
∴∠BA'F=∠BFA'，
∴BF=BA'，
∵A'C=CF，
∴BC⊥A'C，
∵AD∥BC，
∴四边形DBCA'是平行四边形，
又∵∠BCA'=90°，
∴四边形DBCA'是矩形，
∴DE=BE=CE，∠ADB=∠BDA'=90°，
∴S△BCE=S△BDE，
∵AD=2，AB=，
∴BD==，
∴S△ABD==，
∴S1-S2=S△ABD+S△BDE-S△BCE=S△ABD=．
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