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内蒙古自治区乌兰察布市联盟校期末考试2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题
一、单选题
1．下列调查中，最适合全面调查的是（ ）
A．调查凉城123苹果的甜度情况 B．调查四子王旗垃圾分类情况
C．调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力 D．调查全班同学课外阅读时间
2．在平面直角坐标系中，若点位于第三象限，则a的值可以是（ ）
A．1 B．0 C． D．3
3．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形中，由，能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
5．用不等式的性质说明如图所示的事实，正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
6．我校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ）
A．最高分为100分
B．最高分与最低分的差是15分
C．参赛学生人数为8人
D．参赛学生的满分率为
7．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则n的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．课堂上，老师给出了这样一道题目：“求关于x的一元一次不等式组的解集，并在数轴上表示出解集”，甲计算完之后，说：“老师，这道题有问题，解出来是无解，不能在数轴上表示．”乙看了看甲的计算过程，说：“你把第2个式子抄错了，是数字3，不是你这个．”通过甲、乙两人的对话，你认为甲将数字3可能抄成了数字（　　）
A．1 B．2 C．4 D．5
二、填空题
9．如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段，测得，，则点P到的距离h可能是________．（写一个符合条件的值即可）
10．某次数学测验后抽取了部分同学的成绩（每组不包含最小值，包含最大值）整理并绘制成如图所示的频数分布直方图，由图可知，成绩超过80分的学生人数为________人．
11．已知实数a，b满足，则________．
12．若关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是________．
三、解答题
13．解方程组及不等式：
(1)解方程组：；
(2)解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
14．计算：．
15．某校计划组织全校学生参观智能科技展，现为了解同学们的参展意向，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（调查问卷如图），并将调查结果绘制成如下图所示的统计图（均不完整）：
智能科技展参展意向调查问卷 请在下列选项中选择您的参展意向，并在其后的“[ ]”内打“√”（必选且只能选择一项）． A．人工智能[ ]B．数字健康[ ]C．智能交通[ ]D．智慧生活[ ]
根据图表信息，回答以下问题：
(1)随机调查的学生总人数为___________，人工智能所在扇形圆心角的度数为___________；
(2)补全条形统计图；
(3)若抽取的学生占总体的，则全校大约有多少名学生想参展数字健康？
16．如图，这是某县部分旅游简图，现准备用坐标表示各景点的位置：（图中小正方形的边长代表长）
(1)请你在图中建立适当的平面直角坐标系，使体育公园的坐标为；
(2)在（1）的条件下，请你写出黄香园、高铁站、楚王城公园、祥云湾的坐标；
(3)体育公园到博物馆的最短距离为_______．
17．如图，在四边形中，，E是边上一点，连接，并延长分别交，的延长线于点M，N，已知．
(1)求证：；
(2)若，，，求的度数．
18．某奶茶店推出A，B两款新品奶茶，已知购买5杯A奶茶和4杯B奶茶共花费130元，购买3杯A奶茶和2杯B奶茶共花费72元．
(1)A，B两款奶茶的单价各为多少元？
(2)学校决定为参加社会实践活动的60名师生每人购买一杯下午茶，恰逢A，B两款奶茶搞促销活动，其中A奶茶在原价的基础上优惠5元，B奶茶在原价的基础上打八折，在不超过648元经费的情况下，若购买A奶茶的数量不多于26杯，则共有哪几种购买方案？
(3)在（2）的条件下，哪种购买方案所需费用最少？最少费用是多少元？
参考答案
1．D
【详解】解：A．调查苹果甜度，对象数量多，且检测具有破坏性，适合抽样调查．
B．调查区域垃圾分类情况，范围大，工作量大，适合抽样调查．
C．调查汽车抗撞击能力，测试具有破坏性，适合抽样调查．
D．调查全班同学课外阅读时间，对象数量少，范围小，易操作，适合全面调查．
2．C
【详解】解：∵第三象限内点的横坐标与纵坐标均为负数，点位于第三象限，
∴，
观察选项，只有满足．
3．B
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
4．A
【详解】
解：A选项，
∵，，
∴，
∴；
B、C、D选项，由，不能得到．
5．A
【详解】解：由第一个图得出：，由第二个图得出：，
∴正确的是如果，那么．
6．C
【详解】解：A、从统计图可以得出最高分为100分，故本选项不符合题意；
B、从统计图可以得出最高分为100分，最低分为85分，最高分与最低分差是15分，故本选项不符合题意；
C、从统计图可以得出参赛学生人数共有人，故本选项符合题意；
D、参赛学生的满分率为，故本选项不符合题意．
故选：C．
7．B
【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解满足，
∴，
解得，
将代入，得，
解得．
8．D
【详解】解：设甲将数字3抄成了数字a，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵此不等式组无解，
∴，
解得：，
∴甲将数字3可能抄成了数字5，
故选：D．
9．6（答案不唯一，均可）
【详解】解：∵，，，
∴，
∴点P到的距离h是6．
10．18
【详解】解：根据图形可得（人）．
11．
【详解】解：∵，，，
∴，
解得，
∴．
12．
【详解】，
解不等式得，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有个整数解，
∴整数解为，，，
∴，
∴，
解得．
13．(1)
(2)，
【详解】（1）解：，
由①变形得：，
将③代入②得：，
解得：，
将代入③得：，
∴；
（2）解：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：．
数轴略．
14．
【详解】解：
15．(1)400，
(2)
(3)名
【详解】（1）解：已知选D的人数为140，占比，
因此随机调查的总人数为：人，
∴选C的人数：人，
∴选A的人数：人，
∴人工智能所在扇形圆心角：；
（2）略；
（3）解：（名），
（名）．
16．(1)见解析；
(2)黄香园的坐标为，高铁站的坐标为，楚王城公园的坐标为，祥云湾的坐标为；
(3)2000．
【详解】（1）解：根据题意，建立直角坐标系，则体育公园的坐标为，如图：
（2）解：根据（1）中建立的直角坐标系可得：黄香园的坐标为，高铁站的坐标为，楚王城公园的坐标为，祥云湾的坐标为；
（3）解：由（1）中直角坐标系可知，博物馆的坐标为，体育公园的坐标为，
∴体育公园到博物馆的最短距离为：
．
17．(1)证明：，
，
，
，
；
(2)．
【详解】（1）略；
（2）解：，，
，，
，
，
，
，
，
．
18．(1)A奶茶的单价为14元，B奶茶的单价为15元
(2)共有3种购买方案：
方案一：购买A奶茶24杯，B奶茶36杯；
方案二：购买A奶茶25杯，B奶茶35杯；
方案三：购买A奶茶26杯，B奶茶34杯；
(3)购买A奶茶26杯，B奶茶34杯，所需的费用最少，最少费用为642元
【详解】（1）解：设A奶茶的单价为x元，B奶茶的单价为y元，
根据题意，得，
解得，
答：A奶茶的单价为14元，B奶茶的单价为15元．
（2）解：设购买A奶茶m杯，则购买B奶茶杯，
根据题意，得，
解得，
，
，
∵m为正整数，
∴m可以为24，25，26，
∴共有3种购买方案：
方案一：购买A奶茶24杯，B奶茶36杯；
方案二：购买A奶茶25杯，B奶茶35杯；
方案三：购买A奶茶26杯，B奶茶34杯．
（3）解：由（1）得A奶茶最终售价为（元/杯），B奶茶最终售价为（元/杯），
方案一所需费用：（元），
方案二所需费用：（元），
方案三所需费用：（元），
，
∴方案三所需费用最少，最少费用是642元，
∴购买A奶茶26杯，B奶茶34杯，所需的费用最少，最少费用为642元．

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