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广东省湛江市雷州市2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题
一、单选题
1．下列调查中，适宜采用普查的是（ ）
A．查找某书本中的印刷错误 B．检测一批灯泡的使用寿命
C．了解公民保护环境的意识 D．了解长江中现有鱼的种类
2．计算的结果是（ ）
A．0 B．16 C．12 D．4
3．如果，那么下列各式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下列命题属于真命题的是（ ）
A．坐标轴上的点不属于任何象限 B．若，则点表示原点
C．点A、B的横坐标相同，则直线轴 D．在第四象限
6．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是（　　）

A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
7．如图，下列条件中能判断的是（ ）
A． B． C． D．
8．若是二元一次方程的一个解，则m的值为( )
A． B． C．1 D．
9．若，则的值是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
10．如图所示为一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵规律，第八行倒数第三个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若一个正数的两个平方根分别是和，则是______________．
12．若关于x的方程3x+2a=x+8的解是正数，则a的取值范围是_________
13．如图，把一块长方形纸条沿折叠，若，那么_____．

14．已知点，若点P在x轴上，则a的值是___________．
15．定义一种新运算“※”，规定※=，其中、为常数，且1※2=5,2※1=3，则2※3=____________．
三、解答题
16．已知．求的平方根．
17．解方程组：
18．解不等式组：
19．已知：如图，，，，，
(1)求证：；
(2)求的度数．
20．在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为．
(1)画出；
(2)在中，点C经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点的坐标；
(3)为中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则 ，______．
21．我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有______人；
(2)请将统计图2补充完整；
(3)统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是____度；
(4)已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．
22．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵．若购进1棵A种树苗与2棵B种树苗共需200元；购进2棵A种树苗与1棵B种树苗共需220元．
(1)求购进A种树苗和B种树苗每棵各多少元？
(2)若小区购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
(3)若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用？
23．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点在轴正半轴上，且，将线段平移至线段，点的对应点为点，点的对应点为点，连接、，是轴上一动点．
(1)点的坐标是_______，点的坐标是_______；与的位置关系是_______．
(2)当的面积是的面积的3倍时，求点的坐标；
(3)若，，，判断，，之间的数量关系，并证明．
参考答案
1．A
【详解】解：A、查找某书本中的印刷错误，适宜用普查方式，本选项符合题意；
B、检测一批灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查方式，本选项不符合题意；
C、了解公民保护环境的意识，适宜用抽样调查方式，本选项不符合题意；
D、了解长江中现有鱼的种类，适宜用抽样调查方式，本选项不符合题意．
故选：A．
2．D
【详解】解：，
故选：D．
3．B
【详解】解：，
，，，．
故选：B．
4．C
【详解】解：点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点，
，即，
点的横坐标和纵坐标相等，
，
，
故选C．
5．A
【详解】解：A、坐标轴上的点不属于任何象限，属于真命题，本选项符合题意；
B、若，则点可能是原点，也可能在坐标轴上，原命题属于假命题，本选项不符合题意；
C、点A、B的横坐标相同，则直线轴，原命题属于假命题，本选项不符合题意；
D、当时，点在第四象限，原命题属于假命题，本选项不符合题意；
故选：A．
6．B
【详解】解：由 ， ，所以A、B之间的数 ，；
只有2和3，故答案为B.
7．B
【详解】A中，可以判断AD∥BC，不符；
B中，可以判断AB//CD，正确；
C中，不可判断平行，不符；
D中，可以判断AD//BC，不符
故选：B．
8．C
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：C．
9．C
【详解】解：∵，，且
∴，整理得
得：
化简得
故选：C．
10．B
【详解】观察数阵，第行有个元素，每行最后一个数的根号内数值为．
第八行有16个元素，最后一个数的根号内数值为，即．
根据规律左边的数值依次减1，所以倒数第三个数是．
故选：B．
11．
【详解】解：根据题意得：，
解得．
12．a＜4
【详解】解：方程移项合并得：2x＝ 2a＋8，
解得：x＝ a＋4，
由方程的解为正数，得到 a＋4＞0，
解得：a＜4．
故答案为：a＜4．
13．/110度
【详解】解：四边形是长方形，
，
，
由折叠的性质得：，
，
故答案为：
14．
【详解】解：∵点，若点P在x轴上，
∴，
解得，
故答案为．
15．11
【详解】解：根据题意得，解得.
当a＝1，b＝1时，x※y＝x＋y2.
所以2※3＝2＋32＝11.
故答案为11.
16．
【详解】解：，，，
，，解得，．
．
的平方根为，
的平方根为．
17．
【详解】解：
由①，得 ．③
将③代入②，得 ．
解得 ．
将代入①，得 ．
∴原方程组的解为．
18．-3≤x＜2
【详解】解：，
解不等式①，得x＜2．
解不等式②，得x≥-3．
故不等式组的解集为：-3≤x＜2．
19．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
20．(1)如图，即为所求；
(2)
如图，即为所求；
∴；
(3)3，1
【详解】（1）略
（2）略
（3）解：∵为中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，
∴，
∴．
故答案为：3，1．
21．（1）500人；（2）补图见解析；（3）54；（4）1764人．
【详解】解：（1）140÷28%=500（人）；
故答案为：500；
（2）A的人数：500﹣75﹣140﹣245=40；
（3）75÷500×100%=15%，360°×15%=54°，
故答案为：54；
（4）245÷500×100%=49%，3600×49%=1764（人）
答：该校喜欢健美操的学生人数1764人．
22．(1)购进A种树苗每棵需要80元，B种树苗每棵需要60元
(2)购进A种树苗10棵，购进B种树苗7棵
(3)当购进A种树苗9棵，B种树苗8棵时，总费用最少，最少费用为1200元．
【详解】（1）解：设购进A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据题意得：
，
解得：．
答：购进A种树苗每棵需要80元，B种树苗每棵需要60元．
（2）解：设购进A种树苗a棵，则购进B种树苗棵，根据题意得：
，
解得：，
∴．
答：购进A种树苗10棵，购进B种树苗7棵．
（3）解：设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，根据题意得：
，
解得：．
∵m为整数，
∴．
∵购进A种树苗每棵需要80元，B种树苗每棵需要60元，
∴当时，总费用最少，最少费用为元．
答：当购进A种树苗9棵，B种树苗8棵时，总费用最少，最少费用为1200元．
23．(1)；；平行
(2)P点坐标为或
(3)当点在线段上时，；当点在线段延长线上时，；当点在线段反向延长线上时，；
证明：当点在线段上时，；
如图，过点作，
则；
，，
，
；
，
；
当点在线段延长线上时，；
如图，过点作，
则；
，，
，
；
，
；
当点在线段反向延长线上时，；
如图，过点作，
则；
，，
，
；
，
．
【详解】（1）解：∵点，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
由平移的性质可得：，，
∴，
∵点可以看成点向右平移4个单位长度得到的，点可以看成点向右平移4个单位长度得到的，
∴可以看成向右平移4个单位长度，
∴．
（2）解：设，
若与以轴上的边为底，则这两个三角形等高，
∵的面积是的面积的3倍，
∴，
，即或，
解得或，
∴点坐标为或．
（3）略

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