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河北省秦皇岛市昌黎县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题
一、单选题
1．已知点在第二象限，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．点关于原点中心对称的点的坐标为( )
A． B． C． D．
3．实验中学初三年级进行了一次数学测验，参考人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ）
A．抽取前100名同学的数学成绩
B．抽取后100名同学的数学成绩
C．抽取（1），（2）两班同学的数学成绩
D．抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩
4．某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（ ）
A．640人 B．480 人 C．400人 D．40人
5．一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（ ）
A．7组 B．8组 C．9组 D．10组
6．下列命题中，原命题和逆命题都是真命题的是（ ）
A．矩形的对角线相等
B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．菱形的四条边相等
D．四个角都相等的四边形是正方形
7．一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是（ ）
A．方程的解是
B．不等式组的解集是
C．不等式和不等式的解集相同
D．方程组的解是
9．如图，在中，点D、E分别是的中点，点F是上一点．已知，连接，若，则的长度为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．如图，点在正方形的对角线上，且，的两直角边，分别交于点，若正方形的边长为6，则重叠部分四边形的面积为（ ）
A．36 B．32 C．16 D．8
11．如图1，点G为边的中点，点H在上，动点P以每秒的速度沿路线G→C→D→E→F→H运动，到点H停止，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图2所示，若，则下列结论正确为（　　）
①图1中长；
②图1中的长是；
③图2中点M表示4时y值为；
④图2中点N表示时y值为．
A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④
12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一动点（不包含端点），过点E作EF//BC，交AB于F，点P在线段EF上．若OA=4，OC=2，∠AOC=45°，EP=3PF，P点的横坐标为m，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有______人．
14．如图，若一个图案是由6个全等的等腰梯形拼成的，则图中的______________°．
15．如图，在平行四边形中，以点B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于点，分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两弧在内交于点P，作射线，交于点G，交的延长线于点H．若，则的长为________．
16．如下图，直线过点，且与轴交于点，点是轴上的一个动点，则的周长的最小值是______．
三、解答题
17．如图，某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜欢的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下：
球类名称 乒乓球 排球 羽毛球 足球 篮球
人数 a 12 36 18 b
解答下列问题：
(1)本次调查中的样本容量是　 　；
(2)　 　，　 　；
(3)试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数．
18．我市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出如图所示的频数分布表和频数分布直方图的一部分．
时间/时 频数 百分比
0≤t＜0.5 4 0.1
0.5≤t＜1 a 0.3
1≤t＜1.5 10 0.25
1.5≤t＜2 8 b
2≤t＜2.5 6 0.15
合计 1
（1）求表中a，b的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请你估算该校1400名初中学生中，约有多少名学生在1.5小时以内完成了家庭作业．
19．如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．

20．如图，已知，点A，B分别在，上．
(1)用无刻度的直尺和圆规分别在，上作点D，C，使得四边形是菱形；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若菱形的周长为，，求菱形的高．
21．如图，在平面直角坐标系中，x轴上有一点，，过点C作轴，设点D的纵坐标为a，将点A先向右平移3个单位长度再向上平移2个单位长度得到点B．
(1)在图中画出直线，并求直线的解析式；
(2)若直线与线段有交点，则a的取值范围是____________．
22．某物流公司推行环保运输政策，通过分段计价引导客户集约化运输，并制定如下计价规则．
计价规则 货物质量不超过时，单价为6元； 货物质量超过但不超过时，超过部分单价为5元； 货物质量超出时，超出的部分单价为4元，并一次性额外收取30元的碳排放附加费．
设货物质量为，运费为y（元）．
(1)若货物A质量为，货物B质量为，分别计算两个货物的运费；
(2)当时，求y与x的函数解析式；
(3)若某货物的运费为170元，求该货物质量为多少？
23．如图，在中，与交于点O，点E在边上，延长交于点G．
(1)求证：；
(2)将绕点O旋转，使点E落在上的F处，延长交于点H，请在图中画出四边形，并证明四边形是矩形．
24．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A，以为边在第一象限内作等腰直角，且，过C作轴于点D，的垂直平分线l交于点E，交x轴于点G，连接．
(1)求点C的坐标；
(2)判定四边形的形状，并说明理由；
(3)点M在直线l上，使得，点M的坐标为_______________．
参考答案
1．D
解：∵点P(m，n)在第二象限，
∴，
∴，又
∴点在第四象限．
故选D．
2．C
解：∵点关于原点对称的点的坐标为，
∴点关于原点对称的点的横坐标为，纵坐标为，即．
故选：C．
3．D
解：要使所抽取的样本较为合理，应尽量使抽样调查能够很好的反映总体的情况，所以抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩是较为合理的，它属于简单随机抽样，具有对总体的代表性．
故选：D．
4．A
解：根据题意，得
该组的人数为（人）．
故选A．
5．D
解：在样本数据中最大值为143，最小值为50，它们的差是，
已知组距为10，那么由于，
故可以分成10组．
故选：D．
6．C
解：A、矩形的对角线相等，是真命题，逆命题是对角线相等的四边形是矩形，是假命题，不符合题意；
B、对角线互相平分的四边形是矩形，是假命题，逆命题是矩形的对角线互相平分，是真命题，不符合题意；
C、菱形的四条边相等，是真命题，逆命题是四条边相等的四边形是菱形，是真命题，符合题意；
D、四个角都相等的四边形是正方形，是假命题，逆命题是正方形的四个角都相等，是真命题，不符合题意；
故选：C．
7．B
解：A、选项中没有过原点的直线，此选项不符合题意；
B、由正比例函数图象可知，则，故一次函数图象经过第一、三、四象限，此选项符合题意；
C、由正比例函数图象可知，则，由一次函数图象经过第一、二、四象限，此选项不符合题意；
D、由正比例函数图象可知，则，由一次函数图象经过第一、二、四象限，此选项不符合题意；
故选：B．
8．B
解：由图可知直线与直线的交点P的坐标为，
∴方程的解是，故A选项正确，不符合题意；
当时，，
∴不等式的解集是，故B选项错误，符合题意；
∵由图象可得，不等式的解集为，不等式的解集为，
∴不等式和不等式的解集相同，故C选项正确，不符合题意；
由题意可知方程组，即方程组的解是，故D选项正确，不符合题意．
故选：B．
9．C
解：，点是的中点，，
，
，
，
点分别是的中点，
．
故选：C．
10．C
解：过点E作于点P，于点Q，
∵正方形的边长为6，
∴，，，
∴在中，，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，，
∴，
∴，
∴矩形是正方形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵在中，，，
又，
∴，
解得（负值舍去），
∴，
∴．
故选：C．
11．C
解：由图象可得：0～2秒，点P在上运动，则，
∵点G是中点，
∴，故①正确．
由图象可得：2﹣4秒，点P在上运动，则第4秒时，,故③正确．
由图象可得：4﹣7秒，点P在上运动，则，故②正确．
由图象可得：当第秒时，点P在H处，
∵，
∴，
∴．
∴．故④不正确．
∴结论正确为①②③．
故选：C．
12．A
解：由题意可得，
设直线AB的解析式为y=kx+b
则 解得：
∴直线AB的解析式为：y=x-4，
∴x=y+4，
设直线AC的解析式为y=mx+n
则 解得：
∴直线AC的解析式为：，
∴，
∴点F的横坐标为：y+4，点E的坐标为：，
∴，
∵EP=3PF，
∴，
∴点P的横坐标为：，
∵，
∴．
∴
故答案为：A．
13．40
解：参加兴趣小组的总人数（人），
参加乒乓球小组的人数（人）．
故答案为：40．
14．120
解：正六边形的内角和为
每个内角为
因为图案由 个全等的等腰梯形拼成
所以正六边形的每个内角由两个等腰梯形的底角拼接而成
所以等腰梯形的锐角底角为
因为等腰梯形同一腰上的两个角互补
所以等腰梯形的钝角底角为
观察图形可知， 是等腰梯形的钝角
所以．
15．
解：由题可得：是的角平分线，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
16．
解：将点代入直线，
可得，解得，
∴该直线的解析式为，
将点代入直线，
可得，
∴，
∴，
如下图，作点关于轴的对称点，连接交轴与点，连接，
则，
由轴对称的性质可得，
∴的周长，
此时的周长取最小值，
∵，
∴，
∴的周长取最小值为．
故答案为：．
17．(1)120
(2)30；24
(3)300
（1）解： ∵喜欢排球的有12人，占，
∴样本容量为．
故答案为：120．
（2）解：（人），
（人），
故答案为：30；24．
（3）解：∵（人），
∴估计1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数为300人．
18．（1）12 ；0.2；（2）见解析；（3）约有910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业．
解：（1）抽查的总的人数是：=40（人），
a=40×0.3=12（人），
b==0.2；
故答案为12，0.2；
（2）根据（1）可得：每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的人数是12，补图如下：
（3）根据题意得：(0.1+0.3+0.25)×1400=910（名），
答：约有910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业．
19．见解析
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=FD，
∴BC-BE=AD-FD，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
20．(1)
解：如图，四边形即为所求；
(2)．
【详解】（1）略
（2）解：连接，交于点O，过点A作于点H．
∵四边形是菱形，周长为，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴菱形的高为 ．
21．(1)
(2)
（1）解：将点A先向右平移3个单位长度再向上平移2个单位长度得到点B，
，
设直线的解析式为，
将点、代入得：
，
解得：，
直线的解析式为；
（2）解：、轴，
，
直线的解析式为，
将代入直线得：，
直线与线段有交点，
．
22．(1)货物A的运费为48元；货物B的运费为85元
(2)
(3)27.5千克
（1）解：由题意可得：当时，元；
当时，元；
（2）解：由题意可得：当时，；
（3）解：∵当时，；
∴当运费为170元时，，
∴，
解得．
∴包裹质量为27.5千克．
23．(1)证明：四边形是平行四边形，
∴，，
，
在和中，
，
∴，
；
(2)解：画出四边形如图所示：
由知，
同理可得，
四边形是平行四边形，
∵绕点旋转得到，
∴，
，
即，
四边形是矩形．
【详解】（1）略；
（2）略．
24．(1)
(2)∵是的垂直平分线，，
∴E点横坐标为1，
当时，，
∴，，
∵轴于点D，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵轴，
∴平行四边形是矩形；
(3)或
（1）解：∵一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A，
∴当时，，即，
当时，，解得，即，
∴，，
由题意可得，
∵为等腰直角三角形，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（2）略；
（3）解：由（1）可得，，
∴，
∵点M在直线l上，
∴设，
由（2）可得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∴，点M的坐标为或．

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