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人教版普高物选修1第1章 动量守恒定律 第1讲 动量 （讲义）--教师版（定稿）
人教版普高物选修1第1章 动量守恒定律 第1讲 动量
知识点1、寻求碰撞中的不变量
情景导学：荷兰物理学家惠更斯，他用弹性摆球做过如图（a）所示的碰撞实验。实验发现，两个质量相同的弹性球A、B，以大小相等、方向相反的速度v相碰后，各自以同样大小的速度v反弹回去。
如果球 A 以速度v去碰静止的球 B［图 （b）］，球 A 会静止下来，球 B 获得与球 A 碰前相同的速度。
惠更斯进一步指出 ：每个物体所具有的“运动量”在碰撞时可以增多或减少，但是它们的量值在同一个方向的总和却保持不变。在这里，惠更斯所说的“运动量”是指物体的质量 m和速度v的乘积。
【案例1】　两个大小相同的小球的碰撞
(1)如图甲所示，两根长度相同的线绳，分别悬挂A、B质量相同的球，拉起A球，然后放开，该球与静止的B球发生碰撞。碰撞后，A球停止运动，B球摆到A球原来的高度。
(2)如图乙所示，A球换成大小相同的C球，使C球质量大于B球质量，用手拉起C球至某一高度后放开，撞击静止的B球，发现碰撞后B球获得较大的速度，摆起的最大高度大于C球被拉起的高度。
实验现象猜想：(1)两个物体碰撞前后可能动能之和不变，所以质量小的球速度大；
(2)两个物体碰撞前后速度与质量乘积之和可能是不变的。
【案例2】　利用滑轨探究一维碰撞中的不变量
　实验装置如图所示。
为了研究水平方向的一维碰撞，滑轨必须调水平。
(1)质量的测量：用天平测量小车的质量。
(2)速度的测量:利用公式v＝，式中Δx为小车上挡光片的宽度，Δt为数字计时器显示的挡光片经过光电门的时间。
(3)用实验数据验证猜想
用一辆运动的小车m1碰撞一辆静止的小车m2，碰后两辆小车粘在一起运动，实验数据如表1。
表1　两辆小车的质量和碰撞前后的速度
m1/kg m2/kg v/(m·s－1) v′/(m·s－1)
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
经过3次实验得到如下的数据：
表2
次数 Ek1/J Ek2/J m1v/(kg·m·s－1) (m1＋m2)v′/(kg·m·s－1)
1 0.102 0.049 0.326 0.319
2 0.112 0.043 0.340 0.328
3 0.117 0.064 0.411 0.397
实验结论：通过分析实验数据，两辆小车碰撞前后动能之和不相等(填“相等”或“不相等”)，质量与速度的乘积之和基本不变。
1．实验误差存在的主要原因是摩擦力的存在，利用滑轨进行实验，调节时注意利用水平仪，确保滑轨水平。
2．利用滑轨结合光电门进行实验探究不仅能保证碰撞是一维的，还可以做出多种情形的碰撞，物体碰撞前后速度的测量简单，误差较小，准确性较高，是最佳探究方案。
专题讲练1
1、(多选)在利用摆球测量小球碰撞前后的速度的实验中，下列说法正确的是(　ABD　)
A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长
B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰撞前的速度
C．两小球必须都是钢性球，且质量相同
D．两小球碰后可以粘在一起共同运动
2、利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验时，不需要测量的物理量是(　D　)
A．滑块的质量 B．挡光时间
C．挡光片的宽度 D．滑块移动的距离
3、下列运动中的物体，动量始终保持不变的是(　C　)
A．绕地球运行的同步卫星 B．小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变
C．用绳子拉着物体，沿斜面做匀速直线运动 D．荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变
4、某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通数字计时器；
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧有固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动；
⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms；
⑧测出挡光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1(包括撞针)的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)质量为m2＝200 g。
(2)数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：
A.___________________________________________________________________，B.____________________________________________________________________。
②碰撞前滑块1的速度v1为________m/s；碰撞后滑块1的速度v2为________m/s；滑块2的速度v3为________m/s(结果保留2位有效数字)。
③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由。(至少回答两个不变量)
a．___________________________________________________________________；
b．___________________________________________________________________。
答案　(2)①A.减小滑块和导轨之间的摩擦 B．保证两个滑块的碰撞是一维的 ②0.50　0.10　0.60　③见解析
解析　(2)①A.减小滑块和导轨之间的摩擦。 B．保证两个滑块的碰撞是一维的。
②碰撞前滑块1的速度 v1＝＝ m/s≈0.50 m/s
碰撞后滑块1的速度 v2＝＝ m/s ≈0.10 m/s
碰撞后滑块2的速度 v3＝＝ m/s ≈0.60 m/s。
③a.碰撞前系统的质量与速度的乘积m1v1＝0.15 kg·m/s，碰撞后系统的质量与速度的乘积之和m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s，即碰撞前、后系统的质量与速度的乘积之和不变。
b．碰撞前的总动能 Ek1＝m1v＝0.037 5 J
碰撞后的总动能 Ek2＝m1v＋m2v＝0.037 5 J 所以碰撞前、后系统的总动能相等。
5、用如图所示装置探究碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度为9.0 mm，两滑块被滑块间的弹簧(图中未画出)弹开后，左侧滑块通过左侧光电门的时间为0.040 s，右侧滑块通过右侧光电门的时间为0.060 s，左侧滑块质量为100 g，左侧滑块的m1v1＝________g·m/s，右侧滑块质量为150 g，两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝________。
答案　22.5　0
解析　以水平向左为正方向，左侧滑块的速度为 v1＝＝ m/s＝0.225 m/s
则m1v1＝100 g×0.225 m/s＝22.5 g·m/s
右侧滑块的速度为 v2＝－＝－ m/s＝－0.15 m/s
则m2v2＝150 g×(－0.15 m/s)＝－22.5 g·m/s
由以上分析知，两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝0。
知识点2、动量及动量的变化量
情景导学1：
工人师傅在锻打刀具的时候，一人用较小的锤子击打，一人用较大的锤子击打，两个人每次击打后的效果是不同的，大锤子击打时能看到金属模具有较大的形状变化。这说明运动物体产生的效果与哪些物理量有关？
提示　质量和速度
情景导学2：一个小孩能非常轻松地接住从远处滚来的塑料球，但是当他用同样的方式去接住一个以同样速度滚来的铅球时，则可能受伤。尽管两球的速度相同，但质量不同，因此使铅球制动的难度比塑料球大得多。
上述事例说明在描述物体的运动性质时，有时需要将质量和速度一起考虑。在前面讨论物体的能量问题时，我们用动能来描述物体的运动性质，，同时含有质量和速度，但是动能是标量，不能描述运动的方向。看来我们需要引入新的物理量来描述物体的运动性质。
1、动量
1.1动量的定义：物体的质量和它的速度的乘积称为该物体的动量。
1.2定义式：p＝ mv ，
1.3单位：在国际单位制中，动量的单位为单位：千克米每秒，符号是kg·m/s。
1.4矢量性：动量是 矢 (填“矢”或“标”)量，方向与 速度的方向 相同，运算遵循平行四边形定则。
1.5意义：速度从运动学角度量化了机械运动的状态，动量则从动力学角度量化了机械运动的状态。
1.6动量具有相对性。由于速度的大小与参考系的选择有关，因此，在不同参考系中物体的动量可能不同，一般情况下，选择地面为参考系。
1.7、对动量的理解
(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示。
(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。
(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。
2、动量的变化
2.1、公式：Δp＝p2－p1，其中p1为初动量，p2为末动量。
2.2、方向：动量变化量为矢量，与速度变化的方向相同(填“相同”或“相反”)。
2.3、动量的变化量要按照矢量运算法则计算。
如果初、末动量在同一条直线上，那么选定正方向后，动量的方向可以用正、负号表示，将矢量运算化为代数运算。如果初、末动量不在一条直线上，则应根据平行四边形法则，或正交分解进行矢量运算。
如右图，一个小球以向右运动，碰撞竖直墙壁并且以反弹，以向右为正方向。小球的初动量向右，末动量向左，方向向左。
例如一个质量为小球以初速度与侧壁成运动。撞击之后，与侧壁成反弹，末速度，具体情境见下图。物体动量的变化量应该为=2mvcosθ，最终大小为，方向向上。
专题讲练2
2.1、动量与动量变化的理解
1、下列关于动量的说法正确的是(　D　)
A. 物体的动量改变，其速度大小一定改变 B．物体的动量改变，其速度方向一定改变
C．物体运动速度的大小不变，其动量一定不变 D．物体的运动状态改变，其动量一定改变
2、下列关于动量的说法正确的是(　D　)
A．质量越大的物体动量一定越大 B．质量和速率都相同的物体动量一定相同
C．一个物体的加速度不变，其动量一定不变 D．一个物体所受的合外力不为零，它的动量一定改变
3、蹦床是一项具有挑战性的体育运动。如图所示，某时刻运动员从空中最高点O自由下落，接触蹦床A点后继续向下运动到最低点C。其中B点为人静止在蹦床上时的位置。忽略空气阻力作用，运动员从最高点下落到最低点的过程中，动量最大的位置是(　C　)
A．O点 B．A点 C．B点 D．C点
4、下列运动中的物体，动量始终保持不变的是(　C　)
A．绕地球运行的同步卫星
B．小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变
C．用绳子拉着物体，沿斜面做匀速直线运动
D．荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变
5、某物体在某一过程中的动量变化量为－5 kg·m/s，则初、末两状态相比(　C　)
A．该物体的动量一定减小 B．该物体的动量一定反向
C．该物体的动量可能增大 D．该物体的动量一定同向
6、对于任何一个质量不变的物体，下列说法正确的是：（ BC ） （多选）
A．物体的动量发生变化，其速率一定变化 B．物体的动量发生变化，其速率不一定变化
C．物体的速率发生变化，其动量一定变化 D．物体的速率发生变化，其动量不一定变化
7、下列说法正确的是（ D ）
A．速度大的物体，它的动量一定也大 B．动量大的物体，它的速度一定也大
C．匀速圆周运动的物体速度大小不变，它的动量保持不变
D．匀速圆周运动的物体动量作周期性变化
8、下列说法中，正确的是（ BD ）（多选）
A．做匀速圆周运动的物体的动量不变 B．一个物体的速度变化，动量必定变化
C．一个物体的动量变化，速率必定变化 D．凡是做曲线运动的物体动量都在变化
9、做平抛运动的物体，在任意相等时间内的动量变化总是( A )
A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向相同
10、下列关于动量、动量变化量的说法中，正确的是（ D ）
（A）物体的动量越大，其惯性也越大
（B）做匀速圆周运动的物体，其动量不变
（C）物体的速度大小不变时，动量的变化量一定为零
（D）做匀加速直线运动的物体，动量的变化量方向与运动方向相同
11、如图，PQS 是固定于竖直平面内光滑的四分之一圆周轨道，圆心O在S的正上方，在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。下列说法正确的是(　B　)
A．a与b同时到达S，它们在S 点的动量相同
B．a比b先到达S，它们在S 点的动量不同
C．b比a先到达S，它们在S点的动量不同
D．a比b先到达S，它们从各自起点到S点的动量的变化相同
12、(多选)关于动量的变化，下列说法中正确的是(　ABD　)
A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp的方向与运动方向相同
B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp的方向与运动方向相反
C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零
D．物体做平抛运动时，动量的增量一定不为零
13、竖直向上抛出一个物体，若不计空气阻力，取竖直向上为正方向，则该物体的动量随时间变化的图线是如图所示中的（ C ）
14、竖直向上抛出一个物体，若不计空气阻力，取竖直向上为正方向，则该物体在空中运动的过程中，动量变化量△p随时间t变化的图线是如图所示中的（ C ）
15、距地面高度为处有一物体自由下落，不计空气阻力，物体与地面碰撞后反弹，如果设竖直向下方向为正方向，则全过程中物体的动量随时间变化的函数关系是图中的（ C ）
16、一小球从空中以一定的初速度水平抛出，不计空气阻力，则小球动量改变量与运动时间t和下落高度h的关系图像中，可能正确的是（ A ）
（A） （B） （C） （D）
AB．平抛运动只受重力，动量的变化等于重力的冲量，也是竖直方向的动量变化，有
则与时间成正比，故图像是过原点的倾斜直线，故A正确，B错误；
CD．平抛的竖直分运动为自由落体运动，则有故有
则图像为一种幂函数曲线，其倾斜程度应逐渐减小，故CD错误；故选A。
17、如图所示，平面上有两个物体 A 和 B，质量分别为 mA 和 mB，A 物体以角速度 ω 沿半径为R 的圆周运动，当经过 P 点时物体 B 在恒力 F 作用下开始运动，F 的方向与 A 物体在 P 点时的速度方向垂直，当 F 满足什么条件时，两物体在运动过程中可以有相同动量的时刻？
2.2、动量与动量变化的计算
1、(多选)质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下沿直线运动，经过一段时间后速度大小变为7 m/s，则这段时间内动量的变化量可能为(　AD　)
A．5 kg·m/s，方向与初速度方向相反 B．5 kg·m/s，方向与初速度方向相同
C．2 kg·m/s，方向与初速度方向相反 D．2 kg·m/s，方向与初速度方向相同
2、物体的动量变化量的大小为5 kg·m/s，这说明(　D　)
A．物体的动量在减小 B．物体的动量在增大
C．物体的动量大小一定变化 D．物体的动量大小可能不变
3、如图所示，质量为m、速率为v的小球沿光滑水平面向左运动，与墙壁发生碰撞后，以v的速率沿水平方向向右运动，则碰撞过程中小球的动量变化量大小为(　A　)
A.mv B.mv C.mv D．0
设向右为正方向，根据Δp＝mv2－mv1＝m·v－m(－v)＝mv，碰撞过程中小球的动量变化量大小为mv，
4、如图所示，p、p′分别表示物体受到外力前、后的动量，短线表示的动量大小为15 kg·m/s，长线表示的动量大小为30 kg·m/s，箭头表示动量的方向。在下列所给的四种情况下，物体动量改变量相同的是(　C　)
A．①④ B．①③ C．②④ D．②③
解析　取向右方向为正方向；①中初动量p＝15 kg·m/s，末动量p′＝30 kg·m/s，则动量变化量为Δp＝p′－p＝15 kg·m/s。
②中初动量p＝15 kg·m/s，末动量p′＝－30 kg·m/s，则动量变化量为 Δp＝p′－p＝－45 kg·m/s。
③中初动量p＝30 kg·m/s，末动量p′＝15 kg·m/s，则动量变化量为 Δp＝p′－p＝－15 kg·m/s。
④中初动量p＝30 kg·m/s，末动量p＝－15 kg·m/s，则动量变化量为 Δp＝p′－p＝－45 kg·m/s。
故②④中物体动量改变量相同，故C正确。
5、(多选)质量为3 kg的物体在水平面上做直线运动，若速度大小由2 m/s变成5 m/s，那么在此过程中，动量变化的大小可能是(　AD　)
A．9 kg·m/s B．12 kg·m/s C．20 kg·m/s D．21 kg·m/s
解析　若初、末速度方向相同，则动量的变化为
Δp＝mv′－mv＝3×5 kg·m/s－3×2 kg·m/s＝9 kg·m/s；
若初、末速度方向相反，以末速度方向为正方向，则动量的变化为
Δp＝mv′－mv＝3×5 kg·m/s－(－3×2) kg·m/s＝21 kg·m/s，故A、D正确。
6、质量为的质点以速度绕半径的圆周轨道做匀速圆周运动，在半个周期内动量的改变量大小为（ C ）
A．0 B． C． D．条件不足，无法确定
7、一个质量是 0.05kg 的网球，以 20m/s 的水平速度飞向球拍，被球拍打击后，反向水平飞回，飞回的速度的大小也是 20m/s。设网球被打击前的动量为 p，被打击后的动量为 p′，取打击后飞回的方向为正方向，关于网球动量变化的下列计算式，正确的是（ B ）
A．p－p′=－1kg·m/s－1kg·m/s=－2kg·m/s B．p′－p=1kg·m/s－（－1kg·m/s）=2kg·m/s
C．p′－p=－1kg·m/s－1kg·m/s=－2kg·m/s D．p－p′=1kg·m/s－1kg·m/s=0
8、质量为的小球做竖直上抛运动，小球上升到最高点前时的动量为，从最高点下落时的动量为，这时间内动量的变化为，则下列判断正确的是（取）（ BD ）（多选）
A． B． C． D．，方向竖直向下
9、如图所示，两个小朋友在玩弹性球，他们从同一点将质量相同的甲、乙两个弹性球水平抛出，两个小球经过了地面上的同一点O，两个小球的运动轨迹如图所示（实线和虚线分别为甲球和乙球的运动轨迹），忽略空气阻力，下列说法正确的是（ B ）
（A）两球从抛出至到达O点运动时间相同
（B）甲、乙两球的初速度之比为7∶5
（C）甲、乙两球在O点时速度大小之比为7∶5
（D）每球与地面碰撞前后的动量大小相等、方向相反
A．由题意可知小球抛出后做平抛运动，两个小球抛出时离地面的高度相同，所以从抛出后到第一次落地的时间相等，设此时间为t0，则两球抛出后到O点的运动时间分别为5t0和7t0，故A错误；
B．设甲、乙两球抛出时的速度分别为v甲、v乙，由图结合平抛运动规律可知解得故B正确；
C．由图结合平抛运动规律可知，两个小球与地面碰撞时竖直方向的速度相等，有
则两个小球落地时速度分别为 则 故C错误；
D．由图可知球与地面碰撞前后水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变但方向相反，则球与地面碰撞前后的合速度大小不变，但方向不是相反的，故每球与地面碰撞前后的动量大小相等、方向不是相反的，故D错误；
10、质量为的球在光滑水平面上以的速度做匀速圆周运动，如图所示，从位置①运动到位置②动量变化了多少，从位置①运动到位置③动量变化了多少？
，西偏南；，方向水平向左
11、质量为 1kg 的物体从 5m 高处的平台以 10m/s 的速度水平抛出．不计空气阻力，求物
体落地时的动量．（g=10m/s2）
12、如图所示，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg 的足球。
(1)若开始时足球的速度是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度为10 m/s，方向仍向右(如图甲)，求足球的初动量、末动量以及踢球过程中动量的改变量；
(2)若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s速度反向弹回(如图乙)，求这一过程中足球动量的改变量。
答案　(1)初动量大小1.6 kg·m/s，方向向右；末动量大小为4 kg·m/s，方向向右；动量改变量大小为2.4 kg·m/s，方向向右　(2)－5.2 kg·m/s，方向向左
解析　(1)取向右为正方向，初动量为p＝mv1＝0.4×4 kg·m/s＝1.6 kg·m/s，方向向右
末动量为p′＝mv1′＝0.4×10 kg·m/s＝ 4 kg·m/s，方向向右
动量的改变量为Δp＝p′－p＝2.4 kg·m/s，方向向右。
(2)取向右为正方向，初动量为p1＝mv2＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右
末动量为p2＝mv2′＝0.4×(－3) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s，方向向左
动量的改变量为 Δp′＝p2－p1＝－5.2 kg·m/s，方向向左。
13、一个质量为2 kg的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t变化的图像如图所示。
(1)t＝2 s时物体的动量大小是多少？
(2)t＝3 s时物体的动量大小是多少？(请用动力学方法求解)
答案　(1)4 kg·m/s　(2)3 kg·m/s
解析　(1)0～2 s内 a1＝＝1 m/s2 ，
2 s末速度v1＝a1t1＝2 m/s，2 s末动量p1＝mv1＝4 kg·m/s
(2)2～4 s内，a2＝＝－0.5 m/s2 ，
3 s末速度v2＝v1＋a2t2＝1.5 m/s ，3 s末动量p2＝mv2＝3 kg·m/s。
知识点3、动量与动能的区别和联系
情景导学：请分析以下几种情景中，物体的动量和动能变化情况：
①物体做匀速直线运动；②物体做自由落体运动；③物体做平抛运动；④物体做匀速圆周运动。
答案　①动量不变，动能不变；
②动量方向不变，大小随时间推移而增大，动能逐渐增大；
③动量方向时刻改变，大小随时间推移而增大，动能逐渐增大；
④动量方向时刻改变，大小不变，动能不变。
1、动量和动能的比较
动量 动能
定义式 p＝mv Ek＝mv2
标矢性 矢量 标量
定义式v的含义 速度 速率
换算关系 p＝，Ek＝
2、动量与动能的关系：或。
思考：物体的动能相同，动量是否一定相同；动量相同，是否动能一定相同。
专题讲练3
3.1、动量和动能的比较
1、关于质量一定的物体的动能、动量关系说法正确的是(　C　)
A．动能不变，动量一定不变 B．动量变化，动能一定变化
C．动量的变化量为零，动能的变化量一定为零 D．动能的变化量为零，动量的变化量一定为零
2、两个物体具有相同的动量，则它们一定具有(　C　)
A．相同的速度 B．相同的质量 C．相同的运动方向 D．相同的动能
3、下列关于动能和动量的说法正确的是（ AC ）（多选）
A．物体的动能改变，其动量也一定改变 B．物体的动量改变，其动能也一定改变
C．若物体的速率改变，则物体的动能和动量一定都变
D．若物体的速度改变，则物体的动能和动量一定都变
4、关于物体的动量下列说法正确的是（ D ）
（A）质量越大的物体动量越大 （B）做匀速圆周运动的物体，其动量不变
（C）物体的动能不变，其动量一定不变 （D）物体的动量不变，其动能一定不变
5、(多选)关于动量和动能，下列说法中正确的是(　BC　)
A．做匀速圆周运动的物体，动量不变
B．做匀速圆周运动的物体，动能不变
C．做竖直上抛运动的物体，它的动量一定在改变
D．甲物体动量p1＝5 kg·m/s，乙物体动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1>p2
6、两个具有相同动量的物体A、B，质量分别为mA、mB，且mA>mB，比较它们的动能，则(　A　)
A．物体B的动能较大 B．物体A的动能较大
C．动能相等 D．不能确定
7、曾有人做过如下实验：几个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，水平运动的子弹恰好能穿出第4个水球，如图所示。设子弹受到的阻力恒定，则子弹在穿过每个水球的过程中(　C　)
A．速度变化相同 B．运动时间相同
C．动能变化相同 D．动量变化相同
8、如图所示，质量为m的足球在离地高h处时速度刚好水平向左，大小为v1，守门员此时用手握拳击球，使球以大小为v2的速度水平向右飞出，手和球作用的时间极短，重力加速度为g，则(　C　)
A．击球前后球动量改变量的方向水平向左
B．击球前后球动量改变量的大小是mv2－mv1
C．击球前后球动量改变量的大小是mv2＋mv1
D．球离开手时的机械能不可能是mgh＋mv12
9、关于物体的动量，下列说法中正确的是（ D ）
（A）不同物体中动量越大，速度一定越大 （B）物体的动能不变，其动量一定不变
（C）（+4kg·m/s）的动量大于（6kg·m/s）的动量 （D）物体的动量越大，动量的改变量不一定越大
10、两个质量不同的物体：（ BD ）（多选）
A．若它们的动量大小相等，则两物体的动能与它们的质量成正比
B．若它们的动量大小相等，则两物体的动能与它们的质量成反比
C．若它们的动能相等，则两物体的动量的大小与它们的质量成正比
D．若它们的动能相等，则两物体的动量的大小与它们的质量的平方根成正比
11、两辆汽车的质量分别为和，沿水平方向同方向行驶且具有相等的动能，已知，则此时两辆汽车的动量和的大小关系是（ C ）
（A）等于 （B）小于 （C）大于 （D）无法比较
3.2、动量与动能的换算
1、(多选)甲、乙两物体的质量之比是1∶4，下列说法正确的是(　AC　)
A．如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是4∶1
B．如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是2∶1
C．如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶2
D．如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶4
2、做直线运动的物体，动量变化的大小为，下列对初、末动量的描述正确的是（BC）（多选）
A．初动量，末动量 B．初动量，末动量
C．初动量，末动量 D．初动量，末动量
3、一物体在合外力 F 的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示，在t0和 2t0时刻，物体的动能分别为 Ek1、Ek2，动量分别为 p1、p2，则( C )
A．Ek2＝8Ek1，p2＝4p1 B．Ek2＝3Ek1，p2＝3p1 C．Ek2＝9Ek1，p2＝3p1 D．Ek2＝3Ek1，p2＝2p1
4、一外力对一物体做功使其做加速运动，如果物体的动能增加了 8 倍，则其动量增加的倍数是( A )．
A．2 倍 B．2 倍 C．4 倍 D．3 倍
5、(多选)质量为1 kg的小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后反弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示。若g取10 m/s2，则(　BD　)
A．小球第一次反弹后离开地面的速度的大小为5 m/s
B．碰撞前、后小球动量改变量的大小为8 kg·m/s
C．碰撞前、后小球动能改变量为17 J
D．小球反弹起的最大高度为0.45 m
6、(多选)如图，某滑雪运动员从弧形坡面上滑下沿水平方向飞出后又落回到斜面上。若斜面足够长且倾角为θ。某次训练时，运动员从弧形坡面先后以速度v和3v水平飞出，飞出后在空中的姿势保持不变。不计空气阻力，则(　AD　)
A．运动员先后落在斜面上所用时间之比为1∶3
B．运动员先后落在斜面上位移之比为1∶3
C．运动员先后落在斜面上动能的变化量之比为1∶3
D．运动员先后落在斜面上动量的变化量之比为1∶3
7、甲、乙两物体在同一条直线上相向运动，已知甲物体的质量是2 kg，速率是5 m/s，乙物体的质量是3 kg，速率是6 m/s，试求甲、乙两物体的总动能和总动量。
答案　79 J　－8 kg·m/s，方向与甲的速度方向相反
解析　动能为标量，甲物体的动能Ek甲＝m甲v＝25 J，乙物体的动能Ek乙＝m乙v＝54 J
则甲、乙两物体的总动能Ek总＝Ek甲＋Ek乙＝79 J
动量为矢量，规定甲物体的速度方向为正方向，甲物体的动量 p甲＝m甲v甲＝10 kg·m/s
乙物体的动量p乙＝－m乙v乙＝－18 kg·m/s
则甲、乙两物体的总动量p总＝p甲＋p乙＝－8 kg·m/s，方向与甲物体的速度方向相反。
8、羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100 m/s，假设球飞来的速度为50 m/s，运动员将球以100 m/s的速度反向击回。设羽毛球的质量为5.2 g，求：
(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；
(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量。
答案　(1)0.78 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反　(2)19.5 J
解析　(1)以羽毛球飞来的速度方向为正方向，则击球前羽毛球的动量
p1＝mv1＝5.2×10－3×50 kg·m/s＝0.26 kg·m/s，
击球后羽毛球的动量p2＝mv2＝5.2×10－3×(－100) kg·m/s＝－0.52 kg·m/s，
所以羽毛球的动量变化量Δp＝p2－p1＝－0.52 kg·m/s－0.26 kg·m/s＝－0.78 kg·m/s。
则羽毛球的动量变化量的大小为0.78 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的速度方向相反。
(2)羽毛球的初动能Ek＝mv12＝6.5 J， 末动能Ek′＝mv22＝26 J，
所以羽毛球的动能变化量ΔEk＝Ek′－Ek＝19.5 J。
9、一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为1.25 m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.45 m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中：
(1)篮球动量的变化量；
(2)篮球动能的变化量。
答案　(1)4 kg·m/s，方向竖直向上　(2)减少了4 J
解析　(1)篮球与地面相撞前瞬间的速度为v1＝＝ m/s＝5 m/s，方向竖直向下，篮球反弹后的初速度v2＝＝ m/s＝3 m/s，方向竖直向上．规定竖直向下为正方向，篮球的动量变化量为Δp＝(－mv2)－mv1＝－0.5×3 kg·m/s－0.5×
5 kg·m/s＝－4 kg·m/s
即篮球的动量变化量大小为4 kg·m/s，方向竖直向上。
(2)篮球的动能变化量为ΔEk＝mv22－mv12＝××32 J－××52 J＝－4 J
即动能减少了4 J。
9+1、若篮球与地面发生碰撞时无能量损失，反弹后仍然上升到1.25 m高度处，则篮球动量的变化量是多少？动能的变化量是多少？
答案　5 kg·m/s，方向竖直向上　0
解析　发生碰撞前后速度大小不变，方向改变，由题可知，碰撞前v1＝＝5 m/s，方向竖直向下，碰撞后v2＝5 m/s，方向竖直向上．规定竖直向下为正方向。
Δp＝(－mv2)－mv1＝－5 kg·m/s，即篮球的动量变化量大小为5 kg·m/s，方向竖直向上，ΔEk＝mv22－mv12＝0，即动能的变化量为0。
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功人教版普高物选修1第1章 动量守恒定律 第1讲 动量 （讲义）--学生版（定稿）
人教版普高物选修1第1章 动量守恒定律 第1讲 动量
知识点1、寻求碰撞中的不变量
情景导学：荷兰物理学家惠更斯，他用弹性摆球做过如图（a）所示的碰撞实验。实验发现，两个质量相同的弹性球A、B，以大小相等、方向相反的速度v相碰后，各自以同样大小的速度v反弹回去。
如果球 A 以速度v去碰静止的球 B［图 （b）］，球 A 会静止下来，球 B 获得与球 A 碰前相同的速度。
惠更斯进一步指出 ：每个物体所具有的“运动量”在碰撞时可以增多或减少，但是它们的量值在同一个方向的总和却保持不变。在这里，惠更斯所说的“运动量”是指物体的质量 m和速度v的乘积。
【案例1】　两个大小相同的小球的碰撞
(1)如图甲所示，两根长度相同的线绳，分别悬挂A、B质量相同的球，拉起A球，然后放开，该球与静止的B球发生碰撞。碰撞后，A球停止运动，B球摆到A球原来的高度。
(2)如图乙所示，A球换成大小相同的C球，使C球质量大于B球质量，用手拉起C球至某一高度后放开，撞击静止的B球，发现碰撞后B球获得较大的速度，摆起的最大高度大于C球被拉起的高度。
实验现象猜想：(1)两个物体碰撞前后可能动能之和不变，所以质量小的球速度大；
(2)两个物体碰撞前后速度与质量乘积之和可能是不变的。
【案例2】　利用滑轨探究一维碰撞中的不变量
　实验装置如图所示。
为了研究水平方向的一维碰撞，滑轨必须调水平。
(1)质量的测量：用天平测量小车的质量。
(2)速度的测量:利用公式v＝，式中Δx为小车上挡光片的宽度，Δt为数字计时器显示的挡光片经过光电门的时间。
(3)用实验数据验证猜想
用一辆运动的小车m1碰撞一辆静止的小车m2，碰后两辆小车粘在一起运动，实验数据如表1。
表1　两辆小车的质量和碰撞前后的速度
m1/kg m2/kg v/(m·s－1) v′/(m·s－1)
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
经过3次实验得到如下的数据：
表2
次数 Ek1/J Ek2/J m1v/(kg·m·s－1) (m1＋m2)v′/(kg·m·s－1)
1 0.102 0.049 0.326 0.319
2 0.112 0.043 0.340 0.328
3 0.117 0.064 0.411 0.397
实验结论：通过分析实验数据，两辆小车碰撞前后动能之和 (填“相等”或“不相等”)，
基本不变。
1．实验误差存在的主要原因是摩擦力的存在，利用滑轨进行实验，调节时注意利用水平仪，确保滑轨水平。
2．利用滑轨结合光电门进行实验探究不仅能保证碰撞是一维的，还可以做出多种情形的碰撞，物体碰撞前后速度的测量简单，误差较小，准确性较高，是最佳探究方案。
专题讲练1
1、(多选)在利用摆球测量小球碰撞前后的速度的实验中，下列说法正确的是(　 　)
A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长
B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰撞前的速度
C．两小球必须都是钢性球，且质量相同
D．两小球碰后可以粘在一起共同运动
2、利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验时，不需要测量的物理量是(　 　)
A．滑块的质量 B．挡光时间
C．挡光片的宽度 D．滑块移动的距离
3、下列运动中的物体，动量始终保持不变的是(　 　)
A．绕地球运行的同步卫星 B．小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变
C．用绳子拉着物体，沿斜面做匀速直线运动 D．荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变
4、某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通数字计时器；
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧有固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动；
⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms；
⑧测出挡光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1(包括撞针)的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)质量为m2＝200 g。
(2)数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：
A.___________________________________________________________________，B.____________________________________________________________________。
②碰撞前滑块1的速度v1为________m/s；碰撞后滑块1的速度v2为________m/s；滑块2的速度v3为________m/s(结果保留2位有效数字)。
③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由。(至少回答两个不变量)
a．___________________________________________________________________；
b．___________________________________________________________________。
5、用如图所示装置探究碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度为9.0 mm，两滑块被滑块间的弹簧(图中未画出)弹开后，左侧滑块通过左侧光电门的时间为0.040 s，右侧滑块通过右侧光电门的时间为0.060 s，左侧滑块质量为100 g，左侧滑块的m1v1＝________g·m/s，右侧滑块质量为150 g，两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝________。
知识点2、动量及动量的变化量
情景导学1：
工人师傅在锻打刀具的时候，一人用较小的锤子击打，一人用较大的锤子击打，两个人每次击打后的效果是不同的，大锤子击打时能看到金属模具有较大的形状变化。这说明运动物体产生的效果与哪些物理量有关？
提示　质量和速度
情景导学2：一个小孩能非常轻松地接住从远处滚来的塑料球，但是当他用同样的方式去接住一个以同样速度滚来的铅球时，则可能受伤。尽管两球的速度相同，但质量不同，因此使铅球制动的难度比塑料球大得多。
上述事例说明在描述物体的运动性质时，有时需要将质量和速度一起考虑。在前面讨论物体的能量问题时，我们用动能来描述物体的运动性质，，同时含有质量和速度，但是动能是标量，不能描述运动的方向。看来我们需要引入新的物理量来描述物体的运动性质。
1、动量
1.1动量的定义：物体的 和它的 的乘积称为该物体的动量。
1.2定义式：p＝ ，
1.3单位：在国际单位制中，动量的单位为单位： ，符号是 。
1.4矢量性：动量是 (填“矢”或“标”)量，方向与 相同，运算遵循平行四边形定则。
1.5意义：速度从运动学角度量化了机械运动的状态，动量则从动力学角度量化了机械运动的状态。
1.6动量具有相对性。由于速度的大小与参考系的选择有关，因此，在不同参考系中物体的动量可能不同，一般情况下，选择地面为参考系。
1.7、对动量的理解
(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示。
(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。
(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。
2、动量的变化
2.1、公式：Δp＝p2－p1，其中p1为初动量，p2为末动量。
2.2、方向：动量变化量为矢量，与速度变化的方向 (填“相同”或“相反”)。
2.3、动量的变化量要按照矢量运算法则计算。
如果初、末动量在同一条直线上，那么选定正方向后，动量的方向可以用正、负号表示，将矢量运算化为代数运算。如果初、末动量不在一条直线上，则应根据平行四边形法则，或正交分解进行矢量运算。
如右图，一个小球以向右运动，碰撞竖直墙壁并且以反弹，以向右为正方向。小球的初动量向右，末动量向左，方向向左。
例如一个质量为小球以初速度与侧壁成运动。撞击之后，与侧壁成反弹，末速度，具体情境见下图。物体动量的变化量应该为=2mvcosθ，最终大小为，方向向上。
专题讲练2
2.1、动量与动量变化的理解
1、下列关于动量的说法正确的是(　 　)
A. 物体的动量改变，其速度大小一定改变 B．物体的动量改变，其速度方向一定改变
C．物体运动速度的大小不变，其动量一定不变 D．物体的运动状态改变，其动量一定改变
2、下列关于动量的说法正确的是(　 　)
A．质量越大的物体动量一定越大 B．质量和速率都相同的物体动量一定相同
C．一个物体的加速度不变，其动量一定不变 D．一个物体所受的合外力不为零，它的动量一定改变
3、蹦床是一项具有挑战性的体育运动。如图所示，某时刻运动员从空中最高点O自由下落，接触蹦床A点后继续向下运动到最低点C。其中B点为人静止在蹦床上时的位置。忽略空气阻力作用，运动员从最高点下落到最低点的过程中，动量最大的位置是(　 　)
A．O点 B．A点 C．B点 D．C点
4、下列运动中的物体，动量始终保持不变的是(　 　)
A．绕地球运行的同步卫星
B．小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变
C．用绳子拉着物体，沿斜面做匀速直线运动
D．荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变
5、某物体在某一过程中的动量变化量为－5 kg·m/s，则初、末两状态相比(　 　)
A．该物体的动量一定减小 B．该物体的动量一定反向
C．该物体的动量可能增大 D．该物体的动量一定同向
6、对于任何一个质量不变的物体，下列说法正确的是：（ ） （多选）
A．物体的动量发生变化，其速率一定变化 B．物体的动量发生变化，其速率不一定变化
C．物体的速率发生变化，其动量一定变化 D．物体的速率发生变化，其动量不一定变化
7、下列说法正确的是（ ）
A．速度大的物体，它的动量一定也大 B．动量大的物体，它的速度一定也大
C．匀速圆周运动的物体速度大小不变，它的动量保持不变 D．匀速圆周运动的物体动量作周期性变化
8、下列说法中，正确的是（ ）（多选）
A．做匀速圆周运动的物体的动量不变 B．一个物体的速度变化，动量必定变化
C．一个物体的动量变化，速率必定变化 D．凡是做曲线运动的物体动量都在变化
9、做平抛运动的物体，在任意相等时间内的动量变化总是( )
A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向相同
10、下列关于动量、动量变化量的说法中，正确的是（ ）
（A）物体的动量越大，其惯性也越大 （B）做匀速圆周运动的物体，其动量不变
（C）物体的速度大小不变时，动量的变化量一定为零
（D）做匀加速直线运动的物体，动量的变化量方向与运动方向相同
11、如图，PQS 是固定于竖直平面内光滑的四分之一圆周轨道，圆心O在S的正上方，在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。下列说法正确的是(　 　)
A．a与b同时到达S，它们在S 点的动量相同 B．a比b先到达S，它们在S 点的动量不同
C．b比a先到达S，它们在S点的动量不同
D．a比b先到达S，它们从各自起点到S点的动量的变化相同
12、(多选)关于动量的变化，下列说法中正确的是(　 　)
A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp的方向与运动方向相同
B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp的方向与运动方向相反
C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零
D．物体做平抛运动时，动量的增量一定不为零
13、竖直向上抛出一个物体，若不计空气阻力，取竖直向上为正方向，则该物体的动量随时间变化的图线是如图所示中的（ ）
14、竖直向上抛出一个物体，若不计空气阻力，取竖直向上为正方向，则该物体在空中运动的过程中，动量变化量△p随时间t变化的图线是如图所示中的（ ）
15、距地面高度为处有一物体自由下落，不计空气阻力，物体与地面碰撞后反弹，如果设竖直向下方向为正方向，则全过程中物体的动量随时间变化的函数关系是图中的（ ）
16、一小球从空中以一定的初速度水平抛出，不计空气阻力，则小球动量改变量与运动时间t和下落高度h的关系图像中，可能正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
17、如图所示，平面上有两个物体 A 和 B，质量分别为 mA 和 mB，A 物体以角速度 ω 沿半径为R 的圆周运动，当经过 P 点时物体 B 在恒力 F 作用下开始运动，F 的方向与 A 物体在 P 点时的速度方向垂直，当 F 满足什么条件时，两物体在运动过程中可以有相同动量的时刻？
2.2、动量与动量变化的计算
1、(多选)质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下沿直线运动，经过一段时间后速度大小变为7 m/s，则这段时间内动量的变化量可能为(　 　)
A．5 kg·m/s，方向与初速度方向相反 B．5 kg·m/s，方向与初速度方向相同
C．2 kg·m/s，方向与初速度方向相反 D．2 kg·m/s，方向与初速度方向相同
2、物体的动量变化量的大小为5 kg·m/s，这说明(　 　)
A．物体的动量在减小 B．物体的动量在增大
C．物体的动量大小一定变化 D．物体的动量大小可能不变
3、如图所示，质量为m、速率为v的小球沿光滑水平面向左运动，与墙壁发生碰撞后，以v的速率沿水平方向向右运动，则碰撞过程中小球的动量变化量大小为(　 　)
A.mv B.mv C.mv D．0
4、如图所示，p、p′分别表示物体受到外力前、后的动量，短线表示的动量大小为15 kg·m/s，长线表示的动量大小为30 kg·m/s，箭头表示动量的方向。在下列所给的四种情况下，物体动量改变量相同的是(　 　)
A．①④ B．①③ C．②④ D．②③
5、(多选)质量为3 kg的物体在水平面上做直线运动，若速度大小由2 m/s变成5 m/s，那么在此过程中，动量变化的大小可能是(　 )
A．9 kg·m/s B．12 kg·m/s C．20 kg·m/s D．21 kg·m/s
6、质量为的质点以速度绕半径的圆周轨道做匀速圆周运动，在半个周期内动量的改变量大小为（ ）
A．0 B． C． D．条件不足，无法确定
7、一个质量是 0.05kg 的网球，以 20m/s 的水平速度飞向球拍，被球拍打击后，反向水平飞回，飞回的速度的大小也是 20m/s。设网球被打击前的动量为 p，被打击后的动量为 p′，取打击后飞回的方向为正方向，关于网球动量变化的下列计算式，正确的是（ ）
A．p－p′=－1kg·m/s－1kg·m/s=－2kg·m/s B．p′－p=1kg·m/s－（－1kg·m/s）=2kg·m/s
C．p′－p=－1kg·m/s－1kg·m/s=－2kg·m/s D．p－p′=1kg·m/s－1kg·m/s=0
8、质量为的小球做竖直上抛运动，小球上升到最高点前时的动量为，从最高点下落时的动量为，这时间内动量的变化为，则下列判断正确的是（取）（ ）（多选）
A． B． C． D．，方向竖直向下
9、如图所示，两个小朋友在玩弹性球，他们从同一点将质量相同的甲、乙两个弹性球水平抛出，两个小球经过了地面上的同一点O，两个小球的运动轨迹如图所示（实线和虚线分别为甲球和乙球的运动轨迹），忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
（A）两球从抛出至到达O点运动时间相同
（B）甲、乙两球的初速度之比为7∶5
（C）甲、乙两球在O点时速度大小之比为7∶5
（D）每球与地面碰撞前后的动量大小相等、方向相反
10、质量为的球在光滑水平面上以的速度做匀速圆周运动，如图所示，从位置①运动到位置②动量变化了多少，从位置①运动到位置③动量变化了多少？
11、质量为 1kg 的物体从 5m 高处的平台以 10m/s 的速度水平抛出．不计空气阻力，求物体落地时的动量．（g=10m/s2）
12、如图所示，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg 的足球。
(1)若开始时足球的速度是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度为10 m/s，方向仍向右(如图甲)，求足球的初动量、末动量以及踢球过程中动量的改变量；
(2)若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s速度反向弹回(如图乙)，求这一过程中足球动量的改变量。
13、一个质量为2 kg的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t变化的图像如图所示。
(1)t＝2 s时物体的动量大小是多少？
(2)t＝3 s时物体的动量大小是多少？(请用动力学方法求解)
知识点3、动量与动能的区别和联系
情景导学：请分析以下几种情景中，物体的动量和动能变化情况：
①物体做匀速直线运动；②物体做自由落体运动；③物体做平抛运动；④物体做匀速圆周运动。
1、动量和动能的比较
动量 动能
定义式 p＝mv Ek＝mv2
标矢性 矢量 标量
定义式v的含义 速度 速率
换算关系 p＝，Ek＝
2、动量与动能的关系：或。
思考：物体的动能相同，动量是否一定相同；动量相同，是否动能一定相同。
专题讲练3
3.1、动量和动能的比较
1、关于质量一定的物体的动能、动量关系说法正确的是(　 　)
A．动能不变，动量一定不变 B．动量变化，动能一定变化
C．动量的变化量为零，动能的变化量一定为零 D．动能的变化量为零，动量的变化量一定为零
2、两个物体具有相同的动量，则它们一定具有(　 　)
A．相同的速度 B．相同的质量 C．相同的运动方向 D．相同的动能
3、下列关于动能和动量的说法正确的是（ ）（多选）
A．物体的动能改变，其动量也一定改变 B．物体的动量改变，其动能也一定改变
C．若物体的速率改变，则物体的动能和动量一定都变
D．若物体的速度改变，则物体的动能和动量一定都变
4、关于物体的动量下列说法正确的是（ ）
（A）质量越大的物体动量越大 （B）做匀速圆周运动的物体，其动量不变
（C）物体的动能不变，其动量一定不变 （D）物体的动量不变，其动能一定不变
5、(多选)关于动量和动能，下列说法中正确的是(　 　)
A．做匀速圆周运动的物体，动量不变 B．做匀速圆周运动的物体，动能不变
C．做竖直上抛运动的物体，它的动量一定在改变
D．甲物体动量p1＝5 kg·m/s，乙物体动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1>p2
6、两个具有相同动量的物体A、B，质量分别为mA、mB，且mA>mB，比较它们的动能，则(　 　)
A．物体B的动能较大 B．物体A的动能较大
C．动能相等 D．不能确定
7、曾有人做过如下实验：几个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，水平运动的子弹恰好能穿出第4个水球，如图所示。设子弹受到的阻力恒定，则子弹在穿过每个水球的过程中(　 　)
A．速度变化相同 B．运动时间相同
C．动能变化相同 D．动量变化相同
8、如图所示，质量为m的足球在离地高h处时速度刚好水平向左，大小为v1，守门员此时用手握拳击球，使球以大小为v2的速度水平向右飞出，手和球作用的时间极短，重力加速度为g，则(　 　)
A．击球前后球动量改变量的方向水平向左
B．击球前后球动量改变量的大小是mv2－mv1
C．击球前后球动量改变量的大小是mv2＋mv1
D．球离开手时的机械能不可能是mgh＋mv12
9、关于物体的动量，下列说法中正确的是（ ）
（A）不同物体中动量越大，速度一定越大 （B）物体的动能不变，其动量一定不变
（C）（+4kg·m/s）的动量大于（6kg·m/s）的动量 （D）物体的动量越大，动量的改变量不一定越大
10、两个质量不同的物体：（ ）（多选）
A．若它们的动量大小相等，则两物体的动能与它们的质量成正比
B．若它们的动量大小相等，则两物体的动能与它们的质量成反比
C．若它们的动能相等，则两物体的动量的大小与它们的质量成正比
D．若它们的动能相等，则两物体的动量的大小与它们的质量的平方根成正比
11、两辆汽车的质量分别为和，沿水平方向同方向行驶且具有相等的动能，已知，则此时两辆汽车的动量和的大小关系是（ ）
（A）等于 （B）小于 （C）大于 （D）无法比较
3.2、动量与动能的换算
1、(多选)甲、乙两物体的质量之比是1∶4，下列说法正确的是(　 　)
A．如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是4∶1
B．如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是2∶1
C．如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶2
D．如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶4
2、做直线运动的物体，动量变化的大小为，下列对初、末动量的描述正确的是（ ）（多选）
A．初动量，末动量 B．初动量，末动量
C．初动量，末动量 D．初动量，末动量
3、一物体在合外力 F 的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示，在t0和 2t0时刻，物体的动能分别为 Ek1、Ek2，动量分别为 p1、p2，则( )
A．Ek2＝8Ek1，p2＝4p1 B．Ek2＝3Ek1，p2＝3p1 C．Ek2＝9Ek1，p2＝3p1 D．Ek2＝3Ek1，p2＝2p1
4、一外力对一物体做功使其做加速运动，如果物体的动能增加了 8 倍，则其动量增加的倍数是( )．
A．2 倍 B．2 倍 C．4 倍 D．3 倍
5、(多选)质量为1 kg的小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后反弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示。若g取10 m/s2，则(　 　)
A．小球第一次反弹后离开地面的速度的大小为5 m/s
B．碰撞前、后小球动量改变量的大小为8 kg·m/s
C．碰撞前、后小球动能改变量为17 J
D．小球反弹起的最大高度为0.45 m
6、(多选)如图，某滑雪运动员从弧形坡面上滑下沿水平方向飞出后又落回到斜面上。若斜面足够长且倾角为θ。某次训练时，运动员从弧形坡面先后以速度v和3v水平飞出，飞出后在空中的姿势保持不变。不计空气阻力，则(　 　)
A．运动员先后落在斜面上所用时间之比为1∶3
B．运动员先后落在斜面上位移之比为1∶3
C．运动员先后落在斜面上动能的变化量之比为1∶3
D．运动员先后落在斜面上动量的变化量之比为1∶3
7、甲、乙两物体在同一条直线上相向运动，已知甲物体的质量是2 kg，速率是5 m/s，乙物体的质量是3 kg，速率是6 m/s，试求甲、乙两物体的总动能和总动量。
8、羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100 m/s，假设球飞来的速度为50 m/s，运动员将球以100 m/s的速度反向击回。设羽毛球的质量为5.2 g，求：
(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；
(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量。
9、一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为1.25 m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.45 m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中：
(1)篮球动量的变化量；
(2)篮球动能的变化量。
9+1、若篮球与地面发生碰撞时无能量损失，反弹后仍然上升到1.25 m高度处，则篮球动量的变化量是多少？动能的变化量是多少？
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功

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