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人教版普高物选修1第1章 动量守恒定律 第2讲 动量定理（讲义）--教师版（定稿）
人教版普高物选修1第1章 动量守恒定律 第2讲 动量定理
知识点1、冲量的理解与计算
情景导学：如图甲所示，让两只鸡蛋从相同高处自由落下，分别落在海绵垫上和塑料盘中，用力的传感器记录弹力随时间的变化关系，发现F－t 图线与坐标轴围成的图形的面积近似相等。
(1)这个面积表示什么？
(2)在碰撞过程中延长作用时间，作用力如何变化？
提示　(1)力对时间的积累效果。 (2)作用力将变小。
1、冲量
1.1、定义：力与作用时间的乘积叫做力的冲量。
1.2、表达式：，其中为恒力。只适用于计算恒力的冲量，对于变力的情况可以采用微元法或平均作用力。
1.3、单位：冲量的量纲和单位都与动量一样。在国际单位制中，动量的单位为牛·秒（）。
1.4、冲量是矢量，冲量的方向与力的方向一致。冲量的运算满足平行四边形法则，方向由力的方向决定。
1.5、意义：冲量是力对时间的累积效应。对于质量确定的物体来说，合外力决定着其速度将变多快；合外力的冲量将决定着其速度将变多少。对于质量不确定的物体来说，合外力决定着其动量将变多快；合外力的冲量将决定着其动量将变多少。
1.6、由于力和时间都与参考系的选择无关，因此冲量与参考系的选择无关。
1.7、冲量是过程量，描述了力对时间的积累效果。是改变质点机械运动状态（物体动量的变化量）的原因。
1.8、冲量与功的比较
冲量 功
区别 公式 I＝FΔt W＝Fx
标、矢量 矢量 标量
意义 力对时间的积累，在F－t图像中可以用图线下的面积表示 力对位移的积累，在F－x图像中可以用图线下的面积表示
正、负 正、负表示与正方向相同或相反 正、负表示动力做功或阻力做功
作用效果 改变物体的动量 改变物体的动能
2、关于冲量的求解方法
2.1、恒力的冲量求解：
恒力的冲量可直接根据定义式I＝FΔt来计算，即用恒力 F 乘以其作用时间△t而得。冲量的方向与恒力方向一致。
2.2、方向恒定的变力的冲量计算。
①若力的方向不变且大小随时间均匀变化，则该力的冲量可以用平均力来计算，其公式为I＝Δt。
②若力 F 的方向恒定，而大小随时间变化的情况，利用F－t图像中的“面积”求变力的冲量。面积大小表示冲量的大小，面积的正负表示冲量的方向。
某力F随时间t变化的图像(F－t图像)如图所示，
则图中阴影部分的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1内的冲量。
2.3、一般变力的冲量计算
在中学物理中，一般变力的冲量通常是借助于动量定理来计算的。
2.4、合力的冲量计算
几个力合力的冲量计算，既可以先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又可以先算各个分力的合力再算合力的冲量。
专题讲练1
1.1、冲量的理解
1、物理量冲量的单位用国际单位制中基本单位表示正确的是（ B ）
（A）N S （B）kg m/s （C）kg m2/s2 （D）kg m/s3
2、对于力的冲量的说法正确的是（ B ）
A．作用在物体上的力大，力的冲量一定大 B．恒力的作用时间越长，则它的冲量就越大
C．与其作用的时间的乘积等于与其作用的时间的乘积，则这两个冲量相同
D．置于水平面上的物体在水平力作用下仍然静止，则力的冲量一定为零
3、下列说法正确的是（ B ）
A．合力的冲量为零时，动量也为零 B．合力的冲量为零时，各分力的冲量可以很大
C．静止的物体受的所有力的冲量均为零 D．若某一个力对物体做功为零，则这个力对该物体的冲量也一定为零
E．如果在任何相等时间内物体所受的冲量相等（不为零），那么该物体一定做匀变速直线运动。
4、如果物体在任何相等的时间内受到的冲量都相同，那么这个物体的运动（　ACD　）（多选）
A．可能是匀变速运动 B．可能是匀速圆周运动
C．可能是匀变速曲线运动 D．可能是匀变速直线运动
5、从同一高度以相同的速率抛出质量相同的三个小球，a 球竖直上抛，b 球竖直下抛，c球水平抛出，不计空气阻力，则( B )．
A．三球落地时的动量相同 B．三球落地时的动量大小相同
C．从抛出到落地过程中，三球受到的冲量相同 D．从抛出到落地过程中，三球受到的冲量大小相同
6、一个篮球竖直向上抛出后回到抛出点，假设篮球在运动过程中受到的阻力大小不变，比较篮球由抛出点上升到最高点和从最高点下降到抛出点的过程，有（ C ）
A．上升过程中篮球受到的重力的冲量的大小大于下降过程中篮球受到的重力的冲量
B．上升过程中篮球受到的重力的冲量的大小等于下降过程中篮球受到的重力的冲量
C．上升过程中篮球受到的重力的冲量的大小小于下降过程中篮球受到的重力的冲量
D．上升过程中篮球的动量变化的方向与下降过程中篮球动量变化的方向相反
7、关于冲量的概念，以下说法错误的是（ BCD）（多选）
（A）作用在两个物体上的力大小不同，但这两个物体所受的冲量可能相同
（B）作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定很大
（C）作用在物体上的力作用时间很短，物体所受的冲量一定很小
（D）只要力的作用时间与力的大小的乘积相等，物体所受的冲量就相同
8、一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中。若把它在空中自由下落的过程称为Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为Ⅱ，则( AC )（多选）
A．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量 B．过程Ⅱ中钢珠所受阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小
C．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ与过程Ⅱ重力冲量的大小
D．过程Ⅱ中钢珠的动量改变量等于阻力的冲量
9、下列关于动量和冲量的说法正确的是(　D　)
A．物体动量变化时动能一定变化 B．物体所受合力冲量越大，它的动量也越大
C．当力与物体的位移垂直时，一段时间内该力的冲量为零
D．体操运动员落地总要屈腿，是为了延长作用时间以减小地面对运动员的作用力
10、如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，到达斜面底端的过程中，两个物体具有的物理量相同的是（ F ）
A．重力的冲量 B．弹力的冲量
C．合力的冲量 D．刚到达底端时的动量
E．刚到达底端时的动量的水平分量 F．以上几个量都不同
11、(多选)质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，如图所示，经时间t，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　CD　)
A．重力对物体的冲量大小为mgtsin θ
B．支持力对物体的冲量大小为零
C．摩擦力对物体的冲量大小为mgtsin θ
D．合力对物体的冲量大小为零
12、（多选）如图所示，倾斜的传送带保持静止，一木块从顶端以一定的初速度匀加速下滑到底端．如果让传送带沿图中虚线箭头所示的方向匀速运动，同样的木块从顶端以同样的初速度下滑到底端的过程中，与传送带保持静止时相比（ BD ）
A．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量变大
B．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量不变
C．木块在滑到底端的过程中，木块克服摩擦力所做的功变大
D．木块在滑到底端的过程中，木块克服摩擦力所做的功不变
13、如图所示，物体在粗糙的水平面上向右做直线运动．从a点开始受到一个水平向左的恒力F的作用，经过一段时间后又回到a点，则物体在这一往返运动的过程中，下列说法中正确的是（　A　）
A．恒力F对物体做的功为零
B．摩擦力对物体做的功为零
C．恒力F的冲量为零
D．摩擦力的冲量为零
1.2、冲量的计算
1、 (多选)如图所示，质量为m的物体在一个与水平方向成θ角的拉力F作用下，一直沿水平面向右匀速运动，重力加速度为g。关于物体在时间t内所受力的冲量，下列说法正确的是(　AB　)
A．重力的冲量大小为mgt
B．物体所受合力的冲量为0
C．拉力F的冲量大小为Ftcos θ
D．摩擦力的冲量大小为Ftsin θ
2、竖直向上抛出一个物体，物体受到大小恒定的阻力f，上升的时间为t1，上升的最大高度为h，物体从最高点经过时间t2落回抛出点．从抛出点到回到抛出点的过程中，阻力做的功为W，阻力的冲量为I，则下列表达式正确的是( D )
A．W=0，I=f（t1+t2） B. W=0，I=f（t2 -t1）
C．W= -2fh，I=f（t1+t2） D. W=-2fh，I=f（t2 - t1）
3、质量为的物体，以的初速度滑到水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数，取，取初速度方向为正方向，则内，物体受到的冲量为（ D ）（提示：后5s 没有摩擦力）
A． B． C． D．
4、物体在恒力作用下作直线运动，在时间内物体的速度由零增大到，对物体做功，给物体冲量。若在时间内物体的速度由增大到，对物体做功，给物体冲量，则（ D ）
A．， B．， C．， D．，
5、（多选）如图所示，一个物体在与水平面的夹角为θ的斜向上的拉力F的作用下，沿光滑水平面做匀加速直线运动．物体通过距离s所用的时间为t，则( BC )
A. 力F对物体做的功为Fs
B．力F对物体做的功为Fscosθ
C．力F对物体的冲量为Ft
D. 力F对物体的冲量为Ftcosθ
6、如图所示，固定的光滑斜面倾角为．质量为m的物体由静止开始，从斜面顶端滑到底端，所用时间为t．在这一过程中（　BC　）（多选）
A．物体所受支持力的冲量为0 B．物体所受支持力的冲量大小为
C．物体所受重力的冲量大小为 D．物体动能的大小为
7、如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零并又开始下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff。在整个运动过程中，下列说法正确的是(　B　)
A．重力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)sin θ
B．斜面对滑块的支持力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)cos θ
C．合力的冲量为0
D．摩擦力的总冲量为Ff(t1＋t2)
解析　重力对滑块的总冲量为IG＝mg(t1＋t2)，A错误；斜面对滑块的支持力对滑块的总冲量为IN＝mg(t1＋t2)cos θ，B正确；整个过程中滑块的动量发生了改变，故合力的冲量不为0，C错误；上滑过程和下滑过程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面向上为正方向，摩擦力的总冲量为If＝Ff(t2－t1)，D错误。
8、如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点．每根杆上都套着一个质量相同的小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处释放（初速为零），关于它们下滑的过程，下列说法中正确的是（　A　）
A．重力对它们的冲量相同
B．弹力对它们的冲量相同（等时圆时间相同）
C．合外力对它们的冲量相同（合外力不等）
D．它们的动能增量相同
9、(多选)关于动量、冲量以及动量变化的说法正确的是(　BCD　)
A．一个做曲线运动的物体，其动量的大小和方向变化，而在相等时间内物体受到的合外力的冲量不可能始终相等
B．一个做曲线运动的物体，其动量的大小始终不变，而在相等时间内合外力的冲量大小可能总相等
C．一个物体合外力冲量为零时，虽然其动量不变，但是物体所受到的每个力的冲量可能一直增大
D．一个运动物体，其动量越来越大，而其加速度可能越来越小
10、一物体受到方向不变的力F作用，其中力F的大小随时间变化的规律如图所示，则力F在6 s内的冲量大小为( B )
A．9 N·s B．13.5 N·s
C．15.5 N·s D．18 N·s
知识点2、动量定理
情景导学：
(1)在日常生活中，有不少这样的例子：跳高时在下落处要放厚厚的海绵垫子，跳远时要落在沙坑中，这样做的目的是什么？
提示　这样做可以延长作用的时间，以减小地面对人的冲击力。
(2)如图所示，一个质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，经过时间Δt，物体的速度从v变为v′，应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体动量的改变量Δp与恒力F及作用时间t的关系。
提示　物体在运动过程中的加速度 a＝①
根据牛顿第二定律 F＝ma②
由①②得F＝m ，整理得FΔt＝m(v′－v)＝mv′－mv ， 即FΔt＝p′－p＝Δp。
1. 动量定理
1.1内容：物体在一过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量
1.2公式：或，
注意：动量定理中的表示物体所受的合外力，是合外力的冲量，也可以是外力冲量的矢量和，是使研究对象动量发生变化的原因．而是研究对象动量的增量，是它受外力冲量后导致的必然结果．
1.3动量定理的3种表达方式：
①、 ②、I= ③、=
1.4动量定理的意义：
①动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量。
②动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。
1.5、牛顿第二定律的另一种表达形式：作用在物体上的合力等于物体动量的变化率，即
实际上现代物理学把力定义为物体动量的变化率：∑ F=Δp／Δt
1.6动量定理为矢量式，合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同，在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向决定其正负。
1.7在应用动量定理时，应该遵循矢量运算的平行四边形定则．由于一般只要求一维的情况，所以在写动量定理表达式时，对于已知量，凡是与正方向同向者取正值，与正方向反向者取负值；对未知量，一般先假设正方向，若计算结果为正，说明实际方向与正方向一致，若计算结果为负，说明实际方向与正方向相反．
2、动量定理的分量表达式：即某个方向的冲量只能改变在这个方向的动量，不能改变与其垂直方向的动量
，为x方向的合力 ，为y方向的合力
3．动量定理的适用范围
3.1成立条件：动量定理在惯性参考系中成立，一般在没有特别说明时，以地面为惯性参考系
3.2动量定理的应用范围广阔：
①动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力，对于变力情况，动量定理中的应理解为变力在作用时间内对时间的平均值。
②动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决曲线运动中的有关问题，将较难的计算问题转化为较易的计算问题。
③动量定理不仅适用于宏观低速物体，也适用于微观现象和变速运动问题。
④ 动量定理是矢量式，可以在某一方向上使用（注意，这一点与动能定理不同）。
⑤ 动量定理既可以对全过程使用，也可以分阶段使用。
⑥求变力的冲量，不能只接用t来解，应该由定量定理根据动量的变化量间接求解，也可以计算F-t图像下的“面积”的方法来求解
5、应用动量定理定性分析有关现象的方法
(1)物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。
(2)作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。　　　　
6、利用动量定理定量计算
6.1．动量定理I＝p′－p中，合力的冲量与动量变化量Δp大小相等，方向相同，常用于
(1)应用I＝Δp求变力的冲量。
(2)应用Δp＝FΔt求恒力作用下曲线运动中物体动量的变化。
(3)应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力，通常用于计算持续作用的变力的平均大小。
6.2．应用动量定理计算的一般步骤
⑴ 确定研究对象和物理过程，并对研究对象做出受力分析。
⑵ 选定正方向，确定在物理过程中研究对象所受合外力的冲量和动量的变化。
⑶ 由动量定理列等式，统一单位后代入数据求解。
→→
7、【方法总结】求动量变化量或冲量的方法
3．应用动量定理定量计算的一般步骤：
专题讲练2
2.1、用动量定理定性分析实际问题
1．关于动量、冲量，下列说法正确的是( C )
A. 物体动量越大，表明它受到的冲量越大 B. 物体动量的方向就是它受到的冲量的方向
C. 物体受到合外力的冲量等于它的动量的变化量 D. 物体的速度大小没有变化，则它受到的冲量大小等于零
2、关于物体的动量，下列说法中正确的是（ B ）
A．物体的动量越大，其惯性也越大 B．同一物体的动量越大，其速度一定越大
C．物体的动量越大，其受到的作用力的冲量一定越大 D．动量的方向一定沿物体的运动方向
3、物理学科核心素养第一要素是“物理观念”，下列“物理观念”正确的是( C )
A．做曲线运动的物体，动量的变化率一定改变 B．合外力对物体做功为零，则合外力的冲量也一定为零
C．做匀变速运动的物体，任意时间内的动量变化量的方向是相同的
D．做圆周运动的物体，经过一个周期，合外力的冲量一定为零
4、物体在恒定合外力作用下运动,则( BC ). （多选）
A. 物体一定作直线运动 B. 物体的动量变化率一定恒定
C. 物体的动量增量与时间成正比 D. 单位时间内物体动量的增量与物体的质量无关
5、从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是（　CD　）（多选）
A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小
B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小
C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢
D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，掉在草地上的玻璃杯与地面接触时间长
6、水平抛出的物体，不计空气阻力，则( ABC )（多选）
A．在相等时间内，动量的变化相同 B．在任何时间内，动量的变化方向都在竖直方向
C．在任何时间内，动量对时间的变化率相同 D．在刚抛出的瞬间，动量对时间的变化率为零
7、从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，且双腿要弯曲，这是为了（ C ）
A．减少冲量 B．使动量的变化减小
C．延长与地面的冲击时间，从而减小冲力 D．增大人对地的压强，起到安全作用
8．高速运动的汽车在发生碰撞时，会弹出安全气囊来保护乘客的生命安全。关于安全气囊的作用，下列说法正确的是（ A ）
A．安全气囊能减少乘客受到的冲击力的大小，不能减少冲击力的冲量
B．安全气囊能减少乘客受到的冲击力的冲量，不能减少冲击力的大小
C．安全气囊既能减少乘客受到的冲击力的大小，也能减少冲击力的冲量
D．安全气囊既不能减少乘客受到的冲击力的大小，也不能减少冲击力的冲量
9. 如图所示是某手机防摔装置，商家宣传只要手机摔落角度合适，可以保证2m高处自由摔落而不破，下列有关说法正确的是（　B　）
A. 有手机防摔装置就不用担心2m内下落摔破手机了
B. 防摔装置中气囊的作用类似轮船边悬挂的防撞轮胎所起的作用
C. 手机从同一地方静止摔落，有防摔装置时地面给它的冲量较小
D. 手机与地面碰撞过程中手机对地面的冲量与地面对手机的冲量相同
10、篮球比赛时运动员通常伸出双手迎接传来的篮球，接球时，两手随球迅速收缩至胸前，这样做可以(　B　)
A．减小球对手的冲量 B．减小球对手的冲击力
C．减小球的动量变化量 D．减小球的动能变化量
11、(多选)安全气囊是汽车安全保障的重要设施，它与座椅安全带配合使用，可以为乘员提供有效的防撞保护，在汽车相撞时，汽车安全气囊可使头部受伤率减少25%，面部受伤率减少80%左右。若某次汽车安全测试中，汽车发生剧烈碰撞时，安全气囊未打开，与安全气囊顺利打开相比，下列说法正确的是(设每次测试汽车速度相同)(　BD　)
A．安全气囊未打开时，模拟乘员的动量变化量大
B．安全气囊打开时，模拟乘员的动量变化慢
C．安全气囊未打开时，模拟乘员受到撞击力的冲量大
D．安全气囊打开时，模拟乘员受到的撞击力小
12、(多选)第二届进博会展出了一种乒乓球陪练机器人，如图所示。若乒乓球被机器人以原速率斜向上击回，在空中运动一段时间后落到台面上，忽略空气阻力和乒乓球的旋转，下列说法正确的是(　AD　)
A．击球过程合外力对乒乓球做功为零
B．击球过程合外力对乒乓球的冲量为零
C．乒乓球运动至最高点时，动量为零
D．乒乓球下落过程中，在相等时间内动量变化相同
13、关于冲量的概念，以下说法正确的是(　A　)
A．作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同
B．作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小
C．作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大
D．只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同
14、(多选)关于动量、冲量以及动量变化的说法正确的是(　BCD　)
A．一个做曲线运动的物体，其动量的大小和方向变化，而在相等时间内物体受到的合外力的冲量不可能始终相等
B．一个做曲线运动的物体，其动量的大小始终不变，而在相等时间内合外力的冲量大小可能总相等
C．一个物体所受合外力冲量为零时，虽然其动量不变，但是物体所受到的每个力的冲量可能一直增大
D．一个运动物体，其动量越来越大，而其加速度可能越来越小
15、某人身系弹性绳从绳子的悬点处自由落下，从人开始下落至绳子刚拉直为过程I，绳子刚拉直至人到最低点为过程II。不计空气阻力，人可视为质点，下列说法正确的是(　D　)
A. 过程I中人的动量变化量大于过程II中人的动量变化量
B. 过程I中人受的重力冲量与过程II中人受的弹力冲量大小相等
C. 过程II中人受到的合力方向向上且不断增大 D. 全过程重力冲量大小与拉力冲量大小相等
16、科技发展，造福民众。近两年推出的“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置的原理是通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以（　B　）
A. 减小穿戴者动量变化量 B. 减小穿戴者动量的变化率
C. 增大穿戴者所受合力的冲量 D. 减小穿戴者所受合力的冲量
17、我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中（ A ）
A. 火箭的加速度为零时，动能最大
B. 高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C. 高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D. 高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
2.2、利用动量定理定量计算
1、图示为某运动员做下蹲起跳训练，开始时运动员处于下蹲状态，竖直向上跳起后双脚离地的最大高度为0.2 m，若运动员蹬地的平均作用力为其体重的3倍，重力加速度大小为10 m/s2，则运动员从蹬地到双脚离地所用的时间为(　A　)
A．0.10 s B．0.15 s
C．0.18 s D．0.20 s
2、高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为(　C　)
A．10 N B．102 N
C．103 N D．104 N
3、物体在恒定的合力作用下作直线运动，在时间内速度由增大到，在时间内速度由增大到。设在内冲量是；在内冲量是，那么（ C ）
A． B． C． D．无法比较
4、质量为 1.0kg 的小球从 20m 高处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度为 5.0m，小球与软垫接触的时间为 1.0s，在接触时间内小球受到合力的冲量大小为（ C ）（空气阻力不计，取g=10m/s2）
A．10N·s B．20N·s C．30N·s D．40N·s
5、质量为 m 的钢球自高处落下，以速率 v1 碰后，又竖直向上弹起，碰撞时间极短，离地的速率为 v2，在碰撞过程中，地面对钢球冲量的方向和大小为）（ D ）
A．向下，m(v1－v2) B．向下，m(v1＋v2) C．向上，m(v1－v2) D．向上，m(v1＋v2)
6、如图所示，篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前.这样做可以（B ）
A.减小球对手冲量的大小 B.减小球对手作用力的大小
C.减小球的动量变化量的大小 D.减小球对手的作用时间
7、(多选)质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t，下降的高度为h，速度变为v，在这段时间内物体动量变化量的大小可能是(重力加速度为g)(　BCD　)
A．m(v－v0) B．Mgt C．m D．m
解析　根据动量定理，物体动量的变化量应该等于初末动量的矢量差，而不是代数差，则A错误；由动量定理I合＝Δp知Δp＝mgt，则B正确；由公式Δp＝mΔv＝mvy＝m＝m，则C、D正确。
8、如图，铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度抽出纸条后，铁块掉在地上的点. 若以速度抽出纸条，则铁块落地点为（ B ）（提示：对铁块μmgt=mv，纸条速度大时间短）
A. 仍在点 B. 点左边
C. 点右边不远处 D. 点右边原水平位移的两倍处
解析：纸条抽出的过程，铁块所受的滑动摩擦力一定，以 v 的速度抽出纸条，铁块所受滑动摩擦力的作用时间较长，由 I＝Fft＝mv0得铁块获得速度较大，平抛运动的水平位移较大，以 2v 的速度抽出纸条的过程，铁块所受滑动摩擦力作用时间较短，铁块获得速度较小，平抛运动的位移较小，故 B 选项正确．
9、如图所示,把重物 G 压在纸带上,若用一水平力迅速拉动纸带,纸带将会从重物下抽出;若缓慢拉动纸带,纸带也从重物下抽山,但重物跟着纸带一起运动一段距离.下列解释上述现象的说法中正确的是（ CD ）（多选）
(A)在缓慢拉动纸带时,纸带给重物的摩擦力大
(B)在迅速拉动纸带时,纸带给重物的摩擦力小
(C)在缓慢拉动纸带时,纸带给重物的冲量大
(D)在迅速拉动纸带时,纸带给重物的冲量小
10、如图所示，运动员挥拍将质量为的网球击出。如果网球被拍子击打前、后瞬间速度的大小分别为、，与方向相反，且。重力影响可忽略，则此过程中拍子对网球作用力的冲量（、只代表大小）（ C ）
A. 大小为，方向与方向相同
B．大小为，方向与方向相同
C. 大小为，方向与方向相同
D．大小为，方向与方向相同
11、质量为的小球在水平面内做半径为的匀速圆周运动，它的角速度为，周期为，在时间内，小球受到的冲量的大小为（　A　）
A． B． C． D．
12、如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是(　D　)
A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向
B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为2mωr
C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动
D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为mωr
解析　圆盘停止转动前，小物体所受的摩擦力方向指向转轴提供向心力，故A错误；由动量定理可知，圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为零，B错误；圆盘停止转动后，小物体沿运动轨迹的切线方向运动，C错误；由动量定理可知，整个滑动过程摩擦力的冲量大小I＝mωr，D正确。
13、A、B两物体在光滑水平面上相向滑行，A物体速度大小为，B物体速度大小为，两物体相碰后均静止，则两物体所受冲量大小之比为 1：1 ，两物体质量之比为 1：2 。
14、一质量为 100g 的小球从 0.80m 高处自由下落到一厚软垫上．若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了 0.20s，则这段时间内软垫对小球的冲量为_________．（取 g=10m/s2，不计空气阻力）
15、如图所示，ABC 是一半径为 R 的光滑圆弧轨道，质量为 m 的物体从 A 处由静止开始滑动，经过时间 t 到达 C 点时的速度为 v，求物体在 ABC 轨道上运动的过程中，支持力的冲量是多少
答案：
*16、滑块和用轻细线连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力作用在上，一起由静止开始沿水平桌面滑动，如图所示．已知滑块与水平桌面之间的滑动摩擦系数均为．力作用时间后，间连线断开，此后力仍作用于．试求滑块刚刚停住时，滑块的速度多大．（滑块的质量分别为）
【答案】（1）取滑块为研究对象，研究整体做加速运动的过程．
根据动量定理有： ，
由此可知之间连线断开时，的速度为： ．
（2）研究滑块，研究做匀减速运动的过程，根据动量定理，有: －
将代入上式，可求得滑块匀减速滑行时间为： ．
研究滑块整体，研究从力作用开始直至停住的全过程此过程中物体系统始终受到力及摩擦力的冲量，
根据动量定理，有： ．
将代入上式，可求出滑块刚停住时滑块的速度为： ．
17、一辆轿车以30 m/s的速度行驶时，与另一辆迎面驶来的货车相撞，相撞后两车均停下来，已知作用时间t＝0.025 s。求：(1)车祸中轿车内质量m＝60 kg的人受到的平均冲力的大小；
(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，则这种情况下人受到的平均冲力与不系安全带时人受到的平均冲力之比。
答案　(1)7.2×104 N　(2)1∶40
解析　 (1)设人受到的平均冲力大小为F，以轿车原来速度的方向为正方向
根据动量定理有－Ft＝0－mv0 , 解得F＝7.2×104 N。
(2)若人系有安全带，同理可得F′＝＝1.8×103 N则F′∶F＝1∶40。
18、如图所示为一强夯机，其夯锤质量为1.2×104 kg，夯锤最大提升高度为20 m，在一次夯实地面的过程中，夯锤从最大提升高度处开始做自由落体运动，与地面的作用时间是0.01 s，则：(g取10 m/s2)
(1)若不考虑夯锤所受重力，在夯锤与地面作用的时间内，地面受到夯锤的平均作用力是多少？
(2)若考虑夯锤所受重力，在夯锤与地面作用的时间内，地面受到夯锤的平均作用力是多少？
答案　(1)2.4×107 N，方向竖直向下 (2)2.412×107 N，方向竖直向下
解析　夯锤接触地面前做自由落体运动，末速度为v0＝＝20 m/s
设在夯锤与地面作用的时间内，地面对夯锤的平均作用力大小为F，取竖直向上为正方向。
(1)不考虑夯锤所受重力，由动量定理得FΔt＝0－m 解得F＝2.4×107 N
由牛顿第三定律可知，地面受到夯锤的平均作用力大小F′＝F＝2.4×107 N，方向竖直向下。
(2)考虑夯锤所受重力，由动量定理得 FΔt－mgΔt＝0－m 解得F＝2.412×107 N
由牛顿第三定律可知，地面受到夯锤的平均作用力大小F′＝F＝2.412×107 N，方向竖直向下。
19、如下图所示是某校在高考前为给高三考生加油，用横幅打出的祝福语．下面我们来研究横幅的受力情况，如右图所示，横幅的质量为m且质量分布均匀，由竖直面内的四条轻绳A、B、C、D固定在光滑的竖直墙面内，四条绳子与水平方向的夹角均为θ，其中绳A、B是不可伸长的钢性绳；绳C、D是弹性较好的弹性绳且对横幅的拉力恒为T0,重力加速度为g．
（1）求绳A、B所受力的大小；
（2）在一次卫生打扫除中，楼上的小明同学不慎将一质量为m0的抹布滑落，正好落在横幅上沿的中点位置．已知抹布的初速度为零，下落的高度为h，忽略空气阻力的影响．抹布与横幅撞击后速度变为零，且撞击时间为t, 撞击过程横幅的形变极小，可忽略不计．求撞击过程中，绳A、B所受平均拉力的大小．
【答案】（1）（2）
【详解】试题分析：（1）横幅在竖直方向上处于平衡态： 解得： ．
（2）抹布做自由落体运动，其碰撞前的速度：
碰撞过程中与横幅有作用力F，由动量定理可得：
解得： ，由牛顿第三定律可知抹布对横幅的冲击力
横幅仍处于平衡状态：解得：．
2.4、动量定理综合应用　
1、一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中。若把它在空中自由下落的过程称为Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为Ⅱ，则( AC )（多选）
A．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量
B．过程Ⅱ中钢珠所受阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小
C．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ与过程Ⅱ重力冲量的大小
D．过程Ⅱ中钢珠的动量改变量等于阻力的冲量
2、一位质量为的运动员从下蹲状态向上起跳，经时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为。在此过程中（B）
A．地面对他的冲量为，地面对他做的功为
B．地面对他的冲量为，地面对他做的功为零
C．地面对他的冲量为，地面对他做的功为
D．地面对他的冲量为，地面对他做的功为零
3、如图，从竖直面上大圆的最高点引出两条不同的光滑轨道，端点都在大圆上。一物体由静止开始，从点分别沿两条轨道滑到端点、，则下列说法正确的是（　AB　）（多选）
A. 到达端点、时的速度大小不相等
B. 重力的冲量相等
C. 物体动量的变化率大小相等（变化率为某物理量和时间的比值）
D. 沿运动所用的时间小于沿运动所用的时间
4、一物体竖直向上抛出，从开始抛出到落回抛出点所经历的时间是，上升的最大高度是，所受空气阻力大小恒为，则在时间内（ BC ）（多选）
A．物体受重力的冲量为零
B．在上升过程中空气阻力对物体的冲量比下降过程中的冲量小
C．物体动量的增量大于抛出时的动量
D．物体机械能的减小量等于
5、如图为跳水运动员从起跳到落水过程的示意图，运动员从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，忽略空气阻力，则运动员( C )
A．过程Ⅰ的动量改变量等于零
B．过程Ⅱ的动量改变量等于零
C．过程Ⅰ的动量改变量等于重力的冲量
D．过程Ⅱ的动量改变量等于重力的冲量
【解析】过程Ⅰ中动量改变量等于重力的冲量，即为 mgt，不为零，故 A 错误，C 正确；运动员入水前的速度不为零，末速度为零，过程Ⅱ的动量改变量不等于零，故 B 错误；过程Ⅱ的动量改变量等于合外力的冲量，不等于重力的冲量，故 D 错误
6、(多选)一质量为 m 的运动员托着质量为 M 的重物从下蹲状态图甲缓慢运动到站立状态图乙，该过程重物和人的肩部相对位置不变，运动员保持乙状态站立Δt时间后再将重物缓慢向上举，至双臂伸直(图丙)．甲到乙、乙到丙过程重物上升高度分别为 h1、h2，经历的时间分别为 t1、t2，重力加速度为 g，则( AC )
A．地面对运动员的冲量为(M＋m)g(t1＋t2＋Δt)，地面对运动员做的功为 0
B．地面对运动员的冲量为(M＋m)g(t1＋t2)，地面对运动员做的功为(M＋m)g(h1＋h2)
C．运动员对重物的冲量为 Mg(t1＋t2＋Δt)，运动员对重物做的功为 Mg(h1＋h2)D．运动员对重物的冲量为 Mg(t1＋t2)，运动员对重物做的功为 0
【解析】因运动员将重物缓慢上举，则可认为是平衡状态，地面对运动员的支持力为：(M＋m)g，整个过程
的时间为(t1＋t2＋Δt)，根据 I＝Ft 可知地面对运动员的冲量为(M＋m)g(t1＋t2＋Δt)；因地面对运动员的支持
力没有位移，可知地面对运动员做的功为 0，选项 A 正确，B 错误；运动员对重物的作用力为 Mg，作用时
间为(t1＋t2＋Δt)，根据 I＝Ft 可知运动员对重物的冲量为 Mg(t1＋t2＋Δt)，重物的位移为(h1＋h2)，根据 W＝
Flcos α可知运动员对重物做的功为 Mg(h1＋h2)，选项 C 正确，D 错误．
7、气垫鞋通过气垫的缓冲减小地面对脚的冲击力，如图所示。某同学的体重为G，穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中与地面的作用时间为t0，受到地面的平均冲击力大小为3G。若脚着地前的速度保持不变，该同学穿上某型号的气垫鞋时，双脚竖直着地过程中与地面的作用时间变为2.5t0，则该同学受到地面的平均冲击力大小变为（　A）
A. 1.8G B.1.6G C.1.2G D.0.9G
【详解】设脚着地瞬间的速度大小为v，取竖直向上为正，穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中，根据动量定理其中
穿上气垫鞋时双脚竖直着地过程中，根据动量定理有解得故选A。
8、如图所示，足够长的传送带以恒定的速率 v1逆时针运转，一质量为 m 的物块以大小为 v2的初速度从左轮中心正上方的 P 点冲上传送带，从此时起到物块再次回到 P 点的过程中，下列说法正确的是( D )
A．合力对物块的冲量大小一定为 2mv2
B．合力对物块的冲量大小一定为 2mv1
C．合力对物块的冲量大小可能为零
D．合力对物块做的功可能为零
解析：若 v2>v1，物块在传送带上先向右做匀减速直线运动，速度减为零后再返回做匀加速直线运动，达到速度 v1后做匀速直线运动，可知物块再次回到 P 点的速度大小为 v1，规定向左为正方向，根据动量定理得，合外力的冲量 I 合＝mv1－m(－v2)＝mv1＋mv2.若 v29、在距地面高为h，同时以相等初速度v0分别平抛、竖直上抛、竖直下抛一个质量相等的物体m，当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量△p，有（ B ）
A．平抛过程较大 B．竖直上抛过程较大
C．竖直下抛过程较大 D．三者一样大
10、两质量相同的物体a和b分别静止在光滑的水平桌面上，因分别受到水平恒力作用，同时开始运动．若b所受的力为a的k倍，经过t时间后分别用、和、表示在这段时间内a和b各自所受恒力的冲量和做功的大小，则有（　B　）
A．， B．， C．， D．，
11、质量为 60kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来，已知弹性安全带的缓冲时间是 1.2s，安全带长 5m，取 g=10m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为 （ B ）
A．500N B．1100N C．600N D．100N
12、水平地面上有一木块，质量为m，它与地面间的动摩擦因数为，在水平恒力F作用下由静止开始运动，经过时间t撤去此力，木块又向前滑行一段时间2t才停下，此恒力F的大小为（ C ）（提示;Ft-μmg3t=0）
A． B． C． D．
13、如图所示，物体A、B用轻绳连接，挂在轻弹簧下静止。A的质量为m，B的质量为M。当连接A、B的轻绳突然断开后，物体A上升，经某一位置时的速度大小为v，这时物体B的下落速度大小为u，在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为(　D　)
A．mv B．mv－Mu
C．mv＋Mu D．mv＋mu
解析　以竖直向上为正方向，设经过的时间为t，弹簧对A的冲量为I，根据动量定理，对A有I－mgt＝mv，对B有－Mgt＝－Mu，联立以上两式得I＝mv＋mu，故D正确。
14、（多选）如图所示，在水平地面上有A、B两个物体，质量分别为、，在它们之间用一轻绳连接，它们与地面间的动摩擦因数均为．现用两个方向相反的水平恒力、同时作用在A、B两物体上，已知，，g取．当运动达到稳定后，下列说法正确的是（ABD）
A．A、B组成的系统运动过程中所受摩擦力大小为5 N，方向水平向左
B．5 s内物体B对轻绳的冲量为70 N·s，方向水平向左
C．地面受到A、B组成的系统的摩擦力大小为10 N，方向水平向左
D．5 s内A、B组成的系统的动量变化量为
15、如图所示，在水平地面上有两个完全相同的钩码A、B处于静止状态，现在挂钩处分别对A、B施加竖直向上的恒力F1和F2(F1>F2)，使钩码都竖直向上做匀加速直线运动，A、B两个钩码各自运动一段时间后撤去竖直向上的恒力作用，已知A、B向上运动的最大高度相等．忽略空气阻力作用，设Fl对钩码A的冲量大小为I1，F2对钩码B的冲量大小为I2，则（ A ）
A. I1I2 C. I1=I2 D. 以上情况都有可能
16、如图所示,长为 L 的轻绳一端系于固定点 O,另一端系一质量为 m 的小球,将小球从 O 点正下方 L/4 处,以水平初速度向右抛出,经一定时间绳被拉直,以后小球将以 O 为支点在竖直平面内摆动.已知绳刚被拉直时,绳与竖直方向成 60°角.求:(1)小球水平抛出的初速度v0.
(2)在绳被拉紧的瞬间,支点 O 受到的冲量（忽略绳被拉紧的瞬间小球的重力冲量）
17、质量为m的物体初始时静止在粗糙水平地面上。给其一个水平方向的瞬时冲量I，则物体获得的速度大小为_____________。已知物体和地面之间的摩擦系数为μ，则接下去物体运动持续的时间为______________。
【答案】 ① ②. 【详解】[1]根据动量定理可知解得
[2]根据物体的受力可知，水平方向只受滑动摩擦力，根据牛顿第二定律可知 解得
根据匀变速直线运动速度时间关系可知 解得
18、质量相等的物体和，并排静止在光滑的水平面上，现用一水平恒力推物体，同时给物体一个与同方向的瞬时冲量，使两物体开始运动，当两物体经过 时间相距最远时，经过 时间两物体重新相遇，两物体重新相遇时甲的动量为 2I 时，
【解析】设两物体重新相遇的时间为，此时两物体的位移均为，由题意可知在水平恒力作用下做匀加速直线运动，根据牛顿运动定律可得的位移为： ①
由题意可知在瞬时冲量作用下做匀速直线运动，根据动量定理和匀速直线运动规律可得的位移为：
两物位移相同，，，甲动量为
19、质量为 M 的汽车牵引着质量为m的拖车在平直公路上以加速度 a 做匀加速直线运动，当速度为v0时突然与汽车脱钩，到拖车停下来时司机恰好发现，若汽车的牵引力一直保持不变，车与地面的动摩擦因数为 ，那么拖车刚停下来时，汽车的速度时多大？
【答案】
【解析】根据牛顿第二定律，系统受的合外力为，
脱钩后到拖车停止所经历的时间为，
对系统运用动量定理可得：，
所以
20、如图，、两小物体被平行于斜面的轻细线相连，均静止于斜面上。以平行于斜面向上的恒力拉，使、同时由静止起以加速度沿斜面向上运动。经时间，细线突然被拉断。再经时间，上滑到最高点。已知、的质量分别为、，细线断后拉的恒力不变，求到达最高点时的速度。
21、如图所示，为斜轨道，与水平面夹角，为水平轨道，两轨道在处通过一小段圆弧相连接，一质量为的小物块，自轨道的处从静止开始沿轨道下滑，最后停在轨道上的点，已知点高，物块与轨道间的动摩擦因数为，求：物块沿轨道段滑动的时间与沿轨道段滑动的时间之比等于
【解析】物体在从到再到的过程中，根据动量定理得
则 【答案】
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功人教版普高物选修1第1章 动量守恒定律 第2讲 动量定理（讲义）--学生版（定稿）
人教版普高物选修1第1章 动量守恒定律 第2讲 动量定理
知识点1、冲量的理解与计算
情景导学：如图甲所示，让两只鸡蛋从相同高处自由落下，分别落在海绵垫上和塑料盘中，用力的传感器记录弹力随时间的变化关系，发现F－t 图线与坐标轴围成的图形的面积近似相等。
(1)这个面积表示什么？
(2)在碰撞过程中延长作用时间，作用力如何变化？
1、冲量
1.1、定义：力与作用时间的乘积叫做力的冲量。
1.2、表达式：，其中为恒力。只适用于计算恒力的冲量，对于变力的情况可以采用微元法或平均作用力。
1.3、单位：冲量的量纲和单位都与动量一样。在国际单位制中，动量的单位为牛·秒（）。
1.4、冲量是矢量，冲量的方向与力的方向一致。冲量的运算满足平行四边形法则，方向由力的方向决定。
1.5、意义：冲量是力对时间的累积效应。对于质量确定的物体来说，合外力决定着其速度将变多快；合外力的冲量将决定着其速度将变多少。对于质量不确定的物体来说，合外力决定着其动量将变多快；合外力的冲量将决定着其动量将变多少。
1.6、由于力和时间都与参考系的选择无关，因此冲量与参考系的选择无关。
1.7、冲量是过程量，描述了力对时间的积累效果。是改变质点机械运动状态（物体动量的变化量）的原因。
1.8、冲量与功的比较
冲量 功
区别 公式 I＝FΔt W＝Fx
标、矢量 矢量 标量
意义 力对时间的积累，在F－t图像中可以用图线下的面积表示 力对位移的积累，在F－x图像中可以用图线下的面积表示
正、负 正、负表示与正方向相同或相反 正、负表示动力做功或阻力做功
作用效果 改变物体的动量 改变物体的动能
2、关于冲量的求解方法
2.1、恒力的冲量求解：
恒力的冲量可直接根据定义式I＝FΔt来计算，即用恒力 F 乘以其作用时间△t而得。冲量的方向与恒力方向一致。
2.2、方向恒定的变力的冲量计算。
①若力的方向不变且大小随时间均匀变化，则该力的冲量可以用平均力来计算，其公式为I＝Δt。
②若力 F 的方向恒定，而大小随时间变化的情况，利用F－t图像中的“面积”求变力的冲量。面积大小表示冲量的大小，面积的正负表示冲量的方向。
某力F随时间t变化的图像(F－t图像)如图所示，
则图中阴影部分的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1内的冲量。
2.3、一般变力的冲量计算
在中学物理中，一般变力的冲量通常是借助于动量定理来计算的。
2.4、合力的冲量计算
几个力合力的冲量计算，既可以先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又可以先算各个分力的合力再算合力的冲量。
专题讲练1
1.1、冲量的理解
1、物理量冲量的单位用国际单位制中基本单位表示正确的是（ ）
（A）N S （B）kg m/s （C）kg m2/s2 （D）kg m/s3
2、对于力的冲量的说法正确的是（ ）
A．作用在物体上的力大，力的冲量一定大 B．恒力的作用时间越长，则它的冲量就越大
C．与其作用的时间的乘积等于与其作用的时间的乘积，则这两个冲量相同
D．置于水平面上的物体在水平力作用下仍然静止，则力的冲量一定为零
3、下列说法正确的是（ ）
A．合力的冲量为零时，动量也为零 B．合力的冲量为零时，各分力的冲量可以很大
C．静止的物体受的所有力的冲量均为零 D．若某一个力对物体做功为零，则这个力对该物体的冲量也一定为零
E．如果在任何相等时间内物体所受的冲量相等（不为零），那么该物体一定做匀变速直线运动。
4、如果物体在任何相等的时间内受到的冲量都相同，那么这个物体的运动（　 　）（多选）
A．可能是匀变速运动 B．可能是匀速圆周运动
C．可能是匀变速曲线运动 D．可能是匀变速直线运动
5、从同一高度以相同的速率抛出质量相同的三个小球，a 球竖直上抛，b 球竖直下抛，c球水平抛出，不计空气阻力，则( )．
A．三球落地时的动量相同 B．三球落地时的动量大小相同
C．从抛出到落地过程中，三球受到的冲量相同 D．从抛出到落地过程中，三球受到的冲量大小相同
6、一个篮球竖直向上抛出后回到抛出点，假设篮球在运动过程中受到的阻力大小不变，比较篮球由抛出点上升到最高点和从最高点下降到抛出点的过程，有（ ）
A．上升过程中篮球受到的重力的冲量的大小大于下降过程中篮球受到的重力的冲量
B．上升过程中篮球受到的重力的冲量的大小等于下降过程中篮球受到的重力的冲量
C．上升过程中篮球受到的重力的冲量的大小小于下降过程中篮球受到的重力的冲量
D．上升过程中篮球的动量变化的方向与下降过程中篮球动量变化的方向相反
7、关于冲量的概念，以下说法错误的是（ ）（多选）
（A）作用在两个物体上的力大小不同，但这两个物体所受的冲量可能相同
（B）作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定很大
（C）作用在物体上的力作用时间很短，物体所受的冲量一定很小
（D）只要力的作用时间与力的大小的乘积相等，物体所受的冲量就相同
8、一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中。若把它在空中自由下落的过程称为Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为Ⅱ，则( )（多选）
A．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量 B．过程Ⅱ中钢珠所受阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小
C．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ与过程Ⅱ重力冲量的大小
D．过程Ⅱ中钢珠的动量改变量等于阻力的冲量
9、下列关于动量和冲量的说法正确的是(　 　)
A．物体动量变化时动能一定变化 B．物体所受合力冲量越大，它的动量也越大
C．当力与物体的位移垂直时，一段时间内该力的冲量为零
D．体操运动员落地总要屈腿，是为了延长作用时间以减小地面对运动员的作用力
10、如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，到达斜面底端的过程中，两个物体具有的物理量相同的是（ ）
A．重力的冲量 B．弹力的冲量
C．合力的冲量 D．刚到达底端时的动量
E．刚到达底端时的动量的水平分量 F．以上几个量都不同
11、(多选)质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，如图所示，经时间t，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　 　)
A．重力对物体的冲量大小为mgtsin θ B．支持力对物体的冲量大小为零
C．摩擦力对物体的冲量大小为mgtsin θ D．合力对物体的冲量大小为零
12、（多选）如图所示，倾斜的传送带保持静止，一木块从顶端以一定的初速度匀加速下滑到底端．如果让传送带沿图中虚线箭头所示的方向匀速运动，同样的木块从顶端以同样的初速度下滑到底端的过程中，与传送带保持静止时相比（ ）
A．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量变大
B．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量不变
C．木块在滑到底端的过程中，木块克服摩擦力所做的功变大
D．木块在滑到底端的过程中，木块克服摩擦力所做的功不变
13、如图所示，物体在粗糙的水平面上向右做直线运动．从a点开始受到一个水平向左的恒力F的作用，经过一段时间后又回到a点，则物体在这一往返运动的过程中，下列说法中正确的是（　 　）
A．恒力F对物体做的功为零 B．摩擦力对物体做的功为零
C．恒力F的冲量为零 D．摩擦力的冲量为零
1.2、冲量的计算
1、 (多选)如图所示，质量为m的物体在一个与水平方向成θ角的拉力F作用下，一直沿水平面向右匀速运动，重力加速度为g。关于物体在时间t内所受力的冲量，下列说法正确的是(　 　)
A．重力的冲量大小为mgt B．物体所受合力的冲量为0
C．拉力F的冲量大小为Ftcos θ D．摩擦力的冲量大小为Ftsin θ
2、竖直向上抛出一个物体，物体受到大小恒定的阻力f，上升的时间为t1，上升的最大高度为h，物体从最高点经过时间t2落回抛出点．从抛出点到回到抛出点的过程中，阻力做的功为W，阻力的冲量为I，则下列表达式正确的是( )
A．W=0，I=f（t1+t2） B. W=0，I=f（t2 -t1）
C．W= -2fh，I=f（t1+t2） D. W=-2fh，I=f（t2 - t1）
3、质量为的物体，以的初速度滑到水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数，取，取初速度方向为正方向，则内，物体受到的冲量为（ ）
A． B． C． D．
4、物体在恒力作用下作直线运动，在时间内物体的速度由零增大到，对物体做功，给物体冲量。若在时间内物体的速度由增大到，对物体做功，给物体冲量，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
5、（多选）如图所示，一个物体在与水平面的夹角为θ的斜向上的拉力F的作用下，沿光滑水平面做匀加速直线运动．物体通过距离s所用的时间为t，则( )
A. 力F对物体做的功为Fs B．力F对物体做的功为Fscosθ
C．力F对物体的冲量为Ft D. 力F对物体的冲量为Ftcosθ
6、如图所示，固定的光滑斜面倾角为．质量为m的物体由静止开始，从斜面顶端滑到底端，所用时间为t．在这一过程中（　 　）（多选）
A．物体所受支持力的冲量为0 B．物体所受支持力的冲量大小为
C．物体所受重力的冲量大小为 D．物体动能的大小为
7、如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零并又开始下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff。在整个运动过程中，下列说法正确的是(　 　)
A．重力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)sin θ
B．斜面对滑块的支持力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)cos θ
C．合力的冲量为0
D．摩擦力的总冲量为Ff(t1＋t2)
8、如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点．每根杆上都套着一个质量相同的小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处释放（初速为零），关于它们下滑的过程，下列说法中正确的是（　 　）
A．重力对它们的冲量相同 B．弹力对它们的冲量相同
C．合外力对它们的冲量相同 D．它们的动能增量相同
9、(多选)关于动量、冲量以及动量变化的说法正确的是(　 　)
A．一个做曲线运动的物体，其动量的大小和方向变化，而在相等时间内物体受到的合外力的冲量不可能始终相等
B．一个做曲线运动的物体，其动量的大小始终不变，而在相等时间内合外力的冲量大小可能总相等
C．一个物体合外力冲量为零时，虽然其动量不变，但是物体所受到的每个力的冲量可能一直增大
D．一个运动物体，其动量越来越大，而其加速度可能越来越小
10、一物体受到方向不变的力F作用，其中力F的大小随时间变化的规律如图所示，则力F在6 s内的冲量大小为( )
A．9 N·s B．13.5 N·s
C．15.5 N·s D．18 N·s
知识点2、动量定理
情景导学：
(1)在日常生活中，有不少这样的例子：跳高时在下落处要放厚厚的海绵垫子，跳远时要落在沙坑中，这样做的目的是什么？
(2)如图所示，一个质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，经过时间Δt，物体的速度从v变为v′，应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体动量的改变量Δp与恒力F及作用时间t的关系。
1. 动量定理
1.1内容：物体在一过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的
1.2公式：或，
注意：动量定理中的表示物体所受的合外力，是合外力的冲量，也可以是外力冲量的矢量和，是使研究对象动量发生变化的原因．而是研究对象动量的增量，是它受外力冲量后导致的必然结果．
1.3动量定理的3种表达方式：
①、 ②、I= ③、=
1.4动量定理的意义：
①动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量。
②动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。
1.5、牛顿第二定律的另一种表达形式：作用在物体上的合力等于物体 ，即
实际上现代物理学把力定义为物体动量的变化率：∑ F=Δp／Δt
1.6动量定理为矢量式，合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同，在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向决定其正负。
1.7在应用动量定理时，应该遵循矢量运算的平行四边形定则．由于一般只要求一维的情况，所以在写动量定理表达式时，对于已知量，凡是与正方向同向者取正值，与正方向反向者取负值；对未知量，一般先假设正方向，若计算结果为正，说明实际方向与正方向一致，若计算结果为负，说明实际方向与正方向相反．
2、动量定理的分量表达式：即某个方向的冲量只能改变在这个方向的动量，不能改变与其垂直方向的动量
，为x方向的合力 ，为y方向的合力
3．动量定理的适用范围
3.1成立条件：动量定理在惯性参考系中成立，一般在没有特别说明时，以地面为惯性参考系
3.2动量定理的应用范围广阔：
①动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力，对于变力情况，动量定理中的应理解为变力在作用时间内对时间的平均值。
②动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决曲线运动中的有关问题，将较难的计算问题转化为较易的计算问题。
③动量定理不仅适用于宏观低速物体，也适用于微观现象和变速运动问题。
④ 动量定理是矢量式，可以在某一方向上使用（注意，这一点与动能定理不同）。
⑤ 动量定理既可以对全过程使用，也可以分阶段使用。
⑥求变力的冲量，不能只接用t来解，应该由定量定理根据动量的变化量间接求解，也可以计算F-t图像下的“面积”的方法来求解
5、应用动量定理定性分析有关现象的方法
(1)物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。
(2)作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。　　　　
6、利用动量定理定量计算
6.1．动量定理I＝p′－p中，合力的冲量与动量变化量Δp大小相等，方向相同，常用于
(1)应用I＝Δp求变力的冲量。
(2)应用Δp＝FΔt求恒力作用下曲线运动中物体动量的变化。
(3)应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力，通常用于计算持续作用的变力的平均大小。
6.2．应用动量定理计算的一般步骤
⑴ 确定研究对象和物理过程，并对研究对象做出受力分析。
⑵ 选定正方向，确定在物理过程中研究对象所受合外力的冲量和动量的变化。
⑶ 由动量定理列等式，统一单位后代入数据求解。
→→
7、【方法总结】求动量变化量或冲量的方法 8、应用动量定理定量计算的一般步骤：
专题讲练2
2.1、用动量定理定性分析实际问题
1．关于动量、冲量，下列说法正确的是( )
A. 物体动量越大，表明它受到的冲量越大 B. 物体动量的方向就是它受到的冲量的方向
C. 物体受到合外力的冲量等于它的动量的变化量 D. 物体的速度大小没有变化，则它受到的冲量大小等于零
2、关于物体的动量，下列说法中正确的是（ ）
A．物体的动量越大，其惯性也越大 B．同一物体的动量越大，其速度一定越大
C．物体的动量越大，其受到的作用力的冲量一定越大 D．动量的方向一定沿物体的运动方向
3、物理学科核心素养第一要素是“物理观念”，下列“物理观念”正确的是( )
A．做曲线运动的物体，动量的变化率一定改变 B．合外力对物体做功为零，则合外力的冲量也一定为零
C．做匀变速运动的物体，任意时间内的动量变化量的方向是相同的
D．做圆周运动的物体，经过一个周期，合外力的冲量一定为零
4、物体在恒定合外力作用下运动,则( ). （多选）
A. 物体一定作直线运动 B. 物体的动量变化率一定恒定
C. 物体的动量增量与时间成正比 D. 单位时间内物体动量的增量与物体的质量无关
5、从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是（　 　）（多选）
A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小
B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小
C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢
D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，掉在草地上的玻璃杯与地面接触时间长
6、水平抛出的物体，不计空气阻力，则( )（多选）
A．在相等时间内，动量的变化相同 B．在任何时间内，动量的变化方向都在竖直方向
C．在任何时间内，动量对时间的变化率相同 D．在刚抛出的瞬间，动量对时间的变化率为零
7、从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，且双腿要弯曲，这是为了（ ）
A．减少冲量 B．使动量的变化减小
C．延长与地面的冲击时间，从而减小冲力 D．增大人对地的压强，起到安全作用
8．高速运动的汽车在发生碰撞时，会弹出安全气囊来保护乘客的生命安全。关于安全气囊的作用，下列说法正确的是（ ）
A．安全气囊能减少乘客受到的冲击力的大小，不能减少冲击力的冲量
B．安全气囊能减少乘客受到的冲击力的冲量，不能减少冲击力的大小
C．安全气囊既能减少乘客受到的冲击力的大小，也能减少冲击力的冲量
D．安全气囊既不能减少乘客受到的冲击力的大小，也不能减少冲击力的冲量
9. 如图所示是某手机防摔装置，商家宣传只要手机摔落角度合适，可以保证2m高处自由摔落而不破，下列有关说法正确的是（　 ）
A. 有手机防摔装置就不用担心2m内下落摔破手机了
B. 防摔装置中气囊的作用类似轮船边悬挂的防撞轮胎所起的作用
C. 手机从同一地方静止摔落，有防摔装置时地面给它的冲量较小
D. 手机与地面碰撞过程中手机对地面的冲量与地面对手机的冲量相同
10、篮球比赛时运动员通常伸出双手迎接传来的篮球，接球时，两手随球迅速收缩至胸前，这样做可以(　 　)
A．减小球对手的冲量 B．减小球对手的冲击力 C．减小球的动量变化量 D．减小球的动能变化量
11、(多选)安全气囊是汽车安全保障的重要设施，它与座椅安全带配合使用，可以为乘员提供有效的防撞保护，在汽车相撞时，汽车安全气囊可使头部受伤率减少25%，面部受伤率减少80%左右。若某次汽车安全测试中，汽车发生剧烈碰撞时，安全气囊未打开，与安全气囊顺利打开相比，下列说法正确的是(设每次测试汽车速度相同)(　 　)
A．安全气囊未打开时，模拟乘员的动量变化量大
B．安全气囊打开时，模拟乘员的动量变化慢
C．安全气囊未打开时，模拟乘员受到撞击力的冲量大
D．安全气囊打开时，模拟乘员受到的撞击力小
12、(多选)第二届进博会展出了一种乒乓球陪练机器人，如图所示。若乒乓球被机器人以原速率斜向上击回，在空中运动一段时间后落到台面上，忽略空气阻力和乒乓球的旋转，下列说法正确的是(　 　)
A．击球过程合外力对乒乓球做功为零 B．击球过程合外力对乒乓球的冲量为零
C．乒乓球运动至最高点时，动量为零
D．乒乓球下落过程中，在相等时间内动量变化相同
13、关于冲量的概念，以下说法正确的是(　 　)
A．作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同
B．作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小
C．作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大
D．只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同
14、(多选)关于动量、冲量以及动量变化的说法正确的是(　 　)
A．一个做曲线运动的物体，其动量的大小和方向变化，而在相等时间内物体受到的合外力的冲量不可能始终相等
B．一个做曲线运动的物体，其动量的大小始终不变，而在相等时间内合外力的冲量大小可能总相等
C．一个物体所受合外力冲量为零时，虽然其动量不变，但是物体所受到的每个力的冲量可能一直增大
D．一个运动物体，其动量越来越大，而其加速度可能越来越小
15、某人身系弹性绳从绳子的悬点处自由落下，从人开始下落至绳子刚拉直为过程I，绳子刚拉直至人到最低点为过程II。不计空气阻力，人可视为质点，下列说法正确的是(　 　)
A. 过程I中人的动量变化量大于过程II中人的动量变化量
B. 过程I中人受的重力冲量与过程II中人受的弹力冲量大小相等
C. 过程II中人受到的合力方向向上且不断增大
D. 全过程重力冲量大小与拉力冲量大小相等
16、科技发展，造福民众。近两年推出的“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置的原理是通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以（　 　）
A. 减小穿戴者动量变化量 B. 减小穿戴者动量的变化率
C. 增大穿戴者所受合力的冲量 D. 减小穿戴者所受合力的冲量
17、我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中（ ）
A. 火箭的加速度为零时，动能最大 B. 高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C. 高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D. 高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
2.2、利用动量定理定量计算
1、图示为某运动员做下蹲起跳训练，开始时运动员处于下蹲状态，竖直向上跳起后双脚离地的最大高度为0.2 m，若运动员蹬地的平均作用力为其体重的3倍，重力加速度大小为10 m/s2，则运动员从蹬地到双脚离地所用的时间为(　 　)
A．0.10 s B．0.15 s C．0.18 s D．0.20 s
2、高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为(　 )
A．10 N B．102 N C．103 N D．104 N
3、物体在恒定的合力作用下作直线运动，在时间内速度由增大到，在时间内速度由增大到。设在内冲量是；在内冲量是，那么（ ）
A． B． C． D．无法比较
4、质量为 1.0kg 的小球从 20m 高处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度为 5.0m，小球与软垫接触的时间为 1.0s，在接触时间内小球受到合力的冲量大小为（ ）（空气阻力不计，取g=10m/s2）
A．10N·s B．20N·s C．30N·s D．40N·s
5、质量为 m 的钢球自高处落下，以速率 v1 碰后，又竖直向上弹起，碰撞时间极短，离地的速率为 v2，在碰撞过程中，地面对钢球冲量的方向和大小为）（ ）
A．向下，m(v1－v2) B．向下，m(v1＋v2)
C．向上，m(v1－v2) D．向上，m(v1＋v2)
6、如图所示，篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前.这样做可以（ ）
A.减小球对手冲量的大小 B.减小球对手作用力的大小
C.减小球的动量变化量的大小 D.减小球对手的作用时间
7、(多选)质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t，下降的高度为h，速度变为v，在这段时间内物体动量变化量的大小可能是(重力加速度为g)(　 )
A．m(v－v0) B．Mgt C．m D．m
8、如图，铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度抽出纸条后，铁块掉在地上的点. 若以速度抽出纸条，则铁块落地点为（ ）
A. 仍在点 B. 点左边
C. 点右边不远处 D. 点右边原水平位移的两倍处
9、如图所示,把重物 G 压在纸带上,若用一水平力迅速拉动纸带,纸带将会从重物下抽出;若缓慢拉动纸带,纸带也从重物下抽山,但重物跟着纸带一起运动一段距离.下列解释上述现象的说法中正确的是（ ）（多选）
(A)在缓慢拉动纸带时,纸带给重物的摩擦力大
(B)在迅速拉动纸带时,纸带给重物的摩擦力小
(C)在缓慢拉动纸带时,纸带给重物的冲量大
(D)在迅速拉动纸带时,纸带给重物的冲量小
10、如图所示，运动员挥拍将质量为的网球击出。如果网球被拍子击打前、后瞬间速度的大小分别为、，与方向相反，且。重力影响可忽略，则此过程中拍子对网球作用力的冲量（、只代表大小）（ ）
A. 大小为，方向与方向相同
B．大小为，方向与方向相同
C. 大小为，方向与方向相同
D．大小为，方向与方向相同
11、质量为的小球在水平面内做半径为的匀速圆周运动，它的角速度为，周期为，在时间内，小球受到的冲量的大小为（　 　）
A． B． C． D．
12、如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是(　 　)
A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向
B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为2mωr
C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动
D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为mωr
13、A、B两物体在光滑水平面上相向滑行，A物体速度大小为，B物体速度大小为，两物体相碰后均静止，则两物体所受冲量大小之比为 ，两物体质量之比为 。
14、一质量为 100g 的小球从 0.80m 高处自由下落到一厚软垫上．若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了 0.20s，则这段时间内软垫对小球的冲量为_________．（取 g=10m/s2，不计空气阻力）
15、如图所示，ABC 是一半径为 R 的光滑圆弧轨道，质量为 m 的物体从 A 处由静止开始滑动，经过时间 t 到达 C 点时的速度为 v，求物体在 ABC 轨道上运动的过程中，支持力的冲量是多少
*16、滑块和用轻细线连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力作用在上，一起由静止开始沿水平桌面滑动，如图所示．已知滑块与水平桌面之间的滑动摩擦系数均为．力作用时间后，间连线断开，此后力仍作用于．试求滑块刚刚停住时，滑块的速度多大．（滑块的质量分别为）
17、一辆轿车以30 m/s的速度行驶时，与另一辆迎面驶来的货车相撞，相撞后两车均停下来，已知作用时间t＝0.025 s。求：(1)车祸中轿车内质量m＝60 kg的人受到的平均冲力的大小；
(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，则这种情况下人受到的平均冲力与不系安全带时人受到的平均冲力之比。
18、如图所示为一强夯机，其夯锤质量为1.2×104 kg，夯锤最大提升高度为20 m，在一次夯实地面的过程中，夯锤从最大提升高度处开始做自由落体运动，与地面的作用时间是0.01 s，则：(g取10 m/s2)
(1)若不考虑夯锤所受重力，在夯锤与地面作用的时间内，地面受到夯锤的平均作用力是多少？
(2)若考虑夯锤所受重力，在夯锤与地面作用的时间内，地面受到夯锤的平均作用力是多少？
19、如下图所示是某校在高考前为给高三考生加油，用横幅打出的祝福语．下面我们来研究横幅的受力情况，如右图所示，横幅的质量为m且质量分布均匀，由竖直面内的四条轻绳A、B、C、D固定在光滑的竖直墙面内，四条绳子与水平方向的夹角均为θ，其中绳A、B是不可伸长的钢性绳；绳C、D是弹性较好的弹性绳且对横幅的拉力恒为T0,重力加速度为g．
（1）求绳A、B所受力的大小；
（2）在一次卫生打扫除中，楼上的小明同学不慎将一质量为m0的抹布滑落，正好落在横幅上沿的中点位置．已知抹布的初速度为零，下落的高度为h，忽略空气阻力的影响．抹布与横幅撞击后速度变为零，且撞击时间为t, 撞击过程横幅的形变极小，可忽略不计．求撞击过程中，绳A、B所受平均拉力的大小．
2.4、动量定理综合应用　
1、一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中。若把它在空中自由下落的过程称为Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为Ⅱ，则( )（多选）
A．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量
B．过程Ⅱ中钢珠所受阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小
C．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ与过程Ⅱ重力冲量的大小
D．过程Ⅱ中钢珠的动量改变量等于阻力的冲量
2、一位质量为的运动员从下蹲状态向上起跳，经时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为。在此过程中（ ）
A．地面对他的冲量为，地面对他做的功为
B．地面对他的冲量为，地面对他做的功为零
C．地面对他的冲量为，地面对他做的功为
D．地面对他的冲量为，地面对他做的功为零
3、如图，从竖直面上大圆的最高点引出两条不同的光滑轨道，端点都在大圆上。一物体由静止开始，从点分别沿两条轨道滑到端点、，则下列说法正确的是（　 　）（多选）
A. 到达端点、时的速度大小不相等 B. 重力的冲量相等
C. 物体动量的变化率大小相等
D. 沿运动所用的时间小于沿运动所用的时间
4、一物体竖直向上抛出，从开始抛出到落回抛出点所经历的时间是，上升的最大高度是，所受空气阻力大小恒为，则在时间内（ ）（多选）
A．物体受重力的冲量为零 B．在上升过程中空气阻力对物体的冲量比下降过程中的冲量小
C．物体动量的增量大于抛出时的动量 D．物体机械能的减小量等于
5、如图为跳水运动员从起跳到落水过程的示意图，运动员从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，忽略空气阻力，则运动员( )
A．过程Ⅰ的动量改变量等于零 B．过程Ⅱ的动量改变量等于零
C．过程Ⅰ的动量改变量等于重力的冲量 D．过程Ⅱ的动量改变量等于重力的冲量
6、(多选)一质量为 m 的运动员托着质量为 M 的重物从下蹲状态图甲缓慢运动到站立状态图乙，该过程重物和人的肩部相对位置不变，运动员保持乙状态站立Δt时间后再将重物缓慢向上举，至双臂伸直(图丙)．甲到乙、乙到丙过程重物上升高度分别为 h1、h2，经历的时间分别为 t1、t2，重力加速度为 g，则( )
A．地面对运动员的冲量为(M＋m)g(t1＋t2＋Δt)，地面对运动员做的功为 0
B．地面对运动员的冲量为(M＋m)g(t1＋t2)，地面对运动员做的功为(M＋m)g(h1＋h2)
C．运动员对重物的冲量为 Mg(t1＋t2＋Δt)，运动员对重物做的功为 Mg(h1＋h2)D．运动员对重物的冲量为 Mg(t1＋t2)，运动员对重物做的功为 0
7、气垫鞋通过气垫的缓冲减小地面对脚的冲击力，如图所示。某同学的体重为G，穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中与地面的作用时间为t0，受到地面的平均冲击力大小为3G。若脚着地前的速度保持不变，该同学穿上某型号的气垫鞋时，双脚竖直着地过程中与地面的作用时间变为2.5t0，则该同学受到地面的平均冲击力大小变为（　 ）
A. 1.8G B.1.6G C.1.2G D.0.9G
8、如图所示，足够长的传送带以恒定的速率 v1逆时针运转，一质量为 m 的物块以大小为 v2的初速度从左轮中心正上方的 P 点冲上传送带，从此时起到物块再次回到 P 点的过程中，下列说法正确的是( )
A．合力对物块的冲量大小一定为 2mv2
B．合力对物块的冲量大小一定为 2mv1
C．合力对物块的冲量大小可能为零
D．合力对物块做的功可能为零
9、在距地面高为h，同时以相等初速度v0分别平抛、竖直上抛、竖直下抛一个质量相等的物体m，当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量△p，有（ ）
A．平抛过程较大 B．竖直上抛过程较大
C．竖直下抛过程较大 D．三者一样大
10、两质量相同的物体a和b分别静止在光滑的水平桌面上，因分别受到水平恒力作用，同时开始运动．若b所受的力为a的k倍，经过t时间后分别用、和、表示在这段时间内a和b各自所受恒力的冲量和做功的大小，则有（　 　）
A．， B．， C．， D．，
11、质量为 60kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来，已知弹性安全带的缓冲时间是 1.2s，安全带长 5m，取 g=10m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为 （ ）
A．500N B．1100N C．600N D．100N
12、水平地面上有一木块，质量为m，它与地面间的动摩擦因数为，在水平恒力F作用下由静止开始运动，经过时间t撤去此力，木块又向前滑行一段时间2t才停下，此恒力F的大小为（ ）
A． B． C． D．
13、如图所示，物体A、B用轻绳连接，挂在轻弹簧下静止。A的质量为m，B的质量为M。当连接A、B的轻绳突然断开后，物体A上升，经某一位置时的速度大小为v，这时物体B的下落速度大小为u，在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为(　 　)
A．mv B．mv－Mu
C．mv＋Mu D．mv＋mu
14、（多选）如图所示，在水平地面上有A、B两个物体，质量分别为、，在它们之间用一轻绳连接，它们与地面间的动摩擦因数均为．现用两个方向相反的水平恒力、同时作用在A、B两物体上，已知，，g取．当运动达到稳定后，下列说法正确的是（ ）
A．A、B组成的系统运动过程中所受摩擦力大小为5 N，方向水平向左
B．5 s内物体B对轻绳的冲量为70 N·s，方向水平向左
C．地面受到A、B组成的系统的摩擦力大小为10 N，方向水平向左
D．5 s内A、B组成的系统的动量变化量为
15、如图所示，在水平地面上有两个完全相同的钩码A、B处于静止状态，现在挂钩处分别对A、B施加竖直向上的恒力F1和F2(F1>F2)，使钩码都竖直向上做匀加速直线运动，A、B两个钩码各自运动一段时间后撤去竖直向上的恒力作用，已知A、B向上运动的最大高度相等．忽略空气阻力作用，设Fl对钩码A的冲量大小为I1，F2对钩码B的冲量大小为I2，则（ ）
A. I1I2 C. I1=I2 D. 以上情况都有可能
16、如图所示,长为 L 的轻绳一端系于固定点 O,另一端系一质量为 m 的小球,将小球从 O 点正下方 L/4 处,以水平初速度向右抛出,经一定时间绳被拉直,以后小球将以 O 为支点在竖直平面内摆动.已知绳刚被拉直时,绳与竖直方向成 60°角.求:(1)小球水平抛出的初速度v0.
(2)在绳被拉紧的瞬间,支点 O 受到的冲量（忽略绳被拉紧的瞬间小球的重力冲量）
17、质量为m的物体初始时静止在粗糙水平地面上。给其一个水平方向的瞬时冲量I，则物体获得的速度大小为_____________。已知物体和地面之间的摩擦系数为μ，则接下去物体运动持续的时间为______________。
18、质量相等的物体和，并排静止在光滑的水平面上，现用一水平恒力推物体，同时给物体一个与同方向的瞬时冲量，使两物体开始运动，当两物体经过 时间相距最远时，经过 时间两物体重新相遇，两物体重新相遇时甲的动量为 时，
19、质量为 M 的汽车牵引着质量为m的拖车在平直公路上以加速度 a 做匀加速直线运动，当速度为v0时突然与汽车脱钩，到拖车停下来时司机恰好发现，若汽车的牵引力一直保持不变，车与地面的动摩擦因数为 ，那么拖车刚停下来时，汽车的速度时多大？
20、如图，、两小物体被平行于斜面的轻细线相连，均静止于斜面上。以平行于斜面向上的恒力拉，使、同时由静止起以加速度沿斜面向上运动。经时间，细线突然被拉断。再经时间，上滑到最高点。已知、的质量分别为、，细线断后拉的恒力不变，求到达最高点时的速度。
21、如图所示，为斜轨道，与水平面夹角，为水平轨道，两轨道在处通过一小段圆弧相连接，一质量为的小物块，自轨道的处从静止开始沿轨道下滑，最后停在轨道上的点，已知点高，物块与轨道间的动摩擦因数为，求：物块沿轨道段滑动的时间与沿轨道段滑动的时间之比等于
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功

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