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人教版普高物选修1第1章 动量守恒定律 第3讲 专题强化1 动量定理的应用（讲义）--教师版（定稿）
人教版普高物选修1第1章 动量守恒定律 第3讲 专题强化1 动量定理的应用
知识点1、用动量定理处理多过程问题
情景导学：在水平恒力F＝30 N的作用下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水平面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？(g取10 m/s2)应用动量定理分别从分阶段及全程两个角度进行求解。
答案　解法一　用动量定理，分阶段求解。
选物体为研究对象，对于撤去F前物体做匀加速运动的过程，初态速度为零，末态速度为v。取水平力F的方向为正方向，根据动量定理有(F－μmg)t1＝mv－0，
对于撤去F后物体做匀减速运动的过程，初态速度为v，末态速度为零。根据动量定理有－μmgt2＝0－mv。
联立解得t2＝t1＝×6 s＝12 s。
解法二　用动量定理，研究全过程。
选物体为研究对象，研究整个运动过程，这个过程的初、末状态物体的速度都等于零。
取水平力F的方向为正方向，根据动量定理得 Ft1－μmg(t1＋t2)＝0 解得t2＝12 s。
1、如果物体在不同阶段受力不同，即合外力不恒定，此情况下应用动量定理时，一般采取以下两种方法：
(1)分段处理法：找出每一段合外力的冲量I1、I2…In，这些冲量的矢量和即外力的合冲量I＝I1＋I2＋…＋In，根据动量定理I＝p′－p求解，分段处理时，需注意各段冲量的正负。
(2)全过程处理法：在全过程中，第一个力的冲量I1，第二个力的冲量I2，…第n个力的冲量In，这些冲量的矢量和即合冲量I，根据I＝p′－p求解，用全过程法求解时，需注意每个力的作用时间及力的方向。
(3)若不需要求中间量，用全程法更为简便。
专题讲练1
1、某消防队员从一平台上跳下，下落1 s后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.2 s，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力约为(　B　)
A．自身所受重力的2倍 B．自身所受重力的6倍
C．自身所受重力的8倍 D．自身所受重力的10倍
解析　解法一：消防员下落t1＝1 s后双脚触地时的速度为v1＝gt1，方向向下；着地后他使自身重心下降0.2 s后站定，即v2＝0，设向下为正方向，则着地过程中消防员动量的变化量为Δp＝0－mv1＝－mv1，设该过程中地面对他双脚的平均作用力为，由动量定理得(mg－)t2＝Δp＝－mv1，其中t2＝0.2 s，则＝mg＋＝mg＋5mg＝6mg，故B正确。
解法二：规定向下为正方向，对消防员下落的全程应用动量定理可得mg(t1＋t2)＋(－t2)＝0－0，代入数据解得＝6mg，故B正确。
2、水平面上一质量为m的物体，在水平推力F的作用下由静止开始运动。经时间2Δt，撤去F，又经过3Δt，物体停止运动，重力加速度为g，则该物体与水平面之间的动摩擦因数为(　C　)
A. B. C. D.
对整个过程研究，根据动量定理可得F·2Δt－μmg·(2Δt＋3Δt)＝0，解得μ＝，故A、B、D错误，C正确。
3、蹦极是一项刺激的极限运动，如图所示，运动员将一端固定的弹性长绳绑在腰或踝关节处，从高处跳下。在某次蹦极中，质量为60 kg的运动员在弹性绳绷紧后又经过2 s速度减为零，假设弹性绳长为45 m，重力加速度为g＝10 m/s2(忽略空气阻力)，下列说法正确的是(　C　)
A．弹性绳在绷紧后2 s内对运动员的平均作用力大小为2 000 N
B．运动员在弹性绳绷紧后动量的变化量等于弹性绳的作用力的冲量
C．运动员从开始起跳到下落到最低点的整个运动过程中重力冲量与弹性绳作用力的冲量大小相等
D．运动员从开始起跳到下落到最低点的整个运动过程中重力冲量小于弹性绳作用力的冲量
解析　由机械能守恒定律得mgh＝mv2，绳在刚绷紧时人的速度大小为v＝＝30 m/s，以竖直向上为正方向，在绷紧的过程中根据动量定理有(F－mg)t＝0－(－mv)，代入数据解得F＝1 500 N，故A错误；根据动量定理可知，运动员在弹性绳绷紧后，动量的变化量等于弹性绳作用力的冲量与重力冲量的和，故B错误；运动员整个过程中动量的变化量为零，则重力冲量与弹性绳作用力的冲量等大反向，故C正确，D错误。
4、质量m＝70 kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0 m高处落到海绵垫上，经Δt1＝1 s后停止，则该运动员身体受到海绵垫的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1 s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？(g取10 m/s2)
答案　1 400 N　7 700 N
解析　以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，运动员下落到地面上所需要的时间是t＝＝1 s，从开始下落到落到海绵垫上停止时，取向下为正方向，有mg(t＋Δt1)－Δt1＝0
代入数据，解得＝1 400 N
下落到沙坑中时，有mg(t＋Δt2)－′Δt2＝0
代入数据，解得′＝7 700 N。
知识点2、图像法解决动量定理问题
F合－t图像中，图线与横轴围成的面积表示合力的冲量(动量的变化量)。在时间轴上方面积为正，在时间轴下方面积为负，合力的冲量(动量的变化量)等于上下面积绝对值之差。若物体受到多个力，某个力的F－t图像中，图线与横轴围成的面积仅表示这个力的冲量。
专题讲练2
1、(多选)如图甲所示，一质量为m的物体静止在水平面上，自t＝0时刻起对其施加一竖直向上的力F，力F随时间t变化的关系如图乙所示，已知当地重力加速度为g，空气阻力不计，则下列说法正确的是(　BC　)
A．0～t0时间内拉力F的冲量为0
B．0～t0时间内拉力F所做的功为0
C．物体上升过程中的最大速度为gt0
D．4t0时刻物体的速度为0
解析　根据冲量的定义，I＝Ft，故0～t0时间内拉力冲量I＝mgt0，冲量不为零，故A错误；
0～t0时间内拉力小于重力，物体没有运动，不产生位移，根据功的定义，可知拉力F不做功，故B正确；
3t0时速度最大，合外力的冲量为F－t图像t0～3t0时间内三角形面积，设竖直向上为正方向，根据动量定理，合外力的冲量等于动量的变化量，mg×2t0＝mvmax，可知vmax＝gt0，故C正确；
t0～3t0内物体向上加速，3t0～4t0内向上减速，根据动量定理，mg×2t0－mgt0＝mvt，4t0时刻物体的速度vt＝gt0，故D错误。
1+1、试作出物体受到的合力F合随时间t变化的图像。(F合－t图像)
答案　
1+2、根据所作的F合－t图像判断物体在2t0时刻和4t0时刻的速度关系。
答案　2t0至4t0内，图线与t轴围成的面积为零，则合力的冲量为零，动量的变化量为零，故物体在2t0时刻和4t0时刻速度相同。
3、(多选)一质量为4 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则( BD )
A．t＝1 s时物块的速率为4 m/s
B．t＝2 s时物块的动量大小为2 kg·m/s
C．t＝3 s时物块的速率为0.5 m/s
D．t＝4 s时物块的速度为零
解析　根据动量定理Ft＝mv－0得，t＝1 s时物块的速率为v1＝0.25 m/s；同理，t＝2 s时，p2＝Ft2＝1×2 kg·m/s＝2 kg·m/s；t＝3 s时v3＝0.25 m/s；t＝4 s时v4＝0，故选项B、D正确。
4、原来静止的物体受合外力作用时间为2t0，作用力随时间的变化情况如图所示，则（ C ）
（A）0~t0时间内物体的动量变化与t0~2t0时间内的动量变化相同
（B）0~t0时间内物体的平均速率与t0~2t0时间内的平均速率不等
（C）t=2t0时物体的速度为零，外力在2t0时间内对物体的冲量为零
（D）2t0时间内物体的位移为零，外力对物体做功为零
5、一质量为2 kg的物体受水平拉力F作用，在粗糙水平面上做加速直线运动时的a t图像如图所示，t=0时其速度大小为2 m/s。滑动摩擦力大小恒为2 N，则（ D）
（A）在t=6 s时刻，物体的速度为18 m/s
（B）在0～6 s时间内，合力对物体做的功为400 J
（C）在0～6 s时间内，拉力对物体的冲量为36 N·s
（D）在t=6 s时刻，拉力F的功率为200 W
6、(多选)从0时刻开始用水平拉力F拉静止在光滑水平桌面上的小物块，力F的方向恒定，力F的大小与时间t的关系如图所示，小物块质量为2 kg，下列说法正确的是(　ACD　)
A．在0～2 s时间内，水平拉力F的冲量为8 N·s
B．2 s末物体的速度为8 m/s
C．在0～4 s时间内，合力的冲量为20 N·s
D．在0～4 s时间内，拉力F做的功为100 J
7、如图所示，物体由静止开始做直线运动，0～4 s内其合外力随时间变化的关系为某一正弦函数，下列说法错误的是(　C　)
A．0～2 s内合外力的冲量一直增大
B．0～4 s内合外力的冲量为零
C．2 s末物体的动量方向发生改变
D．0～4 s内物体的动量方向一直不变
8、一个质量为 3kg 的物体所受的合外力随时间变化的情况如图所示，那么该物体在 6s 内速度的改变量是( D )．
A．7m／s B．6.7m／s C．6m／s D．5m／s
9、如图所示，在倾角为 300 的足够长的斜面上有一质量为 m 的物体，它受到沿斜面方向的力 F 的作用。力 F 可按图（a）、（b）（c）、（d）所示的四种方式随时间变化（图中纵坐标是F 与 mg 的比值，力沿斜面向上为正）。
已知此物体在 t=0 时速度为零，若用 v1、v2 、v3 、v4 分别表示上述四种受力情况下物体在 3 秒末的速率，则这四个速率中最大的是（C ）
A、v1 B、v2 C、v3 D、v4
10、物体受到合力F的作用，由静止开始运动，力F随时间变化的图象如图所示，下列说法中正确（BCD）（多选）
A．该物体将始终向一个方向运动
B．3 s末该物体回到原出发点
C．0～3 s内，力F的冲量等于零，功也等于零
D．2～4 s内，力F的冲量不等于零，功却等于零
11、一个质量为2 kg的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是(　D　)
A．t＝1 s时物体的加速度是2 m/s2
B．t＝2 s时物体开始反向运动
C．t＝3 s时物体的动量大小是5 kg·m/s
D．t＝4 s时物体的速度大小是1 m/s
12、(多选)水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力F1、F2分别作用在物体a、b上。一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下。两物体的v－t图线如图所示，图中AB∥CD。则整个过程中(　BD　)
A．F1的冲量的大小等于F2的冲量的大小 提示：F-μmgt=0,可知F2的冲量大
B．F1的冲量的大小小于F2的冲量的大小
C．摩擦力对a物体的冲量的大小等于摩擦力对b物体的冲量的大小
D．合外力对a物体的冲量的大小等于合外力对b物体的冲量的大小
解析　AB与CD平行，说明推力撤去后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体受到的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等。但a物体的总运动时间小于b物体的，根据I＝Fft可知，摩擦力对a物体的冲量的大小小于摩擦力对b物体的冲量的大小；根据动量定理，对整个过程有：F1t1－FftOB＝0，F2t2－FftOD＝0，因FftOB13、用水平拉力F拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力，物体做匀减速直线运动直到t2时刻停止，其速度—时间图像如图所示．α>β，拉力F做的功为W1，冲量大小为I1；物体克服摩擦阻力Ff做的功为W2，Ff的冲量大小为I2。则下列选项正确的是(　D　)
A．W1>W2，I1＝I2 B．W1C．W1解析　物体在水平拉力作用下由静止开始运动到最终静止的过程中，在水平方向只有拉力F和摩擦阻力Ff做功，故由动能定理有W1－W2＝0，得W1＝W2；由动量定理有I1－I2＝0，得I1＝I2，故D正确，A、B、C错误。
14、质量为1 kg的物体做直线运动，其v－t图像如图所示。则物体在前10 s内和后10 s内所受外力的冲量分别是( D )
A．10 N·s，10 N·s B．10 N·s，－10 N·s
C．0，10 N·s D．0，－10 N·s
解析　在前10 s内，物体的初速度为5 m/s，末速度为5 m/s，根据动量定理得
I合′＝Δp′知外力的冲量为0；在后10 s内，物体的初速度为5 m/s，末速度为－5 m/s，根据动量定理得I合′＝Δp′＝mv2－mv1＝－1×5 kg·m/s－1×5 kg·m/s＝－10 kg·m/s＝－10 N·s，故D正确。
15、两物体甲和乙分别在恒力和的作用下沿同一直线运动，它们的动量随时间变化关系如图所示，设甲在时间内受到的冲量大小为，乙在时间内受到的冲量大小为，则由图可知（ A ）
A．，
B．，
C．，
D．，
16、、两物体沿同一直线分别在相同大小的恒力作用下运动，它们的动量随时间的变化规律如图所示，在图示的时间内，两物体所受的冲量、以及初动量、的关系是（AD）（多选）
A．，方向相同
B．，方向相反
C．，方向相同
D．，方向相反 提示：由图可知
17、质量相等的 A、B 两物体放在同一水平面上，分别受到水平拉力 F1、F2的作用从静止开始做匀加速直线运动．经过时间 t0 和 4t0 速度分别达到 2v0 和 v0时，分别撤去 F1 和 F2，两物体都做匀减速直线运动直至停止．两物体速度随时间变化的图线如图 4 所示．设 F1和 F2对 A、B 两物体的冲量分别为 I1和 I2，F1和 F2对 A、B 两物体做的功分别为 W1和 W2，则下列结论正确的是( C )
A．I1∶I2＝12∶5，W1∶W2＝6∶5
B．I1∶I2＝6∶5，W1∶W2＝3∶5
C．I1∶I2＝3∶5，W1∶W2＝6∶5
D．I1∶I2＝3∶5，W1∶W2＝12∶5
简答 ：
18、如图（b）所示，一质量m=4kg的物块静置在粗糙的水平地面上，物块与地面的摩擦因数μ=0.5，从时刻开始对物块施加一水平力F，其大小如图（a）所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）0.4s到1.0s的过程中摩擦力产生的冲量大小和水平力F产生的冲量大小；
（2）t=1.0s时物块速度大小。
答案： 1 （1）最大静摩擦力等于滑动摩擦力
到的过程中为滑动摩擦力，摩擦力产生的冲量大小
水平力F产生的冲量为图像与横轴围成的面积
（2）根据动量定理解得
19、篮球运动是一项同学们喜欢的体育运动，若测得某个篮球从开始下落到触地反弹至最高点过程中的图象（向下为正方向），如图所示。若篮球的质量为，取，求触地过程中篮球对地面的平均作用力（不计空气阻力）。
39 方向竖直向下
20、年月日晚，北京奥运会闭幕式上，名少年穿着特制的足具（一副由白色的金属制成的高约一米、装有弹簧的支架）走上了闭幕式的表演舞台，如图甲所示，名少年整齐划一的前空翻、后空翻、横飞，引起现场观众阵阵尖叫。若表演者穿着这种弹跳器上下跳跃。图乙所示为在一次跳跃中弹跳器从接触地面到离开地面的过程中，地面对弹跳器弹力与时间的变化关系图象。表演者连同弹跳器的总质量为。求：
⑴t1=0.5s时刻，表演者的速度；
⑵ 表演者离地后能上升的高度。（不计空气阻力，取）
⑴　⑵
21、一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对运动员的弹力随时间的变化规律通过传感器用计算机绘制出来如图所示，不计空气阻力，取重力加速度，试结合图象，求在11.5s~12.3s时间内，运动员对弹簧床的平均作用力多大？ 答案：
知识点3、平均作用力问题
1．变力冲量的表示
冲量的表达式只适用于为恒力的情况，对于变力的冲量，我们可以采用以下方法表示。
1.1可以用某段时间内的平均作用力代替，即。注意这里的是指对时间的平均，如果变力是随时间均匀变化，在这种情况下。
1.2利用微元的思想，将时间分解成很多极短的时间段，每一小段力可以看成恒力，将各段时间的冲量取矢量相加即为所要表示的冲量。当然这种方法在高中阶段不太可能实际操作，但是利用这种微元的思想我们不难发现在图象中（对应一维情况），图象与时间轴所围的面积即为力在对应时间内的冲量（可类比图象）。
上面提到的两种思路，可以用来表示变力的冲量；当然实际计算中，我们通常是应用动量定理来计算变量的冲量。
2．利用动量定理求解平均作用力。
如果用一段时间内的平均作用力表示变力的冲量，再与动量结合，我们可以得到，即。这样可以求解平均作用力，需要注意的是这种方法求解的是对应时间内的平均作用力。
拓展：图像法---在很短时间内大小随时间剧烈变化的作用力称为冲力。设想存在一个恒力，它在相同时间内的冲量与冲力的冲量相等，称为平均冲力。
专题讲练3
1、在行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人受到伤害，为了尽可能减轻碰撞引起的伤害，人们设计了安全带。假定乘客质量为，汽车车速为，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为，安全带对乘客的平均作用力大小约为（ A ）
A． B． C． D．
2、随着高层建筑的增多，高空坠物的危害性也越来越大。假设一个 50 g 的鸡蛋从距地面 45 m 高的窗外由静止开始自由下落，鸡蛋刚接触地面到速度减为零的时间间隔为 0.002 s。不计空气阻力，重力加速度为 10 m/s2，则该鸡蛋对地面的撞击力相当于质量为多大的物体。
解：根据 解得：750.5N，又F=Mg, M=75.05kg
3、据报道，一辆轿车在高速强行超车时，与迎面驰来的另一辆轿车相撞，两车身因碰撞挤压，皆缩短了约，据测算相撞时两车的速度均为，试求碰撞过程中车内质量的人受到的平均冲击力约为多少
【答案】 【解析】两车相碰时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，此过程位移为，
设人随车做匀减速运动的时间为，已知，
由得： 根据动量定理有，解得
4、篮球运动是一项同学们喜欢体育活动．为了检测篮球的性能，某同学多次让一篮球从h1=1.8m 处自由下落．测出篮球从开始下落至第一次反弹到最高点所用时间为 t=1.3s，该篮球第一次反弹从离开地面至最高点所用时间为 0.5s，篮球的质量 m=0.6kg，g=10m/s2，求篮球对地的平均作用力（不计空气阻力）．
5、一劲度系数为的轻质弹簧一端固定，另一端与质量为的滑块相连，放置在光滑水平面上。现将滑块拉伸一定长度后静止，弹簧伸长量为。放手后，滑块第一次回到弹簧原长位置的时间为。在滑块从最大位移回到弹簧原长位置的过程中，求弹簧弹力的冲量大小时，有以下两种不同的解法：关于以上两种解法，下列判断准确的是（ B ）
A．只有解法一正确 B．只有解法二正确 C．解法一和解法二都正确 D．解法一和解法二都不正确
解法一 解法二
由于弹簧的弹力与位移成正比，所以甲同学先求出内的平均弹力 由于运动时间是，所以 乙同学查阅资料后得到弹性势能的表达式是：（x为弹簧的形变量）。 设滑块到达弹簧原长位置时的速度为v，根据机械能守恒定律：所以： 又根据动量定理：
6、在高空作业的一个工人体重为，系一条长为的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间，则安全带受到的冲力是多大？（） 答案: ，方向竖直向下
7、如图所示，长的细线上端固定在点，下端连接一个的小球，悬点距地面的高度，开始时，将小球提到点保持静止，然后让它自由下落，当小球到达使细线被拉直的位置时，刚好把细线拉断，再经过落到地面。如果不考虑线的伸长，并设小球在拉断细线过程中线的平均张力大小为，且。试求细线断裂所经历的时间。 答案：
8、蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为的运动员，从离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高处。已知运动员与网接触的时间为，求在这段时间内网对运动员的平均作用力。（） 答案;
9、小华做“蹦极”运动，用原长的橡皮绳拴住身体从高空跃下，若小华质量，从的高处由静止下落，到运动停止所用时间为，则橡皮绳对人的平均作用力约为 ．（取） 【答案】
【解析】人自下落到橡皮绳全部伸直过程的时间，可知从橡皮绳开始产生弹力到人的速度变为零，经历的时间，以向下为正方向，设橡皮绳对人的作用力的大小为，由动量定理得：．故．（或870N）
10、质量为的小球，从离地面高处自由下落，球和地面相碰后又反弹至高处，已知上述过程经历的时间，求地面和小球间的平均弹力是多大？
【解析】小球下落时是自由落体运动，下落时间和落地时末速不难求出，反跳后作竖直上抛运动，上升时间和上抛的初速度也能求出，和地面作用的时间为由总时间和下落与上升的时间差，用动量定理就能求出地面的作用力。
落地时速度： 下落所用时间：
反弹后上升初速度： 反弹后上升时间：
对球和地面碰撞过程用动量定理，设向上方向为正：
（或F（t-t1-t2）-mgt=0）
11、如图所示，长为、质量为的一段铁链，把它竖直悬挂起来，下端离水平地面的高度为．让铁链由静止落下，着地后不反弹，不考虑铁链堆积的高度及空气阻力，那么从铁链下端着地开始到上端完全着地的过程中，求水平地面对铁链的平均冲力大小．（重力加速度为）
【答案】
【解析】设铁链从开始下落到下端触地所需时间为，则，得
设铁链从开始下落到上端完全着地所需时间为，则，得
设水平地面对铁链的平均冲力为，全过程由动量定理可得 解得
12、据报道，1980年一架英国战斗机在威尔士上空与一只秃鹰相撞，飞机坠毁。小小的飞鸟撞坏庞大、坚实的飞机，真难以想象。试通过估算，说明鸟类对飞机飞行的威胁，设飞鸟的质量，飞机的飞行速度为，若两者相撞，试估算鸟对飞机的撞击力。 【答案】
【解析】首先合理建立模型，鸟与飞机相撞时，鸟的动量发生变化，由动量定理可知，鸟与飞机间必有冲力作用。因鸟飞行的速度远小于飞机的速度，可认为鸟的初速为零，因鸟的质量相对飞机的质量要小得多，所以两者相撞后飞机的速度基本不变，鸟与飞机一起以飞机的初速运动。而鸟与飞机接触的时间可理解为：鸟与飞机相撞时其长度改变所需的时间，对于鸟的长度可近似取为，。
设鸟对飞机的撞击力为，以鸟为研究对象，由动量定理有：， 所以：。
由上可见，鸟对飞机飞行具有很大的威胁，故在大型飞机场通常要设有驱赶飞鸟的设置。
13、发生在年的恐怖事件中，世贸中心双子楼，被一架飞机“轻松”地摧毁，而双子楼却先后坐塌．世贸的楼体是个钢架结构，两座楼的中间是个方柱子，一直从地下延伸到空中，每个层面有网络式的横条，鼠笼式结构可以从刚度、强度上抗击级地震，级台风，的力，飞机充其量可把世贸的表皮撞破，不会伤害大楼的筋骨，专家推断，筋骨的破坏是由于钢结构在燃料燃烧中软化造成的，试根据下列数据证实上面的观点．
波音飞机整体重，机身长，当时低空飞行的巡航速度在500~600km/h，可视为，从电视画面看飞机没有穿透大楼，大楼宽不超过，飞机在楼内大约运行．
【答案】冲击力，上述推断是正确的
【解析】假设飞机在楼内匀减速至速度为零，则
∴ ，由动量定理知： ∴
即飞机撞击大楼的力为，即使按飞机在楼内匀速运动计算，撞击力也不会达到，可见，上述推断是正确的．
14、蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0 m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2 s，若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小和方向。(g取10 m/s2)
答案　1 500 N　方向竖直向上
解析　对运动员下降、与网接触、上升的全过程应用动量定理
自由下落的时间为 t1＝＝ s＝0.8 s
运动员离网后上升所用的时间为 t2＝＝ s＝1 s
整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的t3＝1.2 s的时间内受到网对他向上的弹力F的作用，对全过程应用动量定理(取向上为正方向)，有 Ft3－mg(t1＋t2＋t3)＝0
则F＝mg＝×60×10 N＝1 500 N，方向向上。
15、“鸡蛋撞地球”挑战活动要求学生制作鸡蛋“保护器”装置，使鸡蛋在保护装置中从10 m高处静止下落撞到地面而不破裂。某同学制作了如图所示的鸡蛋“保护器”装置，从10 m高处静止下落到地面后瞬间速度减小为零，鸡蛋在保护器装置中继续向下运动0.3 m、用时0.1 s后静止且完好无损。已知鸡蛋在装置中运动时受到恒定的作用力，且该装置和鸡蛋的总质量为0.12 kg，其中鸡蛋质量为m0＝0.05 kg，不计下落过程中装置重力的变化，重力加速度为g＝10 m/s2。求：
(1)装置落地前瞬间的速度大小；
(2)在下降10 m过程中，装置和鸡蛋克服阻力做的功；
(3)鸡蛋在装置中继续向下运动0.3 m过程中，装置对鸡蛋的冲量大小。
答案　(1)6 m/s　(2)9.84 J　(3)0.35 N·s
解析　(1)根据题意可知装置落地前瞬间与鸡蛋的速度相同且为v
根据运动学公式有x＝t 代入数据解得v＝6 m/s
(2)以装置和鸡蛋为研究对象，根据动能定理有 Mgh－W克f＝Mv2－0
代入数据解得W克f＝9.84 J
(3)以鸡蛋为研究对象，以向上为正方向， 根据动量定理得I－m0gt＝0－m0(－v)
代入数据解得I＝0.35 N·s。
知识点4、用动量定理处理“流体类”问题
1．流体类问题
运动着的连续的气流、水流等流体，与其他物体的表面接触的过程中，会对接触面有冲击力。此类问题通常通过动量定理解决。
2．解答质量连续变动的动量问题的基本思路
(1)确定研究对象：Δt时间内流体微元。
(2)建立“柱体”模型
对于流体，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在Δt时间内通过某一横截面积为S的流体长度Δl＝v·Δt，如图所示，若流体的密度为ρ，那么，在这段时间内流过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt；
(3)运用动量定理，即流体微元所受的合力的冲量等于流体微元动量的增量，即F合Δt＝Δp。(Δt足够短时，流体重力可忽略不计)
(4) 根据： 可得
3、如果吹倒树的不是风，而是沙尘暴，已知沙速为v，设树的受力面积为S，据统计每单位体积内有n粒沙，每粒沙质量为m，能否求出沙尘的冲击力？
与前者比，流体变为不连续，依旧可使用动量定理解决，以时间内的一段沙尘为研究对象，沙尘的横截面积为S。
可得
4、方法提示：
4.1．动量定理应用于“流体类”问题时，应将“无形”流体变为“有形”实物Δm。
4.2．若求解流体对接触物体的力，首先转换研究对象，分析与流体接触的物体对流体的力，再结合牛顿第三定律进行解答。
专题讲练4
1、如图所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上，底端与竖直墙壁接触。现打开右端阀门，气体向外喷出，设喷口的面积为S，气体的密度为ρ，气体向外喷出的速度为v，则气体刚喷出时竖直墙面对贮气瓶底端的作用力大小是(　D　)
A．ρvS B.
C.ρv2S D．ρv2S
解析　Δt时间内贮气瓶喷出气体的质量Δm＝ρSv·Δt，对于贮气瓶、瓶内气体及喷出的气体所组成的系统，以气体喷出速度方向为正方向，由动量定理得FΔt＝Δmv－0，解得F＝ρv2S，根据牛顿第三定律，气体对贮气瓶作用力大小F′＝F。由平衡条件可知，竖直墙面对贮气瓶底端的作用力大小与F大小相等，即为ρv2S，选项D正确。
2、在某些小区的自助洗车设备中，有一种是用高压水流冲洗汽车表面。今有一汽车高压水枪，水枪喷水口横截面积为S，由枪口喷出的高压水流流速为v，假设水柱垂直喷射到汽车竖直的表面上，冲击汽车竖直表面后水的速度变为零，已知水的密度为ρ，则水柱对汽车竖直表面的平均冲击力为(　A　)
A．ρSv2 B．2ρSv2 C．ρSv D．2ρSv
解析　t时间内喷出的水柱质量为m＝ρSvt，以水柱冲击汽车表面前的运动方向为正方向，对水柱与汽车碰撞过程利用动量定理，有－Ft＝0－mv，联立解得F＝ρSv2，根据牛顿第三定律可得水柱对车表面的平均冲击力为ρSv2，故A正确，B、C、D错误。
3、2019年8月，“法国哪吒”扎帕塔身背燃料包，脚踩由5个小型涡轮喷气发动机驱动的“飞板”，仅用22分钟就飞越了英吉利海峡35公里的海面。已知扎帕塔(及装备)的总质量为120 kg，设发动机启动后将气流以6 000 m/s的恒定速度从喷口向下喷出，则当扎帕塔(及装备)悬浮在空中静止时，发动机每秒喷出气体的质量为(不考虑喷气对总质量的影响，取g＝10 m/s2)(　B　)
A．0.02 kg B．0.2 kg
C．0.5 kg D．5 kg
解析设扎帕塔(及装备)对气体的平均作用力为F，根据牛顿第三定律可知，气体对扎帕塔(及装备)的平均作用力的大小也等于F，当扎帕塔静止时，对扎帕塔(及装备)则有F＝Mg，设Δt时间内喷出气体的质量为Δm，则对气体由动量定理得FΔt＝Δmv，得＝＝＝0.2 kg/s，则发动机每秒喷出气体的质量为0.2 kg，故B正确，A、C、D错误。
4、假如有一宇宙飞船，它的正面面积为S＝1 m2，以v＝7×103 m/s的速度进入宇宙微粒尘区，尘区每1 m3空间有一微粒，每一微粒平均质量为m＝2×10－5 g，飞船经过区域的微粒都附着在飞船上，若要使飞船速度保持不变，飞船的推力应增加(　B　)
A．0.49 N B．0.98 N
C．490 N D．980 N
解析　选在时间Δt内与飞船碰撞的微粒为研究对象，其质量应等于体积为SvΔt空间内微粒的质量，即M＝，研究对象初动量为零，末动量大小为Mv，设飞船对微粒的作用力大小为F，由动量定理得FΔt＝Mv－0，则F＝＝，根据牛顿第三定律可知，微粒对飞船的作用力大小也为F，则飞船要保持匀速飞行，牵引力应增加F，代入数据得F＝0.98 N，故选B。
5、一宇宙飞船以的速度进入密度为的陨石灰之中，如果飞船的最大截面积为，且近似认为陨石灰与飞船碰撞后都附在船上，则飞船保持匀速运动所需的平均动力为 。
6、有关专家研究得出打喷嚏时气流喷出的速度可达40 m/s，假设打一次喷嚏大约喷出 50 mL的空气，用时约0.02 s。已知空气的密度为 1.3 kg/m3，估算打一次喷嚏人受到的平均反冲力为多少？
7、车在光滑水平面上以的速度匀速行驶，煤以的速率从上面落入车中，为保持车的速度为不变，则必须对车施加水平方向拉力______N。 【答案】200
提示：水平方向Ft=（m+△m）v -mv 即Ft=△mv
8、（多选）用高压水枪清洗汽车, 设水枪喷出水柱截面为圆形，直径为 D，水流速度为 v，水柱垂直汽车表面，水柱冲击汽车后沿原方向的速度为零。高压水枪的质量为M，手持高压水枪操作，已知水的密度为ρ。下列说法正确的是 ( ABD )
A．水柱对汽车的平均冲力为ρπD2v2 B．高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρvπD2
C．高压水枪喷出水柱直径 D 减半时，水柱对汽车的平均冲力加倍
D．当高压水枪喷口的出水速度变为原来 2 倍时，压强变为原来的 4 倍
9、超强台风山竹风力达到 17 级超强台风强度，风速 60 m/s 左右，对固定建筑物破坏程度非常巨大。请你根据所学物理知识推算固定建筑物所受风力(空气的压力)与风速(空气流动速度)大小关系，假设某一建筑物垂直于风速方向的受力面积为 S，风速大小为 v，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，风力 F 与风速大小 v 关系式为( B )
A．F＝ρSv B．F＝ρSv2 C．F＝ρSv3 D．F＝ρSv3
解析：选 B。设 t 时间内吹到建筑物上的空气质量为 m，则 m＝ρSvt，
根据动量定理－Ft＝0－mv＝0－ρSv2 t， F＝ρSv2，故 B 正确，A、C、D 错误。
10、“9·11”四周年前夕，一场名为“卡特里娜”的强劲飓风，制造了美国4年来最为惨重的大灾难：飓风来袭，原本低于海平面的新奥尔良更加不堪一击，防浪墙被冲垮后，庞恰特雷恩湖的水涌向并几乎淹没这个城市，新奥尔良市沦为人间地狱，成千上万人死亡，经济损失超过亿美元……假设飓风以v=250km/h的速度推进，空气的密度为，防浪墙高，总长，飓风遇到防浪墙后速度变为零，且设海水全部流走，只考虑飓风对防浪墙的作用，由此可估算出飓风对防浪墙的冲力大小为（　C　）
A． B． C． D．
【解析】经过时间，遇到防浪墙的空气质量,设防浪墙对空气的作用力为，由动量定理可得,解得 因此，飓风对防浪墙的作用力为
11、为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1h内杯中水位上升了45mm。查询得知,当时雨滴竖直下落速度约为12m/s。据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，雨水的密度为1×103kg/m3)（ A ）
A． B． C． D．
12、如图所示，飞船在距某星球表面一定高度处悬停（靠反推火箭的作用），选定相对平坦的区域后，减小反推火箭的作用，飞船开始加速下降，下降高度为100m，当“缓冲脚”触地时反推火箭立即停止工作，此时飞船速度为20m/s。随后飞船在“缓冲脚”的缓冲作用下，经2s减速到0，停在该星球表面上。飞船质量m=1000kg，该星球表面的重力加速度g=10m/s2。则飞船加速下降过程中，反推火箭对飞船所做的功为________J、从缓冲脚触地到飞船速度减为0的过程中，地面对“缓冲脚”支持力的冲量大小为________N.s。答案 ①. ②.
13、 一艘帆船在湖面上顺风行驶，在风力的推动下做速度v1=5m/s的匀速直线运动，已知：该帆船在匀速行驶的状态下突然失去风的动力，帆船在湖面上做匀减速直线运动，经过10秒钟才能恰好静止，该帆船的帆面正对风的有效面积为S=10m2，帆船的总质量M约为600kg，当时的风速v2=10m/s。若假设帆船在行驶的过程中受到的阻力始终恒定不变，那么由此估算：
（1）帆船受到风的推力大小F=_______N；（2）空气的密度约为__________。答案 ①. 300 ②. 1.2
14、高压采煤水枪出水口的截面积为，水的射速为，水平射到煤层上后，水速度为零，若水的密度为，求水对煤层的冲力（水的重力冲量不计）。 答案：
15、有一水龙头以每秒800g水的流量竖直注入盆中，盆放在磅秤上，如图所示，盆中原来无水，盆的质量，注至5s末时，磅秤的读数为57N，重力加速度为10m/s2，则此时注入盆中的水流的速度是多大？ 答案：15m/s
16、对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内的联系，从而更加深刻地理解其物理本质。正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为，单位体积内粒子数量为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略，其速率均为，且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变，利用所学力学知识，算出器壁单位面积所受粒子压力与，和关系。
17、一质量为的汽艇，在静水中航行时能达到的最大速度为．假设航行时，汽艇的牵引力始终恒定不变，而且汽艇受到的阻力与其航速之间，始终满足关系：，其中，求：
（1）该汽艇的速度达到的瞬时，汽艇受到的阻力为多大？ （2）该汽艇的牵引力为多大？
（3）若水被螺旋桨向后推出的速度为，汽艇以最大速度匀速行驶时，在3秒钟之内，估算螺旋桨向后推出的质量为多少？（提示：①推算水的质量时，可以将水的粘滞力忽略；②以上速度均以地面为参考系）
【答案】（1）（2）（3）
【解析】（1）当汽艇的速度为时，
（2）当汽艇速度最大时，，即
（3）设汽艇螺旋桨推水的力为，则汽艇的牵引力就是的反作用力，则
在3秒钟之内，以螺旋桨向后推出水的质量为研究对象，由动量定理得：，故
18、科学家设想在未来的航天事业中用太阳帆来加速星际宇宙飞船，按照近代光的粒子说，光由光子组成，飞船在太空中张开太阳帆，使太阳光垂直射到太阳帆上，太阳帆面积为，太阳帆对光的反射率为100%，设太阳帆上每单位面积每秒到达个光子，每个光子的动量为，如飞船总质量为。求：
（1)飞船加速度的表达式。 （2）若太阳帆面对阳光一面是黑色的，情况又如何？
【解析】（1）设经过时间，则在时间内射到太阳帆上的光子数为：……①
对光子由动量定理得：……②
对飞船由牛顿运动定律得：……③ 由以上三式解得飞船的加速度为：
（2）若太阳帆面对阳光的一面是黑色的，则对光子由动量定理得：……④ 由①③④得：
19、如图所示，水力采煤时，用水枪在高压下喷出的强力水柱冲击煤层。设水柱直径为d＝30 cm，水速为v＝50 m/s。假设水柱射在煤层的表面上，冲击煤层后水的速度变为零。求水柱对煤层的平均冲击力的大小。(水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，结果保留三位有效数字)
答案　1.77×105 N
解析　取一小段时间Δt，从水枪喷出的水的质量为Δm＝ρSvΔt。以Δm为研究对象，如图所示，设水速方向为正方向，由动量定理，得FΔt＝Δm(0－v)＝－ρSv2Δt，则F＝－ρSv2
由牛顿第三定律，知水对煤层的平均冲击力大小为
F′＝－F＝ρSv2，又S＝d2
代入数据，解得F′≈1.77×105 N。
20、某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求：
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
答案　(1)ρv0S　(2)－
解析　(1)在刚喷出一段很短的Δt时间内，可认为喷出的水柱保持速度v0不变
该时间内，喷出水柱高度Δl＝v0Δt①
喷出水柱质量Δm＝ρΔV②
其中ΔV为水柱体积，满足ΔV＝Δl·S③
由①②③可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为，＝ρv0S
(2)设玩具底面相对于喷口的高度为h，由玩具受力平衡得F冲＝Mg④
其中，F冲为水柱对玩具底部的作用力，由牛顿第三定律知F压＝F冲⑤
其中，F压为玩具底部对水柱的作用力，设v′为水柱到达玩具底部时的速度,由运动学公式得v′2－v02＝－2gh⑥
在很短Δt时间内，冲击玩具水柱的质量为Δm， Δm＝ρv0SΔt⑦
由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理得－(F压＋Δmg)Δt＝－Δmv′⑧
由于Δt很小，Δmg也很小，可以忽略，⑧式变为F压Δt＝Δmv′⑨
由④⑤⑥⑦⑨可得h＝－。
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功人教版普高物选修1第1章 动量守恒定律 第3讲 专题强化1 动量定理的应用（讲义）--学生版（定稿）
人教版普高物选修1第1章 动量守恒定律 第3讲 专题强化1 动量定理的应用
知识点1、用动量定理处理多过程问题
情景导学：在水平恒力F＝30 N的作用下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水平面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？(g取10 m/s2)应用动量定理分别从分阶段及全程两个角度进行求解。
1、如果物体在不同阶段受力不同，即合外力不恒定，此情况下应用动量定理时，一般采取以下两种方法：
(1)分段处理法：找出每一段合外力的冲量I1、I2…In，这些冲量的矢量和即外力的合冲量I＝I1＋I2＋…＋In，根据动量定理I＝p′－p求解，分段处理时，需注意各段冲量的正负。
(2)全过程处理法：在全过程中，第一个力的冲量I1，第二个力的冲量I2，…第n个力的冲量In，这些冲量的矢量和即合冲量I，根据I＝p′－p求解，用全过程法求解时，需注意每个力的作用时间及力的方向。
(3)若不需要求中间量，用全程法更为简便。
专题讲练1
1、某消防队员从一平台上跳下，下落1 s后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.2 s，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力约为(　 　)
A．自身所受重力的2倍 B．自身所受重力的6倍
C．自身所受重力的8倍 D．自身所受重力的10倍
2、水平面上一质量为m的物体，在水平推力F的作用下由静止开始运动。经时间2Δt，撤去F，又经过3Δt，物体停止运动，重力加速度为g，则该物体与水平面之间的动摩擦因数为(　 　)
A. B. C. D.
3、蹦极是一项刺激的极限运动，如图所示，运动员将一端固定的弹性长绳绑在腰或踝关节处，从高处跳下。在某次蹦极中，质量为60 kg的运动员在弹性绳绷紧后又经过2 s速度减为零，假设弹性绳长为45 m，重力加速度为g＝10 m/s2(忽略空气阻力)，下列说法正确的是(　 　)
A．弹性绳在绷紧后2 s内对运动员的平均作用力大小为2 000 N
B．运动员在弹性绳绷紧后动量的变化量等于弹性绳的作用力的冲量
C．运动员从开始起跳到下落到最低点的整个运动过程中重力冲量与弹性绳作用力的冲量大小相等
D．运动员从开始起跳到下落到最低点的整个运动过程中重力冲量小于弹性绳作用力的冲量
4、质量m＝70 kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0 m高处落到海绵垫上，经Δt1＝1 s后停止，则该运动员身体受到海绵垫的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1 s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？(g取10 m/s2)
知识点2、图像法解决动量定理问题
F合－t图像中，图线与横轴围成的面积表示合力的冲量(动量的变化量)。在时间轴上方面积为正，在时间轴下方面积为负，合力的冲量(动量的变化量)等于上下面积绝对值之差。若物体受到多个力，某个力的F－t图像中，图线与横轴围成的面积仅表示这个力的冲量。
专题讲练2
1、(多选)如图甲所示，一质量为m的物体静止在水平面上，自t＝0时刻起对其施加一竖直向上的力F，力F随时间t变化的关系如图乙所示，已知当地重力加速度为g，空气阻力不计，则下列说法正确的是(　 　)
A．0～t0时间内拉力F的冲量为0
B．0～t0时间内拉力F所做的功为0
C．物体上升过程中的最大速度为gt0
D．4t0时刻物体的速度为0
1+1、试作出物体受到的合力F合随时间t变化的图像。(F合－t图像)
1+2、根据所作的F合－t图像判断物体在2t0时刻和4t0时刻的速度关系。
3、(多选)一质量为4 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则( )
A．t＝1 s时物块的速率为4 m/s
B．t＝2 s时物块的动量大小为2 kg·m/s
C．t＝3 s时物块的速率为0.5 m/s
D．t＝4 s时物块的速度为零
4、原来静止的物体受合外力作用时间为2t0，作用力随时间的变化情况如图所示，则（ ）
（A）0~t0时间内物体的动量变化与t0~2t0时间内的动量变化相同
（B）0~t0时间内物体的平均速率与t0~2t0时间内的平均速率不等
（C）t=2t0时物体的速度为零，外力在2t0时间内对物体的冲量为零
（D）2t0时间内物体的位移为零，外力对物体做功为零
5、一质量为2 kg的物体受水平拉力F作用，在粗糙水平面上做加速直线运动时的a t图像如图所示，t=0时其速度大小为2 m/s。滑动摩擦力大小恒为2 N，则（ ）
（A）在t=6 s时刻，物体的速度为18 m/s
（B）在0～6 s时间内，合力对物体做的功为400 J
（C）在0～6 s时间内，拉力对物体的冲量为36 N·s
（D）在t=6 s时刻，拉力F的功率为200 W
6、(多选)从0时刻开始用水平拉力F拉静止在光滑水平桌面上的小物块，力F的方向恒定，力F的大小与时间t的关系如图所示，小物块质量为2 kg，下列说法正确的是(　 　)
A．在0～2 s时间内，水平拉力F的冲量为8 N·s
B．2 s末物体的速度为8 m/s
C．在0～4 s时间内，合力的冲量为20 N·s
D．在0～4 s时间内，拉力F做的功为100 J
7、如图所示，物体由静止开始做直线运动，0～4 s内其合外力随时间变化的关系为某一正弦函数，下列说法错误的是(　 )
A．0～2 s内合外力的冲量一直增大
B．0～4 s内合外力的冲量为零
C．2 s末物体的动量方向发生改变
D．0～4 s内物体的动量方向一直不变
8、一个质量为 3kg 的物体所受的合外力随时间变化的情况如图所示，那么该物体在 6s 内速度的改变量是( )．
A．7m／s B．6.7m／s C．6m／s D．5m／s
9、如图所示，在倾角为 300 的足够长的斜面上有一质量为 m 的物体，它受到沿斜面方向的力 F 的作用。力 F 可按图（a）、（b）（c）、（d）所示的四种方式随时间变化（图中纵坐标是F 与 mg 的比值，力沿斜面向上为正）。
已知此物体在 t=0 时速度为零，若用 v1、v2 、v3 、v4 分别表示上述四种受力情况下物体在 3 秒末的速率，则这四个速率中最大的是（ ）
A、v1 B、v2 C、v3 D、v4
10、物体受到合力F的作用，由静止开始运动，力F随时间变化的图象如图所示，下列说法中正确（ ）（多选）
A．该物体将始终向一个方向运动
B．3 s末该物体回到原出发点
C．0～3 s内，力F的冲量等于零，功也等于零
D．2～4 s内，力F的冲量不等于零，功却等于零
11、一个质量为2 kg的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是(　 　)
A．t＝1 s时物体的加速度是2 m/s2
B．t＝2 s时物体开始反向运动
C．t＝3 s时物体的动量大小是5 kg·m/s
D．t＝4 s时物体的速度大小是1 m/s
12、(多选)水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力F1、F2分别作用在物体a、b上。一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下。两物体的v－t图线如图所示，图中AB∥CD。则整个过程中(　 　)
A．F1的冲量的大小等于F2的冲量的大小
B．F1的冲量的大小小于F2的冲量的大小
C．摩擦力对a物体的冲量的大小等于摩擦力对b物体的冲量的大小
D．合外力对a物体的冲量的大小等于合外力对b物体的冲量的大小
13、用水平拉力F拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力，物体做匀减速直线运动直到t2时刻停止，其速度—时间图像如图所示．α>β，拉力F做的功为W1，冲量大小为I1；物体克服摩擦阻力Ff做的功为W2，Ff的冲量大小为I2。则下列选项正确的是(　 　)
A．W1>W2，I1＝I2 B．W1C．W114、质量为1 kg的物体做直线运动，其v－t图像如图所示。则物体在前10 s内和后10 s内所受外力的冲量分别是( )
A．10 N·s，10 N·s B．10 N·s，－10 N·s
C．0，10 N·s D．0，－10 N·s
15、两物体甲和乙分别在恒力和的作用下沿同一直线运动，它们的动量随时间变化关系如图所示，设甲在时间内受到的冲量大小为，乙在时间内受到的冲量大小为，则由图可知（ ）
A．， B．，
C．， D．，
16、、两物体沿同一直线分别在相同大小的恒力作用下运动，它们的动量随时间的变化规律如图所示，在图示的时间内，两物体所受的冲量、以及初动量、的关系是（ ）（多选）
A．，方向相同 B．，方向相反
C．，方向相同 D．，方向相反
17、质量相等的 A、B 两物体放在同一水平面上，分别受到水平拉力 F1、F2的作用从静止开始做匀加速直线运动．经过时间 t0 和 4t0 速度分别达到 2v0 和 v0时，分别撤去 F1 和 F2，两物体都做匀减速直线运动直至停止．两物体速度随时间变化的图线如图 4 所示．设 F1和 F2对 A、B 两物体的冲量分别为 I1和 I2，F1和 F2对 A、B 两物体做的功分别为 W1和 W2，则下列结论正确的是( )
A．I1∶I2＝12∶5，W1∶W2＝6∶5 B．I1∶I2＝6∶5，W1∶W2＝3∶5
C．I1∶I2＝3∶5，W1∶W2＝6∶5 D．I1∶I2＝3∶5，W1∶W2＝12∶5
18、如图（b）所示，一质量m=4kg的物块静置在粗糙的水平地面上，物块与地面的摩擦因数μ=0.5，从时刻开始对物块施加一水平力F，其大小如图（a）所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，求：（1）0.4s到1.0s的过程中摩擦力产生的冲量大小和水平力F产生的冲量大小；
（2）t=1.0s时物块速度大小。
19、篮球运动是一项同学们喜欢的体育运动，若测得某个篮球从开始下落到触地反弹至最高点过程中的图象（向下为正方向），如图所示。若篮球的质量为，取，求触地过程中篮球对地面的平均作用力（不计空气阻力）。
20、年月日晚，北京奥运会闭幕式上，名少年穿着特制的足具（一副由白色的金属制成的高约一米、装有弹簧的支架）走上了闭幕式的表演舞台，如图甲所示，名少年整齐划一的前空翻、后空翻、横飞，引起现场观众阵阵尖叫。若表演者穿着这种弹跳器上下跳跃。图乙所示为在一次跳跃中弹跳器从接触地面到离开地面的过程中，地面对弹跳器弹力与时间的变化关系图象。表演者连同弹跳器的总质量为。求：
⑴t1=0.5s时刻，表演者的速度；
⑵ 表演者离地后能上升的高度。（不计空气阻力，取）
21、一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对运动员的弹力随时间的变化规律通过传感器用计算机绘制出来如图所示，不计空气阻力，取重力加速度，试结合图象，求在11.5s~12.3s时间内，运动员对弹簧床的平均作用力多大？
知识点3、平均作用力问题
1．变力冲量的表示
冲量的表达式只适用于为恒力的情况，对于变力的冲量，我们可以采用以下方法表示。
1.1可以用某段时间内的平均作用力代替，即。注意这里的是指对时间的平均，如果变力是随时间均匀变化，在这种情况下。
1.2利用微元的思想，将时间分解成很多极短的时间段，每一小段力可以看成恒力，将各段时间的冲量取矢量相加即为所要表示的冲量。当然这种方法在高中阶段不太可能实际操作，但是利用这种微元的思想我们不难发现在图象中（对应一维情况），图象与时间轴所围的面积即为力在对应时间内的冲量（可类比图象）。
上面提到的两种思路，可以用来表示变力的冲量；当然实际计算中，我们通常是应用动量定理来计算变量的冲量。
2．利用动量定理求解平均作用力。
如果用一段时间内的平均作用力表示变力的冲量，再与动量结合，我们可以得到，即。这样可以求解平均作用力，需要注意的是这种方法求解的是对应时间内的平均作用力。
拓展：图像法---在很短时间内大小随时间剧烈变化的作用力称为冲力。设想存在一个恒力，它在相同时间内的冲量与冲力的冲量相等，称为平均冲力。
专题讲练3
1、在行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人受到伤害，为了尽可能减轻碰撞引起的伤害，人们设计了安全带。假定乘客质量为，汽车车速为，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为，安全带对乘客的平均作用力大小约为（ ）
A． B． C． D．
2、随着高层建筑的增多，高空坠物的危害性也越来越大。假设一个 50 g 的鸡蛋从距地面 45 m 高的窗外由静止开始自由下落，鸡蛋刚接触地面到速度减为零的时间间隔为 0.002 s。不计空气阻力，重力加速度为 10 m/s2，则该鸡蛋对地面的撞击力相当于质量为多大的物体。
3、据报道，一辆轿车在高速强行超车时，与迎面驰来的另一辆轿车相撞，两车身因碰撞挤压，皆缩短了约，据测算相撞时两车的速度均为，试求碰撞过程中车内质量的人受到的平均冲击力约为多少
4、篮球运动是一项同学们喜欢体育活动．为了检测篮球的性能，某同学多次让一篮球从h1=1.8m 处自由下落．测出篮球从开始下落至第一次反弹到最高点所用时间为 t=1.3s，该篮球第一次反弹从离开地面至最高点所用时间为 0.5s，篮球的质量 m=0.6kg，g=10m/s2，求篮球对地的平均作用力（不计空气阻力）．
5、一劲度系数为的轻质弹簧一端固定，另一端与质量为的滑块相连，放置在光滑水平面上。现将滑块拉伸一定长度后静止，弹簧伸长量为。放手后，滑块第一次回到弹簧原长位置的时间为。在滑块从最大位移回到弹簧原长位置的过程中，求弹簧弹力的冲量大小时，有以下两种不同的解法：关于以上两种解法，下列判断准确的是（ ）
A．只有解法一正确 B．只有解法二正确 C．解法一和解法二都正确 D．解法一和解法二都不正确
解法一 解法二
由于弹簧的弹力与位移成正比，所以甲同学先求出内的平均弹力 由于运动时间是，所以 乙同学查阅资料后得到弹性势能的表达式是：（x为弹簧的形变量）。 设滑块到达弹簧原长位置时的速度为v，根据机械能守恒定律：所以： 又根据动量定理：
6、在高空作业的一个工人体重为，系一条长为的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间，则安全带受到的冲力是多大？（）
7、如图所示，长的细线上端固定在点，下端连接一个的小球，悬点距地面的高度，开始时，将小球提到点保持静止，然后让它自由下落，当小球到达使细线被拉直的位置时，刚好把细线拉断，再经过落到地面。如果不考虑线的伸长，并设小球在拉断细线过程中线的平均张力大小为，且。试求细线断裂所经历的时间。
8、蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为的运动员，从离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高处。已知运动员与网接触的时间为，求在这段时间内网对运动员的平均作用力。（）
9、小华做“蹦极”运动，用原长的橡皮绳拴住身体从高空跃下，若小华质量，从的高处由静止下落，到运动停止所用时间为，则橡皮绳对人的平均作用力约为 ．（取）
10、质量为的小球，从离地面高处自由下落，球和地面相碰后又反弹至高处，已知上述过程经历的时间，求地面和小球间的平均弹力是多大？
11、如图所示，长为、质量为的一段铁链，把它竖直悬挂起来，下端离水平地面的高度为．让铁链由静止落下，着地后不反弹，不考虑铁链堆积的高度及空气阻力，那么从铁链下端着地开始到上端完全着地的过程中，求水平地面对铁链的平均冲力大小．（重力加速度为）
12、据报道，1980年一架英国战斗机在威尔士上空与一只秃鹰相撞，飞机坠毁。小小的飞鸟撞坏庞大、坚实的飞机，真难以想象。试通过估算，说明鸟类对飞机飞行的威胁，设飞鸟的质量，飞机的飞行速度为，若两者相撞，试估算鸟对飞机的撞击力。
13、发生在年的恐怖事件中，世贸中心双子楼，被一架飞机“轻松”地摧毁，而双子楼却先后坐塌．世贸的楼体是个钢架结构，两座楼的中间是个方柱子，一直从地下延伸到空中，每个层面有网络式的横条，鼠笼式结构可以从刚度、强度上抗击级地震，级台风，的力，飞机充其量可把世贸的表皮撞破，不会伤害大楼的筋骨，专家推断，筋骨的破坏是由于钢结构在燃料燃烧中软化造成的，试根据下列数据证实上面的观点．
波音飞机整体重，机身长，当时低空飞行的巡航速度在500~600km/h，可视为，从电视画面看飞机没有穿透大楼，大楼宽不超过，飞机在楼内大约运行．
14、蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0 m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2 s，若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小和方向。(g取10 m/s2)
15、“鸡蛋撞地球”挑战活动要求学生制作鸡蛋“保护器”装置，使鸡蛋在保护装置中从10 m高处静止下落撞到地面而不破裂。某同学制作了如图所示的鸡蛋“保护器”装置，从10 m高处静止下落到地面后瞬间速度减小为零，鸡蛋在保护器装置中继续向下运动0.3 m、用时0.1 s后静止且完好无损。已知鸡蛋在装置中运动时受到恒定的作用力，且该装置和鸡蛋的总质量为0.12 kg，其中鸡蛋质量为m0＝0.05 kg，不计下落过程中装置重力的变化，重力加速度为g＝10 m/s2。求：
(1)装置落地前瞬间的速度大小；
(2)在下降10 m过程中，装置和鸡蛋克服阻力做的功；
(3)鸡蛋在装置中继续向下运动0.3 m过程中，装置对鸡蛋的冲量大小。
知识点4、用动量定理处理“流体类”问题
1．流体类问题
运动着的连续的气流、水流等流体，与其他物体的表面接触的过程中，会对接触面有冲击力。此类问题通常通过动量定理解决。
2．解答质量连续变动的动量问题的基本思路
(1)确定研究对象：Δt时间内流体微元。
(2)建立“柱体”模型
对于流体，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在Δt时间内通过某一横截面积为S的流体长度Δl＝v·Δt，如图所示，若流体的密度为ρ，那么，在这段时间内流过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt；
(3)运用动量定理，即流体微元所受的合力的冲量等于流体微元动量的增量，即F合Δt＝Δp。(Δt足够短时，流体重力可忽略不计)
(4) 根据： 可得
3、如果吹倒树的不是风，而是沙尘暴，已知沙速为v，设树的受力面积为S，据统计每单位体积内有n粒沙，每粒沙质量为m，能否求出沙尘的冲击力？
与前者比，流体变为不连续，依旧可使用动量定理解决，以时间内的一段沙尘为研究对象，沙尘的横截面积为S。
可得
4、方法提示：
4.1．动量定理应用于“流体类”问题时，应将“无形”流体变为“有形”实物Δm。
4.2．若求解流体对接触物体的力，首先转换研究对象，分析与流体接触的物体对流体的力，再结合牛顿第三定律进行解答。
专题讲练4
1、如图所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上，底端与竖直墙壁接触。现打开右端阀门，气体向外喷出，设喷口的面积为S，气体的密度为ρ，气体向外喷出的速度为v，则气体刚喷出时竖直墙面对贮气瓶底端的作用力大小是(　 　)
A．ρvS B. C.ρv2S D．ρv2S
2、在某些小区的自助洗车设备中，有一种是用高压水流冲洗汽车表面。今有一汽车高压水枪，水枪喷水口横截面积为S，由枪口喷出的高压水流流速为v，假设水柱垂直喷射到汽车竖直的表面上，冲击汽车竖直表面后水的速度变为零，已知水的密度为ρ，则水柱对汽车竖直表面的平均冲击力为(　 　)
A．ρSv2 B．2ρSv2 C．ρSv D．2ρSv
3、2019年8月，“法国哪吒”扎帕塔身背燃料包，脚踩由5个小型涡轮喷气发动机驱动的“飞板”，仅用22分钟就飞越了英吉利海峡35公里的海面。已知扎帕塔(及装备)的总质量为120 kg，设发动机启动后将气流以6 000 m/s的恒定速度从喷口向下喷出，则当扎帕塔(及装备)悬浮在空中静止时，发动机每秒喷出气体的质量为(不考虑喷气对总质量的影响，取g＝10 m/s2)(　 　)
A．0.02 kg B．0.2 kg C．0.5 kg D．5 kg
4、假如有一宇宙飞船，它的正面面积为S＝1 m2，以v＝7×103 m/s的速度进入宇宙微粒尘区，尘区每1 m3空间有一微粒，每一微粒平均质量为m＝2×10－5 g，飞船经过区域的微粒都附着在飞船上，若要使飞船速度保持不变，飞船的推力应增加(　 　)
A．0.49 N B．0.98 N C．490 N D．980 N
5、一宇宙飞船以的速度进入密度为的陨石灰之中，如果飞船的最大截面积为，且近似认为陨石灰与飞船碰撞后都附在船上，则飞船保持匀速运动所需的平均动力为 。
6、有关专家研究得出打喷嚏时气流喷出的速度可达40 m/s，假设打一次喷嚏大约喷出 50 mL的空气，用时约0.02 s。已知空气的密度为 1.3 kg/m3，估算打一次喷嚏人受到的平均反冲力为多少？
7、车在光滑水平面上以的速度匀速行驶，煤以的速率从上面落入车中，为保持车的速度为不变，则必须对车施加水平方向拉力______N。
8、（多选）用高压水枪清洗汽车, 设水枪喷出水柱截面为圆形，直径为 D，水流速度为 v，水柱垂直汽车表面，水柱冲击汽车后沿原方向的速度为零。高压水枪的质量为M，手持高压水枪操作，已知水的密度为ρ。下列说法正确的是 ( )
A．水柱对汽车的平均冲力为ρπD2v2
B．高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρvπD2
C．高压水枪喷出水柱直径 D 减半时，水柱对汽车的平均冲力加倍
D．当高压水枪喷口的出水速度变为原来 2 倍时，压强变为原来的 4 倍
9、超强台风山竹风力达到 17 级超强台风强度，风速 60 m/s 左右，对固定建筑物破坏程度非常巨大。请你根据所学物理知识推算固定建筑物所受风力(空气的压力)与风速(空气流动速度)大小关系，假设某一建筑物垂直于风速方向的受力面积为 S，风速大小为 v，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，风力 F 与风速大小 v 关系式为( )
A．F＝ρSv B．F＝ρSv2 C．F＝ρSv3 D．F＝ρSv3
10、“9·11”四周年前夕，一场名为“卡特里娜”的强劲飓风，制造了美国4年来最为惨重的大灾难：飓风来袭，原本低于海平面的新奥尔良更加不堪一击，防浪墙被冲垮后，庞恰特雷恩湖的水涌向并几乎淹没这个城市，新奥尔良市沦为人间地狱，成千上万人死亡，经济损失超过亿美元……假设飓风以v=250km/h的速度推进，空气的密度为，防浪墙高，总长，飓风遇到防浪墙后速度变为零，且设海水全部流走，只考虑飓风对防浪墙的作用，由此可估算出飓风对防浪墙的冲力大小为（　 　）
A． B． C． D．
11、为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1h内杯中水位上升了45mm。查询得知,当时雨滴竖直下落速度约为12m/s。据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，雨水的密度为1×103kg/m3)（ ）
A． B． C． D．
12、如图所示，飞船在距某星球表面一定高度处悬停（靠反推火箭的作用），选定相对平坦的区域后，减小反推火箭的作用，飞船开始加速下降，下降高度为100m，当“缓冲脚”触地时反推火箭立即停止工作，此时飞船速度为20m/s。随后飞船在“缓冲脚”的缓冲作用下，经2s减速到0，停在该星球表面上。飞船质量m=1000kg，该星球表面的重力加速度g=10m/s2。则飞船加速下降过程中，反推火箭对飞船所做的功为________J、从缓冲脚触地到飞船速度减为0的过程中，地面对“缓冲脚”支持力的冲量大小为________N.s。
13、 一艘帆船在湖面上顺风行驶，在风力的推动下做速度v1=5m/s的匀速直线运动，已知：该帆船在匀速行驶的状态下突然失去风的动力，帆船在湖面上做匀减速直线运动，经过10秒钟才能恰好静止，该帆船的帆面正对风的有效面积为S=10m2，帆船的总质量M约为600kg，当时的风速v2=10m/s。若假设帆船在行驶的过程中受到的阻力始终恒定不变，那么由此估算：
（1）帆船受到风的推力大小F=_______N；（2）空气的密度约为__________。
14、高压采煤水枪出水口的截面积为，水的射速为，水平射到煤层上后，水速度为零，若水的密度为，求水对煤层的冲力（水的重力冲量不计）。
15、有一水龙头以每秒800g水的流量竖直注入盆中，盆放在磅秤上，如图所示，盆中原来无水，盆的质量，注至5s末时，磅秤的读数为57N，重力加速度为10m/s2，则此时注入盆中的水流的速度是多大？
16、对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内的联系，从而更加深刻地理解其物理本质。正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为，单位体积内粒子数量为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略，其速率均为，且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变，利用所学力学知识，算出器壁单位面积所受粒子压力与，和关系。
17、一质量为的汽艇，在静水中航行时能达到的最大速度为．假设航行时，汽艇的牵引力始终恒定不变，而且汽艇受到的阻力与其航速之间，始终满足关系：，其中，求：
（1）该汽艇的速度达到的瞬时，汽艇受到的阻力为多大？ （2）该汽艇的牵引力为多大？
（3）若水被螺旋桨向后推出的速度为，汽艇以最大速度匀速行驶时，在3秒钟之内，估算螺旋桨向后推出的质量为多少？（提示：①推算水的质量时，可以将水的粘滞力忽略；②以上速度均以地面为参考系）
18、科学家设想在未来的航天事业中用太阳帆来加速星际宇宙飞船，按照近代光的粒子说，光由光子组成，飞船在太空中张开太阳帆，使太阳光垂直射到太阳帆上，太阳帆面积为，太阳帆对光的反射率为100%，设太阳帆上每单位面积每秒到达个光子，每个光子的动量为，如飞船总质量为。求：
（1)飞船加速度的表达式。 （2）若太阳帆面对阳光一面是黑色的，情况又如何？
19、如图所示，水力采煤时，用水枪在高压下喷出的强力水柱冲击煤层。设水柱直径为d＝30 cm，水速为v＝50 m/s。假设水柱射在煤层的表面上，冲击煤层后水的速度变为零。求水柱对煤层的平均冲击力的大小。(水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，结果保留三位有效数字)
20、某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求：
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功

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