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人教版普高物选修1第1章 动量守恒定律 第6讲 专题强化2 动量守恒定律的应用（讲义）--教师版（定稿）
人教版普高物选修1第1章 动量守恒定律 第6讲 专题强化2 动量守恒定律的应用（讲义）
知识点1　某个方向上动量守恒问题
1、如果系统所受的合力不等于零，外力也不远小于内力(或作用时间不是极短)，这时系统动量不守恒，也不能认为近似守恒。但是只要在某一方向上系统不受外力或所受合力等于零，或者某一方向上的外力远小于内力，那么在这一方向上系统动量守恒。
2、系统在某一方向动量守恒时，动量守恒表达式为：(以水平方向动量守恒为例)m1v1x＋m2v2x＝m1v1x′＋m2v2x′。
专题讲练1
1、如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端静止释放。Q与P的接触面光滑，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是(　B　)
A．P对Q做功为零
B．P和Q之间相互作用力做功之和为零
C．P和Q构成的系统机械能守恒、动量守恒
D．P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒
2、如图所示，一质量为M的沙车，在光滑的水平面上做匀速直线运动，速度为v0，质量为m的铁球以速度v竖直向下落入沙车中，稳定后，沙车的速度为(　A　)
A. B.
C．v0 D.
解析　沙车与铁球组成的系统水平方向动量守恒，则有Mv0＝(M＋m)v解得v＝，故A正确，B、C、D错误。
3、如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系绳小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中(　D　)
A．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒
B．小球向左摆动时，小车向右运动，系统机械能不守恒
C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车速度不为零
D．小球向左摆到最高点，小球的速度为零，小车的速度也为零
解析　小球向左摆动时，小车向右运动，小球受到的重力使系统合外力不为零，故系统动量不守恒，但该过程只有重力做功，故系统机械能守恒，A、B错误； 系统在水平方向合外力为零，水平方向满足动量守恒，可得m球v1＋m车v2＝0，故小球向左摆到最高点，小球的速度为零，小车的速度也为零，C错误，D正确。
4、一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v0＝2 m/s，爆炸成甲、乙两块并水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1，不计质量损失及空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是(　B　)
解析　弹丸在爆炸过程中，水平方向的动量守恒，有mv0＝mv甲＋mv乙，解得4v0＝3v甲＋v乙，爆炸后两块弹片均做平抛运动，竖直方向有h＝gt2，水平方向对甲、乙两弹片分别有x甲＝v甲·t，x乙＝v乙·t，代入各图中数据，可知B正确。
5、如图所示，光滑的水平面上，质量为m物体A置于质量为M的斜面体B上，斜面的倾角为θ，在A沿斜面由底端冲上顶端的过程中，A和B组成的系统(　C　)
A．系统的动量守恒 B．在竖直方向上系统的动量分量守恒
C．在水平方向上系统的动量分量守恒 D．在任何方向上系统的动量分量都不守恒
5+1若A刚好到达斜面顶端，且A、B具有共同速度，若不计A、B间的摩擦，则A到达顶端时速度的大小为(　B　)
A. B. C. D.
解析　因为物体A具有竖直方向的加速度，故系统在竖直方向受到向下的重力和水平面提供的向上的作用力，且此方向合力不为零，故此方向的动量不守恒；但水平面光滑，故系统在水平方向动量守恒，A到达顶端时，A和斜面体只有水平方向的速度，即mv0cos θ＝(M＋m)v，所以v＝，故选B。
6、如图所示，质量为m＝1 kg的小物块在距离车底部h＝20 m高处以一定的初速度向左被水平抛出，落在以v0＝7.5 m/s的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，小车足够长，质量为M＝4 kg，设小物块在落到车底前瞬间的速度大小是25 m/s，g取10 m/s2，则当小物块与小车相对静止时，小车的速度大小是(　B　)
A．1 m/s B．3 m/s
C．9 m/s D．11 m/s
解析　小物块做平抛运动，下落时间为t＝＝2 s，小物块落到车底前瞬间，竖直方向速度大小为vy＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s，小物块在落到车底前瞬间的速度大小是v＝25 m/s，根据平行四边形定则可知，小物块水平方向的速度大小为vx＝＝ m/s＝15 m/s，小物块与车在水平方向上动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有Mv0－mvx＝(M＋m)v共，解得v共＝3 m/s，故B正确。
7、 (多选)如图所示，光滑水平面上静止着一辆质量为M的小车，小车上有一光滑的、半径为R的圆弧轨道。现有一质量为m的光滑小球从轨道的上端由静止开始释放，下列说法中正确的是(　BCD　)
A．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒
B．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量不守恒
C．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统在水平方向上动量守恒
D．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统机械能守恒
解析　当小球沿光滑曲面下滑时，小球和小车组成的系统合力不为零，动量不守恒，但小车和小球在水平方向上的合力为零，此方向上动量守恒，故选项A错误，B、C正确；除重力和系统内弹力以外的力不做功，小车和小球组成的系统机械能守恒，选项D正确。
8、带有(1/4)光滑圆弧轨道、质量为M的滑车静止置于光滑水平面上，如图所示。一质量为m的小球以速度水平冲上滑车，当小球上行再返回，并脱离滑车时，以下说法可能正确的是（ BCD ）（多选）
A．小球一定沿水平方向向左做平抛运动 B．小球可能沿水平方向向左做平抛运动
C．小球可能做自由落体运动 D．小球可能水平向右做平抛运动
知识点2、应用动量守恒定律解决多物体、多过程问题--“跳车模型”、“推箱模型”、“传球模型”
多物体系统是指由两个以上的物体构成的系统，如果系统满足动量守恒条件，在对问题进行分析时，既要注意系统总动量守恒，又要注意系统内部分物体的动量守恒。解决问题时应注意：
(1)灵活选取研究对象：有时需应用整体系统动量守恒，有时只需应用部分物体系统动量守恒。研究对象的选取，一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要。
(2)灵活进行运动过程的选取和分析：通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。列式时有时需分过程多次应用动量守恒定律，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。
专题讲练2
2.1、跳车模型
1质量M＝100 kg的小船静止在水面上，船首站着质量m甲＝40 kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙＝60 kg的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙两游泳者在同一水平线上，甲朝左、乙朝右均以3 m/s的速率同时跃入水中后瞬间(　B　)
A．小船向左运动，速率为1 m/s B．小船向左运动，速率为0.6 m/s
C．小船向右运动，速率大于1 m/s D．小船仍静止
解设水平向右为正方向，两游泳者同时跳离小船后瞬间小船的速度为v，根据甲、乙两游泳者和小船组成的系统动量守恒有－m甲v甲＋m乙v乙＋Mv＝0，代入数据可得v＝－0.6 m/s，其中负号表示小船向左运动，所以选项B正确。
2、两个质量相同的小车位于同一水平光滑轨道上，A车上站着一个人，两车都静止，如图所示。当这个人自A车跳到B车上又立即跳回A车并在A车上站稳时，下面说法中正确的是：（ D ）
A．两车又都恢复到静止状态；
B．两车都在运动，它们的速率相等，方向相反；
C．两车都在运动，A车的速率大于B车的速率；
D．两车都在运动，A车的速率小于B车的速率。
3、如图所示，三辆完全相同的平板小车、、成一直线排列，静止在光滑水平面上，车上有一小孩跳到车上，接着又立即从车跳到车上，小孩跳离车和车时相对地水平速度相同，他跳到车上没有走动便相对车静止，此后：（ B ）
A．、两车运动速率相等
B．三车速率关系
C．、两车运动速率相等；
D．、c两车运动方向相同
【解析】设小孩质量为，平板小车质量为，小孩跳离车和车时对地水平速度为，则根据动量守恒定律 ………（跳离c）……..…..① …（跳上b）………②
…（跳离b）..…③ ……（跳上a）……④
由①②③④式即可求出．
4、质量分别为和的甲、乙二人，分别从原来静止在光滑水平面上的小车两端，以的水平速度沿相反方向先后跳到地面上。若小车的质量为，当二人跳离后，小车的运动速度为（　　C　　）
A．，方向与甲的初速度方向相同 B．，方向与乙的初速度方向相同
C．，方向与甲的初速度方向相同 D．，方向与乙的初速度方向相同
5、质量为的小车，以速度在光滑水平地面前进，上面站着一个质量为的人，问：当人以相对车的速度向后水平跳出后，车速度为多大 【答案】
【解析】选地面为参考系，以小车前进的方向为正方向，人跳出车后小车的动量为，人的动量为，
根据动量守恒定律有： 解得
6、一辆车在光滑的水平面上以的速度向右运动，小车的质量为，如图所示，一质量为的人从小车右端迎面跳上小车，接触小车前的瞬间人的水平速度大小为．求：
（1）人跳上小车后，人和小车共同速度的大小和方向；
（2）人跳上小车的过程中，人对小车做的功． 【答案】（1） 方向向左（2）
【解析】（1）设人跳上车后与小车的共同速度为，根据动量守恒定律得：
取向右为正方向，即，
得出，即人跳上车后与小车的共同速度大小为，方向向左．
（2）根据动能定理，在人跳上车的过程中，人对小车做的功等于小车动能的改变量，
即，代入数值计算得．
7、某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为，枪内装有颗子弹，每颗子弹的质量均为，枪口到靶的距离为，子弹水平射出枪口时相对于地的速度为．在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已射入靶中，在发射完颗子弹时，小船后退的距离等于（ C ）
A．0 B． C． D．
【解析】系统（包括子弹、枪、人及船）动量守恒，发射后一颗子弹时，前一颗子弹已射入靶中，说明发射后一颗子弹时船已停止．每发射一颗子弹，船后退一段距离．每发一颗子弹时，子弹动量大小为，和剩余子弹的动量大小是．则由动量守恒定律得
设每发射一颗子弹，船后退，则子弹相对于地面运动的距离是，故有
，可得 ，共发射颗子弹，船后退的总距离是．
另解：对全过程使用动量守恒定律，将所有子弹视为人，其余部分视为船，应用人船模型的结论，直接得到．
8、小车静止在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图所示．已知车、人、枪和靶的总质量为（不含子弹），每颗子弹质量为，共发，打靶时，枪口到靶的距离为．若每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发．则以下说法正确的是（　BC　）（多选）
A．待打完发子弹后，小车将以一定速度向右匀速运动
B．待打完发子弹后，小车应停在射击之前位置的右方
C．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同，大小均为
D．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移不相同，应越来越大
【解析】由，，得到每打一发子弹，小车的位移
．也可直接应用人船模型的结论得到．
9、某人在一只静止的小船上练习射击。已知船、人连同枪(不包括子弹)及靶的总质量为，枪内装有颗子弹，每颗子弹的质量为，枪口到靶的距离为，子弹飞出枪口时相对于地面的速度为。若在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已陷入固定在船上的靶中，不计水对船的阻力。问：
（1）射出第一颗子弹时，船的速度多大， （2）发射第颗子弹时，船的速度多大
（3）发射完颗子弹后，船一共能向后移动多少距离
【答案】（1）；（2）；（3）
解析（1）射出第一颗子弹时，设船的速度为，由动量守恒定律得： 解得：
（2）每射出一颗子弹的过程，系统的动量均守恒，而每一颗子弹进入靶中后，船的速度将为零，故每一颗子弹射出时，船后退的速度是相同的，即
（3）每发射一颗子弹的过程实际上经历了三个阶段：第一阶段是击发到子弹射出枪瞠为止；第二个阶段是子弹在空中飞行的阶段；第三个阶段是子弹从击中靶子到静止为止。三个阶段都遵从动量守恒定律，第一、第三阶段历时很短，故这两个阶段船的移动可忽略．因此每发射一颗子弹的过程，只在第二阶段船向后移动。每发射完一颗子弹后船向移动的距离根据人船模型特征可知：
发射完颗子弹后小船总共后退的距离为：
2.2、推箱模型
1、甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量共为，乙和他的冰车总质量也是，游戏时，甲推着一个质量的箱子，和他一起以大小为的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，如图，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦，问甲至少要以多大的速度(相对地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞。（注意两人避免相撞的条件）
【答案】
【解析】当甲乙达到共速时，甲能避免与乙相撞，设甲推出箱子的速度为，甲乙达到共速的速度为，取甲的运动方向为正方向。甲与箱子构成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒定律可得： ①
甲、乙、箱子构成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒定律可得： ②
联立①②解得：
2、如图所示，人与冰车质量为，球质量为，开始均静止于光滑冰面上，现人将球以对地速度水平向右推出，球与挡板碰撞后等速率弹回，人接住球后又将球以同样的速度向右推出…如此反复，已知，试问人推球几次后将接不到球
【答案】9次
【解析】取水平向左为正方向，冰车、人、球为系统，水平方向动量守恒，由动量守恒定律：
对第一次推球过程有：
对第二次整个接、推球过程有：
对第三次整个接、推球过程有：
对第n次整个接、推球过程同理分析得：
设推球n次后恰接不到球，则，故有代人已知条件解得：n = 8.5，即人推球9次后将接不到球．
*3、一个质量为的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为的爱斯基摩狗站在该雪橇上．狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇，其后狗又反复地跳下，追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动．若狗跳离雪橇时雪橇的速度为，则此时狗相对于地面的速度为（其中为狗相对于雪橇的速度），为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，则为正值，为负值．设狗总以速度追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计．已知的大小为，的大小为，，．
（1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小； （2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数．
（供使用但不一定用到的对数值：，） 【答案】（1）；（2），3次
【解析】（1）设雪橇运动的方向为正方向．狗第一次跳下雪橇后雪橇的速度为，根据动量守恒定律有，狗第一次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度为，则，将，，，代入得．
（2）设雪橇运动的方向为正方向，狗第次跳下雪橇后，雪橇的速度为，狗的速度为；狗第次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为，由动量守恒定律可得
第一次跳下雪橇：， 第一次跳上雪橇：
第二次跳下雪橇：， 第二次跳上雪橇：
第三次跳下雪橇：， 第三次跳上雪橇：
第四次跳下雪橇：，
此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇，因此狗最多能跳上雪橇次．雪橇最终速度为．
2.3、传球模型
1、甲、乙两个溜冰者质量分别为48 kg和50 kg，甲手里拿着质量为2 kg的球，两人均以2 m/s的速率，在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，乙的速度为零，不计空气阻力，则此时甲的速度的大小为 (　A　)
A．0 B．2 m/s C．4 m/s D．无法确定
解析　以甲、乙及球组成的系统为研究对象，以甲原来的滑行方向为正方向，
根据动量守恒定律有(m甲＋m球)v甲＋m乙v乙＝(m甲＋m球)v甲′，
解得v甲′＝ ＝m/s＝0，A正确。
2、在光滑的水平冰面上，甲、乙二人各乘一小车，两人质量相等，甲手中另持一小球．开始时甲、乙均静止，甲向正东方将球沿冰面推给乙，乙接住后又向西方回推给甲．如此推接数次后，甲又将球推出，球在冰面上向东运动，但已无法追上乙，此时甲的速度、乙的速度、球的速度v三者大小关系为（ D ）
A． B． C． D．
【解析】球无法追上的乙条件是，根据动量守恒定律，，故．
3、甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6m/s.甲车上有质量为m=1kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1=50kg，乙和他的车总质量为M2=30kg。现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞，试求此时：
（1）两车的速度各为多少？（2）甲总共抛出了多少个小球？
【解析】（1）甲、乙两小孩及两车组成的系统总动量沿甲车的运动方向，甲不断抛球、乙接球后，当甲和小车与乙和小车具有共同速度时，可保证刚好不撞。设共同速度为V，则: M1V1－M2V1=（M1+M2）V
（2）这一过程中乙小孩及车的动量变化为:△P=30×6－30×（－1.5）=225（kg·m/s）
每一个小球被乙接收后，到最终的动量变化为 △P1=16.5×1－1.5×1=15（kg·m/s）
故小球个数为 或M1V1= (M1-nm)V+nmV球
*4、两只小船平行逆向航行，航线邻近，当它们头尾相齐时，由每一只船上各投质量的麻袋到对面一只船上去，结果载重较小的一只船停了下来，另一只船以的速度向原方向航行，设两只船及船上的载重量各为，，问在交换麻袋前两只船的速率各为多少 （水的阻力不计） 【答案】，
【解析】（1）选取小船和从大船投过的麻袋为系统如图所示，并以小船的速度方向为正方向，依动量守恒定律有：，即………①
（2）选取大船和从小船投过的麻袋为系统，有： 即 ….….②
（3）选取四个物体为系统，有： 即 .……③
联立①、②、③式中的任意两式解得：，．
5、如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0，为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度大小。(不计水的阻力及空气阻力)
答案　4v0
解析　设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin，抛出货物后乙船的速度大小为v1，甲船上的人接到货物后甲船的速度大小为v2，以开始时甲、乙两船的运动方向为正方向。由动量守恒定律得12mv0＝11mv1－mvmin①
10m×2v0－mvmin＝11mv2②
为避免两船相撞应满足v1＝v2③ 联立①②③式解得vmin＝4v0。
6、甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6 m/s。甲的车上有质量为m＝1 kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1＝50 kg，乙和他的车总质量为M2＝30 kg。现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5 m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不相撞，此时：
(1)两车的速度大小各为多少？ (2)甲总共抛出了多少个小球？
答案　(1)均为1.5 m/s　(2)15
解析　(1)当甲和他的车与乙和他的车具有共同速度时，可保证刚好不相撞，设共同速度为v，以甲车的速度方向为正方向。则M1v0－M2v0＝(M1＋M2)v
解得：v＝1.5 m/s
(2)以甲车的速度方向为正方向，对甲和他的车及所带的小球，由动量守恒定律得M1v0＝(M1－nm)v＋nmv′，
解得n＝15。
*7、如下图所示，一排人站在沿轴的水平轨道旁，原点两侧的人的序号都记为（、2、3……）。每人只有一个沙袋，一侧的每个沙袋质量为，一侧的每个沙袋质量为。一个质量为的小车以某初速度从原点出发向正方向滑行。不计轨道阻力，当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的倍（是此人的序号数），求：（1）空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行
（2）车上最终有大小沙袋共多少个
【答案】（1）3 ； （2）11
【解析】（1）小车在轴正方向时，设第个沙袋扔到车上后的车的速度为，则根据动量守恒定律，有：
解得：
小车反向运动的条件是： ， 所以有： ，
解得： 所以
（2）车朝负方向滑行的过程中，设第个沙袋扔到车上后［车和前面扔上的三个沙袋及现在扔上的个沙袋当作一个物体］车速为，第个沙袋扔到车上后车速度为（取向左方向为正）。
由动量守恒定律，有： 所以
车不再向左滑行的条件是 ， 所以 ,
故： =9， 取时，车停止滑行，所以车上最终共有大小沙袋11个.
2.4、其他多物体多过程
1、质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，具有初速度v0的第5号物块向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，如图所示，最后这五个物块粘成一个整体，则它们最后的速度大小为( B )
A．v0 B. C. D.
解析　由于五个物块组成的系统沿水平方向不受外力作用，故系统在水平方向上动量守恒，
由动量守恒定律得mv0＝5mv，得v＝v0，即它们最后的速度大小为v0，B正确。
2、如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块。木箱和小木块都具有一定的质量。现使木箱获得一个向右的初速度v0，则(　B　)
A．小木块和木箱最终都将静止 B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动
C．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动
D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动
解析　最终木箱和小木块都具有向右的动量，并且相互作用的过程中总动量守恒，选项A、D错误；由于小木块与底板间存在摩擦，小木块最终将相对木箱静止，选项B正确，C错误。
3、如图所示，质量为，长度为的车厢，静止于光滑的水平面上，车厢内有一质量为的物体以初速度向右运动，与车厢壁来回碰撞次后静止在车厢中，这时车厢的速度是（ D ）
A．，水平向右 B．
C．，水平向左 D．，水平向右
4．(多选)如图所示，在质量为M的小车上挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列哪些情况是可能发生的 (　BC　)
A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv2＋m0v3
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2
C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v1，满足Mv＝(M＋m)v1
D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2
解析　在小车与木块发生碰撞的瞬间，彼此作用力很大，所以它们的速度在瞬间发生改变，作用过程中它们的位移可看成为零，而摆球并没有直接与木块发生力的作用，在它与小车共同匀速运动时，摆线沿竖直方向，因此绳的拉力不能改变小球速度的大小，即小球的速度不变，A、D错误；而小车和木块碰撞后，可能以不同的速度继续向前运动，也可能以共同速度向前运动，B、C正确。
5、如图所示，轻质弹簧固定在水平面上，上端连着质量为m2的铁块，铁块上面有一层轻质海绵垫。另一质量为m1的铁块从m2正上方0.05 m处由静止释放，两铁块碰撞后(由于海绵垫的缓冲，碰撞时间不可忽略)合在一起继续压缩弹簧，对于两铁块和弹簧组成的系统，下列叙述正确的是(　B　)
A．两铁块虽受外力作用，碰撞的过程动量仍严格守恒
B．碰撞后两铁块合在一起压缩弹簧的过程机械能守恒
C．从两铁块开始碰撞到弹簧压缩至最短的过程动量守恒
D．从两铁块开始碰撞到弹簧压缩至最短的过程机械能守恒
解析　两铁块碰撞的过程，由于受重力和弹簧的弹力作用，合外力不为零，因此两铁块碰撞的过程动量不是严格守恒，故A错误；碰撞后两铁块合在一起压缩弹簧的过程，两铁块与弹簧组成的系统机械能守恒，故B正确；从两铁块开始碰撞到弹簧压缩至最短的过程，所受合外力不为零，动量不守恒，故C错误；两铁块碰撞时海绵垫形变，最后两铁块一起向下运动，有机械能损失，故D错误。
6、如图所示，A、B两物体的质量之比为mA∶mB＝1∶2，它们原来静止在平板车C上，A、B两物体间有一根被压缩了的水平轻质弹簧，A、B两物体与平板车上表面间的动摩擦因数相同，水平地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B两物体被弹开(A、B两物体始终不滑出平板车)，则有(　D　)
A．A、B组成的系统动量守恒
B．A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒
C．小车C先向左运动后向右运动
D．小车C一直向右运动直到静止
解析　A、B两物体和弹簧、小车C组成的系统所受合力为零，所以系统的动量守恒。在弹簧释放的过程中，因mA∶mB＝1∶2，由滑动摩擦力公式Ff＝μFN＝μmg知，A、B两物体所受的摩擦力大小不等，所以A、B两物体组成的系统合力不为零，A、B两物体组成的系统动量不守恒，故A错误；A物体对小车向左的滑动摩擦力小于B物体对小车向右的滑动摩擦力，在A、B两物体相对小车停止运动之前，小车所受的合力向右，会向右运动，因滑动摩擦力做负功，则系统的机械能不守恒，最终整个系统将静止，故B、C错误，D正确。
7、一火箭喷气发动机每次喷出的气体，气体离开发动机时速度，设火箭质量，发动机每秒喷气次，求：
⑴ 当第3次气体喷出后，火箭的速度 ； ⑵ 运动第末，火箭的速度。 答案：
8、如图所示，在光滑水平面上，有一质量M＝3 kg 的薄板，板上有质量m＝1 kg的物块，两者以v0＝4 m/s的初速度朝相反方向运动。薄板与物块之间存在摩擦且薄板足够长，取水平向右为正方向，求：
(1)当物块的速度方向与初速度方向相同，大小为3 m/s时，薄板的速度是多少？
(2)物块最后的速度是多少？
答案　(1) m/s　(2)2 m/s
解析　(1)由于地面光滑，物块与薄板组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得 Mv0－mv0＝－mv1＋Mv′
代入数据解得 v′＝ m/s 方向水平向右。
(2)在摩擦力作用下物块和薄板最后达到共同速度，设共同运动速度大小为v，
由动量守恒定律得 Mv0－mv0＝(m＋M)v
代入数据解得v＝2 m/s 方向水平向右。
9、如图所示，在光滑水平面上有两个并排静止放置的木块A、B，已知mA＝0.5 kg，mB＝0.3 kg。现有质量m0＝0.08 kg的小物块C以初速度v0＝25 m/s在A表面沿水平方向向右滑动，由于C与A、B间均有摩擦，C最终停在B上，B、C最后的共同速度v＝2.5 m/s。求：
(1)木块A的最终速度的大小；
(2)小物块C滑离木块A的瞬时速度的大小。
答案　(1)2.1 m/s　(2)4 m/s
解析　(1)设木块A的最终速度为v1，由动量守恒定律，对A、B、C系统有 m0v0＝mAv1＋(mB＋m0)v 解得v1＝2.1 m/s。
(2)设小木块C滑离木块A的速度为v2, 当C滑离A后，
对B、C有 m0v2＋mBv1＝(mB＋m0)v 或对A、B、C有 m0v0＝(mA＋mB)v1＋m0v2 解得v2＝4 m/s。
*10、如图所示，、两物体彼此接触静放在光滑的桌面上，物体的上表面是半径为的光滑半圆形轨道，物体由静止开始从点下滑，设三个物体质量均为，刚滑到最低点时的速率为，则（ BCD ）（多选）
A．和不会出现分离现象
B．当第一次滑到最低点时，和开始分离
C．当滑到左侧最高点时，的速度为，方向向左
D．最后将在桌面左边滑出
小球从点下滑到最低点的过程中，以三个物体为系统，总动量的水平分量守恒，竖直方向上动量不守恒，所以有 ∴=
球滑到最低点后将以速度向右做匀速运动，而球在上继续向左滑动对产生一个向左下方的作用力，这个力的水平分力将使向右做减速运动，所以、此后将分离，B正确．
在上继续向左滑动时，以、为系统，总动量的水平分量应守恒，所以有，设向左为正，则有，∴，说明向左，C正确．
滑到最低点后，、系统总动量向左，经过一段时间的积累，这个系统必定有一个向左的位移，积累到一定时间将在桌子左边滑出，D正确．
*11、如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙，重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为。使木板与重物以共同的速度向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短。设木板足够长，重物始终在木板上，重力加速度为，求
（1）木板第一次与墙壁碰撞后，重物与木板的共同速度；
（2）木板从第一次与墙碰撞到第二次碰撞所经历的时间；
（3）木板从第一次与墙碰撞开始，整个运动过程所经历的时间。
知识点3、应用动量守恒定律解决临界问题
在动量守恒的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近(或最远)、恰好不相撞、弹簧最长(或最短)或物体开始反向运动等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系或相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。
专题讲练3
1、如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B车的总质量是A车质量的10倍。两车开始都处于静止状态，小孩把A车以相对于地面的速度v推出，A车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又把它以相对于地面的速度v推出。每次推出，A车相对于地面的速度都是v，方向向左。则小孩把A车推出几次后，A车返回时小孩不能再接到A车(　B　)
A．5 B．6
C．7 D．8
解析　取水平向右为正方向，小孩第一次推出A车时，有mBv1－mAv＝0，解得v1＝v，
第n次推出A车时，有mAv＋mBvn－1＝ －mAv＋mBvn，则vn－vn－1＝v 所以vn＝v1＋(n－1)v
当vn≥v时，再也接不到A车，由以上各式得n≥5.5，取n＝6，故B正确，A、C、D错误。
2、如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中。已知物体A的质量是物体B的质量的，子弹的质量是物体B的质量的，弹簧压缩到最短时B的速度为(　C　)
. B.
C. D.
解析　弹簧压缩到最短时，子弹、A、B具有共同的速度v1，且子弹、A、B组成的系统，从子弹开始射入物体A一直到弹簧被压缩到最短的过程中，系统所受合外力始终为零，故整个过程系统的动量守恒，取子弹水平速度v0的方向为正方向，由动量守恒定律得
mv0＝(m＋mA＋mB)v1，又m＝mB，mA＝mB，故v1＝，即弹簧压缩到最短时B的速度为，故C正确。
3、如图所示，光滑水平面上A、B两小车质量都是M，A车前站立一质量为m的人，两车在同一直线上相向运动。为避免两车相撞，人从A车跳到B车上，最终A车停止运动，B车获得反向速度v0，试求：
(1)两小车和人组成的系统的初动量大小；
(2)为避免两车相撞，若要求人跳跃速度尽量小，则人跳上B车后，A车的速度多大。
答案　(1)(M＋m)v0　(2)v0
解析　(1)光滑水平面上，两小车与人组成的系统动量守恒，所以两小车和人组成的系统的初动量就等于最终A车停止运动、B车获得反向速度时系统的动量，所以由系统动量守恒定律知p初＝(M＋m)v0。
(2)为避免两车恰好发生碰撞，最终两车和人具有相同速度，设共速的速度为v1，
由系统动量守恒定律得(M＋m)v0＝(2M＋m)v1
解得v1＝v0。
4、如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2 kg，mB＝1 kg，mC＝2 kg。开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。
答案　2 m/s
解析　长木板A与滑块C处于光滑水平轨道上，两者碰撞时间极短，碰撞过程中滑块B与长木板A间的摩擦力可以忽略不计，长木板A与滑块C组成的系统在碰撞过程中动量守恒，取水平向右为正方向
则mAv0＝mAvA＋mCvC
长木板A和滑块B达到共同速度后，恰好不再与滑块C碰撞，即最后三者速度相等，即vC＝v
(mA＋mB)v0＝(mA＋mB＋mC)v 联立解得vA＝2 m/s。
5、 如图所示，甲车质量m1＝20 kg，车上有质量M＝50 kg的人，甲车(连同车上的人)以v＝3 m/s的速度向右滑行，此时质量m2＝50 kg的乙车正以v0＝1.8 m/s 的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，则人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围内才能避免两车相撞？不计地面和小车的摩擦，且乙车足够长。
答案　大于或等于3.8 m/s
解析　人跳到乙车上后，如果两车同向，且甲车的速度等于乙车的速度就可以恰好避免两车相撞
以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象，以向右为正方向
由水平方向动量守恒得 (m1＋M)v－m2v0＝(m1＋m2＋M)v′，解得v′＝1 m/s
以人与甲车为一系统，人跳离甲车过程水平方向动量守恒， 得(m1＋M)v＝m1v′＋Mu 解得u＝3.8 m/s
因此，只要人跳离甲车的速度大于或等于3.8 m/s，就可避免两车相撞。
6、如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在光滑水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为30 kg，乙和他的冰车总质量也为30 kg，游戏时甲推着一质量为10 kg的木箱，和他一起以v0＝3.5 m/s的速度向右滑行，乙在甲的正前方相对地面静止，为避免碰撞，甲将木箱推给乙，使木箱与乙一起运动，则甲至少以相对地面多大的速度将箱子推出才能避免与乙相撞？
答案　8 m/s
解析　设甲至少以速度v将箱子推出，推出箱子后甲的速度为v甲，乙获得的速度为v乙，取向右为正方向。以甲和箱子为系统，根据动量守恒，得(M甲＋m)v0＝M甲v甲＋mv，①
选箱子和乙为系统，得mv＝(m＋M乙)v乙，②
当甲与乙恰好不相撞时v甲＝v乙，③ 联立①②③解得v＝8 m/s。
注意：两物体不相撞的临界条件是速度相同。
7、如图所示，木块A的质量为mA＝1 kg，足够长的木板B的质量为mB＝4 kg，质量为mC＝4 kg的木块C置于静止的木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦。现使A以v0＝12 m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4 m/s的速度弹回，C始终未脱离B。求：
(1)B运动过程中的最大速度的大小；
(2)C运动过程中的最大速度的大小；
(3)整个过程中系统损失的机械能。
答案　(1)4 m/s　(2)2 m/s　(3)48 J
解析　(1)A与B碰后瞬间，B速度最大，A、B系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0＋0＝－mAvA＋mBvB，代入数据得：vB＝4 m/s。
(2)B与C共速后，C速度最大，B、C系统动量守恒，以B的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mBvB＋0＝(mB＋mC)vC，代入数据得：vC＝2 m/s。
(3)由能量守恒定律得：ΔE损＝mAv02－mAvA2－(mB＋mC)vC2，解得ΔE损＝48 J。
*8、如图所示，质量为长为的木板（端点为、，中点为）置于光滑水平面上，现使木板以的水平初速度向右运动，同时把质量为长度可忽略的小木块置于端（它对地初速为零），它与木板间的动摩擦因数为，问在什么范围内才能使小木块滑动到之间停下来（即相对木板静止）？
【答案】
【解析】当、相对静止时，滑动到之间停下来的条件为：相对的位移为。
且的取值范围为： ①
和构成的系统水平方向动量守恒，由动量守恒定律得： ②
根据功能关系可知物体间摩擦力做功产生的热量等于系统机械能的减少量，所以 ③
联立②③解得： ④ 将④代入①可得：
所以要使在间停下要满足的条件为：
*9、如图所示，在光滑的水平面上有两辆小车，水平面上左侧有一竖直墙，在小车上坐着一个小孩，小孩与车的总质量是车质量的倍，两车从静止开始，小孩把车以相对于地面的速度推出，车与墙壁碰撞后仍以原速率返回，小孩接到车后，又把它以相对于地面的速度推出，车扳回后，小孩再把它推出，每次推出，小车相对于地面的速度大小都是，方向向左，则小孩把车总共推出多少次后，车返回时，小孩不能再接到
【答案】次
【解析】法一：对、人系统，推车过程，，系统动量守恒，设向右为正，车质量为，第一次推出车后，速度为，则有：，，第二次推出车后，速度为，有，；依此类推，第次推出车后，速度为，（为）；当时，将再不能接到，即：，，当小孩将车共推出次后，车返回时，小孩不能再接到它．
法二：由于每次车与墙作用会给与及小孩这一系统增加向右的动量，设次推出车再也接不到，对第次推车过程，依动量守恒有，，当时，即再也接不到，所以，应有．
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功人教版普高物选修1第1章 动量守恒定律 第6讲 专题强化2 动量守恒定律的应用（讲义）--学生版（定稿）
人教版普高物选修1第1章 动量守恒定律 第6讲 专题强化2 动量守恒定律的应用（讲义）
知识点1　某个方向上动量守恒问题
1、如果系统所受的合力不等于零，外力也不远小于内力(或作用时间不是极短)，这时系统动量不守恒，也不能认为近似守恒。但是只要在某一方向上系统不受外力或所受合力等于零，或者某一方向上的外力远小于内力，那么在这一方向上系统动量守恒。
2、系统在某一方向动量守恒时，动量守恒表达式为：(以水平方向动量守恒为例)m1v1x＋m2v2x＝m1v1x′＋m2v2x′。
专题讲练1
1、如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端静止释放。Q与P的接触面光滑，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是(　 　)
A．P对Q做功为零 B．P和Q之间相互作用力做功之和为零
C．P和Q构成的系统机械能守恒、动量守恒
D．P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒
2、如图所示，一质量为M的沙车，在光滑的水平面上做匀速直线运动，速度为v0，质量为m的铁球以速度v竖直向下落入沙车中，稳定后，沙车的速度为(　 　)
A. B. C．v0 D.
3、如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系绳小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中(　 　)
A．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒
B．小球向左摆动时，小车向右运动，系统机械能不守恒
C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车速度不为零
D．小球向左摆到最高点，小球的速度为零，小车的速度也为零
4、一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v0＝2 m/s，爆炸成甲、乙两块并水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1，不计质量损失及空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是(　 　)
5、如图所示，光滑的水平面上，质量为m物体A置于质量为M的斜面体B上，斜面的倾角为θ，在A沿斜面由底端冲上顶端的过程中，A和B组成的系统(　 　)
A．系统的动量守恒 B．在竖直方向上系统的动量分量守恒
C．在水平方向上系统的动量分量守恒 D．在任何方向上系统的动量分量都不守恒
5+1若A刚好到达斜面顶端，且A、B具有共同速度，若不计A、B间的摩擦，则A到达顶端时速度的大小为(　 　)
A. B. C. D.
6、如图所示，质量为m＝1 kg的小物块在距离车底部h＝20 m高处以一定的初速度向左被水平抛出，落在以v0＝7.5 m/s的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，小车足够长，质量为M＝4 kg，设小物块在落到车底前瞬间的速度大小是25 m/s，g取10 m/s2，则当小物块与小车相对静止时，小车的速度大小是(　 　)
A．1 m/s B．3 m/s C．9 m/s D．11 m/s
7、 (多选)如图所示，光滑水平面上静止着一辆质量为M的小车，小车上有一光滑的、半径为R的圆弧轨道。现有一质量为m的光滑小球从轨道的上端由静止开始释放，下列说法中正确的是(　 　)
A．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒
B．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量不守恒
C．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统在水平方向上动量守恒
D．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统机械能守恒
8、带有(1/4)光滑圆弧轨道、质量为M的滑车静止置于光滑水平面上，如图所示。一质量为m的小球以速度水平冲上滑车，当小球上行再返回，并脱离滑车时，以下说法可能正确的是（ ）（多选）
A．小球一定沿水平方向向左做平抛运动 B．小球可能沿水平方向向左做平抛运动
C．小球可能做自由落体运动 D．小球可能水平向右做平抛运动
知识点2、应用动量守恒定律解决多物体、多过程问题--“跳车模型”、“推箱模型”、“传球模型”
多物体系统是指由两个以上的物体构成的系统，如果系统满足动量守恒条件，在对问题进行分析时，既要注意系统总动量守恒，又要注意系统内部分物体的动量守恒。解决问题时应注意：
(1)灵活选取研究对象：有时需应用整体系统动量守恒，有时只需应用部分物体系统动量守恒。研究对象的选取，一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要。
(2)灵活进行运动过程的选取和分析：通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。列式时有时需分过程多次应用动量守恒定律，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。
专题讲练2
2.1、跳车模型
1质量M＝100 kg的小船静止在水面上，船首站着质量m甲＝40 kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙＝60 kg的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙两游泳者在同一水平线上，甲朝左、乙朝右均以3 m/s的速率同时跃入水中后瞬间(　 　)
A．小船向左运动，速率为1 m/s B．小船向左运动，速率为0.6 m/s
C．小船向右运动，速率大于1 m/s D．小船仍静止
2、两个质量相同的小车位于同一水平光滑轨道上，A车上站着一个人，两车都静止，如图所示。当这个人自A车跳到B车上又立即跳回A车并在A车上站稳时，下面说法中正确的是：（ ）
A．两车又都恢复到静止状态； B．两车都在运动，它们的速率相等，方向相反；
C．两车都在运动，A车的速率大于B车的速率；
D．两车都在运动，A车的速率小于B车的速率。
3、如图所示，三辆完全相同的平板小车、、成一直线排列，静止在光滑水平面上，车上有一小孩跳到车上，接着又立即从车跳到车上，小孩跳离车和车时相对地水平速度相同，他跳到车上没有走动便相对车静止，此后：（ ）
A．、两车运动速率相等 B．三车速率关系
C．、两车运动速率相等； D．、c两车运动方向相同
4、质量分别为和的甲、乙二人，分别从原来静止在光滑水平面上的小车两端，以的水平速度沿相反方向先后跳到地面上。若小车的质量为，当二人跳离后，小车的运动速度为（　　 　）
A．，方向与甲的初速度方向相同 B．，方向与乙的初速度方向相同
C．，方向与甲的初速度方向相同 D．，方向与乙的初速度方向相同
5、质量为的小车，以速度在光滑水平地面前进，上面站着一个质量为的人，问：当人以相对车的速度向后水平跳出后，车速度为多大
6、一辆车在光滑的水平面上以的速度向右运动，小车的质量为，如图所示，一质量为的人从小车右端迎面跳上小车，接触小车前的瞬间人的水平速度大小为．求：
（1）人跳上小车后，人和小车共同速度的大小和方向；
（2）人跳上小车的过程中，人对小车做的功．
7、某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为，枪内装有颗子弹，每颗子弹的质量均为，枪口到靶的距离为，子弹水平射出枪口时相对于地的速度为．在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已射入靶中，在发射完颗子弹时，小船后退的距离等于（ ）
A．0 B． C． D．
8、小车静止在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图所示．已知车、人、枪和靶的总质量为（不含子弹），每颗子弹质量为，共发，打靶时，枪口到靶的距离为．若每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发．则以下说法正确的是（　 　）（多选）
A．待打完发子弹后，小车将以一定速度向右匀速运动
B．待打完发子弹后，小车应停在射击之前位置的右方
C．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同，大小均为
D．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移不相同，应越来越大
9、某人在一只静止的小船上练习射击。已知船、人连同枪(不包括子弹)及靶的总质量为，枪内装有颗子弹，每颗子弹的质量为，枪口到靶的距离为，子弹飞出枪口时相对于地面的速度为。若在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已陷入固定在船上的靶中，不计水对船的阻力。问：
（1）射出第一颗子弹时，船的速度多大，
（2）发射第颗子弹时，船的速度多大
（3）发射完颗子弹后，船一共能向后移动多少距离
2.2、推箱模型
1、甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量共为，乙和他的冰车总质量也是，游戏时，甲推着一个质量的箱子，和他一起以大小为的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，如图，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦，问甲至少要以多大的速度(相对地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞。（注意两人避免相撞的条件）
2、如图所示，人与冰车质量为，球质量为，开始均静止于光滑冰面上，现人将球以对地速度水平向右推出，球与挡板碰撞后等速率弹回，人接住球后又将球以同样的速度向右推出…如此反复，已知，试问人推球几次后将接不到球
*3、一个质量为的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为的爱斯基摩狗站在该雪橇上．狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇，其后狗又反复地跳下，追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动．若狗跳离雪橇时雪橇的速度为，则此时狗相对于地面的速度为（其中为狗相对于雪橇的速度），为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，则为正值，为负值．设狗总以速度追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计．已知的大小为，的大小为，，．
（1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小；
（2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数．
（供使用但不一定用到的对数值：，）
2.3、传球模型
1、甲、乙两个溜冰者质量分别为48 kg和50 kg，甲手里拿着质量为2 kg的球，两人均以2 m/s的速率，在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，乙的速度为零，不计空气阻力，则此时甲的速度的大小为 (　 　)
A．0 B．2 m/s C．4 m/s D．无法确定
2、在光滑的水平冰面上，甲、乙二人各乘一小车，两人质量相等，甲手中另持一小球．开始时甲、乙均静止，甲向正东方将球沿冰面推给乙，乙接住后又向西方回推给甲．如此推接数次后，甲又将球推出，球在冰面上向东运动，但已无法追上乙，此时甲的速度、乙的速度、球的速度v三者大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3、甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6m/s.甲车上有质量为m=1kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1=50kg，乙和他的车总质量为M2=30kg。现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞，试求此时：
（1）两车的速度各为多少？
（2）甲总共抛出了多少个小球？
*4、两只小船平行逆向航行，航线邻近，当它们头尾相齐时，由每一只船上各投质量的麻袋到对面一只船上去，结果载重较小的一只船停了下来，另一只船以的速度向原方向航行，设两只船及船上的载重量各为，，问在交换麻袋前两只船的速率各为多少 （水的阻力不计）
5、如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0，为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度大小。(不计水的阻力及空气阻力)
6、甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6 m/s。甲的车上有质量为m＝1 kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1＝50 kg，乙和他的车总质量为M2＝30 kg。现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5 m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不相撞，此时：
(1)两车的速度大小各为多少？
(2)甲总共抛出了多少个小球？
*7、如下图所示，一排人站在沿轴的水平轨道旁，原点两侧的人的序号都记为（、2、3……）。每人只有一个沙袋，一侧的每个沙袋质量为，一侧的每个沙袋质量为。一个质量为的小车以某初速度从原点出发向正方向滑行。不计轨道阻力，当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的倍（是此人的序号数），求：（1）空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行
（2）车上最终有大小沙袋共多少个
2.4、其他多物体多过程
1、质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，具有初速度v0的第5号物块向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，如图所示，最后这五个物块粘成一个整体，则它们最后的速度大小为( )
A．v0 B. C. D.
2、如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块。木箱和小木块都具有一定的质量。现使木箱获得一个向右的初速度v0，则(　 　)
A．小木块和木箱最终都将静止
B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动
C．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动
D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动
3、如图所示，质量为，长度为的车厢，静止于光滑的水平面上，车厢内有一质量为的物体以初速度向右运动，与车厢壁来回碰撞次后静止在车厢中，这时车厢的速度是（ ）
A．，水平向右 B．
C．，水平向左 D．，水平向右
4．(多选)如图所示，在质量为M的小车上挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列哪些情况是可能发生的 (　 　)
A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv2＋m0v3
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2
C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v1，满足Mv＝(M＋m)v1
D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2
5、如图所示，轻质弹簧固定在水平面上，上端连着质量为m2的铁块，铁块上面有一层轻质海绵垫。另一质量为m1的铁块从m2正上方0.05 m处由静止释放，两铁块碰撞后(由于海绵垫的缓冲，碰撞时间不可忽略)合在一起继续压缩弹簧，对于两铁块和弹簧组成的系统，下列叙述正确的是(　 　)
A．两铁块虽受外力作用，碰撞的过程动量仍严格守恒
B．碰撞后两铁块合在一起压缩弹簧的过程机械能守恒
C．从两铁块开始碰撞到弹簧压缩至最短的过程动量守恒
D．从两铁块开始碰撞到弹簧压缩至最短的过程机械能守恒
6、如图所示，A、B两物体的质量之比为mA∶mB＝1∶2，它们原来静止在平板车C上，A、B两物体间有一根被压缩了的水平轻质弹簧，A、B两物体与平板车上表面间的动摩擦因数相同，水平地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B两物体被弹开(A、B两物体始终不滑出平板车)，则有(　 　)
A．A、B组成的系统动量守恒
B．A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒
C．小车C先向左运动后向右运动
D．小车C一直向右运动直到静止
7、一火箭喷气发动机每次喷出的气体，气体离开发动机时速度，设火箭质量，发动机每秒喷气次，求：
⑴ 当第3次气体喷出后，火箭的速度 ； ⑵ 运动第末，火箭的速度。
8、如图所示，在光滑水平面上，有一质量M＝3 kg 的薄板，板上有质量m＝1 kg的物块，两者以v0＝4 m/s的初速度朝相反方向运动。薄板与物块之间存在摩擦且薄板足够长，取水平向右为正方向，求：
(1)当物块的速度方向与初速度方向相同，大小为3 m/s时，薄板的速度是多少？
(2)物块最后的速度是多少？
9、如图所示，在光滑水平面上有两个并排静止放置的木块A、B，已知mA＝0.5 kg，mB＝0.3 kg。现有质量m0＝0.08 kg的小物块C以初速度v0＝25 m/s在A表面沿水平方向向右滑动，由于C与A、B间均有摩擦，C最终停在B上，B、C最后的共同速度v＝2.5 m/s。求：
(1)木块A的最终速度的大小；
(2)小物块C滑离木块A的瞬时速度的大小。
*10、如图所示，、两物体彼此接触静放在光滑的桌面上，物体的上表面是半径为的光滑半圆形轨道，物体由静止开始从点下滑，设三个物体质量均为，刚滑到最低点时的速率为，则（ BCD ）（多选）
A．和不会出现分离现象
B．当第一次滑到最低点时，和开始分离
C．当滑到左侧最高点时，的速度为，方向向左
D．最后将在桌面左边滑出
*11、如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙，重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为。使木板与重物以共同的速度向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短。设木板足够长，重物始终在木板上，重力加速度为，求
（1）木板第一次与墙壁碰撞后，重物与木板的共同速度；
（2）木板从第一次与墙碰撞到第二次碰撞所经历的时间；
（3）木板从第一次与墙碰撞开始，整个运动过程所经历的时间。
知识点3、应用动量守恒定律解决临界问题
在动量守恒的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近(或最远)、恰好不相撞、弹簧最长(或最短)或物体开始反向运动等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系或相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。
专题讲练3
1、如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B车的总质量是A车质量的10倍。两车开始都处于静止状态，小孩把A车以相对于地面的速度v推出，A车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又把它以相对于地面的速度v推出。每次推出，A车相对于地面的速度都是v，方向向左。则小孩把A车推出几次后，A车返回时小孩不能再接到A车(　 　)
A．5 B．6
C．7 D．8
2、如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中。已知物体A的质量是物体B的质量的，子弹的质量是物体B的质量的，弹簧压缩到最短时B的速度为(　 　)
. B. C. D.
3、如图所示，光滑水平面上A、B两小车质量都是M，A车前站立一质量为m的人，两车在同一直线上相向运动。为避免两车相撞，人从A车跳到B车上，最终A车停止运动，B车获得反向速度v0，试求：
(1)两小车和人组成的系统的初动量大小；
(2)为避免两车相撞，若要求人跳跃速度尽量小，则人跳上B车后，A车的速度多大。
4、如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2 kg，mB＝1 kg，mC＝2 kg。开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。
5、 如图所示，甲车质量m1＝20 kg，车上有质量M＝50 kg的人，甲车(连同车上的人)以v＝3 m/s的速度向右滑行，此时质量m2＝50 kg的乙车正以v0＝1.8 m/s 的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，则人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围内才能避免两车相撞？不计地面和小车的摩擦，且乙车足够长。
6、如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在光滑水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为30 kg，乙和他的冰车总质量也为30 kg，游戏时甲推着一质量为10 kg的木箱，和他一起以v0＝3.5 m/s的速度向右滑行，乙在甲的正前方相对地面静止，为避免碰撞，甲将木箱推给乙，使木箱与乙一起运动，则甲至少以相对地面多大的速度将箱子推出才能避免与乙相撞？
7、如图所示，木块A的质量为mA＝1 kg，足够长的木板B的质量为mB＝4 kg，质量为mC＝4 kg的木块C置于静止的木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦。现使A以v0＝
12 m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4 m/s的速度弹回，C始终未脱离B。求：
(1)B运动过程中的最大速度的大小；
(2)C运动过程中的最大速度的大小；
(3)整个过程中系统损失的机械能。
*8、如图所示，质量为长为的木板（端点为、，中点为）置于光滑水平面上，现使木板以的水平初速度向右运动，同时把质量为长度可忽略的小木块置于端（它对地初速为零），它与木板间的动摩擦因数为，问在什么范围内才能使小木块滑动到之间停下来（即相对木板静止）？
*9、如图所示，在光滑的水平面上有两辆小车，水平面上左侧有一竖直墙，在小车上坐着一个小孩，小孩与车的总质量是车质量的倍，两车从静止开始，小孩把车以相对于地面的速度推出，车与墙壁碰撞后仍以原速率返回，小孩接到车后，又把它以相对于地面的速度推出，车扳回后，小孩再把它推出，每次推出，小车相对于地面的速度大小都是，方向向左，则小孩把车总共推出多少次后，车返回时，小孩不能再接到
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