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人教版普高物选修1第1章 动量守恒定律 第7讲 反冲现象 火箭（讲义）--教师版（定稿）
人教版普高物选修1第1章 动量守恒定律 第7讲 反冲现象 火箭
知识点1、反冲现象的理解与应用
情景导学：你知道章鱼、乌贼是怎样游动的吗？它们先把水吸入体腔，然后用力压水，通过身体前面的孔将水喷出，使身体很快地运动。章鱼能够调整喷水的方向，这样可以使得身体向任意方向前进。 章鱼游动时体现了什么物理原理？
提示　章鱼喷水后会获得与喷出的水反方向的冲量，从而获得前进的速度，这就是反冲现象。
0、实例分析：发射炮弹时，炮弹从炮筒中飞出，炮身则向后退。这种情况由于系统内力很大，外力可忽略，射击前，炮弹静止在炮筒中，它们的总动量为 0 。炮弹射出后以很大的速度向前运动，根据动量守恒定律，炮身必将向后运动。
图 甲 图 乙 图丙 图丁
1、反冲定义：
一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动的现象。
2、反冲规律：反冲运动中，相互作用力一般较大 ，满足动量守恒定律 。
3、反冲现象的应用及防止
(1)应用：农田、园林的喷灌装置利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转。
(2)防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响。
4、反冲运动的三个特点
(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。
(2)反冲运动中，系统不受外力或内力远大于外力，遵循动量守恒定律或在某一方向上动量守恒。
(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加。
5、讨论反冲运动应注意的三个问题
(1)速度的方向性：
对于原来静止的整体，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向运动的另一部分的速度就要取负值。
(2)速度的相对性：
反冲问题中，若已知相互作用的两物体的相对速度，将各速度转换成相对同一参考系的速度，再列动量守恒方程。
(3)变质量问题：在反冲运动中常遇到变质量物体的运动，此时应注意研究对象质量的变化。
6、反冲总结
（1）质量为的物体以对地速度抛出其本身的一部分，若该部分质量为，则剩余部分对地反冲速度为：．
（2）反冲运动中的已知条件常常是物体的相对速度，在应用动量守恒定律时，应将相对速度转换为绝对速度（一般为对地速度）．
反冲现象中往往伴随有能量的变化．
专题讲练1
1、(多选)下列情境属于反冲现象的有(　BCD　)
A．乒乓球碰到墙壁后弹回 B．发射炮弹后炮身后退
C．喷气式飞机喷气飞行 D．火箭升空
2、一人静止于光滑的水平冰面上，现欲离开冰面，下列说法中可行的是(　C　)
A．向后踢腿 B．向后甩手
C．脱下衣服或鞋子水平抛出 D．脱下衣服或鞋子竖直向上抛出
3、一航天器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是(　C　)
A．探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B．探测器加速运动时，竖直向下喷气
C．探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D．探测器匀速运动时，不需要喷气
4、(多选)判断下列说法正确的是(　ACD　)
A．反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果
B．只有系统合外力为零的反冲运动才能用动量守恒定律来分析
C．反冲运动的原理既适用于宏观物体，也适用于微观粒子
D．在没有空气的宇宙空间，火箭仍可加速前行
5、某学习小组在探究反冲现象时，将质量为m1的一个小液化气瓶固定在质量为m2的小玩具船上，利用液化气瓶向外喷射气体作为船的动力。现在整个装置静止放在平静的水面上，已知打开瓶后向外喷射气体的对地速度为v1，如果在Δt的时间内向后喷射的气体的质量为Δm，忽略水的阻力，则喷射出质量为Δm的气体后，小船的速度是 (　A　)
A. B. C. D.
解析　由动量守恒定律得 (m1＋m2－Δm)v船－Δmv1＝0 解得v船＝ 故选项A正确。
6、如图所示，自行火炮连同炮弹的总质量为M，当炮管水平，火炮车在水平路面上以v1的速度向右匀速行驶中，发射一枚质量为m的炮弹后，自行火炮的速度变为，仍向右行驶．则炮弹相对炮筒的发射速度v0为（ B ）
． ．
． ．
【解析】系统水平方向动量守恒，设向右为正方向，则有……①
为炮弹相对地的速度，即…………………………………………②
由①②两式得
7、有一炮艇总质量为，以速度v1匀速行驶，从艇上沿前进方向水平射出一颗质量为的炮弹，已知炮弹相对炮艇的速度为，不计水的阻力，若发射炮弹后炮艇的速度为v2，则它们的关系为（ D ）
A． B．
C． D．
本题的关键点在于求出炮弹相对于地面的速度，再根据动量守恒定理有：
8、一小型宇宙飞船在高空绕地球做匀速圆周运动如果飞船沿其速度相反的方向弹射出一个质量较大的物体，则下列说法中正确的是( CD )．（多选）
A．物体与飞船都可按原轨道运行 B．物体与飞船都不可能按原轨道运行
C．物体运行的轨道半径无论怎样变化，飞船运行的轨道半径一定增加 D．物体可能沿地球半径方向竖直下落
9、某炮车的质量为，炮弹的质量为．炮弹射出炮口时相对于地面的速度为，设炮车最初静止在地面上，若不计地面对炮车的摩擦力，炮车水平发射炮弹时炮车的速度为__________．若炮弹的速度与水平方向夹角，则炮身后退的速度为_________． 【答案】
10、海岸炮将炮弹水平射出．炮身质量（不含炮弹）为，每颗炮弹质量为．当炮身固定时，炮弹水平射程为，那么当炮身不固定时，发射同样的炮弹，水平射程将是多少？
【答案】
【解析】两次发射转化为动能的化学能E是相同的．第一次化学能全部转化为炮弹的动能；第二次化学能转化为炮弹和炮身的动能，而炮弹和炮身水平动量守恒，由动能和动量的关系式知，在动量大小相同的情况下，物体的动能和质量成反比．
炮身固定时，炮弹的动能，炮身不固定时，炮弹的动能，由于平抛的高度相等，两次射程的比等于抛出时初速度之比，则
11、光滑的水平面上静止一辆质量为M的炮车，当炮车水平发射一枚质量为m的炮弹，炮弹出口时有E1的火药能量释放，其中有E2的能量转化为系统的内能，求炮弹和炮车的动能各为多少？
【答案】；
【解析】炮弹和炮车组成的系统在水平方向上满足动量守恒，设炮弹和炮车的速度大小分别为、，
由动量守恒定律可得： 即炮弹与炮车的动量大小关系为： ①
设炮弹和炮车的动能分别为和，系统机械能的增加量为，
则由能量守恒定律可得：② 由动量和动能的关系可得： ③
由①③两式可得： ④ 由②④两式可得：
12、狙击枪重M＝8 kg，射出的子弹质量m为20 g，若子弹射出枪口时的速度为v＝1 000 m/s，不计人对枪的作用力，则枪的后退速度v′是多大？
答案　2.5 m/s
解析　子弹和枪组成的系统动量守恒，以子弹的速度方向为正方向。
作用前：p＝0，作用后： p′＝mv－Mv′
由动量守恒定律得：p＝ p′ ，即0＝mv－Mv′
解得v′＝ ＝(0.02 × ) m/s＝2.5 m/s。
13、如图，反冲小车静止放在水平光滑玻璃上，点燃酒精灯，水蒸气将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动。如果小车运动前的总质量M＝3 kg，水平喷出的橡皮塞的质量m＝0.1 kg。(水蒸气质量忽略不计)
(1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v＝2.9 m/s，求小车的反冲速度；
(2)若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成60°角，求小车的反冲速度。(小车一直在水平方向运动)
答案　(1)0.1 m/s，方向与橡皮塞水平运动方向相反
(2)0.05 m/s，方向与橡皮塞水平分运动的方向相反
解析　(1)小车和橡皮塞组成的系统所受外力之和为零，系统总动量为零。以橡皮塞运动的方向为正方向
根据动量守恒定律，mv＋(M－m)v′＝0 ，解得v′＝－0.1 m/s
负号表示小车运动方向与橡皮塞水平运动的方向相反，反冲速度大小是0.1 m/s。
(2)小车和橡皮塞组成的系统水平方向动量守恒。以橡皮塞运动的水平分运动方向为正方向，有
mvcos 60°＋(M－m)v″＝0 ，解得v″＝－0.05 m/s
负号表示小车运动方向与橡皮塞水平分运动方向相反，反冲速度大小是0.05 m/s。
14、如图，一玩具车携带若干质量为m1的弹丸，车和弹丸的总质量为m2，在半径为的水平光滑轨道上以速率v0做匀速圆周运动，若小车每一周便沿运动方向相对地面以恒定速度发射—枚弹丸。求：
（1）至少发射多少颗弹丸后小车开始反向运动
（2）写出小车反向运动前发射相邻两枚弹丸的时间间隔的表达式．
【答案】（1）；（2） （数学归纳法）
（1）小车和弹丸构成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒定律可得： ①
当小车的速度变为0后，小车再发射弹丸就会开始反向运动，由此解得：
（2）发射相邻两枚弹丸的时间间隔就是小车绕圆周轨道运动一周的时间，即小车的周期，由①可得小车发射第颗弹丸后小车的速度为：
则小车运动一周所需要的时间为： （） （提示本解答中的m就是）
知识点2、火箭的工作原理分析
情景导学：点燃“起火”的药捻，“起火”向下喷出气体，同时“起火”飞向高空。结合该实例，回答下列问题：
(1)“起火”向上飞出的原理是什么？
(2)“起火”飞行的速度与什么有关？
提示　(1)“起火”靠向下连续喷出的气体反冲向上飞行，利用了反冲原理。
(2)火药的质量与“起火”中的火药燃烧后的质量之比有关，还与喷出的气体速度有关。
1、火箭的主要用途：火箭作为运载工具，例如发射探测仪器、常规弹头和核弹头、人造卫星和宇宙飞船。
2、火箭的工作原理：火箭是利用燃气高速喷发时的反冲运动，而获得巨大的速度。遵循动量守恒定律。
3、影响火箭获得速度大小的因素
(1)火箭获得的速度大小：由动量守恒定律得mΔv＋Δmu＝0，得Δv＝－u，式中Δm为Δt时间内喷出燃气的质量，m为喷出燃气后火箭的质量，u为喷出的燃气相对喷气前火箭的速度。可见u越大，质量比越大，则火箭获得的速度Δv就越大。
(2)喷气速度：现代火箭发动机的喷气速度为2 000～5 000 m/s。
4、分析火箭类问题应注意的三点
(1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象。注意反冲前、后各物体质量的变化。
(2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系，如果不是同一参考系，要设法予以转换，一般情况要转换成对地的速度。
(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向。
专题讲练2
1、(多选)采取下列哪些措施有利于增加火箭的飞行速度(　AC　)
A．使喷出的气体速度更大 B．使喷出的气体温度更高
C．使喷出的气体质量更大 D．使喷出的气体密度更小
解析　设火箭原来的总质量为M，喷出的气体质量为m，速度是v，剩余的质量为M－m，速度是v′，由动量守恒定律得(M－m)v′＝mv，得v′＝＝，故m越大、v越大，v′越大，故A、C正确。
2、运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是(　B　)
A．燃料燃烧推动空气，空气的反作用力推动火箭
B．火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭
C．火箭吸入空气，然后向后推出，空气对火箭的反作用力推动火箭
D．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭
3、一冲九霄，问鼎苍穹。2021年4月29日，长征五号B遥二运载火箭搭载空间站天和核心舱发射升空，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段。下列关于火箭的描述正确的是(　AB　)
A．增加单位时间的燃气喷射量可以增大火箭的推力
B．增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力
C．当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速
D．火箭发射时获得的推力来自于喷出的燃气与发射台之间的相互作用
解析　根据FΔt＝Δmv可知，增加单位时间的燃气喷射量或增大燃气相对于火箭的喷射速度，都可以增大火箭的推力，故选项A、B正确；当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时，燃气相对火箭的速度不为零，且与火箭的运动方向相反，火箭仍然受推力作用，做加速运动，故C错误；燃气被喷出的瞬间，燃气对火箭的反冲力作用在火箭上，使火箭获得推力，故D错误。
4、如图是神舟十二号载人飞船发射瞬间的画面，在火箭点火发射瞬间，质量为m的燃气以大小为v的速度在很短时间内从火箭喷口喷出。已知发射前火箭的质量为M，则在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为(燃气喷出过程不计重力和空气阻力的影响)(　D　)
A．v B．2v
C.v D.v
解析　以向上为正方向，由动量守恒定律可得(M－m)v′－mv＝0，解得v′＝v，D正确。
5、一质量为m的炮弹在空中飞行，运动至最高点时炸裂成质量相等的甲、乙两块，爆炸前瞬间炮弹速度为v，方向水平向右，爆炸后甲的速度为2v，方向水平向左。爆炸过程中转化为动能的化学能是(　C　)
A.mv2 B．mv2 C.mv2 D．5mv2
解析　爆炸瞬间内力远大于外力，以水平向右为正方向，由动量守恒定律有
mv＝－·2v＋·v′，解得爆炸后乙的速度v′＝4v，
根据能量守恒定律有ΔE＝×·(2v)2＋··(4v)2－mv2 解得ΔE＝mv2，故C正确。
6、如图所示，一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力与分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为(　D　)
A．v0－v2 B．v0＋v2
C．v0－v2 D．v0＋(v0－v2)
解析　火箭和卫星组成的系统分离时在初速度方向上动量守恒，以火箭的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律有(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2，解得v1＝v0＋(v0－v2)，选项D正确。
7、一质量为M的航天器，正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v1，加速后航天器的速度大小为v2，则喷出气体的质量m为(　C　)
A.M B.M C.M D.M
解析　规定航天器的速度方向为正方向，发动机喷气过程中系统动量守恒，故由动量守恒定律可得Mv0＝(M－m)v2－mv1，解得m＝M，故C正确，A、B、D错误。
8、2021年6月17日，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道。如果长征二号F遥十二运载火箭(包括载人飞船、航天员和燃料)的总质量为M，竖直向上由静止开始加速，每次向下喷出质量为m的燃气，燃气被喷出时相对地面的速度大小均为v，则第5次喷出燃气的瞬间，运载火箭速度大小为(忽略重力的影响)(　A　)
A. B. C．()5v D．()5v
解析　设第5次喷出燃气的瞬间运载火箭的速度为v1，此时运载火箭的质量为M－5m，忽略重力影响，运载火箭喷气过程系统动量守恒，有(M－5m)v1＝5mv，解得v1＝，故选A。
9、质量为的火箭，原来以速度在太空中飞行，现在突然向后喷出一股质量为的气体，喷出气体相对火箭的速度为，则喷出气体后火箭的速率为（ A ）
A． B． C． D．
【解析】选取的方向为正方向，设气体喷出后，火箭和气体相对地的速度分别为和，
则．由动量守恒定律有：
即，解之得
10、2020年11月24日4时30分，我国用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程“嫦娥五号”探测器，“嫦娥五号”已完成月球采样任务成功返回。由于“嫦娥五号”较重，在被月球捕获过程中需要进行两次“刹车”(“刹车”点均在P点，P为轨道切点)，才能进入距离月球表面较近的圆轨道运行。若已知“刹车”前“嫦娥五号”的总质量为M，运行速度大小为v1(相对于月心)，推进器每次刹车要喷出Δm的气体，喷出气体的速度大小为Δv(相对于月心)，那么“嫦娥五号”被月球捕获以后的速度大小是(　B　)
A. 　　　 B.
C. 　　　 D.
解析　取推进器及喷出的气体为研究对象，喷气前和喷两次气体后由系统动量守恒定律可得Mv1＝2ΔmΔv＋v，解得v＝，故B正确。
11、如图所示，已知一个连同装备共80 kg的航天员，离开空间站太空行走，在离飞船30 m的位置与空间站处于相对静止的状态。装备中有一个高压气源，能以50 m/s 的速度喷出气体。航天员为了能在5 min内返回空间站，他需要在开始返回的瞬间至少一次性向后喷出气体的质量是(不计喷出气体后航天员和装备质量的变化)(　D　)
A．0.1 kg B．0.12 kg C．0.14 kg D．0.16 kg
解航天员喷出气体后的最小速度为v＝＝0.1 m/s，根据动量守恒定律得Mv＝mv0，解得m＝0.16 kg，故D正确。
12、火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s(相对地面)，设火箭与燃料总质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次。求：
(1)原来静止的火箭第三次喷气后的速度大小； (2)运动第1 s末，火箭的速度大小。
答案　(1)2 m/s　(2)13.5 m/s
解析　(1)方法一　喷出气体的运动方向与火箭运动的方向相反，系统动量守恒。
第一次气体喷出后，火箭速度为v1，有 (M－m)v1－mv＝0 所以v1＝
第二次气体喷出后，火箭速度为v2，有 (M－2m)v2－mv＝(M－m)v1 所以v2＝
第三次气体喷出后，火箭速度为v3，有 (M－3m)v3－mv＝(M－2m)v2
所以v3＝＝ m/s≈2 m/s。
方法二　选取整体为研究对象，运用动量守恒定律求解。
设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出三次气体为研究对象，根据动量守恒定律，得
(M－3m)v3－3mv＝0 所以v3＝≈2 m/s。
(2)发动机每秒喷气20次，以火箭和喷出的20次气体为研究对象，根据动量守恒定律得
(M－20m)v20－20mv＝0 故v20＝≈13.5 m/s。
13、课外科技小组制作一只“水火箭”，用压缩空气压出水流使火箭运动。假如喷出的水流的流量保持为2×10－4 m3/s，喷出速度保持为对地10 m/s。启动前火箭总质量为1.4 kg，则启动2 s末火箭的速度可以达到多少？(已知火箭沿水平轨道运动且阻力不计，水的密度是103 kg/m3)
答案　4 m/s
解析　“水火箭”喷出水流做反冲运动，设火箭原来总质量为M，喷出水流的流量为Q，水的密度为ρ，水流的喷出速度为v，火箭的反冲速度为v′，由动量守恒定律得 (M－ρQt)v′－ρQtv＝0
火箭启动后2 s末的速度为 v′＝＝ m/s＝4 m/s。
14、战斗机以水平速度v0飞行，挂架下总质量为M的导弹被释放后，借助发动机推力水平向前加速，设在释放后Δt时间内喷出的气体质量为Δm，发动机喷出的燃气相对于地面的水平速率u(水平方向空气阻力可不计)。求：
(1)此时导弹的飞行速度是多大？ (2)Δt时间内气体对导弹的冲量I的大小。
答案　(1)　(2)m(u＋v0)
解析　(1)由动量守恒定律可知 Mv0＝(M－Δm)v－Δmu 得v＝。
(2)Δm气体所受冲量I′＝－Δmu－Δmv0 由牛顿第三定律气体对导弹的冲量 I＝－I′＝Δm(u＋v0)。
15、总质量为的火箭从飞机上释放时的速度为，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率喷出质量为的燃气后，火箭本身的速度变为多大？
答案 （M－mu）
16、一个连同装备总质量为的宇航员，在距离飞船处与飞船处于相对静止状态，宇航员背着装有质量为氧气的贮气筒，筒上有个可以使氧气以的速度喷出的喷嘴，宇航员必须向着返回飞船的相反方向放出氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用。宇航员的耗氧率为。不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质量的影响，则：
（1）瞬时喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？
（2）为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气？返回时间又是多少？（提示：一般飞船沿椭圆轨道运动，不是惯性参照系，但是，在一段很短的圆弧上，可以视为飞船做匀速直线运动，是惯性参照系。）
【答案】（1）；（2）；
【解析】（1）设瞬间喷出氧气，宇航员刚好安全返回。由动量守恒定律可得： ①
宇航员在返回中做匀速运动，则运动时间为： ②
根据氧气量有： ③ 联立①②③整理得;50m2－25m+1.125=0解得： 或
（2）为了耗氧量最低，设喷出氧气，则耗氧量为： ④ 由①②可得： ⑤
联立④⑤可得：
当时，△m有极小值： ， 宇航员的返回时间为： 秒。
知识点3、　“人—船”模型问题
情景导学：如图所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，人和船相对静水移动的距离分别是多大？
人和船组成的系统水平方向不受外力作用，所以整个系统水平方向动量守恒，可得m船v船＝m人v人，人和船组成的系统动量始终守恒，因＝故有m船x船＝m人x人，由图可以看出x船＋x人＝L，可解得x人＝L， x船＝L。
1、模型特点：两个（或两个以上）物体组成的系统，在整个运动过程中任意时刻的动量守恒，这个系统在全过程中的平均动量也守恒。
2、“人船模型”是动量守恒定律的拓展应用，它把速度和质量的关系推广到了质量和位移的关系，给我们提供了一种解决问题的思路和方法。下面我们来研究这个问题。
3、适用条件
两个物体组成的系统原来处于静止状态，在系统中物体发生相对运动的过程中，动量守恒或某一个方向动量守恒。即m人v人－m船v船＝0或m11－m22＝0（平均动量守恒）
4、重要结论
(1)人走船行，人停船停；人快船快，人慢船慢。
(2)x人＝L，x船＝L，即x人、x船大小与人运动时间和运动状态无关。
(3)＝，人、船的位移(在系统满足动量守恒的方向上的位移)与质量成反比。
5、若一个系统存在全过程动量守恒，则系统的平均动量也守恒，仅涉及位移而不涉及速度时，通常可用平均速度求解．解此类题通常要画出反映位移关系的草图，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。
6、与人船模型类似的几种模型应用：斜面体、圆弧轨道、 凹槽、不固定摆、气球滑梯等。
以上几种模型除了利用人船模型的相关结论外，还需要结合机械能守恒共同解题
专题讲练3
1、一只小船静止在水面上，一个人从小船的一端走到另一端，不计水的阻力，以下说法中正确的是（ BD）（多选）
A．人在小船上行走，人对船的冲量比船对人的冲量小，所以人向前运动得快，小船后退得慢
B．人在小船上行走，人的质量小，它们受的冲量大小相等，所以人向前运动得快，小船后退得慢
C．当人停止走动时，因为小船惯性大，所在小船要继续向后退
D．当人停止走动时，因为总动量守恒，所以小船也停止后退
2、(多选)一只小船静止在水面上，一个人从小船的一端走到另一端，不计水的阻力，以下说法中正确的是(　AD　)
A．人和小船组成的系统动量守恒
B．人运动的速度增大时，船运动的速度减小
C．当人停止走动时，因为小船惯性大，所以小船要继续向后退
D．当人停止走动时，小船也停止后退
3、船静止在水中，若水的阻力不计，当先后以相对地面相等的速率，分别从船头与船尾水平抛出两个质量相等的物体，抛出时两物体的速度方向相反，则两物体抛出以后，船的状态是（ A ）
A．仍保持静止状态 B．船向前运动 C．船向后运动　 D．无法判断
4、有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他自身的质量为m，则渔船的质量为（ B ）
A．　　 　B． C． D．
5、如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人和，的质量为，的质量为，，最初人和车都处于静止状态，现在，两人同时由静止开始相向而行，和相对地面的速度大小相等，则车（ C ）：
A．静止不动 B．向右运动
C．向左运动 D．左右往返运动
6、一平板小车静止在光滑的水平地面上，甲乙两个人背靠站在车的中央，当两人同时向相反方向行走，如甲向小车左端走，乙向小车右端走，发现小车向右运动，则（ AC ）（多选）
A．若两人质量相等，则必定 B．若两人的质量相等，则必定
C．若两人的速度相等，则必定 D．若两人的速度相等，则必定
7、质量为的人在质量为的小车上从左端走到右端，当车与地面摩擦不计时，那么（ AD）（多选）
A．人在车上行走时，若人突然停止，则车也突然停止
B．人在车上行走的平均速度越大，则车在地面上移动的距离也越大
C．人在车上行走的平均速度越小，则车在地面上移动距离就越大
D．不管人以什么样的平均速度行走，车在地面上移动的距离都相同
8、(多选)如图所示，质量为M，长度为L的船停在平静的湖面上，船头站着质量为m的人，M>m，现在人由静止开始由船头走到船尾。不计水对船的阻力，则(　BD　)
A．人和船运动方向相同 B．船运行速度小于人的行进速度
C．由于船的惯性大，当人停止运动时，船还要继续运动一段距离
D．人相对水面的位移为
9、如图所示，质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为2m的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上。当小球从如图所示的位置无初速度沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离是(　B　)
A. B. C. D.
解析　由水平方向动量守恒有mx小球－2mx大球＝0，又x小球＋x大球＝R，联立解得x大球＝，B正确。
10、如图所示，物体A和B质量分别为m1和m2，图示直角边长分别为a和b。设B与水平地面无摩擦，当A由顶端O从静止开始滑到B的底端时，B的水平位移是(　C　)
A.b B.b
C.(b－a) D.(b－a)
解析　A、B组成的系统在相互作用过程中水平方向动量守恒，两物体位移关系如图所示，则
m2x－m1(b－a－x)＝0， 解得x＝，故C正确，A、B、D错误。
11、如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h。今有一质量为m的小物体(可视为质点)，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是(　C　)
A. B. C. D.
解析　 此题属于“人—船”模型问题，小物体与斜面体组成的系统在水平方向上动量守恒，以水平向左为正方向，设小物体在水平方向上对地位移大小为s1，斜面体在水平方向上对地位移大小为s2。有0＝ms1－Ms2，且s1＋s2＝，可得s2＝，故C正确。
12、(多选)如图所示，一质量为M的小车静止在光滑水平面上，车上固定一个竖直支架，轻绳一端固定在支架上，另一端固定一质量为m的小球，轻绳长为l，将小球向右拉至轻绳水平后，从静止释放，则(　BD　)
A．系统的动量守恒
B．水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向
C．小球不能向左摆到原高度
D．小车向右移动的最大距离为
解析　系统只是在水平方向所受的合力为零，竖直方向的合力不为零，故水平方向的动量守恒，而总动量不守恒，A错误，B正确；根据水平方向的动量守恒及机械能守恒可知，小球仍能向左摆到原高度，C错误；小球相对于小车的位移为2l，根据“人—船”模型ms1＝Ms2，s1＋s2＝2l，解得小车向右移动的最大距离为s2＝，D正确。
13、如图所示，半圆槽M置于光滑的水平面上.现从半圆槽左端入口处静止释放一质量为m的小球，则小球释放后，以下说法中正确的是（ BD ）（多选）
A．若圆弧面光滑，则系统动量守恒 （只是水平方向守恒）
B．若圆弧面光滑，则小球能滑至半圆槽左端入口处
C．若圆弧面不光滑，则小球不能滑至半圆槽左端入口处，且小球到达最左端时，系统有向右的速度
D．若圆弧面不光滑，则小球不能滑至半圆槽左端入口处，但小球到达最左端时，系统速度为零
14、如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为M的小车，其左侧有半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB，轨道最低点B与水平轨道BC相切，整个轨道处于同一竖直平面内．将质量为m的物块(可视为质点)从A点无初速度释放，物块沿轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知重力加速度为g，小物块与BC部分的动摩擦因数为μ，空气阻力可忽略不计。关于物块从A位置运动至C位置的过程，下列说法中正确的是(　D　)
A．小车和物块构成的系统动量守恒
B．摩擦力对物块和轨道BC所做功的代数和为零
C．物块的最大速度为
D．小车发生的位移为(R＋)
解析　AB段只是水平方向动量守恒，系统合外力不为零，动量不守恒，A错误；物块与小车BC段有相对位移，摩擦力做功的代数和不为零，B错误；如果小车不动，物块到达水平轨道时速度最大，由mgR＝mv2得v＝，现在物块下滑时，小车向左滑动，则物块的最大速度小于，C错误；设BC段长为L，根据系统水平方向动量守恒可知：物块和小车最后相对静止时的速度为零，对系统，由能量守恒定律得mgR＝μmgL，得L＝，设整个过程物块相对地面的位移大小为x1，小车相对地面的位移大小为x2。则有：mx1－Mx2＝0，x1＋x2＝L＋R，解得：x2＝(R＋)，D正确。
15、质量为M的热气球吊框中有一质量为m的人，共同静止在距离地面为h的高空中，现从气球上放下一根质量不计的软绳，人沿绳子安全滑到地面，在此过程中热气球上升了（ A ）
A. h B. h C. h D. h
16、载人气球原静止于高的高空，气球质量为，人的质量为，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？
【答案】
17、如图所示，在光滑水平面上有一小车，小车上固定一竖直杆，总质量为M，杆顶系一长为l的轻绳，绳另一端系一质量为m的小球，绳被水平拉直处于静止状态，小球处于最右端．将小球由静止释放，重力加速度为g，求：
(1)小球摆到最低点时小球速度的大小；
(2)小球摆到最低点时小车向右移动的距离。
答案　(1) 　(2)
解析　(1)取水平向右为正方向，设当小球到达最低点时其速度大小为v1，此时小车的速度大小为v2，根据动量守恒定律与能量守恒定律得0＝Mv2－mv1，mgl＝mv12＋Mv22 解得v1＝
(2)当小球到达最低点时，设小球向左移动的距离为x1，小车向右移动的距离为x2，
根据动量守恒定律，有：m＝M，而且x1＋x2＝l 解得：x2＝。
18、如图所示，为一光滑水平横杆，杆上套一质量为的小圆环，环上系一长为质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为的小球，现将绳拉直，且与平行，由静止释放小球，则当线绳与成角时，圆环移动的距离是多少？ 【答案】
【解析】虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零（杆的支持力与两圆环及小球的重力之和不相等）系统动量不守恒，但是系统在水平方向不受外力，因而水平动量守恒。设细绳与成角时小球的水平速度为，圆环的水平速度为，则由水平动量守恒有：
且在任意时刻或位置与均满足这一关系，加之时间相同，公式中的和分别用其水平位移替代，则上式可写为： 解得圆环移动的距离：
19、如图所示，在光滑、固定的水平杆上套着一个光滑的滑环，滑环下通过一根不可伸长的轻绳悬吊一重物，轻绳长为，将滑环固定在水平杆上，给一个水平冲量作用，使摆动，且恰好刚碰到水平杆．问：
（1）在摆动过程中，滑环对水平杆的压力的最大值是多少？
（2）若滑环不固定，仍给以同样大小的冲量作用，则摆起的最大高度为多少？
【答案】（1）（2）
【解析】（1）由机械能守恒得
通过最低点时绳拉力最大，，所以．
再对滑环进行受力分析知，水平杆对滑环的支持力．
由牛顿第三定律得滑环对水平杆的压力的最大值是．
（2）不固定时，由机械能守恒得的初速度，设摆起的最大高度为，则
水平方向动量守恒解得，所以．
20、图中滑块和小球的质量均为，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为．开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止．现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角时小球达到最高点．求
（1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；
（2）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小．
【答案】（1）　（2）
【解析】（1）解法一：设水平向右为正方向，滑块与小球组成的系统在水平方向上动量守恒
小球摆到最低点时，设滑块和小球的速度分别为和，则有
小球下摆过程中在滑块与固定挡板粘住之前，系统机械能守恒，则有
滑块与挡板相撞过程中根据动量定理得 解得
解法二：设小球第一次到达最低点时，滑块和小球速度的大小分别为，由机械守恒定律得小球由最低点向左摆动到最高点时，由机械能守恒定律得 解得
设所求的挡板阻力对滑块的冲量为，规定动量方向向右为正，有 解得
（2）小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中，设绳的拉力对小球做功为，
由动能定理得，，因此
小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小为
知识点4、爆炸问题
1、爆炸
1.1．爆炸，是指一个或一个以上的物质在极短时间内（一定空间）急速燃烧，短时间内聚集大量的热，使气体体积迅速膨胀，就会引起爆炸。
1.2．爆炸过程中，因有其他形式的能转化为动能，故系统的动能增加．爆炸是一种极为迅速的物理或化学的能量释放过程。在此过程中，空间内的物质以极快的速度把其内部所含有的能量释放出来，转变成机械功、光和热等能量形态。
1.3．爆炸和碰撞具有一个共同特点：即相互作用的力为变力，作用时间极短，作用力大，且远远大于系统受到的外力，故均可用动量守恒定律来处理．
1.4、爆炸过程也是动量守恒定律的实际应用，爆炸过程中，系统内部在极短时间内释放出大量能量，内力远远大于外力，因此，对整个系统而言，可以用动量守恒定律来计算有关爆炸的问题。
专题讲练4
1、向空中发射一个物体。不计空气阻力，当物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂为两块。若质量较大的块的速度方向仍沿原来的方向，则（ CD ）（ 多选 ）
A．的速度方向一定与原速度方向相反 B．从炸裂到落地这段时间里，飞行的水平距离一定比的大
C．一定同时到达地面 D．炸裂的过程中，受到的爆炸力的冲量大小一定相等
2、有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向东，则另一块的速度是( C )
A. 3-v B. 2 - 3v C．3 - 2v D. 2+v
3、一颗手榴弹以的速度在空中水平飞行，设它爆炸后炸裂为两块，小块质量为，沿原方向以的速度飞去，那么质量为的大块在爆炸后速度大小和方向是（　B ）
A．，与反向 B．，与反向
C．，与反向 D．以上答案都错
4、质量为的原子核，原来处于静止状态，当它以速度放出一个质量为的粒子时，剩余部分的速度为（B）
A． B． C． D．
5、如图所示，光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药，一起以
0.5 m/s的速度向右做匀速直线运动。已知甲、乙两球质量分别为0.1 kg和0.2 kg。某时刻炸药突然爆炸，分开后两球仍沿原直线运动，从爆炸开始计时经过3.0 s，两球之间的距离为x＝2.7 m，则下列说法正确的是(　D　)
A．刚分离时，甲、乙两球的速度方向相同
B．刚分离时，甲球的速度大小为0.6 m/s
C．刚分离时，乙球的速度大小为0.3 m/s
D．爆炸过程中甲、乙两球增加的总机械能为0.027 J
解析　设甲、乙两球的质量分别为m1、m2，刚分离时两球速度分别为v1、v2，以向右为正方向，则由动量守恒定律得(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2，根据题意有v2－v1＝，代入数据解得v2＝0.8 m/s，v1＝－0.1 m/s，说明刚分离时两球速度方向相反，故A、B、C错误；爆炸过程中两球增加的总机械能ΔE＝m1v12＋m2v22－(m1＋m2)v02，代入数据，
解得ΔE＝0.027 J，故D正确。
6、一个质量为m的物体从高处自由下落，当物体下落h距离时突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块恰好能沿竖直方向回到开始下落的位置，不计空气阻力，求：
(1)刚炸裂时另一块的速度v2。 (2)爆炸中两物体增加的总机械能。
答案　(1)，方向竖直向下 (2)
解析　(1)由自由落体运动规律可知，炸裂前物体的速度v＝，取竖直向下为正方向，炸裂前物体的动量为p＝mv＝m，炸裂后质量为m1的一块恰好能向上运动到开始下落的位置，则刚炸裂时其速度大小与炸裂前相同，即v1＝－，方向与规定的正方向相反。由动量守恒定律有mv＝m1v1＋(m－m1)v2
解得v2＝，由于m>m1，则v2>0，说明炸裂后另一块的运动方向竖直向下。
(2)E总＝m1v12＋(m－m1)v22 ΔE＝E总－E初， 则ΔE＝(m－m1)v22－(m－m1)v2＝。
7、如图所示，光滑水平面上有三个滑块A、B、C，质量关系是mA＝mC＝m、mB＝。开始时滑块B、C紧贴在一起，中间夹有少量炸药，处于静止状态，滑块A以速度v0正对B向右运动，在A与B碰撞之前，引爆B、C间的炸药，炸药爆炸后B与A迎面碰撞，最终A与B粘在一起，以速度v0向左运动。
(1)求炸药爆炸过程中炸药对C的冲量大小；
(2)炸药的化学能有多少转化为机械能？
答案　(1)mv0　(2)mv02
解析　(1)全过程中A、B、C组成的系统动量守恒，设向右为正方向。 mAv0＝－(mA＋mB)v0＋mCvC
炸药对C的冲量：I＝mCvC－0 解得I＝mv0
(2)炸药爆炸过程中B和C组成的系统动量守恒，设向右为正方向，有 mCvC－mBvB＝0
根据能量守恒定律：ΔE＝mBvB2＋mCvC2 解得ΔE＝mv02。
8、一炮弹在水平飞行时，其动能为，某时它炸裂成质量相等的两块，其中一块的动能为，求另一块的动能． 【答案】或
【解析】以炮弹爆炸前的方向为正方向，并考虑到动能为的一块的速度可能为正，可能为负，由动量守恒定律：．又因为．
所以， 解得或．
9、有一炮竖直向上发射炮弹．炮弹的质量为（内含炸药的质量可以忽略不计），射出的初速度．当炮弹到达最高点时炸成沿水平方向运动的两片，其中一片质量为．现要求这一片不能落到以发射点为圆心，以为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大 （，忽略空气阻力） 【答案】
【解析】设炮弹上升到达最高点的高度为，根据匀变速直线运动规律，有.质量为的弹片刚爆炸后的速度为，另一块的速度为，根据动量守恒定律，有：．设质量为的弹片运动的时间为，根据平抛运动规律，有：，．炮弹刚爆炸后，两弹片的总动能：
解以上各式得，代入数值得
10、如图所示，水平地面上点正上方高处以速度水平抛出一个物体，当物体下落时，物体爆裂成质量相等的两块，两块同时落到地面，其中一块落在点，不计空气阻力，求另一块的落地点距点的距离。
【答案】由题意，爆炸前后运动时间相等，其中一块落在点，设它在爆炸后的速度为，根据动量守恒定律可得：水平方向上有 解得：
爆炸后另一块的水平位移为：
所以另一块的落地点距离点的距离为：
物体的落地时间为： 所以另一块的落地点距离点的距离为：
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功人教版普高物选修1第1章 动量守恒定律 第7讲 反冲现象 火箭（讲义）--教师版（定稿）
人教版普高物选修1第1章 动量守恒定律 第7讲 反冲现象 火箭
知识点1、反冲现象的理解与应用
情景导学：你知道章鱼、乌贼是怎样游动的吗？它们先把水吸入体腔，然后用力压水，通过身体前面的孔将水喷出，使身体很快地运动。章鱼能够调整喷水的方向，这样可以使得身体向任意方向前进。 章鱼游动时体现了什么物理原理？
0、实例分析：发射炮弹时，炮弹从炮筒中飞出，炮身则向 。这种情况由于系统 很大， 可忽略，射击前，炮弹静止在炮筒中，它们的总动量为 。炮弹射出后以很大的速度 运动，根据 定律，炮身必将 运动。
图 甲 图 乙 图丙 图丁
1、反冲定义：
一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向 方向运动的现象。
2、反冲规律：反冲运动中，相互作用力一般较 ，满足 。
3、反冲现象的应用及防止
(1)应用：农田、园林的喷灌装置利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边 。
(2)防止：用枪射击时，由于枪身的 会影响射击的准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响。
4、反冲运动的三个特点
(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。
(2)反冲运动中，系统不受外力或内力远大于外力，遵循动量守恒定律或在某一方向上动量守恒。
(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加。
5、讨论反冲运动应注意的三个问题
(1)速度的方向性：
对于原来静止的整体，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向运动的另一部分的速度就要取负值。
(2)速度的相对性：
反冲问题中，若已知相互作用的两物体的相对速度，将各速度转换成相对同一参考系的速度，再列动量守恒方程。
(3)变质量问题：在反冲运动中常遇到变质量物体的运动，此时应注意研究对象质量的变化。
6、反冲总结
（1）质量为的物体以对地速度抛出其本身的一部分，若该部分质量为，则剩余部分对地反冲速度为：．
（2）反冲运动中的已知条件常常是物体的相对速度，在应用动量守恒定律时，应将相对速度转换为绝对速度（一般为对地速度）．
反冲现象中往往伴随有能量的变化．
专题讲练1
1、(多选)下列情境属于反冲现象的有(　 　)
A．乒乓球碰到墙壁后弹回 B．发射炮弹后炮身后退 C．喷气式飞机喷气飞行 D．火箭升空
2、一人静止于光滑的水平冰面上，现欲离开冰面，下列说法中可行的是(　 　)
A．向后踢腿 B．向后甩手
C．脱下衣服或鞋子水平抛出 D．脱下衣服或鞋子竖直向上抛出
3、一航天器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是(　 　)
A．探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B．探测器加速运动时，竖直向下喷气
C．探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D．探测器匀速运动时，不需要喷气
4、(多选)判断下列说法正确的是(　 　)
A．反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果
B．只有系统合外力为零的反冲运动才能用动量守恒定律来分析
C．反冲运动的原理既适用于宏观物体，也适用于微观粒子 D．在没有空气的宇宙空间，火箭仍可加速前行
5、某学习小组在探究反冲现象时，将质量为m1的一个小液化气瓶固定在质量为m2的小玩具船上，利用液化气瓶向外喷射气体作为船的动力。现在整个装置静止放在平静的水面上，已知打开瓶后向外喷射气体的对地速度为v1，如果在Δt的时间内向后喷射的气体的质量为Δm，忽略水的阻力，则喷射出质量为Δm的气体后，小船的速度是 (　 　)
A. B. C. D.
6、如图所示，自行火炮连同炮弹的总质量为M，当炮管水平，火炮车在水平路面上以v1的速度向右匀速行驶中，发射一枚质量为m的炮弹后，自行火炮的速度变为，仍向右行驶．则炮弹相对炮筒的发射速度v0为（ ）
． ．
． ．
7、有一炮艇总质量为，以速度v1匀速行驶，从艇上沿前进方向水平射出一颗质量为的炮弹，已知炮弹相对炮艇的速度为，不计水的阻力，若发射炮弹后炮艇的速度为v2，则它们的关系为（ ）
A． B．
C． D．
8、一小型宇宙飞船在高空绕地球做匀速圆周运动如果飞船沿其速度相反的方向弹射出一个质量较大的物体，则下列说法中正确的是( )．（多选）
A．物体与飞船都可按原轨道运行 B．物体与飞船都不可能按原轨道运行
C．物体运行的轨道半径无论怎样变化，飞船运行的轨道半径一定增加 D．物体可能沿地球半径方向竖直下落
9、某炮车的质量为，炮弹的质量为．炮弹射出炮口时相对于地面的速度为，设炮车最初静止在地面上，若不计地面对炮车的摩擦力，炮车水平发射炮弹时炮车的速度为__________．若炮弹的速度与水平方向夹角，则炮身后退的速度为_________．
10、海岸炮将炮弹水平射出．炮身质量（不含炮弹）为，每颗炮弹质量为．当炮身固定时，炮弹水平射程为，那么当炮身不固定时，发射同样的炮弹，水平射程将是多少？
11、光滑的水平面上静止一辆质量为M的炮车，当炮车水平发射一枚质量为m的炮弹，炮弹出口时有E1的火药能量释放，其中有E2的能量转化为系统的内能，求炮弹和炮车的动能各为多少？
12、狙击枪重M＝8 kg，射出的子弹质量m为20 g，若子弹射出枪口时的速度为v＝1 000 m/s，不计人对枪的作用力，则枪的后退速度v′是多大？
13、如图，反冲小车静止放在水平光滑玻璃上，点燃酒精灯，水蒸气将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动。如果小车运动前的总质量M＝3 kg，水平喷出的橡皮塞的质量m＝0.1 kg。(水蒸气质量忽略不计)
(1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v＝2.9 m/s，求小车的反冲速度；
(2)若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成60°角，求小车的反冲速度。(小车一直在水平方向运动)
14、如图，一玩具车携带若干质量为m1的弹丸，车和弹丸的总质量为m2，在半径为的水平光滑轨道上以速率v0做匀速圆周运动，若小车每一周便沿运动方向相对地面以恒定速度发射—枚弹丸。求：
（1）至少发射多少颗弹丸后小车开始反向运动
（2）写出小车反向运动前发射相邻两枚弹丸的时间间隔的表达式．
知识点2、火箭的工作原理分析
情景导学：点燃“起火”的药捻，“起火”向下喷出气体，同时“起火”飞向高空。结合该实例，回答下列问题：
(1)“起火”向上飞出的原理是什么？
(2)“起火”飞行的速度与什么有关？
1、火箭的主要用途：火箭作为运载工具，例如发射探测仪器、常规弹头和核弹头、人造卫星和宇宙飞船。
2、火箭的工作原理：火箭是利用燃气高速喷发时的反冲运动，而获得巨大的 。遵循动量守恒定律。
3、影响火箭获得速度大小的因素
(1)火箭获得的速度大小：由动量守恒定律得mΔv＋Δmu＝0，得Δv＝－u，式中Δm为Δt时间内 的质量，m为喷出燃气后 的质量，u为喷出的 相对喷气前火箭的速度。可见u越大，质量比越大，则火箭获得的速度Δv就越大。
(2)喷气速度：现代火箭发动机的喷气速度为2 000～5 000 m/s。
4、分析火箭类问题应注意的三点
(1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象。注意反冲前、后各物体质量的变化。
(2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系，如果不是同一参考系，要设法予以转换，一般情况要转换成对地的速度。
(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向。
专题讲练2
1、(多选)采取下列哪些措施有利于增加火箭的飞行速度(　 　)
A．使喷出的气体速度更大 B．使喷出的气体温度更高
C．使喷出的气体质量更大 D．使喷出的气体密度更小
2、运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是(　 　)
A．燃料燃烧推动空气，空气的反作用力推动火箭
B．火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭
C．火箭吸入空气，然后向后推出，空气对火箭的反作用力推动火箭
D．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭
3、一冲九霄，问鼎苍穹。2021年4月29日，长征五号B遥二运载火箭搭载空间站天和核心舱发射升空，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段。下列关于火箭的描述正确的是(　 　)
A．增加单位时间的燃气喷射量可以增大火箭的推力
B．增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力
C．当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速
D．火箭发射时获得的推力来自于喷出的燃气与发射台之间的相互作用
4、如图是神舟十二号载人飞船发射瞬间的画面，在火箭点火发射瞬间，质量为m的燃气以大小为v的速度在很短时间内从火箭喷口喷出。已知发射前火箭的质量为M，则在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为(燃气喷出过程不计重力和空气阻力的影响)(　 　)
A．v B．2v
C.v D.v
5、一质量为m的炮弹在空中飞行，运动至最高点时炸裂成质量相等的甲、乙两块，爆炸前瞬间炮弹速度为v，方向水平向右，爆炸后甲的速度为2v，方向水平向左。爆炸过程中转化为动能的化学能是(　 　)
A.mv2 B．mv2 C.mv2 D．5mv2
6、如图所示，一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力与分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为(　 　)
A．v0－v2 B．v0＋v2 C．v0－v2 D．v0＋(v0－v2)
7、一质量为M的航天器，正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v1，加速后航天器的速度大小为v2，则喷出气体的质量m为(　 　)
A.M B.M C.M D.M
8、2021年6月17日，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道。如果长征二号F遥十二运载火箭(包括载人飞船、航天员和燃料)的总质量为M，竖直向上由静止开始加速，每次向下喷出质量为m的燃气，燃气被喷出时相对地面的速度大小均为v，则第5次喷出燃气的瞬间，运载火箭速度大小为(忽略重力的影响)(　 　)
A. B. C．()5v D．()5v
9、质量为的火箭，原来以速度在太空中飞行，现在突然向后喷出一股质量为的气体，喷出气体相对火箭的速度为，则喷出气体后火箭的速率为（ ）
A． B． C． D．
10、2020年11月24日4时30分，我国用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程“嫦娥五号”探测器，“嫦娥五号”已完成月球采样任务成功返回。由于“嫦娥五号”较重，在被月球捕获过程中需要进行两次“刹车”(“刹车”点均在P点，P为轨道切点)，才能进入距离月球表面较近的圆轨道运行。若已知“刹车”前“嫦娥五号”的总质量为M，运行速度大小为v1(相对于月心)，推进器每次刹车要喷出Δm的气体，喷出气体的速度大小为Δv(相对于月心)，那么“嫦娥五号”被月球捕获以后的速度大小是(　 　)
A. B. C. D.
11、如图所示，已知一个连同装备共80 kg的航天员，离开空间站太空行走，在离飞船30 m的位置与空间站处于相对静止的状态。装备中有一个高压气源，能以50 m/s 的速度喷出气体。航天员为了能在5 min内返回空间站，他需要在开始返回的瞬间至少一次性向后喷出气体的质量是(不计喷出气体后航天员和装备质量的变化)(　 　)
A．0.1 kg B．0.12 kg C．0.14 kg D．0.16 kg
12、火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s(相对地面)，设火箭与燃料总质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次。求：
(1)原来静止的火箭第三次喷气后的速度大小；
(2)运动第1 s末，火箭的速度大小。
13、课外科技小组制作一只“水火箭”，用压缩空气压出水流使火箭运动。假如喷出的水流的流量保持为2×10－4 m3/s，喷出速度保持为对地10 m/s。启动前火箭总质量为1.4 kg，则启动2 s末火箭的速度可以达到多少？(已知火箭沿水平轨道运动且阻力不计，水的密度是103 kg/m3)
14、战斗机以水平速度v0飞行，挂架下总质量为M的导弹被释放后，借助发动机推力水平向前加速，设在释放后Δt时间内喷出的气体质量为Δm，发动机喷出的燃气相对于地面的水平速率u(水平方向空气阻力可不计)。求：
(1)此时导弹的飞行速度是多大？ (2)Δt时间内气体对导弹的冲量I的大小。
15、总质量为的火箭从飞机上释放时的速度为，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率喷出质量为的燃气后，火箭本身的速度变为多大？
16、一个连同装备总质量为的宇航员，在距离飞船处与飞船处于相对静止状态，宇航员背着装有质量为氧气的贮气筒，筒上有个可以使氧气以的速度喷出的喷嘴，宇航员必须向着返回飞船的相反方向放出氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用。宇航员的耗氧率为。不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质量的影响，则：
（1）瞬时喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？
（2）为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气？返回时间又是多少？（提示：一般飞船沿椭圆轨道运动，不是惯性参照系，但是，在一段很短的圆弧上，可以视为飞船做匀速直线运动，是惯性参照系。）
知识点3、　“人—船”模型问题
情景导学：如图所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，人和船相对静水移动的距离分别是多大？
人和船组成的系统水平方向不受外力作用，所以整个系统水平方向动量守恒，可得m船v船＝m人v人，人和船组成的系统动量始终守恒，因＝故有m船x船＝m人x人，由图可以看出x船＋x人＝L，可解得x人＝L， x船＝L。
1、模型特点：两个（或两个以上）物体组成的系统，在整个运动过程中任意时刻的动量守恒，这个系统在全过程中的平均动量也守恒。
2、“人船模型”是动量守恒定律的拓展应用，它把速度和质量的关系推广到了质量和位移的关系，给我们提供了一种解决问题的思路和方法。下面我们来研究这个问题。
3、适用条件
两个物体组成的系统原来处于静止状态，在系统中物体发生相对运动的过程中，动量守恒或某一个方向动量守恒。即m人v人－m船v船＝0或m11－m22＝0（平均动量守恒）
4、重要结论
(1)人走船行，人停船停；人快船快，人慢船慢。
(2)x人＝L，x船＝L，即x人、x船大小与人运动时间和运动状态无关。
(3)＝，人、船的位移(在系统满足动量守恒的方向上的位移)与质量成反比。
5、若一个系统存在全过程动量守恒，则系统的平均动量也守恒，仅涉及位移而不涉及速度时，通常可用 求解．解此类题通常要画出反映位移关系的草图，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。
6、与人船模型类似的几种模型应用：斜面体、圆弧轨道、 凹槽、不固定摆、气球滑梯等。
以上几种模型除了利用人船模型的相关结论外，还需要结合机械能守恒共同解题
专题讲练3
1、一只小船静止在水面上，一个人从小船的一端走到另一端，不计水的阻力，以下说法中正确的是（ ）（多选）
A．人在小船上行走，人对船的冲量比船对人的冲量小，所以人向前运动得快，小船后退得慢
B．人在小船上行走，人的质量小，它们受的冲量大小相等，所以人向前运动得快，小船后退得慢
C．当人停止走动时，因为小船惯性大，所在小船要继续向后退
D．当人停止走动时，因为总动量守恒，所以小船也停止后退
2、(多选)一只小船静止在水面上，一个人从小船的一端走到另一端，不计水的阻力，以下说法中正确的是(　 　)
A．人和小船组成的系统动量守恒
B．人运动的速度增大时，船运动的速度减小
C．当人停止走动时，因为小船惯性大，所以小船要继续向后退
D．当人停止走动时，小船也停止后退
3、船静止在水中，若水的阻力不计，当先后以相对地面相等的速率，分别从船头与船尾水平抛出两个质量相等的物体，抛出时两物体的速度方向相反，则两物体抛出以后，船的状态是（ ）
A．仍保持静止状态 B．船向前运动 C．船向后运动　 D．无法判断
4、有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他自身的质量为m，则渔船的质量为（ ）
A．　　 　B． C． D．
5、如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人和，的质量为，的质量为，，最初人和车都处于静止状态，现在，两人同时由静止开始相向而行，和相对地面的速度大小相等，则车（ ）：
A．静止不动 B．向右运动
C．向左运动 D．左右往返运动
6、一平板小车静止在光滑的水平地面上，甲乙两个人背靠站在车的中央，当两人同时向相反方向行走，如甲向小车左端走，乙向小车右端走，发现小车向右运动，则（ ）（多选）
A．若两人质量相等，则必定 B．若两人的质量相等，则必定
C．若两人的速度相等，则必定 D．若两人的速度相等，则必定
7、质量为的人在质量为的小车上从左端走到右端，当车与地面摩擦不计时，那么（ ）（多选）
A．人在车上行走时，若人突然停止，则车也突然停止
B．人在车上行走的平均速度越大，则车在地面上移动的距离也越大
C．人在车上行走的平均速度越小，则车在地面上移动距离就越大
D．不管人以什么样的平均速度行走，车在地面上移动的距离都相同
8、(多选)如图所示，质量为M，长度为L的船停在平静的湖面上，船头站着质量为m的人，M>m，现在人由静止开始由船头走到船尾。不计水对船的阻力，则(　 　)
A．人和船运动方向相同 B．船运行速度小于人的行进速度
C．由于船的惯性大，当人停止运动时，船还要继续运动一段距离
D．人相对水面的位移为
9、如图所示，质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为2m的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上。当小球从如图所示的位置无初速度沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离是(　 　)
A. B. C. D.
10、如图所示，物体A和B质量分别为m1和m2，图示直角边长分别为a和b。设B与水平地面无摩擦，当A由顶端O从静止开始滑到B的底端时，B的水平位移是(　 　)
A.b B.b
C.(b－a) D.(b－a)
11、如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h。今有一质量为m的小物体(可视为质点)，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是(　 　)
A. B. C. D.
12、(多选)如图所示，一质量为M的小车静止在光滑水平面上，车上固定一个竖直支架，轻绳一端固定在支架上，另一端固定一质量为m的小球，轻绳长为l，将小球向右拉至轻绳水平后，从静止释放，则(　 　)
A．系统的动量守恒
B．水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向
C．小球不能向左摆到原高度
D．小车向右移动的最大距离为
13、如图所示，半圆槽M置于光滑的水平面上.现从半圆槽左端入口处静止释放一质量为m的小球，则小球释放后，以下说法中正确的是（ ）（多选）
A．若圆弧面光滑，则系统动量守恒
B．若圆弧面光滑，则小球能滑至半圆槽左端入口处
C．若圆弧面不光滑，则小球不能滑至半圆槽左端入口处，且小球到达最左端时，系统有向右的速度
D．若圆弧面不光滑，则小球不能滑至半圆槽左端入口处，但小球到达最左端时，系统速度为零
14、如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为M的小车，其左侧有半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB，轨道最低点B与水平轨道BC相切，整个轨道处于同一竖直平面内．将质量为m的物块(可视为质点)从A点无初速度释放，物块沿轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知重力加速度为g，小物块与BC部分的动摩擦因数为μ，空气阻力可忽略不计。关于物块从A位置运动至C位置的过程，下列说法中正确的是(　 　)
A．小车和物块构成的系统动量守恒
B．摩擦力对物块和轨道BC所做功的代数和为零
C．物块的最大速度为
D．小车发生的位移为(R＋)
15、质量为M的热气球吊框中有一质量为m的人，共同静止在距离地面为h的高空中，现从气球上放下一根质量不计的软绳，人沿绳子安全滑到地面，在此过程中热气球上升了（ ）
A. h B. h C. h D. h
16、载人气球原静止于高的高空，气球质量为，人的质量为，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？
17、如图所示，在光滑水平面上有一小车，小车上固定一竖直杆，总质量为M，杆顶系一长为l的轻绳，绳另一端系一质量为m的小球，绳被水平拉直处于静止状态，小球处于最右端．将小球由静止释放，重力加速度为g，求：
(1)小球摆到最低点时小球速度的大小；
(2)小球摆到最低点时小车向右移动的距离。
18、如图所示，为一光滑水平横杆，杆上套一质量为的小圆环，环上系一长为质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为的小球，现将绳拉直，且与平行，由静止释放小球，则当线绳与成角时，圆环移动的距离是多少？
19、如图所示，在光滑、固定的水平杆上套着一个光滑的滑环，滑环下通过一根不可伸长的轻绳悬吊一重物，轻绳长为，将滑环固定在水平杆上，给一个水平冲量作用，使摆动，且恰好刚碰到水平杆．问：
（1）在摆动过程中，滑环对水平杆的压力的最大值是多少？
（2）若滑环不固定，仍给以同样大小的冲量作用，则摆起的最大高度为多少？
20、图中滑块和小球的质量均为，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为．开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止．现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角时小球达到最高点．求
（1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；
（2）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小．
知识点4、爆炸问题
1、爆炸
1.1．爆炸，是指一个或一个以上的物质在极短时间内（一定空间）急速燃烧，短时间内聚集大量的热，使气体体积迅速膨胀，就会引起爆炸。
1.2．爆炸过程中，因有其他形式的能转化为动能，故系统的动能增加．爆炸是一种极为迅速的物理或化学的能量释放过程。在此过程中，空间内的物质以极快的速度把其内部所含有的能量释放出来，转变成机械功、光和热等能量形态。
1.3．爆炸和碰撞具有一个共同特点：即相互作用的力为变力，作用时间极短，作用力大，且远远大于系统受到的外力，故均可用动量守恒定律来处理．
1.4、爆炸过程也是动量守恒定律的实际应用，爆炸过程中，系统内部在极短时间内释放出大量能量，内力远远大于外力，因此，对整个系统而言，可以用动量守恒定律来计算有关爆炸的问题。
专题讲练4
1、向空中发射一个物体。不计空气阻力，当物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂为两块。若质量较大的块的速度方向仍沿原来的方向，则（ ）（ 多选 ）
A．的速度方向一定与原速度方向相反 B．从炸裂到落地这段时间里，飞行的水平距离一定比的大
C．一定同时到达地面 D．炸裂的过程中，受到的爆炸力的冲量大小一定相等
2、有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向东，则另一块的速度是( )
A. 3-v B. 2 - 3v C．3 - 2v D. 2+v
3、一颗手榴弹以的速度在空中水平飞行，设它爆炸后炸裂为两块，小块质量为，沿原方向以的速度飞去，那么质量为的大块在爆炸后速度大小和方向是（　 ）
A．，与反向 B．，与反向 C．，与反向 D．以上答案都错
4、质量为的原子核，原来处于静止状态，当它以速度放出一个质量为的粒子时，剩余部分的速度为（ ）
A． B． C． D．
5、如图所示，光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药，一起以
0.5 m/s的速度向右做匀速直线运动。已知甲、乙两球质量分别为0.1 kg和0.2 kg。某时刻炸药突然爆炸，分开后两球仍沿原直线运动，从爆炸开始计时经过3.0 s，两球之间的距离为x＝2.7 m，则下列说法正确的是(　 　)
A．刚分离时，甲、乙两球的速度方向相同
B．刚分离时，甲球的速度大小为0.6 m/s
C．刚分离时，乙球的速度大小为0.3 m/s
D．爆炸过程中甲、乙两球增加的总机械能为0.027 J
6、一个质量为m的物体从高处自由下落，当物体下落h距离时突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块恰好能沿竖直方向回到开始下落的位置，不计空气阻力，求：
(1)刚炸裂时另一块的速度v2。 (2)爆炸中两物体增加的总机械能。
7、如图所示，光滑水平面上有三个滑块A、B、C，质量关系是mA＝mC＝m、mB＝。开始时滑块B、C紧贴在一起，中间夹有少量炸药，处于静止状态，滑块A以速度v0正对B向右运动，在A与B碰撞之前，引爆B、C间的炸药，炸药爆炸后B与A迎面碰撞，最终A与B粘在一起，以速度v0向左运动。
(1)求炸药爆炸过程中炸药对C的冲量大小；
(2)炸药的化学能有多少转化为机械能？
8、一炮弹在水平飞行时，其动能为，某时它炸裂成质量相等的两块，其中一块的动能为，求另一块的动能．
9、有一炮竖直向上发射炮弹．炮弹的质量为（内含炸药的质量可以忽略不计），射出的初速度．当炮弹到达最高点时炸成沿水平方向运动的两片，其中一片质量为．现要求这一片不能落到以发射点为圆心，以为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大 （，忽略空气阻力）
10、如图所示，水平地面上点正上方高处以速度水平抛出一个物体，当物体下落时，物体爆裂成质量相等的两块，两块同时落到地面，其中一块落在点，不计空气阻力，求另一块的落地点距点的距离。
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功

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