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人教版普高物选修1第1章 动量守恒定律 第10讲 专题强化4 子弹打木块 滑块--木板模型（讲义）--教师版（定稿）
人教版普高物选修1第1章 动量守恒定律 第10讲 专题强化4 子弹打木块 滑块--木板模型
知识点1、子弹打木块模型
情景导学：如图所示，质量为M的木块静止于光滑的水平面上，一质量为m、速度为v0的子弹水平射入木块且未穿出，设木块对子弹的阻力恒为F，则： (1)子弹与木块相对静止时二者共同速度为多大；
(2)子弹射入过程中产生的内能为多少？ (3)木块至少为多长时子弹不会穿出？
答案　(1)子弹与木块组成的系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得： mv0＝(m＋M)v 解得：v＝
(2)由能量守恒定律可知：mv02＝Q＋(m＋M)v2 得产生的热量为：Q＝
(3)设木块最小长度为L，由能量守恒定律： FL＝Q 得木块的最小长度为：L＝.
1．模型特点
(1)子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，系统动量守恒。(地面光滑或不光滑都成立)
(2)在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化。
一对滑动摩擦力做的总功为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，
即，系统产生的内能．
(3)当子弹和木块的速度相等时木块的速度最大，两者的相对位移（子弹射入的深度）最大．
2．两种类型
(1)子弹留在木块中(未穿出)： ①动量守恒：mv0＝(m＋M)v
②机械能损失(摩擦生热) Q热＝Ff·d＝mv02－(m＋M)v2 ，其中d为子弹射入木块的深度。
此过程相当于完全非弹性碰撞，动能损失最多。
(2)子弹穿出木块： ①动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2
②机械能的损失(摩擦生热) Q热＝Ff·L＝mv02－mv12－Mv22 其中L为木块的长度，注意d≤L。
3、举例分析：子弹打木块模型的功能关系
从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能．设子弹的起始速度为，子弹和木块最终共同速度为，平均阻力大小为，子弹、木块的位移大小分别为，，如图所示，显然有．
对子弹用动能定理： …………①
对木块用动能定理： …………………②
①②相减得： （系统动能的损失）
子弹打木块问题与板块问题本质上相同，都是在一对摩擦力（互为相互作用力）的作用下运动。当子弹最终停留在木块中（两者最终共速）时，对应完全非弹性碰撞的情况，当子弹打穿木块时，对应一般非弹性碰撞的情况；在此过程中损失的动能也是通过摩擦力转化为内能。
专题讲练1
1、光滑水平面上静置着一质量为的木块，一颗质量为的子弹以速度水平射向木块．穿出木块后，子弹速度减为，木块速度增为．此过程中下列说法正确的是（　AB　）．（多选）
A．子弹克服阻力做功为 B．子弹对木块做的功为
C．子弹减少的动能等于木块增加的动能
D．子弹对木块做的功等于木块增加的动能及子弹与木块摩擦所产生的热量之和
2、(多选)如图所示，一子弹(可视为质点)以初速度v0击中静止在光滑的水平面上的木块，最终子弹未能射穿木块，射入的深度为d，摩擦力大小为Ff，木块加速运动的位移为x。则以下说法正确的是(　BD　)
A．子弹动能的减少量等于系统动能的减少量
B．子弹动量变化量的大小等于木块动量变化量的大小
C．摩擦力对木块做的功等于摩擦力对子弹做的功
D．系统因摩擦产生的热量为Ffd
3、(多选)质量为M、长度为d的木块放在光滑的水平面上，在木块右边有一个销钉把木块挡住，使木块不能向右滑动．质量为m的子弹以水平速度v0射入木块，刚好能将木块射穿。现在拔去销钉，使木块能在水平面上自由滑动，而子弹仍以水平速度v0射入静止的木块。设子弹在木块中受到的阻力大小恒定，则(　BD　)
A．拔去销钉，木块和子弹组成的系统动量守恒，机械能也守恒
B．子弹在木块中受到的阻力大小为
C．拔去销钉，子弹与木块相对静止时的速度为 D．拔去销钉，子弹射入木块的深度为
拔去销钉木块和子弹之间的摩擦力属于系统内力，木块和子弹组成的系统动量守恒；但因摩擦力做功，故系统机械能不守恒，故A错误；当木块被销钉挡住时，由动能定理可知－Ffd＝0－mv02，解得Ff＝，故B正确；拔去销钉，子弹与木块组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律可得mv0＝(m＋M)v，解得v＝，故C错误；拔去销钉，对子弹射入木块的整个过程，根据能量守恒定律有－Ffx＝×(m＋M)v2－mv02，解得x＝，故D正确。
4、在如图所示的装置中，木块与水平桌面间的接触是光滑的，子弹沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧看成一个系统，则系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（ B ）
A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能不守恒
C．动量守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能守恒
提示：第一次： 第二次： （m+M）
5、如图所示，光滑水平面上静置一质量为M的木板，由一轻弹簧连在墙上，有一质量为m的子弹以速度水平射入木块并留在其中（此过程时间不计），从子弹开始射入木块到木块第一次回到原来位置的过程中，下列说法正确的是（ D ）
A. 木块的最大速度为
B．子弹、木块、弹簧系统损失的机械能为
C．子弹损失的机械能为 D．墙对弹簧的冲量大小为
6、质量为的木块被固定在光滑的水平面上，质量为的子弹以速度水平飞来穿透木块后速度大小为；如果将该木块放在此水平面上，初态静止但是可以自由滑动，同样的子弹以同样的速度水平飞来，刚好能够穿透木块并使二者共速运动．在上述两个过程中，如果子弹受到阻力大小完全相同，穿孔的深度也完全相同，则（ C ）
A． B． C． D．
7、一颗子弹击中静止在光滑水平面上的木块，子弹与木块的速度图象如图所示，若子弹射击木块时的初速度增大，则下列说法中正确的是（设子弹所受阻力大小不变）（BD）（多选）
A．木块获得的动能增加 B．木块获得的动能减小
C．子弹穿过木块的时间变长 D．子弹穿过木块的时间变短
8、如图所示，在光滑的水平桌面上静止一质量为的木块。现有、两颗子弹沿同一轴线，以水平速度、分别从木块两侧同时射入。子弹、在木块中嵌入深度分别为和。已知木块长度为，，且，木块始终处于静止状态。则下列说法中正确的是（ B ）
A．入射时，子弹的速率等于子弹的速率
B．入射时，子弹的动能大于子弹的动能
C．在子弹运动过程中，子弹的动量大于子弹的动量
D．在子弹运动过程中，子弹受到的摩擦阻力大于子弹受到的摩擦阻力
9、质量为的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同的步枪和子弹的射击手．首先左侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为，如图所示．设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同．当两颗子弹均相对木块静止时，下列正确的是（ C ）
A．最终木块静止， B．最终木块向右运动，
C．最终木块静止， D．最终木块向左运动，
【解析】设子弹质量为，子弹的速度为，子弹和木块之间的作用力为，对整个过程应用动量守恒定律，可得：木块最后静止．分段考虑，有， 因此，
且， - 0, 因此，，可见
10、(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示，则上述两种情况相比较，下列说法正确的是(　ABC　)
A．子弹的末速度大小相等 B．系统产生的热量一样多
C．子弹对滑块做的功相同 D．子弹和滑块间的水平作用力一样大
解以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0＝(m＋M)v，可得滑块最终获得的速度：v＝，可知两种情况下子弹的末速度是相同的，故A正确；子弹嵌入下层或上层过程中，系统产生的热量都等于系统减少的动能，两种情况下系统减少的动能一样，故系统产生的热量一样多，故B正确；根据动能定理，滑块动能的增量等于子弹对滑块做的功，所以两次子弹对滑块做的功一样多，故C正确；由Q＝Ff·x相对知，由于x相对不相等，所以两种情况下子弹和滑块间的水平作用力不一样大，故D错误。
11、如图所示，质量为的木块放在光滑的水平面上，质量为的子弹以初速度水平射向木块，设木块没有被射穿且子弹受到的阻力恒定，求：
（1）木块的最大速度．
（2）木块的最短水平长度．
（3）木块的速度达到最大时，子弹射入木块的深度与木块的位移之比．
（4）子弹与木块相对运动过程系统产生的内能．
【答案】（1）（2）（3）（4）
【解析】（1）当木块与子弹的速度相等时，木块的速度最大
由动量守恒得
（2）子弹和木块对地的位移不相等，木块未被击穿，表明木块的水平长度应小于两者位移之差，即
对子弹有 对木块有 故有
因此，，所以木块的最短水平长度为．
（3）设子弹进入木块的深度为，可得到．
（4）系统增加的内能等于系统减少的动能
因此，系统内能增加．
*12、质量为的子弹，以水平初速度射向质量为的长方体木块．
（1）设木块可沿光滑水平面自由滑动，子弹留在木块内，木块对子弹的阻力恒为，求子弹射入木块的深度并讨论随的增大，如何变化
（2）设，当木块固定于水平面上时，子弹穿出木块的速度为．若木块可沿光滑水平面自由滑动，子弹仍以的速度射向木块，发现子弹仍可穿出木块，求的取值范围（两次子弹所受阻力相同）．
【答案】（1），随着的增大，增大 （2）
【解析】（1）当木块可自由滑动时，子弹、木块所组成的系统动量守恒
分别对子弹、木块应用动能定理
其中、分别是子弹、木块对地的位移，容易发现：
所以得到，可见，随着的增大，增大．
（2）当木块固定时，由动能定理得到 ①
要使子弹能射穿木块，那么临界条件为：子弹射穿木块后，子弹与木块等速，
此时，根据动量守恒可以列出 ② 此时仍然可以得到 ③
由①③可得到 （损失的动能是相等的） 再将②代入上式可得到
所以 当越大时，子弹打入木块的深度越大，因此
13、如图所示，一轻质弹簧两端各连接一质量均为m的滑块A和B，两滑块都置于光滑水平面上。今有质量为的子弹以水平速度射入A中不再穿出，试分析滑块B在什么时候具有最大动能，其值为多少？
【答案】弹簧被压缩又恢复原长时；
【解析】对子弹和滑决，根据动量守恒定律可得： 解得：
当弹簧被压缩后又恢复原长时，的速度最大，具有的动能也最大，此过程机械能与动量都守恒，
根据动量守恒定律可得：
根据机械能守恒定律可得： 联立解得：，所以的动能为：
*14、如图所示，质量mB＝2 kg的平板车B上表面水平，在平板车左端相对于车静止着一个质量mA＝2 kg的物块A(A可视为质点)，A、B一起以大小为v1＝0.5 m/s的速度在光滑的水平面上向左运动，一颗质量m0＝0.01 kg的子弹以大小为v0＝600 m/s的水平初速度向右瞬间射穿A后，速度变为v＝200 m/s。已知A与B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终相对静止时A刚好停在B的右端，车长L＝1 m，g＝10 m/s2，求：
(1)A、B间的动摩擦因数；
(2)整个过程中因摩擦产生的热量。
答案　(1)0.1　(2)1 600 J
解析　(1)规定向右为正方向，子弹与A作用的过程，根据动量守恒定律得m0v0－mAv1＝m0v＋mAvA，
代入数据解得vA＝1.5 m/s，
子弹穿过A后，A以1.5 m/s的速度开始向右滑行，B以0.5 m/s的速度向左运动，当A、B达到共同速度时，A、B相对静止，对A、B组成的系统运用动量守恒定律，规定向右为正方向，有mAvA－mBv1＝(mA＋mB)v2
代入数据解得v2＝0.5 m/s
根据能量守恒定律知 μmAgL＝mAvA2＋mBv12－(mA＋mB)v22 代入数据解得μ＝0.1。
(2)根据能量守恒定律，整个过程中因摩擦产生的热量为 Q＝m0v02＋(mA＋mB)v12－m0v2－(mA＋mB)v22
代入数据解得Q＝1 600 J。
*15、如图所示，一质量的平顶小车，车顶右端放一质量的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数，小车静止在光滑的水平轨道上。现有一质量的子弹以水平速度射中小车左端，并留在车中。子弹与车相互作用时间很短。若使小物体不从车顶上滑落，求：
（1）小车的最小长度应为多少？最后物体与车的共同速度为多少？
（2）小木块在小车上滑行的时间。（）
答案（1）子弹打小车过程中，子弹和小车构成的系统动量守恒，根据动量守恒定律可得： ①
子弹、小车和物体构成的系统，动量守恒，根据动量守恒定律可得： ②
根据功能关系可得： ③
联立①②③解得： 小车的最小长度为： 物体与小车的共同速度为：
（2）根据动量定理可得： 解得：
*16、装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因。质量为、厚度为的钢板静止在水平光滑桌面上，质量为的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。现把钢板分成质量均为、厚度均为的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞，不计重力影响。 答案：
17、质量为M＝3 kg的小车在光滑的水平轨道上匀速向右运动，速度为v1＝2 m/s。在小车下方中心O处悬挂一根长长的轻绳，绳下端拴一个质量m＝2 kg的钢块，钢块随小车一起运动，轻绳保持竖直方向，如图所示。一颗质量为m′＝0.4 kg的子弹从左边沿水平方向向右射来，速度为v2＝30 m/s，与钢块发生碰撞，碰撞时间极短，碰后子弹以20 m/s的速度反向弹回。重力加速度g＝10 m/s2。求钢块在此后的运动过程中离最低点的高度的最大值。
答案　3 m
解析　子弹与钢块相互作用的过程中，水平方向动量守恒，设水平向右为正方向，钢块碰后瞬间的速度为v，子弹碰后瞬间的速度v3＝－20 m/s，
则 m′v2＋mv1＝m′v3＋mv 解得v＝12 m/s
设钢块到达最高点时小车与钢块的共同水平速度大小为v′，
钢块上升的最大高度为hm，根据水平方向动量守恒和系统机械能守恒有 Mv1＋mv＝(M＋m)v′
mg·hm＝Mv12＋mv2－(M＋m)v′2
联立解得hm＝3 m。
知识点2、滑块—木板模型
情景导学：如图所示，在光滑的水平地面上，质量为m的滑块以初速度v0从木板的左边缘滑上质量为M的木板的上表面，若滑块始终未滑离木板，滑块和木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
(1)此过程系统的动量是否守恒？系统的机械能是否守恒？
(2)若滑块恰未脱离木板，试求木板的长度L。
答案　(1)系统的合外力为零，故系统的动量守恒。由于摩擦力对系统做负功，系统机械能不守恒。
(2)根据动量守恒：mv0＝(m＋M)v
系统机械能损失(摩擦生热)，Q热＝Ff·x相对＝mv02－(m＋M)v2，Ff＝μmg
若滑块恰未脱离木板，则L＝x相对 解得L＝。
1、把滑块、木板看成一个整体，摩擦力为内力，若水平面光滑，滑块和木板组成的系统动量守恒。
2、由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，根据能量守恒定律，机械能的减少量等于因摩擦而产生的热量，即ΔE＝Ff·s相对，其中s相对为滑块和木板相对滑动的路程。
3、注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，此过程相当于完全非弹性碰撞，机械能损失最多。
4、滑块与长木板同向相对滑动的物理过程
滑块以初速度滑上静止的水平长木板．区分两类情况：
4.1、一类是水平面光滑．滑块与长木板的作用形式是相互摩擦，此过程系统的动量守恒．若木板足够长，滑块与木板的最终速度趋于相同．规定的方向为正方向，则滑块和长木板速度一时间图像如图所示．
若木板长度不够，滑块将滑离木板．该物理过程中系统损失的机械能等于滑动摩擦力与相对位移的乘积．
4.2、另一类是水平面不光滑，滑块木板系统的动量不守恒，机械能亦有损失．
5、滑块与长木板相向且相对滑动的物理过程
滑块相向滑上一水平运动的长木板，在水平面光滑的情况下，系统的动量守恒，机械能不守恒．
5.1、若滑块的初动量小于长木板的初动量，且长木板足够长，滑块与长木板的最终速度将趋于相同，并沿着长木板的初速方向．设滑块的初速度为，且规定该方向为正方向；设长木板的初速度为，则滑块、长木板的速度随时间的变化图像如图所示．
时刻是滑块速度（相对惯性参考系）为零的时刻，过了时刻滑块将被反方向加速．
时刻，系统将具有共同的速度．
5.2、若滑块的初动量大于长木板的初动量，且木板足够长，系统将具有沿滑块初速方向的共同速度．设滑块的初速度为，且规定该方向为正方向，设长木板的初速度为，滑块、长木板的速度——时间图像如图所示．
时刻，长木板的速度（相对惯性参考系）为零，过了时刻，长木板被反方向加速，时刻系统具有了共同的速度．
6、板块问题是一类经典问题，我们在牛顿第二定律部分也研究过这个模型。如果地面光滑，则木板与滑块组成的系统动量守恒，我们还可以从动量的角度进行研究。由于与之间存在滑动摩擦，有一部分机械能损失，因此板块问题对应的是非弹性碰撞的情景；当相对滑行到最远距离时，、相对静止，二者速度相等，这时对应完全非弹性碰撞的情景。
板块问题中，滑块与木板存在相对运动，首先要从受力出发搞清两者的运动过程及位移关系，建议大家画出示意图帮助理解，常见的几种运动状态如图所示。
由于木板和滑块的位移不同，因此在这类问题中要特别注意分清摩擦力对不同物体做功的功能关系，以滑块以一定速度冲上木板的情况为例（对应上图中最后一种情况）
（对物块应用动能定理） （对木板应用动能定理）
（为摩擦产生的热；功能关系）
利用以上功能关系，再结合动量、能量守恒方程（二者损失的总动能全部转化为内能），我们就可以解决一般的板块问题了。
专题讲练2
2.1、滑上木板情况
1、水平平板车A静止在光滑水平面上，物体B以某一水平初速度v0滑向A的另一端，A与B之间存在摩擦，A车足够长，则A达到速度最大时：（ BCD ）（多选）
A．B在A上滑动
B．B和A的速度相等
C．B速度最小
D．A、B间无摩擦力
2、如图所示，质量为M、长为L的长木板放在光滑的水平面上，一个质量也为M的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上长木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上长木板后在长木板上相对长木板最多能滑行的距离为(　D　)
A．L B. C. D.
解析　长木板固定时，由动能定理得：－μMgL＝0－Mv02，若长木板不固定，以物块初速度的方向为正方向，由动量守恒定律有Mv0＝2Mv，由能量守恒定律有μMgx＝Mv02－×2Mv2，得x＝，D项正确，A、B、C项错误。
3、(多选)如图所示，静止在光滑水平面上的木板，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M＝3 kg，质量m＝1 kg的铁块以水平速度v0＝4 m/s从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回(弹簧始终在弹性限度内)，最后恰好停在木板的左端，则下列说法正确的是(　ABD　)
A．铁块和木板最终共同以1 m/s的速度向右做匀速直线运动
B．运动过程中弹簧的最大弹性势能为3 J
C．运动过程中铁块与木板因摩擦而产生的热量为3 J
D．运动过程中铁块对木板的摩擦力对木板先做正功后做负功
解析　设最终铁块与木板速度相同时大小为v，铁块相对木板向右运动时，相对木板滑行的最大路程为L，滑动摩擦力大小为Ff。取向右为正方向，根据动量守恒定律可知：mv0＝(m＋M)v，得v＝1 m/s，方向向右。两者最终以1 m/s的共同速度向右做匀速直线运动，A正确；铁块相对木板向右运动，当两者速度相同时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律知此时两者的速度也为v＝1 m/s，由能量守恒定律，铁块相对于木板向右运动过程有：mv02＝Ff·L＋(M＋m)v2＋Ep，铁块相对于木板运动的整个过程有：mv02＝2Ff·L＋(M＋m)v2，联立得弹簧的最大弹性势能Ep＝3 J，B正确；由功能关系知：运动过程中铁块与木板因摩擦而产生的热量Q＝2Ff·L＝6 J，C错误；由分析可知，木板始终向右运动，受到铁块的摩擦力先向右后向左，故摩擦力对木板先做正功后做负功，D正确。
4、如图所示，长的木板静止在某水平面上，时刻，可视为质点的小物块以水平向右的某一初速度从的左端向右滑行．的速度－时间图象见图，其中分别是内的速度－时间图线，是内共同的速度－时间图线．已知的质量均是，取．则以下判断正确的是（ C ）
A．在内，木板下表面与水平面之间有摩擦力
B．在内，摩擦力对的冲量是
C．之间的动摩擦因数为
D．相对静止的位置在木板的最右端
【解析】内物块与木板做匀速直线运动，故木板与地面无摩擦力，A错．由冲量定理，在内，摩擦力对的冲量，B错．
当加速运动时，由图知，，，，C正确．设相对静止时，发生的相对位移为，，得，故在的正中间，D错．
5、如图(a)，一长木板静止于光滑水平桌面上，t＝0时，小物块以速度v0滑到长木板上，图(b)为物块与木板运动的v－t图像，图中t1、v0、v1已知．重力加速度大小为g。由此可求得(　C　)
A．木板的长度
B．物块与木板的质量
C．物块与木板之间的动摩擦因数
D．从t＝0开始到t1时刻，木板获得的动能
解析　对小物块应用x＝t1可以求出物块相对木板滑行的距离，木板的长度可能等于该长度、也可能大于该长度，根据题意无法求出木板的长度，A错误；物块与木板组成的系统动量守恒，以物块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝(m＋M)v1，可解出物块与木板的质量之比，但无法计算各自的质量，B错误；对物块，由动量定理得－μmgt1＝ mv1－mv0，v0与v1已知，解得μ＝可以求出动摩擦因数，C正确；由于不知道木板的质量，无法求出从t＝0开始到t1时刻，木板获得的动能，D错误。
6、长木板放在光滑的水平面上，质量为的物块以水平初速度从一端滑上的水平上表面，它们在运动过程中的图线如右图所示．则根据图中所给出的已知数据及物块质量，可以求出的物理量是（　C　）
A．木板获得的动能
B．组成的系统损失的机械能
C．木板的最小长度
D．之间的动摩擦因数
7、如图所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上。一个质量为的小滑块以初速度从木板的左端向右滑上木板。滑块和木板的水平速度随时间变化的图象如图所示。某同学根据图象作出如下一些判断：（ACD ）（多选）
A．滑块与木板间始终存在相对运动； B．滑块始终未离开木板；
C．滑块的质量大于木板的质量； D．在时刻滑块从木板上滑出。
【解析】从图中可以看出，滑块与木板始终没有达到共同速度，所以滑块与木板间始终存在相对运动；又因木板的加速度较大，所以滑块的质量大于木板的质量；因在时刻以后，滑块和木板都做匀速运动，所以在时刻滑块从木板上滑出。即选项ACD正确
8、如图所示，一个长为，质量为的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块（可视为质点），以水平初速度，从木块的左端滑向另一端，设物块与木块间的动摩擦因数为，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求此过程中系统机械能转化成的内能。
9、如图所示，质量为的小铁块以初速度滑上质量为，静止在光滑水平面上的木块，铁块与木块间的摩擦因数为，当向右运动时，与相对静止，相对滑动距离为，则木块动能的增量，铁块动能的减少量，系统机械能的减少量，转化成内能的能量各是多少？
【答案】；；；
【解析】对m与M在水平方向所受合外力为零，因而动量守恒。
根据动量守恒定律得：
对M由动能定理可得： 对m由动能定理可得：
木块动能增量为： 铁块动能减少量为：
系统机械能的减少量为： 转化成内能的能量为：
10、一质量为的物体静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中为粗糙的水平面，长度为，为一光滑斜面，斜面和水平面通过与和均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。现有一质量为的木块以大小为的水平初速度从点向左运动，在斜面上上升的最大高度为，返回后在到达点前与物体相对静止。重力加速度为，求： ⑴ 木块在段受到的摩擦力； ⑵ 木块最后距点的距离。
⑴ ；⑵ 。
11、如图所示，一质量为m＝1 kg的滑块以初速度v0从光滑平台滑上与平台等高的静止的质量为M＝9 kg的小车，小车和滑块间的动摩擦因数为μ＝0.2，小车长L＝1 m，水平地面光滑，若滑块不滑出小车，滑块初速度v0应满足什么条件？(g＝10 m/s2)
答案　v0≤ m/s
解析　滑块以初速度v′从平台滑上小车，刚好滑到小车的最右端，此时两者速度相同(均为v)。
由动量守恒定律得，mv′＝(M＋m)v
从滑块滑上小车到两者速度相同，系统损失的动能等于因摩擦产生的热量，Q＝μmgL＝ mv′2－(M＋m)v2
解得v′＝ m/s
若滑块不滑出小车，滑块的初速度v0≤v′， 即v0≤ m/s。
*12、如图所示，长木板C质量为mC＝0.5 kg，长度为L＝2 m，静止在光滑的水平地面上，木板两端分别固定有竖直弹性挡板D、E(厚度不计)，P为木板C的中点，一个质量为mB＝480 g的小物块B静止在P点。现有一质量为mA＝20 g的子弹A，以v0＝100 m/s的水平速度射入物块B并留在其中(射入时间极短)，已知重力加速度g取10 m/s2
(1)求子弹A射入物块B后的瞬间，二者的共同速度大小；
(2)A射入B之后，若与挡板D恰好未发生碰撞，求B与C间的动摩擦因数。
答案　(1)4 m/s　(2)0.4
解析　(1)子弹射入物块B的过程A、B系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得 mAv0＝(mA＋mB)v1 代入数据解得v1＝4 m/s。
(2)由题意可知，B与D碰撞前达到共同速度，A、B、C系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得
(mA＋mB)v1＝(mA＋mB＋mC)v2
由能量守恒定律得 (mA＋mB)v12＝(mA＋mB＋mC)v22＋μ(mA＋mB)g· 代入数据解得μ＝0.4。
*13、如下图所示，光滑的曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车的上表面相平，质量为m的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑下平板小车，使得小车在光滑水平面上滑动。已知小滑块从光滑轨道上高度为H的位置由静止开始滑下，最终停到板面上的Q点。若平板小车的质量为3m。用g表示本地的重力加速度大小，求：（1）小滑块到达轨道底端时的速度大小v0=
（2）小滑块滑上小车后，平板小车可达到的最大速度v=
（3）该过程系统产生的总内能Q=
滑块滑至Q点时它与小车具有相同速度，这个速度大小正是所求的V，则有：
解得：
*14、如图所示，质量的小车静止在光滑的水平面上，车长，现有质量可视为质点的物块，以水平向右的速度从左端滑上小车，物块与小车之间的动摩擦因数为，要使物块不从小车右端滑出，则应不超过多少。（取） 答案：
2.2、两个物体相对滑动
1、如图所示，小车在光滑的水平地面上向左运动，木块水平向右在小车的水平车板上运动，且未滑出小车，下列说法中正确的是（ AC ）（多选）
A．若小车的动量大于木块的动量，则木块运动先减速后加速再匀速运动
B．若小车的动量大于木块的动量，则木块运动先减速后加速运动
C．若小车的动量小于木块的动量，则木块运动先减速后匀速运动
D．若小车的动量小于木块的动量，则木块运动先减速后加速运动
2、(多选)如图所示，一质量M＝8.0 kg的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝2.0 kg的小木块A。给A和B以大小均为5.0 m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板，A、B之间的动摩擦因数是0.5。则在整个过程中，下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　AD　)
A．小木块A的速度减为零时，长木板B的速度大小为3.75 m/s
B．小木块A的速度方向一直向左，不可能为零
C．小木块A与长木板B共速时速度大小为3 m/s，方向向左
D．长木板的长度可能为10 m
解析　以向右为正方向，根据动量守恒定律可知Mv0－mv0＝Mv1＋0，解得v1＝3.75 m/s，A正确；根据动量守恒定律，最终小木块和长木板的速度为v2，则Mv0－mv0＝(M＋m)v2，解得v2＝3 m/s，因此A、B最终一起向右运动，且速度大小为3 m/s，B、C错误；根据能量守恒定律，有μmgL＝Mv02＋mv02－(M＋m)v22，解得木板的长度至少为L＝8 m，因此长木板的长度可能为10 m，D正确。
3、如图所示，一质量M=3.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m=1.0kg的小木块A。现以地面为参照系，给A和B以大小均为4.0m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A并没有滑离B板。站在地面的观察者看到在一段时间内小木块A正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木板对地面的速度大小可能是（ BC ）（多选）
A.1.8m/s B.2.4m/s C.2.6m/s D.3.0m/s
*4、如图所示，一质量为长为的长方形木块放在光滑水平面上，在其右端放一质量为的小木块，，现以地面为参考系，给和以大小相等、方向相反的初速度，如图所示，使开始向左运动，开始向右运动，但最后刚好没有滑离板。求：
⑴ 若已知和的初速度大小为，求它们最后速度的大小和方向
⑵ 若初速度的大小未知，求小木块向左运动到最远处（以地面为参考系）到出发点的距离
⑴ 、方向与板原速同向 ⑵
*2.3、多个物体的滑动问题
1、将质量为的长木板静止放在光滑的水平面上，如图甲所示，一个质量为的小铅块（可视为质点）以水平初速度由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板相对静止．铅块在运动中所受的摩擦力始终不变．现将木板用锯分成长度与质量均相等的两段和，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度由木块的左端开始向右滑动，如图乙所示．则下列说法中正确的是（ CD ）（多选）
A．小铅块仍能滑到木板的右端，并与木板保持相对静止
B．小铅块仍能滑到木板的右端，且能飞离木板
C．小铅块滑到木板的右端前就与木板保持相对静止
D．甲图过程中产生的热量大于乙图过程中产生的热量
2、如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端(B、C可视为质点)，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg，A与B间的动摩擦因数为μ＝0.5；开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)并粘在一起，经过一段时间，B刚好滑至A的右端而没掉下来。(g＝10 m/s2)求：
(1)A、C碰撞后A的速度大小； (2)长木板A的长度。 答案　(1)2.5 m/s　(2)0.5 m
解析　(1)A与C碰撞过程动量守恒，有 mAv0＝(mA＋mC)v1 解得v1＝2.5 m/s。
(2)B在A上滑行，A、B、C组成的系统动量守恒，有 mBv0＋(mA＋mC)v1＝(mA＋mB＋mC)v2 解得v2＝3 m/s
由能量守恒定律得 mBv＋(mA＋mC)v＝(mA＋mB＋mC)v＋μmBgl 解得l＝0.5 m。
3、如图所示，三木块的质量分别为，，，和紧靠着放在光滑的水平面上，以的水平初速度沿的上表面滑行到的上表面，由于摩擦最终与的共同速度为，求刚脱离时，的速度和的速度．
【答案】刚脱离时，的速度为．的速度为．
【解析】在的上表面滑行时，和的速度相同，在的上表面滑行时，和脱离．做匀速运动，对、、三个物体组成的系统，总动量守恒．
对滑上至与以共同速度运动这一整个过程有：
代入数据得： ．
对刚滑到表面时有： 代入数据得： ．
4、在光滑水平面上，有一质量的小车，通过一根几乎不可伸长的轻绳与另一质量的拖车相接，一质量的物体放在拖车的平板上，物体与平板间的动摩擦因数，开始时，拖车静止，绳未被拉紧，如图所示，若小车以的速度前进．求：
（1）当以同一速度前进时，其速度的大小．
（2）物体在拖车平板上移动的距离（设平板足够长）．
【答案】（1）（2）
【解析】可分为两个过程：一是绳子张紧的过程，相当于完全非弹性碰撞，二是在上滑行的过程．
绳子张紧过程中，对与组成的系统应用动量守恒定律（忽略的影响），设其共同速度为，
有 ，所以
第二个过程中，对与组成的系统应用动量守恒定律，设它们的共同速度为，有
，所以．
根据能量守恒定律，有 代入数据解得．
5、光滑水平面上有、两小车，质量分别为，，如图所示。以初速度向右运动，车原来静止，且车右端放着物块，的质量为。、相撞且在极短时间内连接在一起，不再分开。已知与水平表面间动摩擦因数为，车足够长，求沿上表面滑行的长度。
6、质量为m的长木板A静止在光滑水平面上，另外两个质量也为m的物块B和C同时分别从A的左、右两端滑上A的上表面，初速度大小分别为v和2v，如图所示。物块B、C与长木板A间的动摩擦因数均为μ，假设物块B、C在长木板A表面上运动时始终没有碰撞。试求：
(1)B、C刚滑上长木板A时，A所受合外力为多大？
(2)长木板A的最终运动速度为多大？
(3)为使物块B、C不相撞，长木板A至少多长？
解析　(1)A受力如图所示，A受到的合力为： FA合＝μmg－μmg＝0。
(2)系统所受合外力为零，系统动量守恒，以向左为正方向，
由动量守恒定律得： m·2v－mv＝(m＋m＋m)v′，
解得A、B、C最终的共同速度：v′＝，即木板A最终运动的速度为。
(3)对系统，由能量守恒定律得： mv2＋m(2v)2＝(m＋m＋m)v′2＋μmgL， 解得：L＝。
总结:1．从物块滑上木板至两者共速时，若物块仍未脱离木板，此过程相当于完全非弹性碰撞过程。
2．若地面光滑，物块和木板组成的系统动量守恒；若地面粗糙，系统的总动量将发生变化。
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功人教版普高物选修1第1章 动量守恒定律 第10讲 专题强化4 子弹打木块 滑块--木板模型（讲义）--学生版（定稿）
人教版普高物选修1第1章 动量守恒定律 第10讲 专题强化4 子弹打木块 滑块--木板模型
知识点1、子弹打木块模型
情景导学：如图所示，质量为M的木块静止于光滑的水平面上，一质量为m、速度为v0的子弹水平射入木块且未穿出，设木块对子弹的阻力恒为F，则： (1)子弹与木块相对静止时二者共同速度为多大；
(2)子弹射入过程中产生的内能为多少？ (3)木块至少为多长时子弹不会穿出？
1．模型特点
(1)子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，系统动量守恒。(地面光滑或不光滑都成立)
(2)在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化。
一对滑动摩擦力做的总功为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，
即，系统产生的内能．
(3)当子弹和木块的速度相等时木块的速度最大，两者的相对位移（子弹射入的深度）最大．
2．两种类型
(1)子弹留在木块中(未穿出)： ①动量守恒：mv0＝(m＋M)v
②机械能损失(摩擦生热) Q热＝Ff·d＝mv02－(m＋M)v2 ，其中d为子弹射入木块的深度。
此过程相当于完全非弹性碰撞，动能损失最多。
(2)子弹穿出木块： ①动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2
②机械能的损失(摩擦生热) Q热＝Ff·L＝mv02－mv12－Mv22 其中L为木块的长度，注意d≤L。
3、举例分析：子弹打木块模型的功能关系
从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能．设子弹的起始速度为，子弹和木块最终共同速度为，平均阻力大小为，子弹、木块的位移大小分别为，，如图所示，显然有．
对子弹用动能定理： …………①
对木块用动能定理： …………………②
①②相减得： （系统动能的损失）
子弹打木块问题与板块问题本质上相同，都是在一对摩擦力（互为相互作用力）的作用下运动。当子弹最终停留在木块中（两者最终共速）时，对应完全非弹性碰撞的情况，当子弹打穿木块时，对应一般非弹性碰撞的情况；在此过程中损失的动能也是通过摩擦力转化为内能。
专题讲练1
1、光滑水平面上静置着一质量为的木块，一颗质量为的子弹以速度水平射向木块．穿出木块后，子弹速度减为，木块速度增为．此过程中下列说法正确的是（　 ）．（多选）
A．子弹克服阻力做功为 B．子弹对木块做的功为
C．子弹减少的动能等于木块增加的动能
D．子弹对木块做的功等于木块增加的动能及子弹与木块摩擦所产生的热量之和
2、(多选)如图所示，一子弹(可视为质点)以初速度v0击中静止在光滑的水平面上的木块，最终子弹未能射穿木块，射入的深度为d，摩擦力大小为Ff，木块加速运动的位移为x。则以下说法正确的是(　 　)
A．子弹动能的减少量等于系统动能的减少量
B．子弹动量变化量的大小等于木块动量变化量的大小
C．摩擦力对木块做的功等于摩擦力对子弹做的功
D．系统因摩擦产生的热量为Ffd
3、(多选)质量为M、长度为d的木块放在光滑的水平面上，在木块右边有一个销钉把木块挡住，使木块不能向右滑动．质量为m的子弹以水平速度v0射入木块，刚好能将木块射穿。现在拔去销钉，使木块能在水平面上自由滑动，而子弹仍以水平速度v0射入静止的木块。设子弹在木块中受到的阻力大小恒定，则(　 　)
A．拔去销钉，木块和子弹组成的系统动量守恒，机械能也守恒
B．子弹在木块中受到的阻力大小为
C．拔去销钉，子弹与木块相对静止时的速度为 D．拔去销钉，子弹射入木块的深度为
4、在如图所示的装置中，木块与水平桌面间的接触是光滑的，子弹沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧看成一个系统，则系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（ ）
A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能不守恒
C．动量守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能守恒
5、如图所示，光滑水平面上静置一质量为M的木板，由一轻弹簧连在墙上，有一质量为m的子弹以速度水平射入木块并留在其中（此过程时间不计），从子弹开始射入木块到木块第一次回到原来位置的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 木块的最大速度为 B．子弹、木块、弹簧系统损失的机械能为
C．子弹损失的机械能为 D．墙对弹簧的冲量大小为
6、质量为的木块被固定在光滑的水平面上，质量为的子弹以速度水平飞来穿透木块后速度大小为；如果将该木块放在此水平面上，初态静止但是可以自由滑动，同样的子弹以同样的速度水平飞来，刚好能够穿透木块并使二者共速运动．在上述两个过程中，如果子弹受到阻力大小完全相同，穿孔的深度也完全相同，则（ ）
A． B． C． D．
7、一颗子弹击中静止在光滑水平面上的木块，子弹与木块的速度图象如图所示，若子弹射击木块时的初速度增大，则下列说法中正确的是（设子弹所受阻力大小不变）（ ）（多选）
A．木块获得的动能增加
B．木块获得的动能减小
C．子弹穿过木块的时间变长 D．子弹穿过木块的时间变短
8、如图所示，在光滑的水平桌面上静止一质量为的木块。现有、两颗子弹沿同一轴线，以水平速度、分别从木块两侧同时射入。子弹、在木块中嵌入深度分别为和。已知木块长度为，，且，木块始终处于静止状态。则下列说法中正确的是（ ）
A．入射时，子弹的速率等于子弹的速率
B．入射时，子弹的动能大于子弹的动能
C．在子弹运动过程中，子弹的动量大于子弹的动量
D．在子弹运动过程中，子弹受到的摩擦阻力大于子弹受到的摩擦阻力
9、质量为的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同的步枪和子弹的射击手．首先左侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为，如图所示．设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同．当两颗子弹均相对木块静止时，下列正确的是（ ）
A．最终木块静止， B．最终木块向右运动，
C．最终木块静止， D．最终木块向左运动，
10、(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示，则上述两种情况相比较，下列说法正确的是(　 　)
A．子弹的末速度大小相等 B．系统产生的热量一样多
C．子弹对滑块做的功相同 D．子弹和滑块间的水平作用力一样大
11、如图所示，质量为的木块放在光滑的水平面上，质量为的子弹以初速度水平射向木块，设木块没有被射穿且子弹受到的阻力恒定，求：
（1）木块的最大速度．
（2）木块的最短水平长度．
（3）木块的速度达到最大时，子弹射入木块的深度与木块的位移之比．
（4）子弹与木块相对运动过程系统产生的内能．
*12、质量为的子弹，以水平初速度射向质量为的长方体木块．
（1）设木块可沿光滑水平面自由滑动，子弹留在木块内，木块对子弹的阻力恒为，求子弹射入木块的深度并讨论随的增大，如何变化
（2）设，当木块固定于水平面上时，子弹穿出木块的速度为．若木块可沿光滑水平面自由滑动，子弹仍以的速度射向木块，发现子弹仍可穿出木块，求的取值范围（两次子弹所受阻力相同）．
13、如图所示，一轻质弹簧两端各连接一质量均为m的滑块A和B，两滑块都置于光滑水平面上。今有质量为的子弹以水平速度射入A中不再穿出，试分析滑块B在什么时候具有最大动能，其值为多少？
*14、如图所示，质量mB＝2 kg的平板车B上表面水平，在平板车左端相对于车静止着一个质量mA＝2 kg的物块A(A可视为质点)，A、B一起以大小为v1＝0.5 m/s的速度在光滑的水平面上向左运动，一颗质量m0＝0.01 kg的子弹以大小为v0＝600 m/s的水平初速度向右瞬间射穿A后，速度变为v＝200 m/s。已知A与B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终相对静止时A刚好停在B的右端，车长L＝1 m，g＝10 m/s2，求：
(1)A、B间的动摩擦因数；
(2)整个过程中因摩擦产生的热量。
*15、如图所示，一质量的平顶小车，车顶右端放一质量的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数，小车静止在光滑的水平轨道上。现有一质量的子弹以水平速度射中小车左端，并留在车中。子弹与车相互作用时间很短。若使小物体不从车顶上滑落，求：
（1）小车的最小长度应为多少？最后物体与车的共同速度为多少？
（2）小木块在小车上滑行的时间。（）
*16、装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因。质量为、厚度为的钢板静止在水平光滑桌面上，质量为的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。现把钢板分成质量均为、厚度均为的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞，不计重力影响。
17、质量为M＝3 kg的小车在光滑的水平轨道上匀速向右运动，速度为v1＝2 m/s。在小车下方中心O处悬挂一根长长的轻绳，绳下端拴一个质量m＝2 kg的钢块，钢块随小车一起运动，轻绳保持竖直方向，如图所示。一颗质量为m′＝0.4 kg的子弹从左边沿水平方向向右射来，速度为v2＝30 m/s，与钢块发生碰撞，碰撞时间极短，碰后子弹以20 m/s的速度反向弹回。重力加速度g＝10 m/s2。求钢块在此后的运动过程中离最低点的高度的最大值。
知识点2、滑块—木板模型
情景导学：如图所示，在光滑的水平地面上，质量为m的滑块以初速度v0从木板的左边缘滑上质量为M的木板的上表面，若滑块始终未滑离木板，滑块和木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
(1)此过程系统的动量是否守恒？系统的机械能是否守恒？
(2)若滑块恰未脱离木板，试求木板的长度L。
1、把滑块、木板看成一个整体，摩擦力为内力，若水平面光滑，滑块和木板组成的系统动量守恒。
2、由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，根据能量守恒定律，机械能的减少量等于因摩擦而产生的热量，即ΔE＝Ff·s相对，其中s相对为滑块和木板相对滑动的路程。
3、注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，此过程相当于完全非弹性碰撞，机械能损失最多。
4、滑块与长木板同向相对滑动的物理过程
滑块以初速度滑上静止的水平长木板．区分两类情况：
4.1、一类是水平面光滑．滑块与长木板的作用形式是相互摩擦，此过程系统的动量守恒．若木板足够长，滑块与木板的最终速度趋于相同．规定的方向为正方向，则滑块和长木板速度一时间图像如图所示．
若木板长度不够，滑块将滑离木板．该物理过程中系统损失的机械能等于滑动摩擦力与相对位移的乘积．
4.2、另一类是水平面不光滑，滑块木板系统的动量不守恒，机械能亦有损失．
5、滑块与长木板相向且相对滑动的物理过程
滑块相向滑上一水平运动的长木板，在水平面光滑的情况下，系统的动量守恒，机械能不守恒．
5.1、若滑块的初动量小于长木板的初动量，且长木板足够长，滑块与长木板的最终速度将趋于相同，并沿着长木板的初速方向．设滑块的初速度为，且规定该方向为正方向；设长木板的初速度为，则滑块、长木板的速度随时间的变化图像如图所示．
时刻是滑块速度（相对惯性参考系）为零的时刻，过了时刻滑块将被反方向加速．时刻，系统将具有共同的速度．
5.2、若滑块的初动量大于长木板的初动量，且木板足够长，系统将具有沿滑块初速方向的共同速度．设滑块的初速度为，且规定该方向为正方向，设长木板的初速度为，滑块、长木板的速度——时间图像如图所示．
时刻，长木板的速度（相对惯性参考系）为零，过了时刻，长木板被反方向加速，时刻系统具有了共同的速度．
6、板块问题是一类经典问题，我们在牛顿第二定律部分也研究过这个模型。如果地面光滑，则木板与滑块组成的系统动量守恒，我们还可以从动量的角度进行研究。由于与之间存在滑动摩擦，有一部分机械能损失，因此板块问题对应的是非弹性碰撞的情景；当相对滑行到最远距离时，、相对静止，二者速度相等，这时对应完全非弹性碰撞的情景。
板块问题中，滑块与木板存在相对运动，首先要从受力出发搞清两者的运动过程及位移关系，建议大家画出示意图帮助理解，常见的几种运动状态如图所示。
由于木板和滑块的位移不同，因此在这类问题中要特别注意分清摩擦力对不同物体做功的功能关系，以滑块以一定速度冲上木板的情况为例（对应上图中最后一种情况）
（对物块应用动能定理） （对木板应用动能定理）
（为摩擦产生的热；功能关系）
利用以上功能关系，再结合动量、能量守恒方程（二者损失的总动能全部转化为内能），我们就可以解决一般的板块问题了。
专题讲练2
2.1、滑上木板情况
1、水平平板车A静止在光滑水平面上，物体B以某一水平初速度v0滑向A的另一端，A与B之间存在摩擦，A车足够长，则A达到速度最大时：（ ）（多选）
A．B在A上滑动 B．B和A的速度相等
C．B速度最小 D．A、B间无摩擦力
2、如图所示，质量为M、长为L的长木板放在光滑的水平面上，一个质量也为M的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上长木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上长木板后在长木板上相对长木板最多能滑行的距离为(　 　)
A．L B. C. D.
3、(多选)如图所示，静止在光滑水平面上的木板，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M＝3 kg，质量m＝1 kg的铁块以水平速度v0＝4 m/s从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回(弹簧始终在弹性限度内)，最后恰好停在木板的左端，则下列说法正确的是(　 　)
A．铁块和木板最终共同以1 m/s的速度向右做匀速直线运动
B．运动过程中弹簧的最大弹性势能为3 J
C．运动过程中铁块与木板因摩擦而产生的热量为3 J
D．运动过程中铁块对木板的摩擦力对木板先做正功后做负功
4、如图所示，长的木板静止在某水平面上，时刻，可视为质点的小物块以水平向右的某一初速度从的左端向右滑行．的速度－时间图象见图，其中分别是内的速度－时间图线，是内共同的速度－时间图线．已知的质量均是，取．则以下判断正确的是（ ）
A．在内，木板下表面与水平面之间有摩擦力
B．在内，摩擦力对的冲量是
C．之间的动摩擦因数为
D．相对静止的位置在木板的最右端
5、如图(a)，一长木板静止于光滑水平桌面上，t＝0时，小物块以速度v0滑到长木板上，图(b)为物块与木板运动的v－t图像，图中t1、v0、v1已知．重力加速度大小为g。由此可求得(　 　)
A．木板的长度
B．物块与木板的质量
C．物块与木板之间的动摩擦因数
D．从t＝0开始到t1时刻，木板获得的动能
6、长木板放在光滑的水平面上，质量为的物块以水平初速度从一端滑上的水平上表面，它们在运动过程中的图线如右图所示．则根据图中所给出的已知数据及物块质量，可以求出的物理量是（ ）
A．木板获得的动能
B．组成的系统损失的机械能
C．木板的最小长度
D．之间的动摩擦因数
7、如图所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上。一个质量为的小滑块以初速度从木板的左端向右滑上木板。滑块和木板的水平速度随时间变化的图象如图所示。某同学根据图象作出如下一些判断：（ ）（多选）
A．滑块与木板间始终存在相对运动； B．滑块始终未离开木板；
C．滑块的质量大于木板的质量； D．在时刻滑块从木板上滑出。
8、如图所示，一个长为，质量为的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块（可视为质点），以水平初速度，从木块的左端滑向另一端，设物块与木块间的动摩擦因数为，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求此过程中系统机械能转化成的内能。
9、如图所示，质量为的小铁块以初速度滑上质量为，静止在光滑水平面上的木块，铁块与木块间的摩擦因数为，当向右运动时，与相对静止，相对滑动距离为，则木块动能的增量，铁块动能的减少量，系统机械能的减少量，转化成内能的能量各是多少？
10、一质量为的物体静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中为粗糙的水平面，长度为，为一光滑斜面，斜面和水平面通过与和均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。现有一质量为的木块以大小为的水平初速度从点向左运动，在斜面上上升的最大高度为，返回后在到达点前与物体相对静止。重力加速度为，求： ⑴ 木块在段受到的摩擦力； ⑵ 木块最后距点的距离。
11、如图所示，一质量为m＝1 kg的滑块以初速度v0从光滑平台滑上与平台等高的静止的质量为M＝9 kg的小车，小车和滑块间的动摩擦因数为μ＝0.2，小车长L＝1 m，水平地面光滑，若滑块不滑出小车，滑块初速度v0应满足什么条件？(g＝10 m/s2)
*12、如图所示，长木板C质量为mC＝0.5 kg，长度为L＝2 m，静止在光滑的水平地面上，木板两端分别固定有竖直弹性挡板D、E(厚度不计)，P为木板C的中点，一个质量为mB＝480 g的小物块B静止在P点。现有一质量为mA＝20 g的子弹A，以v0＝100 m/s的水平速度射入物块B并留在其中(射入时间极短)，已知重力加速度g取10 m/s2
(1)求子弹A射入物块B后的瞬间，二者的共同速度大小；
(2)A射入B之后，若与挡板D恰好未发生碰撞，求B与C间的动摩擦因数。
*13、如下图所示，光滑的曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车的上表面相平，质量为m的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑下平板小车，使得小车在光滑水平面上滑动。已知小滑块从光滑轨道上高度为H的位置由静止开始滑下，最终停到板面上的Q点。若平板小车的质量为3m。用g表示本地的重力加速度大小，求：（1）小滑块到达轨道底端时的速度大小v0=
（2）小滑块滑上小车后，平板小车可达到的最大速度v=
（3）该过程系统产生的总内能Q=
*14、如图所示，质量的小车静止在光滑的水平面上，车长，现有质量可视为质点的物块，以水平向右的速度从左端滑上小车，物块与小车之间的动摩擦因数为，要使物块不从小车右端滑出，则应不超过多少。（取）
2.2、两个物体相对滑动
1、如图所示，小车在光滑的水平地面上向左运动，木块水平向右在小车的水平车板上运动，且未滑出小车，下列说法中正确的是（ ）（多选）
A．若小车的动量大于木块的动量，则木块运动先减速后加速再匀速运动
B．若小车的动量大于木块的动量，则木块运动先减速后加速运动
C．若小车的动量小于木块的动量，则木块运动先减速后匀速运动
D．若小车的动量小于木块的动量，则木块运动先减速后加速运动
2、(多选)如图所示，一质量M＝8.0 kg的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝2.0 kg的小木块A。给A和B以大小均为5.0 m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板，A、B之间的动摩擦因数是0.5。则在整个过程中，下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　 )
A．小木块A的速度减为零时，长木板B的速度大小为3.75 m/s
B．小木块A的速度方向一直向左，不可能为零
C．小木块A与长木板B共速时速度大小为3 m/s，方向向左
D．长木板的长度可能为10 m
3、如图所示，一质量M=3.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m=1.0kg的小木块A。现以地面为参照系，给A和B以大小均为4.0m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A并没有滑离B板。站在地面的观察者看到在一段时间内小木块A正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木板对地面的速度大小可能是（ ）（多选）
A.1.8m/s B.2.4m/s C.2.6m/s D.3.0m/s
*4、如图所示，一质量为长为的长方形木块放在光滑水平面上，在其右端放一质量为的小木块，，现以地面为参考系，给和以大小相等、方向相反的初速度，如图所示，使开始向左运动，开始向右运动，但最后刚好没有滑离板。求：
⑴ 若已知和的初速度大小为，求它们最后速度的大小和方向
⑵ 若初速度的大小未知，求小木块向左运动到最远处（以地面为参考系）到出发点的距离
*2.3、多个物体的滑动问题
1、将质量为的长木板静止放在光滑的水平面上，如图甲所示，一个质量为的小铅块（可视为质点）以水平初速度由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板相对静止．铅块在运动中所受的摩擦力始终不变．现将木板用锯分成长度与质量均相等的两段和，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度由木块的左端开始向右滑动，如图乙所示．则下列说法中正确的是（ ）（多选）
A．小铅块仍能滑到木板的右端，并与木板保持相对静止
B．小铅块仍能滑到木板的右端，且能飞离木板
C．小铅块滑到木板的右端前就与木板保持相对静止
D．甲图过程中产生的热量大于乙图过程中产生的热量
2、如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端(B、C可视为质点)，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg，A与B间的动摩擦因数为μ＝0.5；开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)并粘在一起，经过一段时间，B刚好滑至A的右端而没掉下来。(g＝10 m/s2)求：
(1)A、C碰撞后A的速度大小；
(2)长木板A的长度。
3、如图所示，三木块的质量分别为，，，和紧靠着放在光滑的水平面上，以的水平初速度沿的上表面滑行到的上表面，由于摩擦最终与的共同速度为，求刚脱离时，的速度和的速度．
4、在光滑水平面上，有一质量的小车，通过一根几乎不可伸长的轻绳与另一质量的拖车相接，一质量的物体放在拖车的平板上，物体与平板间的动摩擦因数，开始时，拖车静止，绳未被拉紧，如图所示，若小车以的速度前进．求：
（1）当以同一速度前进时，其速度的大小．
（2）物体在拖车平板上移动的距离（设平板足够长）．
5、光滑水平面上有、两小车，质量分别为，，如图所示。以初速度向右运动，车原来静止，且车右端放着物块，的质量为。、相撞且在极短时间内连接在一起，不再分开。已知与水平表面间动摩擦因数为，车足够长，求沿上表面滑行的长度。
6、质量为m的长木板A静止在光滑水平面上，另外两个质量也为m的物块B和C同时分别从A的左、右两端滑上A的上表面，初速度大小分别为v和2v，如图所示。物块B、C与长木板A间的动摩擦因数均为μ，假设物块B、C在长木板A表面上运动时始终没有碰撞。试求：
(1)B、C刚滑上长木板A时，A所受合外力为多大？
(2)长木板A的最终运动速度为多大？
(3)为使物块B、C不相撞，长木板A至少多长？
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