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人教版普高物选修1 第2章 机械振动 第1讲 简谐振动 （讲义）--教师版（定稿）
人教版普高物选修1 第2章 机械振动 第1讲 简谐振动
教堂里的伽利略
伽利略非但勤学，而且好问、哪怕是一个人们司空见惯，习以为常的现象，他也要问一个为什么。有一次，他站在比萨的天主教堂里，眼睛盯着天花板，一动也不动。他在干什么呢？原来，他用右手按着左手的脉搏，看着天花板上摇摆不定的灯。他发现，这灯的摆动虽然是越来越弱，以至每一次摆动的距离渐渐缩短，但是，每一次摇摆需要的时间，却是一样的。于是，伽利略做了一个适当长度的摆锤，测量了脉搏的速度和均一性。从这里，他找到了摆的规律。钟，就是根据他发现的这个规律制造出来的。
司空见惯，习以为常的现象竟然蕴育这么神奇的规律，你是不是认为自己曾经错过了什么？那么让我们从现在开始吧！
知识点1、弹簧振子
情景导学：钟摆来回摆动，水中浮标上下浮动，担物行走时扁担下物体的颤动，树梢在微风中的摇摆……在生活中我们会观察到很多类似这样的运动。这些运动的共同点是什么？
提示　钟摆来回摆动，水中浮标上下浮动，扁担下物体的颤动、树梢的摇摆等都是以某个位置为中心来回往复运动。
1、机械振动： 物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。
2、弹簧振子
(1)组成：小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，简称振子，是一个理想化模型。
(2)小球与弹簧组成的振动系统看成弹簧振子的条件（理想化模型）
弹簧振子是一种理想化模型，近似条件
①弹簧为轻质弹簧，弹簧的质量与小球相比可以忽略，可认为质量集中于小球。
②不计小球与杆之间的摩擦阻力和空气阻力。
③小球从平衡位置被拉开的距离在弹簧弹性限度内。
3、平衡位置：就是振动的中心位置，振子不振动时，保持静止状态的位置；即物体在振动过程中“回复力”为零的位置。但并不一定是合外力为零的位置。
注意：“平衡位置”不等于“平衡状态”。（强调：振动物体处于平衡位置时不一定是平衡状态）
3.1、对平衡位置的理解
(1)弹簧振子的平衡位置是振子不振动时，小球静止的位置，
①如图甲，水平方向弹簧振子：弹簧弹力为零时的位置。
②如图乙，竖直方向弹簧振子：弹簧的拉力与重力平衡时的位置。
③如图丙，光滑斜面上的弹簧振子：弹簧拉力与重力沿斜面向下的分力平衡时的位置。
(2)弹簧振子的平衡位置是振动过程中，小球的速度最大的位置。
3.2、 平衡位置的确定：
a平衡位置也是振动物体振动停止后自由静止的位置，平衡位置通常在振动轨迹的中点，
b平衡位置在“回复力”为零的位置；
4、振动特征
(1)有一个“中心位置”，即平衡位置。 (2)运动具有往复性。
5、弹簧振子的位移及其变化
5.1．振子的位移：以平衡位置为坐标原点，指向小球所在位置，即振动小球的位置坐标反映了小球相对于平衡位置的位移。
5.2、当振子从平衡位置向最大位移处运动时，位移增大；反之，位移减小。
6、运动学分析
当振子从平衡位置向最大位移处移动时，位移在增大，速度在减小；
当振子向平衡位置移动时，位移减小，速度增大，
平衡位置处位移为零，速度最大；
最大位移处速度为零。
专题讲练1
1．(多选)下列振动系统可看作弹簧振子的是(　ABC　)
A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统
B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统
C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系着一个小钢球组成的系统
D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统
2、(多选)弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手竖直向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是(　CD　)
A．在小球运动的最低点
B．在弹簧处于原长的位置
C．在小球速度最大的位置
D．在小球原来静止的位置
2、如图所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在MN间做简谐运动，O是平衡位置。关于小球的运动情况，下列描述正确的是 (　D　)
A．小球经过O点时速度为零 B．小球经过M点与N点时有相同的加速度
C．小球从M点向O点运动过程中，加速度增大，速度增大
D．小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小
3、如图所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a和b之间振动，关于振子，下列说法正确的是(　C　)
A．在a点时加速度最大，速度最大 B．在O点时速度最大，位移最大
C．在b点时位移最大，速度最小 D．在b点时加速度最大，速度最大
4、如图所示，轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，弹簧的下端拴一小球，在外力的作用下小球静止在位置A，此时弹簧的形变量为零。如果使小球在位置A获得大小为v0（v0≠0）方向竖直向下的初速度，小球将在竖直方向上做简谐运动，小球运动到位置B时的瞬时速度为零．位置O在A、B连线的中点，则小球做简谐运动的平衡位置 （ C ）
A．在位置A B．在位置O C．在A、O之间某位置 D．在O、B之间某位置
5．做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外，在其他所有位置时，关于它的速度方向，下列说法正确的是(　D　)
A．总是与位移方向相反
B．总是与位移方向相同
C．远离平衡位置时与位移方向相反
D．向平衡位置运动时与位移方向相反
6．某弹簧振子如图所示，其中A、B均为振子偏离平衡位置的最大位移处，O为平衡位置。在振子由O向A运动的过程中，下列说法正确的是(　D　)
A．振子偏离平衡位置的位移方向向左
B．振子偏离平衡位置的位移正在减小
C．弹簧的弹性势能正在减小 D．振子的速度正在减小
7．(多选)对于弹簧振子，下述说法正确的是(　ACD　)
A．振子通过平衡位置时，速度最大 B．振子在最大位移处时，速度最大
C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同 D．振子连续两次通过同一位置时，动能相同
8、(多选)如图所示，一弹簧振子，下列说法正确的是(　AD　)
A．若位移为负值，则加速度一定为正值
B．振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大
C．振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同
D．振子每次经过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同
9．(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是(　AB　)
A．做机械振动的物体必有一个平衡位置 B．机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移
C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
10．做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外，在其他所有位置时，关于它的速度方向，下列说法正确的是(　D　)
A．总是与位移方向相反 B．总是与位移方向相同
C．远离平衡位置时与位移方向相反 D．向平衡位置运动时与位移方向相反
11．(多选)如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是(　AD　)
A．若位移为负值，则加速度一定为正值
B．振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大
C．振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同
D．振子每次经过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同
12.如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么下列说法正确的是(　C　)
A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同
B．振子在M、N两点时的位移相同
C．振子在M、N两点加速度大小相等
D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
知识点2、弹簧振子的位移—时间图像 简谐运动
情景导学：如图所示，在弹簧振子的小球上固定安置一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，铅笔可在纸上留下痕迹。
请思考：(1)振子振动时白纸不动，画出的轨迹是怎样的？
(2)振子振动时匀速拖动白纸，画出的轨迹又是怎样的？
答案　(1)轨迹是一条平行于振子运动方向的直线。 (2)轨迹是一条正弦曲线。
1、振动图像(x－t图像)（简谐振动图像）
(1)x－t图像：用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。用横轴表示小球运动的时间(t)，纵轴表示小球离开平衡位置的位移(x)，描绘出的小球在平衡位置附近往复运动时的位移随时间变化的x－t图像，即为振动图像，如图所示。
(2)图像形状：正(余)弦曲线。
(3)图像的物理意义：表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，反映了振子位移随时间变化的规律，它不是(选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹。
2、由振动图像(x－t图像)获取的信息
2.1、位移及变化
(1)确定某一时刻的位移
如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。
(2)质点位移的变化情况：衡位置的过程中，位移减小，平衡位置处最小(为零)；远离平衡位置的过程中，位移增大，最远点位移最大。
2.2、速度及变化---确定任意时刻质点的振动方向
(1)运动方向的确定。根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动。
(2)质点速度大小的变化情况
①根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大；若衡位置，则速度越来越大，位移越来越小。
②根据x－t图像的斜率判断速度的大小和方向。斜率越大，则速度越大，斜率越小，则速度越小；斜率为正，则速度沿所选的正方向，斜率为负，则速度沿负方向。
(3)运动学物理量判断
先判断质点在这段时间内的振动方向，从而确定各物理量的变化。如图甲所示，质点在t1时刻到t0时刻这段时间内，离平衡位置的位移变小，故质点正向平衡位置运动，速度增大，位移和加速度都变小；t2时刻，质点从负位移处远离平衡位置运动，则速度为负值且减小，位移、加速度增大。
3、简谐运动
3.1、简谐运动：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线。
3.2、特点：简谐运动是最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动。
3.3、提示：弹簧振子和单摆都是简谐振动
4、振动图像问题的判断方法
(1)从振动图像获取必要信息。 (2)把振动图像和振子振动情境结合起来，分析出振子的运动情况。
(3)注意规定的正方向和零时刻不同，振子的振动图像是不同的。
(4)平衡位置处振子的位移为零。　　　　
专题讲练2
2.1、弹簧振子的位移—时间图像的理解
1、一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法中正确的是（　CD　）（多选）
A．t＝0.5s时，质点的位移大小为1cm
B．在0～6s内，质点经过的路程为20cm
C．在4s末，质点的加速度为零，速度最大
D．t＝1.5s和t＝4.5s这两时刻，质点的位移大小相等
2、悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为2 s，从最低点的位置向上运动时开始计时，它的振动图象如图所示，由图可知 (　C　)
A．t＝1.25 s时振子的加速度为正，速度为正
B．t＝1.7 s时振子的加速度为负，速度为负
C．t＝1.0 s时振子的速度为零，加速度为负的最大值
D．t＝1.5 s时振子的速度为零，加速度为负的最大值
3、弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，下列说法不正确的是 （ A ）
A．在第5秒末，振子的速度最大且沿＋x方向
B．在第5秒末，振子的位移最大且沿＋x方向
C．在第5秒末，振子的加速度最大且沿－x方向
D．在0到5秒内，振子通过的路程为10 cm
4、如图所示的是某一质点做简谐运动的图象,下列说法中正确的是( B )
A.质点开始是从平衡位置沿x轴正方向运动的
B.2s末速度最大,沿x轴的负方向
C.3s末加速度最大,沿x轴负方向 D.质点在4s内的路程是零
5、一质点沿水平方向的振动方程为x＝10sin（5πt+π）cm，取水平向右为位移的正方向，则在t＝0.25s时，下列说法正确的是（　B　）
A．质点在平衡位置的右方，水平向左运动
B．质点在平衡位置的右方，水平向右运动
C．质点在平衡位置的左方，水平向右运动
D．质点在平衡位置的左方，水平向左运动
6、如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，以某时刻作为计时零点（t＝0），经过个周期，振子具有正方向最大加速度，那么在下图所示几个振动图象中，能反映振子的振动情况的是（ A ）
7、如图所示是某振子做简谐运动的图像，以下说法正确的是(　B　)
A．因为振动图像可由实验直接得到，所以图像就是振子实际运动的轨迹
B．振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹
C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度
D．振子运动到B点时的速度方向即该点的切线方向
8、如图所示，装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，下列描述试管振动的图像可能正确的是(　D　)
9、(多选)一弹簧振子沿x轴振动，小球运动的最大位移为4 cm，小球的平衡位置位于x轴上O点，如图甲所示，图中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示小球的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。如图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示小球的振动图像的是(　AD　)
A．若规定状态a时t＝0，则①可表示小球的振动图像
B．若规定状态b时t＝0，则②可表示小球的振动图像
C．若规定状态c时t＝0，则③可表示小球的振动图像
D．若规定状态d时t＝0，则④可表示小球的振动图像
10、如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：
(1)质点离开平衡位置的最大距离为________；
(2)在t＝1.5 s时，质点向________方向运动；在t＝2.5 s时，质点向________方向运动。(均选填“正”或“负”)
(3)质点在第2 s末的位移是________；在前4 s内的路程是________。
解析　(1)质点离开平衡位置的最大距离就是|x|的最大值，为10 cm。
(2)从1.5 s到2 s这段时间内，质点的位移为正值，位移减小，因此质点向负方向运动；从
2.5 s到3 s这段时间内，质点的位移为负值，且位移增大，因此质点向负方向运动。
(3)质点在第2 s末处在平衡位置，因此位移为零；质点在前4 s内的路程为4×10 cm＝40 cm。
11、(多选)如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图乙所示，由图像可知下列说法正确的是(　AB　)
A．小球偏离平衡位置的最大距离为10 cm
B．1 s末到5 s末小球通过的路程为40 cm
C．2 s末和4 s末小球的位移相等，运动方向也相同
D．1 s末和3 s末弹簧的长度相同
12、如图所示，一个劲度系数为k的轻弹簧下端固定在挡板上，上端与物块A连接在一起，物块B紧挨着物块A静止在斜面上。某时刻将B迅速移开，A将在斜面上做简谐运动，已知物块A、B的质量分别为mA、mB，若取沿斜面向上为正方向，移开B的时刻为计时起点，则A的振动位移随时间变化的图像是(　B　)
解析　物块A、B紧挨在一起平衡时弹簧压缩量Δx1＝gsin θ，移走B后，A平衡时弹簧压缩量Δx2＝，因此A的最大位移＝Δx1－Δx2＝，A、C错误；又t＝0时，A在负位移最大值处，故B正确，D错误。
13、(多选)如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法正确的是(ACD)
A．该图像的坐标原点是建在弹簧振子小球的平衡位置
B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动
D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
2.2、弹簧振子的位移—时间图像的应用
1、(多选)弹簧振子做简谐运动，振动图像如图所示，下列说法正确的是(　AD　)
A．t1、t2时刻小球的速度大小相等，方向相反
B．t1、t2时刻小球的位移大小相等，方向相反
C．t2、t3时刻小球的速度大小相等，方向相反
D．t2、t4时刻小球的位移大小相等，方向相反
2、 (多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时为计时起点，其振动的x－t图像如图乙所示，则下列说法正确的是 (　AC　)
A．t2时刻振子在A点
B．t2时刻振子在B点
C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大
D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小
3、如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，从最低点位置向上运动时刻开始计时，取竖直向上为正方向，振动图像如图乙所示。关于其振动图像，下列说法正确的是(　C　)
A．t＝1.25 s时，振子的加速度为正，速度也为正
B．t＝1.7 s时，振子的加速度为负，速度也为负
C．t＝1.0 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
D．t＝1.5 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
4、(多选)如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是(　BC　)
A．在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子在同一位置
C．从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
D．在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的位移
5、如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，把向右的方向选为正方向，以某时刻作为计时零点(t＝0)，此时振子正向负方向运动，加速度为零。那么如图所示的四个振动图像能正确反映振子振动情况的是(D)
6．在水平方向做简谐运动的质点，其振动图像如图所示，假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左且速度向右的时间段是(　D　)
A．0到1 s内 B．1 s到2 s内
C．2 s到3 s内 D．3 s到4 s内
7、(多选)如图所示是表示一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是(　ACD　)
A．t＝0时刻振子的加速度最大
B．t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动
C．t2时刻振子的位移最大
D．t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动
8、如图甲所示，弹簧振子运动的最左端M(最右端N)距离平衡位置的距离为l，规定向右为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法中正确的是(　A　)
A．图中x0应为l
B．0～t1时间内振子由M向O运动
C．t1～t2时间内振子由M向O运动
D．0～t2时间内与t2～t3时间内振子运动方向相反
9、如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是 (　A　)
A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左
B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度相同
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小
10、 (多选)下列各种运动中，属于简谐运动的是(　BC　)
A．拍皮球时球的往复运动
B．将轻弹簧上端固定，下端挂一钩码，钩码在竖直方向上来回运动
C．水平光滑平面上，一端固定的轻弹簧和小球组成弹簧振子的往复运动
D．孩子用力荡秋千，秋千来回运动
11、如图所示，简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：
(1)与a点位移相同的点有哪些？
(2)与a点速度相同的点有哪些？
(3)图像上从a点到c点，质点经过的路程为多少？
答案　(1)b、e、f　(2)d、e　(3)4 cm
(1)分析图像可得a、b、e、f的位移均为1 cm。c、d点的位移都是－1 cm。故与a点位移相同的点为b、e、f三点。
(2)由(1)可知，图像上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置。图像上的c、d点对应质点运动到关于O点对称的另一位置，故以上6个点的速度大小相等。再结合图像可以判断a、b、c、d、e、f 6个点的运动方向分别为正向、负向、负向、正向、正向和负向。故与a点有相同速度的点为d和e。
(3)图像上从a点到b点，对应质点从正方向1 cm处先是到达2 cm处又返回到1 cm处，通过的路程为2 cm。从b点到c点，对应质点从正方向1 cm处经平衡位置运动到负方向1 cm处，通过的路程也为2 cm，故从a点到c点质点经过的路程为4 cm。
12、如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法不正确的是(B　　)
A．该图像的坐标原点建立在弹簧振子小球的平衡位置
B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动
D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
13、如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为小球静止的位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：
(1)在t＝0时刻，小球所处的位置为________(选填“A点”“O点”或“B点”)，正在向________(选填“左”或“右”)运动。
(2)A、B两点间的距离为________ cm。
(3)在图乙中，小球在t＝1 s、t＝2 s和t＝3 s时所处的位置依次是________、________和________。
(4)在t＝2 s时，小球速度的方向与t＝0时速度的方向________。(选填“相同”或“相反”)
(5)小球在前4 s内的位移等于________ cm，其路程为________ cm。
答案　(1)O点　右　(2)6　(3)B点　O点　A点　(4)相反　(5)0　12
解析　(1)由振动图像知，t＝0时，x＝0，表示小球位于平衡位置，即O点。在0～1 s内，振动位移x>0，且逐渐增大，表示t＝0时，小球正在向正方向运动，即向右运动。
(2)由题图乙知，小球离开平衡位置的最大距离为3 cm，则AB＝6 cm。
(3)t＝1 s时，x＝3 cm，小球位于B点；在t＝2 s时，x＝0，小球位于平衡位置O点；t＝3 s时，x＝－3 cm，小球位于A点。
(4)在t＝2 s时，x－t图像的斜率为负，表示小球向负方向运动，即向左运动。与t＝0时速度的方向相反。
(5)在t＝4 s时，小球又回到了平衡位置，故位移Δx＝0，前4 s内的路程为s＝3 cm×4＝12 cm。
14、(多选)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做往复运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　CD　)
A．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
B．t＝0.6 s和t＝1.4 s时，振子的速度相同
C．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移逐渐减小
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大
15、在水平方向上做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内(　D　)
A．小球的位移越来越大 B．小球正在离开平衡位置
C．小球的加速度越来越大
D．小球的速度方向与位移方向一定相反
16、如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是（　C　）
A．在t＝0.2s时，弹簧振子一定运动到B位置
B．在t＝0.3s与t＝0.7s两个时刻，弹簧振子的速度相同
C．从t＝0到t＝0.2s的时间内，弹簧振子的动能持续地减少
D．在t＝0.2s与t＝0.6s两个时刻，弹簧振子的速度不相同
17、如图（1），x 轴的坐标原点 O 为弹簧振子的平衡位置，小球在 B、C 间做无摩擦的往复运动。在对应的运动图像（2）中 A 点为 ( A )
A．B→O 的过程中某一时刻
B．O→B 的过程中某一时刻
C．O→C 的过程中某一时刻
D．C→O 的过程中某一时刻
18、如图所示，光滑水平杆上套着一个小球和一个弹簧，弹簧一端固定，另一端连接在小球上，忽略弹簧质量。小球以点O为平衡位置，在A、B两点之间做往复运动，它所受的回复力F随时间t变化的图象如图，则t在2s～3s的时间内，振子的动能Ek和势能Ep的变化情况是（　B　）
A．Ek变小，Ep变大
B．Ek变大，Ep变小
C．Ek，Ep均变小
D．Ek，Ep均变大
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功人教版普高物选修1 第2章 机械振动 第1讲 简谐振动 （讲义）--学生版（定稿）
人教版普高物选修1 第2章 机械振动 第1讲 简谐振动
教堂里的伽利略
伽利略非但勤学，而且好问、哪怕是一个人们司空见惯，习以为常的现象，他也要问一个为什么。有一次，他站在比萨的天主教堂里，眼睛盯着天花板，一动也不动。他在干什么呢？原来，他用右手按着左手的脉搏，看着天花板上摇摆不定的灯。他发现，这灯的摆动虽然是越来越弱，以至每一次摆动的距离渐渐缩短，但是，每一次摇摆需要的时间，却是一样的。于是，伽利略做了一个适当长度的摆锤，测量了脉搏的速度和均一性。从这里，他找到了摆的规律。钟，就是根据他发现的这个规律制造出来的。
司空见惯，习以为常的现象竟然蕴育这么神奇的规律，你是不是认为自己曾经错过了什么？那么让我们从现在开始吧！
知识点1、弹簧振子
情景导学：钟摆来回摆动，水中浮标上下浮动，担物行走时扁担下物体的颤动，树梢在微风中的摇摆……在生活中我们会观察到很多类似这样的运动。这些运动的共同点是什么？
提示　钟摆来回摆动，水中浮标上下浮动，扁担下物体的颤动、树梢的摇摆等都是以某个位置为中心来回往复运动。
1、机械振动： 物体或物体的一部分在一个位置附近的 运动称为机械振动，简称振动。
2、弹簧振子
(1)组成：小球和弹簧组成的 称为弹簧振子，简称振子，是一个 模型。
(2)小球与弹簧组成的振动系统看成弹簧振子的条件（理想化模型）
弹簧振子是一种理想化模型，近似条件
①弹簧为轻质弹簧，弹簧的 与小球相比可以忽略，可认为质量集中于小球。
②不计小球与杆之间的摩擦阻力和空气阻力。
③小球从平衡位置被拉开的距离在弹簧弹性限度内。
3、平衡位置：就是振动的中心位置，振子不振动时，保持静止状态的位置；即物体在振动过程中“回复力”为零的位置。但并不一定是合外力为零的位置。
注意：“平衡位置”不等于“平衡状态”。
3.1、对平衡位置的理解
(1)弹簧振子的平衡位置是振子不振动时，小球静止的位置，
①如图甲，水平方向弹簧振子：弹簧弹力为零时的位置。
②如图乙，竖直方向弹簧振子：弹簧的拉力与重力平衡时的位置。
③如图丙，光滑斜面上的弹簧振子：弹簧拉力与重力沿斜面向下的分力平衡时的位置。
(2)弹簧振子的平衡位置是振动过程中，小球的速度最大的位置。
3.2、 平衡位置的确定：
a平衡位置也是振动物体振动停止后自由静止的位置，平衡位置通常在振动轨迹的中点，
b平衡位置在“回复力”为零的位置；
4、振动特征
(1)有一个“中心位置”，即平衡位置。 (2)运动具有往复性。
5、弹簧振子的位移及其变化
5.1．振子的位移：以 为坐标原点，指向小球所在位置，即振动小球的位置坐标反映了小球相对于 位置的位移。
5.2、当振子从平衡位置向最大位移处运动时，位移增大；反之，位移减小。
6、运动学分析
当振子从平衡位置向最大位移处移动时，位移在增大，速度在减小；
当振子向平衡位置移动时，位移减小，速度增大，
平衡位置处位移为零，速度最大；
最大位移处速度为零。
专题讲练1
1．(多选)下列振动系统可看作弹簧振子的是(　 　)
A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统
B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统
C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系着一个小钢球组成的系统
D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统
2、(多选)弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手竖直向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是(　 　)
A．在小球运动的最低点 B．在弹簧处于原长的位置
C．在小球速度最大的位置 D．在小球原来静止的位置
2、如图所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在MN间做简谐运动，O是平衡位置。关于小球的运动情况，下列描述正确的是 (　 　)
A．小球经过O点时速度为零 B．小球经过M点与N点时有相同的加速度
C．小球从M点向O点运动过程中，加速度增大，速度增大
D．小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小
3、如图所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a和b之间振动，关于振子，下列说法正确的是(　 　)
A．在a点时加速度最大，速度最大 B．在O点时速度最大，位移最大
C．在b点时位移最大，速度最小 D．在b点时加速度最大，速度最大
4、如图所示，轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，弹簧的下端拴一小球，在外力的作用下小球静止在位置A，此时弹簧的形变量为零。如果使小球在位置A获得大小为v0（v0≠0）方向竖直向下的初速度，小球将在竖直方向上做简谐运动，小球运动到位置B时的瞬时速度为零．位置O在A、B连线的中点，则小球做简谐运动的平衡位置 （ ）
A．在位置A B．在位置O
C．在A、O之间某位置 D．在O、B之间某位置
5．做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外，在其他所有位置时，关于它的速度方向，下列说法正确的是(　 　)
A．总是与位移方向相反 B．总是与位移方向相同
C．远离平衡位置时与位移方向相反 D．向平衡位置运动时与位移方向相反
6、某弹簧振子如图所示，其中A、B均为振子偏离平衡位置的最大位移处，O为平衡位置。在振子由O向A运动的过程中，下列说法正确的是(　 　)
A．振子偏离平衡位置的位移方向向左
B．振子偏离平衡位置的位移正在减小
C．弹簧的弹性势能正在减小 D．振子的速度正在减小
7．(多选)对于弹簧振子，下述说法正确的是(　 　)
A．振子通过平衡位置时，速度最大 B．振子在最大位移处时，速度最大
C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同 D．振子连续两次通过同一位置时，动能相同
8．(多选)如图所示，一弹簧振子，下列说法正确的是(　 　)
A．若位移为负值，则加速度一定为正值
B．振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大
C．振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同
D．振子每次经过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同
9．(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是(　 　)
A．做机械振动的物体必有一个平衡位置 B．机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移
C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
10．做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外，在其他所有位置时，关于它的速度方向，下列说法正确的是(　 　)
A．总是与位移方向相反 B．总是与位移方向相同
C．远离平衡位置时与位移方向相反 D．向平衡位置运动时与位移方向相反
11．(多选)如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是(　 　)
A．若位移为负值，则加速度一定为正值
B．振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大
C．振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同
D．振子每次经过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同
12、如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么下列说法正确的是(　 　)
A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同
B．振子在M、N两点时的位移相同
C．振子在M、N两点加速度大小相等
D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
知识点2、弹簧振子的位移—时间图像 简谐运动
情景导学：如图所示，在弹簧振子的小球上固定安置一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，铅笔可在纸上留下痕迹。
请思考：(1)振子振动时白纸不动，画出的轨迹是怎样的？
(2)振子振动时匀速拖动白纸，画出的轨迹又是怎样的？
1、振动图像(x－t图像)（简谐振动图像）
(1)x－t图像：用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的 。用横轴表示小球运动的 ，纵轴表示小球离开 位置的位移(x)，描绘出的小球在平衡位置附近 时的 随 变化的x－t图像，即为振动图像，如图所示。
(2)图像形状：正(余)弦曲线。
(3)图像的物理意义：表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，反映了振子位移随时间变化的规律，它 (选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹。
2、由振动图像(x－t图像)获取的信息
2.1、位移及变化
(1)确定某一时刻的位移
如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。
(2)质点位移的变化情况：衡位置的过程中，位移减小，平衡位置处最小(为零)；远离平衡位置的过程中，位移增大，最远点位移最大。
2.2、速度及变化---确定任意时刻质点的振动方向
(1)运动方向的确定。根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动。
(2)质点速度大小的变化情况
①根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大；若衡位置，则速度越来越大，位移越来越小。
②根据x－t图像的斜率判断速度的大小和方向。斜率越大，则速度越大，斜率越小，则速度越小；斜率为正，则速度沿所选的正方向，斜率为负，则速度沿负方向。
(3)运动学物理量判断
先判断质点在这段时间内的振动方向，从而确定各物理量的变化。如图甲所示，质点在t1时刻到t0时刻这段时间内，离平衡位置的位移变小，故质点正向平衡位置运动，速度增大，位移和加速度都变小；t2时刻，质点从负位移处远离平衡位置运动，则速度为负值且减小，位移、加速度增大。
3、简谐运动
3.1、简谐运动：如果物体的位移与时间的关系遵从 的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条 曲线。
3.2、特点：简谐运动是最基本的振动，弹簧振子的运动就是 。
3.3、提示：弹簧振子和单摆都是简谐振动
4、振动图像问题的判断方法
(1)从振动图像获取必要信息。 (2)把振动图像和振子振动情境结合起来，分析出振子的运动情况。
(3)注意规定的正方向和零时刻不同，振子的振动图像是不同的。
(4)平衡位置处振子的位移为零。　　　　
专题讲练2
2.1、弹簧振子的位移—时间图像的理解
1、一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法中正确的是（ 　）（多选）
A．t＝0.5s时，质点的位移大小为1cm
B．在0～6s内，质点经过的路程为20cm
C．在4s末，质点的加速度为零，速度最大
D．t＝1.5s和t＝4.5s这两时刻，质点的位移大小相等
2、悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为2 s，从最低点的位置向上运动时开始计时，它的振动图象如图所示，由图可知 (　 　)
A．t＝1.25 s时振子的加速度为正，速度为正
B．t＝1.7 s时振子的加速度为负，速度为负
C．t＝1.0 s时振子的速度为零，加速度为负的最大值
D．t＝1.5 s时振子的速度为零，加速度为负的最大值
3、弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，下列说法不正确的是 （ ）
A．在第5秒末，振子的速度最大且沿＋x方向
B．在第5秒末，振子的位移最大且沿＋x方向
C．在第5秒末，振子的加速度最大且沿－x方向
D．在0到5秒内，振子通过的路程为10 cm
4、如图所示的是某一质点做简谐运动的图象,下列说法中正确的是( )
A.质点开始是从平衡位置沿x轴正方向运动的
B.2s末速度最大,沿x轴的负方向
C.3s末加速度最大,沿x轴负方向 D.质点在4s内的路程是零
5、一质点沿水平方向的振动方程为x＝10sin（5πt+π）cm，取水平向右为位移的正方向，则在t＝0.25s时，下列说法正确的是（　 　）
A．质点在平衡位置的右方，水平向左运动
B．质点在平衡位置的右方，水平向右运动
C．质点在平衡位置的左方，水平向右运动
D．质点在平衡位置的左方，水平向左运动
6、如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，以某时刻作为计时零点（t＝0），经过个周期，振子具有正方向最大加速度，那么在下图所示几个振动图象中，能反映振子的振动情况的是（ ）
7、如图所示是某振子做简谐运动的图像，以下说法正确的是(　 　)
A．因为振动图像可由实验直接得到，所以图像就是振子实际运动的轨迹
B．振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹
C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度
D．振子运动到B点时的速度方向即该点的切线方向
8、如图所示，装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，下列描述试管振动的图像可能正确的是(　 　)
9、(多选)一弹簧振子沿x轴振动，小球运动的最大位移为4 cm，小球的平衡位置位于x轴上O点，如图甲所示，图中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示小球的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。如图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示小球的振动图像的是(　 　)
A．若规定状态a时t＝0，则①可表示小球的振动图像
B．若规定状态b时t＝0，则②可表示小球的振动图像
C．若规定状态c时t＝0，则③可表示小球的振动图像
D．若规定状态d时t＝0，则④可表示小球的振动图像
10、如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：
(1)质点离开平衡位置的最大距离为________；
(2)在t＝1.5 s时，质点向________方向运动；在t＝2.5 s时，质点向________方向运动。(均选填“正”或“负”)
(3)质点在第2 s末的位移是________；在前4 s内的路程是________。
11、(多选)如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图乙所示，由图像可知下列说法正确的是(　 　)
A．小球偏离平衡位置的最大距离为10 cm
B．1 s末到5 s末小球通过的路程为40 cm
C．2 s末和4 s末小球的位移相等，运动方向也相同
D．1 s末和3 s末弹簧的长度相同
13、如图所示，一个劲度系数为k的轻弹簧下端固定在挡板上，上端与物块A连接在一起，物块B紧挨着物块A静止在斜面上。某时刻将B迅速移开，A将在斜面上做简谐运动，已知物块A、B的质量分别为mA、mB，若取沿斜面向上为正方向，移开B的时刻为计时起点，则A的振动位移随时间变化的图像是(　 　)
12、(多选)如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法正确的是( )
A．该图像的坐标原点是建在弹簧振子小球的平衡位置
B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动
D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
2.2、弹簧振子的位移—时间图像的应用
1、(多选)弹簧振子做简谐运动，振动图像如图所示，下列说法正确的是(　 　)
A．t1、t2时刻小球的速度大小相等，方向相反
B．t1、t2时刻小球的位移大小相等，方向相反
C．t2、t3时刻小球的速度大小相等，方向相反
D．t2、t4时刻小球的位移大小相等，方向相反
2、 (多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时为计时起点，其振动的x－t图像如图乙所示，则下列说法正确的是 (　 　)
A．t2时刻振子在A点
B．t2时刻振子在B点
C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大
D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小
3、如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，从最低点位置向上运动时刻开始计时，取竖直向上为正方向，振动图像如图乙所示。关于其振动图像，下列说法正确的是(　 　)
A．t＝1.25 s时，振子的加速度为正，速度也为正
B．t＝1.7 s时，振子的加速度为负，速度也为负
C．t＝1.0 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
D．t＝1.5 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
4、(多选)如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是(　 　)
A．在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子在同一位置
C．从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
D．在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的位移
5、如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，把向右的方向选为正方向，以某时刻作为计时零点(t＝0)，此时振子正向负方向运动，加速度为零。那么如图所示的四个振动图像能正确反映振子振动情况的是( )
6．在水平方向做简谐运动的质点，其振动图像如图所示，假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左且速度向右的时间段是( )
A．0到1 s内 B．1 s到2 s内
C．2 s到3 s内 D．3 s到4 s内
7、(多选)如图所示是表示一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是(　 　)
A．t＝0时刻振子的加速度最大
B．t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动
C．t2时刻振子的位移最大 D．t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动
8、如图甲所示，弹簧振子运动的最左端M(最右端N)距离平衡位置的距离为l，规定向右为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法中正确的是(　 　)
A．图中x0应为l
B．0～t1时间内振子由M向O运动
C．t1～t2时间内振子由M向O运动
D．0～t2时间内与t2～t3时间内振子运动方向相反
9、如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是 (　 　)
A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左
B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度相同
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小
10、 (多选)下列各种运动中，属于简谐运动的是(　 )
A．拍皮球时球的往复运动
B．将轻弹簧上端固定，下端挂一钩码，钩码在竖直方向上来回运动
C．水平光滑平面上，一端固定的轻弹簧和小球组成弹簧振子的往复运动
D．孩子用力荡秋千，秋千来回运动
11、如图所示，简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：
(1)与a点位移相同的点有哪些？
(2)与a点速度相同的点有哪些？
(3)图像上从a点到c点，质点经过的路程为多少？
12、如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法不正确的是( 　　)
A．该图像的坐标原点建立在弹簧振子小球的平衡位置
B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动
D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
13、如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为小球静止的位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：
(1)在t＝0时刻，小球所处的位置为________(选填“A点”“O点”或“B点”)，正在向________(选填“左”或“右”)运动。
(2)A、B两点间的距离为________ cm。
(3)在图乙中，小球在t＝1 s、t＝2 s和t＝3 s时所处的位置依次是________、________和________。
(4)在t＝2 s时，小球速度的方向与t＝0时速度的方向________。(选填“相同”或“相反”)
(5)小球在前4 s内的位移等于________ cm，其路程为________ cm。
14、(多选)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做往复运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　 　)
A．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
B．t＝0.6 s和t＝1.4 s时，振子的速度相同
C．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移逐渐减小
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大
15、在水平方向上做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内(　 　)
A．小球的位移越来越大 B．小球正在离开平衡位置
C．小球的加速度越来越大
D．小球的速度方向与位移方向一定相反
16、如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是（　 　）
A．在t＝0.2s时，弹簧振子一定运动到B位置
B．在t＝0.3s与t＝0.7s两个时刻，弹簧振子的速度相同
C．从t＝0到t＝0.2s的时间内，弹簧振子的动能持续地减少
D．在t＝0.2s与t＝0.6s两个时刻，弹簧振子的速度不相同
17、如图（1），x 轴的坐标原点 O 为弹簧振子的平衡位置，小球在 B、C 间做无摩擦的往复运动。在对应的运动图像（2）中 A 点为 ( )
A．B→O 的过程中某一时刻
B．O→B 的过程中某一时刻
C．O→C 的过程中某一时刻
D．C→O 的过程中某一时刻
18、如图所示，光滑水平杆上套着一个小球和一个弹簧，弹簧一端固定，另一端连接在小球上，忽略弹簧质量。小球以点O为平衡位置，在A、B两点之间做往复运动，它所受的回复力F随时间t变化的图象如图，则t在2s～3s的时间内，振子的动能Ek和势能Ep的变化情况是（　 　）
A．Ek变小，Ep变大
B．Ek变大，Ep变小
C．Ek，Ep均变小
D．Ek，Ep均变大
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功

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