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人教版普高物选修1 第2章 机械振动 第6讲 受迫振动（讲义）--教师版（定稿）
人教版普高物选修1 第2章 机械振动 第6讲 受迫振动
情景导学：下图是实际生活中简谐运动的振幅与时间的关系，仔细观察图片，对所提问题进行简答，
由于介质阻力的作用使得振幅不断减小的振动．
知识点1、振动中的能量损失
情景导学：如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，用手将振子向下拉动一下释放，观察较长一段时间，你发现振子在振动过程中振幅有什么变化？为什么会出现这种现象？
答案　振子在振动的过程中振幅逐渐减小，因为振子在实际振动过程中受到空气的阻碍作用，振动的能量逐渐减少。
1、固有振动和固有频率
(1)固有振动：振动系统在没有外力干预的情况下的振动。
(2)固有频率：固有振动的频率。
2、阻尼振动
(1)阻尼振动：振动系统受到阻碍作用时，振幅随时间逐渐减小的振动，这种振幅随时间逐渐减小的振动，其振动图像如图所示。
(2)振动系统能量衰减的两种方式
①振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能。
②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向四周辐射出去，从而自身的机械能减少。
(3)同一简谐运动能量的大小由振幅大小确定，阻尼振动振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关，阻尼越大，振幅减小得越快。
(4)物体做阻尼振动时，振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化。例如用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变。
3、深化总结
3.1．阻尼振动的振幅、周期和频率特点
物体在做阻尼振动的过程中，振幅逐渐减小，但其周期是由振动系统本身决定，与振幅大小无关，振动过程中周期和频率保持不变。
3.2．阻尼振动的能量特点
物体在做阻尼振动的过程中，总机械能逐渐减小，物体位移大小相等时，势能大小相等，但动能与上一次相比将减小。
4、机械振动的分类
依据振动的特点 简谐振动 一般振动
依据振动形成的原因 自由振动 受迫振动
依据振幅的变化情况 等幅振动(又叫无阻尼振动) 减幅振动(又叫阻尼振动)
5、阻尼振动和无阻尼振动的比较
等幅振动(无阻尼振动) 阻尼振动
产生条件 不受阻力作用或受到阻力作用，但外界补充能量 受到阻力作用
振幅 振幅不变 如果没有能量补充，物体的振幅会越来越小
振动图象
实例 弹簧振子的振动、钟摆的振动 锣的振动
专题讲练1
1、如果存在摩擦和空气阻力,那么任何物体的机械振动严格地讲都不是简谐运动,在振动过程中振幅、周期和机械能将( B )
A.振幅减小,周期减小,机械能减小 B.振幅减小,周期不变,机械能减小
C.振幅不变,周期减小,机械能减小 D.振幅不变,周期不变,机械能减小
2、摆动着的单摆,振幅会越来越小,对此所作的下列描绘中,正确的是( B )
A.单摆做阻尼振动,在振动的过程中动能始终变小
B.单摆做阻尼振动,在振动过程中机械能一定变小
C.摆球向上摆动过程中,动能减小,势能增加,机械能可能不变
D.摆球向上摆动过程中,增加的势能一定大于减少的动能
3、下列选项中不正确的是( B )
A．实际的自由振动必然是阻尼振动 B．在外力作用下的振动是受迫振动
C．阻尼振动的振幅越来越小 D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关
4、如图所示为单摆做阻尼振动的位移 x 随时间 t 变化的图像，t1、t2时刻的位移大小均为 2cm，t3时刻的位移大于 2cm。关于摆球在 t1、t2和 t3时刻的速度、重力势能、动能、机械能的分析，下列说法正确的是（ C ）
A．摆球在 t1时刻的机械能等于 t2时刻的机械能
B．摆球在 t1时刻的动能等于 t2时刻的动能
C．摆球在 t1时刻的重力势能等于 t2时刻的重力势能
D．摆球在 t3时刻的速度大于 t2时刻的速度
5、如图所示是单摆做阻尼振动的位移—时间图线，下列说法中正确的是 ( A )
A．摆球在 P 与 N 时刻的势能相等
B．摆球在 P 与 N 时刻的动能相等
C．摆球在 P 与 N 时刻的机械能相等
D．摆球在 P 时刻的机械能小于在 N 时刻的机械能
6、如图是一单摆做阻尼振动的位移—时间图像，比较摆球在M与N对应时刻的物理量，(EpM代表M点重力势能，EpN代表N对应点重力势能)以下说法正确的是(　B　)
A．速率vM＝vN B．受到的拉力FM>FN
C．重力势能EpM>EpN D．机械能EM解析　由于单摆在运动过程中要克服阻力做功，振幅逐渐减小，摆球的机械能逐渐减少，所以摆球在M点所对应时刻的机械能大于在N点所对应的机械能，摆球的势能是由摆球相对最低点的高度h和摆球的质量m共同决定的(Ep＝mgh)。单摆摆球的质量是定值，由于M、N两时刻摆球的位移大小相同，故在这两个时刻摆球相对最低点的高度相同，重力势能也相同，但由于M点的机械能大于N点的机械能，所以M点对应时刻的动能大于在N点对应时刻的动能，可得速率vM>vN，故A、C、D错误；由于M、N两时刻摆球的位移大小相同，所以其细线拉力与竖直方向上的夹角θ也相等，对单摆受力分析，根据牛顿第二定律F－mgcos θ＝m，得F＝mgcos θ＋m，由于vM>vN，所以FM>FN，故B正确。
7、 (多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是(　AD　)
A．单摆的机械能逐渐转化为其他形式的能 B．单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C．单摆振幅减小，频率也随着减小 D．单摆振幅虽然减小，但其频率不变
解单摆做阻尼振动，因不断克服空气阻力做功使机械能转化为其他形式的能，但是在振动过程中，动能和势能仍不断相互转化，单摆在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，后一时刻的动能大于前一时刻的动能，故选项A正确，B错误；做阻尼振动的物体，频率由系统的自身的性质决定，与振幅无关，所以其频率不变，选项C错误，D正确。
8、如图所示为单摆做阻尼振动的位移x随时间t变化的图像，t1、t2时刻的位移大小均为2 cm，t3时刻的位移大于2 cm。关于摆球在t1、t2和t3时刻的速度、重力势能、动能、机械能，下列说法正确的是(　C　)
A．摆球在t1时刻的机械能等于在t2时刻的机械能
B．摆球在t1时刻的动能等于在t2时刻的动能
C．摆球在t1时刻的重力势能等于在t2时刻的重力势能
D．摆球在t3时刻的速度大于在t2时刻的速度
解析　摆球做阻尼振动，机械能随时间不断减小，所以摆球在t1时刻的机械能大于在t2时刻的机械能，故A错误；根据对称性可知，摆球在t1时刻的重力势能等于在t2时刻的重力势能，而摆球的机械能等于动能与重力势能之和，所以摆球在t1时刻的动能大于在t2时刻的动能，故B错误，C正确；摆球在t3时刻的速度等于零，摆球在t2时刻的速度大于零，所以摆球在t3时刻的速度小于在t2时刻的速度，故D错误。
9、如图所示是一个水平弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点连线与横轴平行，下列说法正确的是(D)
A．振子在A时刻的动能等于B时刻的动能
B．振子在A时刻的势能大于B时刻的势能
C．振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D．振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能
解析　由于弹簧振子做阻尼振动，所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能，故C错误，D正确；由于弹簧的弹性势能仅与弹簧的形变量(即振子的位移)有关，A、B时刻弹簧的形变量相等，势能相等，故B错误；通过上述分析可知振子在A时刻的动能大于B时刻的动能，故A错误。
10、(多选)对于阻尼振动，下列说法正确的是(　ABD　)
A．阻尼振动就是减幅振动，其振动的能量不断减少 B．实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用
C．阻尼振动的振幅、振动能量、振动周期逐渐减小 D．对做阻尼振动的振子来说，其机械能逐渐转化为内能
解振动系统的振动频率与本身的结构有关，为固有频率，所以在阻尼振动中，振幅减小，振动能量减少，最终转化为内能，但周期不变，故A、D正确，C错误；实际的振动系统都要受到摩擦或空气阻力等阻尼作用，故B正确。
11、如图所示，物体静止于水平面上的O点，这时弹簧恰为原长l0，物体的质量为m，与水平面间的动摩擦因数为μ，现将物体向右拉一段距离后自由释放，使之沿水平面振动，下列结论正确的是(　B　)
A．物体通过O点时所受的合外力为零 B．物体将做阻尼振动
C．物体最终只能停止在O点 D．物体停止运动后所受的摩擦力为μmg
知识点2、受迫振动
情景导学：如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动手柄，下面的弹簧振子就会振动起来。实际动手做一下，然后回答以下几个问题。
(1)如果手柄不动而用手拉动一下振子，从振幅角度看弹簧振子的振动属于什么振动？
(2)从没有系统外力作用角度看弹簧振子的振动属于什么振动？
(3)在匀速摇动手柄的过程中，观察振幅是否变化？为什么？
(4)用不同的转速匀速转动手柄，弹簧振子的振动有何不同？这能说明什么问题？
提示　(1)阻尼振动　(2)固有振动　(3)振幅不变，提供系统外力，补偿系统损失的能量。
(4)转速大时弹簧振子振动得快。说明弹簧振子振动的周期和频率由手柄转速决定。
1、驱动力
如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动。为了使系统持续振动下去，对振动系统施加周期性的外力 ，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种周期性的外力叫作驱动力。
2、受迫振动
(1)定义：系统在驱动力作用下的振动，叫作受迫振动。
(2)受迫振动的频率：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
4、分析受迫振动的方法
(1)首先弄清驱动力的来源。
(2)受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，因而应首先确定驱动力的频率。
(3)当驱动力的频率等于固有频率时，振幅最大，发生共振。
5、简谐运动、阻尼振动和受迫振动的比较
振动类型 比较项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
概述 振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线 振幅逐渐减小的振动 振动系统在驱动力作用下的振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
振动能量 振动物体的机械能不变 机械能逐渐减小 驱动力对振动系统做功，补偿系统的能量损耗
频率 固有频率 固有频率 驱动力频率　
振幅 不变 减小 大小变化不确定
振动图像 形状不确定　
实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱，是因为振幅越来越小 扬声器纸盆振动发声，钟摆的摆动，机器运转时底座发生的振动
专题讲练2
1、关于受迫振动，下列说法正确的是(　D　)
A．为了防止桥梁发生共振而坍塌，部队要齐步通过桥梁 B．鼓手随音乐敲击鼓面时鼓面的振动是自由振动
C．洗衣机工作时机壳的振动频率等于其固有频率
D．唱歌时胸腔共鸣是由于声带振动激起空气柱振动传到胸腔引起的共振
2、任何物体都有自己的固有频率。研究表明，如果把人作为一个整体来看，在水平方向上振动时的固有频率约为5 Hz。当工人操作风镐、风铲、铆钉机等振动机械时，操作者在水平方向将做受迫振动。在这种情况下，下列说法正确的是(　B　)
A．操作者的实际振动频率等于他自身的固有频率 B．操作者的实际振动频率等于机械的振动频率
C．为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量接近人的固有频率
D．为了保证操作者的安全，应尽量提高操作者的固有频率
3、关于简谐运动和受迫振动，下列说法正确的是(　BCD　)
A．简谐运动的平衡位置物体的加速度为零
B．简谐运动的平衡位置回复力为零
C．当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大
D．一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个
4、A、B两个单摆，A摆的固有频率为4f，B摆的固有频率为f，若让它们在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动，则两单摆比较(　C　)
A．A摆振幅较大，振动频率为f B．B摆振幅较大，振动频率为4f
C．A摆振幅较大，振动频率为5f D．B摆振幅较大，振动频率为5f
解析　受迫振动的频率等于驱动力的频率，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅最大。故A、B两个单摆都做受迫振动，频率为5f，A摆的固有频率接近驱动力的频率，则A摆的振幅较大，故C正确。
5、如图所示，曲轴上挂着一个弹簧振子。转动摇把曲轴可带动弹簧振子上下振动，开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz。现匀速转动摇把，转速为240 r/min。则下列说法正确的是(　B　)
A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s
B．当振子稳定振动时，它的振动频率是4 Hz
C．当转速为240 r/min时，弹簧振子的振幅最大
D．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大
解析　做受迫振动的物体的周期、频率由驱动力的周期、频率决定，驱动力的频率为4 Hz，周期为0.25 s，所以A项错误，B项正确；当驱动力的周期与振子的固有周期相等时，振幅最大，C、D项错误。
6、(多选)某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f，下列说法正确的是(　BC　)
A．当fB．当f>f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0的整数倍
解析　当f＝f0时，系统发生共振，振幅最大，当ff0时，随着f的减小，驱动力的频率接近固有频率，该振动系统的振幅增大，故B正确；该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于驱动力的频率，故C正确，D错误。
7、如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是(　B　)
A．甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz
B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz
支架受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力做受迫振动时，甲、乙两个弹簧振子都做受迫振动，它们的振动频率都等于驱动力的频率，即9 Hz，由于甲的固有频率接近驱动力的频率，所以甲的振幅较大，故B正确，A、C、D错
8、(多选)单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来，不计空气阻力，下列判断正确的是(　CD　)
A．若使M振动起来，P不会振动
B．若使N振动起来，稳定时N振动的周期仍小于O的振动周期
C．若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大
D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3 s
解析　若使M振动起来，其他单摆都会做受迫振动，故A错误；受迫振动的周期等于驱动力的周期，故B错误；若使P振动起来，由于M的固有周期与驱动力的周期相同，M发生共振，稳定时M比N的振幅大，故C正确；O的周期为3 s，使O振动起来，M做受迫振动，则周期为3 s，故D正确。
9、(多选)某简谐振子，自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的(　AD　)
A．a点 B．b点
C．c点 D．一定不是c点
解析　振子的固有周期与驱动力周期的关系是T驱＝T固，所以受迫振动的状态一定不是图乙中的b点和c点，可能是a点，故A、D正确。
10、如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个 T 形支架在竖直方向运动，使 T 形支架下面的弹簧和小球组成的振动系统做受迫振动。圆盘静止时，在弹簧原长位置释放小球，小球做简谐振动的图像如图乙所示（竖直向上为正方向）。下列说法正确的是（D）
A．0-1s 内小球所受的回复力不断减小，且方向为 x 轴正方向
B．运动过程中小球的加速度不断变化，最大加速度可能大于重力加速度 g
C．若圆盘以 30r/min 匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为 4s
D．若圆盘以 30r/min 匀速转动，欲使小球振幅增加则可使圆盘转速适当减小
11、如图所示,在曲轴上悬挂一个弹簧振子,若不转动把手,让振子上下振动,其振动周期为T1,现使把手以周期T2匀速转动(T2A.弹簧振子振动周期为T1
B.弹簧振子振动周期为
C.要使弹簧振子振幅增大,可让把手转速减小
D.要使弹簧振子振幅增大,可让把手转速增大
12、如图所示,曲轴上悬挂一弹簧振子,转动摇把,曲轴可以带动弹簧振子上下振动,开始时不转动摇把,让振子上下自由振动,测得振动频率为2Hz,然后匀速转动摇把,转速为240r/min当振子振动稳定后,振子的振动周期是( B )
A．0.5s B．0.25s C．2s D．4s
13、如图装置中，已知弹簧振子的固有频率 f 固＝2 Hz，电动机皮带轮的直径 d1是曲轴皮带轮直径 d2的，为使弹簧振子的振幅最大，则电动机的转速应为( D )
A．60 r/min B．120 r/min
C．30 r/min D．240 r/min
答[若使振子振幅最大，则曲轴转动频率为 f＝2 Hz，即 2 r/s，由于ω1r1＝ω2r2，得电动机转速为 4 r/s，即 240 r/min.]
14、(多选)很多高层建筑都会安装减震耗能阻尼器，用来控制强风或地震导致的振动。台北101大楼使用的阻尼器是重达660吨的调谐质量阻尼器，阻尼器相当于一个巨型质量块。简单说就是将阻尼器悬挂在大楼上方，它的摆动会产生一个反作用力，在建筑物摇晃时往反方向摆动，会使大楼摆动的幅度减小。关于调谐质量阻尼器下列说法正确的是(　AC　)
A．阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同
B．阻尼器与大楼摆动幅度相同
C．阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反 D．阻尼器摆动幅度不受风力大小影响
解析　由题意可知阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同，故A正确；阻尼器与大楼摆动幅度不相同，故B错误；由题意可知，大楼对阻尼器的力与阻尼器对大楼的力为一对相互作用力，根据回复力F＝－kx可知，阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反，故C正确；阻尼器的摆动幅度会受到风力的影响，故D错误。
15、如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。
(1)开始时不转动摇把，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，不考虑阻力，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑阻力，振子做什么振动？
(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？
答案　(1)固有振动　0.5 s　2 Hz　阻尼振动　(2)受迫振动　0.25 s
解析　(1)用手往下拉振子，放手后，因振子所受回复力满足F＝－kx，所以做固有振动，根据题意T固＝＝ s＝0.5 s，f固＝＝2 Hz，由于阻力的存在，振子克服阻力做功消耗能量，振幅越来越小，故振动为阻尼振动。
(2)由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝4 Hz，周期T驱＝0.25 s，故振子做受迫振动，振动达到稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或固有周期)无关，即f＝f驱＝4 Hz，T＝T驱＝0.25 s。
知识点3、共振现象及其应用
情景导学：如图所示，先让A摆振动起来，A会通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，B、C、D三个摆在驱动力作用下开始摆动：
(1)B、C、D三摆的频率有什么关系？
(2)观察B、C、D三摆的振幅，哪一个摆的振幅最大？摆的振幅与固有频率有什么关系？
提示　(1)B、C、D三摆都在做受迫振动，其频率都等于A摆的频率。
(2)B摆的振幅最大；在B、C、D三个摆中，A摆和B摆的摆长相等，故A摆的固有频率等于B摆的固有频率，由实验现象可知当A摆施加的驱动力的频率等于B摆的固有频率时，B摆的振幅最大。固有频率越接近驱动力频率，受迫振动摆的振幅越大。
1、定义：驱动力的频率f等于物体的固有频率f0时，物体做受迫振动的振幅达到最大值，这种现象称为共振。
2、共振的条件：驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f驱＝f固。
3、共振曲线（如图所示）：共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动的振幅。
f＝f0时发生共振；f>f0或f4、共振的利用与防止
(1)利用：要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。如共振筛、荡秋千、共振转速计等。
(2)防止：在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好。如：部队行军过桥时应便步走。
特别说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象。
5、对共振条件的理解
(1)从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。
(2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。
6、自由振动、受迫振动和共振的比较
自由振动 受迫振动 共振
受力情况 仅受回复力 受周期性驱动力作用 受周期性驱动力作用
振动周期或频率 由系统本身性质决定， 即固有周期或固有频率 由驱动力的周期或频率决定，即f = f 驱 f 固 = f驱
振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
常见例子 弹簧振子或单摆 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等
专题讲练3
3.1、共振现象
1、(多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6 m，列车的固有周期为0.315 s。下列说法正确的是(　AD　)
A．列车的危险速率为40 m/s
B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
解当列车受到冲击的频率和列车的固有频率相同时，会发生共振现象，比较危险，由T＝可得，列车的危险速率为v＝＝ m/s＝40 m/s，A正确；列车过桥需要减速，是为了防止桥梁发生共振现象，B错误；列车的速度不同，则振动频率不同，C错误；根据T＝可知，增加钢轨的长度可以使危险速率增大，有利于列车高速运行，D正确。
2、(多选)如图所示，A、B、C、D四个单摆的摆长分别为L、2L、L、，摆球的质量分别为2m、2m、m、，四个单摆静止地悬挂在一根水平细线上。现让A球振动起来，通过水平细线迫使B、C、D也振动起来，则下列说法正确的(　BD　)
A．B、C、D中B的摆长最长，振幅最大
B．B、C、D中C的振幅最大
C．B、C、D中因D的质量最小，故其振幅是最大的
D．A、B、C、D四个单摆的周期均相同
解A做自由振动，其振动周期就等于其固有周期2π，而B、C、D在A产生的驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，即等于A的固有周期，所以四个单摆的振动周期相等，选项D正确；由于C、A的摆长相等，则C的固有周期与驱动力周期相等，产生共振，其振幅比B、D的大，选项A、C错误，选项B正确。
3、一个摆长约的单摆，在下列的四个随时间变化的驱动力作用下振动，要使单摆振动的振幅尽可能增大，应选用的驱动力是( C )
4、 (多选)下列关于共振和防止共振的说法，正确的是(　CD　)
A．共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生
B．队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振
C．火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振
D．利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率，防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率
解析　共振现象有利也有弊，A项错误；过桥慢行是为了使驱动力的频率与桥的固有频率相差很多，从而避免桥产生共振现象，B项错误，C项正确；当固有频率与驱动力的频率相同时，物体产生共振现象，利用共振时，应使二者接近或相等，防止共振危害时，应使二者远离，D项正确。
5、(多选)下列关于共振和防止共振的说法，正确的是(　CD　)
A．共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生
B．队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振
C．火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振
D．利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率，防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率
解析　共振现象有利也有弊，A项错误；队伍和火车过桥慢行都是为了使驱动力的频率与桥的固有频率相差很多，从而避免产生共振，B项错误，C项正确；要利用共振，应尽量使驱动力的频率与振动物体的固有频率一致。在防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和振动物体的固有频率不相等，而且相差越多越好，D项正确。
6、“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成。清水倒入其中，用手慢慢摩擦盆耳，到一定节奏时盆就会发出强烈的嗡嗡声，同时还会溅起层层水花。下列描述正确的是(　D　)
A．嗡嗡声是因为水撞击盆的原因
B．摩擦的节奏越快，越能溅起水花
C．摩擦的节奏越慢，越能溅起水花
D．能溅起水花的摩擦节奏与盆有关
解析　用双手摩擦盆耳，起初频率非常低，逐渐提高摩擦频率，当摩擦频率等于盆的固有频率时，会发生共振现象，则嗡嗡声是因为共振现象，此时溅起的水花振幅最大，即能溅起水花的摩擦节奏与盆有关，故选D。
7、如图所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，测得其频率为2 Hz，然后分别以不同的转速匀速摇把，关于振子的运动，下列说法正确的是(　C　)
A．转动摇把的转速越快，振子的振幅越大
B．以30 r/min的转速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振幅最大
C．以60 r/min的转速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振动周期为1 s
D．以60 r/min的转速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振动周期为0.5 s
解析　转动摇把的转动频率等于振子的固有频率时，振子产生共振，此时振幅最大，则转动摇把的转速越快，振子的振幅不一定越大，选项A错误；因当频率为f＝2 Hz时，则n＝2×60 r/min＝120 r/min ，即当以120 r/min的转速转动摇把，会产生共振，当振子振动稳定时，它的振幅最大，选项B错误；以60 r/min的转速转动摇把，即驱动力的周期为T＝1 s，则当振子振动稳定时，它的振动周期等于驱动力的周期，即为1 s，选项C正确，D错误。
8、(多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。每根钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s。下列说法正确的是(　ABD　)
A．列车的危险速率为40 m/s
B．列车过桥需要减速，是为了防止桥梁发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
解析　对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v＝＝40 m/s，A正确；为了防止共振现象发生，列车过桥时需要减速，B正确；为了防止列车发生共振现象，其运行的振动频率与其固有频率不能相等，C错误；由v＝知，L增大时，T不变，v变大，D正确。
9、为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的。一排等间距设置的减速带，可有效降低车速。如果某路面上的减速带间距为 2m，一辆固有频率为 4Hz 的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是（ B ）
A．汽车速度越大，颠簸一定越厉害
B．汽车以约 8m/s 的速度行驶时颠簸最厉害
C．汽车以约 8m/s 的速度行驶时颠簸最轻
D．汽车以 10m/s 的速度行驶时，其振动频率为 4Hz
10(多选)蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫“落网”，若丝网的固有频率为200 Hz，下列说法正确的是(CD)
A．“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅越大
B．当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时，丝网不振动
C．当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005 s时，丝网的振幅最大
D．昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定
11、(多选)金庸的小说里“狮子吼”是一门用声音给敌人造成巨大伤害的功夫，网络游戏中也将“狮子吼”设为物理攻击，某电影主人公一声“狮子吼”可将桌上的杯子震碎。用手指轻弹同样的杯子，杯子发出清脆的声音，测得声音频率为500 Hz。结合所学知识推断电影中主人公发出的“狮子吼”的攻击原理及声波的特点，下列说法可能的是(　AC　)
A．“狮子吼”引发了共振现象 B．他发出的“狮子吼”频率应该远小于500 Hz
C．他发出的“狮子吼”频率应该接近500 Hz D．“狮子吼”的音量一定很大
12、如图甲所示，竖直悬挂的弹簧振子下端装有记录笔，在竖直面内放置记录纸。当振子上下自由振动时，振动频率为10 Hz。现匀速转动把手，给弹簧振子一周期性的驱动力，并以水平向左的速度v=2 m/s匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下记录的痕迹，建立坐标系，测得的数据如图乙所示，则弹簧振子振动的振幅为________，频率为________，若将匀速转动把手的周期改为0.1s，弹簧振子的振幅将________（填“变大”“变小”或“不变”）。
答案： ①. 5cm ②. 2Hz ③. 变大
13、汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数均为k＝1.5×105 N/m。汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f＝(l为弹簧的压缩长度，g取9.8 m/s2)。若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz，已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量均为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感到最难受？ 答案　5
解析　人体的固有频率f固＝2 Hz，汽车的振动频率与其越接近，人感到越难受，即f＝＝f固，得l＝，代入数据得l≈0.062 1 m
由胡克定律，得kl＝(m1＋nm2)g，
则n＝＝≈5，即乘坐5人时，人感到最难受。
3.2、共振曲线
1、(多选)一个弹簧振子做受迫振动，它的振幅A与驱动力频率f之间的关系如图所示。由图可知(　ACD　)
A．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态
B．驱动力频率为f3时，受迫振动的振幅比共振小，但振子振动的频率仍为f2
C．如果振子做自由振动，它的频率为f2
D．振子可以做频率为f1的等幅振动
解析　处于共振状态时，振幅最大，A正确；振子做受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以驱动力频率为f3时，受迫振动的振幅比共振小，但振子振动的频率为f3，B错误；当驱动力频率等于振子固有频率时，振子处于共振状态，所以如果振子做自由振动，则它的频率为f2，C正确；振子可以做频率为f1的等幅振动，D正确。
2、已知某物体受迫振动及共振曲线如图所示，下列判断正确的是（ D ）
A．驱动力越大，物体的受迫振动的振幅也越大
B．由右图可知，物体做受迫振动时的频率等于 f0
C．物体做受迫振动时振幅相同，则驱动力频率必相同
D．为避免共振发生，应该让驱动力的频率远离 f0
3、 (多选）把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图（a）所示。该共振筛的共振曲线如图（b）所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。某电压下断电后，发现筛子的振动幅度先越来越大后越来越小，下列说法正确的是（BD ）
A．该电压下偏心轮的转速有可能是 45r/min
B．该电压下偏心轮的转速有可能是 75r/min
C．该电压下，减小筛子的质量可使筛子的振幅增大
D．筛子的质量不变的情况下，将电动偏心轮的电压增加，可使筛子的振幅增大
4、(多选)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是(　ABC　)
A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l1∶l2＝25∶4
C．图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该单摆摆长约为1 m
D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地球上完成的
解析　图线中振幅最大处对应频率与做受迫振动的单摆的固有频率相等，由题图可知，两摆的固有频率为f1＝0.2 Hz，f2＝0.5 Hz。根据单摆周期公式T＝2π可得f＝＝ ，当两摆分别在月球上和地球上做受迫振动且摆长相等时，g越大，f越大，由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，选项A正确；若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则g相同，两次摆长之比l1∶l2＝∶＝25∶4，选项B正确；图线Ⅱ若是在地球上完成的，将g＝9.8 m/s2和f2＝0.5 Hz代入f＝可解得l2≈1 m，选项C正确，D错误。
5、据史书记载：晋朝初期，京城有户人家挂着的铜盘每天早晚轻轻自鸣两次，人们十分惊恐。当时的学者张华判断，这是铜盘与皇宫早晚的钟声共鸣所致。后来把铜盘磨薄一些，它就不再自鸣了。声音的共振称为共鸣，振动系统受迫振动的振幅A随驱动力频率f变化的关系图像如图所示，请根据图像分析把铜盘磨薄的目的是(　B　)
A．改变铜盘固有振动的振幅 B．改变铜盘固有振动的频率
C．改变皇宫敲钟引起的空气振动的强度 D．改变皇宫敲钟引起的空气振动的频率
6、如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，当圆盘静止时，小球可稳定振动。改变圆盘匀速转动的周期，其共振曲线(振幅 A与驱动力的频率f的关系)如图乙所示。现使圆盘以4 s的周期匀速转动，经过—段时间后，小球振动达到稳定，则下列说法正确的是(　C　)
A．此振动系统的固有频率约为0.25 Hz
B．此振动系统的振动频率约为3 Hz
C．若圆盘匀速转动的周期减小，系统的振动频率变大
D．若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向左移动
解析　由图乙振动图像可知，此振动系统的固有频率约为3 Hz，A错误；此振动系统的振动频率为f＝＝ Hz＝0.25 Hz，B错误；因系统的振动频率等于驱动力的频率，根据f＝，若圆盘匀速转动的周期减小，系统的振动频率变大，C正确；因共振曲线的峰值与振动系统的固有频率有关，振动系统的固有频率不变，若圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率变小，但是共振曲线的峰值不变，D错误。
7、 (多选）甲、乙两位同学利用假期分别在两个地方做“用单摆测重力加速的实验”，回来后共同绘制了 T2－L图象，如图甲中 A、B 所示，此外甲同学还顺便利用其实验的单摆探究了受迫振动，并绘制了单摆的共振曲线，如图乙所示，那么下列说法中正确的是（ AD ）
A．单摆的固有周期由摆长和所处环境的重力加速度共同决定
B．由图甲分析可知 A 图象所对应的实验地点重力加速度较大
C．由图乙可知，甲同学探究受迫振动的单摆摆长为 8cm
D．如果甲同学增大摆长，他得到的共振曲线的峰值将向左移动
8、图示为一单摆的共振曲线，根据曲线可求得此单摆摆长约为______；若该单摆的摆长变短，则此共振曲线振幅A最大值对应的横坐标f的值将______（选填“增大”“减小”或“不变”）（取）。答案：. ①. 1m ②. 增大
9、蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到丝网的振动，如图所示为丝网做受迫振动的振幅——频率关系图像。由图可知，落在网上的昆虫翅膀振动的频率为______Hz左右时，蜘蛛感到网振动最为强烈，这种现象称为____________。 答案：. ①. 200 ②. 共振
10、如图所示为一单摆的共振曲线，摆球的质量为0.1 kg(g取9.8 m/s2)，求：
(1)该单摆的摆长为多少？
(2)摆球运动过程中由回复力产生的最大加速度是多大？
答案　(1)1 m　(2)0.784 m/s2
解析　(1)由图像知单摆的固有频率为0.50 Hz，即T＝2 s
根据T＝2π 得L ＝＝ m≈1 m。
(2)设摆线偏离竖直方向最大偏角为θ，因摆线偏离竖直方向偏角很小,所以sin θ≈θ≈
最大加速度a＝gsin θ＝g＝9.8× m/s2＝0.784 m/s2。
11、如图所示是一个单摆的共振曲线．
(1)若单摆所处的环境重力加速度 g 取 9.8 m/s2，试求此摆的摆长．
(2)若将此单摆移到高山上，共振曲线的“峰”将怎样移动？
[答案] (1)2.8 m (2)峰将向左移
[解析] (1) L＝2.8 m.(2)单摆移到高山上，重力加速度 g 减少，其固有频率减小，故共振曲线的“峰”向左移．
12、如图所示是一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少 共振时单摆的振幅多大 共振时单摆摆球的最大加速度和最大速度各是多少 (g取10m/s2)
【解析】从共振曲线知，单摆的固有频率f=0．5Hz，
由得摆长
发生共振时，单摆振动的振幅最大，A=8cm，设摆线偏离竖直方向的最大偏角为θ，
由机械能守恒定律得而（很小时）
所以摆球运动到最高点时加速度最大
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功人教版普高物选修1 第2章 机械振动 第6讲 受迫振动（讲义）--学生版（定稿）
人教版普高物选修1 第2章 机械振动 第6讲 受迫振动
情景导学：下图是实际生活中简谐运动的振幅与时间的关系，仔细观察图片，对所提问题进行简答，
由于介质阻力的作用使得振幅不断减小的振动．
知识点1、振动中的能量损失
情景导学：如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，用手将振子向下拉动一下释放，观察较长一段时间，你发现振子在振动过程中振幅有什么变化？为什么会出现这种现象？
1、固有振动和固有频率
(1)固有振动：振动系统在 的情况下的振动。
(2)固有频率： 振动的频率。
2、阻尼振动
(1)阻尼振动：振动系统受到 作用时， 随时间逐渐减小的振动，这种 随时间逐渐减小的振动，其振动图像如图所示。
(2)振动系统能量衰减的两种方式
①振动系统受到 阻力作用，机械能逐渐转化为 。
②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向四周辐射出去，从而自身的机械能 。
(3)同一简谐运动能量的大小由振幅大小确定，阻尼振动振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关，阻尼越大，振幅减小得越快。
(4)物体做阻尼振动时，振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化。例如用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变。
3、深化总结
3.1．阻尼振动的振幅、周期和频率特点
物体在做阻尼振动的过程中，振幅逐渐减小，但其周期是由振动系统本身决定，与振幅大小无关，振动过程中周期和频率保持不变。
3.2．阻尼振动的能量特点
物体在做阻尼振动的过程中，总机械能逐渐减小，物体位移大小相等时，势能大小相等，但动能与上一次相比将减小。
4、机械振动的分类
依据振动的特点 简谐振动 一般振动
依据振动形成的原因 自由振动 受迫振动
依据振幅的变化情况 等幅振动(又叫无阻尼振动) 减幅振动(又叫阻尼振动)
5、阻尼振动和无阻尼振动的比较
等幅振动(无阻尼振动) 阻尼振动
产生条件 不受阻力作用或受到阻力作用，但外界补充能量 受到阻力作用
振幅 振幅不变 如果没有能量补充，物体的振幅会越来越小
振动图象
实例 弹簧振子的振动、钟摆的振动 锣的振动
专题讲练1
1、如果存在摩擦和空气阻力,那么任何物体的机械振动严格地讲都不是简谐运动,在振动过程中振幅、周期和机械能将( )
A.振幅减小,周期减小,机械能减小 B.振幅减小,周期不变,机械能减小
C.振幅不变,周期减小,机械能减小 D.振幅不变,周期不变,机械能减小
2、摆动着的单摆,振幅会越来越小,对此所作的下列描绘中,正确的是( )
A.单摆做阻尼振动,在振动的过程中动能始终变小
B.单摆做阻尼振动,在振动过程中机械能一定变小
C.摆球向上摆动过程中,动能减小,势能增加,机械能可能不变
D.摆球向上摆动过程中,增加的势能一定大于减少的动能
3、下列选项中不正确的是( )
A．实际的自由振动必然是阻尼振动 B．在外力作用下的振动是受迫振动
C．阻尼振动的振幅越来越小 D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关
4、如图所示为单摆做阻尼振动的位移 x 随时间 t 变化的图像，t1、t2时刻的位移大小均为 2cm，t3时刻的位移大于 2cm。关于摆球在 t1、t2和 t3时刻的速度、重力势能、动能、机械能的分析，下列说法正确的是（ ）
A．摆球在 t1时刻的机械能等于 t2时刻的机械能
B．摆球在 t1时刻的动能等于 t2时刻的动能
C．摆球在 t1时刻的重力势能等于 t2时刻的重力势能
D．摆球在 t3时刻的速度大于 t2时刻的速度
5、如图所示是单摆做阻尼振动的位移—时间图线，下列说法中正确的是 ( )
A．摆球在 P 与 N 时刻的势能相等
B．摆球在 P 与 N 时刻的动能相等
C．摆球在 P 与 N 时刻的机械能相等
D．摆球在 P 时刻的机械能小于在 N 时刻的机械能
6、如图是一单摆做阻尼振动的位移—时间图像，比较摆球在M与N对应时刻的物理量，(EpM代表M点重力势能，EpN代表N对应点重力势能)以下说法正确的是(　 　)
A．速率vM＝vN B．受到的拉力FM>FN
C．重力势能EpM>EpN D．机械能EM7、 (多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是(　 　)
A．单摆的机械能逐渐转化为其他形式的能
B．单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C．单摆振幅减小，频率也随着减小 D．单摆振幅虽然减小，但其频率不变
8、如图所示为单摆做阻尼振动的位移x随时间t变化的图像，t1、t2时刻的位移大小均为2 cm，t3时刻的位移大于2 cm。关于摆球在t1、t2和t3时刻的速度、重力势能、动能、机械能，下列说法正确的是(　 　)
A．摆球在t1时刻的机械能等于在t2时刻的机械能
B．摆球在t1时刻的动能等于在t2时刻的动能
C．摆球在t1时刻的重力势能等于在t2时刻的重力势能
D．摆球在t3时刻的速度大于在t2时刻的速度
9、如图所示是一个水平弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点连线与横轴平行，下列说法正确的是( )
A．振子在A时刻的动能等于B时刻的动能
B．振子在A时刻的势能大于B时刻的势能
C．振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D．振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能
10、(多选)对于阻尼振动，下列说法正确的是(　 　)
A．阻尼振动就是减幅振动，其振动的能量不断减少 B．实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用
C．阻尼振动的振幅、振动能量、振动周期逐渐减小 D．对做阻尼振动的振子来说，其机械能逐渐转化为内能
11、如图所示，物体静止于水平面上的O点，这时弹簧恰为原长l0，物体的质量为m，与水平面间的动摩擦因数为μ，现将物体向右拉一段距离后自由释放，使之沿水平面振动，下列结论正确的是(　 　)
A．物体通过O点时所受的合外力为零 B．物体将做阻尼振动
C．物体最终只能停止在O点 D．物体停止运动后所受的摩擦力为μmg
知识点2、受迫振动
情景导学：如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动手柄，下面的弹簧振子就会振动起来。实际动手做一下，然后回答以下几个问题。
(1)如果手柄不动而用手拉动一下振子，从振幅角度看弹簧振子的振动属于什么振动？
(2)从没有系统外力作用角度看弹簧振子的振动属于什么振动？
(3)在匀速摇动手柄的过程中，观察振幅是否变化？为什么？
(4)用不同的转速匀速转动手柄，弹簧振子的振动有何不同？这能说明什么问题？
1、驱动力
如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动。为了使系统持续振动下去，对振动系统施加周期性的 ，外力对系统 ， 系统的能量损耗，这种 的外力叫作驱动力。
2、受迫振动
(1)定义：系统在 作用下的振动，叫作受迫振动。
(2)受迫振动的频率：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于 的频率，与物体的 无关。
4、分析受迫振动的方法
(1)首先弄清驱动力的来源。
(2)受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，因而应首先确定驱动力的频率。
(3)当驱动力的频率等于固有频率时，振幅最大，发生共振。
5、简谐运动、阻尼振动和受迫振动的比较
振动类型 比较项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
概述 振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线 振幅逐渐减小的振动 振动系统在驱动力作用下的振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
振动能量 振动物体的机械能不变 机械能逐渐减小 驱动力对振动系统做功，补偿系统的能量损耗
频率 固有频率 固有频率 驱动力频率　
振幅 不变 减小 大小变化不确定
振动图像 形状不确定　
实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱，是因为振幅越来越小 扬声器纸盆振动发声，钟摆的摆动，机器运转时底座发生的振动
专题讲练2
1、关于受迫振动，下列说法正确的是(　 　)
A．为了防止桥梁发生共振而坍塌，部队要齐步通过桥梁 B．鼓手随音乐敲击鼓面时鼓面的振动是自由振动
C．洗衣机工作时机壳的振动频率等于其固有频率
D．唱歌时胸腔共鸣是由于声带振动激起空气柱振动传到胸腔引起的共振
2、任何物体都有自己的固有频率。研究表明，如果把人作为一个整体来看，在水平方向上振动时的固有频率约为5 Hz。当工人操作风镐、风铲、铆钉机等振动机械时，操作者在水平方向将做受迫振动。在这种情况下，下列说法正确的是(　 　)
A．操作者的实际振动频率等于他自身的固有频率 B．操作者的实际振动频率等于机械的振动频率
C．为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量接近人的固有频率
D．为了保证操作者的安全，应尽量提高操作者的固有频率
3、关于简谐运动和受迫振动，下列说法正确的是(　 　)
A．简谐运动的平衡位置物体的加速度为零 B．简谐运动的平衡位置回复力为零
C．当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大
D．一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个
4、A、B两个单摆，A摆的固有频率为4f，B摆的固有频率为f，若让它们在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动，则两单摆比较(　 　)
A．A摆振幅较大，振动频率为f B．B摆振幅较大，振动频率为4f
C．A摆振幅较大，振动频率为5f D．B摆振幅较大，振动频率为5f
5、如图所示，曲轴上挂着一个弹簧振子。转动摇把曲轴可带动弹簧振子上下振动，开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz。现匀速转动摇把，转速为240 r/min。则下列说法正确的是(　 　)
A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s
B．当振子稳定振动时，它的振动频率是4 Hz
C．当转速为240 r/min时，弹簧振子的振幅最大
D．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大
6、(多选)某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f，下列说法正确的是(　 　)
A．当fB．当f>f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0的整数倍
7、如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是(　 　)
A．甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz
B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz
8、(多选)单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来，不计空气阻力，下列判断正确的是(　 　)
A．若使M振动起来，P不会振动
B．若使N振动起来，稳定时N振动的周期仍小于O的振动周期
C．若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大
D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3 s
9、(多选)某简谐振子，自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的(　 　)
A．a点 B．b点
C．c点 D．一定不是c点
10、如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个 T 形支架在竖直方向运动，使 T 形支架下面的弹簧和小球组成的振动系统做受迫振动。圆盘静止时，在弹簧原长位置释放小球，小球做简谐振动的图像如图乙所示（竖直向上为正方向）。下列说法正确的是（ ）
A．0-1s 内小球所受的回复力不断减小，且方向为 x 轴正方向
B．运动过程中小球的加速度不断变化，最大加速度可能大于重力加速度 g
C．若圆盘以 30r/min 匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为 4s
D．若圆盘以 30r/min 匀速转动，欲使小球振幅增加则可使圆盘转速适当减小
11、如图所示,在曲轴上悬挂一个弹簧振子,若不转动把手,让振子上下振动,其振动周期为T1,现使把手以周期T2匀速转动(T2A.弹簧振子振动周期为T1
B.弹簧振子振动周期为
C.要使弹簧振子振幅增大,可让把手转速减小
D.要使弹簧振子振幅增大,可让把手转速增大
12、如图所示,曲轴上悬挂一弹簧振子,转动摇把,曲轴可以带动弹簧振子上下振动,开始时不转动摇把,让振子上下自由振动,测得振动频率为2Hz,然后匀速转动摇把,转速为240r/min当振子振动稳定后,振子的振动周期是( )
A．0.5s B．0.25s C．2s D．4s
13、如图装置中，已知弹簧振子的固有频率 f 固＝2 Hz，电动机皮带轮的直径 d1是曲轴皮带轮直径 d2的，为使弹簧振子的振幅最大，则电动机的转速应为( )
A．60 r/min B．120 r/min
C．30 r/min D．240 r/min
14、(多选)很多高层建筑都会安装减震耗能阻尼器，用来控制强风或地震导致的振动。台北101大楼使用的阻尼器是重达660吨的调谐质量阻尼器，阻尼器相当于一个巨型质量块。简单说就是将阻尼器悬挂在大楼上方，它的摆动会产生一个反作用力，在建筑物摇晃时往反方向摆动，会使大楼摆动的幅度减小。关于调谐质量阻尼器下列说法正确的是(　 　)
A．阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同
B．阻尼器与大楼摆动幅度相同
C．阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反 D．阻尼器摆动幅度不受风力大小影响
15、如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。
(1)开始时不转动摇把，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，不考虑阻力，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑阻力，振子做什么振动？
(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？
知识点3、共振现象及其应用
情景导学：如图所示，先让A摆振动起来，A会通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，B、C、D三个摆在驱动力作用下开始摆动：
(1)B、C、D三摆的频率有什么关系？
(2)观察B、C、D三摆的振幅，哪一个摆的振幅最大？摆的振幅与固有频率有什么关系？
1、定义：驱动力的频率f 物体的固有频率f0时，物体做受迫振动的振幅达到 ，这种现象称为共振。
2、共振的条件：驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f驱＝f固。
3、共振曲线（如图所示）：共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动的振幅。
f＝f0时发生共振；f>f0或f4、共振的利用与防止
(1)利用：要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。如共振筛、荡秋千、共振转速计等。
(2)防止：在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好。如：部队行军过桥时应便步走。
特别说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象。
5、对共振条件的理解
(1)从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。
(2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。
6、自由振动、受迫振动和共振的比较
自由振动 受迫振动 共振
受力情况 仅受回复力 受周期性驱动力作用 受周期性驱动力作用
振动周期或频率 由系统本身性质决定， 即固有周期或固有频率 由驱动力的周期或频率决定，即f = f 驱 f 固 = f驱
振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
常见例子 弹簧振子或单摆 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等
专题讲练3
3.1、共振现象
1、(多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6 m，列车的固有周期为0.315 s。下列说法正确的是(　 　)
A．列车的危险速率为40 m/s B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
2、(多选)如图所示，A、B、C、D四个单摆的摆长分别为L、2L、L、，摆球的质量分别为2m、2m、m、，四个单摆静止地悬挂在一根水平细线上。现让A球振动起来，通过水平细线迫使B、C、D也振动起来，则下列说法正确的(　 　)
A．B、C、D中B的摆长最长，振幅最大 B．B、C、D中C的振幅最大
C．B、C、D中因D的质量最小，故其振幅是最大的 D．A、B、C、D四个单摆的周期均相同
3、一个摆长约的单摆，在下列的四个随时间变化的驱动力作用下振动，要使单摆振动的振幅尽可能增大，应选用的驱动力是( )
4、 (多选)下列关于共振和防止共振的说法，正确的是(　 　)
A．共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生
B．队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振
C．火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振
D．利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率，防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率
5、(多选)下列关于共振和防止共振的说法，正确的是(　 )
A．共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生
B．队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振
C．火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振
D．利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率，防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率
6、“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成。清水倒入其中，用手慢慢摩擦盆耳，到一定节奏时盆就会发出强烈的嗡嗡声，同时还会溅起层层水花。下列描述正确的是(　 　)
A．嗡嗡声是因为水撞击盆的原因 B．摩擦的节奏越快，越能溅起水花
C．摩擦的节奏越慢，越能溅起水花 D．能溅起水花的摩擦节奏与盆有关
7、如图所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，测得其频率为2 Hz，然后分别以不同的转速匀速摇把，关于振子的运动，下列说法正确的是(　 　)
A．转动摇把的转速越快，振子的振幅越大
B．以30 r/min的转速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振幅最大
C．以60 r/min的转速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振动周期为1 s
D．以60 r/min的转速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振动周期为0.5 s
8、(多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。每根钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s。下列说法正确的是(　 　)
A．列车的危险速率为40 m/s B．列车过桥需要减速，是为了防止桥梁发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
9、为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的。一排等间距设置的减速带，可有效降低车速。如果某路面上的减速带间距为 2m，一辆固有频率为 4Hz 的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是（ ）
A．汽车速度越大，颠簸一定越厉害 B．汽车以约 8m/s 的速度行驶时颠簸最厉害
C．汽车以约 8m/s 的速度行驶时颠簸最轻
D．汽车以 10m/s 的速度行驶时，其振动频率为 4Hz
10(多选)蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫“落网”，若丝网的固有频率为200 Hz，下列说法正确的是( )
A．“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅越大
B．当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时，丝网不振动
C．当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005 s时，丝网的振幅最大
D．昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定
11、(多选)金庸的小说里“狮子吼”是一门用声音给敌人造成巨大伤害的功夫，网络游戏中也将“狮子吼”设为物理攻击，某电影主人公一声“狮子吼”可将桌上的杯子震碎。用手指轻弹同样的杯子，杯子发出清脆的声音，测得声音频率为500 Hz。结合所学知识推断电影中主人公发出的“狮子吼”的攻击原理及声波的特点，下列说法可能的是(　 　)
A．“狮子吼”引发了共振现象 B．他发出的“狮子吼”频率应该远小于500 Hz
C．他发出的“狮子吼”频率应该接近500 Hz D．“狮子吼”的音量一定很大
12、如图甲所示，竖直悬挂的弹簧振子下端装有记录笔，在竖直面内放置记录纸。当振子上下自由振动时，振动频率为10 Hz。现匀速转动把手，给弹簧振子一周期性的驱动力，并以水平向左的速度v=2 m/s匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下记录的痕迹，建立坐标系，测得的数据如图乙所示，则弹簧振子振动的振幅为________，频率为________，若将匀速转动把手的周期改为0.1s，弹簧振子的振幅将________（填“变大”“变小”或“不变”）。
13、汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数均为k＝1.5×105 N/m。汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f＝(l为弹簧的压缩长度，g取9.8 m/s2)。若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz，已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量均为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感到最难受？
3.2、共振曲线
1、(多选)一个弹簧振子做受迫振动，它的振幅A与驱动力频率f之间的关系如图所示。由图可知(　 　)
A．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态
B．驱动力频率为f3时，受迫振动的振幅比共振小，但振子振动的频率仍为f2
C．如果振子做自由振动，它的频率为f2
D．振子可以做频率为f1的等幅振动
2、已知某物体受迫振动及共振曲线如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．驱动力越大，物体的受迫振动的振幅也越大
B．由右图可知，物体做受迫振动时的频率等于 f0
C．物体做受迫振动时振幅相同，则驱动力频率必相同
D．为避免共振发生，应该让驱动力的频率远离 f0
3、 (多选）把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图（a）所示。该共振筛的共振曲线如图（b）所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。某电压下断电后，发现筛子的振动幅度先越来越大后越来越小，下列说法正确的是（ ）
A．该电压下偏心轮的转速有可能是 45r/min
B．该电压下偏心轮的转速有可能是 75r/min
C．该电压下，减小筛子的质量可使筛子的振幅增大
D．筛子的质量不变的情况下，将电动偏心轮的电压增加，可使筛子的振幅增大
4、(多选)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是(　 　)
A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l1∶l2＝25∶4
C．图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该单摆摆长约为1 m
D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地球上完成的
5、据史书记载：晋朝初期，京城有户人家挂着的铜盘每天早晚轻轻自鸣两次，人们十分惊恐。当时的学者张华判断，这是铜盘与皇宫早晚的钟声共鸣所致。后来把铜盘磨薄一些，它就不再自鸣了。声音的共振称为共鸣，振动系统受迫振动的振幅A随驱动力频率f变化的关系图像如图所示，请根据图像分析把铜盘磨薄的目的是(　 　)
A．改变铜盘固有振动的振幅 B．改变铜盘固有振动的频率
C．改变皇宫敲钟引起的空气振动的强度 D．改变皇宫敲钟引起的空气振动的频率
6、如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，当圆盘静止时，小球可稳定振动。改变圆盘匀速转动的周期，其共振曲线(振幅 A与驱动力的频率f的关系)如图乙所示。现使圆盘以4 s的周期匀速转动，经过—段时间后，小球振动达到稳定，则下列说法正确的是(　 　)
A．此振动系统的固有频率约为0.25 Hz
B．此振动系统的振动频率约为3 Hz
C．若圆盘匀速转动的周期减小，系统的振动频率变大
D．若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向左移动
7、 (多选）甲、乙两位同学利用假期分别在两个地方做“用单摆测重力加速的实验”，回来后共同绘制了 T2－L图象，如图甲中 A、B 所示，此外甲同学还顺便利用其实验的单摆探究了受迫振动，并绘制了单摆的共振曲线，如图乙所示，那么下列说法中正确的是（ ）
A．单摆的固有周期由摆长和所处环境的重力加速度共同决定
B．由图甲分析可知 A 图象所对应的实验地点重力加速度较大
C．由图乙可知，甲同学探究受迫振动的单摆摆长为 8cm
D．如果甲同学增大摆长，他得到的共振曲线的峰值将向左移动
8、图示为一单摆的共振曲线，根据曲线可求得此单摆摆长约为______；若该单摆的摆长变短，则此共振曲线振幅A最大值对应的横坐标f的值将______（选填“增大”“减小”或“不变”）（取）。
9、蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到丝网的振动，如图所示为丝网做受迫振动的振幅——频率关系图像。由图可知，落在网上的昆虫翅膀振动的频率为______Hz左右时，蜘蛛感到网振动最为强烈，这种现象称为____________。
10、如图所示为一单摆的共振曲线，摆球的质量为0.1 kg(g取9.8 m/s2)，求：
(1)该单摆的摆长为多少？
(2)摆球运动过程中由回复力产生的最大加速度是多大？
11、如图所示是一个单摆的共振曲线．
(1)若单摆所处的环境重力加速度 g 取 9.8 m/s2，试求此摆的摆长．
(2)若将此单摆移到高山上，共振曲线的“峰”将怎样移动？
12、如图所示是一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少 共振时单摆的振幅多大 共振时单摆摆球的最大加速度和最大速度各是多少 (g取10m/s2)
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功

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