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人教版普高物选修1 第3章 机械波 第2讲 波的描述（讲义）--教师版（定稿）
人教版普高物选修1 第3章 机械波 第2讲 波的描述
知识点1、波的图像
1．波的图像的画法
(1)建立坐标系，描点
用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的点。
(2)连线
用一条平滑的曲线把各点连接起来就是这一时刻波的图像，有时也称波形图。
2．简谐波(正弦波)
(1)如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。
(2)简谐波中各质点的振动是简谐运动，各质点振动的振幅均相同。
3．波形图与振动图像
(1)简谐波的波形图与质点的振动图像都是正弦曲线。
(2)波形图表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移。
(3)振动图像表示介质中“某一质点”在“各个时刻”的位移。
思考：如图所示，观察甲、乙两个图像可知：
(1)________图为波的图像；________图为振动图像。(均选填“甲”或“乙”)
(2)甲图中M、P、Q三个点坐标的意义分别是什么？其中P点的振幅是多少？
(3)乙图中M′、P′、Q′三个点坐标的意义分别是什么？
答案　(1)甲　乙
(2)题图甲中M、P、Q三个点的坐标分别表示x＝1 m、x＝2 m、x＝4 m处三个质点此时的位移为10 cm、0、0；质点P的振幅为10 cm。
(3)题图乙中M′、P′、Q′三个点的坐标分别表示同一质点在t＝1 s、t＝2 s、t＝4 s时的位移为10 cm、0、0。
4、对波的图像的理解
(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄的“集体照”。
(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，介质中的质点做简谐运动。
5、由波的图像获得的三点信息
(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。
(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A及波的波长。
(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向。
6．波的图像的周期性
质点振动的位移做周期性变化，即波的图像也做周期性变化，经过一个周期，波的图像复原一次。
7．波传播方向的双向性
如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向或x轴负向传播。
8、作波形图的两种方法
8.1、平移法：先算出经t时间波传播的距离x=v·t，再把波形沿波的传播方向平移x即可。因为波动图像的重复性，若已知波长，则波形平移n时波形不变.当x=n+x时，可采取去整留零的方法，只需平移x.
8.2、特殊点法：在波形上找两个特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的波峰(谷)点，先确定这两点的振动方向，再看t=nT+t.经nT波形不变，因此也可采取去整留零的方法，分别作出两个特殊的点经时间t后的位置，然后按正弦规律画出新波形.
如果是由某一时刻的波形来确定t之前时刻的波形，用平移法和特殊点法时应反向逆推.
专题讲练1
1、如图所示是一列向右传播的简谐横波某一时刻的波动图像。对于图中A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点，下列说法中正确的是(　C　)
A．A、C、E、F、H具有相同的位移
B．A、C速度相同，H、F速度方向相反
C．B、I振幅相同
D．aC>aB
2、 (多选)如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形图像，由图像可知 (　AC　)
A．质点b此时位移为零
B．质点b此时向y轴负方向运动
C．质点d的振幅是2 cm
D．质点a经过半个周期通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是4 cm
3、(多选)如图所示是一列向右传播的简谐横波某一时刻的波动图像。对于图中A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点，下列说法中正确的是(　BCD　)
A．A、C、E、F、H具有相同的位移
B．A、C位移相同，H、F位移方向相反
C．B、I振幅相同 D．A、B振幅相同
4、(多选)如图所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，a、b、c、d为介质中的四个质点，a在波峰，d在波谷，c在平衡位置，b的位移大小等于振幅的一半．四个质点的加速度大小分别为aa、ab、ac、ad，速度大小分别为va、vb、vc、vd，则(　AD　)
A．acab>aa＝ad＝0
C．va＝vd>vb>vc D．va＝vd5、如图所示是一列简谐横波在某时刻的波形图。已知波沿着x轴的正方向传播，关于波上的三个质点K、L、M，下列说法正确的是(　B　)
A．此时质点K和M的运动方向相同
B．此时质点K和M的回复力方向相同
C．此时质点L的速度最大
D．质点K经过一段时间会沿x轴运动到质点M的位置
6、(多选)取一条较长的软绳，用手握住一端(O点)连续上下抖动，在绳上形成一列简谐横波。已知O点完成一次全振动所用的时间为T，某一时刻的波形如图所示，绳上a、b两质点均处于平衡位置，下列说法正确的是(　BC　)
A．此时a、b两质点振动方向相同
B．此时a、b两质点的振动方向相反
C．再经，b质点将运动到波峰位置
D．再经，a质点将运动到b质点位置
7、一列简谐横波某时刻的波形图如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则(　C　)
A．此刻a的加速度最小
B．此刻b的速度最小
C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动
D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置
8、如图所示，波源为P点的机械波在绳上传到质点Q时的波形，下列说法中正确的是(　C　)
A．质点P的振动形式传到了Q点，且Q振动方向向下
B．此时质点P已完成0.5个全振动
C．质点P从平衡位置刚开始振动时，振动方向朝上
D．当质点P停止振动时，绳上的波会立即消失
9、如图所示为一列横波在某一时刻的波形图，已知波向右传播，则下列叙述正确的是( D )
A．经过一定时间，C点将运动到E点处
B．M点和P点的振动情况时刻相同
C．P点比M点先到达最低位置
D．B、D两点的振动步调相反
10、一列沿x轴正方向传播的简谐横波，周期为0.50 s．某一时刻，离开平衡位置的位移都相等的各质点依次为P1，P2，P3…已知P1和P2之间的距离为20 cm，P2和P3之间的距离为80 cm，则P1的振动传到P2所需的时间为（C ）
A．0.50 s B．0.13 s
C．0.10 s D．0.20 s
11、一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时波形图如图中实线所示，此时波刚好传到c点，t＝0.6s时波恰好传到e点，波形如图中虚线所示，a、b、c、d、e是介质中的质点，下列说法正确的是（ D ）
A．当t＝0.6s时质点b、c的位移相同
B．当t＝0.6s时质点a速度沿y轴负方向
C．质点c在这段时间内沿x轴正方向移动了3m
D．质点d在这段时间内通过的路程为20cm
12、一列简谐机械横波某时刻的波形如图所示，波源的平衡位置坐标为。当波源质点处于其平衡位置上方且向下运动时，介质中平衡位置坐标的质点所处位置及运动情况是（ A ）
A．在其平衡位置下方且向上运动
B．在其平衡位置下方且向下运动
C．在其平衡位置上方且向上运动
D．在其平衡位置上方且向下运动
13、如图所示，下列说法中正确的是（　ACD　）（多选）
A．此列波的振幅是
B．处质点的位移是
C．若的速度沿轴正方向，则的速度亦沿正方向
D．的加速度为沿轴负方向，而的加速度沿轴正方向
知识点2、波长、频率和波速
1．波长 λ
(1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
(2)特征
①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。
②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。
2．周期T、频率f
(1)周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫作波的周期(或频率)。
(2)周期T和频率f的关系：f＝。
(3)决定因素：由波源决定。与v、λ无关，当波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不发生改变。
(4)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ。
3．波速
(1)定义：机械波在介质中的传播速度。
(2)决定因素：由介质本身的性质决定，在同一种均匀介质中波速不变。在不同的介质中，波速是不同(选填“相同”或“不同”)的。
(3)波长、周期、频率和波速的关系：在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个波长。v＝＝ λf 。
思考：1．如图所示为某一波形图，介质中A、B两质点平衡位置之间的距离为5 m，波源完成一次全振动的时间为2 s。
(1)该波的波长为________ m，波的周期为________ s。
(2)波的波速为________。
(3)若该时刻此波刚好传播到B点，试画出经过2 s时的波形图。
答案　(1)4　2　(2)2 m/s　(3)
思考2．声波由空气传入水中，波的频率和波长怎样变化？
波在不同介质中传播时，其频率总与波源振动频率相同，故频率保持不变，因v＝fλ，λ＝，v变大，则λ变大。
4、波长的三种确定方法
(1)定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。
注意：两个关键词：“振动相位总是相同”、“两个相邻质点”。“振动相位总是相同”的两质点，在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同。
(2)图像法：
①在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长。
②在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。
(3)公式法：根据公式λ＝vT来确定。
专题讲练2
2.1、波长、频率和波速的关系
1、关于一列机械波从一种介质传入另一种介质，以下说法正确的是 （ A ）
A．若波速变大，则波长变大 B．若波速变大，则频率变大
C．若波速变小，则波长变大 D．若波速变小，则频率变小
2、关于波速，下列说法正确的是（ B ）
A．反映了介质中质点振动的快慢 B．反映了振动在介质中传播的快慢
C．振源的振幅越大，波速越大 D．由可知，振源频率越大，波速越大
3、一列波在第一种均匀介质中的波长为 λ1，在第二种均匀介质中的波长为 λ2，且 λ1=3λ2，那么波在这两种介质中的频率之比和波速之比分别为（ C ）
A.3:1，1:1 B. 1:3，1:4 C. 1:1，3:1 D. 1:1，1:3
4、一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图所示。再经0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为 ( C　)
A．A＝1 m　f＝5 Hz
B．A＝0.5 m　f＝5 Hz
C．A＝0.5 m　f＝2.5 Hz
D．A＝1 m　f＝2.5 Hz
5、(多选)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x＝5 m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s，下列说法中正确的是(　ABD　)
A．这列波的波长是4 m
B．这列波的传播速度是10 m/s
C．质点Q(x＝9 m)经过0.5 s才第一次到达波峰
D．M点以后各质点开始振动的方向都是沿y轴负方向的
6、 (多选)原点O处有一简谐横波波源，t＝0时波源开始振动，形成沿x轴正向传播的机械波，当t＝0.6 s时的波形图如图所示，此时质点P刚好开始振动，下列说法中正确的是(　ACD　)
A．这列波的传播速度为10 m/s
B．t＝0.7 s时质点b运动方向沿y轴正方向
C．再经过0.1 s质点a通过的路程小于10 cm
D．此时质点a与质点b运动方向相反
7、(多选)对机械波的相关公式v＝λf，下列说法正确的是(　AC　)
A．v＝λf适用于一切波 B．由v＝λf知，f增大，则波速也增大
C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D．由v＝λf知，波长为2 m的声波是波长为4 m的声波传播速度的
8、(多选)如图为一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中质点b的起振时刻比质点a超前了0.2 s，则以下说法正确的是(　AD　)
A．这列波沿x轴负方向传播
B．该时刻质点P正沿y轴正方向运动
C．这列波的频率为5 Hz D．这列波的波速为10 m/s
9、(多选)坐标原点有一波源沿y轴振动，形成沿x轴正方向传播的简谐横波，如图所示。已知波速为10 m/s，下列说法正确的是(　AC　)
A．这列波的波长是4 m B．这列波的振幅是20 cm
C．波源振动的频率为2.5 Hz D．波源振动的频率为10 Hz
10、如图所示，a、b、c、d是一简谐横波上的质点，某时刻a、d位于平衡位置且相距为9 m，c在波谷，该波的波速为2 m/s。若此时a经平衡位置向上振动，则(　B　)
A．此波向右传播 B．b点振动周期为3 s
C．c点运动速度大小为2 m/s
D．此波在a、d两点之间传播需3 s
11、(多选)一列波的波源S在O点做竖直方向、频率为10 Hz的简谐运动，t0时刻，向右传播的波形如图所示，向左传播的波形未画出。下列说法正确的是(　AC　)
A．t0时刻，x＝1 m处的质点运动方向向上
B．t0时刻，x＝－2 m处的质点运动方向向上
C．t0＋0.175 s时刻，x＝－1 m处的质点处在波谷位置
D．t0－0.025 s时刻，x＝1 m处的质点处在波峰位置
解析　由于波源在O点处，x轴正半轴的波向右传播，则将波形图向右微平移，可知x＝1 m处的质点向上运动，故A正确；t0时刻，x＝－2 m处的质点与x＝2 m处的质点运动方向相同，运动方向向下，故B错误；波的周期为T＝＝ s＝0.1 s，则从t0到t0＋0.175 s时刻，经过了1T，x＝－1 m处的质点处于波谷，故C正确；t0－0.025 s时刻在t0时刻之前T，x＝1 m处的质点处于波谷位置，故D错误。
12、(多选)一列简谐横波在t＝1 s时的波形图如图所示，a、b、c分别为介质中的三个质点，其平衡位置分别为xa＝0.5 m、xb＝2.0 m、xc＝3.5 m。此时质点b正沿y轴负方向运动，且在t＝1.5 s时第一次运动到波谷。则下列说法正确的是(　BC　)
A．该波沿x轴正方向传播
B．该波的传播速度大小为1 m/s
C．每经过2 s，质点a通过的路程都为1.6 m
D．质点c的振动方程为y＝0.4cos(t) m
13、如图所示，一个人拿着一根绳子在上下振动，产生的波在绳子中传播，若人的手振动频率加快，则(　D　)
A．波长变大 B．波长不变
C．波速变大 D．波速不变
14、一列沿x轴正方向传播的简谐横波，传播速度v＝10 m/s，t＝0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，下列图形中哪个是t＝0.6 s时的波形(　B　)
15、(多选)一列沿x轴以5 m/s的速度传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图所示，P、Q两质点的横坐标分别为3.5 m、2.5 m。已知t＝0时质点Q的运动方向沿y轴正方向，则下列说法正确的是(　ABD　)
A．波的传播方向沿x轴负方向
B．质点P振动的周期为0.8 s
C．0～3.4 s时间内质点Q的路程为17 cm
D．t＝0时刻起，质点P比质点Q先回到平衡位置
2.2、波长、频率和波速的综合应用
1、一列简谐横波沿直线传播，A和B是该直线上的两点，相距1.2m．当横波刚好到达其中某一点时开始计时，已知4s内A点完成了8次全振动．B点完成了10次全振动，则该波的传播方向及其波速分别是( A )
A．方向由B向A，v=1.5m/s B．方向由A向B，v=1.5m/s
C．方向由A向B，v=0.3m/s D．方向由B向A，v=0.3m/s
2、如上图所示，是一列简谐横波在某时刻的波形图。若此时质点 P 正处于加速运动过程中, 则此时（B ）
A. 质点 Q 处于加速运动过程中，质点 N 处于减速运动过程中
B. 质点 Q 处于减速运动过程中，质点 N 处于加速运动过程中
C. 质点 Q 和质点 N 均处于加速运动过程中
D. 质点 Q 和质点 N 均处于减速运动过程中
3、如图所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则 （ C ）
A．f1＝2f2，v1＝v2 B．f1＝f2，v1＝0.5v2
C．f1＝f2，v1＝2v2 D．f1＝0.5f2，v1＝v2
4、用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波。某一时刻的波形如图所示。绳上a、b两质点均处于波峰位置。下列说法正确的是 （ D ）
A．a、b两点之间的距离为半个波长
B．a、b两点振动开始时刻相差半个周期
C．b点完成全振动次数比a点多一次 D．b点完成全振动次数比a点少一次
5、甲、乙两同学分别用手抓住绳子一端然后各自手持绳端上下振动，某一时刻形成的波形图如图所示，若甲同学的振动频率为f1，乙同学的振动频率为f2，则（　D　）
A. f1 > f2甲起振方向向上
B. f1 > f2乙的起振方向向上
C. f1 < f2甲的起振方向向上 D. f1 < f2乙的起振方向向上
6、（多选）在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的 13 个质点，相邻两质点的距离均为0.1 m，如图甲所示。在此均匀介质中一列横波沿直线向右传播，在 t=0 时刻到达质点 1，且质点 1 开始时是向上运动的，经过一段时间，在 t=0.6 s 时刻第一次出现如图乙所示的波形。则该波的（ ADE）
A．周期是 0.3 s，波长是 0.8 m B．周期是 0.4 s，波长是 0.8 m
C．频率是 2.5 Hz，波速是 2 m/s
D．频率是 10/3 Hz，波速是8/3 m/s
E．在 t=0.6 s 时刻，质点 13 正在向下运动
7、有一频率为0.5Hz的简谐波，波速为4m/s，沿波传播方向上有相距1m的两个质点，它们相继到达波峰的时间差为( D )
A．2s B．1s C．0.5s D．0.25s
8、湖面上停着甲、乙两条小船，它们相距30 m。一列水波正在湖面上沿甲、乙连线的方向传播，每条小船每分钟上下浮动25次。当甲船位于波峰时，乙船在波谷，两船之间还有两个波谷。则水波的波速为(　A　)
A．5 m/s B. m/s C．10 m/s D．25 m/s
9、如图所示，有四列简谐波同时沿x轴正方向传播，波速分别是v、2v、3v和4v，a、b是x轴上所给定的两点，且ab＝l。在t时刻a、b两点间四列波的波形分别如图所示，则由该时刻起a点出现波峰的先后顺序依次是图 BDCA ；频率由高到低的先后顺序依次是图 DBCA 。
解析：波长之比是6:3:12:4，波速之比为：1:2:3:4，频率之比为2:8:3:12，要到波峰，A、B、C需要T，D需要T。
10、如图所示，在平面内有一沿轴正方向传播的简谐横波，波速为，频率为，两点位于轴上，相距。取点位于波峰时为计时起点，对于质点来说（ B ）
A．时，加速度最大
B．时，速度为零
C．时，速度沿轴负方向 D．时，位于波谷
11、简谐波A与B在某时刻的波形如右图所示，经过t＝TB时间（TB为波B的周期），两波仍出现如此波形，则两波的波速之比vA : vB
可能是 （ BD ）（多选）
A．1:1 B．2:1 C．2:3 D．4:1
12、波源位于坐标原点的简谐横波t=0时刻开始沿x轴正方向传播，t=0.2s时的波形图如图所示，此时振动刚传到x=0.2m处。a、b、c、d、是介质中平衡位置分别为xa=0.08m，xb=0.12m，xc=0.15m，xd=0.45m的四个质点。下列说法正确的是（　D　）
A．时，质点a速度方向沿y轴正方向
B．时，质点b与质点a速度、加速度方向均相同
C．时，质点c速度达到最大值
D．时，质点d第一次到达波峰
13、中心波源的振动频率逐渐增大时，可能的波形图为（　A　）
A． B．
C． D．
14、一列简谐横波由O点沿x轴正方向传播，如图所示，OA = 0.8m，振动从O点传播到A点所用时间为0.05s，当这列波进入AB区域时，它的传播速度变为原来的3倍，则这列波AB区域的波速________m/s，AB区域的波长________m。答案. ①. 48 ②. 1.2
15、在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。t＝T时的波形如图所示。下列说法正确的是(　D　)
A．t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动
B．t＝T时，质点P4的速度最大
C．t＝T时，质点P3和P5相位相同
D．该列绳波的波速为
解析　由t＝T时的波形图可知，波刚好传到质点P6，根据“上下坡法”可知此时，质点P6沿y轴正方向运动，波源起振的方向也沿y轴正方向，故t＝0时，质点P0沿y轴正方向运动，故A错误；由题图可知，在t＝T时质点P4处于正的最大位移处，故速度为零，故B错误；由题图可知，在t＝T时，质点P3沿y轴负方向运动，质点P5沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，故C错误；由题图可知＝2a，解得λ＝8a，故该列绳波的波速为v＝＝，故D正确。
16、一列简谐波的波源在图中的坐标原点处，经过0.4 s，振动从原点向右传播20 cm，此时波的图像如图，质点P离原点的距离为80 cm。则：
(1)判断质点P起振时的速度方向；
(2)该波从原点向右传播时开始计时，经过多长时间质点P第一次到达波峰？
(3)由图示时刻开始计时，至质点P第一次到达波峰，求这段时间内波源在振动过程中通过的路程。
答案　(1)沿y轴负方向　(2)1.9 s　(3)60 cm
解析　(1)振动从原点向右传播，由题图可知，x＝20 cm处质点的起振方向沿y轴负方向，则质点P起振时的速度方向沿y轴负方向。
(2)由题意可知，经过0.4 s，振动从原点向右传播20 cm，得波速v＝＝50 cm/s。由题图可知，此时x＝5 cm处的质点第一次达到波峰，x＝5 cm处质点的振动状态传到P点时波传播的距离x′＝75 cm，则质点P第一次到达波峰所需的时间t′＝＋0.4 s＝1.9 s。
(3)由题图所示时刻开始计时，至质点P第一次到达波峰，所需时间t2＝1.5 s，周期T＝＝＝0.4 s，则1.5 s＝(3＋)T，波源通过的路程为(3＋)×4A＝60 cm。
17、一列简谐横波在t1＝0时刻的波形图如图所示，已知该波沿x轴正方向传播，在t2＝0.7 s末时，质点P刚好出现第二次波峰，试求：
(1)此波的周期T；
(2)此波的波速v；
(3)坐标为6 m的Q点第一次出现波峰的时刻t3。
答案　(1)0.4 s　(2)5 m/s　(3)1 s
解析　(1)该波沿x轴正方向传播，由“同侧法”可知，质点P在0时刻向下振动，由题意可得t2＝0.7 s＝1T
故此波的周期为T＝0.4 s。
(2)由波形图可知，该列波的波长为2 m，则此波的波速为v＝＝5 m/s。
(3)离Q点最近的波峰在x＝1 m处，该波峰传播到Q点的时间为
t3＝＝ s＝1 s。
18、如图所示，实线为简谐波在t时刻的图线，虚线为波在(t+0.01)s时刻的图线，若波速为100m/s．
（1）指出简谐波的传播方向
（2）x=1m处的质点在此0.01s内的位移多大 方向如何
（3）x=1m处的质点在此0.01s内的平均速度多大 方向如何
【解析】（1），∴波向右传播（2）0.05m，方向向上（3），方向向上．
【答案】（1）（2）0.05m，方向向上（3），方向向上
知识点3、质点振动方向与波传播方向的关系--质点振动方向与波的传播方向的互判
某质点的振动方向与波的传播方向的相互判断
质点振动方向与波的传播方向存在着必然的联系，若已知波的传播方向，便可知波源的方位，任给一质点，我们均可判定它跟随哪些质点振动，便可知道它的振动方向。若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，常用的方法：
1．带动法：后面质点依次重复前面质点的振动。
在需要被判断振动方向的质点P附近(不越过波峰或波谷)靠近波源方向找到另一点在需要被判断振动方向的质点P附近P:若P在P上方,则P带动P向上运动;若P在P下方,则P带动P向下运动.
2．同侧法：在水平传播的波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示
3．上下坡法：如图所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C。
4．微平移法：如图所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt(Δt<)后的波形如虚线所示，由图可知t时刻的质点P1(P2)经Δt后运动到P1′(P2′)处，这样就可以判断质点的运动方向了。
专题讲练3
1、(多选)简谐横波某时刻的波形图如图所示，由图可知(　BD　)
A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的
B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的
C．若波从右向左传播，则质点c向下运动
D．若波从右向左传播，则质点d向上运动
2、(多选)如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示。则(　CD　)
A．该波向右传播 B．质点B和D的运动方向相同
C．质点C比质点B先回到平衡位置
D．此时质点F和H的加速度相同
3、某一列沿x轴传播的简谐横波，在t＝时刻的波形图如图所示，P、Q为介质中的两质点，质点P正在向动能增大的方向运动。下列说法正确的是(　D　)
A．波沿x轴正方向传播
B．t＝时刻，Q比P的速度大
C．t＝时刻，Q到达平衡位置
D．t＝时刻，P沿y轴正方向运动
4、一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置．下列判断正确的是(　D　)
A．该简谐横波沿x轴负方向传播
B．此时K质点沿y轴正方向运动
C．此时K质点的速度比L质点的小
D．此时K质点的加速度比L质点的小
5、一列横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，质点a、b均处于平衡位置。则下列说法正确的是(　D　)
A．该时刻质点a正向下运动
B．该时刻质点b正向上运动
C．该时刻质点a、b的速度相同
D．质点a、b的振动周期相同
6、(多选)如图为一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中质点b的起振时刻比质点a超前了0.2 s，则以下说法正确的是(　AD　)
A．这列波沿x轴负方向传播
B．该时刻质点P正沿y轴正方向运动
C．这列波的频率为5 Hz
D．这列波的波速为10 m/s
7、(多选)一列简谐横波在t＝1 s时的波形图如图所示，a、b、c分别为介质中的三个质点，其平衡位置分别为xa＝0.5 m、xb＝2.0 m、xc＝3.5 m。此时质点b正沿y轴负方向运动，且在t＝1.5 s时第一次运动到波谷。则下列说法正确的是(　BC　)
A．该波沿x轴正方向传播
B．该波的传播速度大小为1 m/s
C．每经过2 s，质点a通过的路程都为1.6 m
D．质点c的振动方程为y＝0.4cos m
解析　由于此时质点b正沿y轴负方向运动，在t＝1.5 s时第一次运动到波谷，根据“同侧法”可知，该波沿x轴负方向传播，A错误；T＝1.5 s－1 s＝0.5 s，解得T＝2 s，由图像可知，波长λ＝2 m，则波速v＝＝1 m/s，B正确；质点每经过一个周期通过的路程为4A，所以每经过2 s，质点a通过的路程都为s＝4A＝4×0.4 m＝1.6 m，C正确；t＝0时质点c应该在负向最大位移处，所以质点c的振动方程为y＝－Acos ωt＝－0.4cos(πt) m，D错误。
8、(多选)一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0时刻和t＝1 s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知x＝0处的质点在0～1 s内运动的路程为4.5 cm。下列说法正确的是(　AC　)
A．波沿x轴正方向传播
B．波源振动周期为1.1 s
C．波的传播速度大小为13 m/s
D．t＝1 s时，x＝6 m处的质点沿y轴负方向运动
由题意知，x＝0处的质点在0～1 s的时间内通过的路程为4.5 cm，则结合题图可知t＝0时刻x＝0处的质点沿y轴的负方向运动，由质点的振动和波的传播方向关系可知，该波的传播方向沿x轴的正方向，A正确；由题意可知，t＝1 s为T，解得T＝ s，由题图可知λ＝12 m，则v＝＝ m/s＝13 m/s，B错误，C正确；由同侧法可知t＝1 s时，x＝6 m处的质点沿y轴正方向运动，D错误。
9、如图所示，某列波在时刻的波形如图中实线，虚线为（该波的周期）时刻的波形图。已知时刻质点P正在做加速运动，则该波（　AD　）
A. 波速为10m/s B. 周期为1.2s
C. 时刻质点P正向上运动
D. 在内质点P运动的平均速度大于0.4m/s
10、一列简谐波在某一时刻的波形如图所示，质点M在该时刻的振动速度为v，经过0.2s，M点振动速度仍为v，再经过0.2s，M的速度为-v，则该波（ BC ）（多选）
A．向左传播，波速为10m/s
B．向左传播，波速为5m/s
C．向右传播，波速为10m/s
D．向右传播，波速为5m/s
11、图示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图。当质点R在t＝0时刻的振动状态传播到S点时，PR范围内（含P、R）有一些质点正向y轴负方向运动。关于这些质点平衡位置坐标的取值范围，正确的是（ A ）
A．2cm＜x＜4cm B．2.5cm＜x＜3.5cm
C．2cm＜x＜3cm D．3cm＜x＜4cm
12、一列波在介质中向某一方向传播，如图所示为此波在某一时刻的波形图，并且此时振动还只发生在 M、N 之间，已知此波的周期为 T，Q 质点速度方向在波形图中是向下的，下面说法中正确的是（ C ）
A. 波源是 M，由波源起振开始计时，P 点已经振动时间 T
B. 波源是 N，由波源起振开始计时，P 点已经振动时间 3T/4
C. 波源是 N，由波源起振开始计时，P 点已经振动时间 T/4
D. 波源是 M，由波源起振开始计时，P 点已经振动时间 T/4
13、一列简谐横波沿 x 轴传播，某时刻的波形如图所示，已知此时质点 F 的运动方向向 y 轴负方向，则（ C）
A．此波向 x 轴正方向传播
B．质点 C 此时向 y 轴负方向运动
C．质点 C 将比质点 B 先回到平衡位置
D．质点 E 的振幅为零
14、图示为一列向右传播的横波在 t=0 时刻的波形图，a、b、c 三个质点从图示时刻起第一次回到平衡位置的先后次序是（ B）
A．b，c，a B．c，b，a
C．a，b，c D．a，c，b
15、简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播。
(1)此时刻与T时刻，质点P的速度与加速度的方向各是怎样的？
(2)经过一个周期，质点P通过的路程为多少？
(3)有同学说，由此时刻起经过T后，质点P通过的路程为A0，你认为这种说法对吗？
答案　(1)见解析　(2)4A0　(3)不对
解析　(1)波沿x轴的正方向传播，可判断此时刻质点P的速度沿＋y方向，加速度总是指向平衡位置，即沿－y方向，T时刻，质点P的速度、加速度均沿－y方向。
(2)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A0。
(3)此时刻起经T时间，质点先到达最大位移处又返回，在最大位移附近运动，速度较慢，通过的路程小于A0，故该同学说法不对。
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功人教版普高物选修1 第3章 机械波 第2讲 波的描述（讲义）--学生版（定稿）
人教版普高物选修1 第3章 机械波 第2讲 波的描述
知识点1、波的图像
1．波的图像的画法
(1)建立坐标系，描点
用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的 ，纵坐标y表示某一时刻各质点 。得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的点。
(2)连线
用一条 的曲线把各点连接起来就是这一时刻 ，有时也称 。
2．简谐波(正弦波)
(1)如果波的图像是 ，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。
(2)简谐波中各质点的振动是 ，各质点振动的振幅均 。
3．波形图与振动图像
(1)简谐波的波形图与质点的振动图像都是 。
(2)波形图表示介质中的“各个质点”在“ ”的位移。
(3)振动图像表示介质中“某一质点”在“ ”的位移。
思考：如图所示，观察甲、乙两个图像可知：
(1)________图为波的图像；________图为振动图像。(均选填“甲”或“乙”)
(2)甲图中M、P、Q三个点坐标的意义分别是什么？其中P点的振幅是多少？
(3)乙图中M′、P′、Q′三个点坐标的意义分别是什么？
4、对波的图像的理解
(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄的“集体照”。
(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，介质中的质点做简谐运动。
5、由波的图像获得的三点信息
(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。
(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A及波的波长。
(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向。
6．波的图像的周期性
质点振动的位移做周期性变化，即波的图像也做周期性变化，经过一个周期，波的图像复原一次。
7．波传播方向的双向性
如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向或x轴负向传播。
8、作波形图的两种方法
8.1、平移法：先算出经t时间波传播的距离x=v·t，再把波形沿波的传播方向平移x即可。因为波动图像的重复性，若已知波长，则波形平移n时波形不变.当x=n+x时，可采取去整留零的方法，只需平移x.
8.2、特殊点法：在波形上找两个特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的波峰(谷)点，先确定这两点的振动方向，再看t=nT+t.经nT波形不变，因此也可采取去整留零的方法，分别作出两个特殊的点经时间t后的位置，然后按正弦规律画出新波形.
如果是由某一时刻的波形来确定t之前时刻的波形，用平移法和特殊点法时应反向逆推.
专题讲练1
1、如图所示是一列向右传播的简谐横波某一时刻的波动图像。对于图中A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点，下列说法中正确的是(　 )
A．A、C、E、F、H具有相同的位移
B．A、C速度相同，H、F速度方向相反
C．B、I振幅相同 D．aC>aB
2、 (多选)如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形图像，由图像可知 (　 　)
A．质点b此时位移为零
B．质点b此时向y轴负方向运动
C．质点d的振幅是2 cm
D．质点a经过半个周期通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是4 cm
3、(多选)如图所示是一列向右传播的简谐横波某一时刻的波动图像。对于图中A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点，下列说法中正确的是(　 　)
A．A、C、E、F、H具有相同的位移
B．A、C位移相同，H、F位移方向相反
C．B、I振幅相同 D．A、B振幅相同
4、(多选)如图所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，a、b、c、d为介质中的四个质点，a在波峰，d在波谷，c在平衡位置，b的位移大小等于振幅的一半．四个质点的加速度大小分别为aa、ab、ac、ad，速度大小分别为va、vb、vc、vd，则(　 　)
A．acab>aa＝ad＝0
C．va＝vd>vb>vc D．va＝vd5、如图所示是一列简谐横波在某时刻的波形图。已知波沿着x轴的正方向传播，关于波上的三个质点K、L、M，下列说法正确的是(　 　)
A．此时质点K和M的运动方向相同 B．此时质点K和M的回复力方向相同
C．此时质点L的速度最大
D．质点K经过一段时间会沿x轴运动到质点M的位置
6、(多选)取一条较长的软绳，用手握住一端(O点)连续上下抖动，在绳上形成一列简谐横波。已知O点完成一次全振动所用的时间为T，某一时刻的波形如图所示，绳上a、b两质点均处于平衡位置，下列说法正确的是(　 　)
A．此时a、b两质点振动方向相同
B．此时a、b两质点的振动方向相反
C．再经，b质点将运动到波峰位置 D．再经，a质点将运动到b质点位置
7、一列简谐横波某时刻的波形图如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则(　 　)
A．此刻a的加速度最小
B．此刻b的速度最小
C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动
D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置
8、如图所示，波源为P点的机械波在绳上传到质点Q时的波形，下列说法中正确的是(　 　)
A．质点P的振动形式传到了Q点，且Q振动方向向下
B．此时质点P已完成0.5个全振动
C．质点P从平衡位置刚开始振动时，振动方向朝上
D．当质点P停止振动时，绳上的波会立即消失
9、如图所示为一列横波在某一时刻的波形图，已知波向右传播，则下列叙述正确的是( )
A．经过一定时间，C点将运动到E点处
B．M点和P点的振动情况时刻相同
C．P点比M点先到达最低位置
D．B、D两点的振动步调相反
10、一列沿x轴正方向传播的简谐横波，周期为0.50 s．某一时刻，离开平衡位置的位移都相等的各质点依次为P1，P2，P3…已知P1和P2之间的距离为20 cm，P2和P3之间的距离为80 cm，则P1的振动传到P2所需的时间为（ ）
A．0.50 s B．0.13 s
C．0.10 s D．0.20 s
11、一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时波形图如图中实线所示，此时波刚好传到c点，t＝0.6s时波恰好传到e点，波形如图中虚线所示，a、b、c、d、e是介质中的质点，下列说法正确的是（ ）
A．当t＝0.6s时质点b、c的位移相同
B．当t＝0.6s时质点a速度沿y轴负方向
C．质点c在这段时间内沿x轴正方向移动了3m
D．质点d在这段时间内通过的路程为20cm
12、一列简谐机械横波某时刻的波形如图所示，波源的平衡位置坐标为。当波源质点处于其平衡位置上方且向下运动时，介质中平衡位置坐标的质点所处位置及运动情况是（ ）
A．在其平衡位置下方且向上运动
B．在其平衡位置下方且向下运动
C．在其平衡位置上方且向上运动
D．在其平衡位置上方且向下运动
13、如图所示，下列说法中正确的是（　 　）（多选）
A．此列波的振幅是
B．处质点的位移是
C．若的速度沿轴正方向，则的速度亦沿正方向
D．的加速度为沿轴负方向，而的加速度沿轴正方向
知识点2、波长、频率和波速
1．波长 λ
(1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是 的两个 质点间的距离。
(2)特征
①在横波中，两个相邻 或两个相邻 之间的距离等于波长。
②在纵波中，两个相邻 或两个相邻 之间的距离等于波长。
2．周期T、频率f
(1)周期(频率)：在波动中，各个质点的 叫作波的周期(或频率)。
(2)周期T和频率f的关系：f＝。
(3)决定因素：由 决定。与v、λ无关，当波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不发生改变。
(4)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于 。
3．波速
(1)定义：机械波在 中的传播速度。
(2)决定因素：由 本身的性质决定，在同一种均匀介质中波速不变。在不同的介质中，波速是 (选填“相同”或“不同”)的。
(3)波长、周期、频率和波速的关系：在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个波长。v＝＝ 。
思考：1．如图所示为某一波形图，介质中A、B两质点平衡位置之间的距离为5 m，波源完成一次全振动的时间为2 s。
(1)该波的波长为________ m，波的周期为________ s。
(2)波的波速为________。
(3)若该时刻此波刚好传播到B点，试画出经过2 s时的波形图。
4、波长的三种确定方法
(1)定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。
注意：两个关键词：“振动相位总是相同”、“两个相邻质点”。“振动相位总是相同”的两质点，在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同。
(2)图像法
①在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长。
②在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。
(3)公式法：根据公式λ＝vT来确定。
专题讲练2
2.1、波长、频率和波速的关系
1、关于一列机械波从一种介质传入另一种介质，以下说法正确的是 （ ）
A．若波速变大，则波长变大 B．若波速变大，则频率变大
C．若波速变小，则波长变大 D．若波速变小，则频率变小
2、关于波速，下列说法正确的是（ ）
A．反映了介质中质点振动的快慢 B．反映了振动在介质中传播的快慢
C．振源的振幅越大，波速越大 D．由可知，振源频率越大，波速越大
3、一列波在第一种均匀介质中的波长为 λ1，在第二种均匀介质中的波长为 λ2，且 λ1=3λ2，那么波在这两种介质中的频率之比和波速之比分别为（ ）
A.3:1，1:1 B. 1:3，1:4 C. 1:1，3:1 D. 1:1，1:3
4、一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图所示。再经0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为 ( 　)
A．A＝1 m　f＝5 Hz B．A＝0.5 m　f＝5 Hz
C．A＝0.5 m　f＝2.5 Hz D．A＝1 m　f＝2.5 Hz
5、(多选)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x＝5 m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s，下列说法中正确的是(　 　)
A．这列波的波长是4 m B．这列波的传播速度是10 m/s
C．质点Q(x＝9 m)经过0.5 s才第一次到达波峰
D．M点以后各质点开始振动的方向都是沿y轴负方向的
6、 (多选)原点O处有一简谐横波波源，t＝0时波源开始振动，形成沿x轴正向传播的机械波，当t＝0.6 s时的波形图如图所示，此时质点P刚好开始振动，下列说法中正确的是(　 　)
A．这列波的传播速度为10 m/s B．t＝0.7 s时质点b运动方向沿y轴正方向
C．再经过0.1 s质点a通过的路程小于10 cm
D．此时质点a与质点b运动方向相反
7、(多选)对机械波的相关公式v＝λf，下列说法正确的是(　 　)
A．v＝λf适用于一切波 B．由v＝λf知，f增大，则波速也增大
C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D．由v＝λf知，波长为2 m的声波是波长为4 m的声波传播速度的
8、(多选)如图为一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中质点b的起振时刻比质点a超前了0.2 s，则以下说法正确的是(　 　)
A．这列波沿x轴负方向传播 B．该时刻质点P正沿y轴正方向运动
C．这列波的频率为5 Hz D．这列波的波速为10 m/s
9、(多选)坐标原点有一波源沿y轴振动，形成沿x轴正方向传播的简谐横波，如图所示。已知波速为10 m/s，下列说法正确的是(　 　)
A．这列波的波长是4 m B．这列波的振幅是20 cm
C．波源振动的频率为2.5 Hz D．波源振动的频率为10 Hz
10、如图所示，a、b、c、d是一简谐横波上的质点，某时刻a、d位于平衡位置且相距为9 m，c在波谷，该波的波速为2 m/s。若此时a经平衡位置向上振动，则(　 　)
A．此波向右传播 B．b点振动周期为3 s
C．c点运动速度大小为2 m/s D．此波在a、d两点之间传播需3 s
11、(多选)一列波的波源S在O点做竖直方向、频率为10 Hz的简谐运动，t0时刻，向右传播的波形如图所示，向左传播的波形未画出。下列说法正确的是(　 　)
A．t0时刻，x＝1 m处的质点运动方向向上
B．t0时刻，x＝－2 m处的质点运动方向向上
C．t0＋0.175 s时刻，x＝－1 m处的质点处在波谷位置
D．t0－0.025 s时刻，x＝1 m处的质点处在波峰位置
12、(多选)一列简谐横波在t＝1 s时的波形图如图所示，a、b、c分别为介质中的三个质点，其平衡位置分别为xa＝0.5 m、xb＝2.0 m、xc＝3.5 m。此时质点b正沿y轴负方向运动，且在t＝1.5 s时第一次运动到波谷。则下列说法正确的是(　 　)
A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的传播速度大小为1 m/s
C．每经过2 s，质点a通过的路程都为1.6 m
D．质点c的振动方程为y＝0.4cos(t) m
13、如图所示，一个人拿着一根绳子在上下振动，产生的波在绳子中传播，若人的手振动频率加快，则(　 　)
A．波长变大 B．波长不变
C．波速变大 D．波速不变
14、一列沿x轴正方向传播的简谐横波，传播速度v＝10 m/s，t＝0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，下列图形中哪个是t＝0.6 s时的波形(　 　)
15、(多选)一列沿x轴以5 m/s的速度传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图所示，P、Q两质点的横坐标分别为3.5 m、2.5 m。已知t＝0时质点Q的运动方向沿y轴正方向，则下列说法正确的是(　 　)
A．波的传播方向沿x轴负方向 B．质点P振动的周期为0.8 s
C．0～3.4 s时间内质点Q的路程为17 cm
D．t＝0时刻起，质点P比质点Q先回到平衡位置
2.2、波长、频率和波速的综合应用
1、一列简谐横波沿直线传播，A和B是该直线上的两点，相距1.2m．当横波刚好到达其中某一点时开始计时，已知4s内A点完成了8次全振动．B点完成了10次全振动，则该波的传播方向及其波速分别是( )
A．方向由B向A，v=1.5m/s B．方向由A向B，v=1.5m/s
C．方向由A向B，v=0.3m/s D．方向由B向A，v=0.3m/s
2、如上图所示，是一列简谐横波在某时刻的波形图。若此时质点 P 正处于加速运动过程中, 则此时（ ）
A. 质点 Q 处于加速运动过程中，质点 N 处于减速运动过程中
B. 质点 Q 处于减速运动过程中，质点 N 处于加速运动过程中
C. 质点 Q 和质点 N 均处于加速运动过程中
D. 质点 Q 和质点 N 均处于减速运动过程中
3、如图所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则 （ ）
A．f1＝2f2，v1＝v2 B．f1＝f2，v1＝0.5v2
C．f1＝f2，v1＝2v2 D．f1＝0.5f2，v1＝v2
4、用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波。某一时刻的波形如图所示。绳上a、b两质点均处于波峰位置。下列说法正确的是 （ ）
A．a、b两点之间的距离为半个波长
B．a、b两点振动开始时刻相差半个周期
C．b点完成全振动次数比a点多一次 D．b点完成全振动次数比a点少一次
5、甲、乙两同学分别用手抓住绳子一端然后各自手持绳端上下振动，某一时刻形成的波形图如图所示，若甲同学的振动频率为f1，乙同学的振动频率为f2，则（　 　）
A. f1 > f2甲起振方向向上
B. f1 > f2乙的起振方向向上
C. f1 < f2甲的起振方向向上 D. f1 < f2乙的起振方向向上
6、（多选）在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的 13 个质点，相邻两质点的距离均为0.1 m，如图甲所示。在此均匀介质中一列横波沿直线向右传播，在 t=0 时刻到达质点 1，且质点 1 开始时是向上运动的，经过一段时间，在 t=0.6 s 时刻第一次出现如图乙所示的波形。则该波的（ ）
A．周期是 0.3 s，波长是 0.8 m
B．周期是 0.4 s，波长是 0.8 m
C．频率是 2.5 Hz，波速是 2 m/s
D．频率是 10/3 Hz，波速是8/3 m/s
E．在 t=0.6 s 时刻，质点 13 正在向下运动
7、有一频率为0.5Hz的简谐波，波速为4m/s，沿波传播方向上有相距1m的两个质点，它们相继到达波峰的时间差为( )
A．2s B．1s C．0.5s D．0.25s
8、湖面上停着甲、乙两条小船，它们相距30 m。一列水波正在湖面上沿甲、乙连线的方向传播，每条小船每分钟上下浮动25次。当甲船位于波峰时，乙船在波谷，两船之间还有两个波谷。则水波的波速为(　 　)
A．5 m/s B. m/s C．10 m/s D．25 m/s
9、如图所示，有四列简谐波同时沿x轴正方向传播，波速分别是v、2v、3v和4v，a、b是x轴上所给定的两点，且ab＝l。在t时刻a、b两点间四列波的波形分别如图所示，则由该时刻起a点出现波峰的先后顺序依次是图 ；频率由高到低的先后顺序依次是图 。
10、如图所示，在平面内有一沿轴正方向传播的简谐横波，波速为，频率为，两点位于轴上，相距。取点位于波峰时为计时起点，对于质点来说（ ）
A．时，加速度最大
B．时，速度为零
C．时，速度沿轴负方向
D．时，位于波谷
11、简谐波A与B在某时刻的波形如右图所示，经过t＝TB时间（TB为波B的周期），两波仍出现如此波形，则两波的波速之比vA : vB
可能是 （ ）（多选）
A．1:1 B．2:1
C．2:3 D．4:1
12、波源位于坐标原点的简谐横波t=0时刻开始沿x轴正方向传播，t=0.2s时的波形图如图所示，此时振动刚传到x=0.2m处。a、b、c、d、是介质中平衡位置分别为xa=0.08m，xb=0.12m，xc=0.15m，xd=0.45m的四个质点。下列说法正确的是（　 　）
A．时，质点a速度方向沿y轴正方向
B．时，质点b与质点a速度、加速度方向均相同
C．时，质点c速度达到最大值
D．时，质点d第一次到达波峰
13、中心波源的振动频率逐渐增大时，可能的波形图为（　 　）
A． B．
C． D．
14、一列简谐横波由O点沿x轴正方向传播，如图所示，OA = 0.8m，振动从O点传播到A点所用时间为0.05s，当这列波进入AB区域时，它的传播速度变为原来的3倍，则这列波AB区域的波速________m/s，AB区域的波长________m。
15、在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。t＝T时的波形如图所示。下列说法正确的是(　 　)
A．t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动
B．t＝T时，质点P4的速度最大
C．t＝T时，质点P3和P5相位相同
D．该列绳波的波速为
16、一列简谐波的波源在图中的坐标原点处，经过0.4 s，振动从原点向右传播20 cm，此时波的图像如图，质点P离原点的距离为80 cm。则：
(1)判断质点P起振时的速度方向；
(2)该波从原点向右传播时开始计时，经过多长时间质点P第一次到达波峰？
(3)由图示时刻开始计时，至质点P第一次到达波峰，求这段时间内波源在振动过程中通过的路程。
17、一列简谐横波在t1＝0时刻的波形图如图所示，已知该波沿x轴正方向传播，在t2＝0.7 s末时，质点P刚好出现第二次波峰，试求：
(1)此波的周期T；
(2)此波的波速v；
(3)坐标为6 m的Q点第一次出现波峰的时刻t3。
18、如图所示，实线为简谐波在t时刻的图线，虚线为波在(t+0.01)s时刻的图线，若波速为100m/s．
（1）指出简谐波的传播方向
（2）x=1m处的质点在此0.01s内的位移多大 方向如何
（3）x=1m处的质点在此0.01s内的平均速度多大 方向如何
知识点3、质点振动方向与波传播方向的关系--质点振动方向与波的传播方向的互判
某质点的振动方向与波的传播方向的相互判断
质点振动方向与波的传播方向存在着必然的联系，若已知波的传播方向，便可知波源的方位，任给一质点，我们均可判定它跟随哪些质点振动，便可知道它的振动方向。若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，常用的方法：
1．带动法：后面质点依次重复前面质点的振动。
在需要被判断振动方向的质点P附近(不越过波峰或波谷)靠近波源方向找到另一点在需要被判断振动方向的质点P附近P:若P在P上方,则P带动P向上运动;若P在P下方,则P带动P向下运动.
2．同侧法：在水平传播的波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示
3．上下坡法：如图所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C。
4．微平移法：如图所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt(Δt<)后的波形如虚线所示，由图可知t时刻的质点P1(P2)经Δt后运动到P1′(P2′)处，这样就可以判断质点的运动方向了。
专题讲练3
1、(多选)简谐横波某时刻的波形图如图所示，由图可知(　 　)
A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的
B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的
C．若波从右向左传播，则质点c向下运动
D．若波从右向左传播，则质点d向上运动
2、(多选)如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示。则(　 　)
A．该波向右传播 B．质点B和D的运动方向相同
C．质点C比质点B先回到平衡位置
D．此时质点F和H的加速度相同
3、某一列沿x轴传播的简谐横波，在t＝时刻的波形图如图所示，P、Q为介质中的两质点，质点P正在向动能增大的方向运动。下列说法正确的是(　 　)
A．波沿x轴正方向传播 B．t＝时刻，Q比P的速度大
C．t＝时刻，Q到达平衡位置 D．t＝时刻，P沿y轴正方向运动
4、一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置．下列判断正确的是(　 　)
A．该简谐横波沿x轴负方向传播
B．此时K质点沿y轴正方向运动
C．此时K质点的速度比L质点的小
D．此时K质点的加速度比L质点的小
5、一列横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，质点a、b均处于平衡位置。则下列说法正确的是(　 　)
A．该时刻质点a正向下运动 B．该时刻质点b正向上运动
C．该时刻质点a、b的速度相同
D．质点a、b的振动周期相同
6、(多选)如图为一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中质点b的起振时刻比质点a超前了0.2 s，则以下说法正确的是(　 　)
A．这列波沿x轴负方向传播
B．该时刻质点P正沿y轴正方向运动
C．这列波的频率为5 Hz D．这列波的波速为10 m/s
7、(多选)一列简谐横波在t＝1 s时的波形图如图所示，a、b、c分别为介质中的三个质点，其平衡位置分别为xa＝0.5 m、xb＝2.0 m、xc＝3.5 m。此时质点b正沿y轴负方向运动，且在t＝1.5 s时第一次运动到波谷。则下列说法正确的是(　 　)
A．该波沿x轴正方向传播
B．该波的传播速度大小为1 m/s
C．每经过2 s，质点a通过的路程都为1.6 m
D．质点c的振动方程为y＝0.4cos m
8、(多选)一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0时刻和t＝1 s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知x＝0处的质点在0～1 s内运动的路程为4.5 cm。下列说法正确的是(　 　)
A．波沿x轴正方向传播
B．波源振动周期为1.1 s
C．波的传播速度大小为13 m/s
D．t＝1 s时，x＝6 m处的质点沿y轴负方向运动
9、如图所示，某列波在时刻的波形如图中实线，虚线为（该波的周期）时刻的波形图。已知时刻质点P正在做加速运动，则该波（　 　）
A. 波速为10m/s B. 周期为1.2s
C. 时刻质点P正向上运动
D. 在内质点P运动的平均速度大于0.4m/s
10、一列简谐波在某一时刻的波形如图所示，质点M在该时刻的振动速度为v，经过0.2s，M点振动速度仍为v，再经过0.2s，M的速度为-v，则该波（ ）（多选）
A．向左传播，波速为10m/s B．向左传播，波速为5m/s
C．向右传播，波速为10m/s D．向右传播，波速为5m/s
11、图示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图。当质点R在t＝0时刻的振动状态传播到S点时，PR范围内（含P、R）有一些质点正向y轴负方向运动。关于这些质点平衡位置坐标的取值范围，正确的是（ ）
A．2cm＜x＜4cm B．2.5cm＜x＜3.5cm
C．2cm＜x＜3cm D．3cm＜x＜4cm
12、一列波在介质中向某一方向传播，如图所示为此波在某一时刻的波形图，并且此时振动还只发生在 M、N 之间，已知此波的周期为 T，Q 质点速度方向在波形图中是向下的，下面说法中正确的是（ ）
A. 波源是 M，由波源起振开始计时，P 点已经振动时间 T
B. 波源是 N，由波源起振开始计时，P 点已经振动时间 3T/4
C. 波源是 N，由波源起振开始计时，P 点已经振动时间 T/4
D. 波源是 M，由波源起振开始计时，P 点已经振动时间 T/4
13、一列简谐横波沿 x 轴传播，某时刻的波形如图所示，已知此时质点 F 的运动方向向 y 轴负方向，则（ ）
A．此波向 x 轴正方向传播
B．质点 C 此时向 y 轴负方向运动
C．质点 C 将比质点 B 先回到平衡位置
D．质点 E 的振幅为零
14、图示为一列向右传播的横波在 t=0 时刻的波形图，a、b、c 三个质点从图示时刻起第一次回到平衡位置的先后次序是（ ）
A．b，c，a B．c，b，a C．a，b，c D．a，c，b
15、简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播。
(1)此时刻与T时刻，质点P的速度与加速度的方向各是怎样的？
(2)经过一个周期，质点P通过的路程为多少？
(3)有同学说，由此时刻起经过T后，质点P通过的路程为A0，你认为这种说法对吗？
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功

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