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人教版普高物选修1 第4章 光 第1讲 光的折射（讲义）--教师版（定稿）
人教版普高物选修1 第4章 光 第1讲 光的折射
知识点1、折射定律
情景导学：如图所示为探究光从空气斜射入某种透明介质发生折射的实验装置，得到的实验数据如下表，请分析表格中的数据并思考以下问题：
入射角θ1(°) 折射角θ2(°)
10 6.7 1.49 1.49
20 13.3 1.50 1.49
30 19.6 1.53 1.49
40 25.2 1.59 1.51
50 30.7 1.63 1.51
60 35.1 1.71 1.51
70 38.6 1.81 1.51
80 40.6 1.97 1.51
(1)随着入射角的增大，折射角怎样变化？光线的偏折程度怎样变化？
(2)当入射角与折射角发生变化时，有没有保持不变的量(误差允许范围内)
答案　(1)折射角增大　光线的偏折程度变大 (2)入射角的正弦和折射角的正弦之比保持不变
1、光的反射
1.1、反射现象：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的 分界面 时，一部分光会 返回 到第1种介质的现象。如图所示。
1.2、反射定律：反射光线与入射光线、法线处在 同一平面 内，反射光线与入射光线分别位于 法线的两侧 ；反射角等于入射角。
2、光的折射
2.1、折射现象：光从第1种介质射到它与第2种介质的分界面 时，一部分光进入 第2种介质的现象。如上图所示。
2.2、折射定律
折射光线与入射光线、法线处在同一平面 内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧 ；入射角的正弦与折射角的正弦成正比 ，即＝n12(式中n12是比例常数)。
2.3、与光的反射现象一样，在光的折射现象中，光路也是可逆 的。
2.4、光的折射定律的三个关键词：“同平面”“线两旁”“成正比”。
3、光的传播方向
(1)光从一种介质斜射进入另一种介质时，传播方向要发生变化。
(2)当光垂直界面入射时，光的传播方向不变。
4、光的传播速度
光从一种介质进入另一种介质时，传播速度一定发生变化。
5、解决光的折射问题的基本思路：
(1)根据题意画出正确的光路图。
(2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角分别是入射光线、折射光线与法线的夹角。
(3)利用折射定律＝n12，结合三角函数关系进行运算。
专题讲练1
1.1、折射现象的理解
1、(多选)关于光的反射与折射，以下说法正确的是(　ABC　)
A．光发生反射时，光的传播方向一定改变 B．光发生反射时，光的传播方向可能偏转90°
C．光发生折射时，一定伴随着反射现象 D．光发生折射时，光的传播方向可能偏转90°
2、如图是两个并排而且深度相同的水池，一个装水，另一个未装水，在两池的中央各竖立着一只长度相同而且比池深略高的标杆。当阳光斜照时就会在池底形成杆的影子，下列说法正确的是(　B　)
A．装水的池中标杆影子较长
B．未装水的池中标杆影子较长
C．两池中标杆影子长度相同
D．装水的池中标杆没有影子
解析　未装水时，光沿直线传播从杆顶照射到池底的P点，而装水时，光沿直线传播从杆顶照射到水面时发生折射，由于折射角较小，故照射到池底的Q点，如图所示，可知未装水的池中标杆影子较长，故B正确。
3、如图所示的四种现象，属于光的折射现象的是(　C　)
解析　屏幕上呈现手的影子是光沿直线传播形成的，故A错误；山在水中形成“倒影”，是由光发生反射形成的，故B错误；光从水中射向空气时，在水面发生折射，使光的传播方向发生偏折，故C正确；太阳光在树荫下形成的光斑是由太阳光透过缝隙而形成的太阳的像，是小孔成像现象，这是光沿直线传播形成的，故D错误。
4、如图所示是一束光从空气射向某介质在界面上发生反射和折射现象的光路图，下列判断正确的是(　C　)
A．AO为入射光线，OB为反射光线，OC为折射光线
B．BO为入射光线，OC为反射光线，OA为折射光线
C．CO为入射光线，OB为反射光线，OA为折射光线
D．条件不足，无法确定
解析　法线与界面垂直，根据反射角等于入射角，折射光线和入射光线位于法线两侧，可知CO为入射光线，OB为反射光线，OA为折射光线，故选C。
5、(多选)如图所示，把由同种玻璃制成的厚度为d的立方体A和半径为d的半球体B放在报纸上，且让半球的凸面向上。从B正上方(对B来说是最高点)分别观察A、B中心处报纸上的文字，下面的观察记录正确的是(　AD　)
A．看到A中的字比B中的字高
B．看到B中的字比A中的字高
C．看到A、B中的字一样高
D．看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高
解析　如图所示：当人眼通过半球体观察的时候，B中心处报纸上的文字反射的光线沿球面法线方向射出，所以不发生折射，通过半球体观察物、像重合，则看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高；通过立方体观察时，由于光线发生了折射，折射角大于入射角，所以看到的像比物高，即看到A中的字比B中的字高，故A、D正确。
6、(多选)下列说法正确的是(　BC　)
A．光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一定发生变化
B．在光的反射和折射现象中光路是可逆的
C．光从空气射入水中时，入射角发生变化，折射角和反射角都发生变化
D．光由一种介质进入另一种介质时，增大入射角，折射角一定增大，入射角与折射角成正比
7、光线由空气射入半圆形玻璃砖，再由玻璃砖射入空气中，O点是半圆形玻璃砖的圆心。下列四幅光路图中，可能正确的是(　B　)
解析　当光线从空气沿半径方向由圆弧面射入半圆形玻璃砖时，传播方向不发生改变，由玻璃砖射入空气时，折射角应大于入射角，反射角和入射角相等，反射光线沿半径方向射出，故A错误，B正确；光线从空气由平直的边斜射入半圆形玻璃砖时，折射角应小于入射角，故C错误；光线从空气垂直平直的边射入半圆形玻璃砖时，传播方向不发生改变，故D错误。
8、有一块玻璃砖，上、下两面光滑且平行，有一束光线从空气射入玻璃砖，下面给出的四个光路图正确的是( D )
A． B． C． D．
1.2、折射定律的应用
1、(多选)如图所示，虚线表示两种介质的界面及其法线，实线表示一条光线射向界面后发生反射和折射的光线，以下说法正确的是(　BD　)
A．bO可能是入射光线
B．aO可能是入射光线
C．cO可能是入射光线
D．Ob可能是反射光线
2、两口大小和深度相同的井，一口是枯井，一口是水井（水面在井口之下），两井底都各有一只青蛙，则： （ C ）
A．枯井中青蛙觉得天比较小，水井中青蛙看到井外的范围比较大
B．枯井中青蛙觉得天比较大，水井中青蛙看到井外的范围比较小
C．枯井中青蛙觉得天比较大，水井中青蛙看到井外的范围比较大
D．两只青蛙觉得井口一样大，水井中青蛙看到井外的范围比较大
3、如图所示，水面上方一只小鸟正沿水平路线从左向右飞行，水中一定深度处有一条静止的鱼，点O是鱼正上方与小鸟飞行轨迹的交点。则小鸟从左向右水平飞行时（　C　）
（A）飞到O点时鸟看到的鱼比实际位置深
（B）飞到O点时鱼看到的鸟比实际高度低
（C）飞向O点过程中鸟看到鱼远离水面下沉
（D）飞离O点过程中鱼看到鸟离水面高度不变
4、如图所示，两块同样的玻璃直角三棱镜ABC，两者的AC面是平行放置的，在它们之间是均匀的未知透明介质．一单色细光束O垂直于AB面入射，在图示的出射光线中（ B ）
A．1、2、3（彼此平行）中的任一条都有可能
B．4、5、6（彼此平行）中的任一条都有可能
C．7、8、9（彼此平行）中的任一条都有可能
D．只能是4、6中的某一条
5、假设地球表面不存在大气层，那么人们观察到的日出时刻与实际存在大气层的情况相比（ B ）．
A．将提前 B．将延后 C．某些区域将提前，在另一些区域将延后 D．不变
【解析】由于地球表面存在大气，而大气并不是均匀介质，高空空气稀薄，折射率小，而接近地面大气密度大，折射率较大，可认为大气折射率由高空到地面是逐渐增大的．阳光经过大气层时就要发生折射．使光线逐渐偏折沿曲线传播．如果假设没有大气层，光将沿直线传播．如图所示：
在地球上点的人将在太阳到达点时看到日出；而地球表面有大气层时，由于空气的折射率大于，太阳光将沿如图所示。曲线进入在处的人眼中，使在处的人看到了日出，但处的人认为光是沿直线传播的，则认为太阳位于地平线上的点，而此时太阳的实际位置还在地平线以下，相当于日出时刻提前了，所以无大气层时日出的时间将延后，故选B．
6、光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直。
(1)画出折射光路图；
(2)当入射角变为45°时，折射角的正弦值为多大？
答案　(1)见解析图　(2)
解析　(1)光路图如图所示，其中AO为入射光线，OB为折射光线。
(2)n＝＝，当入射角为45°时，n不变，由n＝
得sin θ2′＝＝＝。
知识点2、折射率
情景导学：当同一束单色光从空气斜射入某种介质时，无论入射角如何改变，入射角的正弦值和折射角的正弦值的比值总保持不变。但是，如图所示，当该束光由空气以同一入射角斜射入不同的介质时，折射角却不同，入射角的正弦值和折射角的正弦值的比值也发生了变化，这说明什么？
答案　这说明在光的折射现象中，入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值与入射角和折射角的大小无关，与介质的种类有关。
1、定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，即n＝。
2、折射率与光速的关系：
某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝。
3、理解
由于c＞v，故任何介质的折射率n都大于 (填“大于”“小于”或“等于”)1。
思考：
光从真空垂直界面射入某种介质中，光线不偏折，是否能说明在这种情况下，这种介质中的光速与真空中光速相同？属于折射吗？
答案：不能。虽然在这种情况下，光线不偏折，但n＝ 仍成立，即光在介质中的传播速度仍比真空中的光速小，仍然属于折射。
4、对折射率的理解
4.1、折射率
n＝，θ1为真空中的光线与法线的夹角，不一定为入射角；而θ2为介质中的光线与法线的夹角，也不一定为折射角。
4.2、折射率n是反映介质光学性质的物理量，它的大小由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角的大小无关，与介质的密度没有必然联系。
5、折射率与光速的关系
5.1、光在介质中的传播速度v跟介质的折射率n有关，光在真空中的传播速度c最大，在其他介质中的传播速度都小于c。
5.2、由n＝ 知，某种介质的折射率越大，光在该介质中的传播速度越小。
6、关于正弦值
当光由真空射入某种介质时，入射角、折射角以及它们的正弦值是可以改变的，但正弦值的比值是一个常数。
7、视深问题的解决方法．
某水池实际深度是，垂直于水面往下看，视深度为多少？（水的折射率为n）
人眼看透明物质内部某物点的像点离界面的距离．在中学阶段，一般都是沿着界面的法线方向去观察．
这样，视深和实深之间存在简单的关系： ，其中为介质的折射率，且要求从光疏向光密物质方向看．
如果从折射率为n的液体中，观察正上方距液面高h的物体，同理，可推得视高 （简单记忆：疏远密近）
8、应用反射定律和折射定律解题的步骤
8.1．根据题意规范画出光路图。
8.2．利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、反射角、折射角均是光线与法线的夹角。
8.3．利用反射定律、折射定律及几何知识列方程求解，必要时可利用光路可逆原理辅助解题。
专题讲练2
2.1、折射率的理解
1、关于折射率，下列说法正确的是(　C　)
A．在光发生折射时，折射角一定小于入射角 B．折射率跟折射角的正弦值成反比
C．折射率大的介质，光在其中的传播速度小
D．折射角增大为原来的2倍，入射角也增大为原来的2倍，折射率不变
解析　光从折射率大的介质斜射入折射率小的介质时，折射角大于入射角，选项A错误；折射率由介质本身和光的频率决定，与折射角的正弦值无关，选项B错误；根据v＝可知，折射率大的介质，光在其中的传播速度小，选项C正确；根据n＝可知，折射角增大为原来的2倍，入射角不是增大为原来的2倍，但介质的折射率不变，选项D错误。
2、如果光以同一入射角从真空斜射入不同介质，则折射率越大的介质(　C　)
A．折射角越大，表示这种介质对光的偏折作用越大
B．折射角越大，表示这种介质对光的偏折作用越小
C．折射角越小，表示这种介质对光的偏折作用越大
D．折射角越小，表示这种介质对光的偏折作用越小
解析　根据折射定律n＝，当光以同一入射角从真空向不同介质入射时，sin θ1一定，n越大，sin θ2就越小，θ2越小，说明光偏离原来传播方向的角度就越大，则介质对光的偏折作用越大，故C正确。
3、关于折射率，下列说法正确的是(　C　)
A．根据＝n12可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比
B．根据＝n12可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比
C．根据n＝可知，介质的折射率与光在该介质中的传播速度成反比
D．同一频率的光由真空进入不同介质时，折射率与光在介质中的波长成正比
解析　介质的折射率是反映介质光学性质的物理量，由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角无关，选项A、B错误；由于真空中的光速c是个定值，故介质的折射率n与光在该介质中的传播速度v成反比，选项C正确；由于v＝λf，当频率f一定时，光在介质中的速度v与波长λ成正比，又折射率n与速度v成反比，故折射率n与光在介质中的波长λ也成反比，选项D错误。
4、(多选)关于介质的折射率，下列说法正确的是(　BC　)
A．由折射率公式n＝可知，介质的折射率与入射角θ1的正弦成正比
B．由折射率公式n＝可知，介质的折射率与光在介质中的传播速度v成反比
C．折射率由介质本身及光的性质共同决定
D．玻璃的折射率大于1，水的折射率小于1
解析　n＝，运用比值法定义折射率，可知介质的折射率与入射角θ1、折射角θ2的正弦无关，A错误；由n＝，c不变，知介质的折射率与光在介质中的传播速度v成反比，B正确；折射率由介质本身及光的性质共同决定，C正确；任何介质的折射率都大于1，D错误。
5、一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为a、b两束单色光，其传播方向如图所示．设玻璃对a、b的折射率分别为和，a、b在玻璃中的传播速度分别为和，则（ AD ）（多选）
A． B．
C． D．
【解析】由折射率公式可知，当入射角相同时，折射角越大，越小，可知，即A对，B错；有公式可知，则C错，D对．
6、一束复色可见光射到置于空气中的平板玻璃上，穿过玻璃后从下表面射出，变为a、b两束平行单色光，如图所示．对于两束单色光来说（ A ）
A．玻璃对光的折射率较大
B．光在玻璃中传播的速度较大
C．光的频率较大
D．光的波长较短
7、光线以某一入射角从空气射入折射率为的玻璃中，已知折射角为30°，则入射角等于（ C ）
A．30° B．45°　　 C．60° D．75°
8、一束光由空气射入某介质，当入射光线和界面的夹角为30°时，折射光线恰好与反射光线垂直，则光在该介质中的传播速度是(　D　)
A．　　　　 　B． C． D．
9、如图所示，水盆中盛有一定深度的水，盆底处水平放置一个平面镜，平行的红光束和蓝光束斜射入水中，经平面镜反射后，从水面射出并分别投射到屏MN上两点，则有（ B ）
A．从水面射出的两束光彼此平行，红光投射点靠近M端
B．从水面射出的两束光彼此平行，蓝光投射点靠近M端
C．从水面射出的两束光彼此不平行，红光投射点靠近M端
D．从水面射出的两束光彼此不平行，蓝光投射点靠近M端
拓展：若如右图情景，答案也是B
2.2、折射率的计算
1、 (多选)两束不同频率的单色光a、b从空气平行射入水中，发生了如图所示的折射现象(α＞β)。下列结论中正确的是(　AC　)
A．在水中的传播速度，光束a比光束b大
B．在水中的传播速度，光束a比光束b小
C．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小
D．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率大
解析　由公式n＝，可得折射率na＜nb，C正确，D错误；由v＝，na＜nb，知va＞vb，A正确，B错误。
2、(多选)一束光从空气射向折射率为的某种介质，若反射光线与折射光线垂直，已知真空中的光速为c，则下列说法正确的是(　CD　)
A．光的入射角为30° B．介质中的光速为c
C．光的入射角为60° D．介质中的光速为
解析　根据题意，作出光路图，如图所示
根据折射率的公式 n＝＝＝tan i 所以i＝60°
介质中的光速为v＝＝，故C、D正确。
3、(多选)一束光从某种介质射入空气中时，入射角θ1＝30°，折射角θ2＝60°，光路如图所示，则下列说法正确的是( BCD )
A．此介质折射率为 B．此介质折射率为
C．光在介质中的速度比在空气中小
D．当入射角增大时，折射角也增大，但折射率不变
解析　由折射定律可知n＝，解得n＝，A错误，B正确；由v＝知光在介质中的速度比在空气中小，C正确；根据折射率的公式n＝知当入射角增大时，折射角也增大，但折射率不变，D正确。
4、现在高速公路上的标志牌都用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向返回，所以标志牌上的字特别醒目，这种“回归反光膜”是用球体反射元件制作的。如图所示，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°。已知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行。此玻璃的折射率为(　C　)
A. B．1.5 C. D．2
解析　如图所示为光线在玻璃球内的光路图；
A、C为折射点，B为反射点，OD平行于入射光线，故∠AOD＝∠COD＝60°，
所以∠OAB＝30°，玻璃的折射率n＝＝，故C正确。
5、如图所示，一细光束射到折射率为的透明球表面，入射角为45°，在球的内壁经过一次反射后从球面射出，则入射光线与出射光线之间的夹角α为(　A　)
A．30° B．45°
C．60° D．75°
解析　在球的内壁光线经过一次反射，画出入射光线与反射光线，它们一定是关于半径对称的，根据光路可逆，光线从球外射向球内，在球内壁反射一次，再折射出球外，整个光路如图所示。由折射定律得n＝＝，有sin r＝＝＝则r＝30°，由几何关系及对称性，有＝r－＝2r－i，有α＝4r－2i＝4×30°－2×45°＝30°，故入射光线与出射光线间的夹角为30°，故A正确。
6、高速公路上的标志牌常用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能将车灯照射过来的光逆向返回，标志牌上的字特别醒目。这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的。如图所示，反光膜内均匀分布着直径为10 μm的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为，为使入射的车灯光线经玻璃珠的折射、反射、再折射后恰好和入射光线平行，那么第一次入射时的入射角是(　A　)
A．60° B．45° C．30° D．15°
解析　设入射角为i，折射角为θ，作出光路图如图所示。因为出射光线恰好和入射光线平行，所以i＝2θ，根据折射定律有＝＝，所以θ＝30°，i＝2θ＝60°，选项A正确。
7、如图所示，有一玻璃三棱镜ABC，顶角A为30°，一束光线垂直于AB射入棱镜，从AC射出进入空气，测得出射光线与AC夹角为30°，则棱镜的折射率为(　C　)
A. B.
C. D.
解析　顶角A为30°，则光从AC面射出时，在棱镜中的入射角θ1＝30°。由于出射光线与AC的夹角为30°，所以折射角θ2＝60°。由光路可逆和折射率的定义可知n＝＝，C项正确。
8、由某种透明物体制成的等腰直角棱镜ABO，两腰都为16 cm，且两腰与Ox和Oy轴都重合，如图所示，从BO边的C点注视A棱，发现A棱的位置在D点，在C、D两点插上大头针，测出C点的坐标为(0，12)，D点的坐标为(9，0)，则该透明物质的折射率为(　A　)
A. B.
C. D.
解析　作出光路图如图所示，由几何关系得 sin i＝sin ∠ODC＝＝＝0.8
sin r＝sin ∠CAO＝＝0.6，故n＝＝，故A正确。
9、(多选)如图所示，实验室中有一块半圆形玻璃砖，玻璃砖半径为R，圆心为O，MO与直径EF垂直。现有一光源S，同时发出两条光线a、b，光线a射向M点，与OM夹角为α＝60°；光线b射向圆心O，与OM夹角为θ＝30°，已知a、b光线第一次进入玻璃砖后的折射光线平行。则下列判断正确的是(　BD　)
A．玻璃砖的折射率为
B．玻璃砖的折射率为
C．两光线第一次在EF上的射出点之间的距离为
D．两光线第一次在EF上的射出点之间的距离为
解析　光路如图，则射到M点的光线的折射角为30°，入射角为α＝60°，则折射率n＝＝，选项A错误，B正确；由图可知，两光线第一次在EF上的射出点之间的距离为d＝Rtan 30°＝，选项C错误，D正确。
10、两束相同频率的平行光线A1、A2，由真空射向某种介质，入射角为60°，C1和C2为入射点。已知在真空中两光线A1、A2之间的距离为10 cm，在介质中两折射光线B1、B2之间的距离为10 cm。则这种介质的折射率是( C )
A．2 B. C. D．2
解析　光路图如图所示，光线A1的入射角∠1＝60°，由几何关系可知∠2＝∠1＝60°
故两入射点的间距 C1C2＝＝20 cm
在△C1C2D2中有 cos ∠3＝＝
可得∠3＝30°，由几何关系可知 ∠4＝∠3＝30°
据折射定律可得n＝＝，C正确。
11、一束由红、蓝两单色光组成的光线从一平板玻璃砖的上表面以入射角射入，穿过玻璃砖自下表面射出．已知该玻璃对红光的折射率为1.5．设红光与蓝光穿过玻璃砖所用的时间分别为t1和，则在从逐渐增大至过程中（ B ）
A．始终大于 B．始终小于
C．先大于后小于 D．先小于后大于
解析如图所示，设玻璃砖的厚度为，光在玻璃中的传播距离为,传播时间为，折射角为．由折射定律知， ①， ② ， ③，由①②③得 ④，
12、如图，光沿AO从空气射入折射率为n的介质中，以O点为圆心、R为半径画圆，与折射光线的交点为B，过B点向两介质的交界面作垂线，交点为N，BN与AO延长线的交点为M。以O点为圆心，OM(设为r)为半径画另一圆。
试证明n＝。
解析　设入射角为i，i＝∠OMN，折射角为β，β＝∠OBN，则sin i＝， sin β＝
所以n＝＝＝。
13、将自然光引入室内进行照明是一种新型的绿色能源技术。某科技兴趣小组设计了一种接收太阳光的实验装置，如图为过装置中心轴线的截面，上部的集光球是半径为R的某种均匀透明材料的半球体，下部为导光管，两部分的交界面是PQ。若只有PQ上方高度h＝R范围内的光束平行于PQ射入后，能直接通过PQ面进入导光管(不考虑集光球内表面的反射)，求该材料的折射率。
答案　
解析　由于不考虑集光球内表面的反射，所以最上面的一束光线的光路图如图所示
由几何关系可知 sin θ＝＝ 解得θ＝60°，可知入射角 θ1＝θ＝60°，折射角θ2＝＝30°
根据折射定律可知，材料的折射率 n＝＝。
14、两束平行的细激光束垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图所示。已知其中一束光沿直线穿过玻璃，它的入射点是O，另一束光的入射点为A，穿过玻璃后两条光线交于P点。已知玻璃半圆截面的半径为R，OA＝，OP＝R。求该玻璃材料的折射率。
答案　
解析　画出光路图如图所示。其中一束光沿直线穿过玻璃，可知O点为圆心。另一束光从A点沿直线进入玻璃，设在半圆面上的入射点为B，入射角为θ1，折射角为θ2，由几何关系可得sin θ1＝＝，解得θ1＝30°。
由几何关系可知BP＝R，∠BPO＝∠BOP＝θ1＝30°，则折射角θ2＝60°。由折射定律得该玻璃材料的折射率n＝＝＝。
15、如图，一个储油桶的底面直径与高均为d。当桶内没有油时，从某点A恰能看到桶底边缘的某点B。当桶内油的深度等于桶高的一半时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，C、B两点相距。求油的折射率和光在油中传播的速度。
答案　1.58　1.9×108 m/s
解析　因为底面直径与桶高相等，所以 ∠AON＝∠BON′＝45°
由ON′＝2CN′可知 sin ∠CON′＝＝
因此，油的折射率 n＝＝≈1.58
由n＝，可知光在油中的传播速度 v＝＝ m/s≈1.9×108 m/s。
16、如图所示，一透明介质制成的直角三棱镜，顶角∠A＝30°，一束光由真空垂直射向AC面，经AB面射出后的光线偏离原来方向15°。已知光在真空中的传播速度为c。求：
(1)该介质对光的折射率；
(2)光在该介质中的传播速度。
答案　(1)　(2)c
解析　(1)光路图如图所示，由几何关系可得，光在AB面上的折射角为45°，
根据折射定律 n＝，得n＝＝。
(2)由n＝得v＝＝c。
17、一半径为R的球体放置在水平面上，球体由折射率为的透明材料制成。现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于水平面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示。已知入射光线与水平面的距离为。求：
(1)光线射到球体表面的折射角；
(2)光线在球体竖直表面的出射角。
答案　(1)30°　(2)60°
解析　 (1)设入射光线与球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线。因此，图中的角α为入射角。过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B。
由几何关系知∠COB＝α， sin α＝sin ∠COB＝＝＝①
设光线在C点的折射角为β，由折射定律得 n＝＝②
由①②式得sin β＝＝0.5 ，则β＝30°③
(2)由几何知识知，光线在球体的竖直表面上的入射角r＝30°④
由折射定律得n＝＝⑤ 因此有sin θ＝, 解得θ＝60°。
18、人站在距槽边D为L＝1.2 m处，刚好能看到槽底B的位置，人眼距地面的高度为H＝1.6 m。槽中注满某透明液体时，人刚好能看到槽中央O点处。求液体的折射率及光在液体中的传播速度。
【答案】　1.71　1.75×108 m/s
【解析】　由题意作图如图所示，连接人眼与B点，延长CD作为法线，从图中可以看出，折射角θ2＝∠CDB。连接D与O点，则入射角θ1＝∠CDO。这样由公式＝n＝，即可求出液体的折射率n和光在此液体中的传播速度。因为sinθ2＝sin∠CDB＝＝＝，又因为sinθ1＝＝，
由sinθ2＝＝＝，得BD＝OC，CD＝，代入得CD＝OC，
所以sinθ1＝＝。故液体的折射率n＝＝≈1.71， 光在液体中的速度为v＝≈1.75×108 m/s。
19、如图，某次模拟“叉鱼”游戏中，在距长方体水缸开口16cm处的侧壁贴一张小鱼图片（模拟鱼），然后将水缸装满水。 叉鱼者先调整观察管的角度，使得恰能从“管中窥鱼”。 然后将一根细长直杆（模拟鱼叉），沿观察管插入水中，结果叉到“鱼”的上方7.0cm处。已知细杆入水点P到鱼缸左侧壁的距离为12.0cm。
（1）水缸装满水后，观察到的“鱼”的位置是升高了，还是降低了？
（2）若光在空气中的传播速度，求光在该水缸中水里的传播速度。
【详解】（1）水缸装满水后，鱼反射的光经过水进入空气，发生了折射，所以观察到的“鱼”的位置升高了。
（2）光路图如图所示
由几何关系可得 ， 水的折射率
光在该水缸中水里的传播速度
20、如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)。已知水的折射率为。
(1)求桅杆到P点的水平距离；
(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
答案　(1)7 m　(2)5.5 m
解析　(1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆顶端距水面的高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ，由几何关系有＝tan 53°① ＝tan θ②
由折射定律有sin 53°＝nsin θ③
设桅杆到P点的水平距离为x，则x＝x1＋x2④ 联立①②③④式并代入题给数据得x＝7 m⑤
(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′
由折射定律有：sin i′＝nsin 45°⑥
设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，
则x1′＋x2′＝x′＋x⑦ ＝tan i′⑧ ＝tan 45°⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得 x′＝(6－3) m≈5.5 m。
21、如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃的折射率。 [答案]　1.43
[解析]　解析：如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行。这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射。设光线在半球面的入射角为i，折射角为r。由折射定律有sin i＝nsin r①
由正弦定理有＝②
由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i。由题设条件和几何关系有sin i＝③
式中L是入射光线与OC的距离。
由②③式和题给数据得sin r＝④由①③④式和题给数据得n＝≈1.43。 答案：1.43
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功人教版普高物选修1 第4章 光 第1讲 光的折射（讲义）--学生版（定稿）
人教版普高物选修1 第4章 光 第1讲 光的折射
知识点1、折射定律
情景导学：如图所示为探究光从空气斜射入某种透明介质发生折射的实验装置，得到的实验数据如下表，请分析表格中的数据并思考以下问题：
入射角θ1(°) 折射角θ2(°)
10 6.7 1.49 1.49
20 13.3 1.50 1.49
30 19.6 1.53 1.49
40 25.2 1.59 1.51
50 30.7 1.63 1.51
60 35.1 1.71 1.51
70 38.6 1.81 1.51
80 40.6 1.97 1.51
(1)随着入射角的增大，折射角怎样变化？光线的偏折程度怎样变化？
(2)当入射角与折射角发生变化时，有没有保持不变的量(误差允许范围内)
1、光的反射
1.1、反射现象：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的 时，一部分光会 到第1种介质的现象。如图所示。
1.2、反射定律：反射光线与入射光线、法线处在 内，反射光线与入射光线分别位于 ；反射角 入射角。
2、光的折射
2.1、折射现象：光从第1种介质射到它与第2种介质的 时，一部分光 第2种介质的现象。如上图所示。
2.2、折射定律
折射光线与入射光线、法线处在 内，折射光线与入射光线分别位于法线的 ；入射角的正弦与折射角的正弦成 ，即＝n12(式中n12是比例常数)。
2.3、与光的反射现象一样，在光的折射现象中，光路也是 的。
2.4、光的折射定律的三个关键词：“同平面”“线两旁”“成正比”。
3、光的传播方向
(1)光从一种介质斜射进入另一种介质时，传播方向要发生变化。
(2)当光垂直界面入射时，光的传播方向不变。
4、光的传播速度
光从一种介质进入另一种介质时，传播速度一定发生变化。
5、解决光的折射问题的基本思路：
(1)根据题意画出正确的光路图。
(2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角分别是入射光线、折射光线与法线的夹角。
(3)利用折射定律＝n12，结合三角函数关系进行运算。
专题讲练1
1.1、折射现象的理解
1、(多选)关于光的反射与折射，以下说法正确的是(　 　)
A．光发生反射时，光的传播方向一定改变 B．光发生反射时，光的传播方向可能偏转90°
C．光发生折射时，一定伴随着反射现象 D．光发生折射时，光的传播方向可能偏转90°
2、如图是两个并排而且深度相同的水池，一个装水，另一个未装水，在两池的中央各竖立着一只长度相同而且比池深略高的标杆。当阳光斜照时就会在池底形成杆的影子，下列说法正确的是(　 　)
A．装水的池中标杆影子较长
B．未装水的池中标杆影子较长
C．两池中标杆影子长度相同
D．装水的池中标杆没有影子
3、如图所示的四种现象，属于光的折射现象的是(　 　)
4、如图所示是一束光从空气射向某介质在界面上发生反射和折射现象的光路图，下列判断正确的是(　 　)
A．AO为入射光线，OB为反射光线，OC为折射光线
B．BO为入射光线，OC为反射光线，OA为折射光线
C．CO为入射光线，OB为反射光线，OA为折射光线
D．条件不足，无法确定
5、(多选)如图所示，把由同种玻璃制成的厚度为d的立方体A和半径为d的半球体B放在报纸上，且让半球的凸面向上。从B正上方(对B来说是最高点)分别观察A、B中心处报纸上的文字，下面的观察记录正确的是(　 　)
A．看到A中的字比B中的字高 B．看到B中的字比A中的字高
C．看到A、B中的字一样高 D．看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高
6、(多选)下列说法正确的是(　 　)
A．光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一定发生变化
B．在光的反射和折射现象中光路是可逆的
C．光从空气射入水中时，入射角发生变化，折射角和反射角都发生变化
D．光由一种介质进入另一种介质时，增大入射角，折射角一定增大，入射角与折射角成正比
7、光线由空气射入半圆形玻璃砖，再由玻璃砖射入空气中，O点是半圆形玻璃砖的圆心。下列四幅光路图中，可能正确的是(　 　)
8、有一块玻璃砖，上、下两面光滑且平行，有一束光线从空气射入玻璃砖，下面给出的四个光路图正确的是( )
A． B． C． D．
1.2、折射定律的应用
1、(多选)如图所示，虚线表示两种介质的界面及其法线，实线表示一条光线射向界面后发生反射和折射的光线，以下说法正确的是(　 　)
A．bO可能是入射光线
B．aO可能是入射光线
C．cO可能是入射光线
D．Ob可能是反射光线
2、两口大小和深度相同的井，一口是枯井，一口是水井（水面在井口之下），两井底都各有一只青蛙，则： （ ）
A．枯井中青蛙觉得天比较小，水井中青蛙看到井外的范围比较大
B．枯井中青蛙觉得天比较大，水井中青蛙看到井外的范围比较小
C．枯井中青蛙觉得天比较大，水井中青蛙看到井外的范围比较大
D．两只青蛙觉得井口一样大，水井中青蛙看到井外的范围比较大
3、如图所示，水面上方一只小鸟正沿水平路线从左向右飞行，水中一定深度处有一条静止的鱼，点O是鱼正上方与小鸟飞行轨迹的交点。则小鸟从左向右水平飞行时（　 　）
（A）飞到O点时鸟看到的鱼比实际位置深
（B）飞到O点时鱼看到的鸟比实际高度低
（C）飞向O点过程中鸟看到鱼远离水面下沉
（D）飞离O点过程中鱼看到鸟离水面高度不变
4、如图所示，两块同样的玻璃直角三棱镜ABC，两者的AC面是平行放置的，在它们之间是均匀的未知透明介质．一单色细光束O垂直于AB面入射，在图示的出射光线中（ ）
A．1、2、3（彼此平行）中的任一条都有可能
B．4、5、6（彼此平行）中的任一条都有可能
C．7、8、9（彼此平行）中的任一条都有可能
D．只能是4、6中的某一条
5、假设地球表面不存在大气层，那么人们观察到的日出时刻与实际存在大气层的情况相比（ ）．
A．将提前 B．将延后
C．某些区域将提前，在另一些区域将延后 D．不变
6、光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直。
(1)画出折射光路图；
(2)当入射角变为45°时，折射角的正弦值为多大？
知识点2、折射率
情景导学：当同一束单色光从空气斜射入某种介质时，无论入射角如何改变，入射角的正弦值和折射角的正弦值的比值总保持不变。但是，如图所示，当该束光由空气以同一入射角斜射入不同的介质时，折射角却不同，入射角的正弦值和折射角的正弦值的比值也发生了变化，这说明什么？
1、定义：光从真空射入某种介质发生折射时， 与 之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，即n＝。
2、折射率与光速的关系：
某种介质的折射率，等于光在 中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝。
3、理解
由于c＞v，故任何介质的折射率n都 (填“大于”“小于”或“等于”)1。
思考：
光从真空垂直界面射入某种介质中，光线不偏折，是否能说明在这种情况下，这种介质中的光速与真空中光速相同？属于折射吗？
4、对折射率的理解
4.1、折射率
n＝，θ1为真空中的光线与法线的夹角，不一定为入射角；而θ2为介质中的光线与法线的夹角，也不一定为折射角。
4.2、折射率n是反映介质光学性质的物理量，它的大小由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角的大小无关，与介质的密度没有必然联系。
5、折射率与光速的关系
5.1、光在介质中的传播速度v跟介质的折射率n有关，光在真空中的传播速度c最大，在其他介质中的传播速度都小于c。
5.2、由n＝知，某种介质的折射率越大，光在该介质中的传播速度越小。
6、关于正弦值
当光由真空射入某种介质时，入射角、折射角以及它们的正弦值是可以改变的，但正弦值的比值是一个常数。
7、视深问题的解决方法．
某水池实际深度是，垂直于水面往下看，视深度为多少？（水的折射率为n）
人眼看透明物质内部某物点的像点离界面的距离．在中学阶段，一般都是沿着界面的法线方向去观察．
这样，视深和实深之间存在简单的关系： ，其中为介质的折射率，且要求从光疏向光密物质方向看．
如果从折射率为n的液体中，观察正上方距液面高h的物体，同理，可推得视高
8、应用反射定律和折射定律解题的步骤
8.1．根据题意规范画出光路图。
8.2．利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、反射角、折射角均是光线与法线的夹角。
8.3．利用反射定律、折射定律及几何知识列方程求解，必要时可利用光路可逆原理辅助解题。
专题讲练2
2.1、折射率的理解
1、关于折射率，下列说法正确的是(　 　)
A．在光发生折射时，折射角一定小于入射角 B．折射率跟折射角的正弦值成反比
C．折射率大的介质，光在其中的传播速度小
D．折射角增大为原来的2倍，入射角也增大为原来的2倍，折射率不变
2、如果光以同一入射角从真空斜射入不同介质，则折射率越大的介质(　 　)
A．折射角越大，表示这种介质对光的偏折作用越大 B．折射角越大，表示这种介质对光的偏折作用越小
C．折射角越小，表示这种介质对光的偏折作用越大 D．折射角越小，表示这种介质对光的偏折作用越小
3、关于折射率，下列说法正确的是(　 　)
A．根据＝n12可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比
B．根据＝n12可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比
C．根据n＝可知，介质的折射率与光在该介质中的传播速度成反比
D．同一频率的光由真空进入不同介质时，折射率与光在介质中的波长成正比
4、(多选)关于介质的折射率，下列说法正确的是(　 　)
A．由折射率公式n＝可知，介质的折射率与入射角θ1的正弦成正比
B．由折射率公式n＝可知，介质的折射率与光在介质中的传播速度v成反比
C．折射率由介质本身及光的性质共同决定 D．玻璃的折射率大于1，水的折射率小于1
5、一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为a、b两束单色光，其传播方向如图所示．设玻璃对a、b的折射率分别为和，a、b在玻璃中的传播速度分别为和，则（ ）（多选）
A． B． C． D．
6、一束复色可见光射到置于空气中的平板玻璃上，穿过玻璃后从下表面射出，变为a、b两束平行单色光，如图所示．对于两束单色光来说（ ）
A．玻璃对光的折射率较大 B．光在玻璃中传播的速度较大
C．光的频率较大 D．光的波长较短
7、光线以某一入射角从空气射入折射率为的玻璃中，已知折射角为30°，则入射角等于（ ）
A．30° B．45°　　 C．60° D．75°
8、一束光由空气射入某介质，当入射光线和界面的夹角为30°时，折射光线恰好与反射光线垂直，则光在该介质中的传播速度是(　 )
A．　　　　 　B． C． D．
9、如图所示，水盆中盛有一定深度的水，盆底处水平放置一个平面镜，平行的红光束和蓝光束斜射入水中，经平面镜反射后，从水面射出并分别投射到屏MN上两点，则有（ ）
A．从水面射出的两束光彼此平行，红光投射点靠近M端
B．从水面射出的两束光彼此平行，蓝光投射点靠近M端
C．从水面射出的两束光彼此不平行，红光投射点靠近M端
D．从水面射出的两束光彼此不平行，蓝光投射点靠近M端
拓展：若如右图情景，答案是
2.2、折射率的计算
1、 (多选)两束不同频率的单色光a、b从空气平行射入水中，发生了如图所示的折射现象(α＞β)。下列结论中正确的是(　 　)
A．在水中的传播速度，光束a比光束b大
B．在水中的传播速度，光束a比光束b小
C．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小
D．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率大
2、(多选)一束光从空气射向折射率为的某种介质，若反射光线与折射光线垂直，已知真空中的光速为c，则下列说法正确的是(　 　)
A．光的入射角为30°
B．介质中的光速为c
C．光的入射角为60°
D．介质中的光速为
3、(多选)一束光从某种介质射入空气中时，入射角θ1＝30°，折射角θ2＝60°，光路如图所示，则下列说法正确的是( )
A．此介质折射率为 B．此介质折射率为
C．光在介质中的速度比在空气中小
D．当入射角增大时，折射角也增大，但折射率不变
4、现在高速公路上的标志牌都用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向返回，所以标志牌上的字特别醒目，这种“回归反光膜”是用球体反射元件制作的。如图所示，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°。已知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行。此玻璃的折射率为(　 　)
A. B．1.5 C. D．2
5、如图所示，一细光束射到折射率为的透明球表面，入射角为45°，在球的内壁经过一次反射后从球面射出，则入射光线与出射光线之间的夹角α为(　 　)
A．30° B．45°
C．60° D．75°
6、高速公路上的标志牌常用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能将车灯照射过来的光逆向返回，标志牌上的字特别醒目。这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的。如图所示，反光膜内均匀分布着直径为10 μm的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为，为使入射的车灯光线经玻璃珠的折射、反射、再折射后恰好和入射光线平行，那么第一次入射时的入射角是(　 　)
A．60° B．45° C．30° D．15°
7、如图所示，有一玻璃三棱镜ABC，顶角A为30°，一束光线垂直于AB射入棱镜，从AC射出进入空气，测得出射光线与AC夹角为30°，则棱镜的折射率为(　 　)
A. B. C. D.
8、由某种透明物体制成的等腰直角棱镜ABO，两腰都为 16 cm，且两腰与Ox和Oy轴都重合，如图所示，从BO边的C点注视A棱，发现A棱的位置在D点，在C、D两点插上大头针，测出C点的坐标为(0，12)，D点的坐标为(9，0)，则该透明物质的折射率为(　 　)
A. B. C. D.
9、(多选)如图所示，实验室中有一块半圆形玻璃砖，玻璃砖半径为R，圆心为O，MO与直径EF垂直。现有一光源S，同时发出两条光线a、b，光线a射向M点，与OM夹角为α＝60°；光线b射向圆心O，与OM夹角为θ＝30°，已知a、b光线第一次进入玻璃砖后的折射光线平行。则下列判断正确的是(　 　)
A．玻璃砖的折射率为 B．玻璃砖的折射率为
C．两光线第一次在EF上的射出点之间的距离为 D．两光线第一次在EF上的射出点之间的距离为
10、两束相同频率的平行光线A1、A2，由真空射向某种介质，入射角为60°，C1和C2为入射点。已知在真空中两光线A1、A2之间的距离为10 cm，在介质中两折射光线B1、B2之间的距离为10 cm。则这种介质的折射率是( )
A．2 B. C. D．2
11、一束由红、蓝两单色光组成的光线从一平板玻璃砖的上表面以入射角射入，穿过玻璃砖自下表面射出．已知该玻璃对红光的折射率为1.5．设红光与蓝光穿过玻璃砖所用的时间分别为t1和，则在从逐渐增大至过程中（ ）
A．始终大于 B．始终小于 C．先大于后小于 D．先小于后大于
12、如图，光沿AO从空气射入折射率为n的介质中，以O点为圆心、R为半径画圆，与折射光线的交点为B，过B点向两介质的交界面作垂线，交点为N，BN与AO延长线的交点为M。以O点为圆心，OM(设为r)为半径画另一圆。
试证明n＝。
13、将自然光引入室内进行照明是一种新型的绿色能源技术。某科技兴趣小组设计了一种接收太阳光的实验装置，如图为过装置中心轴线的截面，上部的集光球是半径为R的某种均匀透明材料的半球体，下部为导光管，两部分的交界面是PQ。若只有PQ上方高度h＝R范围内的光束平行于PQ射入后，能直接通过PQ面进入导光管(不考虑集光球内表面的反射)，求该材料的折射率。
14、两束平行的细激光束垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图所示。已知其中一束光沿直线穿过玻璃，它的入射点是O，另一束光的入射点为A，穿过玻璃后两条光线交于P点。已知玻璃半圆截面的半径为R，OA＝，OP＝R。求该玻璃材料的折射率。
15、如图，一个储油桶的底面直径与高均为d。当桶内没有油时，从某点A恰能看到桶底边缘的某点B。当桶内油的深度等于桶高的一半时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，C、B两点相距。求油的折射率和光在油中传播的速度。
16、如图所示，一透明介质制成的直角三棱镜，顶角∠A＝30°，一束光由真空垂直射向AC面，经AB面射出后的光线偏离原来方向15°。已知光在真空中的传播速度为c。求：
(1)该介质对光的折射率；
(2)光在该介质中的传播速度。
17、一半径为R的球体放置在水平面上，球体由折射率为的透明材料制成。现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于水平面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示。已知入射光线与水平面的距离为。求：
(1)光线射到球体表面的折射角；
(2)光线在球体竖直表面的出射角。
18、人站在距槽边D为L＝1.2 m处，刚好能看到槽底B的位置，人眼距地面的高度为H＝1.6 m。槽中注满某透明液体时，人刚好能看到槽中央O点处。求液体的折射率及光在液体中的传播速度。
19、如图，某次模拟“叉鱼”游戏中，在距长方体水缸开口16cm处的侧壁贴一张小鱼图片（模拟鱼），然后将水缸装满水。 叉鱼者先调整观察管的角度，使得恰能从“管中窥鱼”。 然后将一根细长直杆（模拟鱼叉），沿观察管插入水中，结果叉到“鱼”的上方7.0cm处。已知细杆入水点P到鱼缸左侧壁的距离为12.0cm。
（1）水缸装满水后，观察到的“鱼”的位置是升高了，还是降低了？
（2）若光在空气中的传播速度，求光在该水缸中水里的传播速度。
20、如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)。已知水的折射率为。
(1)求桅杆到P点的水平距离；
(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
21、如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃的折射率。
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功

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