资源简介 人教版普高物选修2第1章 安培力与洛伦兹力第3讲带电粒子在匀强磁场中的运动（讲义）--教师版人教版普高物选修2第1章 安培力与洛伦兹力第3讲带电粒子在匀强磁场中的运动新课引入----用洛伦兹力演示仪研究洛伦兹力实验过程：用洛伦兹力演示仪观察运动电子在磁场中的偏转。在做以下每项观察之前，首先进行讨论，根据洛伦兹力的特点预测管内的径迹，然后观察、检验你的预测。演示过程如下：演示仪 施加垂直于纸面的磁场后，电子束沿圆轨道运动① 不加磁场时观察电子束的径迹。 一条直线② 给励磁线圈通电，在球形管内产生沿两线圈中心连线方向、由纸内指向读者的磁场，观察电子束的径迹。 圆 ③ 保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，观察电子束径迹的变化。 减小④ 保持磁感应强度不变，增大入射电子的速度，观察电子束径迹的变化。 增大实验结论：带电粒子以垂直于磁场的方向进入磁场后，只在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，其轨道半径与粒子的速度、粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关。知识点1、带电粒子在匀强磁场中的运动规律知识梳理1、若v∥B，带电粒子(不计重力)所受洛伦兹力F＝0 ，所以粒子在磁场中做匀速直线运动。2、若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动。2.1、洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。2.2、带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m。3、带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径和周期3.1、半径公式的理解：由qvB＝m，可得r＝。(1)成立条件：v⊥B。(2)粒子在同一匀强磁场中，由半径公式r＝知，r与m、q、v有关。(3)同一粒子在同一磁场中，由r＝知，r与v成正比。3.2、周期公式的理解：由r＝和T＝，可得T＝。频率，角速度。两公式T＝和T＝都可以计算带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，可灵活选用。当粒子垂直进入同一匀强磁场中速度越大，半径越大，但周期相同，即周期T与运动速度v无关，与半径r大小无关，只与带电粒子的比荷成反比。它决定于磁场和电荷本身的性质。4、如果带电粒子的运动速度与磁感应强度平行，则其在磁场中所受的洛伦兹力为零，粒子将做匀速直线运动；如果带电粒子的速度与磁感应强度既不平行，又不垂直，带电粒子将在匀强磁场空间做等螺距螺旋运动，专题讲练11.1、周期公式与半径公式的基本应用1、一质子在匀强磁场中运动，不考虑其他场力(重力)作用，下列说法正确的是( C )A.可能做类平抛运动 B.一定做匀变速直线运动 C.可能做匀速直线运动 D.只能做匀速圆周运动2、两粒子带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受磁场力而做匀速圆周运动，则（ BC）（多选）A．若速度相等，则半径必相等 B．若质量相等，则周期必相等C．若动量大小相等，则半径必相等 D．若动能相等，则周期必相等3、质量分别为和、电荷量分别为和的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，已知两粒子的动量大小相等。下列说法正确的是（ AC ）（多选）A．若，则它们做圆周运动的半径一定相等 B．若，则它们做圆周运动的周期一定相等C．若，则它们做圆周运动的半径一定不相等 D．若，则它们做圆周运动的周期一定不相等4、在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度一半的匀强磁场，则( C )A．粒子的速率加倍，周期减半 B．粒子的速率不变，轨道半径减半C．粒子的速率不变，周期变为原来的2倍 D．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的2倍5、质子p(H)和α粒子(He)以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项中正确的是( A )A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2 B．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1C．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2 D．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶16、质子和α粒子在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动，由此可知，质子的动能E1和α粒子的动能E2之比E1:E2等于（ B ）A． 4:1 B． 1:1 C．1:2 D．2:17、如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)，一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( D )A．2 B. C．1 D.8、如图所示，粒子和质子从匀强磁场中同一点出发，沿着与磁感应强度垂直的方向以相同的速率开始反向运动．若磁场足够大，则它们再相遇时所走过的路程之比是（不计重力）（ A）A． B． C. 2:1 D. 4:19、图甲是洛伦兹力演示仪结构图，玻璃泡内充有稀薄的气体，由电子枪发射电子束，在电子束通过时能够显示电子的径迹。图乙是励磁线圈的原理图，两线圈之间产生的磁场近似匀强磁场，线圈中电流越大磁场越强，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的径迹呈圆形。关于电子束的轨道半径，下列说法正确的是( A )A．只增大励磁线圈中的电流，轨道半径变小B．只增大励磁线圈中的电流，轨道半径不变C．只增大电子枪的加速电压，轨道半径不变D．只增大电子枪的加速电压，轨道半径变小10、一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场。粒子的一段径迹如图所示。径迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子能使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(电荷量不变)。从图中情况可以确定( C )A．粒子从a到b，带正电 B．粒子从a到b，带负电C．粒子从b到a，带正电 D．粒子从b到a，带负电11、如图所示，在通电直导线下方有一质子沿平行导线方向以速度向左运动，则下列说法中正确的是（ D ）A．质子将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越小 B．质子将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越大C．质子将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越小 D．质子将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越大12、光滑绝缘水平桌面上存在与桌面垂直方向的匀强磁场，有一带电粒子在桌面上做匀速圆周运动，当它运动到M点，突然与一不带电的静止粒子发生正碰合为一体(碰撞时间极短)，则粒子的运动轨迹应是图中的哪一个(实线为原轨迹，虚线为碰后轨迹)( A )13、(多选)如图所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，虚线MN为理想边界。现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线，以下说法正确的是( AD )A.电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→PB.电子运动一周回到P点所用的时间T＝C.B1＝4B2 D.B1＝2B214、如图所示，有三束粒子，分别是质子(p)、氚核()和α粒子束，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场，（磁场方向垂直纸面向里）。下面四个图中，哪个图正确的表示出这三束粒子的运动轨迹（ C ）15、带电粒子M经小孔垂直进入匀强磁场，运动的轨迹如图中虚线所示。在磁场中静止着不带电的粒子N．粒子M与粒子N碰后粘在一起在磁场中继续运动，碰撞时间极短，不考虑粒子M和粒子N的重力。下列说法正确的是（D）A．碰后粒子做圆周运动的半径减小 B．碰后粒子做圆周运动的周期减小C．碰后粒子做圆周运动的动量减小 D．碰后粒子做圆周运动的动能减小16、一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中，在某一时刻突然分裂成a、b和c三个微粒，a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动，环绕方向如图所示，c未在图中标出。仅考虑磁场对带电微粒的作用力，下列说法正确的是（ B ）A. a带负电荷 B. b带正电荷C. c 不带电 D. a和b的动量大小一定相等知识点2、带电粒子在有界匀强磁场中匀速圆周运动1、磁场中匀速圆周运动问题的基本分析思路应遵循“一找圆心，二找半径，三找周期或时间”的基本思路。具体如下：2、具体分析方法2.1、圆心的确定方法：两线定一“心”方法1：圆心一定在垂直于速度的直线上。已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)。方法2：圆心一定在弦的中垂线上。已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)。2.2、半径的确定方法1：由公式qvB＝m，得半径r＝。方法2：根据勾股定理求解。如图所示，若已知出射点相对于入射点侧移了x，磁场的宽度为d，则有r2＝d2＋(r－x)2。方法3：根据三角函数求解。如图所示，若已知出射速度方向与入射速度方向的夹角为θ，磁场的宽度为d，则有r＝。2.3、圆心角与偏向角、弦切角的关系方法1：带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，偏向角等于圆弧AB对应的圆心角θ，即θ＝φ，如图所示。方法2：速度的偏向角φ＝圆弧AB所对的圆心角(回旋角)θ＝等于弦AB与切线的夹角(弦切角)α的2倍。(如图所示)偏向角与弦切角的关系为：，；，；2.4、粒子在匀强磁场中运动时间的确定方法1：粒子在磁场中运动的周期为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为t＝T(或t＝T)。方法2：利用粒子在磁场中运动的弧长s和速度v求解t＝＝或t＝T。2.5、时间最值问题3、带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动的几种情况解答这类问题，步骤依然是以上的“三步走”，但要注意一些有用的对称规律3.1、直线边界(包括相交直边界)---直线边界的对称性：从同一直线边界射入的粒子，又从同一直线边界射出时，速度方向与边界的夹角大小相等，如图所示。3.2、圆形边界的对称性：(1)粒子沿圆形区域匀强磁场的半径方向垂直射入磁场，必沿半径方向射出磁场，如图甲所示。(2)粒子射入磁场的速度方向与入射点和磁场圆心连线的夹角等于射出磁场的速度方向与出射点和磁场圆心连线的夹角，如图乙所示。3.3、平行边界这种情况经常出现带电粒子恰好从磁场飞出(或恰好飞不出)的临界问题，通常有两种情况，一种是从磁场边界端点飞出，如图甲所示，另一种是与磁场边界相切，如图乙、丙所示。4、借助运动半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值．注意：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．(3)当速率v变化时，圆心角越大，运动时间越长．5、缩放圆（已知入射方向，速度大小可变）放缩圆模型的本质是：已知入射方向，但是由于多边界的限制条件，导致不是所有的粒子都能去同一条边，所以需要考虑临界情况（和另一边相切时），最大值时间发生情况：回到原边（入射点和出射点在同一边界上）6、旋转圆（已知速度大小。方向可变）7、带电粒子的发散-----磁发散（运动半径和磁场半径相同：R=r）如图所示，圆形匀强磁场圆心为O，从P点有大量质量为m、电荷量为q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行。8、带电粒子的会聚----磁聚焦（运动半径和磁场半径相同：R=r）如图所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形匀强磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出。9、专题讲练22.1、直线边界(包括相交直边界)1、质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，带电粒子仅受洛伦兹力的作用，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，则下列表述正确的是（ B）A. M带正电 B. M的速率大于N的速率C. M的运行周期大于N的运行周期 D. M的运行时间大于N的运行时间2、利用如图所示的装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板上方是磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为和的缝，两缝近端相距为。一群质量为、电荷量为，具有不同速度的粒子从宽度为的缝垂直于板进入磁场，对于能够从宽度为的缝射出的粒子，下列说法中正确的是（ BC ）（多选）A．粒子带正电 B．射出粒子的最大速度为C．保持和不变，增大，射出粒子的最大速度与最小速度之差将增大D．保持和不变，增大，射出粒子的最大速度与最小速度之差将增大3、如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界。一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场. 若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点。下列说法正确的有（ BC ）A．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0B．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0C．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0-qBd/2mD．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0+qBd/2m4．如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进人匀强磁场，最后打到屏P上。不计重力。下列说法正确的有（ AD ）（多选）A．a、b均带正电 B．a在磁场中飞行的时间比b的短C．a在磁场中飞行的路程比b的短D．a在P上的落点与O点的距离比b的近5、如图，一线状粒子源垂直于磁场边界不断地发射速度相同的同种离子，不考虑离子间的相互作用，则离子经过磁场的区域（阴影部分）可能的是（ C ）6、如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，则粒子1、2在磁场中运动的( B )A．轨迹半径之比为2∶1 B．速度之比为1∶2C．时间之比为2∶3 D．周期之比为1∶2解析 带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有qvB＝m，可得r＝，又T＝，联立可得T＝，故两粒子运动的周期相同，D错误；速度的偏转角等于轨迹所对的圆心角，故粒子1的运动时间t1＝T＝T，粒子2的运动时间t2＝T＝T，则时间之比为3∶2，C错误；粒子1和粒子2运动轨迹的圆心O1和O2如图所示，设粒子1的轨迹半径R1＝d，对于粒子2，由几何关系可得R2sin 30°＋d＝R2，解得R2＝2d，故轨迹半径之比为1∶2，A错误；由r＝可知，速度之比为1∶2，B正确。7、如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，在xOy平面内，从原点O处与x轴正方向成θ角(0<θ<π)，以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)，则下列说法正确的是( B )A．若v一定，θ越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远B．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大D．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短解析 画出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，由几何关系得，轨迹对应的圆心角α＝2π－2θ，粒子在磁场中运动的时间t＝T＝·＝，可得，若v一定，θ越大，粒子在磁场中运动的时间t越短，若θ一定，则粒子在磁场中的运动时间一定，故B正确，D错误；设粒子的轨迹半径为r，则r＝，由图有，AO＝2rsin θ＝，可得，若θ是锐角，θ越大，AO越大，若θ是钝角，θ越大，AO越小，故A错误；粒子在磁场中运动的角速度ω＝，又T＝，则得ω＝，与速度v无关，故C错误．8、如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对质量与电荷量都相等的正、负粒子分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，不计粒子重力，则正、负粒子在磁场中运动的时间之比为( B )A.1∶2 B.2∶1 C.1∶ D.1∶1解析 由洛伦兹力提供向心力有qvB＝，又T＝，解得T＝，则正、负粒子在磁场中的运动周期相等，运动时间t＝T，正、负粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，正粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为120°，负粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为60°，故时间之比为2∶1，B正确。9、(多选)如图所示，在xOy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OM＝a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则( AD )A.粒子带负电荷 B.粒子速度大小为C.粒子在磁场中运动的轨道半径为a D.N与O点相距(＋1)a解析 由左手定则分析粒子在M点受的洛伦兹力，可知粒子带负电荷，故A正确；粒子的运动轨迹如图所示，O′为粒子做匀速圆周运动的圆心，其轨道半径R＝a，故C错误；由qvB＝m，可求出v＝，故B错误；由图可知，ON＝a＋a＝a，故D正确。10、如图所示，在平面坐标系xOy的第一象限内，存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带正电的粒子，沿x轴正方向以速度v0从y轴上的点P1(0，a)射入磁场，从x轴上的点P2(2a,0)射出磁场，不计粒子受到的重力，则粒子的比荷为( B )A. B. C. D.粒子运动轨迹对应的圆心在y轴上，如图所示，设轨迹的半径为R，有(R－a)2＋4a2＝R2，解得R＝，由牛顿第二定律可得qv0B＝， 解得＝，故选B。11、如图所示，是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光．的上方有磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．为屏上的一小孔，与垂直．一群质量为、带电荷量的粒子（不计重力），以相同的速率，从处沿垂直于磁场方向射入磁场区域，且分布在与夹角为的范围内，不计粒子间的相互作用．则以下说法正确的是（ C ）A．在荧光屏上将出现一个圆形亮斑，其半径为B．在荧光屏上将出现一个半圆形亮斑，其半径为C．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为D．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为【解析】如图所示：即为形成的亮线，； ；．12、平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图11所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( D )A. B. C. D.解析 带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r＝.轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由于＝2rsin 30°＝r，故△AO′D为等边三角形，∠O′DA＝60°，而∠MON＝30°，则∠OCD＝90°，故CO′D为一直线，＝＝2＝4r＝，故D正确．13、如图所示，一个质量为m、电荷量为q、不计重力的带电粒子从x轴上的P点以速度v沿与x轴成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知OP＝a。(1)判断粒子带电的正负并作图求出粒子运动轨迹半径；(2)求磁感应强度的大小；(3)求带电粒子穿过第一象限所用的时间。答案 (1)粒子带负电 见解析图 a (2) (3)解析 (1)由左手定则可知粒子带负电，轨迹如图所示由几何关系有rsin 60°＝a 解得r＝a(2)由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m 解得B＝(3)粒子的周期为T＝，带电粒子穿过第一象限所用的时间为t＝T＝T＝。14、如图所示，在xOy平面内，y≥0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电荷量的绝对值为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60°角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置．答案 见解析解析 由于洛伦兹力提供向心力，则qv0B＝m＝mR 解得R＝，T＝当带电粒子带正电时，轨迹如图中OAC，故粒子在磁场中运动的时间 t1＝T＝粒子在C点离开磁场，OC＝2R·sin 60°＝ 故离开磁场的位置为(－，0)当带电粒子带负电时，轨迹如图中ODE所示，故粒子在磁场中的运动时间t2＝T＝粒子在E点离开磁场，OE＝2R·sin 60°＝ 故离开磁场时的位置为(，0)15、如图所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为－q(q>0)的粒子1在纸面内以速度v1＝v0从O点射入磁场，其方向与MN的夹角α＝30°；质量为m、电荷量为＋q的粒子2在纸面内以速度v2＝v0也从O点射入磁场，其方向与MN的夹角β＝60°.已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点(图中未画出)，不计粒子的重力及粒子间的相互作用．(1)求两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d.(2)求两粒子进入磁场的时间间隔Δt. 答案 (1) (2)解析 (1)两粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示，由牛顿第二定律有qvB＝m 得r1＝，r2＝ 故d＝＋＝2r1cos β＋2r2cos α＝.(2)粒子1做圆周运动的圆心角θ1＝ 粒子2做圆周运动的圆心角θ2＝粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期T＝＝ 粒子1在匀强磁场中运动的时间t1＝T粒子2在匀强磁场中运动的时间t2＝T 所以Δt＝t1－t2＝.2.2、平行边界1、(多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( AB )A.使粒子的速度v＜ B.使粒子的速度v＞C.使粒子的速度v＞ D.使粒子的速度 ＜v＜2、如图所示，一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d，方向垂直纸面向里。一电子从O点在纸面内垂直PQ以速度v0进入磁场。若电子在磁场中运动的轨道半径为d。O′在MN上，且OO′与MN垂直，则下列判断正确的是( D )A.电子将向右偏转B.电子打在MN上的点与O′点的距离为dC.电子打在MN上的点与O′点的距离为d D.电子在磁场中运动的时间为t＝3、(多选)如图所示，带有正电荷的A粒子和B粒子同时以同样大小的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点分别以30°和60°(与边界的夹角)射入磁场，又恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是( BD )A．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径的比值是B．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径的比值是C．A、B两粒子的的比值是 D．A、B两粒子的的比值是解析 由几何关系有RAcos 30°＋RA＝d，RBcos 60°＋RB＝d，解得＝＝，选项A错误，B正确；因为R＝，故＝∝R，故＝，选项C错误，D正确．4、如图所示，一束电子(电子电荷量为e)以与上边界夹角为60°的速度v由A点射入磁感应强度为B、宽度为d的平行边界的匀强磁场中，在C点穿出磁场时的速度方向与磁场下边界垂直．则电子的质量是 ，电子穿过磁场的时间是 。解过A点和C点分别作速度的垂线，两者相交于O点，即为电子做圆周运动的圆心，则有θ＝30°，由几何知识知Rsin 30°＝d 所以R＝2d 根据evB＝m所以m＝＝由于 所对圆心角是30°，因此电子在磁场区域运动的时间t＝T＝T，又由于T＝，故t＝·＝.5、如图所示，直角坐标系中y轴右侧存在一垂直纸面向里、宽为a的有界匀强磁场，磁感应强度为B，右边界PQ平行于y轴，一粒子(重力不计)从原点O以与x轴正方向成θ角的速率v垂直射入磁场，当斜向上射入时，粒子恰好垂直PQ射出磁场，当斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出．求：(1)粒子的比荷；(2)粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的时间．答案 (1) (2)解析 (1)粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，则由图知斜向上射入时有rsin θ＝a，斜向下射入时有rsin θ＋a＝r， 联立解得θ＝30°，且r＝2a，由洛伦兹力提供向心力得 Bqv＝m， 得粒子的比荷为＝.(2)粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的圆心角为α＝2×(90°－30°)＝120°， 周期为T＝＝，则粒子在磁场中运动时间为t＝＝.2.3、多边形边界1、如图，ABCD是一个正方形的匀强磁场区域，两相同的粒子甲、乙分别以不同的速率从A、D两点沿图示方向射入磁场，均从C点射出，则它们的速率之比v甲∶v乙和它们通过该磁场所用时间之比t甲∶t乙分别为( C )A．1∶1 2∶1 B．2∶1 2∶1C．2∶1 1∶2 D．1∶2 1∶12、如图所示，一束电子以不同的速率由同一位置沿图示方向飞入横截面为一正方形的匀强磁场区域，在从边离开磁场的电子中，下列判断中正确的是（ BC ）（多选）A．从点离开的电子速度最大 B．从点离开的电子速度最大C．从点离开的电子在磁场中运动时间最长 D．从点离开的电子在磁场中运动时间最长3、如图所示，正方形区域中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，一个氢核从边的中点以某一速度垂直于边射入磁场，正好从边的中点射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是（ C ）A．在之间某点 B．在之间某点 C．点 D．在之间某点解析：磁感应强度为时，氢核的轨道半径，其中为正方形的边长。当磁感应强度为时，轨道半径为，故射出磁场的位置是点。4、如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外．ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子．已知电子的比荷为k.则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为( B )A.kBl，kBl B.kBl，kBl C.kBl，kBl D.kBl，kBl解析 电子从a点射出时，其运动轨迹如图线①，轨迹半径为ra＝，由洛伦兹力提供向心力，有evaB＝m，又＝k，解得va＝；电子从d点射出时，运动轨迹如图线②，由几何关系有rd2＝l2＋(rd－)2，解得：rd＝，由洛伦兹力提供向心力，有evdB＝m，又＝k，解得vd＝，选项B正确．5、(多选)如图所示，虚线框MNQP内为一矩形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，a、b、c是三个质量和电荷量(绝对值)都相等的带电粒子，它们从PO边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹，若不计粒子所受重力，则( BD )A．粒子a带负电，粒子b、c带正电 B．射入磁场时，粒子b的动能最大C．粒子b的运动轨迹是抛物线 D．射入磁场后c的运动时间最长解析 三个粒子都做圆周运动，选项C错误；由左手定则可知粒子a带正电，粒子b、c带负电，选项A错误；由题图可知三个粒子的轨道半径关系为rb>ra>rc，由半径r＝可得vb>va>vc，粒子b的动能最大，选项B正确；由周期T＝可知，三个粒子周期相同，由题图可知粒子轨迹所对圆心角关系θc>θa>θb，射入磁场后的运动时间t＝·T，因c的圆心角最大，故c运动的时间最长，选项D正确．6、质量和带电量都相同的两个粒子，以不同的速率垂直于磁感线方向射入匀强磁场中，两粒子的运动轨迹如图中①、②所示，粒子的重力不计，下列对两个粒子的运动速率和在磁场中运动时间及运动周期、角速度的说法中正确的是（ D ）A． B． C． D．7、如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。则（ A ）A. vb:vc=1:2，tb:tc=2:1 B．vb:vc=2:2，tb:tc=1:2C．vb:vc=2:1，tb:tc=2:1 D．vb:vc=1:2，tb:tc=1:28、如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场．一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出．下列说法正确的是( C )A．粒子带正电 B．粒子在b点速率大于在a点速率C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短由左手定则可知，粒子带负电，A项错误；由于洛伦兹力不做功，故粒子速率不变，B项错误；粒子在磁场中的运动轨迹半径r＝，若仅减小磁感应强度B的大小，则r变大，粒子可能从b点右侧射出，C项正确；若仅减小入射速率，则r变小，粒子在磁场中的偏转角θ变大，由t＝T，T＝，知粒子在磁场中的运动时间变长，D项错9．(多选)如图，正方形ABCD区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两带电粒子以相同的速度从A点沿与AB成30°角的方向垂直射入磁场．甲粒子从B点离开磁场，乙粒子垂直CD边射出磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是( AC )A．甲粒子带正电，乙粒子带负电 B．甲粒子的运动半径是乙粒子运动半径的倍C．甲粒子的比荷是乙粒子比荷的倍 D．两粒子在磁场中的运动时间相等解析两粒子的运动轨迹如图，根据左手定则可知，甲粒子带正电，乙粒子带负电，选项A正确；设正方形的边长为a，由几何关系知甲粒子的运动半径为r1＝a，乙粒子的运动半径为r2＝＝a，甲粒子的运动半径是乙粒子运动半径的，选项B错误；根据qvB＝m，解得＝，则甲粒子的比荷是乙粒子比荷的倍，选项C正确；甲、乙两粒子在磁场中转过的角度均为60°，根据t＝·＝＝·＝，则两粒子在磁场中的运动时间不相等，选项D错误．10、如图，MNPQ为一矩形匀强磁场，MP边长为d，MN边长为。从M点沿MN方向射入大量速度不等的质子，测得从P点射出的速度大小为。已知质子的质量为m，电量为q，不计质子的重力。求：（1）矩形磁场区域磁感应强度B的大小（2）从P点射出的质子在磁场中运动的时间 （3）从Q点射出的质子速度v的大小。2.4、圆形边界1、两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示．若不计粒子的重力，则下列说法正确的是(C)A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大C．b粒子动能较大 D．b粒子在磁场中运动时间较长2、在半径为的圆形空间内有一匀强磁场，一带电粒子以速度从沿半径方向入射，并从点射出，如图所示（为圆心）。已知。若在磁场中，粒子只受洛伦兹力作用，则粒子在磁场中运行的时间（ D ）A． B． C． D．【解析】首先找出粒子做圆周运动的圆心，对应圆心角为，设该粒子圆周运动的周期为，半径为，则，3、如图所示，半径为的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。重力不计、电荷量一定的带正电粒子以速度ν正对着圆心O射入磁场，若粒子射入、射出磁场点间的距离为，则粒子在磁场中的运动时间为（ C ）A. B. C. D.【详解】带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 由几何关系可得粒子做圆周运动的半径为 粒子做圆周运动对应的圆心角为，则离子在磁场中的运动时间为 故选C。4、如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60°。不计重力。则为( B )A. B. C. D.解析 设磁场区域的半径为R，根据几何关系可知，带电粒子以v1射入磁场时，在磁场中运动的轨迹半径r1＝R，带电粒子以v2射入磁场时，在磁场中运动的轨迹半径r2＝＝R，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，可得r＝，则＝＝，B正确。5、如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径。一不计重力的带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v，当速度方向与ab边成30°角时，粒子在磁场中运动的时间最长，且为t；若相同的带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为( D )A.v B.v C.v D.v解析 根据公式qvB＝，可得粒子在匀强磁场中的运动半径r＝，所以r∝v。当粒子从b点飞出磁场时，其运动轨迹如图甲所示，入射速度和出射速度与ab的夹角相等，所以速度的偏转角为60°，轨迹对应的圆心角为60°。设磁场的半径为R，根据几何知识得知轨迹半径r1＝2R。根据公式T＝，R＝可得T＝，与速度无关。当粒子从a点沿ab方向射入磁场时，其运动轨迹如图乙所示，经过磁场的时间也是t，说明轨迹对应的圆心角与第一种情况相等，也是60°，根据几何知识得粒子的轨迹半径r2＝R。所以＝＝，解得v1＝v，D正确。6、如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，ab是圆的直径，磁场的磁感应强度为B，一质量为m、带电荷量为q的粒子从a点射入磁场，速度大小为v且方向与ab成300角时，恰好从b点飞出磁场，则粒子在磁场中运动的时间为( A )A． B． C． D．7、如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度从点沿直径方向射入磁场，经过时间从点射出磁场，与成角。现将带电粒子的速度变为，仍从点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为（ B ）A． B． C． D．【解析】设带电子粒子以速度进入磁场做圆周运动，圆心为，半径为，则根据，得，根据几何关系得，且。当带电粒子以的速度进入时，轨道半径，圆心在，则。即。故，；带电粒子在磁场中运动的时间，所以，即，故选项B正确，选项A、C、D错误。8、如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场。若粒子射入速率为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则为( C )A． B．C． D．9、一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为（ A ）A． B． C． D．【解析】作出粒子的运动轨迹，由几何知识可得，轨迹的圆心角为，两个运动具有等时性，则，解得，故选A。10、如图所示，圆形区域圆心为O，区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，MN为圆的直径。从圆上的A点沿AO方向，以相同的速度先后射入甲、乙两个粒子，甲粒子从M点离开磁场，乙粒子从N离开磁场，已知∠AON＝60°，粒子重力不计，下列说法正确的是( C )A.甲粒子带负电荷B.甲粒子在磁场中做圆周运动的半径比乙小C.乙粒子的比荷比甲大D.乙粒子在磁场中的运动时间比甲长11、真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图8所示．一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场．已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力．为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为( C )A. B. C. D.解磁感应强度取最小值时对应的临界状态如图所示，设电子在磁场中做圆周运动的半径为r，由几何关系得a2＋r2＝(3a－r)2，根据牛顿第二定律和圆周运动知识得evB＝m， 联立解得B＝，故选C.12、如图所示，在xOy平面的第Ⅱ象限内有半径为R的圆分别与x轴、y轴相切于P、Q两点，圆内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场。在第Ⅰ象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E。一带正电的粒子(不计重力)以速率v0从P点射入磁场后恰好垂直y轴进入电场，最后从M(3R，0)点射出电场，出射方向与x轴正方向夹角为α，且满足α＝45°。下列判断中正确的是( C )A．粒子将从Q点射入第Ⅰ象限B．粒子在磁场中运动的轨道半径为2RC．粒子的比荷＝D．磁场磁感应强度B的大小B＝解析 粒子经过M点，根据类平抛运动规律，有vy＝v0tan α，qE＝ma，vy＝at3，3R＝v0t3，解得＝，y＝＝1.5R，故A错误，C正确；粒子运动轨迹如图所示，设O1为磁场的圆心，O2为粒子轨迹圆心，P′为粒子射出磁场的位置，根据几何知识有P′O2∥PO1，△O1O2P≌△O2O1P′，则粒子的轨道半径为r＝R，由牛顿第二定律可得Bqv0＝m，解得B＝，故B、D错误。13、在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出。(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷 ；(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′的大小；此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？答案 (1)负电荷 (2)B 解析 (1)由粒子的运动轨迹(如图)，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径为r，又qvB＝m，则粒子的比荷＝。(2)设粒子从D点飞出磁场，运动轨迹如图，速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角为60°，由几何知识可知，粒子做圆周运动的半径r′＝＝r，又r′＝，所以B′＝B，此次粒子在磁场中运动所用时间t＝T＝×＝。2.5、缩放圆与旋转圆1、(多选)如图所示，两个初速度大小相同的同种粒子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上。不计重力，下列说法正确的有( AD )A.a、b均带正电B.a在磁场中运动的时间比b的短C.a在磁场中运动的路程比b的短D.a在P上的落点与O点的距离比b的近2、（多选）如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀强磁场区域，不计电子间的相互作用．下列判断正确的是( BC )A．电子在磁场中的运动时间越长，其轨迹线越长B．在磁场中运动时间相同的电子，其速度的偏转角一定相同C．电子在磁场中的运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大D．电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同3、（多选）圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图2所示．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（BC）A．a粒子速率最大 B．c粒子速率最大C．a粒子在磁场中运动的时间最长 D．它们做圆周运动的周期Ta由于三个带电粒子的质量、电荷量均相同，在同一个磁场中，根据qvB＝m，可得：r＝，当速度越大时、轨道半径越大，选项A错误、B正确；由于T＝及t＝×T可知，三粒子运动周期相同，a在磁场中运动的偏转角最大，对应时间最长，选项C正确、D错误．4、如图所示，半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的收集板。从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场向圆形区域内射入大量带正电的粒子，粒子所带电荷量均为+q、质量均为m。不考虑粒子间的相互作用和粒子的重力，关于这些粒子的运动，以下说法正确的是（ C ）A．粒子只要对着圆心入射，出磁场后就可垂直打在MN上B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C．只要速度满足v＝，沿不同方向入射的粒子出磁场后均可垂直打在MN上D．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，运动的时间也越长解：A、粒子只要沿着圆心方向射入磁场，其出射的速度的反向延长线就一定过圆心，如图所示：并且只有运动轨迹的半径等于圆形磁场区域半径的粒子出磁场后才能垂直打在MN上，故A、B错误。C、由qvB=可得v＝，所以只要速度满足v＝，粒子运动的轨迹半径与圆形磁场的半径相等，沿不同方向入射的粒子出磁场后均可垂直打在MN上，（轨迹圆和磁场圆的圆心和交点构成平行四边形（磁聚焦和磁扩散））如图：，故C正确。5、在一个边界为等边三角形的区域内，存在着方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在磁场边界上的点处有一个粒子源，粒子源发出比荷相同的三个粒子a、b、c（不计重力）沿同一方向进入磁场，三个粒子在磁场中的运动轨迹如图所示。用ta、tb、tc分别表示a、b、c通过磁场的时间，用ra、rb、rc分别表示、、在磁场中的运动半径，下列判断正确的是（AC）（多选）A． ta=tbtc B．tctb ta C． rc rb ra D．rbrarc总结：缩放圆（已知入射方向，速度大小可变）6、如图所示，在三角形区域ACD内有一垂直纸面向里的匀强磁场．在纸面内一束电子以不同大小的速度从A点沿同一方向射入磁场，不计电子的重力和电子之间的相互作用，关于电子在磁场中运动的情况，下列说法中正确的是( B )A．从CD边出射的电子，在磁场中运动时间都相等B．从AC边出射的电子，在磁场中运动时间都相等C．从AC边出射的电子距C点距离越近，其轨道半径越小D．从CD边出射的电子距C点距离越近，其轨道半径越大7、如图所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，磁感应强度为B，已知AB边长为L，∠C=300，比荷均为的带正电粒子（不计重力）以不同的速率从A点沿AB方向射入磁场，则( B )A．粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短B．粒子在磁场中运动的最长时间为C．粒子速度越大，在磁场中运动的路程越短D．粒子在磁场中运动的最长路程为8、如图所示，矩形边界ABCD内存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，AB长为2L，AD长为L．从AD的中点E以不同速率发射粒子，速度方向与AD成300角，粒子带正电，电荷量为q，质量为m，不计粒子重力与粒子间的相互作用，下列判断正确的是( C )A．粒子可能从BC边离开B．经过AB边的粒子最小速度为C．经过AB边的粒子最大速度为D．AB边上有粒子经过的区域长度为2L9、如图所示，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里，许多质量为m、带电荷量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互影响．下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中．则正确的图是( A )10、如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限y≤a范围内，存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从坐标原点O以速度沿不同方向射入磁场，不计粒子的重力，下列说法正确的是( D )A．若粒子初速度沿y轴正方向，粒子在磁场中的运动时间为B．若粒子初速度沿y轴正方向，粒子在磁场中的运动时间为C．粒子在磁场中运动的最长时间为D．粒子在磁场中运动的最长时间为11、如图所示，真空中，半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，一束质子在纸面内以相同的速度射向磁场区域，质子的电荷量为e、质量为m，速度为v，则（ C ）A．对着圆心入射的质子的出射方向的反向延长线不一定过圆心B．从a点比从b点进入磁场的质子在磁场中运动时间短C．所有质子都在磁场边缘同一点射出磁场D．若质子以相等的速率v从同一点沿各个方向射入磁场，则它们离开磁场的出射方向可能垂直知识点3、带电粒子在磁场中运动的临界问题解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解。1.刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。2.当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长、圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中的运动时间越长。3.当比荷相同，速率v变化时，圆心角越大时，运动时间越长。专题讲练31、如图所示，比荷为的电子从左侧垂直于界面、垂直于磁场射入宽度为、磁感应强度为的匀强磁场区域，要从右侧面穿出这个磁场区域，电子的速度至少应为（ B ）（多选）A． B． C． D．2、 如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场，入射方向与CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是( A )A.v> B.v< C.v> D.v<解析 由题意可知，电子从边界EF射出的临界条件为到达边界EF时，速度方向与EF平行，即运动轨迹与EF相切，如图所示。由几何知识得r＋rcos θ＝d，r＝，解得v0＝，当v>v0时，即能从边界EF射出，故A正确。3、(多选)如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界线，现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入，要使粒子不能从边界NN′射出，粒子入射速率v的最大值可能是( BD )A. B. C. D.设带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为R，粒子在磁场中做圆周运动时由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得qvB＝m，解得r＝.带电粒子速率越大，轨道半径越大，当轨迹恰好与边界NN′相切时，粒子恰好不能从边界NN′射出，对应的速率最大．若粒子带负电，临界轨迹如图甲所示，由几何知识得R＋Rcos 45°＝d，解得R＝(2－)d， 对应的速率v＝.若粒子带正电，临界轨迹如图乙所示，由几何知识得：R－Rcos 45°＝d， 解得R＝(2＋)d. 对应的速率v＝.4、如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场方向向里射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°、大小为v0(未知量)的带正电粒子，已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：(1)若粒子恰好不能从磁场下边界射出，求粒子的入射速度大小v01；(2)若粒子恰好不能从磁场上边界射出，求粒子的入射速度大小v02；(3)若带电粒子的速度v0大小可取任意值，求粒子在磁场中运动的最长时间．答案 (1) (2) (3) 解析 (1)和(2)两种临界情况的运动轨迹如图所示，若粒子速度为v0，则 qv0B＝m，解得：v0＝，设圆心在O1处时对应圆弧与cd边相切，相应速度为v01,由几何关系得：R1－R1sin θ＝，解得R1＝L则有：v01＝＝,设圆心在O2处时对应圆弧与ab边相切，相应速度为v02 ,由几何关系得：R2＋R2sin θ＝，解得R2＝ 则有：v02＝＝；(3)由t＝T和T＝可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角α越大，在磁场中运动的时间也越长．在磁场中运动的半径r则圆弧所对圆心角为α＝2π－2θ＝，所以粒子在磁场中运动的最长时间为t＝T＝×＝.知识点4、带电粒子在磁场中运动的多解问题1.带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。如图甲 ，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b。2.磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。如图乙，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B垂直纸面向外，其轨迹为b。3.临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图丙所示，于是形成了多解。4.运动的周期性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解。如图丁所示。专题讲练44.1、带电粒子电性不确定形成多解1、 (多选)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN是它的下边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子与MN成30°角垂直射入磁场，则粒子在磁场中运动的时间可能为( AD )A. B. C. D.解析 由于带电粒子的电性不确定，其轨迹可能是如图所示的两种情况。由qvB＝m和T＝得T＝。由图可知，若为正电荷，轨迹对应的圆心角为θ1＝300°，若为负电荷，轨迹对应的圆心角为θ2＝60°，则对应时间分别为t1＝T＝T＝，t2＝T＝T＝。选项A、D正确。4.2、磁场方向不确定形成多解1、(多选)如图所示，A点的离子源在纸面内沿垂直OQ的方向向上射出一束负离子，重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间夹角为30°。则所加磁场的磁感应强度B应满足( BC )A.垂直纸面向里，B> B.垂直纸面向里，B>C.垂直纸面向外，B> D.垂直纸面向外，B>解析 当所加匀强磁场方向垂直纸面向里时，由左手定则可知负离子向右偏转；负离子被约束在OP之下的区域的临界条件是离子的运动轨迹与OP相切，如图(大圆弧)，由几何知识知R2＝OBsin 30°＝OB，而OB＝s＋R2，故R2＝s，所以当离子运动轨迹的半径小于s时满足约束条件；由牛顿第二定律可得qvB＝，所以得B>，选项A错误，B正确；当所加匀强磁场方向垂直纸面向外时，由左手定则可知负离子向左偏转；负离子被约束在OP之下的区域的临界条件是离子的运动轨迹与OP相切，如图(小圆弧)，由几何知识知R1＝，所以当离子运动轨迹的半径小于时满足约束条件；由牛顿第二定律得qvB＝，所以得B>，选项C正确，D错误。4.3、运动的周期性形成多解1、(多选)如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m(重力不计)、电荷量为q(q>0)的同种粒子，所有粒子均能通过MN上的b点，已知ab＝L，则粒子的速度可能是( AB )A. B. C. D.解析 由题意可知，粒子可能的运动轨迹如图所示，所有圆弧所对的圆心角均为120°，所以粒子运动的半径为r＝·(n＝1，2，3…)；粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，得qvB＝m，则v＝＝·(n＝1，2，3…)，选项A、B正确。2、(多选)如图虚线MN上、下两侧是磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场，一个质量为m、带电荷量为－q的带电粒子(不计重力)以速度v从P点沿与界面成θ＝30°角的方向射入MN上方垂直纸面向里的匀强磁场中，则带电粒子到达界面MN所用的时间可能为( CD )A. B. C. D.解析 粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，应用圆中弦切角等于圆弧对应的圆心角的一半，可知∠PAQ＝60°，根据对称性可知射入下边磁场时速度与边界成θ＝30°角，则同样有∠RDQ＝60°，根据对称可知再次射入上边磁场时的速度和最初速度一样，则以后重复前面的运动．设带电粒子从P到Q所用时间为t，则t＝，所以到达界面MN所用的时间为T＝nt＝，其中n＝1,2,3，…，选项A、B不可能，C、D可能．1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功人教版普高物选修2第1章 安培力与洛伦兹力第3讲带电粒子在匀强磁场中的运动（讲义）--学生版人教版普高物选修2第1章 安培力与洛伦兹力第3讲带电粒子在匀强磁场中的运动新课引入----用洛伦兹力演示仪研究洛伦兹力实验过程：用洛伦兹力演示仪观察运动电子在磁场中的偏转。在做以下每项观察之前，首先进行讨论，根据洛伦兹力的特点预测管内的径迹，然后观察、检验你的预测。演示过程如下：演示仪 施加垂直于纸面的磁场后，电子束沿圆轨道运动① 不加磁场时观察电子束的径迹。② 给励磁线圈通电，在球形管内产生沿两线圈中心连线方向、由纸内指向读者的磁场，观察电子束的径迹。 ③ 保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，观察电子束径迹的变化。④ 保持磁感应强度不变，增大入射电子的速度，观察电子束径迹的变化。 实验结论：带电粒子以垂直于磁场的方向进入磁场后，只在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，其轨道半径与粒子的速度、粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关。知识点1、带电粒子在匀强磁场中的运动规律知识梳理1、若v∥B，带电粒子(不计重力)所受洛伦兹力F＝ ，所以粒子在磁场中做 。2、若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向 ，粒子在垂直于 方向的平面内运动。2.1、洛伦兹力与粒子的运动方向 ，只改变粒子速度的 ，不改变粒子速度的 。2.2、带电粒子在垂直于磁场的平面内做 运动， 提供向心力，即qvB＝m。3、带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径和周期3.1、半径公式的理解：由qvB＝m，可得r＝。(1)成立条件：v⊥B。(2)粒子在同一匀强磁场中，由半径公式r＝知，r与m、q、v有关。(3)同一粒子在同一磁场中，由r＝知，r与v成正比。3.2、周期公式的理解：由r＝和T＝，可得T＝。频率，角速度。两公式T＝和T＝都可以计算带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，可灵活选用。当粒子垂直进入同一匀强磁场中速度越大，半径越大，但周期相同，即周期T与运动速度v无关，与半径r大小无关，只与带电粒子的比荷成反比。它决定于磁场和电荷本身的性质。4、如果带电粒子的运动速度与磁感应强度平行，则其在磁场中所受的洛伦兹力为零，粒子将做匀速直线运动；如果带电粒子的速度与磁感应强度既不平行，又不垂直，带电粒子将在匀强磁场空间做等螺距螺旋运动，专题讲练11.1、周期公式与半径公式的基本应用1、一质子在匀强磁场中运动，不考虑其他场力(重力)作用，下列说法正确的是( )A.可能做类平抛运动 B.一定做匀变速直线运动 C.可能做匀速直线运动 D.只能做匀速圆周运动2、两粒子带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受磁场力而做匀速圆周运动，则（ ）（多选）A．若速度相等，则半径必相等 B．若质量相等，则周期必相等C．若动量大小相等，则半径必相等 D．若动能相等，则周期必相等3、质量分别为和、电荷量分别为和的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，已知两粒子的动量大小相等。下列说法正确的是（ ）（多选）A．若，则它们做圆周运动的半径一定相等 B．若，则它们做圆周运动的周期一定相等C．若，则它们做圆周运动的半径一定不相等 D．若，则它们做圆周运动的周期一定不相等4、在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度一半的匀强磁场，则( )A．粒子的速率加倍，周期减半 B．粒子的速率不变，轨道半径减半C．粒子的速率不变，周期变为原来的2倍 D．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的2倍5、质子p(H)和α粒子(He)以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项中正确的是( )A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2 B．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1C．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2 D．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶16、质子和α粒子在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动，由此可知，质子的动能E1和α粒子的动能E2之比E1:E2等于（ ）A． 4:1 B． 1:1 C．1:2 D．2:17、如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)，一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )A．2 B. C．1 D.8、如图所示，粒子和质子从匀强磁场中同一点出发，沿着与磁感应强度垂直的方向以相同的速率开始反向运动．若磁场足够大，则它们再相遇时所走过的路程之比是（不计重力）（ ）A． B．C. 2:1 D. 4:19、图甲是洛伦兹力演示仪结构图，玻璃泡内充有稀薄的气体，由电子枪发射电子束，在电子束通过时能够显示电子的径迹。图乙是励磁线圈的原理图，两线圈之间产生的磁场近似匀强磁场，线圈中电流越大磁场越强，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的径迹呈圆形。关于电子束的轨道半径，下列说法正确的是( )A．只增大励磁线圈中的电流，轨道半径变小B．只增大励磁线圈中的电流，轨道半径不变C．只增大电子枪的加速电压，轨道半径不变D．只增大电子枪的加速电压，轨道半径变小10、一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场。粒子的一段径迹如图所示。径迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子能使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(电荷量不变)。从图中情况可以确定( )A．粒子从a到b，带正电 B．粒子从a到b，带负电C．粒子从b到a，带正电 D．粒子从b到a，带负电11、如图所示，在通电直导线下方有一质子沿平行导线方向以速度向左运动，则下列说法中正确的是（ ）A．质子将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越小 B．质子将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越大C．质子将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越小 D．质子将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越大12、光滑绝缘水平桌面上存在与桌面垂直方向的匀强磁场，有一带电粒子在桌面上做匀速圆周运动，当它运动到M点，突然与一不带电的静止粒子发生正碰合为一体(碰撞时间极短)，则粒子的运动轨迹应是图中的哪一个(实线为原轨迹，虚线为碰后轨迹)( )13、(多选)如图所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，虚线MN为理想边界。现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线，以下说法正确的是( )A.电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→PB.电子运动一周回到P点所用的时间T＝C.B1＝4B2 D.B1＝2B214、如图所示，有三束粒子，分别是质子(p)、氚核()和α粒子束，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场，（磁场方向垂直纸面向里）。下面四个图中，哪个图正确的表示出这三束粒子的运动轨迹（ ）15、带电粒子M经小孔垂直进入匀强磁场，运动的轨迹如图中虚线所示。在磁场中静止着不带电的粒子N．粒子M与粒子N碰后粘在一起在磁场中继续运动，碰撞时间极短，不考虑粒子M和粒子N的重力。下列说法正确的是（ ）A．碰后粒子做圆周运动的半径减小 B．碰后粒子做圆周运动的周期减小C．碰后粒子做圆周运动的动量减小 D．碰后粒子做圆周运动的动能减小16、一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中，在某一时刻突然分裂成a、b和c三个微粒，a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动，环绕方向如图所示，c未在图中标出。仅考虑磁场对带电微粒的作用力，下列说法正确的是（ ）A. a带负电荷 B. b带正电荷C. c 不带电 D. a和b的动量大小一定相等知识点2、带电粒子在有界匀强磁场中匀速圆周运动1、磁场中匀速圆周运动问题的基本分析思路应遵循“一找圆心，二找半径，三找周期或时间”的基本思路。具体如下：2、具体分析方法2.1、圆心的确定方法：两线定一“心”方法1：圆心一定在垂直于速度的直线上。已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)。方法2：圆心一定在弦的中垂线上。已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)。2.2、半径的确定方法1：由公式qvB＝m，得半径r＝。方法2：根据勾股定理求解。如图所示，若已知出射点相对于入射点侧移了x，磁场的宽度为d，则有r2＝d2＋(r－x)2。方法3：根据三角函数求解。如图所示，若已知出射速度方向与入射速度方向的夹角为θ，磁场的宽度为d，则有r＝。2.3、圆心角与偏向角、弦切角的关系方法1：带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，偏向角等于圆弧AB对应的圆心角θ，即θ＝φ，如图所示。方法2：速度的偏向角φ＝圆弧AB所对的圆心角(回旋角)θ＝等于弦AB与切线的夹角(弦切角)α的2倍。(如图所示)偏向角与弦切角的关系为：，；，；2.4、粒子在匀强磁场中运动时间的确定方法1：粒子在磁场中运动的周期为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为t＝T(或t＝T)。方法2：利用粒子在磁场中运动的弧长s和速度v求解t＝＝或t＝T。2.5、时间最值问题3、带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动的几种情况解答这类问题，步骤依然是以上的“三步走”，但要注意一些有用的对称规律3.1、直线边界(包括相交直边界)---直线边界的对称性：从同一直线边界射入的粒子，又从同一直线边界射出时，速度方向与边界的夹角大小相等，如图所示。3.2、圆形边界的对称性：(1)粒子沿圆形区域匀强磁场的半径方向垂直射入磁场，必沿半径方向射出磁场，如图甲所示。(2)粒子射入磁场的速度方向与入射点和磁场圆心连线的夹角等于射出磁场的速度方向与出射点和磁场圆心连线的夹角，如图乙所示。3.3、平行边界这种情况经常出现带电粒子恰好从磁场飞出(或恰好飞不出)的临界问题，通常有两种情况，一种是从磁场边界端点飞出，如图甲所示，另一种是与磁场边界相切，如图乙、丙所示。4、借助运动半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值．注意：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．(3)当速率v变化时，圆心角越大，运动时间越长．5、缩放圆（已知入射方向，速度大小可变）放缩圆模型的本质是：已知入射方向，但是由于多边界的限制条件，导致不是所有的粒子都能去同一条边，所以需要考虑临界情况（和另一边相切时），最大值时间发生情况：回到原边（入射点和出射点在同一边界上）6、旋转圆（已知速度大小。方向可变）7、带电粒子的发散-----磁发散（运动半径和磁场半径相同：R=r）如图所示，圆形匀强磁场圆心为O，从P点有大量质量为m、电荷量为q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行。8、带电粒子的会聚----磁聚焦（运动半径和磁场半径相同：R=r）如图所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形匀强磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出。9、专题讲练22.1、直线边界(包括相交直边界)1、质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，带电粒子仅受洛伦兹力的作用，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，则下列表述正确的是（ ）A. M带正电 B. M的速率大于N的速率C. M的运行周期大于N的运行周期 D. M的运行时间大于N的运行时间2、利用如图所示的装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板上方是磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为和的缝，两缝近端相距为。一群质量为、电荷量为，具有不同速度的粒子从宽度为的缝垂直于板进入磁场，对于能够从宽度为的缝射出的粒子，下列说法中正确的是（ ）（多选）A．粒子带正电 B．射出粒子的最大速度为C．保持和不变，增大，射出粒子的最大速度与最小速度之差将增大D．保持和不变，增大，射出粒子的最大速度与最小速度之差将增大3、如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界。一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场. 若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点。下列说法正确的有（ ）A．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0B．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0C．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0-qBd/2mD．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0+qBd/2m4．如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进人匀强磁场，最后打到屏P上。不计重力。下列说法正确的有（ ）（多选）A．a、b均带正电 B．a在磁场中飞行的时间比b的短C．a在磁场中飞行的路程比b的短D．a在P上的落点与O点的距离比b的近5、如图，一线状粒子源垂直于磁场边界不断地发射速度相同的同种离子，不考虑离子间的相互作用，则离子经过磁场的区域（阴影部分）可能的是（ ）6、如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，则粒子1、2在磁场中运动的( )A．轨迹半径之比为2∶1 B．速度之比为1∶2C．时间之比为2∶3 D．周期之比为1∶27、如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，在xOy平面内，从原点O处与x轴正方向成θ角(0<θ<π)，以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)，则下列说法正确的是( )A．若v一定，θ越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远B．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大D．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短8、如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对质量与电荷量都相等的正、负粒子分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，不计粒子重力，则正、负粒子在磁场中运动的时间之比为( )A.1∶2 B.2∶1 C.1∶ D.1∶19、(多选)如图所示，在xOy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OM＝a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则( )A.粒子带负电荷 B.粒子速度大小为C.粒子在磁场中运动的轨道半径为a D.N与O点相距(＋1)a10、如图所示，在平面坐标系xOy的第一象限内，存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带正电的粒子，沿x轴正方向以速度v0从y轴上的点P1(0，a)射入磁场，从x轴上的点P2(2a,0)射出磁场，不计粒子受到的重力，则粒子的比荷为( )A. B. C. D.11、如图所示，是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光．的上方有磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．为屏上的一小孔，与垂直．一群质量为、带电荷量的粒子（不计重力），以相同的速率，从处沿垂直于磁场方向射入磁场区域，且分布在与夹角为的范围内，不计粒子间的相互作用．则以下说法正确的是（ ）A．在荧光屏上将出现一个圆形亮斑，其半径为B．在荧光屏上将出现一个半圆形亮斑，其半径为C．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为D．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为12、平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图11所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( )A. B. C. D.13、如图所示，一个质量为m、电荷量为q、不计重力的带电粒子从x轴上的P点以速度v沿与x轴成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知OP＝a。(1)判断粒子带电的正负并作图求出粒子运动轨迹半径；(2)求磁感应强度的大小；(3)求带电粒子穿过第一象限所用的时间。14、如图所示，在xOy平面内，y≥0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电荷量的绝对值为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60°角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置．15、如图所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为－q(q>0)的粒子1在纸面内以速度v1＝v0从O点射入磁场，其方向与MN的夹角α＝30°；质量为m、电荷量为＋q的粒子2在纸面内以速度v2＝v0也从O点射入磁场，其方向与MN的夹角β＝60°.已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点(图中未画出)，不计粒子的重力及粒子间的相互作用．(1)求两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d.(2)求两粒子进入磁场的时间间隔Δt.2.2、平行边界1、(多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )A.使粒子的速度v＜ B.使粒子的速度v＞C.使粒子的速度v＞ D.使粒子的速度 ＜v＜2、如图所示，一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d，方向垂直纸面向里。一电子从O点在纸面内垂直PQ以速度v0进入磁场。若电子在磁场中运动的轨道半径为d。O′在MN上，且OO′与MN垂直，则下列判断正确的是( )A.电子将向右偏转B.电子打在MN上的点与O′点的距离为dC.电子打在MN上的点与O′点的距离为dD.电子在磁场中运动的时间为t＝3、(多选)如图所示，带有正电荷的A粒子和B粒子同时以同样大小的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点分别以30°和60°(与边界的夹角)射入磁场，又恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是( )A．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径的比值是B．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径的比值是C．A、B两粒子的的比值是D．A、B两粒子的的比值是4、如图所示，一束电子(电子电荷量为e)以与上边界夹角为60°的速度v由A点射入磁感应强度为B、宽度为d的平行边界的匀强磁场中，在C点穿出磁场时的速度方向与磁场下边界垂直．则电子的质量是 ，电子穿过磁场的时间是 。5、如图所示，直角坐标系中y轴右侧存在一垂直纸面向里、宽为a的有界匀强磁场，磁感应强度为B，右边界PQ平行于y轴，一粒子(重力不计)从原点O以与x轴正方向成θ角的速率v垂直射入磁场，当斜向上射入时，粒子恰好垂直PQ射出磁场，当斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出．求：(1)粒子的比荷；(2)粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的时间．2.3、多边形边界1、如图，ABCD是一个正方形的匀强磁场区域，两相同的粒子甲、乙分别以不同的速率从A、D两点沿图示方向射入磁场，均从C点射出，则它们的速率之比v甲∶v乙和它们通过该磁场所用时间之比t甲∶t乙分别为( )A．1∶1 2∶1 B．2∶1 2∶1C．2∶1 1∶2 D．1∶2 1∶12、如图所示，一束电子以不同的速率由同一位置沿图示方向飞入横截面为一正方形的匀强磁场区域，在从边离开磁场的电子中，下列判断中正确的是（ ）（多选）A．从点离开的电子速度最大 B．从点离开的电子速度最大C．从点离开的电子在磁场中运动时间最长D．从点离开的电子在磁场中运动时间最长3、如图所示，正方形区域中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，一个氢核从边的中点以某一速度垂直于边射入磁场，正好从边的中点射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是（ ）A．在之间某点 B．在之间某点C．点 D．在之间某点4、如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外．ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子．已知电子的比荷为k.则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为( )A.kBl，kBl B.kBl，kBl C.kBl，kBl D.kBl，kBl5、(多选)如图所示，虚线框MNQP内为一矩形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，a、b、c是三个质量和电荷量(绝对值)都相等的带电粒子，它们从PO边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹，若不计粒子所受重力，则( )A．粒子a带负电，粒子b、c带正电B．射入磁场时，粒子b的动能最大C．粒子b的运动轨迹是抛物线 D．射入磁场后c的运动时间最长6、质量和带电量都相同的两个粒子，以不同的速率垂直于磁感线方向射入匀强磁场中，两粒子的运动轨迹如图中①、②所示，粒子的重力不计，下列对两个粒子的运动速率和在磁场中运动时间及运动周期、角速度的说法中正确的是（ ）A． B．C． D．7、如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。则（ ）A. vb:vc=1:2，tb:tc=2:1B．vb:vc=2:2，tb:tc=1:2C．vb:vc=2:1，tb:tc=2:1 D．vb:vc=1:2，tb:tc=1:28、如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场．一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出．下列说法正确的是( )A．粒子带正电 B．粒子在b点速率大于在a点速率C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短9．(多选)如图，正方形ABCD区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两带电粒子以相同的速度从A点沿与AB成30°角的方向垂直射入磁场．甲粒子从B点离开磁场，乙粒子垂直CD边射出磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是( )A．甲粒子带正电，乙粒子带负电B．甲粒子的运动半径是乙粒子运动半径的倍C．甲粒子的比荷是乙粒子比荷的倍 D．两粒子在磁场中的运动时间相等10、如图，MNPQ为一矩形匀强磁场，MP边长为d，MN边长为。从M点沿MN方向射入大量速度不等的质子，测得从P点射出的速度大小为。已知质子的质量为m，电量为q，不计质子的重力。求：（1）矩形磁场区域磁感应强度B的大小（2）从P点射出的质子在磁场中运动的时间（3）从Q点射出的质子速度v的大小。2.4、圆形边界1、两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示．若不计粒子的重力，则下列说法正确的是( )A．a粒子带正电，b粒子带负电B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大C．b粒子动能较大D．b粒子在磁场中运动时间较长2、在半径为的圆形空间内有一匀强磁场，一带电粒子以速度从沿半径方向入射，并从点射出，如图所示（为圆心）。已知。若在磁场中，粒子只受洛伦兹力作用，则粒子在磁场中运行的时间（ ）B． C． D．3、如图所示，半径为的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。重力不计、电荷量一定的带正电粒子以速度ν正对着圆心O射入磁场，若粒子射入、射出磁场点间的距离为，则粒子在磁场中的运动时间为（ ）A. B. C. D.4、如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60°。不计重力。则为( )A. B. C. D.5、如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径。一不计重力的带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v，当速度方向与ab边成30°角时，粒子在磁场中运动的时间最长，且为t；若相同的带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为( )A.v B.v C.v D.v6、如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，ab是圆的直径，磁场的磁感应强度为B，一质量为m、带电荷量为q的粒子从a点射入磁场，速度大小为v且方向与ab成300角时，恰好从b点飞出磁场，则粒子在磁场中运动的时间为( )A． B． C． D．7、如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度从点沿直径方向射入磁场，经过时间从点射出磁场，与成角。现将带电粒子的速度变为，仍从点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为（ ）A． B． C． D．8、如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场。若粒子射入速率为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则为( )A． B． C． D．9、一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为（ ）A． B． C． D．10、如图所示，圆形区域圆心为O，区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，MN为圆的直径。从圆上的A点沿AO方向，以相同的速度先后射入甲、乙两个粒子，甲粒子从M点离开磁场，乙粒子从N离开磁场，已知∠AON＝60°，粒子重力不计，下列说法正确的是( )A.甲粒子带负电荷B.甲粒子在磁场中做圆周运动的半径比乙小C.乙粒子的比荷比甲大D.乙粒子在磁场中的运动时间比甲长11、真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图8所示．一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场．已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力．为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为( )A. B. C. D.12、如图所示，在xOy平面的第Ⅱ象限内有半径为R的圆分别与x轴、y轴相切于P、Q两点，圆内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场。在第Ⅰ象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E。一带正电的粒子(不计重力)以速率v0从P点射入磁场后恰好垂直y轴进入电场，最后从M(3R，0)点射出电场，出射方向与x轴正方向夹角为α，且满足α＝45°。下列判断中正确的是( )A．粒子将从Q点射入第Ⅰ象限B．粒子在磁场中运动的轨道半径为2RC．粒子的比荷＝ D．磁场磁感应强度B的大小B＝13、在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出。(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷 ；(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′的大小；此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？2.5、缩放圆与旋转圆1、(多选)如图所示，两个初速度大小相同的同种粒子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上。不计重力，下列说法正确的有( )A.a、b均带正电 B.a在磁场中运动的时间比b的短C.a在磁场中运动的路程比b的短D.a在P上的落点与O点的距离比b的近2、（多选）如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀强磁场区域，不计电子间的相互作用．下列判断正确的是( )A．电子在磁场中的运动时间越长，其轨迹线越长B．在磁场中运动时间相同的电子，其速度的偏转角一定相同C．电子在磁场中的运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大D．电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同3、（多选）圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图2所示．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（ ）A．a粒子速率最大B．c粒子速率最大C．a粒子在磁场中运动的时间最长D．它们做圆周运动的周期Ta4、如图所示，半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的收集板。从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场向圆形区域内射入大量带正电的粒子，粒子所带电荷量均为+q、质量均为m。不考虑粒子间的相互作用和粒子的重力，关于这些粒子的运动，以下说法正确的是（ ）A．粒子只要对着圆心入射，出磁场后就可垂直打在MN上B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C．只要速度满足v＝，沿不同方向入射的粒子出磁场后均可垂直打在MN上D．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，运动的时间也越长5、在一个边界为等边三角形的区域内，存在着方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在磁场边界上的点处有一个粒子源，粒子源发出比荷相同的三个粒子a、b、c（不计重力）沿同一方向进入磁场，三个粒子在磁场中的运动轨迹如图所示。用ta、tb、tc分别表示a、b、c通过磁场的时间，用ra、rb、rc分别表示、、在磁场中的运动半径，下列判断正确的是（ ）（多选）A． ta=tbtc B．tctb ta C． rc rb ra D．rbrarc6、如图所示，在三角形区域ACD内有一垂直纸面向里的匀强磁场．在纸面内一束电子以不同大小的速度从A点沿同一方向射入磁场，不计电子的重力和电子之间的相互作用，关于电子在磁场中运动的情况，下列说法中正确的是( )A．从CD边出射的电子，在磁场中运动时间都相等B．从AC边出射的电子，在磁场中运动时间都相等C．从AC边出射的电子距C点距离越近，其轨道半径越小D．从CD边出射的电子距C点距离越近，其轨道半径越大7、如图所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，磁感应强度为B，已知AB边长为L，∠C=300，比荷均为的带正电粒子（不计重力）以不同的速率从A点沿AB方向射入磁场，则( )A．粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短B．粒子在磁场中运动的最长时间为C．粒子速度越大，在磁场中运动的路程越短 D．粒子在磁场中运动的最长路程为8、如图所示，矩形边界ABCD内存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，AB长为2L，AD长为L．从AD的中点E以不同速率发射粒子，速度方向与AD成300角，粒子带正电，电荷量为q，质量为m，不计粒子重力与粒子间的相互作用，下列判断正确的是( )A．粒子可能从BC边离开B．经过AB边的粒子最小速度为C．经过AB边的粒子最大速度为 D．AB边上有粒子经过的区域长度为2L9、如图所示，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里，许多质量为m、带电荷量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互影响．下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中．则正确的图是( )10、如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限y≤a范围内，存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从坐标原点O以速度沿不同方向射入磁场，不计粒子的重力，下列说法正确的是( )A．若粒子初速度沿y轴正方向，粒子在磁场中的运动时间为B．若粒子初速度沿y轴正方向，粒子在磁场中的运动时间为C．粒子在磁场中运动的最长时间为D．粒子在磁场中运动的最长时间为11、如图所示，真空中，半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，一束质子在纸面内以相同的速度射向磁场区域，质子的电荷量为e、质量为m，速度为v，则（ ）A．对着圆心入射的质子的出射方向的反向延长线不一定过圆心B．从a点比从b点进入磁场的质子在磁场中运动时间短C．所有质子都在磁场边缘同一点射出磁场D．若质子以相等的速率v从同一点沿各个方向射入磁场，则它们离开磁场的出射方向可能垂直知识点3、带电粒子在磁场中运动的临界问题解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解。1.刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。2.当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长、圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中的运动时间越长。3.当比荷相同，速率v变化时，圆心角越大时，运动时间越长。专题讲练31、如图所示，比荷为的电子从左侧垂直于界面、垂直于磁场射入宽度为、磁感应强度为的匀强磁场区域，要从右侧面穿出这个磁场区域，电子的速度至少应为（ ）（多选）A． B． C． D．2、 如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场，入射方向与CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是( )A.v> B.v< C.v> D.v<3、(多选)如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界线，现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入，要使粒子不能从边界NN′射出，粒子入射速率v的最大值可能是( )A. B. C. D.4、如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场方向向里射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°、大小为v0(未知量)的带正电粒子，已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：(1)若粒子恰好不能从磁场下边界射出，求粒子的入射速度大小v01；(2)若粒子恰好不能从磁场上边界射出，求粒子的入射速度大小v02；(3)若带电粒子的速度v0大小可取任意值，求粒子在磁场中运动的最长时间．知识点4、带电粒子在磁场中运动的多解问题1.带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。如图甲 ，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b。2.磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。如图乙，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B垂直纸面向外，其轨迹为b。3.临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图丙所示，于是形成了多解。4.运动的周期性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解。如图丁所示。专题讲练44.1、带电粒子电性不确定形成多解1、 (多选)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN是它的下边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子与MN成30°角垂直射入磁场，则粒子在磁场中运动的时间可能为( )A. B. C. D.4.2、磁场方向不确定形成多解1、(多选)如图所示，A点的离子源在纸面内沿垂直OQ的方向向上射出一束负离子，重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间夹角为30°。则所加磁场的磁感应强度B应满足( )A.垂直纸面向里，B> B.垂直纸面向里，B>C.垂直纸面向外，B> D.垂直纸面向外，B>4.3、运动的周期性形成多解1、(多选)如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m(重力不计)、电荷量为q(q>0)的同种粒子，所有粒子均能通过MN上的b点，已知ab＝L，则粒子的速度可能是( )A. B.C. D.2、(多选)如图虚线MN上、下两侧是磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场，一个质量为m、带电荷量为－q的带电粒子(不计重力)以速度v从P点沿与界面成θ＝30°角的方向射入MN上方垂直纸面向里的匀强磁场中，则带电粒子到达界面MN所用的时间可能为( )A. B. C. D.1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功 展开更多...... 收起↑ 资源列表 人教版普高物选修2第1章 安培力与洛伦兹力第3讲带电粒子在匀强磁场中的运动（讲义）--学生版.docx 人教版普高物选修2第1章 安培力与洛伦兹力第3讲带电粒子在匀强磁场中的运动（讲义）--教师版.docx
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