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人教版普高物选修2第1章 安培力与洛伦兹力专题强化1安培力作用下的平衡和运动问题（讲义）--教师版
人教版普高物选修2第1章 安培力与洛伦兹力专题强化1安培力作用下的平衡和运动问题
知识点1、安培力作用下导体的平衡和运动问题
1.将立体图转化为平面图
立体图
平面图
2.分析求解安培力时需要注意的问题
(1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力方向。
(2)安培力大小与导体放置的角度有关，l为导体垂直于磁场方向的长度，即有效长度。
3.进行受力分析，注意不要漏掉安培力。同时，当存在静摩擦力时，要注意分析由于电流的大小变化而引起的安培力的变化，导致静摩擦力大小和方向的变化，此过程往往存在临界问题。
4、求解平衡或加速问题基本思路
专题讲练1
1.1、安培力作用下导体平衡的基本问题
1、如图，质量为m的金属杆ab垂直放在水平导轨上，处在匀强磁场中，磁场方向与水平面成θ角斜向上。开关闭合后金属杆保持静止，正确表示金属杆受力示意图的是（从a端看）（　B　）
A. B. C. D.
2、(多选)质量为m的金属细杆置于倾角为θ的光滑导轨上，导轨的宽度为d，若给细杆通以如图所示的电流时，如图所示的A、B、C、D四个图中，可能使杆静止在导轨上的是(　AB　)
3、如图所示，在水平地面上固定一对与水平面夹角为θ的光滑平行金属导轨，顶端接有电源，直导体棒ab垂直两导轨放置，且与两导轨接触良好，整套装置处于匀强磁场中。下列各选项为沿a→b方向观察的侧视图，其中所加磁场可能使导体棒ab静止在导轨上的是(　B　)
4、如图所示，一根质量为的金属棒，用软线悬挂在磁感应强度为的匀强磁场中，电流方向由，此时悬线张力不为零，欲使悬线张力为零，必须（　B　）
A．改变电流方向，并适当增加电流强度 B．不改变电流方向，适当增加电流强度
C．改变磁场方向，并适当增大磁感应强度 D．不改变磁场方向，适当减少磁感应强度
5、(多选)一条形磁铁静止在倾角为θ的斜面上，若在磁铁上方中心位置固定一导体棒，在导体棒中通以方向如图所示的电流后，下列说法正确的是(　ABC　)
A.磁铁与斜面间的压力增大
B.磁铁与斜面间的摩擦力不变
C.磁铁仍然保持静止状态
D.磁铁将沿斜面做加速度逐渐减小的加速运动　
6、如图所示，三根长为L的平行长直导线的横截面在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里，电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0，导线C在水平面上处于静止状态，则导线C受到的静摩擦力是(　B　)
A.B0IL，水平向左 B.B0IL，水平向右
C.B0IL，水平向左 D.B0IL，水平向右
7、两根电流大小相同的通电直导线A和B用相同的丝线悬挂在水平天花板上，导线A的电流方向向里如图所示。在空间中加竖直方向的磁场可以使两根丝线与天花板垂直，则B的电流方向和所加的磁场方向分别为（　C　）
A．向里 竖直向上 B．向里 竖直向下
C．向外 竖直向上 D．向外 竖直向下
8、如图所示，力传感器固定在天花板上，边长为L的正方形匀质导线框abcd用不可伸长的轻质绝缘细线悬挂于力传感器的测力端，导线框与磁感应强度方向垂直，导线框的bcd部分处于匀强磁场中，b、d两点位于匀强磁场的水平边界线上。若在导线框中通以大小为I、方向如图所示的恒定电流，导线框处于静止状态时，力传感器的示数为F1。只改变电流方向，其他条件不变，力传感器的示数为F2。该匀强磁场的磁感应强度大小为(　C　)
A. B. C. D.
解析　当电流方向为图示方向时，导线框受到的安培力竖直向上，大小为F＝ILB
由导线框受力平衡可得F1＋F＝mg
当导线框中的电流反向时，安培力方向竖直向下，此时有mg＋F＝F2 联立可得B＝，故C正确。
9、如图所示，两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨宽度为L，一端与电源连接。一质量为m的金属棒ab垂直于平行导轨放置并与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝，在安培力的作用下，金属棒以速度v0向右匀速运动，通过改变磁感应强度的方向，可使流过金属棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为(　A　)
A.30° B.37°
C.45° D.60°
解析　假设流过金属棒的电流最小时，安培力方向与竖直方向的夹角为θ，对金属棒受力分析，如图所示，有ILBsin θ＝μFN，FN＋ILBcos θ＝mg，解得ILB＝，而sin θ＋μcos θ＝sin(θ＋φ)，tan φ＝μ＝，即φ＝30°，故当θ＝60°时，可使流过金属棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为30°，故A正确。
10、(多选)如图所示，质量为m、长度为l的金属棒放置在横截面为圆弧的光滑轨道上，轨道处在竖直平面内，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中，当金属棒通有垂直纸面向外的电流I时，金属棒静止于轨道某点，该点与圆心连线和水平方向的夹角为θ，重力加速度为g。则下列说法正确的是(　BC　)
A．匀强磁场的方向竖直向上 B．匀强磁场的方向竖直向下
C．磁感应强度大小为 D．磁感应强度大小为
11、质量为m、长为L的直导体棒放置于四分之一光滑绝缘圆弧轨道上，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，直导体棒中通有恒定电流，平衡时导体棒与圆弧圆心的连线与竖直方向成60°角，其截面图如图3所示．则下列关于导体棒中电流的分析正确的是(重力加速度为g)(　C )
A．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为I＝
B．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为I＝
C．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为I＝
D．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为I＝
12、如图所示，一固定光滑绝缘半圆弧槽C处于竖直向下的匀强磁场B中，槽内放有质量不变、电流方向垂直纸面向外的通电导体棒静止于A位置，已知D位置为圆弧槽最低点。现使导体棒的电流缓慢增加时，下列说法正确的是（　CD　）（多选）
A．导体棒受的安培力方向缓慢改变
B．导体棒将向圆弧槽最低点D移动
C．导体棒对圆弧槽的压力增加
D．导体棒所受的安培力与圆弧槽对导体棒的支持力的合力不变
13、如图所示，质量为m、长为l的铜棒ab，用长度也为l的两根轻导线水平悬吊在方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。未通电时，轻导线静止在竖直方向上，通入恒定电流后，铜棒向外偏转的最大角度为θ，则（　C　）
A．铜棒中电流的方向为b→a B．铜棒中电流的大小为mgBLtanθ
C．铜棒中电流的大小为 D．若只增大轻导线的长度，则θ变小
14. 如图，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ。则磁感应强度方向和大小可能为（　D　）
①z正向，tan θ ②y正向， ③z负向，tan θ ④沿悬线向上，sin θ
A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③
15、如图所示，质量为m、长为L的铜棒ab，用两根等长的绝缘细线水平悬吊在竖直向上的匀强磁场中。ab中未通电流时，细线竖直，通入恒定电流I后，棒静止时细线向纸面外偏转的角度为θ，重力加速度为g，则(　D　)
A.棒中电流的方向为b→a
B.若只增大两细线的长度，ab静止时，细线与竖直方向的夹角小于θ
C.若仅改变磁感应强度大小和方向，使ab静止时细线与竖直方向的夹角θ不变，则磁感应强度的最小值为
D.若仅改变磁感应强度大小和方向，使ab静止时细线与竖直方向的夹角θ不变，则磁感应强度的最小值为
1.2、安培力作用下导体在斜面上的平衡问题
1、(多选)如图所示，间距为L的光滑金属导轨PQ、MN相互平行，导轨平面与水平面呈θ角，质量为m的金属棒ab垂直于导轨放置并与电源、开关构成回路，金属棒ab与导轨接触良好，空间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，当通过金属棒ab的电流为I时，金属棒恰好处于静止状态，重力加速度为g，则(　AB　)
A．磁场方向垂直于导轨平面向上
B．金属棒受到的安培力的大小为mgsin θ
C．磁场的磁感应强度为 D．增大电流，导轨对金属棒的支持力也增大
2、如图，在倾角为α(α<45°)的光滑斜面上，与底边平行放置一根长为L、质量为m、通电电流为I的直导体棒．欲使此导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场，在磁场方向由竖直向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，关于磁感应强度B的说法正确的是(重力加速度为g)(　C　)
A．此过程中磁感应强度B逐渐增大 B．此过程中磁感应强度B逐渐减小
C．此过程中磁感应强度B的最小值为 D．此过程中磁感应强度B的最大值为
3、如图所示，两根间距为的平行光滑金属导轨间接有电源，导轨平面与水平面间的夹角．金属杆垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好．整个装置处于磁感应强度为的匀强磁场中．当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆刚好处于静止状态．若将磁场方向改为竖直向上，要使金属杆仍保持静止状态，可以采取的措施是（ C ）
A．减小磁感应强度 B．调节滑动变阻器使电流减小
C．减小导轨平面与水平面间的夹角 D．将电源正负极对调使电流方向改变
4、(多选)如图所示，质量为m、长为L的直导线置于倾角为θ的光滑斜面上，并处于匀强磁场中。当导线中通以垂直纸面向外大小为I的电流时，导线保持静止，重力加速度为g，则匀强磁场的磁感应强度方向和大小可能为(　BC　)
A.垂直斜面向上，B＝ B.水平向右，B＝
C.竖直向上，B＝ D.竖直向下，B＝
5、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上垂直纸面水平放置一根长为L、质量为m的通电直导线，电流大小为I，方向垂直纸面向里，重力加速度为g，欲使导线静止于斜面上，外加磁场磁感应强度的最小值的大小和方向是(　A　)
A．B＝，方向垂直斜面向下
B．B＝，方向竖直向下
C．B＝，方向水平向左
D．B＝，方向水平向右
6、在两个倾角均为α的光滑斜面上，放有两个相同的金属棒，分别通有电流I1和I2，磁场的磁感应强度大小相同，方向分别为竖直向上和垂直于斜面向上，如图甲、乙所示，两金属棒均处于平衡状态。则两种情况下的电流之比I1：I2为（　D　）
A．sinα：1 B．1：sinα
C．cosα：1 D．1：cosα
7、(多选)如图所示，将一倾斜的平行金属导轨固定在地面上，导轨的顶端接一电源和一滑动变阻器，在垂直导轨平面向下的方向上加一匀强磁场，在倾斜导轨上放一导体棒，导体棒与导轨垂直且接触良好并处于静止状态，现调节滑动变阻器使其接入电路的阻值减小，而整个过程中导体棒始终静止在导轨上，则(　AB　)
A.导体棒所受摩擦力可能一直增大
B.导体棒所受摩擦力可能先减小后增大
C.导体棒所受摩擦力可能先增大后减小
D.导体棒所受摩擦力可能始终为零
8、如图所示，导体棒a水平放置在倾角为45°的光滑斜坡上的P处，导体棒b固定在右侧，与a在同一水平面内，且相互平行。当两棒中均通以电流强度为Ⅰ的同向电流时，导体棒a恰能在斜面上保持静止。两导体棒粗细不计，则下列说法正确的是（　C　）
A．a、b两导体棒受到的安培力相同
B．b棒中的电流在P处产生的磁感应强度方向向下
C．将导体棒b沿虚线竖直下移到某一位置，导体棒a不可能保持静止
D．将导体棒b沿虚线竖直上移到某一位置，导体棒a对斜面的压力可能不变
9、如图所示，金属棒ab垂直导轨放置在宽度为d的固定平行金属导轨上，导轨平面与水平面成θ角，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ(μA．变阻器R的触头在最左端时，金属棒受到的安培力最大
B．金属棒受到的安培力最大时，摩擦力沿导轨平面向上
C．变阻器R接入电路的电阻值不小于－(R0＋r)
D．变阻器R接入电路的电阻值不大于－(R0＋r)
解析　变阻器R的触头在最左端时，电路中的电流最小，金属棒受到的安培力最小，故A错误；
由左手定则可知，安培力沿导轨平面向上，当金属棒刚好要上滑时，金属棒受到的安培力最大，摩擦力沿导轨平面向下，故B错误；
当金属棒刚好要上滑时，变阻器R接入电路的电阻值最小，对金属棒，由平衡条件得mgsin θ＋μmgcos θ＝BI′d
由闭合电路欧姆定律得E＝I′(r＋R′＋R0)
联立解得R′＝－(R0＋r)
则变阻器R接入电路的电阻值不小于－(R0＋r)，故C错误；
由于μ由闭合电路欧姆定律得E＝I(r＋R＋R0)
联立解得R＝－(R0＋r)
则变阻器R接入电路的电阻值不大于－(R0＋r)，故D正确。
10、如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.4 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内分布着磁感应强度B＝0.5 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V，内阻r＝0.5 Ω的直流电源。现把一个质量m＝0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2，已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求： (1)通过导体棒的电流；(2)导体棒受到的安培力大小；
(3)导体棒受到的摩擦力的大小和方向；
答案　(1)1.5 A　(2)0.3 N(3)0.06 N　方向沿导轨平面向下
解析　(1)根据闭合电路欧姆定律，有I＝＝ A＝1.5 A。
(2)导体棒受到的安培力F安＝ILB＝1.5×0.4×0.5 N＝0.3 N。
(3)对导体棒受力分析如图所示，将重力正交分得mgsin 37°＝0.24 N根据平衡条件，有mgsin 37°＋Ff＝F安
代入数据得Ff＝0.06 N 方向沿导轨平面向下。
11、如图所示，水平导轨间距为L＝0.5 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m＝1 kg，电阻R0＝0.9 Ω，与导轨接触良好；电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.1 Ω，定值电阻R＝4 Ω；匀强磁场的磁感应强度B＝5 T，方向垂直于ab，且与导轨平面成α＝53°角；ab与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，ab与重物由绕过定滑轮的细线相连，线对ab的拉力沿水平方向，重力加速度g＝10 m/s2，ab处于静止状态。已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求： (1)通过ab的电流大小和方向；
(2)ab受到的安培力的大小和方向； (3)重物重力大小G的取值范围。
答案　(1)2 A　由a到b　(2)5 N　与导轨平面成37°角且垂直于ab斜向左上方
(3)0.5 N≤G≤7.5 N
解析　(1)由闭合电路欧姆定律可得，通过ab的电流I＝＝2 A，方向由a到b。
(2)ab受到的安培力F＝ILB＝2×0.5×5 N＝5 N
方向与导轨平面成37°角且垂直于ab斜向左上方。
(3)对ab受力分析如图所示，可知最大静摩擦力Ffmax＝μ(mg－Fcos 53°)＝3.5 N
由平衡条件得，当最大静摩擦力方向向右时，细线拉力T＝Fsin 53°－Ffmax＝0.5 N
当最大静摩擦力方向向左时，细线拉力T′＝Fsin 53°＋Ffmax＝7.5 N
由于重物平衡，可得重物重力大小的取值范围为0.5 N≤G≤7.5 N。
12、如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.4 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内分布着磁感应强度B＝0.5 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V，内阻r＝0.5 Ω的直流电源。现把一个质量m＝0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2，已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求： (1)通过导体棒的电流；
(2)导体棒受到的安培力大小； (3)导体棒受到的摩擦力的大小和方向。
答案　(1)1.50 A　(2)0.30 N　(3)见解析
解析　(1)根据闭合电路的欧姆定律， 有I＝＝＝1.50 A。
(2)导体棒受到的安培力： F安＝ILB＝1.5×0.4×0.5 N＝0.30 N。
(3)导体棒受力如图，将重力正交分解得 mgsin 37°＝0.24 N根据平衡条件：mgsin 37°＋Ff＝F安 代入数据得：Ff＝0.06 N。摩擦力的方向沿导轨平面向下。
1.3、电流天平问题
1、如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相和质量均相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，方向如图中箭头所示的电流，天平均处于平衡状态，则哪个选项左盘中所加的砝码质量最小（　A　）
2、如图所示的天平可用来测量磁场的磁感应强度。天平的右臂下面挂一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面。当线圈中通有电流I(方向如图所示)，且在天平两边分别加上质量为m1、m2的砝码时，天平平衡；当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平又重新平衡。由此可知( B )
A.磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为
B.磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为
C.磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为
D.磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为
因为电流反向时，右边再加砝码才能重新平衡，所以此时安培力竖直向上，由左手定则判断磁场方向垂直于纸面向里。设线圈质量为m3，则电流反向前，有m1g＝m2g＋m3g＋NILB；电流反向后，有m1g＝m2g＋m3g＋mg－NILB。两式联立可得B＝，故B正确，
3、用如图等臂天平可测量磁感应强度B，天平右侧下方悬挂的矩形线圈宽为L，共N匝。虚线框中匀强磁场垂直于纸面，线圈通以图示方向的电流I时，天平平衡。保持电流大小不变，改变其方向，从左盘中移动质量为m的砝码至右盘，使天平重新平衡。由此可知磁场的方向垂直纸面向里 ，磁感应强度大小B＝ 。（已知重力加速度g）
4、某同学自制一电流表，其原理如图所示。质量为m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，ab＝L1，bc＝L2，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度。MN的长度大于ab，当MN中没有电流通过且处于静止时，MN与矩形区域的ab边重合，且指针指在标尺的零刻度；当MN中有电流时，指针示数可表示电流强度。MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　B　）
A．当电流表的示数为零时，弹簧的长度为
B．标尺上的电流刻度是均匀的
C．为使电流表正常工作，流过金属杆的电流方向为N→M
D．电流表的量程为。
5、如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。重力加速度g取10 m/s2。
(1)导出用n、m、l、I、g计算B的表达式；
(2)当n＝9，l＝10.0 cm，I＝0.10 A，m＝8.78 g时，磁感应强度是多大？(保留两位有效数字)
解析　(1)设电流方向未改变时，等臂天平的左盘内砝码的质量为m1，右盘内砝码和线圈的质量为m2，则由等臂天平的平衡条件，有m1g＝m2g－nBIl，电流方向改变后，同理可得(m＋m1)g＝m2g＋nBIl，两式相减，得B＝。
(2)将n＝9，l＝10.0 cm，I＝0.10 A，m＝8.78 g代入B＝，得B≈0.49 T。
1.4、安培力作用下导体的加速运动问题
1、根据磁场对通电导体有安培力作用的原理，人们研制出一种新型的发射炮弹的装置——电磁炮，其原理如图所示；间距为L的平行导轨水平放置，导轨一端接电动势为E、内阻为r的电源，可导电金属炮弹质量为m，垂直放在导轨上，电阻为R，导轨电阻不计，添加竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B。炮弹与导轨阻力忽略不计。则下列说法正确的是(　B　)
A．磁场方向为竖直向下
B．闭合开关瞬间，加速度的大小为
C．减小磁感应强度B的值，炮弹受到的安培力变大
D．若同时将电流方向和磁场方向反向，安培力方向也会反向
2、电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进的动能杀伤武器。如图所示为某款电磁炮的轨道，该轨道长10 m，宽2 m。若发射质量为100 g的炮弹，从轨道左端以初速度为零开始加速，当回路中的电流恒为100 A，最大速度可达2 km/s，假设轨道间磁场为匀强磁场，不计空气及摩擦阻力。下列说法正确的是( D )
A.磁场方向竖直向下
B.磁场方向水平向右
C.电磁炮的加速度大小为4×105 m/s2
D.磁感应强度的大小为100 T
解析　回路中电流方向如题图所示，则根据安培定则可知，磁场方向应竖直向上，故A、B错误；由题意可知，最大速度v＝2 km/s，加速距离x＝10 m，由速度和位移关系可知v2＝2ax，解得加速度大小a＝2×105 m/s2，由牛顿第二定律可得F＝ma，又F＝IlB，联立解得B＝100 T，故C错误，D正确。
3、如图所示为电磁轨道炮的工作原理图。质量为m的待发射弹体与轨道保持良好接触，并可在宽为d、长L的两平行水平轨道之间无摩擦滑动。电流I从一条轨道流入，通过弹体流回另一条轨道，用这种装置可以把弹体加速到。不计空气阻力，则轨道间匀强磁场的磁感应强度大小是（ D ）
（A） （B）
（C） （D）
【详解】通电弹体在磁场中受安培力的作用而加速，由动能定理得： 解得：.
4、电磁轨道炮工作原理如图所示．待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触．电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面得磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I成正比．通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出．现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的方法是（ BD ）（多选）
A．只将轨道长度L变为原来的2倍 B．只将电流I增加至原来的2倍
C．只将弹体质量减至原来的一半
D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其它量不变
【解析】主要考查动能定理．利用动能定理有 ,B=kI解得．
5、电磁炮是利用磁场对电流的作用力把电能转化为机械能，使炮弹发射出去．如图所示，把两根长为s(s足够大)、互相平行的铜制轨道放在磁场中，轨道之间放有质量为m的炮弹，炮弹架在长为L、质量为M的金属架上，已知金属架与炮弹的运动过程中所受的总阻力与速度平方成正比，当有恒定的大电流I1通过轨道和金属架时，炮弹与金属架在磁场力的作用下，获得速度v1时的加速度为a，当有恒定的大电流I2通过轨道和金属架时，炮弹的最大速度为v2，则垂直于轨道平面的磁感应强度为多少？
答案　
解析　速度为v1和v2时金属架与炮弹受到的阻力分别为Ff1＝kv12和Ff2＝kv22
电流I1通过轨道和金属架时，应用牛顿第二定律有 BI1L－Ff1＝(M＋m)a
炮弹速度为v2时，有BI2L－Ff2＝0 联立解得B＝.
6、(多选)在某次科技活动中，有人做了一个电磁“小车”实验：如图，用裸露的铜导线绕制成一根长螺线管，将螺线管固定在水平桌面上。用一节干电池和两个磁体制成一个“小车”，两磁体的同名磁极粘在电池的正、负两极上。将这辆“小车”推入螺线管中，磁体与电极和铜线间均能良好导电，“小车”就加速运动起来。关于“小车”的运动，以下说法正确的是(　BC　)
A．图中“小车”加速度方向向右 B．图中“小车”加速度方向向左
C．只将“小车”上某一磁体改为S极与电池粘连，“小车”就不能加速运动
D．只将“小车”上两磁体均改为S极与电池粘连，“小车”的加速度方向不变
7、如图所示，一质量为m、长度为L的通有恒定电流I的导体棒处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度与时间的关系式为B＝kt(k为大于零的常数，取竖直向上为正方向)，导体棒与竖直导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。当t＝0时，导体棒由静止释放，向下运动的过程中始终与导轨良好接触且水平，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且磁场空间足够大、导轨足够长，则导体棒的最大速度vm为(　D　)
A. B. C. D.
解析　由牛顿第二定律得mg－μkLIt＝ma，解得导体棒的加速度a＝g－t，当加速度为零时导体棒的速度最大，则mg＝μLIkt1，解得导体棒速度达到最大值的时间为t1＝，最大速度vm＝t1＝，D正确，A、B、C错误。
8、如图所示，在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B＝3 T的匀强磁场中，水平放置两根平行金属导轨，两轨间距为l＝50 cm，左端接有电动势E＝2 V、内阻r＝0.5 Ω的电源，现将一质量m＝1 kg、接入电路的电阻R0＝1.5 Ω的金属棒ab放置在导轨上，金属棒与平行金属导轨间的动摩擦因数为μ＝0.1，其余电阻不计，取g＝10 m/s2，开关闭合的瞬间，求：
(1)金属棒ab的电功率； (2)金属棒ab的加速度。
答案　(1)1.5 W　(2)0.5 m/s2　方向水平向右
解析　(1)根据闭合电路欧姆定律得I＝＝1 A
在金属棒两端的电压为U＝＝1.5 V则金属棒ab的电功率为P＝UI＝1.5 W。
(2)根据安培力公式得F＝IlB＝1.5 N
则摩擦力为Ff＝μFN＝μmg＝1 N
水平方向根据牛顿第二定律得F－Ff＝ma 代入数值解得a＝0.5 m/s2，方向水平向右。
9、如图所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源。电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为l的导体棒由静止释放，导体棒沿导轨向下运动，导体棒与导轨垂直且接触良好，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小。(重力加速度为g)
答案　gsin θ－
解析　画出题中装置的侧视图，导体棒受力分析如图所示，导体棒受重力mg、支持力FN和安培力F，
由牛顿第二定律得mgsin θ－Fcos θ＝ma，
又F＝BIl，I＝，联立可得a＝gsin θ－。
10、如图所示，铜棒ab长0.1m，质量为0.06kg，两端由两根长都是1m的轻铜线ad和bc悬挂起来，铜棒ab保持水平，整个装置静止于竖直平面内，装置所在处有竖直向上的匀强磁场，磁铜棒感应强度B＝0.5T，现给铜棒ab中通入恒定电流，铜棒发生摆动。已知最大偏转角为37 ，铜棒从最低点运动到最高点的过程中，求：
（1）安培力做的功； （2）恒定电流的大小 【答案】（1）0.12J（2）4A
【解析】铜棒从最低点运动到最高点的过程中，整个过程中重力做负功，安培力做正功；
根据动能定理得W－mgl（1－cos37 ）＝0
得到W＝mgl（1－cos37 ）＝0.06×1×10×0.2J＝0.12J ①安培力是恒力，又W＝BILabLsin37 ②
由①②得安培力做功W＝0.12J，恒定电流I＝4A
11.如图所示，在倾角θ＝30°的斜面上固定一间距L＝0.5 m的两平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R，电源电动势E＝12 V，内阻r＝1 Ω，一质量m＝20 g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好。整个装置处于磁感应强度B＝0.10 T，垂直于斜面向上的匀强磁场中(导轨与金属棒的电阻不计)。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2。
(1)若导轨光滑，要保持金属棒在导轨上静止，求金属棒受到的安培力大小；
(2)若金属棒ab与导轨间的动摩擦因数μ＝，金属棒要在导轨上保持静止，求滑动变阻器R接入电路中的阻值；
(3)若导轨光滑，当滑动变阻器的电阻突然调节为23 Ω时，求金属棒的加速度a的大小。
答案　(1)0.1 N　(2)3～11 Ω　(3)3.75 m/s2
解析　(1)对金属棒受力分析可得：F安＝mgsin θ＝20×10－3×10× N＝0.1 N
(2)若金属棒ab与导轨间的动摩擦因数μ＝，受到的最大静摩擦力Ff＝μmgcos θ，
①当摩擦力沿斜面向上时，有mgsin θ＝F1＋Ff，此时I1＝＝，解得：R1＝11 Ω；
②当摩擦力沿斜面向下时，有mgsin θ＋Ff＝F2 此时I2＝＝，解得：R2＝3 Ω；
故滑动变阻器R接入电路中的阻值在3 Ω和11 Ω之间。
(3)当滑动变阻器的电阻突然调节为23 Ω时，
即R＝23 Ω，I＝＝0.5 A，a＝＝3.75 m/s2，方向沿斜面向下。
12*、有一段轻质细导线弯成“Л”形，它的质量为m，上面一段长为L，处在匀强磁场B中，如图所示．导线下面两端分别插入两只水银杯中插入长度很短，两杯与一带开关的内阻很小的电源相连，当S一接通，导线便从水银杯里跳起，跳起的高度为h，求通过导线的电荷量为多少 （不计重力）
解：由题意可知，导线能从水银槽中跳起，即说明导线受到向上的安培力的作用，且所受的安培力F大于重力mg．
当开关接通的一瞬间，即有电流通过此导线．设导线从起跳到跳离的时间为Δt，
根据动量定理可得(因为重力mg很小，故忽略不计)： ①
又根据机械能守恒定律可得：② 由①②两式可得
13*、相距为的平行金属导轨放在高的水平桌面上，一根质量为的金属棒垂直地跨在导轨上，匀强磁场的磁感应强度竖直向上，如图所示，当接通时，金属棒因受到磁场力的作用而被水平抛出，落地点与抛出点之间的水平距离，求接通后，通过金属棒的总电荷量．（取）
【解析】开关接通后金属棒中有到方向的电流，在竖直向上的磁场中受到水平向右的安培力，加速一段时间后，获得一定的速度水平抛出，而在金属棒加速的这段时间内，金属棒中有电流通过．从闭合到金属棒离开轨道这段时间内，金属棒中有一定的电荷量通过．在金属棒离开轨道平抛的过程中，平抛运动是水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的合运动．
用平抛的高度算出时间，即由求出．
从水平方向求初速度，即由求出．
接通电源加速的过程中，金属棒受到的安培力恒定不变，若设加速时间为，
则由动量定理有，即，
通过金属棒的电荷量为． 【答案】
14、如图所示，在水平固定放置的平行导轨一端架着一根质量m＝0.4 kg的金属棒ab，导轨另一端通过导线与电源相连，该装置放在高h＝20 cm的光滑绝缘垫块上，垫块放在水平地面上．当有竖直向下的匀强磁场时，接通电源，金属棒ab会被平抛到距垫块右端水平距离s＝100 cm的水平地面上，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，试求接通电源后安培力对金属棒做功的大小．答案　5 J
解设在接通电源到金属棒离开导轨短暂时间内安培力对金属棒做功大小为W，金属棒离开导轨的速度为v，则由动能定理有W＝mv2①设平抛运动的时间为t，竖直方向有h＝gt2② 水平方向有s＝vt③ 联立①②③可得W＝ 代入数据得W＝5 J.
15*、质量为m，长为L的均匀金属棒通过两根细金属丝悬挂在绝缘架P、Q上后，再由金属丝与已充电的电容器C和开关S相连，如图所示，电容器电容为C，充电电压为U1，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，现接通S，使电容器放电极短时间后又断开S，电容器剩余电压U2，求金属棒能摆起的最太高度．(金属丝质量不计，棒最大摆角小于90°)
【解析】设电容器放电的极短时间为．则
对棒在△t内，根据动量定理有：得：
对棒摆起的过程，根据机械能守恒定律有：得：
16*、载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为，式中常量，为电流强度，r为距导线的距离。在水平长直导线MN正下方，矩形线圈abcd通以逆时针方向的恒定电流，被两根轻质绝缘细线静止地悬挂，如图所示。
开始时MN内不通电流，此时两细线内的张力均为。当MN通以强度为的电流时，两细线内的张力均减小为，当MN内电流强度变为时，两细线内的张力均大于。
当MN分别通以强度为、的电流时，线框受到的安培力与大小之比___________。当MN内的电流强度为时两细线恰好断裂，在此瞬间线圈的加速度大小为a，则等于___________。
【答案】 ①. ②.
【详解】[1]当MN通以强度为的电流时，两细线内的张力均减小为，知此时线框所受安培力合力方向竖直向上，则ab边所受的安培力向上，cd边所受安培力方向向下，线圈所受安培力大小为
当MN通以强度为的电流时，两细线内的张力均大于，则此时ab边所受的安培力向下，cd边所受安培力方向向上，线圈所受安培力大小为 所以
[2]根据平衡条件
细线恰好断裂，说明安培力向下
根据[1]结论
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功人教版普高物选修2第1章 安培力与洛伦兹力专题强化1安培力作用下的平衡和运动问题（讲义）--学生版
人教版普高物选修2第1章 安培力与洛伦兹力专题强化1安培力作用下的平衡和运动问题
知识点1、安培力作用下导体的平衡和运动问题
1.将立体图转化为平面图
立体图
平面图
2.分析求解安培力时需要注意的问题
(1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力方向。
(2)安培力大小与导体放置的角度有关，l为导体垂直于磁场方向的长度，即有效长度。
3.进行受力分析，注意不要漏掉安培力。同时，当存在静摩擦力时，要注意分析由于电流的大小变化而引起的安培力的变化，导致静摩擦力大小和方向的变化，此过程往往存在临界问题。
4、求解平衡或加速问题基本思路
专题讲练1
1.1、安培力作用下导体平衡的基本问题
1、如图，质量为m的金属杆ab垂直放在水平导轨上，处在匀强磁场中，磁场方向与水平面成θ角斜向上。开关闭合后金属杆保持静止，正确表示金属杆受力示意图的是（从a端看）（　 　）
A. B. C. D.
2、(多选)质量为m的金属细杆置于倾角为θ的光滑导轨上，导轨的宽度为d，若给细杆通以如图所示的电流时，如图所示的A、B、C、D四个图中，可能使杆静止在导轨上的是(　 　)
3、如图所示，在水平地面上固定一对与水平面夹角为θ的光滑平行金属导轨，顶端接有电源，直导体棒ab垂直两导轨放置，且与两导轨接触良好，整套装置处于匀强磁场中。下列各选项为沿a→b方向观察的侧视图，其中所加磁场可能使导体棒ab静止在导轨上的是(　 　)
4、如图所示，一根质量为的金属棒，用软线悬挂在磁感应强度为的匀强磁场中，电流方向由，此时悬线张力不为零，欲使悬线张力为零，必须（　 　）
A．改变电流方向，并适当增加电流强度 B．不改变电流方向，适当增加电流强度
C．改变磁场方向，并适当增大磁感应强度 D．不改变磁场方向，适当减少磁感应强度
5、(多选)一条形磁铁静止在倾角为θ的斜面上，若在磁铁上方中心位置固定一导体棒，在导体棒中通以方向如图所示的电流后，下列说法正确的是(　 　)
A.磁铁与斜面间的压力增大 B.磁铁与斜面间的摩擦力不变
C.磁铁仍然保持静止状态 D.磁铁将沿斜面做加速度逐渐减小的加速运动　
6、如图所示，三根长为L的平行长直导线的横截面在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里，电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0，导线C在水平面上处于静止状态，则导线C受到的静摩擦力是(　 　)
A.B0IL，水平向左 B.B0IL，水平向右
C.B0IL，水平向左 D.B0IL，水平向右
7、两根电流大小相同的通电直导线A和B用相同的丝线悬挂在水平天花板上，导线A的电流方向向里如图所示。在空间中加竖直方向的磁场可以使两根丝线与天花板垂直，则B的电流方向和所加的磁场方向分别为（　 　）
A．向里 竖直向上 B．向里 竖直向下 C．向外 竖直向上 D．向外 竖直向下
8、如图所示，力传感器固定在天花板上，边长为L的正方形匀质导线框abcd用不可伸长的轻质绝缘细线悬挂于力传感器的测力端，导线框与磁感应强度方向垂直，导线框的bcd部分处于匀强磁场中，b、d两点位于匀强磁场的水平边界线上。若在导线框中通以大小为I、方向如图所示的恒定电流，导线框处于静止状态时，力传感器的示数为F1。只改变电流方向，其他条件不变，力传感器的示数为F2。该匀强磁场的磁感应强度大小为(　 　)
A. B. C. D.
9、如图所示，两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨宽度为L，一端与电源连接。一质量为m的金属棒ab垂直于平行导轨放置并与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝，在安培力的作用下，金属棒以速度v0向右匀速运动，通过改变磁感应强度的方向，可使流过金属棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为(　 　)
A.30° B.37°
C.45° D.60°
10、(多选)如图所示，质量为m、长度为l的金属棒放置在横截面为圆弧的光滑轨道上，轨道处在竖直平面内，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中，当金属棒通有垂直纸面向外的电流I时，金属棒静止于轨道某点，该点与圆心连线和水平方向的夹角为θ，重力加速度为g。则下列说法正确的是(　 　)
A．匀强磁场的方向竖直向上 B．匀强磁场的方向竖直向下
C．磁感应强度大小为 D．磁感应强度大小为
11、质量为m、长为L的直导体棒放置于四分之一光滑绝缘圆弧轨道上，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，直导体棒中通有恒定电流，平衡时导体棒与圆弧圆心的连线与竖直方向成60°角，其截面图如图3所示．则下列关于导体棒中电流的分析正确的是(重力加速度为g)(　 )
A．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为I＝
B．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为I＝
C．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为I＝
D．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为I＝
12、如图所示，一固定光滑绝缘半圆弧槽C处于竖直向下的匀强磁场B中，槽内放有质量不变、电流方向垂直纸面向外的通电导体棒静止于A位置，已知D位置为圆弧槽最低点。现使导体棒的电流缓慢增加时，下列说法正确的是（　 　）（多选）
A．导体棒受的安培力方向缓慢改变 B．导体棒将向圆弧槽最低点D移动
C．导体棒对圆弧槽的压力增加
D．导体棒所受的安培力与圆弧槽对导体棒的支持力的合力不变
13、如图所示，质量为m、长为l的铜棒ab，用长度也为l的两根轻导线水平悬吊在方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。未通电时，轻导线静止在竖直方向上，通入恒定电流后，铜棒向外偏转的最大角度为θ，则（　 　）
A．铜棒中电流的方向为b→a B．铜棒中电流的大小为mgBLtanθ
C．铜棒中电流的大小为 D．若只增大轻导线的长度，则θ变小
14. 如图，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ。则磁感应强度方向和大小可能为（　 　）
①z正向，tan θ ②y正向， ③z负向，tan θ ④沿悬线向上，sin θ
A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③
15、如图所示，质量为m、长为L的铜棒ab，用两根等长的绝缘细线水平悬吊在竖直向上的匀强磁场中。ab中未通电流时，细线竖直，通入恒定电流I后，棒静止时细线向纸面外偏转的角度为θ，重力加速度为g，则(　 　)
A.棒中电流的方向为b→a
B.若只增大两细线的长度，ab静止时，细线与竖直方向的夹角小于θ
C.若仅改变磁感应强度大小和方向，使ab静止时细线与竖直方向的夹角θ不变，则磁感应强度的最小值为
D.若仅改变磁感应强度大小和方向，使ab静止时细线与竖直方向的夹角θ不变，则磁感应强度的最小值为
1.2、安培力作用下导体在斜面上的平衡问题
1、(多选)如图所示，间距为L的光滑金属导轨PQ、MN相互平行，导轨平面与水平面呈θ角，质量为m的金属棒ab垂直于导轨放置并与电源、开关构成回路，金属棒ab与导轨接触良好，空间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，当通过金属棒ab的电流为I时，金属棒恰好处于静止状态，重力加速度为g，则(　 　)
A．磁场方向垂直于导轨平面向上
B．金属棒受到的安培力的大小为mgsin θ
C．磁场的磁感应强度为 D．增大电流，导轨对金属棒的支持力也增大
2、如图，在倾角为α(α<45°)的光滑斜面上，与底边平行放置一根长为L、质量为m、通电电流为I的直导体棒．欲使此导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场，在磁场方向由竖直向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，关于磁感应强度B的说法正确的是(重力加速度为g)(　 　)
A．此过程中磁感应强度B逐渐增大 B．此过程中磁感应强度B逐渐减小
C．此过程中磁感应强度B的最小值为 D．此过程中磁感应强度B的最大值为
3、如图所示，两根间距为的平行光滑金属导轨间接有电源，导轨平面与水平面间的夹角．金属杆垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好．整个装置处于磁感应强度为的匀强磁场中．当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆刚好处于静止状态．若将磁场方向改为竖直向上，要使金属杆仍保持静止状态，可以采取的措施是（ ）
A．减小磁感应强度 B．调节滑动变阻器使电流减小
C．减小导轨平面与水平面间的夹角
D．将电源正负极对调使电流方向改变
4、(多选)如图所示，质量为m、长为L的直导线置于倾角为θ的光滑斜面上，并处于匀强磁场中。当导线中通以垂直纸面向外大小为I的电流时，导线保持静止，重力加速度为g，则匀强磁场的磁感应强度方向和大小可能为(　 　)
A.垂直斜面向上，B＝ B.水平向右，B＝
C.竖直向上，B＝ D.竖直向下，B＝
5、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上垂直纸面水平放置一根长为L、质量为m的通电直导线，电流大小为I，方向垂直纸面向里，重力加速度为g，欲使导线静止于斜面上，外加磁场磁感应强度的最小值的大小和方向是(　 　)
A．B＝，方向垂直斜面向下 B．B＝，方向竖直向下
C．B＝，方向水平向左 D．B＝，方向水平向右
6、在两个倾角均为α的光滑斜面上，放有两个相同的金属棒，分别通有电流I1和I2，磁场的磁感应强度大小相同，方向分别为竖直向上和垂直于斜面向上，如图甲、乙所示，两金属棒均处于平衡状态。则两种情况下的电流之比I1：I2为（　 　）
A．sinα：1
B．1：sinα
cosα：1
D．1：cosα
7、(多选)如图所示，将一倾斜的平行金属导轨固定在地面上，导轨的顶端接一电源和一滑动变阻器，在垂直导轨平面向下的方向上加一匀强磁场，在倾斜导轨上放一导体棒，导体棒与导轨垂直且接触良好并处于静止状态，现调节滑动变阻器使其接入电路的阻值减小，而整个过程中导体棒始终静止在导轨上，则(　 　)
A.导体棒所受摩擦力可能一直增大
B.导体棒所受摩擦力可能先减小后增大
C.导体棒所受摩擦力可能先增大后减小
D.导体棒所受摩擦力可能始终为零
8、如图所示，导体棒a水平放置在倾角为45°的光滑斜坡上的P处，导体棒b固定在右侧，与a在同一水平面内，且相互平行。当两棒中均通以电流强度为Ⅰ的同向电流时，导体棒a恰能在斜面上保持静止。两导体棒粗细不计，则下列说法正确的是（　 　）
A．a、b两导体棒受到的安培力相同
B．b棒中的电流在P处产生的磁感应强度方向向下
C．将导体棒b沿虚线竖直下移到某一位置，导体棒a不可能保持静止
D．将导体棒b沿虚线竖直上移到某一位置，导体棒a对斜面的压力可能不变
9、如图所示，金属棒ab垂直导轨放置在宽度为d的固定平行金属导轨上，导轨平面与水平面成θ角，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ(μA．变阻器R的触头在最左端时，金属棒受到的安培力最大
B．金属棒受到的安培力最大时，摩擦力沿导轨平面向上
C．变阻器R接入电路的电阻值不小于－(R0＋r)
D．变阻器R接入电路的电阻值不大于－(R0＋r)
10、如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.4 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内分布着磁感应强度B＝0.5 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V，内阻r＝0.5 Ω的直流电源。现把一个质量m＝0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2，已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求：
(1)通过导体棒的电流；
(2)导体棒受到的安培力大小；
(3)导体棒受到的摩擦力的大小和方向；
11、如图所示，水平导轨间距为L＝0.5 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m＝1 kg，电阻R0＝0.9 Ω，与导轨接触良好；电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.1 Ω，定值电阻R＝4 Ω；匀强磁场的磁感应强度B＝5 T，方向垂直于ab，且与导轨平面成α＝53°角；ab与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，ab与重物由绕过定滑轮的细线相连，线对ab的拉力沿水平方向，重力加速度g＝10 m/s2，ab处于静止状态。已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求： (1)通过ab的电流大小和方向；
(2)ab受到的安培力的大小和方向； (3)重物重力大小G的取值范围。
12、如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.4 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内分布着磁感应强度B＝0.5 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V，内阻r＝0.5 Ω的直流电源。现把一个质量m＝0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2，已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求： (1)通过导体棒的电流；
(2)导体棒受到的安培力大小； (3)导体棒受到的摩擦力的大小和方向。
1.3、电流天平问题
1、如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相和质量均相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，方向如图中箭头所示的电流，天平均处于平衡状态，则哪个选项左盘中所加的砝码质量最小（　 　）
2、如图所示的天平可用来测量磁场的磁感应强度。天平的右臂下面挂一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面。当线圈中通有电流I(方向如图所示)，且在天平两边分别加上质量为m1、m2的砝码时，天平平衡；当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平又重新平衡。由此可知( )
A.磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为
B.磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为
C.磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为
D.磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为
3、用如图等臂天平可测量磁感应强度B，天平右侧下方悬挂的矩形线圈宽为L，共N匝。虚线框中匀强磁场垂直于纸面，线圈通以图示方向的电流I时，天平平衡。保持电流大小不变，改变其方向，从左盘中移动质量为m的砝码至右盘，使天平重新平衡。由此可知磁场的方向垂直纸面向 ，磁感应强度大小B＝ 。（已知重力加速度g）
4、某同学自制一电流表，其原理如图所示。质量为m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，ab＝L1，bc＝L2，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度。MN的长度大于ab，当MN中没有电流通过且处于静止时，MN与矩形区域的ab边重合，且指针指在标尺的零刻度；当MN中有电流时，指针示数可表示电流强度。MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　 　）
A．当电流表的示数为零时，弹簧的长度为
B．标尺上的电流刻度是均匀的
C．为使电流表正常工作，流过金属杆的电流方向为N→M
D．电流表的量程为。
5、如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。重力加速度g取10 m/s2。
(1)导出用n、m、l、I、g计算B的表达式；
(2)当n＝9，l＝10.0 cm，I＝0.10 A，m＝8.78 g时，磁感应强度是多大？(保留两位有效数字)
1.4、安培力作用下导体的加速运动问题
1、根据磁场对通电导体有安培力作用的原理，人们研制出一种新型的发射炮弹的装置——电磁炮，其原理如图所示；间距为L的平行导轨水平放置，导轨一端接电动势为E、内阻为r的电源，可导电金属炮弹质量为m，垂直放在导轨上，电阻为R，导轨电阻不计，添加竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B。炮弹与导轨阻力忽略不计。则下列说法正确的是(　 　)
A．磁场方向为竖直向下 B．闭合开关瞬间，加速度的大小为
C．减小磁感应强度B的值，炮弹受到的安培力变大
D．若同时将电流方向和磁场方向反向，安培力方向也会反向
2、电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进的动能杀伤武器。如图所示为某款电磁炮的轨道，该轨道长10 m，宽2 m。若发射质量为100 g的炮弹，从轨道左端以初速度为零开始加速，当回路中的电流恒为100 A，最大速度可达2 km/s，假设轨道间磁场为匀强磁场，不计空气及摩擦阻力。下列说法正确的是( )
A.磁场方向竖直向下 B.磁场方向水平向右
C.电磁炮的加速度大小为4×105 m/s2 D.磁感应强度的大小为100 T
3、如图所示为电磁轨道炮的工作原理图。质量为m的待发射弹体与轨道保持良好接触，并可在宽为d、长L的两平行水平轨道之间无摩擦滑动。电流I从一条轨道流入，通过弹体流回另一条轨道，用这种装置可以把弹体加速到。不计空气阻力，则轨道间匀强磁场的磁感应强度大小是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4、电磁轨道炮工作原理如图所示．待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触．电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面得磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I成正比．通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出．现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的方法是（ ）（多选）
A．只将轨道长度L变为原来的2倍 B．只将电流I增加至原来的2倍
C．只将弹体质量减至原来的一半
D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其它量不变
5、电磁炮是利用磁场对电流的作用力把电能转化为机械能，使炮弹发射出去．如图所示，把两根长为s(s足够大)、互相平行的铜制轨道放在磁场中，轨道之间放有质量为m的炮弹，炮弹架在长为L、质量为M的金属架上，已知金属架与炮弹的运动过程中所受的总阻力与速度平方成正比，当有恒定的大电流I1通过轨道和金属架时，炮弹与金属架在磁场力的作用下，获得速度v1时的加速度为a，当有恒定的大电流I2通过轨道和金属架时，炮弹的最大速度为v2，则垂直于轨道平面的磁感应强度为多少？
6、(多选)在某次科技活动中，有人做了一个电磁“小车”实验：如图，用裸露的铜导线绕制成一根长螺线管，将螺线管固定在水平桌面上。用一节干电池和两个磁体制成一个“小车”，两磁体的同名磁极粘在电池的正、负两极上。将这辆“小车”推入螺线管中，磁体与电极和铜线间均能良好导电，“小车”就加速运动起来。关于“小车”的运动，以下说法正确的是(　 　)
图中“小车”加速度方向向右
B．图中“小车”加速度方向向左
C．只将“小车”上某一磁体改为S极与电池粘连，“小车”就不能加速运动
D．只将“小车”上两磁体均改为S极与电池粘连，“小车”的加速度方向不变
7、如图所示，一质量为m、长度为L的通有恒定电流I的导体棒处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度与时间的关系式为B＝kt(k为大于零的常数，取竖直向上为正方向)，导体棒与竖直导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。当t＝0时，导体棒由静止释放，向下运动的过程中始终与导轨良好接触且水平，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且磁场空间足够大、导轨足够长，则导体棒的最大速度vm为(　 　)
A. B. C. D.
8、如图所示，在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B＝3 T的匀强磁场中，水平放置两根平行金属导轨，两轨间距为l＝50 cm，左端接有电动势E＝2 V、内阻r＝0.5 Ω的电源，现将一质量m＝1 kg、接入电路的电阻R0＝1.5 Ω的金属棒ab放置在导轨上，金属棒与平行金属导轨间的动摩擦因数为μ＝0.1，其余电阻不计，取g＝10 m/s2，开关闭合的瞬间，求：
(1)金属棒ab的电功率；
(2)金属棒ab的加速度。
9、如图所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源。电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为l的导体棒由静止释放，导体棒沿导轨向下运动，导体棒与导轨垂直且接触良好，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小。(重力加速度为g)
10、如图所示，铜棒ab长0.1m，质量为0.06kg，两端由两根长都是1m的轻铜线ad和bc悬挂起来，铜棒ab保持水平，整个装置静止于竖直平面内，装置所在处有竖直向上的匀强磁场，磁铜棒感应强度B＝0.5T，现给铜棒ab中通入恒定电流，铜棒发生摆动。已知最大偏转角为37 ，铜棒从最低点运动到最高点的过程中，求：
（1）安培力做的功； （2）恒定电流的大小
11.如图所示，在倾角θ＝30°的斜面上固定一间距L＝0.5 m的两平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R，电源电动势E＝12 V，内阻r＝1 Ω，一质量m＝20 g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好。整个装置处于磁感应强度B＝0.10 T，垂直于斜面向上的匀强磁场中(导轨与金属棒的电阻不计)。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2。
(1)若导轨光滑，要保持金属棒在导轨上静止，求金属棒受到的安培力大小；
(2)若金属棒ab与导轨间的动摩擦因数μ＝，金属棒要在导轨上保持静止，求滑动变阻器R接入电路中的阻值；
(3)若导轨光滑，当滑动变阻器的电阻突然调节为23 Ω时，求金属棒的加速度a的大小。
12*、有一段轻质细导线弯成“Л”形，它的质量为m，上面一段长为L，处在匀强磁场B中，如图所示．导线下面两端分别插入两只水银杯中插入长度很短，两杯与一带开关的内阻很小的电源相连，当S一接通，导线便从水银杯里跳起，跳起的高度为h，求通过导线的电荷量为多少 （不计重力）
13*、相距为的平行金属导轨放在高的水平桌面上，一根质量为的金属棒垂直地跨在导轨上，匀强磁场的磁感应强度竖直向上，如图所示，当接通时，金属棒因受到磁场力的作用而被水平抛出，落地点与抛出点之间的水平距离，求接通后，通过金属棒的总电荷量．（取）
14、如图所示，在水平固定放置的平行导轨一端架着一根质量m＝0.4 kg的金属棒ab，导轨另一端通过导线与电源相连，该装置放在高h＝20 cm的光滑绝缘垫块上，垫块放在水平地面上．当有竖直向下的匀强磁场时，接通电源，金属棒ab会被平抛到距垫块右端水平距离s＝100 cm的水平地面上，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，试求接通电源后安培力对金属棒做功的大小．
15*、质量为m，长为L的均匀金属棒通过两根细金属丝悬挂在绝缘架P、Q上后，再由金属丝与已充电的电容器C和开关S相连，如图所示，电容器电容为C，充电电压为U1，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，现接通S，使电容器放电极短时间后又断开S，电容器剩余电压U2，求金属棒能摆起的最太高度．(金属丝质量不计，棒最大摆角小于90°)
16*、载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为，式中常量，为电流强度，r为距导线的距离。在水平长直导线MN正下方，矩形线圈abcd通以逆时针方向的恒定电流，被两根轻质绝缘细线静止地悬挂，如图所示。
开始时MN内不通电流，此时两细线内的张力均为。当MN通以强度为的电流时，两细线内的张力均减小为，当MN内电流强度变为时，两细线内的张力均大于。
当MN分别通以强度为、的电流时，线框受到的安培力与大小之比___________。当MN内的电流强度为时两细线恰好断裂，在此瞬间线圈的加速度大小为a，则等于___________。
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功

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