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人教版普高物选修2第1章 安培力与洛伦兹力专题强化2带电粒子在复合（组合叠加）场中的运动 （讲义）--教师版（定稿）
人教版普高物选修2第1章 安培力与洛伦兹力专题强化2带电粒子在复合（组合叠加）场中的运动
知识点1、带电粒子在组合场中的运动
1、是否考虑粒子重力
重力：若为基本粒子（如电子、质子、粒子、离子等）一般不考虑重力；
若为带电颗粒（如液滴、油滴、小球、尘埃等）一般需要考虑重力。
2、组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。
　如图所示，一带电粒子垂直x轴从P点进入第二象限，一段时间后从y轴上的某点进入第一象限的匀强磁场中。
(1)在电场中带电粒子做什么运动；(2)在磁场中做什么运动？
提示　(1)在电场中做类平抛运动，垂直电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做匀加速直线运动。
(2)在磁场中做匀速圆周运动。
2.1、分析思路：带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒子从电场到磁场或从磁场到电场的运动。通常按时间的先后顺序将粒子的运动过程分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动。
2.2、运动分析及方法选择
2.2.1、解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．
2.2.2、要正确进行受力分析，确定带电粒子的运动状态．
(1)仅在电场中运动
①若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；
②若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动．
(2)仅在磁场中运动
①若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；
②若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动．
2.2.3分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键．
特别提醒　从一个场射出的末速度是进入另一个场的初速度，因此两场界面处的速度(大小和方向)是联系两运动的桥梁，求解速度是重中之重．
2.3、分析带电粒子在组合场中运动的步骤
(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。
(2)找关键：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。
(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题。　　　　
2.4、带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的比较
项目 垂直电场线进入匀强电场(不计重力) 垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)
受力情况 电场力F＝qE大小、方向不变 洛伦兹力F洛＝qvB大小不变，方向时刻与v垂直
运动类型 类平抛运动 匀速圆周运动
运动轨迹 抛物线 圆或圆的一部分
求解方法 x＝v0t，a＝，偏移距离y＝at2，偏转角tanφ＝＝ 偏移距离y和偏转角θ要结合圆的几何关系通过圆周运动的规律求解，r＝，T＝，t＝T
动能 变大 不变
3、常见类型
类型1：从电场进入磁场
电场中：加速直线运动 磁场中：匀速圆周运动
电场中：类平抛运动 磁场中：匀速圆周运动
类型2：从磁场进入电场
磁场中：匀速圆周运动 　 电场中：匀变速直线运动(v与E同向或反向)
磁场中：匀速圆周运动 　 电场中：类平抛运动(v与E垂直)
专题讲练1
1.1、从电场进入磁场
1、在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，有一定的宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋(　C　)
A．在磁场中运动的半径之比为3∶1
B．在电场中的加速度之比为1∶1
C．在磁场中转过的角度之比为1∶2
D．离开磁场区域时的动能之比为1∶
解析　两个离子的质量相同，其带电荷量之比是1∶3的关系，所以由牛顿第二定律有q＝ma，得a＝，可知二者在电场中的加速度之比是1∶3，故选项B错误；
离子在离开电场时有Uq＝mv2，即v＝，可知其速度之比为1∶，又由qvB＝m，知r＝，所以其半径之比为∶1，故选项A错误；
由选项A分析可知，离子在磁场中运动的半径之比为∶1，设磁场宽度为L，离子通过磁场转过的角度等于其圆心角，所以有sin θ＝，则可知转过角度的正弦值之比为1∶，又P＋转过的角度为30°，可知P3＋转过的角度为60°，即在磁场中转过的角度之比为1∶2，故选项C正确；
由电场加速后有qU＝mv2，在磁场中洛伦兹力不做功，可知，两离子离开磁场的动能之比为1∶3，故选项D错误。
2、(多选)如图所示的xOy坐标系中，y轴左侧存在场强为E的匀强电场，电场方向平行于x轴，y轴右侧存在垂直坐标系所在平面向外的匀强磁场。一个比荷为k的带正电粒子从x轴上的M点以某一初速度平行于y轴向上运动，经电场偏转后从y轴上的P点进入磁场，进入磁场时速度方向与y轴正方向成60°角，粒子经磁场偏转后打到坐标原点O上。已知M点到O点的距离为L，不计粒子的重力，下列说法正确的是(　CD　)
A.P与O的距离为L B.粒子的轨迹半径为L
C.粒子初速度大小为 D.磁场的磁感应强度大小为
解析　粒子的运动轨迹如图所示，根据类平抛运动推论有＝tan 60°，解得P与O的距离s＝L，A错误；由s＝2Rsin 60°解得R＝L，B错误；根据s＝v0t，L＝at2，at＝v0tan 60°，qE＝ma，＝k，联立解得v0＝＝，C正确；粒子在P点的合速度v＝＝2v0，由R＝L＝，解得B＝，D正确。
3、(多选)如图所示，A板发出的电子(重力不计)经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板M、N之间，M、N之间有垂直纸面向里的匀强磁场，电子通过磁场后最终打在荧光屏P上。关于电子的运动，下列说法正确的是(AC)
A.当滑片向右移动时，电子打在荧光屏的位置上升
B.当滑片向右移动时，电子通过磁场区域所用时间不变
C.若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度大小不变
D.若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度变大
4、CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图(a)是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示。图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线(如图中带箭头的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为P点。则( D　)
A.M处的电势高于N处的电势
B.增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
解析　电子带负电，故必须满足N处的电势高于M处的电势才能使电子加速，故选项A错误；由左手定则可判定磁感应强度的方向垂直纸面向里，故选项C错误；对加速过程应用动能定理有eU＝mv2，设电子在磁场中运动半径为r，由洛伦兹力提供向心力，有evB＝m，则r＝，电子运动轨迹如图所示，由几何关系可知，电子从磁场射出的速度方向与水平方向的夹角θ满足sin θ＝(其中d为磁场宽度)，联立可得sin θ＝dB，可见增大U会使θ减小，电子在靶上的落点P右移，增大B可使θ增大，电子在靶上的落点P左移，故选项B错误，D正确。
5、(多选)如图所示，在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面由内向外的匀强磁场，磁感应强度为B，其中C、D在x轴上，它们到原点O的距离均为a，θ＝45°。现将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从y轴上的P点由静止释放，设P点到O点的距离为h，不计重力作用与空气阻力的影响。下列说法正确的是(　AD　)
A.若h＝，则粒子垂直CM射出磁场 B.若h＝，则粒子平行于x轴射出磁场
C.若h＝，则粒子垂直CM射出磁场 D.若h＝，则粒子平行于x轴射出磁场
解析　若h＝，则在电场中，由动能定理得qEh＝mv2；在磁场中，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m，联立解得r＝a，根据几何知识可知粒子垂直CM射出磁场，故A正确，B错误；若h＝，同理可得r＝a，则根据几何知识可知粒子平行于x轴射出磁场，故C错误，D正确。
6、质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具。图中的铅盒A中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S1进入电压为U的加速电场区域加速后，再通过狭缝S2从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN为切线、磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外、半径为R的圆形匀强磁场。现在MN上的点F(图中未画出)接收到该粒子，且GF＝R，则该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计)(　C　)
A. B. C. D.
解析　设粒子在加速电场被加速后获得的速度大小为v，由动能定理有qU＝mv2，粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何知识知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r＝。又Bqv＝m，则＝，故C正确。
7、(多选)如图所示，虚线MN上方为匀强电场，下方为匀强磁场，匀强电场的电场强度大小为E，方向竖直向下且与边界MN成θ＝45°角，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，在电场中有一点P，P点到边界MN的竖直距离为d。现将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P处由静止释放(不计粒子所受重力，电场和磁场范围足够大)。则下列说法正确的是(　AB　)
A．粒子第一次进入磁场时的速度大小v＝
B．粒子第一次进入磁场到第一次离开磁场的时间t＝
C．粒子第一次离开磁场到第二次进入磁场的时间t1＝
D．粒子第一次在磁场中运动的半径R＝
解析　设粒子第一次进入磁场时的速度大小为v，由动能定理可得qEd＝mv2－0，解得v＝，故A正确；
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝＝，由几何关系可得，粒子第一次进磁场到第一次出磁场用时t＝，故B正确；
电场中由类平抛运动规律x＝vt1，y＝at12，qE＝ma，由几何知识可得x＝y，解得t1＝，故C错误；
由qvB＝m，v＝，解得R＝，故D错误。
8、(多选)一带负电粒子的质量为m、电荷量为q，空间中一平行板电容器两极板S1、S2间的电压为U。将此粒子在靠近极板S1的A处无初速度释放，经电场加速后，经O点进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场(右边界平行S2)，图中虚线Ox垂直极板S2，当粒子从P点离开磁场时，其速度方向与Ox方向的夹角θ＝60°，如图所示，整个装置处于真空中，不计粒子所受重力，则( BC )
A.极板S1带正电 B.粒子到达O点的速度大小为
C.此粒子在磁场中运动的时间t＝
D.若改变右侧磁场(左边界位置不变)宽度，使粒子经过O点后恰好不能从右侧离开该有界磁场，则该有界磁场区域的宽度d＝
解析　带负电粒子向右加速，所受电场力向右，场强向左，说明极板S1带负电，故A错误；设粒子到达O点的速度大小为v，由动能定理可得qU＝mv2，解得v＝，故B正确；由几何关系可知粒子运动的圆心角为θ＝60°＝，此粒子在磁场中运动的时间t＝T＝×＝，故C正确；若改变右侧磁场(左边界位置不变)宽度，使粒子经过O点后恰好不能从右侧离开该有界磁场，画出临界轨迹如图所示，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得qvB＝m，把A选项中求得的速度大小代入可得r＝，则该有界磁场区域的宽度d＝r＝，故D错误。
9、如图所示的直角坐标系中，第一象限内存在与x轴成30°角斜向右下方的匀强电场，电场强度E＝400 N/C；第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，其沿x轴方向的宽度OA＝20 cm，沿y轴负方向无限大，磁感应强度B＝1×10－4 T。现有一比荷为＝2×1011 C/kg的正离子(不计重力)，以某一速度v0从O点射入磁场，其方向与x轴正方向的夹角α＝60°，离子通过磁场后刚好从A点射出，之后进入电场。
(1)求离子进入磁场的速度v0的大小；
(2)离子进入电场后，经过多长时间再次到达x轴上。
答案　(1)4×106 m/s　(2)×10－7 s
解析　(1)如图所示，由几何关系得离子在磁场中的轨迹半径r1＝＝0.2 m，离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由Bqv0＝m，解得v0＝4×106 m/s。
(2)设离子进入电场后，经过时间t再次到达x轴上，由几何知识可知，离子从A点垂直电场方向射入电场，则离子在电场中做类平抛运动，离子沿垂直电场方向做速度为v0的匀速直线运动，设位移为l1，则l1＝v0t，离子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a，位移为l2，则Eq＝ma，l2＝at2，
由几何关系可知tan α＝，代入数据解得t＝×10－7 s。
10、如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M(L,0)点，磁场方向垂直于坐标平面向外。一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q(－2L，－L)点以速度v0沿x轴正方向射入电场，恰好从坐标原点O进入磁场，从P(2L,0)点射出磁场，不计粒子重力，求：
(1)电场强度与磁感应强度大小的比值； (2)粒子在磁场与电场中运动时间的比值。
答案　(1)　(2)
解析　(1)粒子的运动轨迹如图所示，设粒子的质量和所带电荷量分别为m和q，粒子在匀强电场中运动，由类平抛运动规律及牛顿运动定律得，2L＝v0t1，L＝at12，qE＝ma 联立解得E＝
粒子到达O点时沿＋y方向的分速度为vy＝at1＝v0，tan α＝＝1，故α＝45°。粒子在磁场中的速度为v＝v0。
粒子所受洛伦兹力提供向心力， 则Bqv＝，由几何关系得r＝L
联立解得B＝， 则＝；
(2)粒子在磁场中运动的周期为T＝，粒子在磁场中运动的时间为t2＝T＝，
粒子在电场中运动的时间为t1＝， 解得＝。
11、如图所示，平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限在x轴与y＝－d之间的区域内存在垂直于平面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以初速度v0从y轴上P(0，h)点沿x轴正方向开始运动，经过电场后从x轴上的点Q(h,0)进入磁场，粒子恰能从磁场的下边界离开磁场。不计粒子重力，求：
(1)粒子在Q点速度的大小vQ和与x轴正方向的夹角θ；
(2)匀强磁场磁感应强度大小B；
(3)粒子在电场、磁场中运动总时间。
答案　(1)2v0　60°　(2)　(3)＋
解析　(1)设粒子从P到Q的过程中，沿y轴方向，加速度大小为a，运动时间为t，在Q点进入磁场时速度vQ沿y轴方向的分速度大小为vy，且在Q点速度方向与x轴正方向夹角为θ，
则h＝v0t ，h＝at2 ，vy＝at ，vQ＝ ，tan θ＝ 联立解得vQ＝2v0，θ＝60°
(2)设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，则qvQB＝m，得R＝
粒子运动轨迹如图所示：
又由几何关系可得d＝R＋R，联立解得B＝
(3)由(1)可知粒子在电场中运动的时间t＝。
根据几何关系，粒子在磁场中转过的圆心角为α＝120°
在磁场中运动的周期：T＝＝
在磁场中运动的时间：t′＝T＝ 粒子运动总的时间：t总＝t＋t′＝＋。
12、如图所示的xOy坐标系，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示。现有一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子在该平面内从x轴上的P点，以垂直于x轴的初速度v0进入匀强电场，恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限的磁场。已知O、P之间的距离为d，不计粒子的重力。求：
(1)O点到Q点的距离；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间。
答案　(1)2d　(2)　(3)
解析　(1)设Q点的纵坐标为h，粒子到达Q点的水平分速度为vx，从P到Q受到的恒定的电场力与初速度方向垂直，则粒子在电场中做类平抛运动，则由类平抛运动的规律可知，h＝v0t1
水平方向匀加速直线运动的平均速度 ＝
则d＝，根据速度的矢量合成可知 tan 45°＝ 解得h＝2d。
(2)粒子运动轨迹如图所示，由几何知识可得，粒子在磁场中的运动半径r＝2d
由牛顿第二定律得qvB＝m
由(1)可知v＝＝v0 联立解得B＝。
(3)粒子在电场中的运动时间为t1＝
粒子在磁场中的运动周期为 T＝＝
粒子在第一象限中的运动时间为 t2＝T＝T 粒子在第四象限内的运动时间为t3＝
故带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间为 t＝t1＋t2＋t3＝。
1.2、从磁场进入电场
1、如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，在x轴上的a点以与x轴负方向成60°角的速度v0射入磁场，从y＝L处的b点沿垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x＝2L处的c点。不计粒子重力。求：
(1)磁感应强度B的大小； (2)电场强度E的大小；
(3)带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比。
答案　(1)　(2)　(3)
解析　(1)带电粒子的运动轨迹如图
由几何关系可知r＋rcos 60°＝L解得r＝L
又因为qv0B＝m 解得B＝
(2)带电粒子在电场中运动时，沿x轴有2L＝v0t2 沿y轴有L＝at22
又因为qE＝ma 解得E＝
(3)带电粒子在磁场中运动时间为t1＝T＝·＝××＝
带电粒子在电场中运动时间为t2＝， 所以带电粒子在磁场和电场中运动时间之比为＝。
2、如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内有竖直向上的匀强电场E，在第Ⅱ、Ⅲ象限虚线圆内有垂直纸面向外的匀强磁场B(图中未画出)，圆心O1在x轴上，半径为R且过坐标原点O。一质量为m，带电荷量为q的正粒子从圆上P点正对圆心O1以速度v0射入磁场，从坐标原点O离开磁场，接着又恰好经过第一象限的Q(a，b)点，已知PO1与x轴负方向成θ角，不计粒子重力，求：
(1)匀强电场的电场强度E及匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(2)粒子从P运动到Q的时间。
答案　(1)　tan (2)＋
解析　(1)粒子运动轨迹如图所示。设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，
由几何关系得rtan＝R，又qv0B＝m 故B＝tan
粒子从O到Q做类平抛运动，设运动时间为t2，则a＝v0t2，b＝·t 故E＝。
(2)粒子在磁场中运动的时间 t1＝＝ 粒子从P运动到Q的时间为 t＝t1＋t2＝＋。
3、如图所示，真空中有一以O点为圆心的圆形匀强磁场区域，半径为R＝
0.5 m，磁场方向垂直纸面向里。在y>R的区域存在一沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E＝1.0×105 V/m。在M点(坐标原点)有一正粒子以速率v＝1.0×
106 m/s沿x轴正方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场，最终又从磁场离开。已知粒子的比荷为＝1.0×107 C/kg，不计粒子重力。求：
(1)圆形磁场区域磁感应强度的大小；
(2)沿x轴正方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程。
答案　(1)0.2 T　(2)(0.5π＋1) m
　(1)沿x轴正方向射入磁场的粒子进入电场后，速度减小到0后又返回磁场，则粒子一定是从如图所示的P点射入电场，逆着电场线运动，所以粒子在磁场中做圆周运动的半径r＝R＝0.5 m
根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝ 解得B＝ 代入数据得B＝0.2 T。
(2)粒子返回磁场后，经磁场偏转后从N点射出磁场，粒子在磁场中运动的路程为二分之一圆周长，即s1＝πr，设粒子在电场中运动的路程为s2，根据动能定理得qE·＝mv2 解得s2＝
总路程s＝s1＋s2＝πr＋＝(0.5π＋1) m。
4、如图所示，平面直角坐标系xOy中，y轴左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，y轴右侧有沿着y轴正方向的匀强电场，一质量为m、带电荷量为e的电子从x轴上的M点以速度v0沿与x轴正方向的夹角为60°斜向上运动，垂直通过y轴上的N点后经过x轴上的P点，已知2NO＝PO＝2L，不计电子重力，求：
(1)匀强磁场的磁感应强度的大小； (2)匀强电场的电场强度的大小；
(3)电子从M点到P点的运动时间。
答案　(1)　(2)　(3)
解析　(1)电子运动轨迹如图所示， 由几何知识得rcos 60°＝r－L 解得r＝2L
电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 即ev0B＝m 解得B＝。
(2)电子在电场中做类平抛运动 ，水平方向：2L＝v0t2 竖直方向：L＝·t 解得E＝。
(3)电子在磁场中做圆周运动的周期 T＝＝，电子在磁场中的运动时间t1＝T＝
电子在电场中的运动时间t2＝， 故电子从M点到P点的运动时间t＝t1＋t2＝。
1.3、多次进出电场和磁场
1、如图所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，在第Ⅰ、第Ⅳ象限内分别存在方向如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等。有一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子以垂直于x轴的初速度v0从x轴上的P点进入匀强电场，并且恰好与y轴正方向成60°进入磁场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第Ⅳ象限的磁场。已知OP之间的距离为d，不计粒子重力，求：
(1)电场强度E的大小；
(2)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间。
答案　(1)　(2)＋
解析　(1)粒子以垂直于x轴的初速度进入水平方向的匀强电场，
则粒子做类平抛运动，由进入磁场时的速度与y轴正方向成60°，
则有tan 60°＝ vx＝at1 a＝ d＝at12 联立解得：E＝
(2)定性地画出粒子在电场和磁场中的运动轨迹，如图所示：
由(1)可知，粒子在电场中的运动时间为：t1＝
粒子进入磁场的速度为：v＝＝2v0 由v0t1＝ rsin 60°＝
解得粒子在磁场中做圆周运动的半径为：r＝
则粒子在磁场中的运动时间为： t2＝＋＝
因此带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间为t＝t1＋t2＝＋。
2、如图所示，平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以初速度v0从y轴上A(0，h)点沿x轴正方向射入匀强电场，经过电场后从x轴上的点B(B点未画出)(2h,0)进入磁场，粒子经磁场偏转后垂直经过y轴负半轴上的P点(P点未画出)射出，带电粒子的重力忽略不计。求：
(1)求匀强电场的电场强度E和匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(2)如果仅仅将磁场反向，粒子的电荷量、质量、入射位置、入射速度、电场强度和磁感应强度的大小均不变，求粒子从A点出发到第三次经过x轴所用的时间。
答案　(1)　　(2)
解析　(1)粒子在电场中做类平抛运动，x轴方向 2h＝v0t1 y轴方向h＝at12
粒子在电场中根据牛顿第二定律a＝ 联立解得E＝
粒子在磁场中匀速圆周运动，由牛顿第二定律有qvB＝
由类平抛末速度反向延长与初速度方向的延长线交于水平位移的中点可知，进磁场时粒子速度v与x轴成α＝45°，故粒子射入磁场时的速度v＝v0
由几何关系可知＝2h，即r＝2h 得B＝
(2)磁场反向后粒子从A点出发到第三次经过x轴运动轨迹如图所示
设粒子从A到B、B到C、C到D，分别用时t1、t2、t3。
在电场中A到B的水平方向有t1＝，B到C粒子做匀速圆周运动的圆心角θ＝，半径r＝2h，速度v＝v0，所以从B到C所用的时间t2＝＝，由对称性知，从C到D所用的时间t3＝2t1＝，所以粒子从A点出发到第三次经过x轴所用的总时间t＝t1＋t2＋t3＝。
1.4、带电粒子在立体空间中的运动(选练)
1、如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场．一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域．下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是(　A　)
解析　由题意知当质子垂直Oyz平面进入磁场后先在MN左侧运动，刚进入时根据左手定则可知受到y轴正方向的洛伦兹力，做匀速圆周运动，即质子会向y轴正方向偏移，y轴坐标增大，在MN右侧磁场方向反向，由对称性可知，A可能正确，B错误；根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故C、D错误．
2、如图所示，M、N两金属圆筒是直线加速器的一部分，M与N间的电势差为U；底面半径为L的圆柱体区域内有竖直向上的匀强磁场，一质量为m、电荷量为＋q的粒子，从圆筒M右侧由静止释放，粒子在两筒间做匀加速直线运动，在N筒内做匀速直线运动，粒子自圆筒N出来后，正对着磁场区域的中心轴线垂直进入磁场区域，在磁场中偏转了60°后射出磁场区域，忽略粒子受到的重力。求：
(1)粒子进入磁场区域时的速率； (2)磁感应强度的大小。
答案　(1)　(2)
解析　(1)粒子在电场中加速，由动能定理可知qU＝mv2， 解得v＝
(2)根据题意以及“径向进，径向出”的规律，轨迹如图所示(俯视图)
分析可得粒子在磁场中运动的轨迹半径 R＝Ltan 60°＝L
粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供了向心力，则有qvB＝m 解得B＝
3、利用电磁场控制带电粒子的运动路径，在现代科学实验和技术设备中有着广泛应用，如图所示，一粒子源不断释放质量为m、带电荷量为＋q、初速度为v0的带电粒子，经可调电压U加速后，从O点沿OQ方向射入长方体OMPQ－O1M1P1Q1空间区域。已知长方体OM、OO1的长度均为d，OQ的长度为d，不计粒子的重力及其相互作用。
(1)若加速电压U＝0且空间区域加沿OO1方向的匀强电场，使粒子经过Q1点，求此匀强电场电场强度的大小；
(2)若加速电压变化范围是0≤U≤，空间区域加沿OO1方向的匀强磁场，使所有粒子由MP边出射，求此匀强磁场的磁感应强度大小；
(3)若加速电压为，空间区域加(2)中的匀强磁场，粒子到达O点时加方向沿OO1、大小为的匀强电场，一段时间后撤去电场，粒子经过P1点，求电场存在的时间。
答案　(1)　(2)　(3)－
解析　(1)仅加电场时粒子做类平抛运动，由类平抛规律可得 qE＝ma，d＝at2，d＝v0t 解得E＝
(2)粒子经加速电场加速，则有qU＝mv2－mv02 由0≤U≤可得v0≤v≤4v0
仅加磁场时粒子做匀速圆周运动，从M点以v0出射的粒子对应所加磁场的最大值 r1＝，qv0Bmax＝m，
解得Bmax＝
从P点以4v0出射的粒子对应所加磁场的最小值，由几何关系有r22＝(d)2＋(r2－d)2，解得r2＝2d
4qv0Bmin＝m， 解得Bmin＝，综上，所加匀强磁场的磁感应强度大小为B＝
(3)带电粒子在垂直OO1的方向上做匀速圆周运动，结合几何关系知，轨迹所对应的圆心角为60°，
粒子运动时间t0＝T＝×＝
沿OO1方向，当电场存在时间最短时，粒子由O点开始先匀加速运动再匀速运动
vy＝a′t′，d＝a′t′2＋vy(t0－t′)，其中a′＝＝ 解得t′＝－
4、如图所示，M、N两金属圆筒是直线加速器的一部分，M与N的电势差为U；边长为2L的立方体区域abcda′b′c′d′内有竖直向上的匀强磁场。一质量为m、电荷量为＋q的粒子，以初速度v0水平进入圆筒M左侧的小孔。粒子在每个筒内均做匀速直线运动，在两筒间做匀加速直线运动。粒子自圆筒N出来后，从正方形add′a′的中心垂直进入磁场区域，最后由正方形abb′a′中心垂直飞出磁场区域，忽略粒子受到的重力。求：
(1)粒子进入磁场区域时的速率；
(2)磁感应强度的大小。
答案　(1)　(2)
解析　(1)粒子在电场中加速，由动能定理可知qU＝mv2－mv 解得v＝
(2)根据题意从正方形add′a′的中心垂直进入磁场区域，最后由正方形abb′a′中心垂直飞出磁场区域，分析可得在磁场中运动的轨道半径r＝L
在磁场中运动时洛伦兹力提供了向心力，有qvB＝m 解得B＝
5、如图，在空间直角坐标系O－xyz中，界面 Ⅰ 与Oyz平面重叠，界面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ相互平行，且相邻界面的间距均为L，与x轴的交点分别为O、O1、O2；在界面Ⅰ、Ⅱ间有沿y轴负方向的匀强电场，在界面Ⅱ、Ⅲ间有沿z轴正方向的匀强磁场。一质量为m、电荷量为＋q的粒子，从y轴上距O点处的P点，以速度v0沿x轴正方向射入电场区域，该粒子刚好从点O1进入磁场区域。粒子重力不计。求：
(1)匀强电场的电场强度的大小E；
(2)要让粒子刚好不从界面Ⅲ飞出，匀强磁场的磁感应强度B应多大。
答案　(1)　(2)
解析　画出平面图如图所示：
(1)粒子在电场区域内做类平抛运动，设电场中粒子加速度大小为a，沿z轴正方向看，如图所示
粒子从O1点进入右边磁场，则
L＝v0t ＝at2 qE＝ma 联立解得E＝
(2)设粒子到O1点时的速度大小为v，与x轴正方向夹角为θ，如图所示，则
vy＝at，v＝ tan θ＝ 故tan θ＝1 即有θ＝45°，v＝v0
在磁场区域，粒子做匀速圆周运动，则qvB＝m，粒子刚好不从界面Ⅲ飞出，根据几何关系有R＋Rcos 45°＝L
解得B＝。
此题看题图是立体空间，但是带电粒子在电场中的偏转和磁场中的圆周运动是在同一个平面内完成的，即带电粒子的运动轨迹在同一个平面内。解此类题可以先把立体图转化为平面图，然后画出带电粒子的运动轨迹，再运用带电粒子在电场、磁场中运动的规律列方程求解。
知识点2　带电粒子在叠加场中的运动
　如图所示，思考以下问题：
(1)图甲中带电小球做匀速圆周运动的条件是什么？
(2)图乙中带电小球沿虚线做匀速直线运动的条件是什么？
提示　(1)图甲中小球做圆周运动说明了洛伦兹力充当向心力，除洛伦兹力外其他力的合力为零，即此时重力与电场力二力平衡。
(2)图乙中小球做匀速直线运动，说明小球受到的合力为零，即重力和电场力及洛伦兹力三力处于平衡状态。
1.叠加场：电场、磁场、重力场叠加，或其中某两场叠加。
2、带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式
运动性质 受力特点 运动形式 方法规律
静止或匀速直线运动 粒子所受的合力为0 处于静止状态或匀速直线运动状态 平衡条件
匀速圆周运动 除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：qE＝mg 带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动 牛顿第二定律，圆周运动的规律
较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上， 粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线 动能定理、能量守恒定律
3、带电粒子在叠加场中运动问题的分析方法
专题讲练2
2.1、带电粒子在叠加场中的直线运动
1、(多选)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在静电力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　ACD　)
A．该微粒一定带负电荷
B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
C．该磁场的磁感应强度大小为 D．该电场的电场强度大小为
2、如图所示，某空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里。一带电微粒由a点以一定的初速度进入叠加场，刚好能沿直线ab斜向上运动，则下列说法正确的是(　C　)
A．微粒可能带正电，也可能带负电
B．微粒的动能可能变大
C．微粒的电势能一定减少
D．微粒的机械能一定不变
3、(多选)地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场(未画出)和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动，如图所示，由此可以判断(　AD　)
A.油滴一定做匀速运动
B.油滴可以做变速运动
C.如果油滴带正电，它是从N点运动到M点　
D.如果油滴带正电，它是从M点运动到N点　
4、(多选)如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，垂直纸面向里的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动，L与水平方向成β角，且α>β，则下列说法中正确的是(　ABC　)
A．液滴一定做匀速直线运动
B．液滴一定带正电
C．电场线方向一定斜向上
D．液滴有可能做匀变速直线运动
5、如图所示的虚线区域内，充满垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，一带电微粒A以一定初速度由左边界的O点射入虚线区域，恰好沿水平直线从区域右边界O′点穿出，射出时速度大小为vA，若仅撤去磁场，其他条件不变，另一个相同的微粒B仍以相同的速度由O点射入并从区域右边界穿出，射出时速度的大小为vB，则微粒B(　D　)
A．穿出位置一定在O′点上方，vBvA
C．穿出位置一定在O′点下方，vBvA
解析　设带电微粒从O点射入时的速度为v0，若带电微粒A带负电，其静电力、重力、洛伦兹力均向下，与运动方向垂直，不可能做直线运动，故微粒A一定带正电，且满足mg＝Eq＋Bqv0，做匀速直线运动，故vA＝v0。若仅撤去磁场，由于mg>Eq，带电微粒B向下偏转，穿出位置一定在O′点下方，合力对其做正功，vB>vA，故D正确。
6、如图所示，在长方形abcd区域内有正交的电磁场，＝＝L，一带电粒子以初速度v0从ad的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从bc边的中点P射出，若撤去磁场，则粒子从c点射出；若撤去电场，则粒子将(重力不计)(　C　)
A．从b点射出 B．从b、P间某点射出
C．从a点射出 D．从a、b间某点射出
解析　粒子在复合场中沿直线运动，则qE＝qv0B，当撤去磁场时，L＝at2，t＝，a＝，撤去电场时，qv0B＝，可以求出r＝L.由题意可知该粒子带正电，故粒子将从a点射出，C正确．
7、如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是( B )
A．ma＞mb＞mc B．mb＞ma＞mc
C．mc＞ma＞mb D．mc＞mb＞ma
解析　设三个带正电微粒的电荷量均为q，a则mag＝qE①b则mbg＝qE＋qvbB②c则mcg＋qvcB＝qE③
8、(多选)如图所示，一个质量为m、带电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中。现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度—时间图像可能是下列选项中的(　AD　)
9、如图所示，匀强电场的电场强度方向与水平方向夹角为30°且斜向右上方，匀强磁场的方向垂直于纸面(图中未画出)。一质量为m、电荷量为q的带电小球(可视为质点)以与水平方向成30°角斜向左上方的速度v做匀速直线运动，重力加速度为g。则(　D　)
A.小球可能带正电荷
B.匀强磁场的方向可能垂直于纸面向外
C.电场强度大小为E＝
D.磁感应强度大小为B＝
10．（多选）如图所示，在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m、电荷量为＋q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中（　CD　）
A．小球的加速度一直减小 B．小球的机械能和电势能的总和保持不变
C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是
D．小球向下运动的稳定速度为
【详解】A．小球静止时只受静电力、重力、弹力及摩擦力，静电力水平向左，弹力水平向右，摩擦力竖直向上；开始时，对小球，由牛顿第二定律有mg-μEq=ma 小球的加速度为a=g-
小球速度增大，受到洛伦兹力，由左手定则可知，洛伦兹力向右，故水平方向弹力将减小，摩擦力减小，故加速度先增大，故A错误；
B．在下降过程中有摩擦力做功，故有部分能量转化为内能，故小球的机械能和电势能的总和将减小，故B错误；
C．当洛伦兹力大小等于静电力时，摩擦力为零，此时加速度为g，达到最大；此后速度继续增大，则洛伦兹力增大，水平方向上的弹力增大，摩擦力将增大，加速度将减小，直到加速度减小为零后做匀速直线运动；故加速度为最大加速度的一半时有两种情况，一种是洛伦兹力小于静电力的情况，另一种是洛伦兹力大于静电力的情况，当洛伦兹力小于静电力时有解得
当洛伦兹力大于静电力时有解得故C正确；
D．当加速度等于零时，速度最大且保持稳定，有mg=μ(Bqv3-Eq)解得v3=故D正确。故选CD。
2.2、带电粒子在叠加场中的圆周运动
1、(多选)一个带电微粒在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，重力不可忽略。已知轨迹圆的半径为r，电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，则(　BD　)
A.该微粒带正电 B.带电微粒沿逆时针旋转
C.带电微粒沿顺时针旋转 D.微粒做圆周运动的速度为
2、如图所示，空间中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，有一带电液滴在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动，已知电场强度为E，磁感应强度为B，重力加速度为g，则液滴环绕速度大小及方向分别为(　C　)
A.，顺时针 B.，逆时针 C.，顺时针 D.，逆时针
3、如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，此区域中有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。为圆环的圆心，、、为圆环上的三个点，点为最高点，点为最低点，沿水平方向。已知小球所受电场力与重力大小相等，现将小球从环的顶端点由静止释放，下列判断中正确的是（ D ）
A．当小球运动的弧长为圆周长的时，洛伦兹力最大 B．当小球运动的弧长为圆周长的时，洛伦兹力最大
C．小球从点运动到点的过程中，重力势能减小，电势能增大
D．小球从点运动到点的过程中，电势能增大，动能先增大后减小
4、(多选)一质量为m的带电小球在相互垂直的匀强电场、匀强磁场中做匀速圆周运动，匀强电场竖直向上，场强为E，匀强磁场水平且垂直纸面向里，磁感应强度为B，重力加速度为g，如图2所示，下列说法正确的是( BD )
A．沿垂直纸面方向向里看，小球绕行方向为顺时针方向
B．小球一定带正电且小球的电荷量q＝
C．由于洛伦兹力不做功，故小球运动过程中机械能守恒
D．由于合外力做功等于零，故小球运动过程中动能不变
5、(多选)如图所示，空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，磁场沿水平方向垂直纸面向里，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一个带电粒子以大小为v0的速度从M点沿垂直电场、磁场的方向向右射入场内，粒子恰好能做匀速圆周运动，重力加速度为g，则(　BD　)
A．带电粒子带负电
B．带电粒子的比荷为
C．粒子做圆周运动的半径为
D．若使电场强度减小v0B，粒子从M点向右以v0做直线运动
6、(多选)如图所示，竖直直线MN右侧存在方向竖直向上的匀强电场和方向垂直纸面向里的匀强磁场，现有一质量m＝0.01 kg、带电荷量q＝＋0.01 C的小球从MN左侧水平距离为l＝0.4 m的A点水平抛出，当下落距离是水平距离的一半时从MN上的D点进入电磁场，并恰好能做匀速圆周运动，图中C点是圆周的最低点且C到MN的水平距离为2l，不计空气阻力，g取10 m/s2，则(　BD　)
A．小球的初速度为20 m/s B．匀强电场的电场强度为10 V/m
C．匀强磁场的磁感应强度为B＝2 T D．小球从D到C运动的时间为0.1π s
解析　小球从A到D做平抛运动，有l＝v0t，＝gt2，可得t＝0.2 s，v0＝2 m/s，故A错误；小球进入电磁场中恰好做匀速圆周运动，则qE＝mg，即E＝10 V/m，故B正确；小球进入电磁场时有vy＝gt＝v0，即小球进入电磁场时的速度为v＝2 m/s，且与MN成45°角，如图所示，
由几何关系可得小球做匀速圆周运动的半径为r＝＝ m，又Bqv＝m，得B＝2.5 T，故C错误；小球从D到C经历了圆周，由T＝，t′＝T得小球从D到C运动的时间为t′＝0.1π s，故D正确。
7、如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入由互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B构成的叠加场中(E和B已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，重力加速度大小为g，则(　B　)
A.小球可能带正电
B.小球做匀速圆周运动的半径为r＝
C.小球做匀速圆周运动的周期为T＝ D.若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加
8、如图所示，虚线上方有方向竖直向下的匀强电场，虚线上下有相同的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，ab是一根长为l的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端恰在虚线上，将一套在杆上的带正电荷量为q、质量为m的小球(重力不计)，从a端由静止释放后，小球先做加速运动，后做匀速运动到达b端。已知小球与绝缘杆间的动摩擦因数μ＝0.3，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，其半径为，求：
(1)小球到达b点的速度vb的大小； (2)匀强电场的电场强度E的大小；
(3)带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与静电力所做的功之比。
答案　(1)　(2)　(3)4∶9
解析　(1)小球在磁场中做匀速圆周运动时，根据洛伦兹力提供向心力，有qvbB＝m　 又r＝ 解得vb＝。
(2)小球沿杆向下运动时，受力情况如图所示，受向左的洛伦兹力F、向右的弹力FN、向下的静电力qE、向上的摩擦力Ff。当小球做匀速运动时，水平方向有FN＝F＝qvbB
竖直方向，有qE＝Ff＝μFN 解得E＝。
(3)小球从a运动到b的过程中，由动能定理得W电－Wf＝mv 又W电＝qEl＝
所以Wf＝－mv＝ 则有＝。
9、如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二象限内存在电场强度大小为E0、方向水平向右的匀强电场，x轴下方是竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场的叠加场区域。一带电小球从x轴上的A点以一定初速度v0垂直x轴向上射出，小球恰好以速度v0从y轴上的C点垂直y轴进入第一象限，然后从x轴上的D点进入x轴下方的叠加场区域，小球在叠加场区域内做圆周运动，最后恰好击中原点O，已知重力加速度为g。求：
(1)带电小球的比荷； (2)x轴下方匀强磁场的磁感应强度大小B； (3)小球从A点运动到O点经历的时间t。
答案　(1)　(2)　(3)(＋2)
解析　(1)在第二象限，带电小球竖直方向上做匀减速直线运动，
有v0＝gt1，水平方向上做匀加速直线运动，有v0＝at＝t1，解得＝，t1＝。
(2)小球在叠加场区域内做圆周运动，所以mg＝qE，则E＝＝E0，
小球在第二象限上升的高度yOC＝gt12＝， 小球在第一象限做平抛运动有yOC＝gt22，
则t2＝，所以小球进入叠加场的速度为v＝＝v0
速度方向与x轴正方向夹角为45°，小球沿x轴方向的位移大小xOD＝v0t2＝
则小球在叠加场中做圆周运动的半径为R＝＝，由Bqv＝，又E0＝ 可得B＝。
(3)小球做圆周运动的周期为T＝＝，则小球在磁场中运动的时间为t3＝＝
所以小球从A点运动到O点经历的时间t＝t1＋t2＋t3＝(＋2)。
10、如图，直角坐标系xOy处于竖直平面内，x轴沿水平方向，在x轴上方存在水平向右的匀强电场E1，在x轴下方存在竖直向上的匀强电场E2和垂直纸面向外的匀强磁场，匀强电场的电场强度大小E1＝E2＝4.5 N/C，在坐标为(－0.4 m,0.4 m)的A点处将一带正电小球由静止释放，小球沿直线AO第一次穿过x轴，小球第三次经过x轴时恰好再次经过O点，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)小球的比荷及小球第一次穿过x轴时的速度大小；
(2)小球从释放到第三次经过x轴所经历的时间。
答案　(1) C/kg　4 m/s　(2) s
解析　(1)由题可知，小球由静止释放后在第二象限的匀强电场中所受合力方向由A点指向O点，则有＝tan 45°
代入数据解得＝ C/kg
由A到O的过程中，由动能定理有mgy1＋qE1x1＝mv2－0 代入数据解得v＝4 m/s
(2)设小球从释放到第一次到达O点的时间为t1，小球在y方向做自由落体运动，有y1＝gt12 代入数据解得t1＝ s
如图，在第三、四象限中，qE2＝mg，小球仅由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动；小球从第三象限的P点再次进入第二象限后做类平抛运动，经过时间t2再次回到O点，该过程可将小球的运动分解为沿x轴方向的匀加速直线运动与沿y轴方向的竖直上抛运动。由圆周运动的特点可知，小球在P点的速度与x轴正方向成45°角，由牛顿第二定律知，小球在第二象限x、y两个分方向的加速度大小为ax＝ay＝g
y方向有0＝vsin 45°－g 得t2＝ s， x方向有x＝vcos 45°t2＋gt22 得x＝ m
由几何关系可得x＝R 得R＝ m， 则小球在x轴下方运动的时间为t3＝×＝ s
故小球从释放到第三次经过x轴经历的时间为t＝t1＋t2＋t3＝ s。
2.3、带电粒子在叠加场中的一般曲线运动
1、如图所示，空间存在足够大的竖直向上的匀强电场和水平的匀强磁场(垂直纸面向里)。一带正电的小球从O点由静止释放后，运动轨迹如图中曲线OPQ所示，其中P为运动轨迹中的最高点，Q为与O同一水平高度的点。下列关于该带电小球运动的描述，正确的是(　A　)
A．小球在运动过程中受到的洛伦兹力先增大后减小
B．小球在运动过程中电势能先增加后减少
C．小球在运动过程中机械能守恒
D．小球到Q点后将沿着曲线QPO回到O点
解析　小球由静止开始向上运动，可知静电力大于重力，在运动的过程中，洛伦兹力不做功，静电力和重力的合力先做正功后做负功，根据动能定理知，小球的速度先增大后减小，则小球受到的洛伦兹力先增大后减小，故A正确；小球在运动的过程中，静电力先做正功后做负功，则电势能先减少后增加，故B错误；小球在运动的过程中，除重力做功以外，静电力也做功，机械能不守恒，故C错误；小球到Q点后，将重复之前的运动，不会沿着曲线QPO回到O点，故D错误。
2、(多选)空间存在竖直向下的匀强电场和水平方向(垂直纸面向里)的匀强磁场，如图所示，已知一离子在静电力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C为运动的最低点。不计重力，电场和磁场范围足够大，则(　BC　)
A．该离子带负电 B．A、B两点位于同一高度
C．到达C点时离子速度最大 D．离子到达B点后，将沿原曲线返回A点
解析　离子开始仅受到静电力作用由静止开始向下运动，可知离子受到的静电力方向向下，与电场方向同向，则该离子带正电，A错误；洛伦兹力不做功，从A到B，动能变化为零，根据动能定理知，静电力做功为零，A、B两点等电势，因为该电场是匀强电场，所以A、B两点位于同一高度，B正确；根据动能定理知，离子从A到C静电力做正功，离子到达C点时静电力做功最多，则速度最大，C正确；离子在B点的状态与A点的状态(速度为零，电势能相等)相同，离子将在B点的右侧重复前面的曲线运动，不可能沿原曲线返回A点，D错误。
3、空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是( B )
解析　在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向，故在坐标原点O静止的带正电粒子在电场力作用下会向y轴正方向运动。磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可判断出向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力，故带电粒子向x轴负方向偏转，A、C错误；运动的过程中电场力对带电粒子做功，粒子速度大小发生变化，粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直。由于匀强电场方向是沿y轴正方向，故x轴为匀强电场的等势面，从开始到带电粒子偏转再次运动到x轴时，电场力做功为0，洛伦兹力不做功，故带电粒子再次回到x轴时的速度为0，随后受电场力作用再次进入第二象限重复向左偏转，B正确，D错误。
4、三个完全相同的小球a、b、c带有相同电荷量的正电荷，从同一高度由静止开始下落，下落h1高度后a小球进入水平向左的匀强电场，b小球进入垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，它们到达水平面上的速度大小分别用va、vb、vc表示，它们的关系是(　A　)
A.va>vb＝vc B.va＝vb＝vc
C.va>vb>vc D.va＝vb>vc
解析　a小球下落时，重力和电场力都对a小球做正功；b小球下落时，只有重力做功；c小球下落时，只有重力做功。重力做功的大小都相同，根据动能定理可知外力对a小球所做的功最多，即a小球落地时的动能最大，b、c两小球落地时的动能相等，由于三个小球质量相等，所以va>vb＝vc，A正确。
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功人教版普高物选修2第1章 安培力与洛伦兹力专题强化2带电粒子在复合（组合叠加）场中的运动 （讲义）--学生版（定稿）
人教版普高物选修2第1章 安培力与洛伦兹力专题强化2带电粒子在复合（组合叠加）场中的运动
知识点1、带电粒子在组合场中的运动
1、是否考虑粒子重力
重力：若为基本粒子（如电子、质子、粒子、离子等）一般不考虑重力；
若为带电颗粒（如液滴、油滴、小球、尘埃等）一般需要考虑重力。
2、组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。
　如图所示，一带电粒子垂直x轴从P点进入第二象限，一段时间后从y轴上的某点进入第一象限的匀强磁场中。
(1)在电场中带电粒子做什么运动；
(2)在磁场中做什么运动？
2.1、分析思路：带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒子从电场到磁场或从磁场到电场的运动。通常按时间的先后顺序将粒子的运动过程分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动。
2.2、运动分析及方法选择
2.2.1、解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．
2.2.2、要正确进行受力分析，确定带电粒子的运动状态．
(1)仅在电场中运动
①若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；
②若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动．
(2)仅在磁场中运动
①若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；
②若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动．
2.2.3分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键．
特别提醒　从一个场射出的末速度是进入另一个场的初速度，因此两场界面处的速度(大小和方向)是联系两运动的桥梁，求解速度是重中之重．
2.3、分析带电粒子在组合场中运动的步骤
(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。
(2)找关键：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。
(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题。　　　　
2.4、带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的比较
项目 垂直电场线进入匀强电场(不计重力) 垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)
受力情况 电场力F＝qE大小、方向不变 洛伦兹力F洛＝qvB大小不变，方向时刻与v垂直
运动类型 类平抛运动 匀速圆周运动
运动轨迹 抛物线 圆或圆的一部分
求解方法 x＝v0t，a＝，偏移距离y＝at2，偏转角tanφ＝＝ 偏移距离y和偏转角θ要结合圆的几何关系通过圆周运动的规律求解，r＝，T＝，t＝T
动能 变大 不变
3、常见类型
类型1：从电场进入磁场
电场中：加速直线运动 磁场中：匀速圆周运动
电场中：类平抛运动 磁场中：匀速圆周运动
类型2：从磁场进入电场
磁场中：匀速圆周运动 　 电场中：匀变速直线运动(v与E同向或反向)
磁场中：匀速圆周运动 　 电场中：类平抛运动(v与E垂直)
专题讲练1
1.1、从电场进入磁场
1、在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，有一定的宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋(　 　)
A．在磁场中运动的半径之比为3∶1 B．在电场中的加速度之比为1∶1
C．在磁场中转过的角度之比为1∶2 D．离开磁场区域时的动能之比为1∶
2、(多选)如图所示的xOy坐标系中，y轴左侧存在场强为E的匀强电场，电场方向平行于x轴，y轴右侧存在垂直坐标系所在平面向外的匀强磁场。一个比荷为k的带正电粒子从x轴上的M点以某一初速度平行于y轴向上运动，经电场偏转后从y轴上的P点进入磁场，进入磁场时速度方向与y轴正方向成60°角，粒子经磁场偏转后打到坐标原点O上。已知M点到O点的距离为L，不计粒子的重力，下列说法正确的是(　 　)
A.P与O的距离为L B.粒子的轨迹半径为L
C.粒子初速度大小为 D.磁场的磁感应强度大小为
3、(多选)如图所示，A板发出的电子(重力不计)经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板M、N之间，M、N之间有垂直纸面向里的匀强磁场，电子通过磁场后最终打在荧光屏P上。关于电子的运动，下列说法正确的是( )
A.当滑片向右移动时，电子打在荧光屏的位置上升
B.当滑片向右移动时，电子通过磁场区域所用时间不变
C.若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度大小不变
D.若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度变大
4、CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图(a)是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示。图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线(如图中带箭头的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为P点。则( 　)
A.M处的电势高于N处的电势
B.增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
5、(多选)如图所示，在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面由内向外的匀强磁场，磁感应强度为B，其中C、D在x轴上，它们到原点O的距离均为a，θ＝45°。现将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从y轴上的P点由静止释放，设P点到O点的距离为h，不计重力作用与空气阻力的影响。下列说法正确的是(　 　)
A.若h＝，则粒子垂直CM射出磁场 B.若h＝，则粒子平行于x轴射出磁场
C.若h＝，则粒子垂直CM射出磁场 D.若h＝，则粒子平行于x轴射出磁场
6、质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具。图中的铅盒A中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S1进入电压为U的加速电场区域加速后，再通过狭缝S2从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN为切线、磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外、半径为R的圆形匀强磁场。现在MN上的点F(图中未画出)接收到该粒子，且GF＝R，则该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计)(　 　)
A. B. C. D.
7、(多选)如图所示，虚线MN上方为匀强电场，下方为匀强磁场，匀强电场的电场强度大小为E，方向竖直向下且与边界MN成θ＝45°角，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，在电场中有一点P，P点到边界MN的竖直距离为d。现将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P处由静止释放(不计粒子所受重力，电场和磁场范围足够大)。则下列说法正确的是(　 　)
A．粒子第一次进入磁场时的速度大小v＝
B．粒子第一次进入磁场到第一次离开磁场的时间t＝
C．粒子第一次离开磁场到第二次进入磁场的时间t1＝
D．粒子第一次在磁场中运动的半径R＝
8、(多选)一带负电粒子的质量为m、电荷量为q，空间中一平行板电容器两极板S1、S2间的电压为U。将此粒子在靠近极板S1的A处无初速度释放，经电场加速后，经O点进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场(右边界平行S2)，图中虚线Ox垂直极板S2，当粒子从P点离开磁场时，其速度方向与Ox方向的夹角θ＝60°，如图所示，整个装置处于真空中，不计粒子所受重力，则( )
A.极板S1带正电 B.粒子到达O点的速度大小为
C.此粒子在磁场中运动的时间t＝
D.若改变右侧磁场(左边界位置不变)宽度，使粒子经过O点后恰好不能从右侧离开该有界磁场，则该有界磁场区域的宽度d＝
9、如图所示的直角坐标系中，第一象限内存在与x轴成30°角斜向右下方的匀强电场，电场强度E＝400 N/C；第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，其沿x轴方向的宽度OA＝20 cm，沿y轴负方向无限大，磁感应强度B＝1×10－4 T。现有一比荷为＝2×1011 C/kg的正离子(不计重力)，以某一速度v0从O点射入磁场，其方向与x轴正方向的夹角α＝60°，离子通过磁场后刚好从A点射出，之后进入电场。
(1)求离子进入磁场的速度v0的大小；
(2)离子进入电场后，经过多长时间再次到达x轴上。
10、如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M(L,0)点，磁场方向垂直于坐标平面向外。一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q(－2L，－L)点以速度v0沿x轴正方向射入电场，恰好从坐标原点O进入磁场，从P(2L,0)点射出磁场，不计粒子重力，求：
(1)电场强度与磁感应强度大小的比值；
(2)粒子在磁场与电场中运动时间的比值。
11、如图所示，平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限在x轴与y＝－d之间的区域内存在垂直于平面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以初速度v0从y轴上P(0，h)点沿x轴正方向开始运动，经过电场后从x轴上的点Q(h,0)进入磁场，粒子恰能从磁场的下边界离开磁场。不计粒子重力，求：
(1)粒子在Q点速度的大小vQ和与x轴正方向的夹角θ；
(2)匀强磁场磁感应强度大小B；
(3)粒子在电场、磁场中运动总时间。
12、如图所示的xOy坐标系，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示。现有一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子在该平面内从x轴上的P点，以垂直于x轴的初速度v0进入匀强电场，恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限的磁场。已知O、P之间的距离为d，不计粒子的重力。求：
(1)O点到Q点的距离；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间。
1.2、从磁场进入电场
1、如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，在x轴上的a点以与x轴负方向成60°角的速度v0射入磁场，从y＝L处的b点沿垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x＝2L处的c点。不计粒子重力。求：
(1)磁感应强度B的大小；
(2)电场强度E的大小；
(3)带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比。
2、如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内有竖直向上的匀强电场E，在第Ⅱ、Ⅲ象限虚线圆内有垂直纸面向外的匀强磁场B(图中未画出)，圆心O1在x轴上，半径为R且过坐标原点O。一质量为m，带电荷量为q的正粒子从圆上P点正对圆心O1以速度v0射入磁场，从坐标原点O离开磁场，接着又恰好经过第一象限的Q(a，b)点，已知PO1与x轴负方向成θ角，不计粒子重力，求：
(1)匀强电场的电场强度E及匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(2)粒子从P运动到Q的时间。
3、如图所示，真空中有一以O点为圆心的圆形匀强磁场区域，半径为R＝
0.5 m，磁场方向垂直纸面向里。在y>R的区域存在一沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E＝1.0×105 V/m。在M点(坐标原点)有一正粒子以速率v＝1.0×
106 m/s沿x轴正方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场，最终又从磁场离开。已知粒子的比荷为＝1.0×107 C/kg，不计粒子重力。求：
(1)圆形磁场区域磁感应强度的大小；
(2)沿x轴正方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程。
4、如图所示，平面直角坐标系xOy中，y轴左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，y轴右侧有沿着y轴正方向的匀强电场，一质量为m、带电荷量为e的电子从x轴上的M点以速度v0沿与x轴正方向的夹角为60°斜向上运动，垂直通过y轴上的N点后经过x轴上的P点，已知2NO＝PO＝2L，不计电子重力，求：
(1)匀强磁场的磁感应强度的大小； (2)匀强电场的电场强度的大小；
(3)电子从M点到P点的运动时间。
1.3、多次进出电场和磁场
1、如图所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，在第Ⅰ、第Ⅳ象限内分别存在方向如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等。有一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子以垂直于x轴的初速度v0从x轴上的P点进入匀强电场，并且恰好与y轴正方向成60°进入磁场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第Ⅳ象限的磁场。已知OP之间的距离为d，不计粒子重力，求：
(1)电场强度E的大小；
(2)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间。
2、如图所示，平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以初速度v0从y轴上A(0，h)点沿x轴正方向射入匀强电场，经过电场后从x轴上的点B(B点未画出)(2h,0)进入磁场，粒子经磁场偏转后垂直经过y轴负半轴上的P点(P点未画出)射出，带电粒子的重力忽略不计。求：
(1)求匀强电场的电场强度E和匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(2)如果仅仅将磁场反向，粒子的电荷量、质量、入射位置、入射速度、电场强度和磁感应强度的大小均不变，求粒子从A点出发到第三次经过x轴所用的时间。
1.4、带电粒子在立体空间中的运动(选练)
1、如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场．一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域．下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是(　 　)
2、如图所示，M、N两金属圆筒是直线加速器的一部分，M与N间的电势差为U；底面半径为L的圆柱体区域内有竖直向上的匀强磁场，一质量为m、电荷量为＋q的粒子，从圆筒M右侧由静止释放，粒子在两筒间做匀加速直线运动，在N筒内做匀速直线运动，粒子自圆筒N出来后，正对着磁场区域的中心轴线垂直进入磁场区域，在磁场中偏转了60°后射出磁场区域，忽略粒子受到的重力。求：
(1)粒子进入磁场区域时的速率；
(2)磁感应强度的大小。
3、利用电磁场控制带电粒子的运动路径，在现代科学实验和技术设备中有着广泛应用，如图所示，一粒子源不断释放质量为m、带电荷量为＋q、初速度为v0的带电粒子，经可调电压U加速后，从O点沿OQ方向射入长方体OMPQ－O1M1P1Q1空间区域。已知长方体OM、OO1的长度均为d，OQ的长度为d，不计粒子的重力及其相互作用。
(1)若加速电压U＝0且空间区域加沿OO1方向的匀强电场，使粒子经过Q1点，求此匀强电场电场强度的大小；
(2)若加速电压变化范围是0≤U≤，空间区域加沿OO1方向的匀强磁场，使所有粒子由MP边出射，求此匀强磁场的磁感应强度大小；
(3)若加速电压为，空间区域加(2)中的匀强磁场，粒子到达O点时加方向沿OO1、大小为的匀强电场，一段时间后撤去电场，粒子经过P1点，求电场存在的时间。
4、如图所示，M、N两金属圆筒是直线加速器的一部分，M与N的电势差为U；边长为2L的立方体区域abcda′b′c′d′内有竖直向上的匀强磁场。一质量为m、电荷量为＋q的粒子，以初速度v0水平进入圆筒M左侧的小孔。粒子在每个筒内均做匀速直线运动，在两筒间做匀加速直线运动。粒子自圆筒N出来后，从正方形add′a′的中心垂直进入磁场区域，最后由正方形abb′a′中心垂直飞出磁场区域，忽略粒子受到的重力。求：
(1)粒子进入磁场区域时的速率；
(2)磁感应强度的大小。
5、如图，在空间直角坐标系O－xyz中，界面 Ⅰ 与Oyz平面重叠，界面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ相互平行，且相邻界面的间距均为L，与x轴的交点分别为O、O1、O2；在界面Ⅰ、Ⅱ间有沿y轴负方向的匀强电场，在界面Ⅱ、Ⅲ间有沿z轴正方向的匀强磁场。一质量为m、电荷量为＋q的粒子，从y轴上距O点处的P点，以速度v0沿x轴正方向射入电场区域，该粒子刚好从点O1进入磁场区域。粒子重力不计。求：(1)匀强电场的电场强度的大小E；
(2)要让粒子刚好不从界面Ⅲ飞出，匀强磁场的磁感应强度B应多大。
知识点2　带电粒子在叠加场中的运动
　如图所示，思考以下问题：
(1)图甲中带电小球做匀速圆周运动的条件是什么？
(2)图乙中带电小球沿虚线做匀速直线运动的条件是什么？
1.叠加场：电场、磁场、重力场叠加，或其中某两场叠加。
2、带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式
运动性质 受力特点 运动形式 方法规律
静止或匀速直线运动 粒子所受的合力为0 处于静止状态或匀速直线运动状态 平衡条件
匀速圆周运动 除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：qE＝mg 带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动 牛顿第二定律，圆周运动的规律
较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上， 粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线 动能定理、能量守恒定律
3、带电粒子在叠加场中运动问题的分析方法
专题讲练2
2.1、带电粒子在叠加场中的直线运动
1、(多选)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在静电力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　 　)
A．该微粒一定带负电荷
B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
C．该磁场的磁感应强度大小为
D．该电场的电场强度大小为
2、如图所示，某空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里。一带电微粒由a点以一定的初速度进入叠加场，刚好能沿直线ab斜向上运动，则下列说法正确的是(　 　)
A．微粒可能带正电，也可能带负电 B．微粒的动能可能变大
C．微粒的电势能一定减少 D．微粒的机械能一定不变
3、(多选)地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场(未画出)和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动，如图所示，由此可以判断(　 　)
A.油滴一定做匀速运动
B.油滴可以做变速运动
C.如果油滴带正电，它是从N点运动到M点
D.如果油滴带正电，它是从M点运动到N点　
4、(多选)如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，垂直纸面向里的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动，L与水平方向成β角，且α>β，则下列说法中正确的是(　 　)
A．液滴一定做匀速直线运动
B．液滴一定带正电
C．电场线方向一定斜向上
D．液滴有可能做匀变速直线运动
5、如图所示的虚线区域内，充满垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，一带电微粒A以一定初速度由左边界的O点射入虚线区域，恰好沿水平直线从区域右边界O′点穿出，射出时速度大小为vA，若仅撤去磁场，其他条件不变，另一个相同的微粒B仍以相同的速度由O点射入并从区域右边界穿出，射出时速度的大小为vB，则微粒B(　 　)
A．穿出位置一定在O′点上方，vBvA
C．穿出位置一定在O′点下方，vBvA
6、如图所示，在长方形abcd区域内有正交的电磁场，＝＝L，一带电粒子以初速度v0从ad的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从bc边的中点P射出，若撤去磁场，则粒子从c点射出；若撤去电场，则粒子将(重力不计)(　 　)
A．从b点射出 B．从b、P间某点射出 C．从a点射出 D．从a、b间某点射出
7、如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是( )
A．ma＞mb＞mc B．mb＞ma＞mc
C．mc＞ma＞mb D．mc＞mb＞ma
8、(多选)如图所示，一个质量为m、带电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中。现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度—时间图像可能是下列选项中的(　 　)
9、如图所示，匀强电场的电场强度方向与水平方向夹角为30°且斜向右上方，匀强磁场的方向垂直于纸面(图中未画出)。一质量为m、电荷量为q的带电小球(可视为质点)以与水平方向成30°角斜向左上方的速度v做匀速直线运动，重力加速度为g。则(　 　)
A.小球可能带正电荷 B.匀强磁场的方向可能垂直于纸面向外
C.电场强度大小为E＝ D.磁感应强度大小为B＝
10．（多选）如图所示，在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m、电荷量为＋q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中（　 　）
A．小球的加速度一直减小
B．小球的机械能和电势能的总和保持不变
C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是
D．小球向下运动的稳定速度为
2.2、带电粒子在叠加场中的圆周运动
1、(多选)一个带电微粒在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，重力不可忽略。已知轨迹圆的半径为r，电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，则(　 　)
A.该微粒带正电 B.带电微粒沿逆时针旋转
C.带电微粒沿顺时针旋转 D.微粒做圆周运动的速度为
2、如图所示，空间中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，有一带电液滴在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动，已知电场强度为E，磁感应强度为B，重力加速度为g，则液滴环绕速度大小及方向分别为(　 )
A.，顺时针 B.，逆时针 C.，顺时针 D.，逆时针
3、如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，此区域中有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。为圆环的圆心，、、为圆环上的三个点，点为最高点，点为最低点，沿水平方向。已知小球所受电场力与重力大小相等，现将小球从环的顶端点由静止释放，下列判断中正确的是（ ）
A．当小球运动的弧长为圆周长的时，洛伦兹力最大
B．当小球运动的弧长为圆周长的时，洛伦兹力最大
C．小球从点运动到点的过程中，重力势能减小，电势能增大
D．小球从点运动到点的过程中，电势能增大，动能先增大后减小
4、(多选)一质量为m的带电小球在相互垂直的匀强电场、匀强磁场中做匀速圆周运动，匀强电场竖直向上，场强为E，匀强磁场水平且垂直纸面向里，磁感应强度为B，重力加速度为g，如图所示，下列说法正确的是( )
A．沿垂直纸面方向向里看，小球绕行方向为顺时针方向
B．小球一定带正电且小球的电荷量q＝
C．由于洛伦兹力不做功，故小球运动过程中机械能守恒
D．由于合外力做功等于零，故小球运动过程中动能不变
5、(多选)如图所示，空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，磁场沿水平方向垂直纸面向里，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一个带电粒子以大小为v0的速度从M点沿垂直电场、磁场的方向向右射入场内，粒子恰好能做匀速圆周运动，重力加速度为g，则(　 　)
A．带电粒子带负电 B．带电粒子的比荷为
C．粒子做圆周运动的半径为 D．若使电场强度减小v0B，粒子从M点向右以v0做直线运动
6、(多选)如图所示，竖直直线MN右侧存在方向竖直向上的匀强电场和方向垂直纸面向里的匀强磁场，现有一质量m＝0.01 kg、带电荷量q＝＋0.01 C的小球从MN左侧水平距离为l＝0.4 m的A点水平抛出，当下落距离是水平距离的一半时从MN上的D点进入电磁场，并恰好能做匀速圆周运动，图中C点是圆周的最低点且C到MN的水平距离为2l，不计空气阻力，g取10 m/s2，则(　 　)
A．小球的初速度为20 m/s B．匀强电场的电场强度为10 V/m
C．匀强磁场的磁感应强度为B＝2 T D．小球从D到C运动的时间为0.1π s
7、如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入由互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B构成的叠加场中(E和B已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，重力加速度大小为g，则(　 　)
A.小球可能带正电
B.小球做匀速圆周运动的半径为r＝
C.小球做匀速圆周运动的周期为T＝ D.若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加
8、如图所示，虚线上方有方向竖直向下的匀强电场，虚线上下有相同的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，ab是一根长为l的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端恰在虚线上，将一套在杆上的带正电荷量为q、质量为m的小球(重力不计)，从a端由静止释放后，小球先做加速运动，后做匀速运动到达b端。已知小球与绝缘杆间的动摩擦因数μ＝0.3，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，其半径为，求：
(1)小球到达b点的速度vb的大小；
(2)匀强电场的电场强度E的大小；
(3)带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与静电力所做的功之比。
9、如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二象限内存在电场强度大小为E0、方向水平向右的匀强电场，x轴下方是竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场的叠加场区域。一带电小球从x轴上的A点以一定初速度v0垂直x轴向上射出，小球恰好以速度v0从y轴上的C点垂直y轴进入第一象限，然后从x轴上的D点进入x轴下方的叠加场区域，小球在叠加场区域内做圆周运动，最后恰好击中原点O，已知重力加速度为g。求：
(1)带电小球的比荷；
(2)x轴下方匀强磁场的磁感应强度大小B；
(3)小球从A点运动到O点经历的时间t。
10、如图，直角坐标系xOy处于竖直平面内，x轴沿水平方向，在x轴上方存在水平向右的匀强电场E1，在x轴下方存在竖直向上的匀强电场E2和垂直纸面向外的匀强磁场，匀强电场的电场强度大小E1＝E2＝4.5 N/C，在坐标为(－0.4 m,0.4 m)的A点处将一带正电小球由静止释放，小球沿直线AO第一次穿过x轴，小球第三次经过x轴时恰好再次经过O点，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)小球的比荷及小球第一次穿过x轴时的速度大小；
(2)小球从释放到第三次经过x轴所经历的时间。
2.3、带电粒子在叠加场中的一般曲线运动
1、如图所示，空间存在足够大的竖直向上的匀强电场和水平的匀强磁场(垂直纸面向里)。一带正电的小球从O点由静止释放后，运动轨迹如图中曲线OPQ所示，其中P为运动轨迹中的最高点，Q为与O同一水平高度的点。下列关于该带电小球运动的描述，正确的是(　 　)
A．小球在运动过程中受到的洛伦兹力先增大后减小
B．小球在运动过程中电势能先增加后减少
C．小球在运动过程中机械能守恒
D．小球到Q点后将沿着曲线QPO回到O点
2、(多选)空间存在竖直向下的匀强电场和水平方向(垂直纸面向里)的匀强磁场，如图所示，已知一离子在静电力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C为运动的最低点。不计重力，电场和磁场范围足够大，则(　 　)
A．该离子带负电 B．A、B两点位于同一高度
C．到达C点时离子速度最大 D．离子到达B点后，将沿原曲线返回A点
3、空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是( )
4、三个完全相同的小球a、b、c带有相同电荷量的正电荷，从同一高度由静止开始下落，下落h1高度后a小球进入水平向左的匀强电场，b小球进入垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，它们到达水平面上的速度大小分别用va、vb、vc表示，它们的关系是(　 　)
A.va>vb＝vc B.va＝vb＝vc
C.va>vb>vc D.va＝vb>vc
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功

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