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人教版普高物选修2第2章 电磁感应定律 专题强化4电磁感应中的动量问题 （讲义）--教师版（定稿）
人教版普高物选修2第2章 电磁感应定律 专题强化4电磁感应中的动量问题
知识点1、动量定理在电磁感应中的应用
思考1----如图所示，水平固定且足够长的光滑U形金属导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，在导轨上放置金属棒。定值电阻的阻值为R，金属棒的电阻为r，导轨宽度为L。若棒分别以初速度v0、2v0向右运动，
(1)请分析棒的运动情况？
(2)两种情况下，从棒开始运动至棒停止过程中，通过R的电荷量q1、q2之比为多少？
(3)两种情况，从棒开始运动至棒停止时的位移x1、x2之比为多少？
(1)金属棒受到向左的安培力F安＝＝ma ，金属棒速度减小，加速度减小，棒做加速度减小的减速运动，最终静止。
(2)当棒的初速度为v0时，由动量定理可得－BLt＝0－mv0，q1＝t，
解得q1＝，同理可得q2＝，得＝。
(3)q1＝，ΔΦ＝BΔS＝BLx1，可得q1＝，x1＝，同理可得x2＝ 得＝＝。
1、动量定理在电磁感应中的应用
导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，
安培力的冲量为I安＝LBt＝BLq，
通过导体棒或金属框的电荷量为q＝Δt＝Δt＝n·Δt＝n，
磁通量变化量ΔΦ＝BΔS＝BLx。
如果安培力是导体棒或金属框受到的合外力，则I安＝mv2－mv1。
当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时用动量定理求解更方便。
专题讲练1
1、(多选)如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L，导轨电阻均可忽略不计。在M和P之间接有一阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻也为R，并与导轨垂直且接触良好。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现给ab杆一个初速度v0，使杆向右运动，最终ab杆停止在导轨上。下列说法正确的是(　BD　)
A．ab杆将做匀减速运动直到静止
B．ab杆速度减为时，ab杆加速度大小为
C．ab杆速度减为时，通过定值电阻的电荷量为
D．ab杆速度减为时，ab杆通过的位移为
解析　ab杆在水平方向上受到与运动方向相反的安培力，安培力大小为FA＝，加速度大小为a＝＝，由于速度减小，所以ab杆做加速度减小的变减速运动直到静止，故A错误；当ab杆的速度为时，安培力大小为FA′＝，所以加速度大小为a′＝＝，故B正确；对ab杆，由动量定理得：－BL·Δt＝m－mv0，即BLq＝mv0，解得：q＝，所以通过定值电阻的电荷量为，故C错误；由q＝＝，解得ab杆通过的位移：x＝＝，故D正确。
2、如图所示，在光滑绝缘水平面上，一矩形线圈以一定的初速度穿越匀强磁场区域，已知磁场区域宽度大于线圈宽度，则线圈进、出磁场的两个过程中(　D　)
A．感应电流的方向相同 B．受到的安培力相等
C．动能的变化量相等 D．速度的变化量相同
解析　根据楞次定律可知，进入磁场过程中，线圈的感应电流方向为顺时针，离开磁场时，线圈的感应电流方向为逆时针，故A错误；设线圈内阻为R，根据闭合电路欧姆定律可得I＝，根据法拉第电磁感应定律有E＝BLv，则安培力为F＝BIL＝，由于线圈进入磁场时，产生感应电流，线圈部分动能转化为内能，则动能减小，线圈速度也减小，即进入磁场时的速度大于离开磁场时的速度，因此，进入磁场时受到的安培力大于离开磁场时受到的安培力，故B错误；根据动能定理可得W合＝F安·x＝ΔEk，由于进入和离开磁场的位移都相同，而进入磁场时的安培力大于离开磁场时的安培力，则进入磁场时的动能变化量大于离开磁场时的动能变化量，故C错误；根据动量定理可得Δp＝F安·Δt＝BL·Δt＝BL·q，而q＝·Δt＝·Δt＝，进入和离开磁场过程中ΔΦ相同，由此可知，进入磁场和离开磁场时的动量的变化量相同，则速度的变化量相同，故D正确。
3、(多选)如图所示，电阻不计的光滑金属导轨MN、PQ水平放置，间距为d，两侧接有电阻R1、R2，阻值均为R，O1O2右侧有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量为m、长度也为d的金属杆置于O1O2左侧，在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动，经时间t到达O1O2时撤去恒力F，金属杆在到达NQ之前减速为零，已知金属杆电阻也为R，与导轨始终保持垂直且接触良好，下列说法正确的是( BCD 　)
A．杆刚进入磁场时速度大小为
B．杆刚进入磁场时电阻R1两端的电势差大小为
C．整个过程中，流过金属杆的电荷量为
D．整个过程中，电阻R1上产生的焦耳热为
解析　杆刚进入磁场之前的加速度大小为a＝，则进入磁场时速度大小为v＝at＝，故A错误；杆刚进入磁场时产生的感应电动势为E＝Bdv，则电阻R1两端的电势差大小为UR1＝×＝E＝Bdv＝，故B正确；金属杆进入磁场后，由动量定理有Δt＝mv即BdΔt＝mv，又Δt＝q，解得q＝＝，故C正确；整个过程中，回路产生的总焦耳热为Q＝mv2＝，则电阻R1上产生的焦耳热为QR1＝Q＝，故D正确。
4、如图所示，在光滑的水平面上，有一竖直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a(aA．完全进入磁场中时的速度大于 B．完全进入磁场中时的速度等于
C．完全进入磁场中时的速度小于 D．以上情况均有可能
解析　设线圈完全进入磁场中时的速度为v′， 线圈进入磁场过程，由动量定理有－B1L·Δt1＝mv′－mv0
线圈离开磁场过程，同理－B2L·Δt2＝mv－mv′
由q＝，进出磁场时磁通量变化数值相同得q1＝1·Δt1＝2·Δt2＝q2
联立各式得v′－v0＝v－v′ 所以v′＝，故B正确。
5、(多选)如图所示，两条电阻不计且间距为L＝1 m的光滑平行金属导轨水平放置，左端接一阻值为2 Ω的定值电阻R，矩形区域Ⅰ、Ⅱ存在方向垂直水平导轨向上的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B＝2 T，磁场宽度及两磁场相邻边界之间的距离均为a＝0.5 m，现有一质量为m、长度为L、阻值也为2 Ω的金属杆静止在金属导轨左侧某处。某时刻金属杆在F＝1 N的恒力作用下开始向右运动并经过磁场区域，金属杆刚进入磁场Ⅰ和刚进入磁场Ⅱ时的速度相等。运动过程中金属杆与导轨保持良好接触且始终垂直，下列说法正确的是(　BCD　)
A．金属杆在磁场区域中的加速度沿导轨水平向左，做匀减速直线运动
B．金属杆从进入Ⅰ磁场区域到开始进入Ⅱ磁场区域经历的时间为0.5 s
C．金属杆在向右穿过两磁场区域过程中电阻R上产生的总热量为1 J
D．金属杆在向右穿过两磁场区域过程中通过电阻R的总电荷量为0.5 C
解析　因为金属杆刚进入磁场Ⅰ和刚进入磁场Ⅱ时的速度相等，且金属杆在两磁场区域之间一定做加速运动，所以金属杆在磁场Ⅰ中一定做减速运动，根据对称性可知在磁场Ⅱ中也做减速运动。金属杆速度减小，产生的感应电动势减小，感应电流减小，所受安培力减小，所以金属杆所受合外力减小，做加速度减小的减速运动，故A错误；
设金属杆从进入Ⅰ磁场区域到开始进入Ⅱ磁场区域经历的时间为t，金属杆在磁场Ⅰ中运动的时间为t1，根据动量定理有Δp＝Ft－BLt1＝0，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可得＝＝，解得t＝0.5 s，故B正确；根据功能关系可知金属杆穿过磁场Ⅰ的过程中回路所产生的总热量为Q＝F·2a＝1 J，此过程中电阻R产生的热量为QR＝＝0.5 J，根据对称性可知，金属杆在向右穿过两磁场区域过程中电阻R上产生的总热量为1 J，故C正确；根据对称性可知金属杆在向右穿过两磁场区域过程中通过电阻R的总电荷量q＝2t1＝0.5 C，故D正确。
6、如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a和b与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a、释放b，当b的速度达到10 m/s时，再释放a，经过1 s后，a的速度达到12 m/s，g取10 m/s2，则此时b的速度大小为(　C　)
A.10 m/s B.12 m/s C.18 m/s D.8 m/s
解析　当b棒先向下运动时，在a棒和b棒以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是a棒受到向下的安培力，b棒受到向上的安培力，且二者大小相等，释放a棒后，经过时间t，分别以a棒和b棒为研究对象，根据动量定理，则有(mg＋F)t＝mva
(mg－F)t＝mvb－mv0 联立解得vb＝18 m/s，故C正确。
7、如图，一个正方形导线框以初速v0向右穿过一个有界的匀强磁场。线框两次速度发生变化所用时间分别为t1和t2，以及这两段时间内克服安培力做的功分别为W1和W2，则（　B　）
A. t1＜t2，W1＜W2 B. t1＜t2，W1＞W2 C. t1＞t2，W1＜W2 D. t1＞t2，W1＞W2
【详解】设线框刚进入磁场速度为v1，刚离开磁场时速度为v2，
由动量定理， 又 可得
线框进入磁场和离开磁场的过程都受向左的安培力作用而减速，进入过程平均速度大于离开过程平均速度，根据知 t1＜t2，根据动能定理， 可知 故选B。
8、（多选）如图所示，电阻不计的光滑金属导轨MN、PQ水平放置，间距为d，两侧接有电阻、，阻值均为R，右侧有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。 质量为m、长度也为d的金属杆置于左侧，在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动，经时间t到达时撤去恒力F，金属杆在到达NQ之前减速为零。 已知金属杆电阻也为R，与导轨始终保持垂直且接触良好，下列说法正确的是（　BC　）
（A）杆刚进入磁场时速度大小为
（B）杆刚进入磁场时电阻两端的电势差大小为
（C）整个过程中，流过金属杆的电荷量为
（D）整个过程中，电阻上产生的焦耳热为
【详解】A．杆刚进入磁场之前的加速度 则进入磁场时速度大小为 选项A错误；
B．杆刚进入磁场时产生的感应电动势为
则电阻R1两端的电势差大小为 选项B正确；
C．金属棒进入磁场后，由动量定理 即
因为 解得： 选项C正确；
D．整个过程中，产生的总焦耳热为：
则电阻R1上产生的焦耳热为 选项D错误。
9、光滑绝缘水平桌面上有一边长为L的矩形线圈abcd，其质量为m，其各边电阻相等，线圈ab边以v的速度进入一个有明显边界的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，如下图所示，磁场的宽度大于L。当线圈全部进入磁场区域时，其动能恰好等于ab边进入磁场前时的一半，求：
（1）线圈在进入磁场的过程中感应电流的方向；
（2）ab边刚进入磁场瞬间，a、b两点的电压是多少？
（3）判断线圈能否全部穿出磁场，并叙述理由；
（4）求线圈从进入磁场开始整个过程中安培力对线框做的总功。
答案. （1）根据楞次定律可知，感应电流的方向为
（2）ab边刚进入磁场瞬间产生的瞬时感应电动势为
切割磁感线的ab边 相当于电源，则可知，a、b两点的电压为路端电压，设每条边的电阻为，根据闭合电路的欧姆定律可得则
（3）由题意可知，线圈全部进入磁场后动能变为原来的一半，则可知线圈出磁场时的速度小于进磁场时的速度，根据安培力
可知，出磁场时所受安培力小于进磁场时所受安培力，设进磁场时的平均安培力为，出磁场时的平均安培力为,则根据动能定理，有
显然不为零，即线圈出磁场时的速度不为零，故可知，线圈能全部穿出磁场。
（4）根据题意，线圈进入磁场后动能变为原来的一半，设进入磁场后的速度为，则有,解得
设线圈进入磁场所用的时间为，则有，
可知在线圈全部进入磁场的过程中，线圈中的电荷量为
根据动量定理可得即
设线圈完全出磁场瞬间速度为，线圈中的平均感应电流为，所用时间为，则根据动量定理有
而线圈完全进入磁场和完全出磁场通过线圈的电荷量相同，即有
因此可得解得
对线圈进入磁场开始和出磁场全过程中，设安培力做的功为，则由动能定理可得
解得
10、如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨电阻不计，其间距为L=1m。左端通过导线连接一个R=1.5Ω的定值电阻，整个导轨处在磁感应强度大小B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场中，质量m=0.2kg、电阻r=0.5Ω、长度为的匀质金属杆垂直导轨放置，且与导轨接触良好。在杆的中点施加一个垂直杆的水平拉力，使杆由静止开始运动，拉力F的功率P=3W保持不变，当杆的速度v=6m/s时撤去拉力F。求：
（1）杆的速度为4m/s时，杆的加速度的大小；
（2）从撤去拉力F到杆停下整个过程中，杆上产生的热量Q1；
（3）从撤去拉力F到杆停下整个过程中，杆滑动的位移大小。
【答案】（1）或；（2）；（3）
【详解】（1）根据题意可知，杆加速阶段，当杆的速度为时，感应电动势为
感应电流为 杆受到的安培力为
由公式可得，此时拉力为
由牛顿第二定律可得，杆的加速度的大小为
当杆的速度时撤去拉力之后，杆做减速运动，杆的速度减小到时，杆受到的安培力为，由牛顿第二定律可得，杆的加速度的大小为
（2）根据题意可知，撤去拉力F到杆停下整个过程中，由能量守恒定律可知，杆的动能转化为电路中产生的总热量，则有 则杆上产生的热量为
（3）根据题意，撤去拉力F到杆停下整个过程中，由动量定理有
由，和可得 则有 可得
解得
11、相距为L＝0.5 m的竖直平行金属轨道，上端接有一阻值为R＝2 Ω的电阻，导轨间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝2 T，一根质量为m＝0.03 kg、长度也为L、电阻r＝1 Ω的金属杆，从轨道的上端由静止开始下落，下落过程中始终与导轨接触良好并保持水平，经过一段时间后金属杆匀速运动。(不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2)
(1)求金属杆匀速运动时通过的电流大小；
(2)求金属杆最终匀速运动的速度大小；
(3)在金属杆开始下落至刚好匀速的过程中流过电阻的电荷量为q＝0.033 C，求此过程经历的时间。
答案　(1)0.3 A　(2)0.9 m/s　(3)0.2 s
解析　(1)经分析可知，当金属杆所受重力等于安培力的时候，金属杆做匀速运动，则有mg＝BIL,得I＝＝0.3 A；
(2)根据BLv＝IR＋Ir，解得v＝0.9 m/s；
(3)对金属杆，根据动量定理可得mgt－BL·t＝mv－0, 又由q＝t，代入数据解得t＝0.2 s。
12、如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ＝30°的绝缘斜面上，两导轨间距为L＝1 m，M、P两点间接有阻值为R＝8 Ω的电阻。一根质量为m＝1 kg、电阻为r＝2 Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B＝5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。导轨的电阻可忽略。让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，沿斜面下滑d＝2 m时，金属杆达到最大速度，导轨和金属杆接触良好，重力加速度为g＝10 m/s2，求：(1)金属杆达到的最大速度vm的大小；
(2)在这个过程中，电阻R上产生的热量；
(3)在这个过程中所用时间以及流过R的电荷量q。
答案　(1)2 m/s　(2)6.4 J　(3)1.4 s　1 C
解析　(1)金属杆在磁场中运动时，产生的感应电动势为E＝BLv
金属杆中的电流为I＝，金属杆受到的安培力为F安＝BIL
当速度最大时有＝mgsin θ。代入数据可得vm＝2 m/s
(2)由能量守恒定律可得mgdsin θ＝mvm2＋Q ，代入数据可得Q＝8 J，由QR＝Q得QR＝6.4 J
(3)电路中的平均感应电动势为＝n，磁通量的变化量为ΔΦ＝BLd， 平均电流为＝
通过的电荷量q＝Δt，联立可得q＝ ，代入数据可得q＝1 C
由动量定理得mgΔtsin θ－BqL＝mvm－0，代入数据解得Δt＝1.4 s。
13、科学家们设计的一种新的刹车形式——电磁刹车，以保证列车在最后进站前的安全。磁力刹车装置由两部分组成：磁铁安装在轨道上，刹车金属片安装在列车底部或两侧，其原理可以简化为以下模型：光滑的水平轨道MN、PQ，质量为m、总电阻为R的N匝矩形导线框长为5L，宽为L，线框以水平初速度v0进入与线框大小形状均相同的匀强磁场区域并从中滑出，磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向上，求：
(1)线框中的最大电流的大小和方向；
(2)线框前端刚要离开磁场时的速度；
(3)从导线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中线框中产生的焦耳热。
【答案】(1)　顺时针方向 (2)v0－ (3)－
【详解】(1)最大电动势E＝NBLv0， I＝ 得最大电流I＝由右手定则知，电流沿顺时针方向
(2)线框完全进入磁场的过程，由动量定理：－NBLΔt＝mv1－mv0 Δt＝Δq＝N解得：v1＝v0－
(3)线框完全离开磁场的过程，由动量定理：－NBLΔt＝mv2－mv1得：v2－v1＝v1－v0即v2＝2v1－v0
v2＝v0－ Q＝mv02－mv22解得：Q＝
知识点2、动量守恒定律在电磁感应中的应用
思考1---如图所示，水平面上有足够长的平行光滑金属导轨MN和PQ，导轨间距为L，电阻不计，导轨所处空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导轨上放有质量均为m、电阻均为R的金属棒a、b。开始时金属棒b静止，金属棒a获得向右的初速度v0。
(1)试分析金属棒a、b的运动情况，两金属棒稳定后分别做什么运动。
(2)在运动过程中两金属棒受到安培力的冲量有什么关系？把两棒作为一个系统，该系统的动量怎样变化。
(3)金属棒a、b稳定后的速度？
(4)从两金属棒开始运动至稳定的过程中产生的焦耳热？
答案　(1)金属棒a向右运动切割磁感线，根据右手定则可知在回路中产生逆时针方向的感应电流，根据左手定则可知，a棒受到向左的安培力，b棒受到向右的安培力，a棒在安培力作用下做减速运动，b棒在安培力作用下做加速运动，b棒切割磁感线产生顺时针方向的感应电流；两棒的速度差减小，总电动势E＝BL(va－vb)减小，感应电流减小，安培力减小，加速度减小，即a做加速度减小的减速直线运动，b做加速度减小的加速直线运动，两金属棒稳定后均做匀速直线运动。
(2)两金属棒所受安培力冲量等大反向，系统的合外力为零，两棒组成的系统动量守恒。
(3)设最终达到的共同速度为v，由动量守恒定律得mv0＝2mv，解得va＝vb＝。
(4)根据能量守恒定律，整个过程产生的焦耳热Q＝mv02－(2m)·v2＝。
思考2----在上面的问题中，求金属棒a从初速度v0到匀速的过程中，
(1)流过金属棒a的电荷量q；
(2)a和b距离的增加量Δx。
答案　(1)由动量定理得－BLΔt＝m－mv0 ，q＝Δt，解得q＝
(2)根据电荷量的推论公式q＝＝，解得a和b距离的增加量Δx＝＝。
1、动量守恒定律在电磁感应中的应用
在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力为系统内力，如果两安培力等大反向，且它们受到的外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便。这类问题可以从以下三个观点来分析：
(1)力学观点：通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属杆做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属杆以共同的速度匀速运动。
(2)动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金属杆的安培力大小相等，通常情况下系统的动量守恒。
(3)能量观点：其中一个金属杆动能的减少量等于另一个金属杆动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和。
2、电磁感应中不同物理量的求解策略
求加速度：动力学观点；
求焦耳热：能量观点；
系统的初、末速度关系：动量守恒定律；
求电荷量、位移或时间：运用动量定理分析。
专题讲练2
1、(多选)如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.5 T。在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L＝1 m，电阻可忽略不计。质量均为m＝1 kg、电阻均为R＝2.5 Ω的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好。现给MN一水平向右瞬时作用力F，使棒MN获得初速度v0＝4 m/s，下列说法正确的是(　AC　)
A．两棒最终都是2 m/s
B．棒MN上产生的热量为4 J
C．通过MN的电荷量为4 C
D．从开始到稳定，回路MNPQ的面积增加了4 m2
解析　在安培力作用下，MN减速，PQ加速，两棒最终速度相等，回路电流为零，由动量守恒定律可得mv0＝2mv1
解得两棒最终速度为v1＝2 m/s，A正确；由能量守恒定律可得，回路产生的焦耳热为Q＝mv02－·2m·v12
两棒电阻相等，产生的焦耳热相等，故棒MN上产生的热量为Q1＝Q
解得Q1＝2 J，B错误；对棒MN，由动量定理可得－BL·Δt＝mv1－mv0
通过MN的电荷量为q＝·Δt
联立解得q＝4 C，C正确；整个过程回路产生的平均感应电动势为＝＝
平均感应电流为＝，通过MN的电荷量为q＝Δt
联立可得q＝，解得ΔS＝40 m2，故从开始到稳定，回路MNPQ的面积增加了40 m2，D错误。
2、如图所示，固定于水平面内的电阻不计的足够长光滑平行金属导轨间距为L，质量均为m、阻值均为R的金属棒ab、cd垂直搁置于导轨上，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，某一时刻同时给ab、cd以平行于导轨的水平向右的初速度v0、2v0，则两棒从开始运动至达到稳定速度的过程中(　D　)
A．ab中的最大电流为
B．ab达到稳定速度时，其两端的电压为0
C．ab速度为时，其加速度比cd的小
D．ab、cd间距增加了
解析　根据右手定则，回路产生顺时针方向(从上往下看)的感应电流，根据左手定则，cd棒所受安培力向左做减速运动，ab棒所受安培力向右做加速运动，稳定时以相同的速度运动。初始时刻电流最大，且Im＝＝，A错误；根据动量守恒定律得mv0＋m·2v0＝2mv
解得v＝v0，稳定时ab棒两端电压为U＝BLv＝BLv0，B错误；稳定前两棒所受安培力大小相等，方向相反，两棒的加速度也大小相等，方向相反，C错误；对ab根据动量定理得BLΔt＝m·v0－mv0，q＝Δt，对回路＝，＝，ΔΦ＝BLx，解得x＝，D正确。
3、 (多选)如图所示，两足够长、阻值不计、间距为L的光滑平行金属导轨MN、PQ水平放置，两导轨所在区域存在着竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场，质量均为m的导体棒ab、cd垂直放在金属导轨MN、PQ上，并与导轨保持良好接触，接入电路的导体棒长度均为L、阻值均为R。现给导体棒ab一个水平向右的瞬时冲量，使其获得水平向右的初速度v0，则关于ab、cd两棒此后的整个运动过程，下列说法正确的是(　AD　)
A.ab、cd两导体棒组成的系统动量守恒
B.ab、cd两导体棒最终都将停止运动
C.整个过程，ab棒上产生的焦耳热为mv
D.整个过程中，流过ab棒的电荷量为
解析　ab、cd棒组成闭合回路，即电流相等，由左手定则可知，两棒所受安培力大小相等，方向相反，则ab、cd两导体棒组成的系统所受外力之和为0，系统动量守恒，故A正确；以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝2mv，得v＝，即ab、cd两导体棒最终以的速度共同运动，故B错误；由能量守恒定律有mv＝×2m×＋Q，得Q＝mv，则ab棒上产生的焦耳热为Qab＝Q＝mv，故C错误；对ab棒由动量定理有－FAt＝mv－mv0，即－BLt＝－，又q＝t，得q＝，故D正确。
4、如图所示，足够长的光滑平行金属导轨与水平面成θ角放置，导轨间距为L且电阻不计，其顶端接有一阻值为R的电阻，整个装置处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。一质量为m的金属棒以初速度v0由导轨底端上滑，经一段时间滑行距离x到达最高点后，又返回底端。棒与两导轨始终垂直且接触良好，其接入电路中的电阻为r，重力加速度为g。下列说法不正确的是（　A　）
（A）棒下滑过程的平均速度等于
（B）棒下滑过程通过R的电荷量为
（C）棒上滑时间等于
（D）棒上滑过程中回路产生的焦耳热等于
C．上滑过程，以向上为正方向，对棒由动量定理得：-（mgsin θ+ILB）Δt=mΔv
结合上述整理得：-mgsin θ·Δt-BLq=0-mv0
由于：， 解得： C正确，不符合题意；
5、(多选)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上，t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直且接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是(　AC　)
解析　以两导体棒为研究对象，在导体棒运动过程中，两导体棒所受的安培力大小相等，方向相反，且不受其他水平外力作用，在水平方向两导体棒组成的系统动量守恒，对系统有mv0＝2mv，解得两导体棒运动的末速度为v＝v0，棒ab做变减速运动，棒cd做变加速运动，稳定时两导体棒的加速度为零，一起向右做匀速运动，选项A正确，B错误；ab棒和cd棒最后做匀速运动，棒与导轨组成的回路磁通量不变化，不会产生感应电流，选项C正确，D错误。
6、如图所示，和是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，和是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为和。竖直向上的外力作用在杆上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触，两杆的总电阻为，导轨间距为。整个装置处在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略，重力加速度为。在时刻将细线烧断，保持不变，金属杆和导轨始终接触良好，求：
⑴ 细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；
⑵ 两杆分别达到的最大速度。
⑴ 设某时刻和的速度分别为和，由于系统动量守恒得到，，所以。
⑵ 当和加速度为零时，速度最大。对有，。
又， 联立解得，，。
⑴ ；⑵ ，
7、如图所示，两根足够长且电阻不计的光滑金属导轨固定在水平桌面上，间距L=0.5m。在轨道上有两根质量分别为ma=0.3kg、mb=0.2kg，接入电路电阻分别为Ra=2Ω、Rb=3Ω的导体棒a和b，在轨道区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B=1T。现给导体棒a一个向右的、大小为v0=5m/s的初速度，两导体棒在运动过程中始终保持与导轨垂直，且两导体棒未相碰，g=10m/s2。求：
（1）流经导体棒b的最大电流；
（2）从开始运动到两棒相距最近的过程中，流经b的电荷量；
（3）从开始运动到两棒相距最近的过程中，导体棒a上产生的焦耳热；
（4）当导体棒a的速度大小为时，b的加速度大小。
答案（1）给导体棒a一个向右初速度的瞬间流经导体棒b的电流最大为
（2）两棒共速时相距最近，设共同速度为，对两导体棒整体根据动量守恒有解得
从开始到共速时间内对导体棒b根据动量定理有解得
（3）根据能量守恒，从开始运动到两棒相距最近的过程中，回路中的总焦耳热为
根据电路规律可知导体棒a上产生的焦耳热为联立解得
（4）当导体棒a的速度大小为时，根据动量守恒有解得
故此时电路中总电动势为
导体棒b此时受到的安培力为，b的加速度大小为联立解得
8、如图所示，两根光滑的导轨平行放置。导轨的水平部分放在绝缘水平面上，水平部分所在空间有竖直向上的磁场，磁感应强度为B。导轨的水平部分和倾斜部分由光滑圆弧连接。两根完全相同的金属棒ab和cd质量均为m、接入电路的电阻均为R，将cd置于导轨的水平部分与导轨垂直放置，将ab置于导轨的倾斜部分与导轨垂直放置，ab离水平面的高度为h，重力加速度为g，现将ab由静止释放，求：
(1)cd棒最终的速度大小；
(2)整个过程中产生的焦耳热Q。
答案　(1)　(2)mgh
解析　(1)ab棒下落过程机械能守恒，有mgh＝mv ，则v1＝
ab棒和cd棒组成的系统动量守恒，有mv1＝2mv2，v2＝。
(2)整个过程中产生的焦耳热Q＝mv－×2mv＝mgh。
9、如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝3 T。两导轨间距为L＝0.5 m，导轨足够长。金属棒a和b的质量分别为ma＝1 kg、mb＝0.5 kg，电阻分别为Ra＝1 Ω、Rb＝2 Ω。b棒静止于导轨水平部分，现将a棒从h＝1.8 m高处自静止沿弧形导轨下滑，通过C点进入导轨的水平部分，已知两棒在运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，两棒始终不相碰。g取10 m/s2。求：
(1)a棒刚进入磁场时，b棒的加速度；
(2)从a棒进入磁场到a棒匀速运动的过程中，流过a棒的电荷量；
(3)从a棒进入磁场到a棒匀速运动的过程中，a棒中产生的焦耳热。
答案　(1)9 m/s2，方向向右　(2) C　(3)2 J
解析　(1)a棒沿弧形导轨下滑h过程，根据机械能守恒定律有magh＝mav2
a棒进入磁场瞬间感应电动势E＝BLv
根据闭合电路欧姆定律I＝
对b棒F安＝ILB
根据牛顿第二定律有F安＝mba， 解得a＝9 m/s2， 由左手定则知，b棒加速度的方向向右。
(2)对a、b：由动量守恒定律得mav＝(ma＋mb)v共 ，解得v共＝4 m/s
对b棒，应用动量定理有LBt＝mbv共 ， BLq＝mbv共 ，解得q＝ C，故流过a棒的电荷量为 C。
(3)a、b棒在水平面内运动过程，由能量守恒定律得mav2－(ma＋mb)v共2＝Q
Qa＝Q ，联立解得Qa＝2 J。
10、足够长的平行金属轨道M、N相距L＝0.5 m，且水平放置，M、N左端与半径R＝0.4 m的光滑竖直半圆轨道相连，与轨道始终垂直且接触良好的金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量mb＝mc＝0.1 kg，接入电路的有效电阻Rb＝Rc＝1 Ω，轨道的电阻不计。平行水平金属轨道M、N处于磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上，光滑竖直半圆轨道在磁场外，如图所示。若使b棒以初速度v0＝10 m/s开始向左运动，运动过程中b、c不相撞，g取10 m/s2，求：
(1)c棒的最大速度大小；
(2)c棒从开始到达到最大速度的过程中，此棒产生的焦耳热；
(3)若c棒达到最大速度后沿半圆轨道上滑，金属棒c到达轨道最高点时对轨道的压力的大小为多少。
答案　(1)5 m/s　(2)1.25 J　(3)1.25 N
解析　(1)在安培力作用下，b棒做减速运动，c棒做加速运动，当两棒速度相等时，c棒达到最大速度。
选两棒为研究对象，以v0的方向为正方向，根据动量守恒定律有mbv0＝(mb＋mc)v
解得c棒的最大速度大小为v＝v0＝5 m/s。
(2)从b棒开始运动到两棒速度相等的过程中，系统减少的动能转化为电能，两棒中产生的总焦耳热为
Q＝mbv－(mb＋mc)v2＝2.5 J
因为Rb＝Rc，所以c棒从开始到达到最大速度的过程中产生的焦耳热为Qc＝＝1.25 J。
(3)设c棒沿半圆轨道滑到最高点时的速度为v′，从最低点上升到最高点的过程，由机械能守恒定律可得
mcg·2R＝mcv2－mcv′2 解得v′＝3 m/s
在最高点，设轨道对c棒的弹力为F，由牛顿第二定律得mcg＋F＝mc 解得F＝1.25 N
由牛顿第三定律得，在最高点c棒对轨道的压力大小为1.25 N。
11、如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上平行放置两根导体棒ab和cd，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为m、电阻均为R，其他电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导体棒均可沿导轨无摩擦滑行。开始时，导体棒cd静止、ab有水平向右的初速度v0，两导体棒在运动过程中始终不接触。求：
(1)开始时，导体棒ab中电流的大小和方向；
(2)从开始到导体棒cd达到最大速度的过程中，cd棒上产生的焦耳热；
(3)当ab棒速度变为v0时，cd棒加速度的大小。
答案　(1)，方向由a→b (2)mv02　(3)
解析　(1)ab棒产生的感应电动势 Eab＝BLv0，
ab棒中电流 I＝＝ ，方向由a→b。
(2)当ab棒与cd棒速度相同时，cd棒的速度最大，设最大速度为v，
由动量守恒定律有mv0＝2mv，解得v＝v0
由能量守恒定律得整个回路产生的焦耳热Q＝mv02－(2m)v2，
解得Q＝mv02，则cd棒上产生的焦耳热Q′＝Q＝mv02
(3)当ab棒的速度为v0时， 设cd棒的速度为v′，
由动量守恒定律mv0＝m×v0＋mv′，解得v′＝v0，Eab＝BL×v0，Ecd＝BL×v0 ，
I＝＝，解得I＝，cd棒受力为 F＝IBL＝，此时cd棒加速度为a＝＝。
12、如图所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角θ＝37°，导轨间的距离L＝1.0 m，下端连接R＝1.6 Ω的定值电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1.0 T。质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab垂直放置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F＝5.0 N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行且始终与导轨接触良好，当金属棒滑行x＝2.8 m后速度保持不变(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)。求：
(1)金属棒匀速运动时的速度大小v；
(2)金属棒从静止开始到做匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量QR。
答案　(1)4 m/s　(2)1.28 J
解析　(1)金属棒匀速运动时产生的感应电流为I＝
由平衡条件有F＝mgsin θ＋ILB， 联立并代入数据解得v＝4 m/s。
(2)设整个电路中产生的热量为Q，
由动能定理得Fx－mgxsin θ－W安＝mv2，
而Q＝W安，QR＝Q，联立并代入数据解得QR＝1.28 J。
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功人教版普高物选修2第2章 电磁感应定律 专题强化4电磁感应中的动量问题 （讲义）--学生版（定稿）
人教版普高物选修2第2章 电磁感应定律 专题强化4电磁感应中的动量问题
知识点1、动量定理在电磁感应中的应用
思考1----如图所示，水平固定且足够长的光滑U形金属导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，在导轨上放置金属棒。定值电阻的阻值为R，金属棒的电阻为r，导轨宽度为L。若棒分别以初速度v0、2v0向右运动，
(1)请分析棒的运动情况？
(2)两种情况下，从棒开始运动至棒停止过程中，通过R的电荷量q1、q2之比为多少？
(3)两种情况，从棒开始运动至棒停止时的位移x1、x2之比为多少？
1、动量定理在电磁感应中的应用
导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，
安培力的冲量为I安＝LBt＝BLq，
通过导体棒或金属框的电荷量为q＝Δt＝Δt＝n·Δt＝n，
磁通量变化量ΔΦ＝BΔS＝BLx。
如果安培力是导体棒或金属框受到的合外力，则I安＝mv2－mv1。
当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时用动量定理求解更方便。
专题讲练1
1、(多选)如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L，导轨电阻均可忽略不计。在M和P之间接有一阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻也为R，并与导轨垂直且接触良好。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现给ab杆一个初速度v0，使杆向右运动，最终ab杆停止在导轨上。下列说法正确的是(　 　)
A．ab杆将做匀减速运动直到静止
B．ab杆速度减为时，ab杆加速度大小为
C．ab杆速度减为时，通过定值电阻的电荷量为
D．ab杆速度减为时，ab杆通过的位移为
2、如图所示，在光滑绝缘水平面上，一矩形线圈以一定的初速度穿越匀强磁场区域，已知磁场区域宽度大于线圈宽度，则线圈进、出磁场的两个过程中(　 　)
A．感应电流的方向相同 B．受到的安培力相等
C．动能的变化量相等 D．速度的变化量相同
3、(多选)如图所示，电阻不计的光滑金属导轨MN、PQ水平放置，间距为d，两侧接有电阻R1、R2，阻值均为R，O1O2右侧有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量为m、长度也为d的金属杆置于O1O2左侧，在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动，经时间t到达O1O2时撤去恒力F，金属杆在到达NQ之前减速为零，已知金属杆电阻也为R，与导轨始终保持垂直且接触良好，下列说法正确的是( 　)
A．杆刚进入磁场时速度大小为
B．杆刚进入磁场时电阻R1两端的电势差大小为
C．整个过程中，流过金属杆的电荷量为
D．整个过程中，电阻R1上产生的焦耳热为
4、如图所示，在光滑的水平面上，有一竖直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a(aA．完全进入磁场中时的速度大于 B．完全进入磁场中时的速度等于
C．完全进入磁场中时的速度小于 D．以上情况均有可能
5、(多选)如图所示，两条电阻不计且间距为L＝1 m的光滑平行金属导轨水平放置，左端接一阻值为2 Ω的定值电阻R，矩形区域Ⅰ、Ⅱ存在方向垂直水平导轨向上的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B＝2 T，磁场宽度及两磁场相邻边界之间的距离均为a＝0.5 m，现有一质量为m、长度为L、阻值也为2 Ω的金属杆静止在金属导轨左侧某处。某时刻金属杆在F＝1 N的恒力作用下开始向右运动并经过磁场区域，金属杆刚进入磁场Ⅰ和刚进入磁场Ⅱ时的速度相等。运动过程中金属杆与导轨保持良好接触且始终垂直，下列说法正确的是(　 　)
A．金属杆在磁场区域中的加速度沿导轨水平向左，做匀减速直线运动
B．金属杆从进入Ⅰ磁场区域到开始进入Ⅱ磁场区域经历的时间为0.5 s
C．金属杆在向右穿过两磁场区域过程中电阻R上产生的总热量为1 J
D．金属杆在向右穿过两磁场区域过程中通过电阻R的总电荷量为0.5 C
6、如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a和b与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a、释放b，当b的速度达到10 m/s时，再释放a，经过1 s后，a的速度达到12 m/s，g取10 m/s2，则此时b的速度大小为(　 　)
A.10 m/s B.12 m/s C.18 m/s D.8 m/s
7、如图，一个正方形导线框以初速v0向右穿过一个有界的匀强磁场。线框两次速度发生变化所用时间分别为t1和t2，以及这两段时间内克服安培力做的功分别为W1和W2，则（　 　）
A. t1＜t2，W1＜W2 B. t1＜t2，W1＞W2 C. t1＞t2，W1＜W2 D. t1＞t2，W1＞W2
8、（多选）如图所示，电阻不计的光滑金属导轨MN、PQ水平放置，间距为d，两侧接有电阻、，阻值均为R，右侧有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。 质量为m、长度也为d的金属杆置于左侧，在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动，经时间t到达时撤去恒力F，金属杆在到达NQ之前减速为零。 已知金属杆电阻也为R，与导轨始终保持垂直且接触良好，下列说法正确的是（　 　）
（A）杆刚进入磁场时速度大小为
（B）杆刚进入磁场时电阻两端的电势差大小为
（C）整个过程中，流过金属杆的电荷量为 （D）整个过程中，电阻上产生的焦耳热为
9、光滑绝缘水平桌面上有一边长为L的矩形线圈abcd，其质量为m，其各边电阻相等，线圈ab边以v的速度进入一个有明显边界的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，如下图所示，磁场的宽度大于L。当线圈全部进入磁场区域时，其动能恰好等于ab边进入磁场前时的一半，求：
（1）线圈在进入磁场的过程中感应电流的方向；
（2）ab边刚进入磁场瞬间，a、b两点的电压是多少？
（3）判断线圈能否全部穿出磁场，并叙述理由；
（4）求线圈从进入磁场开始整个过程中安培力对线框做的总功。
10、如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨电阻不计，其间距为L=1m。左端通过导线连接一个R=1.5Ω的定值电阻，整个导轨处在磁感应强度大小B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场中，质量m=0.2kg、电阻r=0.5Ω、长度为的匀质金属杆垂直导轨放置，且与导轨接触良好。在杆的中点施加一个垂直杆的水平拉力，使杆由静止开始运动，拉力F的功率P=3W保持不变，当杆的速度v=6m/s时撤去拉力F。求：
（1）杆的速度为4m/s时，杆的加速度的大小；
（2）从撤去拉力F到杆停下整个过程中，杆上产生的热量Q1；
（3）从撤去拉力F到杆停下整个过程中，杆滑动的位移大小。
11、相距为L＝0.5 m的竖直平行金属轨道，上端接有一阻值为R＝2 Ω的电阻，导轨间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝2 T，一根质量为m＝0.03 kg、长度也为L、电阻r＝1 Ω的金属杆，从轨道的上端由静止开始下落，下落过程中始终与导轨接触良好并保持水平，经过一段时间后金属杆匀速运动。(不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2)
(1)求金属杆匀速运动时通过的电流大小；
(2)求金属杆最终匀速运动的速度大小；
(3)在金属杆开始下落至刚好匀速的过程中流过电阻的电荷量为q＝0.033 C，求此过程经历的时间。
12、如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ＝30°的绝缘斜面上，两导轨间距为L＝1 m，M、P两点间接有阻值为R＝8 Ω的电阻。一根质量为m＝1 kg、电阻为r＝2 Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B＝5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。导轨的电阻可忽略。让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，沿斜面下滑d＝2 m时，金属杆达到最大速度，导轨和金属杆接触良好，重力加速度为g＝10 m/s2，求：(1)金属杆达到的最大速度vm的大小；
(2)在这个过程中，电阻R上产生的热量；
(3)在这个过程中所用时间以及流过R的电荷量q。
13、科学家们设计的一种新的刹车形式——电磁刹车，以保证列车在最后进站前的安全。磁力刹车装置由两部分组成：磁铁安装在轨道上，刹车金属片安装在列车底部或两侧，其原理可以简化为以下模型：光滑的水平轨道MN、PQ，质量为m、总电阻为R的N匝矩形导线框长为5L，宽为L，线框以水平初速度v0进入与线框大小形状均相同的匀强磁场区域并从中滑出，磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向上，求：
(1)线框中的最大电流的大小和方向；
(2)线框前端刚要离开磁场时的速度；
(3)从导线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中线框中产生的焦耳热。
知识点2、动量守恒定律在电磁感应中的应用
思考1---如图所示，水平面上有足够长的平行光滑金属导轨MN和PQ，导轨间距为L，电阻不计，导轨所处空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导轨上放有质量均为m、电阻均为R的金属棒a、b。开始时金属棒b静止，金属棒a获得向右的初速度v0。
(1)试分析金属棒a、b的运动情况，两金属棒稳定后分别做什么运动。
(2)在运动过程中两金属棒受到安培力的冲量有什么关系？把两棒作为一个系统，该系统的动量怎样变化。
(3)金属棒a、b稳定后的速度？
(4)从两金属棒开始运动至稳定的过程中产生的焦耳热？
思考2----在上面的问题中，求金属棒a从初速度v0到匀速的过程中，
(1)流过金属棒a的电荷量q；
(2)a和b距离的增加量Δx。
1、动量守恒定律在电磁感应中的应用
在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力为系统内力，如果两安培力等大反向，且它们受到的外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便。这类问题可以从以下三个观点来分析：
(1)力学观点：通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属杆做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属杆以共同的速度匀速运动。
(2)动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金属杆的安培力大小相等，通常情况下系统的动量守恒。
(3)能量观点：其中一个金属杆动能的减少量等于另一个金属杆动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和。
2、电磁感应中不同物理量的求解策略
求加速度：动力学观点；
求焦耳热：能量观点；
系统的初、末速度关系：动量守恒定律；
求电荷量、位移或时间：运用动量定理分析。
专题讲练2
1、(多选)如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.5 T。在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L＝1 m，电阻可忽略不计。质量均为m＝1 kg、电阻均为R＝2.5 Ω的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好。现给MN一水平向右瞬时作用力F，使棒MN获得初速度v0＝4 m/s，下列说法正确的是(　 　)
A．两棒最终都是2 m/s
B．棒MN上产生的热量为4 J
C．通过MN的电荷量为4 C
D．从开始到稳定，回路MNPQ的面积增加了4 m2
2、如图所示，固定于水平面内的电阻不计的足够长光滑平行金属导轨间距为L，质量均为m、阻值均为R的金属棒ab、cd垂直搁置于导轨上，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，某一时刻同时给ab、cd以平行于导轨的水平向右的初速度v0、2v0，则两棒从开始运动至达到稳定速度的过程中(　 　)
A．ab中的最大电流为 B．ab达到稳定速度时，其两端的电压为0
C．ab速度为时，其加速度比cd的小 D．ab、cd间距增加了
3、 (多选)如图所示，两足够长、阻值不计、间距为L的光滑平行金属导轨MN、PQ水平放置，两导轨所在区域存在着竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场，质量均为m的导体棒ab、cd垂直放在金属导轨MN、PQ上，并与导轨保持良好接触，接入电路的导体棒长度均为L、阻值均为R。现给导体棒ab一个水平向右的瞬时冲量，使其获得水平向右的初速度v0，则关于ab、cd两棒此后的整个运动过程，下列说法正确的是(　 　)
A.ab、cd两导体棒组成的系统动量守恒 B.ab、cd两导体棒最终都将停止运动
C.整个过程，ab棒上产生的焦耳热为mv D.整个过程中，流过ab棒的电荷量为
4、如图所示，足够长的光滑平行金属导轨与水平面成θ角放置，导轨间距为L且电阻不计，其顶端接有一阻值为R的电阻，整个装置处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。一质量为m的金属棒以初速度v0由导轨底端上滑，经一段时间滑行距离x到达最高点后，又返回底端。棒与两导轨始终垂直且接触良好，其接入电路中的电阻为r，重力加速度为g。下列说法不正确的是（　 　）
（A）棒下滑过程的平均速度等于 （B）棒下滑过程通过R的电荷量为
（C）棒上滑时间等于 （D）棒上滑过程中回路产生的焦耳热等于
5、(多选)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上，t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直且接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是(　 　)
6、如图所示，和是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，和是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为和。竖直向上的外力作用在杆上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触，两杆的总电阻为，导轨间距为。整个装置处在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略，重力加速度为。在时刻将细线烧断，保持不变，金属杆和导轨始终接触良好，求：
⑴ 细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；
⑵ 两杆分别达到的最大速度。
7、如图所示，两根足够长且电阻不计的光滑金属导轨固定在水平桌面上，间距L=0.5m。在轨道上有两根质量分别为ma=0.3kg、mb=0.2kg，接入电路电阻分别为Ra=2Ω、Rb=3Ω的导体棒a和b，在轨道区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B=1T。现给导体棒a一个向右的、大小为v0=5m/s的初速度，两导体棒在运动过程中始终保持与导轨垂直，且两导体棒未相碰，g=10m/s2。求：
（1）流经导体棒b的最大电流；
（2）从开始运动到两棒相距最近的过程中，流经b的电荷量；
（3）从开始运动到两棒相距最近的过程中，导体棒a上产生的焦耳热；
（4）当导体棒a的速度大小为时，b的加速度大小。
8、如图所示，两根光滑的导轨平行放置。导轨的水平部分放在绝缘水平面上，水平部分所在空间有竖直向上的磁场，磁感应强度为B。导轨的水平部分和倾斜部分由光滑圆弧连接。两根完全相同的金属棒ab和cd质量均为m、接入电路的电阻均为R，将cd置于导轨的水平部分与导轨垂直放置，将ab置于导轨的倾斜部分与导轨垂直放置，ab离水平面的高度为h，重力加速度为g，现将ab由静止释放，求：
(1)cd棒最终的速度大小；
(2)整个过程中产生的焦耳热Q。
9、如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝3 T。两导轨间距为L＝0.5 m，导轨足够长。金属棒a和b的质量分别为ma＝1 kg、mb＝0.5 kg，电阻分别为Ra＝1 Ω、Rb＝2 Ω。b棒静止于导轨水平部分，现将a棒从h＝1.8 m高处自静止沿弧形导轨下滑，通过C点进入导轨的水平部分，已知两棒在运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，两棒始终不相碰。g取10 m/s2。求：
(1)a棒刚进入磁场时，b棒的加速度；
(2)从a棒进入磁场到a棒匀速运动的过程中，流过a棒的电荷量；
(3)从a棒进入磁场到a棒匀速运动的过程中，a棒中产生的焦耳热。
10、足够长的平行金属轨道M、N相距L＝0.5 m，且水平放置，M、N左端与半径R＝0.4 m的光滑竖直半圆轨道相连，与轨道始终垂直且接触良好的金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量mb＝mc＝0.1 kg，接入电路的有效电阻Rb＝Rc＝1 Ω，轨道的电阻不计。平行水平金属轨道M、N处于磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上，光滑竖直半圆轨道在磁场外，如图所示。若使b棒以初速度v0＝10 m/s开始向左运动，运动过程中b、c不相撞，g取10 m/s2，求：
(1)c棒的最大速度大小；
(2)c棒从开始到达到最大速度的过程中，此棒产生的焦耳热；
(3)若c棒达到最大速度后沿半圆轨道上滑，金属棒c到达轨道最高点时对轨道的压力的大小为多少。
11、如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上平行放置两根导体棒ab和cd，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为m、电阻均为R，其他电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导体棒均可沿导轨无摩擦滑行。开始时，导体棒cd静止、ab有水平向右的初速度v0，两导体棒在运动过程中始终不接触。求：
(1)开始时，导体棒ab中电流的大小和方向；
(2)从开始到导体棒cd达到最大速度的过程中，cd棒上产生的焦耳热；
(3)当ab棒速度变为v0时，cd棒加速度的大小。
12、如图所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角θ＝37°，导轨间的距离L＝1.0 m，下端连接R＝1.6 Ω的定值电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1.0 T。质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab垂直放置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F＝5.0 N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行且始终与导轨接触良好，当金属棒滑行x＝2.8 m后速度保持不变(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)。求：
(1)金属棒匀速运动时的速度大小v；
(2)金属棒从静止开始到做匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量QR。
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功

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