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人教版普高物选修2第3章 交变电流 专题强化1 交变电流规律的应用 （讲义）--教师版（定稿）
人教版普高物选修2第3章 交变电流 专题强化1 交变电流规律的应用
知识点1、有效值与平均值
1、有效值的计算方法
1.1、结论法：适用于正弦式交流电
①按正余弦变化的交流电，可以用交变电流的有效值与峰值之间的关系求解：，，。
②正弦式交变电流在和内有效值与峰值间的关系都是，I＝，U＝。
1.2、定义法：交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，与电流的方向无关，可选择一个完整周期分段计算。
①根据热效应的“三同原则”（“相同时间”内“相同电阻”上产生的“热量相同”）进而列式求解。
②利用公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值。
1.3、几种典型电流的有效值
电流名称 电流图像 有效值
正弦式交变电流 I＝
正弦半波电流 I＝
正弦单向脉冲电流 I＝
矩形脉冲电流 I＝Im
非对称性交变电流 I＝
2、平均值的物理意义：交流电的平均值是交流电图象中波形对时间轴所围面积跟时间的比值，由于对时间所围面积的大小表示这段时间内通过的电荷量。其平均值的计算方法如下：
2.1、用公式：。
例如某单匝线圈在磁场中匀速转动产生正弦交流电，当线圈从中性面转过90°的过程中，电动势的平均值的表达式为：E＝＝＝.但是其有效值的计算方法为E＝＝.
2.2、面积法：用电动势（或电压、电流）~时间曲线下的面积（I象限为正、IV象限为负）除以对应时间，即得这段时间的平均值。
2.3、注意：平均值与所选时间段有关，不同时间内的平均值可能不同。
平均值通常用来计算一段时间内通过导线横截面的电量：
要特别注意区分有效值与平均值。
3. 正弦式交流电的平均值与最大值的联系
正弦 余弦
图象 正弦图象通过平移可得余弦图象。二者本质一样，只是计时起点不同
平均值： 最大值： 平均值： 最大值：
平均值： 最大值： 平均值： 最大值：
平均值： 最大值： 平均值： 最大值：
平均值： 最大值： 平均值： 最大值：
对正（余）弦曲线，任意整周期内平均值为零
专题讲练1
1、一种调光台灯电路示意图如图甲所示，它通过双向可控硅电子器件(不分得电压)实现了无级调节亮度。给该台灯接220 V的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时理想交流电压表的示数为(　C　)
A．220 V B. V
C．110 V D. V
解析　根据有效值定义有·＝T，解得U有＝110 V，
2、一个边长为6 cm的单匝正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，电阻为0.36 Ω。磁感应强度B随时间t的变化关系如图所示，则线框中感应电流的有效值为(　B　)
A.×10－5 A B.×10－5 A
C.×10－5 A D.×10－5 A
3、如图甲所示，为一种调光台灯电路示意图，它通过双向可控硅电子器件实现了无级调节亮度．给该台灯接220 V的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时交流电压表的示数为(　B　)
A．220 V B．110 V
C. V D. V
4、如图所示为经一双向可控硅调节后加在电灯上的电压，即在正弦交流电的每一个周期中，前面的被截去，调节台灯上旋钮可以控制截去多少，从而改变电灯上的电压．则现在电灯上的电压为( C )
A．Um B. C. D.Um
5、如图所示，电阻R1与电阻R2串联接在交流电源上，且R1＝R2＝10 Ω，电源电压u＝20sin 100πt(V)，R1和理想二极管D(正向电阻为0、反向电阻无穷大)并联，则R2上的电功率为(　C　)
A．10 W B．15 W
C．25 W D．30 W
解由题图可知，当电流从A流入时，R1被短路，则此时R2上电压有效值U2＝＝20 V，当电流从B流入时，R1、R2串联，则R2两端电压有效值为U2′＝＝10 V，设在一个周期内R2两端的电压有效值为U，则·＋·＝·T，解得U＝5 V，则有P＝＝25 W，故C正确。
6、如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)。则导线框内产生的感应电流的有效值为(　D　)
A. B. C. D.
解析　导线框切割磁感线产生的感应电动势为E＝BL2ω，每转动一周，产生感应电动势的时间是，根据有效值的定义有()2R·＝I2RT，解得I＝，故选D。
7、(多选)如图所示，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则(　BC　)
A．两导线框中均会产生正弦式交流电 B．两导线框中感应电流的周期都等于T
C．在t＝时，两导线框中产生的感应电动势相等
D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
8、先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电（如图1）．第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化，如图2甲所示；第二次灯泡两端的电压变化规律如图2乙所示．若甲、乙图中的U0、T所表示的电压、周期值是相同的，则以下说法正确的是（　AD　）（多选）
A．第一次灯泡两端的电压有效值是U0
B．第二次灯泡两端的电压有效值是U0
C．第一次和第二次灯泡的电功率之比是2：9
D．第一次和第二次灯泡的电功率之比是1：5
9、（多选）如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，当线圈由图示位置转过60°的过程中，下列判断正确的是 (　AB　)
A．电压表的读数为 B．通过电阻R的电荷量为q＝
C．电阻R所产生的焦耳热为Q＝
D．当线圈由图示位置转过60°时的电流为
10、一个单匝矩形线框的面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n转/秒，则(　BD　)（多选）
A．线框交变电动势的最大值为nπBS B．线框交变电动势的有效值为nπBS
C．从开始转动经过周期，线框中的平均感应电动势为2nBS D．感应电动势瞬时值为e＝2nπBSsin 2nπt
11、图（a）为兴趣小组制作的无线充电装置中受电线圈示意图，已知线圈匝数匝、电阻、横截面积m2，外接电阻。线圈处在平行于线圈轴线的磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化如图（b）所示，设磁场的正方向水平向左，则（ C ）
A．在s时通过电阻R的电流大小为0
B．在s时通过电阻R的电流方向由流向
C．在0～0.01s内通过电阻R的电荷量C
D．在0.02～0.03s内电阻R产生的焦耳热为J
12、(多选)如图所示，交流发电机的矩形线圈边长ab＝cd＝0.4 m，ad＝bc＝0.2 m，线圈匝数N＝100匝，线圈电阻r＝1 Ω，线圈在磁感应强度B＝0.2 T的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以ω＝100π rad/s的角速度匀速转动，外接电阻R＝9 Ω，从图示时刻开始计时，则( BCD )
A.该发电机产生的电动势瞬时值为e＝160πsin(100πt)V
B.从图示位置转过30°的过程中，通过电阻R的电荷量为0.08 C
C.t＝ s时线圈中感应电动势最大
D.交变电流的有效值是8π A
13、如图所示，一交流发电机线圈共N＝50匝，ab＝0.2 m，bc＝0.1 m，总电阻r＝10 Ω，在B＝0.5 T的匀强磁场中从磁通量最大位置开始以n＝100 r/s的转速匀速转动，外电路中接有R＝40 Ω的电阻．当线圈转过1/4周期时，求：
(1)在外电阻R上产生的焦耳热Q.
(2)这段时间内通过外电阻R的电荷量．
答案　(1)1.94 J　(2)0.01 C
14、如图所示，间距为L的足够长光滑平行金属导轨水平放置在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，一端接阻值为R的电阻。一电阻为R0、质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t＝0的时刻开始运动，其速度随时间的变化规律v＝vmsin ωt，ω、vm已知，不计导轨电阻，求：
(1)从t＝0到t＝的时间内电阻R产生的热量；
(2)从t＝0到t＝的时间内外力F所做的功。
答案　(1) (2)mvm2＋
解析　(1)导体棒产生的感应电动势e＝BLvmsin ωt，是正弦式交变电流，产生的感应电动势有效值E＝＝，在Δt＝的时间内，电阻R上产生的热量Q＝I2RΔt＝()2R＝。
(2)从t＝0到t＝的时间是周期，设这段时间内R和R0产生的热量为Q′，则Q′＝·＝，t＝时，导体棒的速度v＝vm，则在0～时间内对导体棒运用能量守恒定律得W外＝mvm2＋Q′，
故W外＝mvm2＋。
15、如图，矩形面积为，匝数为，线圈电阻为，在磁感应强度为的匀强磁场中绕轴以角速度匀速转动，外电路电阻为，当线圈由图示位置转过的过程中，求：
⑴ 通过电阻的电荷量；
⑵ 电阻上所产生的焦耳热。
⑴ 由法拉第电磁感应定律，，，
线圈从图示位置转过，，故。
⑵ 线圈从图示位置转过，经过的时间，
在此过程中产生的电流有效值，
所以此过程在上产生的热量，。
⑴ ；⑵ 注意：求解电量时应使用电流的平均值；求解电热时，应使用电流的有效值。
知识点2、交变电流“四值”
1、对交变电流的“四值”的理解
1.1.瞬时值是指交变电流在某一时刻的值，书写瞬时值表达式，一定要弄清线圈的起始位置，否则易写错。
1.2.峰值是指交变电流的最大值，一般可从图像中读出。当线圈平面与磁感线平行时，线圈中产生的感应电动势最大，为Em＝NBSω，与转轴在线圈上的位置、线圈的形状无关。涉及电容器的耐压值时，一定用峰值计算，不能用有效值计算。
1.3.有效值：是根据电流的热效应规定的。涉及电功、电热、交流电表的读数等问题时要用有效值。
1.4.平均值：交变电流的平均值可以根据交变电流图像中图线与横轴(时间轴)所围面积与时间的比值得出。也可以利用法拉第电磁感应定律＝n计算得出。求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值q＝ t，不能用有效值。
2、交变电流“四值”的比较及应用
名称 物理含义 重要关系 适用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 分析交变电流在某一时刻的情况
最大值 最大的瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 确定用电器的耐压值
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电动势、电压或电流值 (正弦式交变电流) E＝， U＝ I＝ (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所夹“面积”与时间的比值 ＝n，＝ 计算通过电路横截面的电荷量q＝Δt＝·Δt＝n
3、方法技巧
(1)求电荷量时要用电流的平均值，解题思路：平均电动势→平均电流→根据q＝Δt求电荷量→得出q＝。
(2)求解热量时用有效值，解题思路：电动势最大值→电流最大值→电流有效值→焦耳定律。
(3)计算功率、电功以及确定保险丝的熔断电流时要用有效值。
(4)交流电表显示的是有效值。
(5)判断电容器是否能被击穿，应看电压的峰值。
专题讲练2
1 (多选)如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，电压表、电流表均为理想电表。在线圈由图示位置转过90°的过程中，下列判断正确的是(　AD　)
A.电压表的读数为 B.通过电阻的电荷量为
C.电阻所产生的焦耳热为 D.绕圈由图示位置转过30°时的电流为
解析　线圈在磁场中转动，产生的感应电动势的最大值为Em＝NBSω，电动势的有效值为E＝，电压表测量的是路端电压，电压表的读数U＝R＝，故A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，平均感应电动势＝N，根据闭合电路欧姆定律可知＝，根据电荷量定义可知q＝Δt，联立解得通过电阻的电荷量q＝，故B错误；电阻R产生的焦耳热Q＝·＝，故C错误；线圈转动产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBSωsin ωt，当线圈由题图所示位置转过30°时产生的感应电动势e＝，根据闭合电路欧姆定律可知，电流i＝，故D正确。
2 (多选)发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其他电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周(BD)
A.框内电流方向不变
B.电动势的最大值为Um
C.流过电阻的电荷量q＝
D.电阻产生的焦耳热Q＝
3、如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足(　D　)
A．U＝ B．U＝
C．U> D．U<
4、(多选)如图所示，一个单匝矩形导线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，转动周期为T0。线圈产生的电动势的最大值为Em，则(　BC　)
A．线圈产生的电动势的有效值为Em
B．线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为
C．线圈转动过程中磁通量变化率的最大值为Em
D．经过2T0的时间，通过线圈电流的方向改变2次
解析　线圈在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交流电，则电动势的有效值为，故A错误；由公式Em＝BSω，结合ω＝可求出穿过线圈的磁通量的最大值Φm＝，故B正确；根据法拉第电磁感应定律表达式E＝可确定磁通量变化率的最大值为Em，故C正确；经过2T0的时间，通过线圈电流的方向改变4次，故D错误。
5、如图所示，正方形线圈abcd共100匝，面积为50 cm2，电阻不计，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，OO′轴过ad边总长的处，匀强磁场只存在于OO′右侧，磁感应强度大小为B＝0.5 T，从图示位置开始计时，线圈的转速为n＝1 200 r/min，外接一电阻R，则电压表的示数为(　C　)
A．5π V B．10π V
C．π V D．π V
解析　线圈转速n＝1 200 r/min＝20 r/s，角速度ω＝2πn＝40π rad/s，当cd边在磁场中切割磁感线时，感应电动势的最大值为E1m＝NBL·Lω＝NBSω＝ V，当ab边在磁场中切割磁感线时，感应电动势的最大值为E2m＝NBL·Lω＝NBSω＝ V，设全过程电动势的有效值为E，有·＋·＝·T，解得E＝π V，则电压表的示数为π V，C正确。
6、如图甲所示，标有“220 V　40 W”的灯泡和标有“20 μF　300 V”的电容器并联到交流电源上，为理想交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，下列判断正确的是(　B　)
A．断开开关，t＝时刻，的示数为零
B．断开开关时灯泡恰好正常发光
C．开关闭合时电容器不可能被击穿
D．断开开关，的示数保持220 V不变
解析　的示数应是电压的有效值220 V，故选项A、D错误；电源输出电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B正确；电压的峰值Um＝220 V≈311 V，大于电容器能承受的最大电压，故开关闭合时电容器被击穿，选项C错误。
7、(多选)如图所示，一矩形金属线圈面积为S、匝数为N，在磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动，则(　AC　)
A.感应电动势的峰值是NBSω
B.感应电动势的有效值是NBSω
C.从中性面开始转过30°时，感应电动势的瞬时值是NBSω
D.从中性面开始转过90°的过程中，感应电动势的平均值是
解析　感应电动势的峰值Em＝NBSω，故A正确；正弦式交变电流的有效值E＝＝NBSω，故B错误；当线圈转到中性面位置时开始计时，线圈中感应电动势随时间变化的表达式为e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt，当ωt＝时，e＝NBSω，故C正确；根据法拉第电磁感应定律可知，在线圈转过90°的过程中，线圈中感应电动势的平均值＝＝＝，故D错误。
8、(多选)如图所示，N匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动。线框面积为S，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R、理想电流表和二极管D。二极管D具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大。下列说法正确的是(　AB　)
A.交流电流表的示数为 B.一个周期内通过R的电荷量为
C.R两端电压的有效值为 D.图示位置电流表的示数为0
解析　设回路中电流的有效值为I，由电流的热效应可知RT＝I2RT，得I＝，A正确，D错误；在一个周期内只有半周期的时间有电流通过R，其中ΔΦ＝2BS，则通过R的电荷量q＝＝，B正确；电阻R两端电压U＝IR＝，C错误。
9、手摇式发电机是教学中常用的演示工具，如图甲所示，可以简化为图乙。一个小型旋转电枢式交流发电机的矩形线圈面积为S、匝数为n、总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中以矩形线圈中轴线为轴、以角速度ω匀速转动，产生的交流电通过M、N与外电路连接，灯泡电阻为R，电压表为理想交流电表。在线圈由平行于磁场方向位置转过90°的过程中，下列说法正确的是(　D　)
A.电压表的示数为nBSω
B.通过灯泡的电荷量为
C.当线圈由平行于磁场方向位置转过90°时，流过线圈的电流为
D.灯泡中产生的焦耳热为
解析　电压表测量的是路端电压的有效值，线圈产生的感应电动势的最大值Em＝nBSω，电压表的示数U＝R＝R，A错误；通过灯泡的电荷量q＝·Δt＝＝，B错误；当线圈转过90°时，此时线圈位于中性面位置，产生的感应电动势为零，感应电流为0，C错误；灯泡中产生的焦耳热Q＝·＝，D正确。
10、 (多选)如图所示，边长为L＝0.2 m的正方形线圈abcd，匝数为n＝10、总电阻为r＝2 Ω，外电路的电阻为R＝8 Ω，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度B＝2 T。若线圈从图示位置开始，以角速度ω＝2 rad/s绕OO′轴匀速转动，则以下判断中正确的是(　BD　)
A.闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝1.6sin(2t)V
B.在t＝ s时刻，穿过线圈的磁通量为零，但磁通量变化率最大
C.从t＝0时刻到t＝ s时刻，电阻R上产生的热量为Q＝3.2π×10－4J
D.从t＝0时刻到t＝ s时刻，通过R的电荷量q＝0.04 C
解感应电动势的最大值Em＝nBSω＝×10×2×0.22×2 V＝0.8 V，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emsin ωt＝0.8sin (2t)V，A错误；在t＝ s时刻，线圈从图示位置转过90 °，线圈垂直于中性面，穿过线圈的磁通量为零，线圈中磁通量变化率最大，B正确；回路中感应电流的最大值为Im＝＝ A＝0.08 A，回路中电流的有效值为I＝＝0.04 A，从t＝0时刻到t＝ s时刻，电阻R上产生的热量为Q＝I2R·＝(0.04)2×8× J＝6.4π×10－3J，C错误；从t＝0时刻到t＝ s时刻，通过R的电荷量q＝n＝10× C＝0.04 C，D正确。
11（多选）如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形单匝线圈的转速为600r/min，转轴OO′垂直于磁场方向，线圈电阻为2Ω。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为2A，则下列说法正确的是（BC）
A．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝8sin20πt（V）
B．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sin20πt（Wb）
C．线圈转动一周产生的焦耳热为1.6J
D．线圈从开始计时到转过60°的过程，通过导线横截面的电量为C
12、如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，当线圈由图示位置转过60°的过程中，下列判断正确的是(　B　)
A．电压表的读数为 B．通过电阻R的电荷量为q＝
C．电阻R所产生的焦耳热为Q＝
D．当线圈由图示位置转过60°时的电流为
13、如图所示，ab边长为L1、ad边长为L2的N匝矩形线圈abcd处于匀强磁场中，线圈绕垂直于磁感线的OO′轴以角速度ω匀速转动，t＝0时线圈平面与磁感线平行。已知磁感应强度大小为B，线圈电阻为r，外电路电阻为R，电流表为理想交流电表。则(　C　)
A．电流表的示数为
B．感应电动势的瞬时表达式为e＝NBL1L2ωsin ωt
C．t＝时，ab边所受的安培力为
D．从图示位置转过90°过程中，通过外电路电阻的电荷量为
解析　根据正弦式交变电流的产生规律可知，感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝NBL1L2ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，感应电动势的瞬时表达式为e＝NBL1L2ωcos ωt，电动势有效值E＝，根据闭合电路欧姆定律可知I＝＝，故A、B错误；t＝时，转一圈，电流最大，ab边所受的安培力为F＝NBImL1＝，故C正确；从题图所示位置转过90°过程中，通过外电路电阻的电荷量为q＝N＝，故D错误。
14、如图所示为某正弦式交变电流的电压随时间变化的关系图像，则由此可知(　D　)
A．该交变电流的频率为25 Hz
B．0～2 s内的电压的有效值为0
C．0～2 s内的电压的平均值为110 V
D．该交变电流的电压的瞬时值表达式为u＝220·sin 100πt(V)
解析　该交变电流的频率f＝＝ Hz＝50 Hz，A错误；正弦式交变电流的电压的有效值U＝ V＝220 V，B错误；平均电动势不是电压峰值和最小值的平均值，0～2 s内的电压的平均值不等于110 V，C错误；根据题图可知，该交变电流的电压的瞬时值表达式为u＝220sin 100πt(V)，D正确。
15、(多选)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Ф与时间t的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是(　BC　)
A．时刻线框平面与中性面垂直
B．线框的感应电动势有效值为
C．线框转一周外力所做的功为
D．从t＝0到t＝过程中线框的平均感应电动势为
解析　由Ф－t图像可知，时刻穿过线框的磁通量最大，则线框位于中性面，A错误；线框中产生的感应电动势的最大值为Em＝NBSω，又ω＝，N＝1，BS＝Фm，则整理得Em＝，因此感应电动势的有效值为E＝＝，B正确；由功能关系可知线框转动一周外力所做的功等于线框中产生的焦耳热，有W＝Q＝T＝，C正确；16、(多选)如图所示，一半径为r的半圆形单匝线圈放在具有理想边界的垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B。线圈以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有匀强磁场(与ab垂直)，M和N是两个滑环，负载电阻为R。线圈、电流表和连接导线的电阻都不计，下列说法正确的是(　AB　)
A．转动过程中电流表的示数为 B．转动过程中交变电流的最大值为
C．从图示位置起转过圈的时间内产生的平均感应电动势为π2nBr2
D．从图示位置起转过圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为
解析　转速为n，则ω＝2πn，S＝πr2，最大感应电动势Em＝BSω，线圈转动过程中产生的交变电流的最大值为Im＝＝，因为只有一半区域存在磁场，由有效值的计算公式可得()2R＝I2RT，解得I＝，所以转动过程中电流表的示数，选项A、B正确；从题图所示位置起转过圈的时间内磁通量的变化量为ΔΦ＝Bπr2，所用时间Δt＝＝，所以线圈产生的平均感应电动势＝＝2πnBr2，选项C错误；从题图所示位置起转过圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为q＝Δt＝Δt＝＝，D错误。
0～的过程中，线框中产生的平均感应电动势为＝＝，D错误。
17、如图甲所示为一种简单的整流电路，ab为交流电压信号输入端，D为半导体二极管，可将交流变为直流，R为阻值为15 Ω的定值电阻。若对该电路ab端输入如图乙所示按正弦规律变化的电压信号，则下列说法正确的是( D )
A．ab两点间接入的交变电流的电压u随时间t变化的规律是u＝100sin 100t (V)
B．电阻R两端电压的有效值为50 V
C．定值电阻R在1 min内产生的热量为2.0×104 J
D．一个周期内通过的R的电流的平均值为 A
解析　ab两点间接入的交变电流的电压u随时间t变化的规律是u＝100sin 100πt(V)，所以A错误；由有效值的定义得·＝·T，则U＝50 V，所以B错误；定值电阻R在1 min内产生的热量为Q＝t＝×60 J＝1.0×104 J，所以C错误；整流后，一个周期内通过R的电流的平均值为＝，一个周期内通过R的电荷量为q＝n＝，Um＝nBSω＝100 V，ω＝＝100π rad/s，T＝0.02 s，由上几式代入数据解得＝ A，所以D正确。
18、如图所示，ab ＝ 25 cm, ad ＝20 cm，匝数为50匝的矩形线圈。线圈总电阻r ＝1 Ω ，外电路电阻R＝9 Ω 。磁感应强度B ＝0.4 T。线圈绕垂直于磁感线的OO′轴以角速度50 rad/s匀速转动。求：
(1)从此位置开始计时，它的感应电动势的瞬时值表达式；
(2)1 min内R上消耗的电能；
(3)当从该位置转过60°时，R上瞬时电功率。
答案　(1)e＝50cos(50t) V　(2)6 750 J　(3) 56.25 W
解析　(1)感应电动势的最大值为Em＝NBSω，解得Em＝50 V
所以感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcos ωt＝50cos(50t) V。
(2)电动势有效值为E＝＝25 V，电流I＝＝2.5 A，1 min内R上消耗的电能为W＝I2Rt＝6 750 J。
(3)线圈由如图位置转过60°时e＝50cos 60° V＝25 V，瞬时电流i＝＝2.5 A，
R上瞬时电功率是P＝i2R＝56.25 W。
19、如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R为9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝ T。当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时，则：
(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)线圈转过 s时，电动势的瞬时值多大？
(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？
(4)从中性面开始计时，经 s通过电阻R的电荷量为多少？
答案　(1)e＝50sin (10πt)V　(2)25 V (3)31.86 V　3.54 A　(4) C
解析　(1)e＝Emsin ωt ＝NBS2πnsin(2πnt) ＝100××0.05×2π××sinV ＝50sin (10πt)V。
(2)当t＝ s时，e＝50sinV＝25 V
(3)电动势的有效值E＝＝ V＝25 V，电流表示数I＝＝ A＝3.54 A
电压表示数U＝IR＝3.54×9 V＝31.86 V。
(4) s内线圈转过的角度θ＝ωt＝×2π×＝，该过程中ΔΦ＝BS－BScos θ＝BS
由于q＝Δt，且＝，＝，联立得q＝＝＝ C＝ C。
20、如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小B＝0.5 T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω，电压表为理想交流电表，求：(计算结果均保留两位小数)
(1)转动过程中感应电动势的峰值；
(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势；
(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；
(4)交流电压表的示数；
(5)由图示位置转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量。
答案　(1)3.14 V　(2)1.57 V　(3)2.60 V　(4)1.78 V　(5)0.09 C
解析　(1)感应电动势的峰值Em＝NBSω＝100×0.5×0.12×2π V≈3.14 V。
(2)线圈转过60°时的瞬时感应电动势e＝Emcos 60°＝3.14×0.5 V＝1.57 V。
(3)由法拉第电磁感应定律可得，转过60°角的过程中产生的平均感应电动势
＝N＝N＝100× V≈2.60 V。
(4)电压表示数为外电压的有效值U＝·＝×3.14× V≈1.78 V。
(5)线圈转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量q＝·＝·＝＝ C≈0.09 C。
21、将硬导线中间一段弯成直径d＝1 m的半圆形，它在磁感应强度大小B＝ T、方向如图所示的匀强磁场中绕ab轴匀速转动，硬导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路有一“12 V,12 W”的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分电阻不计，求：
(1)硬导线在磁场中匀速转动的转速n；
(2)由图示位置开始计时，该感应电流的瞬时值表达式及在t＝ s时导线中的瞬时电流i′。
答案　(1)12 r/s　(2)i＝sin 24πt(A)　 A
解析　(1)灯泡正常发光，说明硬导线在磁场中匀速转动产生的感应电动势的有效值等于12 V，则电动势最大值为Em＝U＝12 V，又Em＝BSω＝Bω，解得ω＝24π rad/s
硬导线在磁场中匀速转动的转速为n＝＝12 r/s
(2)由题图所示位置开始计时，该感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emsin ωt＝12sin 24πt (V)
灯泡正常发光时的电阻为R＝＝12 Ω
感应电流的瞬时值表达式为i＝＝sin 24πt (A)
t＝ s时导线中的瞬时电流为i′＝sin (24π×)A＝ A。
22、如图所示为一台小型发电机的构造示意图，50匝的矩形线圈abcd以角速度ω=10πrad/s绕垂直于匀强磁场方向的轴O匀速转动，产生的交变电流向外电阻R=95Ω供电。已知矩形线圈的面积为S=0.02m2，其内阻为r=5Ω，其余电阻不计。己知匀强磁场的磁感应强度大小为B=，从图示位置开始计时，求：
（1）发电机所产生的电动势瞬时值表达式；
（2）定值电阻R的热功率；
（3）从图示位置开始，经过通过电阻R电荷量。
答案. 1）发电机所产生的电动势的最大值为
图中线圈位置与中性面位置垂直，故从图示位置开始计时，发电机所产生的电动势瞬时值表达式
（2）发电机所产生的电动势的有效值为 故定值电阻R的热功率为
（3）从图示位置开始，经过线圈转过的角度为
通过电阻R的电荷量为
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功人教版普高物选修2第3章 交变电流 专题强化1 交变电流规律的应用 （讲义）--学生版（定稿）
人教版普高物选修2第3章 交变电流 专题强化1 交变电流规律的应用
知识点1、有效值与平均值
1、有效值的计算方法
1.1、结论法：适用于正弦式交流电
①按正余弦变化的交流电，可以用交变电流的有效值与峰值之间的关系求解：，，。
②正弦式交变电流在和内有效值与峰值间的关系都是，I＝，U＝。
1.2、定义法：交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，与电流的方向无关，可选择一个完整周期分段计算。
①根据热效应的“三同原则”（“相同时间”内“相同电阻”上产生的“热量相同”）进而列式求解。
②利用公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值。
1.3、几种典型电流的有效值
电流名称 电流图像 有效值
正弦式交变电流 I＝
正弦半波电流 I＝
正弦单向脉冲电流 I＝
矩形脉冲电流 I＝Im
非对称性交变电流 I＝
2、平均值的物理意义：交流电的平均值是交流电图象中波形对时间轴所围面积跟时间的比值，由于对时间所围面积的大小表示这段时间内通过的电荷量。其平均值的计算方法如下：
2.1、用公式：。
例如某单匝线圈在磁场中匀速转动产生正弦交流电，当线圈从中性面转过90°的过程中，电动势的平均值的表达式为：E＝＝＝.但是其有效值的计算方法为E＝＝.
2.2、面积法：用电动势（或电压、电流）~时间曲线下的面积（I象限为正、IV象限为负）除以对应时间，即得这段时间的平均值。
2.3、注意：平均值与所选时间段有关，不同时间内的平均值可能不同。
平均值通常用来计算一段时间内通过导线横截面的电量：
要特别注意区分有效值与平均值。
3. 正弦式交流电的平均值与最大值的联系
正弦 余弦
图象 正弦图象通过平移可得余弦图象。二者本质一样，只是计时起点不同
平均值： 最大值： 平均值： 最大值：
平均值： 最大值： 平均值： 最大值：
平均值： 最大值： 平均值： 最大值：
平均值： 最大值： 平均值： 最大值：
对正（余）弦曲线，任意整周期内平均值为零
专题讲练1
1、一种调光台灯电路示意图如图甲所示，它通过双向可控硅电子器件(不分得电压)实现了无级调节亮度。给该台灯接220 V的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时理想交流电压表的示数为(　 　)
A．220 V B. V
C．110 V D. V
2、一个边长为6 cm的单匝正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，电阻为0.36 Ω。磁感应强度B随时间t的变化关系如图所示，则线框中感应电流的有效值为(　 　)
A.×10－5 A B.×10－5 A
C.×10－5 A D.×10－5 A
3、如图甲所示，为一种调光台灯电路示意图，它通过双向可控硅电子器件实现了无级调节亮度．给该台灯接220 V的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时交流电压表的示数为(　 　)
A．220 V B．110 V
C. V D. V
4、如图所示为经一双向可控硅调节后加在电灯上的电压，即在正弦交流电的每一个周期中，前面的被截去，调节台灯上旋钮可以控制截去多少，从而改变电灯上的电压．则现在电灯上的电压为( )
A．Um B.
C. D.Um
5、如图所示，电阻R1与电阻R2串联接在交流电源上，且R1＝R2＝10 Ω，电源电压u＝20sin 100πt(V)，R1和理想二极管D(正向电阻为0、反向电阻无穷大)并联，则R2上的电功率为(　 　)
A．10 W B．15 W
C．25 W D．30 W
6、如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)。则导线框内产生的感应电流的有效值为(　 　)
A. B. C. D.
7、(多选)如图所示，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则(　 　)
A．两导线框中均会产生正弦式交流电
B．两导线框中感应电流的周期都等于T
C．在t＝时，两导线框中产生的感应电动势相等
D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
8、先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电（如图1）．第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化，如图2甲所示；第二次灯泡两端的电压变化规律如图2乙所示．若甲、乙图中的U0、T所表示的电压、周期值是相同的，则以下说法正确的是（　 　）（多选）
A．第一次灯泡两端的电压有效值是U0
B．第二次灯泡两端的电压有效值是U0
C．第一次和第二次灯泡的电功率之比是2：9
D．第一次和第二次灯泡的电功率之比是1：5
9、（多选）如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，当线圈由图示位置转过60°的过程中，下列判断正确的是 (　 　)
A．电压表的读数为
B．通过电阻R的电荷量为q＝
C．电阻R所产生的焦耳热为Q＝
D．当线圈由图示位置转过60°时的电流为
10、一个单匝矩形线框的面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n转/秒，则(　 　)（多选）
A．线框交变电动势的最大值为nπBS
B．线框交变电动势的有效值为nπBS
C．从开始转动经过周期，线框中的平均感应电动势为2nBS D．感应电动势瞬时值为e＝2nπBSsin 2nπt
11、图（a）为兴趣小组制作的无线充电装置中受电线圈示意图，已知线圈匝数匝、电阻、横截面积m2，外接电阻。线圈处在平行于线圈轴线的磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化如图（b）所示，设磁场的正方向水平向左，则（ ）
A．在s时通过电阻R的电流大小为0
B．在s时通过电阻R的电流方向由流向
C．在0～0.01s内通过电阻R的电荷量C
D．在0.02～0.03s内电阻R产生的焦耳热为J
12、(多选)如图所示，交流发电机的矩形线圈边长ab＝cd＝0.4 m，ad＝bc＝0.2 m，线圈匝数N＝100匝，线圈电阻r＝1 Ω，线圈在磁感应强度B＝0.2 T的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以ω＝100π rad/s的角速度匀速转动，外接电阻R＝9 Ω，从图示时刻开始计时，则( )
A.该发电机产生的电动势瞬时值为e＝160πsin(100πt)V
B.从图示位置转过30°的过程中，通过电阻R的电荷量为0.08 C
C.t＝ s时线圈中感应电动势最大
D.交变电流的有效值是8π A
13、如图所示，一交流发电机线圈共N＝50匝，ab＝0.2 m，bc＝0.1 m，总电阻r＝10 Ω，在B＝0.5 T的匀强磁场中从磁通量最大位置开始以n＝100 r/s的转速匀速转动，外电路中接有R＝40 Ω的电阻．当线圈转过1/4周期时，求：(1)在外电阻R上产生的焦耳热Q.
(2)这段时间内通过外电阻R的电荷量．
14、如图所示，间距为L的足够长光滑平行金属导轨水平放置在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，一端接阻值为R的电阻。一电阻为R0、质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t＝0的时刻开始运动，其速度随时间的变化规律v＝vmsin ωt，ω、vm已知，不计导轨电阻，求：
(1)从t＝0到t＝的时间内电阻R产生的热量；
(2)从t＝0到t＝的时间内外力F所做的功。
15、如图，矩形面积为，匝数为，线圈电阻为，在磁感应强度为的匀强磁场中绕轴以角速度匀速转动，外电路电阻为，当线圈由图示位置转过的过程中，求：
⑴ 通过电阻的电荷量；
⑵ 电阻上所产生的焦耳热。
知识点2、交变电流“四值”
1、对交变电流的“四值”的理解
1.1.瞬时值是指交变电流在某一时刻的值，书写瞬时值表达式，一定要弄清线圈的起始位置，否则易写错。
1.2.峰值是指交变电流的最大值，一般可从图像中读出。当线圈平面与磁感线平行时，线圈中产生的感应电动势最大，为Em＝NBSω，与转轴在线圈上的位置、线圈的形状无关。涉及电容器的耐压值时，一定用峰值计算，不能用有效值计算。
1.3.有效值：是根据电流的热效应规定的。涉及电功、电热、交流电表的读数等问题时要用有效值。
1.4.平均值：交变电流的平均值可以根据交变电流图像中图线与横轴(时间轴)所围面积与时间的比值得出。也可以利用法拉第电磁感应定律＝n计算得出。求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值q＝ t，不能用有效值。
2、交变电流“四值”的比较及应用
名称 物理含义 重要关系 适用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 分析交变电流在某一时刻的情况
最大值 最大的瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 确定用电器的耐压值
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电动势、电压或电流值 (正弦式交变电流) E＝， U＝ I＝ (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所夹“面积”与时间的比值 ＝n，＝ 计算通过电路横截面的电荷量q＝Δt＝·Δt＝n
3、方法技巧
(1)求电荷量时要用电流的平均值，解题思路：平均电动势→平均电流→根据q＝Δt求电荷量→得出q＝。
(2)求解热量时用有效值，解题思路：电动势最大值→电流最大值→电流有效值→焦耳定律。
(3)计算功率、电功以及确定保险丝的熔断电流时要用有效值。
(4)交流电表显示的是有效值。
(5)判断电容器是否能被击穿，应看电压的峰值。
专题讲练2
1 (多选)如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，电压表、电流表均为理想电表。在线圈由图示位置转过90°的过程中，下列判断正确的是(　 　)
A.电压表的读数为 B.通过电阻的电荷量为
C.电阻所产生的焦耳热为 D.绕圈由图示位置转过30°时的电流为
2 (多选)发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其他电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周( )
A.框内电流方向不变 B.电动势的最大值为Um
C.流过电阻的电荷量q＝
D.电阻产生的焦耳热Q＝
3、如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足(　 　)
A．U＝ B．U＝
C．U> D．U<
4、(多选)如图所示，一个单匝矩形导线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，转动周期为T0。线圈产生的电动势的最大值为Em，则(　 　)
A．线圈产生的电动势的有效值为Em
B．线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为
C．线圈转动过程中磁通量变化率的最大值为Em
D．经过2T0的时间，通过线圈电流的方向改变2次
5、如图所示，正方形线圈abcd共100匝，面积为50 cm2，电阻不计，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，OO′轴过ad边总长的处，匀强磁场只存在于OO′右侧，磁感应强度大小为B＝0.5 T，从图示位置开始计时，线圈的转速为n＝1 200 r/min，外接一电阻R，则电压表的示数为(　 　)
A．5π V B．10π V C．π V D．π V
6、如图甲所示，标有“220 V　40 W”的灯泡和标有“20 μF　300 V”的电容器并联到交流电源上，为理想交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，下列判断正确的是( 　)
A．断开开关，t＝时刻，的示数为零
B．断开开关时灯泡恰好正常发光
C．开关闭合时电容器不可能被击穿
D．断开开关，的示数保持220 V不变
7、(多选)如图所示，一矩形金属线圈面积为S、匝数为N，在磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动，则(　 　)
A.感应电动势的峰值是NBSω
B.感应电动势的有效值是NBSω
C.从中性面开始转过30°时，感应电动势的瞬时值是NBSω
D.从中性面开始转过90°的过程中，感应电动势的平均值是
8、(多选)如图所示，N匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动。线框面积为S，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R、理想电流表和二极管D。二极管D具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大。下列说法正确的是(　 　)
A.交流电流表的示数为 B.一个周期内通过R的电荷量为
C.R两端电压的有效值为 D.图示位置电流表的示数为0
9、手摇式发电机是教学中常用的演示工具，如图甲所示，可以简化为图乙。一个小型旋转电枢式交流发电机的矩形线圈面积为S、匝数为n、总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中以矩形线圈中轴线为轴、以角速度ω匀速转动，产生的交流电通过M、N与外电路连接，灯泡电阻为R，电压表为理想交流电表。在线圈由平行于磁场方向位置转过90°的过程中，下列说法正确的是(　 　)
A.电压表的示数为nBSω
B.通过灯泡的电荷量为
C.当线圈由平行于磁场方向位置转过90°时，流过线圈的电流为 D.灯泡中产生的焦耳热为
10、(多选)如图所示，边长为L＝0.2 m的正方形线圈abcd，匝数为n＝10、总电阻为r＝2 Ω，外电路的电阻为R＝8 Ω，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度B＝2 T。若线圈从图示位置开始，以角速度ω＝2 rad/s绕OO′轴匀速转动，则以下判断中正确的是(　 　)
A.闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝1.6sin(2t)V
B.在t＝ s时刻，穿过线圈的磁通量为零，但磁通量变化率最大
C.从t＝0时刻到t＝ s时刻，电阻R上产生的热量为Q＝3.2π×10－4J
D.从t＝0时刻到t＝ s时刻，通过R的电荷量q＝0.04 C
11（多选）如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形单匝线圈的转速为600r/min，转轴OO′垂直于磁场方向，线圈电阻为2Ω。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为2A，则下列说法正确的是（ ）
A．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝8sin20πt（V）
B．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sin20πt（Wb）
C．线圈转动一周产生的焦耳热为1.6J
D．线圈从开始计时到转过60°的过程，通过导线横截面的电量为C
12、如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，当线圈由图示位置转过60°的过程中，下列判断正确的是(　 　)
A．电压表的读数为
B．通过电阻R的电荷量为q＝
C．电阻R所产生的焦耳热为Q＝
D．当线圈由图示位置转过60°时的电流为
13、如图所示，ab边长为L1、ad边长为L2的N匝矩形线圈abcd处于匀强磁场中，线圈绕垂直于磁感线的OO′轴以角速度ω匀速转动，t＝0时线圈平面与磁感线平行。已知磁感应强度大小为B，线圈电阻为r，外电路电阻为R，电流表为理想交流电表。则(　 　)
A．电流表的示数为
B．感应电动势的瞬时表达式为e＝NBL1L2ωsin ωt
C．t＝时，ab边所受的安培力为
D．从图示位置转过90°过程中，通过外电路电阻的电荷量为
14、如图所示为某正弦式交变电流的电压随时间变化的关系图像，则由此可知(　 　)
A．该交变电流的频率为25 Hz
B．0～2 s内的电压的有效值为0
C．0～2 s内的电压的平均值为110 V
D．该交变电流的电压的瞬时值表达式为u＝220·sin 100πt(V)
15、(多选)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Ф与时间t的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是(　 　)
A．时刻线框平面与中性面垂直
B．线框的感应电动势有效值为
C．线框转一周外力所做的功为
D．从t＝0到t＝过程中线框的平均感应电动势为
16、(多选)如图所示，一半径为r的半圆形单匝线圈放在具有理想边界的垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B。线圈以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有匀强磁场(与ab垂直)，M和N是两个滑环，负载电阻为R。线圈、电流表和连接导线的电阻都不计，下列说法正确的是(　 )
A．转动过程中电流表的示数为
B．转动过程中交变电流的最大值为
C．从图示位置起转过圈的时间内产生的平均感应电动势为π2nBr2
D．从图示位置起转过圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为
17、如图甲所示为一种简单的整流电路，ab为交流电压信号输入端，D为半导体二极管，可将交流变为直流，R为阻值为15 Ω的定值电阻。若对该电路ab端输入如图乙所示按正弦规律变化的电压信号，则下列说法正确的是( )
A．ab两点间接入的交变电流的电压u随时间t变化的规律是u＝100sin 100t (V)
B．电阻R两端电压的有效值为50 V
C．定值电阻R在1 min内产生的热量为2.0×104 J
D．一个周期内通过的R的电流的平均值为 A
18、如图所示，ab ＝ 25 cm, ad ＝20 cm，匝数为50匝的矩形线圈。线圈总电阻r ＝1 Ω ，外电路电阻R＝9 Ω 。磁感应强度B ＝0.4 T。线圈绕垂直于磁感线的OO′轴以角速度50 rad/s匀速转动。求：
(1)从此位置开始计时，它的感应电动势的瞬时值表达式；
(2)1 min内R上消耗的电能；
(3)当从该位置转过60°时，R上瞬时电功率。
19、如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R为9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝ T。当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时，则：
(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)线圈转过 s时，电动势的瞬时值多大？
(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？
(4)从中性面开始计时，经 s通过电阻R的电荷量为多少？
20、如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小B＝0.5 T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω，电压表为理想交流电表，求：(计算结果均保留两位小数)
(1)转动过程中感应电动势的峰值；
(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势；
(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；
(4)交流电压表的示数；
(5)由图示位置转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量。
21、将硬导线中间一段弯成直径d＝1 m的半圆形，它在磁感应强度大小B＝ T、方向如图所示的匀强磁场中绕ab轴匀速转动，硬导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路有一“12 V,12 W”的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分电阻不计，求：
(1)硬导线在磁场中匀速转动的转速n；
(2)由图示位置开始计时，该感应电流的瞬时值表达式及在t＝ s时导线中的瞬时电流i′。
22、如图所示为一台小型发电机的构造示意图，50匝的矩形线圈abcd以角速度ω=10πrad/s绕垂直于匀强磁场方向的轴O匀速转动，产生的交变电流向外电阻R=95Ω供电。已知矩形线圈的面积为S=0.02m2，其内阻为r=5Ω，其余电阻不计。己知匀强磁场的磁感应强度大小为B=，从图示位置开始计时，求：
（1）发电机所产生的电动势瞬时值表达式；
（2）定值电阻R的热功率；
（3）从图示位置开始，经过通过电阻R电荷量。
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功

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